fortalecimiento del pensamiento espacial y los …
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FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y LOS SISTEMAS
GEÓMETRICOS MEDIANTE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PERÍMETRO Y
ÁREA
YOHAN FABIÁN PABÓN AMAYA
ZANDRA TUNJANO BOHÓRQUEZ
MARIELA GARZON RODRIGUEZ
Dirigida por:
CAROLA HERNANDEZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN – CIFE
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ, D.C. 2017
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Contenido
1. Introducción .......................................................................................................................... 6
2. Justificación .......................................................................................................................... 7
3. Objetivos .............................................................................................................................. 9
3.1 Objetivo General .................................................................................................... 9
3.2 Objetivos Específicos ............................................................................................ 9
4. Marco Metodológico ......................................................................................................... 10
5. Ciclo uno: Una mirada interior hacia nuestras prácticas pedagógicas ............................... 17
6. Ciclo dos: Diseño de la intervención pedagógica .............................................................. 30
7. Ciclo tres: Fortaleciendo el pensamiento espacial y los sistemas geométricos ................. 35
7.1 Juego y aprendo con el tangram…………………………………………......35
7.2 Ordeno y descubro nuevas formas con los teselados….…………………….39
7.3 Construyo mi propia granja…………….........................................................41
7.4 Me entretengo con mi entorno…………...………………………………….44
8. Ciclo cuatro: Impacto y resultados finales.….………………………………………..46
8.1 Formulación y resolución de problemas...………………………………......52
8.2 Prácticas Pedagógicas innovadoras………………………………………….54
8.3 Trabajo Colaborativo………………………………………………………...57
Conclusiones .......................................................................................................................... 62
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Reflexiones ............................................................................................................................ 61
Referencias ............................................................................................................................ 64
Anexos………………………………….…………………………………………….....67
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Índice de Gráficos
Gráfico 1: Inicio del proceso de la Investigación Cualitativa ................................................ 10
Gráfico 2: Diseños Básicos de la Investigación Acción ......................................................... 12
Gráfico 3: Ruta metodológica ............................................................................................... 16
Gráfico 4: Reportes Pruebas SABER 2016…………...………………………………...21
Gráfico 5: Resultados del Test de evaluación………………...………………...……….26
Gráfico 6: Procesos Generales de la Actividad Matemática………..…………...………31
Gráfico 7: Situaciones Observadas…………………...………………...………….……48
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Índice de Tablas
Tabla 1: Autoevaluación Docente…………….…………………………………………17
Tabla 2: Resultados de la Autoevaluación Docente …..…………………………...……19
Tabla 3: Test de Evaluación……………………...…………...…………………………23
Tabla 4: Estructura de la propuesta………………………..…………………………….34
Tabla 5: Figuras del Tangram …………………...…….....…………….……………….37
Tabla 6: Rúbrica de Evaluación….………………………….……………………….….50
Tabla 7: Resultados Rúbrica de Evaluación ……………………………………………51
Tabla 8: Resultados PPI …………………………………………..…………………….56
Tabla 9: Logros del Trabajo Colaborativo………………………………………………59
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1. Introducción
El presente estudio está orientado a fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas
geométricos, mediante una estrategia pedagógica basada en la resolución de problemas de
perímetro y área, en los estudiantes de grado 4º y 5º de Educación Básica Primaria de la
Institución Educativa Escuela Normal Superior sede Rural Santa Marta del municipio de San
Bernardo Cundinamarca, como consecuencia del bajo rendimiento en el área de matemáticas,
especialmente lo que refiere a la geometría y sus implicaciones y a la escasa motivación
evidenciada en el transcurso de los últimos años.
Para tal efecto, se llevó a cabo esta investigación que hemos estructurado en este
documento para su lectura y mayor comprensión, en cuatro apartados. El primero, describe la
ruta metodológica en la que se inscribió este proyecto; el segundo, nos permite conocer en
profundidad el diagnóstico y la problemática; el tercero, está relacionado con el diseño y la
implementación de la propuesta en el aula, y el último, es una síntesis del análisis de la
información y las categorías que surgieron de los resultados obtenidos.
