fractales aplicados a la arquitectura

7/24/2019 fractales aplicados a La Arquitectura

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FRACTALE

S

APLICADOS A LA

ARQUITEC

TURA


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ARQUITECTURA FRACTAL

La geometra fractal es relativamente reciente. Incluso a da de hoy, las definicionesmatemticas concretas de los conceptos fractales no son precisas ni de aceptacingeneral. El trmino fractal fue propuesto por Benit andel!rot en "#$% como uno!&eto semigeomtrico cuya estructura !sica, fragmentada o irregular, se repite adiferentes escalas.

atemticamente, de una manera es'uemtica yreducida, podemos dotar a los fractales con lassiguientes caractersticas( son figuras demasiadoirregulares para ser descritas en trminos geomtricoseuclidianos, no presentan una escala de uso definida,son autoseme&antes, esto es, sus partes tienen la mismaforma o estructura 'ue el todo) y se denotan con unsimple algoritmo recursivo, es decir, la repeticin de

una misma frmula 'ue en realidad se define como una alusin indirecta a ella misma.

El origen de los fractales y las tcnicas para generarlos son dos temas 'ue vienen de lamano. El primer mtodo para generarlos es el sistema de las funciones iteradas,consistente en reempla*ar recursivamente un mismo sistema de aplicaciones so!re lasimgenes 'ue se van o!teniendo. +s, los casos ms conocidos de estos son el tringulode ierpins-i o el cu!o de enger. El primero es o!tenido a homotecias de ra*n unmedio so!re sus vrtices. Esto nos producir nuevos tringulos so!re los cualesseguiremos efectuando la misma aplicacin afn. on la produccin de esta figuraierpins-i ha!a hallado algo para lo 'ue la geometra euclidiana no tena solucin(figuras de permetro infinito y rea finita. Era de esperar 'ue hiciera falta una nueva

forma de entender la geometra.


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erpins-i reali*ar sus descu!rimientos en esta rea a principios del siglo //.0aralelamente, algunos investigadores descu!rirn los llamados fractales naturales, lo'ue vena a confirmar 'ue la naturale*a en realidad se poda e1plicar ms como unageometra fractal 'ue como una simple geometra euclidiana. 0or supuesto, estasrepresentaciones son apro1imadas ya 'ue en realidad algunas propiedades atri!uidas a

los fractales ideales como la del detalle infinito no son totalmente interpola!les almundo natural.

2na muestra de este tipo de fenmenos naturales 'ue se e1plica mediante la geometrafractal es el movimiento !ro3niano, o sea, el movimiento aleatorio 'ue se o!serva enalgunas partculas de tama4o verdaderamente reducido en el interior de un fluido 5eesta forma hemos llegado a otra manera de o!tener un fractal la aleatoriedad,o dicho de

un modo ms pomposo( a generacin por procesos estocsticos no deterministas.

0or 6ltimo ser andel!rot, un catedrtico de la universidad de 7ale, 'uien e1pondrtoda la teora acerca de esta geometra en su li!ro 8he 9ractal :eometry of ;ature,escrito en "#las nu!es no son esferas, las monta4as no soncrculos, la corte*a no es lisa, ni el relmpago via&a en lnea recta?. Las tan ansiadasfrmulas 'ue reempla*aran a las introducidas por Euclides en el estudio de la

naturale*a esta!an saliendo a la lu*.

En este li!ro, 'ue sin duda supuso el hito ms importante para la reciente geometrafractal, se e1pona adems el 6ltimo de los medios para la o!tencin de fractales,concretamente unos 'ue pasaran a llamarse como fractales de tiempo de escape,definidos por una relacin de recurrencia en cada punto delespacio en el 'ue se van a fi&ar. Los ms importantes yestudiados en este campo son los con&untos de andel!rot.

5esde su origen las repercusiones de esta nueva parcelade las matemticas se han e1tendido por todos los campos(desde la compresin informtica de imgenes, elmodelado de elementos naturales, la medicina, la fsica delcaos o las visitas ocasionales en aspectos geogrficos y de ingeniera) hasta las posi!les


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aplicaciones 'ue alg6n economista atrado por la prediccin del comportamiento desistemas caticos comple&os como la !olsa de valores le ha 'uerido dar.

