Fotometria

F. obiektywna = radiometria:

Jaka ENERGIA dopływa ze źródła

F. subiektywna:

Jak JASNO świeci to źródło?

(w ocenie przeciętnego człowieka)

Fotometria 2

Potrzebujemy kilku definicji:

definicja Gęstość spektralna (widmo)

Moc

promieniowania

Natężenie

promieniowania

Luminancja

energetyczna

Egzytancja en.

= zdolność emi-

syjna

czasujedn.

energiaemitowana

dt

dQE W

s

J

ddt

dQ

E

nm

W

moc

jedn. kąt bryłowy

d

dI E

E

dd

dI

E

E

sr

W

nmsr

W

natężenie prom.

pow. w kier. emisji cos

EE

dA

dIL

cos

EE

dAd

dIL

2msr

W

nmmsr

W2

moc we wszystkich kier

jedn. powierzchni źrdA

dM E

E

2m

W

ddA

dM

źr

EE

nmm

W2

Natężenie

promieniowania IE

E

d

uwaga:

dobrze opisuje

albo źródło punktowe

albo 1 punkt źródła rozciągłego

Fotometria 3

Luminancja energetyczna LE() = natężenie promieniowania

wielkość powierzchni w kierunku emisji

albo: powierzchniowa gęstość natężenia źródła światła

cos

EE

dA

dIL

dA

obserwator

cos,EE dALdI

obserwator

cos

Źródło jest typu Lamberta gdy L nie zależy od ,

w takim przypadku natężenie promieniowania IE zależy od jak cos()

Fotometria 4

Egzytancja energetyczna,

albo zdolność emisyjna

moc emitowana we wszystkich kierunkach

jednostka powierzchni =

źrdA

dM E

E

2m

W dLM E cos,E

R

dR

sinR

dR sin

2

sin

R

dRdRd

2

0

2

0

E sincos,

ELddM

Fotometria 5

Natężenie napromienienia

oswdS

dE E

E

2m

W

ddS

dE

osw

EE

nmm

W2

moc dopływająca ze wszystkich kier

jedn. powierzchni oświetlanej

R

element dA powierzchni

źródła

z

element dS powierzchni

oświetlanej

22

2E

E

coscos,

coscos

RdAL

R

I

dSR

dSI

dS

dI

dS

dE źrE

E

osw

oswE

osw

E

osw

źrE dAR

LdE2E

coscos,

podstawowe

prawo fotometrii

Fotometria 6

Ciało doskonale czarne = otwór w pewnej wnęce z promieniowaniem charakteryzowanej przez 1 parametr - temperaturę

01

2

2

22

2

2

2

2

2

t

U

cz

U

y

U

x

U

1. Gęstość energii wewnątrz wnęki z promieniowaniem (RM)

2. Emisja przez dziurkę tak małą, że nie zaburza pola wewnątrz ← w(T)

Ad1. a) gęstość modów:

l

l l

Równanie falowe:

Warunki brzegowe: U(x,y,z=0) ≡ 0

Rozwiązanie (jednoznaczne dla fali mochromat.

o częstości n):

tc

z

c

y

c

xUtzyxU zyx nnnn 2sin2sin2sin2sin,,, 0

2222 nnnn xxxprzy czym:

Fotometria 7

xxxxx ml

calbom

c

lczyli

c

l

22:02sin

nnn

wstawiając otrzymujemy: Warunki brzegowe: U(x,y,z=l) ≡ 0

wówczas: 2222

0

222

2

2222

2zyxzyxxxx mmmmmm

l

c

nnnnn

my

mx

mz

0n

n

0n

nd

mod opisujemy 3 liczbami naturalnymi: (mx, my, mz)

ilość modów

o częstości

n .. n+dn

objętość warstwy

o promieniu n i grubości dn

objętość komórki 1 modu =1 =

ilość modów

o częstości

n .. n+dn =

3

3

2

0

2

0

44

8

1ld

cd

n

n

n

n

n

n

gęstość modów o 2 polaryzacjach: nn

nn dc

dN3

28 [m-3]

Fotometria 8

Ad1. b) średnia energia modu o danej częstości n

mody różnią się ilością fotonów: wszystkie ilości są możliwe, ale

- liczba fotonów n nie może być ułamkowa

- mody nie występują równocześnie: (albo jest n1 albo n2 fotonów)

1exp

1

0

0

exp

exp

Tk

hhhQ

B

Tk

nh

Tk

nhn

n B

n B

nnn

n

n

n

nQ

nQP

nn hnQ

względne (nieunormowane) prawdo-

podobieństwo wystąpienia modu o n fotonach

Tk

QQP

B

nn exp

założenie: prawdopodobieństwo

opisuje Rozkład Boltzmann’a

0

0

n

n

n

nn

QP

QPQ

Qn

[J s Hz]