El interés de llevar a cabo esta investigación, radicó en la necesidad de comprender la
problemática identificada a la luz de las intervenciones de los protagonistas del acto educativo y
por consiguiente, contribuir al mejoramiento de la calidad de la educación, meta que se nos ha
propuesto alcanzar a nivel nacional, en el año 2025.
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2. Justificación
La educación en Colombia, ha sido objeto de críticas en los últimos años debido a los
medianos resultados que obtienen los estudiantes en las pruebas estandarizadas a las que se
someten, no sólo a nivel nacional sino también internacional, como es el caso de las Pruebas
SABER y PISA.
El informe de la OCDE (2013), con respecto al análisis de los resultados de las pruebas
PISA presentadas en el año 2012 por 9.073 estudiantes de 15 años de diferentes instituciones
educativas del país, dejó en evidencia la crisis de la educación colombiana en las áreas de
matemáticas, lectura y ciencias principalmente, obligando al gobierno adoptar políticas
educativas que permitieran garantizar mejores resultados posteriormente.
En efecto, los diversos programas y acciones que el Ministerio de Educación Nacional
emprendió, como distribución de textos de alta calidad en colegios oficiales, becas a docentes,
fortalecimiento del Programa Todos a Aprender y otros, permitieron una mejora en el año 2015,
pero no lo suficiente para superar las expectativas de la OCDE y los resultados de otros países
latinoamericanos.
Por otro lado, el reporte del ICFES (2016), nos permitió analizar a nivel institucional los
resultados obtenidos en educación básica primaria en las áreas de matemática y lenguaje y hacer
un comparativo con respecto a los años anteriores evidenciando que no hay cambios
significativos.
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Sin embargo, nuestra mayor preocupación se centró en una sola área: Matemáticas,
justamente es en ésta donde los resultados obtenidos por los estudiantes se posicionan en el
nivel insuficiente y mínimo durante periodos consecutivos.
Por tal razón, quisimos realizar un estudio que nos permitiera identificar, interpretar y
comprender a la luz de la realidad de docentes y estudiantes, las principales problemáticas
relacionadas con este fenómeno.
Así que optamos por realizar una intervención de tipo pedagógico, que nos permitiera
fortalecer los procesos matemáticos relacionados con el pensamiento espacial y los sistemas
geométricos, en la medida, que el análisis y la reflexión de nuestro quehacer educativo
develaron que este es el campo relacionado con la matemática donde los niños presentaban
mayores inconvenientes de tipo académico y cognitivo.
En consecuencia, esta investigación se encaminó principalmente a fortalecer el
pensamiento espacial y geométrico en los grados 4º y 5º de Básica Primaria y por ende, a
mejorar la calidad de la educación y las condiciones de los aprendizajes en el aula, atendiendo a
la pregunta que nos formulamos: ¿Cómo fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas
geométricos mediante una propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de
perímetro y área?
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3. Objetivos
3.1 Objetivo General
Fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos en los estudiantes de los
grados 4º y 5º de Básica Primaria de la Institución Educativa Rural Santa Marta, mediante una
propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área.
3.2 Objetivos específicos
Identificar las principales dificultades que presentan los estudiantes en relación con el
pensamiento geométrico-espacial.
Diseñar una propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área.
Implementar estrategias de aprendizaje que posibiliten la resolución de problemas en el aula
de clase.
Analizar los alcances de la propuesta pedagógica.
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4. Marco metodológico
En el presente capítulo presentamos la ruta metodológica que nos trazamos para dar
cumplimiento a los objetivos propuestos. En primer lugar, hablaremos del enfoque que
adoptamos para realizar esta investigación, la cual se orientó desde el enfoque cualitativo, en
cuanto proporciona: “Profundidad a los datos, dispersión, riqueza interpretativa,
contextualización del ambiente, detalles y experiencias únicas. También aporta un punto de vista
fresco, natural y holístico de los fenómenos así como flexibilidad” (Hernández, R. 2006. P.62).
Gráfico 1. Inicio del Proceso de la Investigación Cualitativa
Fuente: Hernández y otros (2010, p.363)
11
La investigación cualitativa, como se evidencia en el esquema anterior, se enfoca en
comprender y profundizar los fenómenos, explorándolos desde la perspectiva de los
participantes en un ambiente natural y en relación con el contexto (Hernández y otros, 2010).