;o o!stante, hay un colectivo profesional 'ue de!e estar especialmente interesado enestudiar todo la evidencia psicolgica de la invaria!ilidad fractal como partefundamental de los procesos de conocimiento y evolucin del entorno( ar'uitectos,ur!anistas y dise4adores 'ue hasta ahora @al menos conscientementeA no hemose1plotado lo 'ue de!eramos las estrategias fractales para atender las preferenciasgenticas humanas en la eleccin de su h!itat.

mo hemos mentado, la e1plotacin efectiva del potencial de estageometra en ar'uitectura a6n no se ha llevado aca!o, sin em!argo desde siempre se hanefectuado construcciones 'ue !ien podranha!er tenido como !ase a los fractales. +s,algunas de las o!ras ms !ellas de nuestraar'uitectura consiguen imitar la >rima?'ue mueve la naturale*a, aun'ue a travs deun dise4o integral y no de un proceso catico,como el 'ue se supone e1istente en la naturale*a. E&emplos de estos casosson algunas de las o!ras de :aud, right, ;eutra, andela o Cigueras)incluso alguno de los postulados de la arta de +tenas de Le or!usier

podran asentarse so!re una !ase fractal, como veremos ms adelante. 0orotro lado, de todo esto ya casi nada es nuevo, en la actualidad incluso enEspa4a vienen cele!rndose unos ongresos Internacionales so!re los 9undamentos

9ractales para el 5ise4o +r'uitectnico y edioam!iental del siglo //I, cuya primeraedicin tuvo lugar en =DD en el rculo de Bellas +rtes de adrid. + ellos tam!in sehar !astante referencia puesto 'ue estn desempe4ando una la!or fundamental en estostemas.

". 0FEE5E;8E +FG2I8E8H;I + L+ 8EFJ+ 9F+8+L(

Los me&ores e&emplos de arte o ar'uitectura aceptados universalmente, a lo largo degeneraciones, como e1ponentes m1imos de un concepto generali*ado de >!elle*a?tienen, todos, un >algo? conmovedor 'ue se vena atri!uyendo e1clusivamente a lainspiracin o a la genialidad de los artistas.


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+hora, gracias a las teoras de sistemas y las matemticas modernas, se pueden anali*arestas o!ras intuitivas desde la perspectiva fractal y e1traer valiosas lecciones aplica!lesal futuro dise4o de unos entornos ms adecuados material y espiritualmente al serhumano. 7a 'ue todos no podemos vivir en entornos naturales genticamente

preseleccionados, s podramos tratar de lograr sus mismos !eneficios >sintticamente?,

gracias a herramientas de dise4o !asadas en la geometra fractal. Estamos en el me&ormomento para poner la tecnologa de la 'ue disponemos al servicio de un nuevohumanismo ar'uitectnico ecolgico y una nueva tica de dise4o.

El anlisis fractal de magnficas o!ras de la ar'uitectura, aparentemente muy distintas,nos revela una similitud estructural patente en el modo en 'ue los patrones se repiten aniveles cada ve* ms pe'ue4os a lo largo de la construccin, logrando una especie deestructura densa, 'ue reitera la forma y la identidad del edificio a travs de una ampliared de interacciones.

+s, podemos nom!rar algunos e&emplos, el primero de ellos !ien pueden ser lascatedrales gticas. En ellas el sistema constructivo y la forma se hacen uno, comosa!emos a!andonando la masificacin propia del romnico e introduciendo la lu* enunos edificios de gran altura. Estos edificios representan un claro smil a la geometrafractal presente en el crecimiento espontneo del !os'ue. Las grandes catedrales gticas

parten del suelo en grandes columnas de una es!elte* so!renatural) luego llegan al techoy all surge la primera &erar'ui*acin, unas llegan a la !veda de crucera de mayoraltura, el resto se 'ueda a una altura intermedia entre la de estas 6ltimas y la del muro

perimetral. El muro e1terior se ve ayudado por contrafuertes y ar!otantes 'ue &unto atorres, grgolas o prticos escultricos dan al edificio una gran monumentalidad.ientras tanto, en el interior la forma de lo grande se repite en escalas menores) con lamisma estructura del tallo ar!reo de las columnas se producen las nervaturas de las

!vedas 'ue a su ve* tam!in se &erar'ui*an por tama4os. 7 esta estructura llega hastael plomo 'ue separa los distintos componentes de las vidrieras, de nuevo se trata de unatrama vegetal. Incluso las entradas de lu* a diferentes alturas y la tenue som!ra 'uellega a la parte ms !a&a de las catedrales nos hacen pensar en un !os'ue de gran porte.