Fotometria 9

średnia gęstość

energii we wnęce = gęstość modów . średnia energia modu

nnn QNw

1exp

18

3

3

Tk

hchw

B

n

nn

[m-3/Hz] [J]

Hzm

J3

Jak to przeliczyć na skalę długości fali:

2

n

n

nnnn

c

d

dc

d

ddwdw

1exp

185

Tk

hc

hcw

B

nmm

J3

Fotometria 10

d powierzchnia

wewnątrz

zewnątrz d

energia dopływa z

objętości dV = dA c dt

widzianej pod kątem d :

coscos

EE

dA

d

dt

dQd

d

dA

dIL

cos =1

ddtdALQd E

3

dtddA

QdL

3

E

c

dV

dLc

dwdV

QdE E

3 1

c dt

dA

dA

Uwzględniamy tylko te

mody, które rozchodzą

się w kącie d

dLc

dwdV

QdE E

3 1

4

d

w

dw

E

E E

44 L

cd

dww E

E

2. Emisja przez dziurkę tak małą, że nie zaburza pola wewnątrz

Fotometria 11

Egzytancja energetyczna, albo

zdolność emisyjna ciałą doskonale czarnego

moc emitowana we wszystkich kier

jedn. powierzchni =

źrdA

dM E

E

2m

W dLM E cos,E

R

dR

sinR

dR sin

2

sin

R

dRdRd

0,0sincos,

2

0

2

0

E EE LLddM

dla źródła typu

Lamberta

Fotometria 12

Ekzytancja ciała doskonale czarnego:

E

44 L

cd

dww E

E

ELME

1exp

18

3

3

Tk

hchw

B

En

nn

1exp

12 3

2

Tk

hc

hM

B

En

nn

1exp

125

2

Tk

hc

hcM

B

E

ciało_dosk_czarne.avi

T 4500K max T( ) 644nm

0 500 1000 1500 20000

2

4

Dlugosc fali (nm)

Em

itan

cja

(W/c

m^2*nm

)

max T( )

nm

2000 3000 4000 5000400

600

800

1000

1200

1400

1600

Temperatura (K)

Dlu

gosc

fal

i w

max

imum

(nm

)

nmm

W2

zHm

W2

Fotometria 13

Fotometria subiektywna

Jak jasno? -te same wielkości, odnoszą się jednak do

reakcji człowieka

Radiometria Fotometria

Energia

promieniowania [J] Ilość światła [lm s]

Strumień

energetyczny [W] Strumień

świetlny [lm] (lumen)

Natężenie

promieniowania Radiant

intensity

Natężenie św.

a. Światłość

Luminancja

energetyczna Radiance

Luminancja

świetlna

Egzytancja en.

= zdolność emi-

syjna

Exitance

Egzytancja

świetlna

Natężenie

napromienienia Irradiance

Natężenie

oświetlenia

czasujedn.

energiaemitowana

moc

jedn. kąt bryłowy

natężenie prom.

pow. w kier. emisji

moc we wszystkich kier

jedn. powierzchni

moc dopływająca

jedn. powierzchni

kandela

sr

lm

2msr

lm

2m

lm

lux

2m

lm

sr

W

2msr

W

2m

W

2m

W

Fotometria 14

Jak przeliczać?

Na przykład związek pomiędzy strumieniem świetlnym i energetycznym

Lm ↔W

Międzynarodowa

krzywa czułości oka

dV E

0W

lm683lmOto co widzi oko:

Fotometria 15

Tak naprawdę oko widzi natężenie światła (źrenica oka)

Oficjalna definicja kandeli (SI):

Kandela jest to światłość, jaką ma w określonym kierunku źródło

emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstości 540 1014 Hz

(λ = 555 nm w próżni) i którego energetyczne natężenie promieniowania

w tym kierunku wynosi 1/683 W/sr.

dIVI E

sr

W

W

lm683

sr

lm 1nm555 V

Międzynarodowa

krzywa czułości oka

Fotometria 16

Stara definicja kandeli:

Kandela jest to światłość, jaką ma w kierunku prostopadłym pole o

powierzchni 1/60 cm2 ciała doskonale czarnego, promieniującego

w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 Pa

(2045.2 K).

25

2

0

2

1exp

12

sr

1cm

60

1]cd1[

m

Wd

Tk

hc

hcVI

MALAI

B

E

EEE

To wszystko można obliczyć dla danego T.

Dla T=2045.2 K wychodzi 1/683 W/sr

Fotometria 17

Co to jest ansi-lumen?

• Wystandaryzowana metoda pomiaru strumienia świetlnego np.

projektorów:

– Regulacja projektora do właściwych poziomów szarości

– Pomiar właściwy oświetlenia.

Fotometria 18

jasność

kontrast

0% 5% 10%

100% 95% 90%

Fotometria 19

E1 E2 E3

E9

Fotometria 20

lmSE ekran

i

i

9

19

1