Este enfoque se selecciona cuando se busca comprender la perspectiva de los sujetos
acerca de los fenómenos que los rodean, profundizar en sus experiencias, perspectivas,
opiniones y significados, es decir, la forma en que los participantes perciben subjetivamente su
realidad, como es el caso de nuestro estudio.
Lo anterior, nos permitió recolectar y analizar la información desde una perspectiva
interpretativa y crítica dando cumplimiento a los objetivos trazados en el marco de la
investigación. De igual manera, el análisis en profundidad de los datos y su interpretación
posibilitó aproximarnos a las realidades de los sujetos desde una comprensión de su cotidianidad
en el aula de clases, desvelando de este modo, las principales dificultades relacionadas con el
pensamiento espacial y los sistemas geométricos y las posibles líneas de intervención con el
objeto de potencializarlo.
Pero además de estudiar esa realidad y entenderla, también se requería como manifiesta
Hernández (2006), transformarla o intervenirla para lograr un cambio significativo que
beneficiara a los participantes, como fue el caso de la presente investigación. En consecuencia,
y atendiendo a las consideraciones mencionadas adoptamos la investigación acción como
diseño del enfoque cualitativo cuya finalidad es “resolver problemas cotidianos e inmediatos y
mejorar prácticas concretas” (Ver gráfico 2).
Elliott (1981), conceptúa la investigación acción como el estudio de una situación social
con miras a mejorar la calidad de la acción dentro de ella, este precepto no fue ajeno a nuestras
12
intenciones, por el contrario, se convirtió en uno de los aportes con mayor significado para
llevar a término este trabajo.
Gráfico 2. Diseño básicos de la investigación acción
Del mismo modo, las características de la investigación acción desde la perspectiva de
Sandin (2003) y que giran en torno a tres aspectos, cumplieron con nuestras expectativas en
cuanto el primero de ellos, refiere a la investigación acción como un estudio que envuelve,
transforma y mejora una realidad. El segundo, determina que el punto de partida del estudio en
cuestión son los problemas prácticos que subyacen en un entorno, y el último, implica la
colaboración de todos los participantes en identificar las necesidades y así mismo implementar
los resultados del estudio.
En coherencia con lo anterior, este trabajo se constituyó en el resultado del análisis y la
interpretación de una realidad educativa institucional donde ejercemos nuestras prácticas
educativas los docentes investigadores, y refiere a fortalecer el pensamiento espacial y los
Fuente: Hernández y otros (2010, p.363)
13
sistemas geométricos de los estudiantes de grado 4º y 5º, mediante el diseño y la
implementación de una estrategia pedagógica.
Pero cumplir con nuestros propósitos implicó llevar a cabo un registro de las actividades
que se realizaban en el aula y de los aspectos que pudieran de una u otra manera relacionarse
con el problema identificado, por consiguiente adoptamos la observación directa y los grupos
focales como las principales técnicas de recolección de información.
Al respecto, Hernández & Fernández (2010) afirman: “La observación directa no es
sentarse a contemplar el mundo y tomar nota, implica adentrarnos en profundidad a situaciones
sociales y mantener un papel activo, así como una reflexión permanente”. Es decir, estar atento
a los detalles, sucesos, eventos e interacciones. Por tal razón, elegimos el diario de campo, como
el instrumento que nos permitiera además de registrar las situaciones y detalles posibles, hacer
una reflexión de los mismos (Anexo 1).
Para efectos de esta investigación se realizaron diez observaciones que se registraron en
el diario de campo, los investigadores que al mismo tiempo actuábamos como sujetos
investigados, hicimos nuestro mejor esfuerzo para describir la información de forma objetiva y
lo más clara posible, con el fin de poder realizar un análisis crítico que nos permitiera valorar los
alcances y limitaciones de este estudio a la luz de las intervenciones de los sujetos investigados.