;o es de e1tra4ar el gran cam!io ideolgico 'ue tuvo 'ue suponer para nuestrosantepasados el paso del romnico al gtico.

0or otra parte, se podra mencionar la o!ra ar'uitectnica de :aud. 0roduce formasirregulares pero perfectamente preconce!idas a partir de materiales de desecho con

formas en principio ar!itrarias. Esto es especialmente fractal, Kno es as como funcionatodo a nivel celular K;o es as, acaso, como ha surgido la vida ;om!rar


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especialmente las estructuras presentes en el 0ar'ue :Mell, no por'ue se trate de unao!ra cum!re en la produccin del ar'uitecto sino por'ue en su o!servacin se puedenhallar temas claves so!re los 'ue estamos refle1ionando. +l caminar !a&o las estructurascreadas para los paseos por :aud nos encontramos con 'ue no hay lmite demarcadoentre lo natural y lo artificial. Las piedras 'ue componen estos sistemas estn clavadas

en el entorno, como el !arro en los nidos de las golondrinas. + pesar de 'ueefectivamente hay una gran mente detrs de ellas, al verlas nos haces pensar en esaestructura catica y deslum!rante de lo natural.

Incluso en la *ona de !ancos, donde :aud emplea el a*ule&o fracturado, parece hacersealusin a la geometra fractal propia de la naturale*a. 7 es 'ue sta se ve de alg6n modocomo algo totalmente espontneo y catico, 'ue sin sa!er cmo ha tenido un finalespectacular. Gui* todo sea estadstica o 'ui* slo 'ue nuestra escala temporal esinfinitsima en comparacin con la de nuestro planeta

2. Conatos de una arquitectura fractal:

omo hemos dicho anteriormente, 'ui* el desarrollo de los fractales en la ar'uitecturano se haya efectuado conscientemente, sin em!argo, el hecho es 'ue hay edificios en los'ue podemos hallar lo 'ue seran influencias de este campo. 0asemos a anali*ar algunosde ellas(

Le or!usier manifesta!a en "#N en su famosa >arta de +tenas?( >Introducir el sol,es una de las nuevas tareas de los ar'uitectos?. 0or supuesto, se entendi al medioam!iente natural como factor positivo 'ue de!a ser utili*ado en lo posi!le por el

edificio ya 'ue >el aislamiento del medio am!iente natural mata a cada organismovivo?. 0or lo tanto, Le or!usier desarrollo la interesante y amplia idea de unainterrelacin optima entre el volumen construido y su medio am!iente, para esto, dise4onuevas formas geomtricas de organi*acin espacial, las cuales por medio de unama1imi*acin de la superficie perimetral podan acoplar y engar*ar ntimamente elespacio interior con el e1terior.

+un'ue de momento esto no nos diga nada, la verdad es 'ue la idea puede tener unacomponente totalmente fractal. En "#== Le or!usier present su concepto de >villa?.2na de sus ideas era el desarrollo de una tipologa ha!itacional para la construccin en

altura en los centros ur!anos, 'ue de!a tener el mismo confort 'ue una villa aislada.5e!a ofrecer un m1imo de lu* y aire aun'ue sea una construccin densa, por esto,


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incorpor &ardines colgantes en cada viviendasin importar los niveles. >ada vivienda esen realidad una villa de dos niveles, con

&ardines, sin importar en 'ue altura y posicin seencuentren estas. Este es un volumen horadado,

como un panel de O metros de altura, # de ancho y$ de profundidad. 8odo ventilado por medio deun po*o de "% m. de dimetro. Este panal es un

pulmn, la vivienda es igual a una espon&agigante, 'ue aspira aire( la casa respira?.

Bien, si penssemos en un o!&eto as, podramos llegar fcilmente a la espon&a deenger, un o!&eto puramente fractal. 0or otro lado, es una forma 'ue se adaptara

plenamente a su funcin( por medio de las muchas aperturas en el volumen construidose aumenta de mil maneras su superficie e1terna, por lo 'ue se optimi*a la ventilacin y

la iluminacin.Le or!usier, 'ui* no lleg a plasmar del todo esa

idea en ninguno de sus edificios, o al menos no tantocomo para 'ue pueda ser interpretada de una forma

puramente fractal. ;o o!stante, la idea guarda relacincon los fractales y por otro lado s 'ue se aplic enalgunas de sus o!ras.

Felaciones formales 'ue nos indu*can hacia losfractales se pueden encontrar incluso en la 'ue paramuchos es su o!ra maestra( F;C+0. inem!argo, aventurarnos a llamar a esto ar'uitectura

fractal 'ui* sea demasiado.


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tro de sus grandes proyectos, en este caso comour!anista, es su dise4o conceptual de una ciudad detres millones de ha!itantes, la PILLE;8E0F+I;E Qiudad ontemporneaR. Enella se o!servan los postulados de la arta de +tenas

en cuanto a apertura de huecos, 'ue tam!inemplear en su Inmue!le Pilla. @

PILL+ L+ FCE 7 SE+;;EFE8, PIPIE;5+ C+BI8+I;+L 5E BEFLJ;, 70+BELLH; E0FI8A;2PE+2

tro ar'uitecto a destacar es 9ran- Lloyd right, precedente de la ar'uitecturadenominada orgnica y autor de algunas de las o!ras 'ue han conseguido ser hasta lafecha algunos de sus principales hitos. eg6n pala!ras de algunos es( >El mayor maestro

'ue la ar'uitectura americana ha tenido en su historia. Innovador, ingenioso ytransformador. upo crear el espacio fluido, la espacialidad de lo esttico, la integracinde lo humano con la naturale*a y la utili*acin de la lu* como un elemento natural yar'uitectnico a la ve*.?

u concepto de lo orgnico i!a ms all de la forma, ancla!a la funcin a sta de manerae1cepcional y la haca insepara!le. Es uno de los ar'uitectos 'ue ha conseguido copiaralgo ms 'ue la simple forma natural, ha o!tenido como resultado la ela!oracin detipos completos.

u gran logro fue la casa 9+LLI;:+8EF construida en "#NO para la familia

Taufmann. En ella se entiende a la perfeccin cmo la ar'uitectura se separa de suscontemporneos. ientras 'ue las tendencias del momento tendan hacia los gustos


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victorianos y las viviendas europeas, right se arriesga con un nuevo modelo devivienda. La asa de la ascada se podra englo!ar dentro de la corriente delE1presionismo. !servamos un continuo uso del vidrio como elemento 'ue permitetrasparencias y comunicacin de espacios, as como el gusto por lo geomtrico. inem!argo sera ms correcto enmarcarla en la etapa usoniana Qpoca posterior a la de las

asas de la 0raderaR del autor, de!ido a 'ue este ar'uitecto tuvo una vida !astante larga,lo cual hace 'ue su ar'uitectura vare mucho con el paso de los a4os.

En otro sentido podemos decir 'ue la estructura presente en la casa de la cascada es unaar'uitectura orgnica !asada en los preceptos del mismo right 'uien promueve laarmona entre el h!itat humano y el mundo natural. ediante el dise4o !uscacomprender e integrarse con el sitio, los edificios, los mo!iliarios, y los alrededores para'ue se conviertan en parte de una composicin unificada, correlacionada.

En sus edificios !urocrticos para Sohnson la composicin es claramente curva. En sucomposicin so!resale la torre, cuya fachada es similar a un muro cortina. La *ona dela!oratorios est cerrada con tu!os de vidrio pre1 y llaman especialmente la atencinlos pilares 'ue sostienen el mdulo principal, pues son e1tremadamente es!eltos, pero al

estar unidos entre ellos dan una gran esta!ilidad al edificio, con una formaclaramente natural.

En cuanto a la composicin formal se o!servan alusiones a lo fractal, o al menos a laestructura natural en otras o!ras como la casa para 0hilip Sohnson, el museo:uggenheim de ;ueva 7or- o el proyecto de la torre de an arcos.


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5e otro modo tam!in es o!ligatoria la mencin a :ehry. Este ar'uitecto canadiense, hahecho de la irregularidad propia de la naturale*a una nueva ar'uitectura no por todos'uerida pero muy !ien aceptada por el usuario. on la inauguracin del nuevo:uggenheim de Bil!ao en "##$, ste se convirti en el centro de atencin de todos losmedios de comunicacin. +l unir la tecnologa de otras industrias con la de la

construccin, Bil!ao ha!a ido mucho ms le&os de los lmites de lo 'ue se ha!aconsiderados tcnica y estticamente posi!le. 7 el ordenador, al hacer 'ue lacomple&idad y la originalidad resultasen tan econmicas como la fa!ricacin en serie, hatrastocado las convenciones de la produccin de la industria, mostrando de nuevo el

potencial de una ar'uitectura fractal informtica centrada en su aspecto artesano en elmundo postindustrial.

9ran- :ehry reci!i el pedido de este museo poco despus de 'ue su proyecto del+uditorio alt 5isney fuera cancelado cuando aun solo era una idea. Este hecho hi*o'ue inspirase el useo :uggenheim en su auditorio ideado, compartiendo am!os

proyectos un planteamiento muy similar. Las formas !landas presentes en el museocomien*an con el useo de Pitra y evolucionaron en otras o!ras. :ehry reali* docenasde ma'uetas donde fue apro!ando las posi!les formas del edificio. 8odas ellas estnhechas a mano, y desde &ulio de "##% se e1ponen en la e1posicin >0eggy:uggenheim?, situada en un palacete de Penecia.


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:ehry no tra!a& con ordenador, pero s su e'uipo, cuyos miem!ros digitali*aron lasma'uetas de su &efe mediante un programa informtico de la +gencia Espacial Europea.La adaptacin a la ar'uitectura de este programa conllev enormes gastos, los cualesfueron afrontados por la 9undacin :uggenheim.

5entro del aparente desorden de la envolvente, e1iste un patrn 'ue rige la volumetra.Este es el empleo en todos sus elementos de la m1ima curvatura 'ue soporta el titanio.La :ran ala, tam!in llamada la del 0e*, se e1tiende hacia el este hasta acercarse conun puente 'ue atraviesa la ra de Bil!ao, estructura 'ue ya atravesa!a el solar antes de laconstruccin del museo y a la 'ue ste hu!o 'ue adaptarse.

0or 6ltimo, introducindonos en la o!ra nacional destacaremos al ar'uitecto 9ernandoCigueras. Este ha conseguido aunar, como casi todos los grandes, la forma y laestructura. on un sentido portentoso de lo estructural consigui la e&ecucin de

edificios 'ue en la actualidad han llamado la atencin. omo en la naturale*a la formasiempre es complementacin de la funcin, as las formas presentes en la geometrafractal suelen tener un por'u.

5e&o a'u algunas de sus o!ras, &u*gad por vosotros mismos su relacin con lageometra de lo fractal(

E;8F 5E FE8+2F+I;E QI25+5 2;IPEFI8+FI+R


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I:LEI+ 5E +;8+ +FJ+ 5E +;U Q0V2EL 5E +L+FH;R

3. La situacin actual:

La geometra fractal surgi, ya desde sus inicios, como un intento de descri!ir la;aturale*a Qy la ;aturale*a es irregular, aun'ue esto no impli'ue 'ue sus formas nosresulten >e1tra4as?R. Ca 'uedado demostrado gracias a la gran cantidad de cientficos'ue han tra!a&ado en el tema, 'ue esta geometra descri!e a la ;aturale*a de un modomucho ms e1acto de lo 'ue lo hace la tradicional :eometra Euclidiana y por lo tantolas modeli*aciones 'ue provee permiten interpretar con mayor e1actitud una serie defenmenos de diferentes campos del conocimiento. in em!argo, todo este proceso noha!ra sido posi!le si no se contara con el aporte 'ue la evolucin e innovacintecnolgica ha hecho a travs de la informtica. Ella es 'uien ha facilitado la produccinde modeli*aciones de todo tipo, desde un elemento !iolgico a un nota!le desarrollour!ano 'ue favore*ca su a&unto a la funcin sin ale&arse de las caractersticas delentorno. 0ues !ien, a da de hoy el avance de una geometra informtica con mucho

potencial permite ms 'ue nunca un uso prctico de la geometra fractal en ar'uitectura.

2na empresa madrile4a I;0CI;I+F8 ha respondido recientemente al reto deintroducir a la comunidad de dise4adores y ur!anistas en las ilimitadas posi!ilidades'ue ofrece la geometra fractal, para crear espacios y o!&etos naturales, !ellosfuncionales ptimos y respetuosos con el medio am!iente. Esta entidad &unto a unaconsultora norteamericana EcoWIntegrations organi* el primero de los congresos yamencionados.

En ellos se a!ordaron en ponencias temas tan variados como >el potencial fractal enlos &ardines &aponeses?, >los fractales en la cultura material africana? o la >perspectivacognitiva y medioam!iental de los fractales aplicados al dise4o?. +r'uitectos pionerosen la investigacin o la aplicacin de los fractales en la proyeccin ar'uitectnicacompartieron el resultado de a4os de tra!a&o con los presentes. Entre otros autores dereferencia como arl Bovill o Ins oisset, am!os escritores recientes de !uenos li!rosespeciali*ados en la materia 'ue se citan entre las referencias.

El !ritnico 0aul . oates dirige actualmente un mster de >iencia en la +r'uitectura(omputacin y 5ise4o? en la Escuela de +r'uitectura y +rtes Pisuales de la East

2niversity de Londres, en donde e1perimentan con la descomposicin fractal !asada enla diversidad de proporciones y otras reglas de divisin de vol6menes. tro !ritnico,


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+ndre3 rompto, e1puso las conclusiones de una opcin de dise4o favorecida por l,'ue no se limita a las caractersticas fractales del simple ornamento sino 'ue !uscae1presamente la composicin fractal del propio edificio y se centra, so!re todo, en lafle1i!ilidad del comportamiento de su interior. 5el lado espa4ol, Fosa ervera y Savier0io* se inspiraron especialmente en el conocimiento de la lgica de los principios de

fle1i!ilidad, adapta!ilidad y ahorro de energa 'ue rigen en todas las especies naturales.

0or otro lado, ara +ntona astro, representante de la empresa organi*adora defendila tesis de 'ue ese cautivador orden interno 'ue encontramos en la naturale*a es lo 'uevenimos identificando como !elle*a a lo largo de los siglos por'ue am!os conceptos sedescri!en matemticamente con las mismas leyes fractales. La 'uinta edicin de estaconferencia internacional se reali*ar el pr1imo agosto en +ustralia. En esta ocasin

presenta como o!&etivo dar a conocer el aumento de importancia 'ue estn ad'uiriendolos fractales, los procesos no lineales y los sistemas dinmicos en el campo del anlisisde datos y la direccin de procesos relacionados con las ciencias medioam!ientales.

Gui* se haya ale&ado un poco de la envoltura ar'uitectnica con 'ue se inici el ciclode estos congresos, en esta ocasin la geometra fractal se pone al servicio de lasciencias de la tierra. in em!argo, es poco pro!a!le 'ue la ar'uitectura ya haya dado des todas las posi!ilidades 'ue este campo la oferta!an.

En con&unto, hu!o algo 'ue 'ued claro y a6n sigue 'uedando en las nuevas edicionesde este congreso. Las leyes de la naturale*a producen distintas formas y funcionesdependiendo de los parmetros 'ue act6an en cada momento, lo 'ue conocemos por >inA

puts?. La inspiracin de la ar'uitectura en la naturale*a, por tanto, no puede limitarse acopiar las formas sino 'ue de!e aspirar a aplicar las leyes. Las formas son simplesconsecuencias y los fractales, las herramientas geomtricas necesarias en el caminohacia unas cotas de e1presin artstica tan creativas y variadas como la propianaturale*a.

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X Feferencias(

A 8CE 9F+8+L :EE8F7 9 ;+82FE @ Q8us'uets, "#L+ +F8+ 5E +8E;+? @ Le or!usier


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