Simultáneamente, se adoptó la técnica de los grupos focales, en los cuales participaron
los diez estudiantes investigados y los dos docentes que conformábamos el equipo investigador,
con el objeto de generar y analizar la interacción entre los participantes mediante entrevistas.
Esta técnica se implementó en cuanto favorece un interés marcado por conocer cómo los
individuos forman un esquema o perspectiva de un problema (Barbour, 2007).
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En este sentido, elegimos el guion de entrevista semiestructurada, como el instrumento
que respondiera al propósito de esta técnica. Para Hernández (2006), la importancia de la
entrevista semiestructurada radica en cuanto permite mayor acercamiento al sentir, al pensar y
desde luego al actuar de los participantes, favoreciendo un clima de confianza que promueve la
espontaneidad de los investigados y por ende la comprensión e interpretación de los resultados
por parte de los investigadores.
Se basa en una guía de asuntos o preguntas y el entrevistador tiene la libertad de
introducir preguntas adicionales para precisar conceptos u obtener mayor información sobre los
temas deseados (es decir, no todas las preguntas están predeterminadas), tal como se evidencia
en los guiones de entrevistas que se diseñaron y aplicaron en las dos sesiones de grupos focales,
uno al inicio de la investigación con el objeto de formular un diagnóstico y otro al final, con el
objeto de evaluar el impacto de la propuesta implementada (Anexo 2 y 3).
Así mismo, fue necesario diseñar otros instrumentos que nos acercaran a la realidad y de
igual forma nos proporcionaran información inmediata, por tal razón se estructuró en primer
lugar una autoevaluación docente, que nos permitiera realizar un ejercicio de reflexión en
cuanto a nuestras prácticas educativas, metodologías y estrategias de enseñanza aprendizaje, con
el objeto de conocer nuestra percepción y realizar un análisis frente a los resultados obtenidos
(Tabla 1).
En segundo lugar se elaboró un test de evaluación, orientado a determinar en cuál de los
pensamientos relacionados con las matemáticas los estudiantes evidenciaban mayor dificultad y
consolidar así la propuesta de intervención pedagógica que sería implementada (Tabla 3).
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En último lugar, se diseñó una rúbrica de evaluación que los estudiantes diligenciaron
con el objeto de valorar la pertinencia, el alcance y las limitaciones de la propuesta pedagógica,
resultados que nos permitieron posteriormente formular las conclusiones de esta investigación
(Tabla 6).
La población objeto de estudio, estuvo conformada por diez estudiantes, cinco de grado
4º y cinco de grado 5º, comprendidos entre las edades de 10 y 12 años y dos docentes de la
Escuela Normal Superior de San Bernardo de las sedes rural Pirineos Bajo y Santa Marta,
quienes a su vez conformábamos el equipo de investigación. El Rector de la Institución
Educativa, quien consintió la intervención de los investigadores no hizo parte del estudio ni
participó en ningún grupo focal u observación de campo.
Para efectos del análisis de la información, conservaremos la identidad de los sujetos
implicados atendiendo a la ley de protección de datos, de ahora en adelante los 10 estudiantes
los llamaremos E1, E2, E3…E10. En cuanto a los docentes nos llamaremos P1 y P2 que atiende
a los criterios de profesor 1 y profesor 2.
En cuanto al análisis de datos optamos por triangular la información, en la medida que
utilizamos diferentes técnicas e instrumentos que nos permitieran hacerlo, entre ellas, el registro
de las observaciones, la información de los grupos focales, la autoevaluación docente, el test de
evaluación y de la rúbrica de evaluación de la propuesta pedagógica.
La ruta metodológica que nos trazamos, atendió principalmente a los criterios
relacionados con el proceso en espiral de la investigación, propuestos por autores como Sandín
(2003), Kemmis y McTaggart (1992) (Ver gráfico 3). Las etapas o ciclos sugeridos,
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respondieron a los diferentes momentos de nuestra investigación dando lugar a los capítulos que
se desarrollarán a continuación.
Gráfico 3. Ruta metodológica (María Paz Sandín, 2003)
Hernández, Fernández & Baptista (2010, p 512).
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5. Ciclo uno: Una mirada interior hacia nuestras prácticas pedagógicas
Lo que respecta a este apartado, ahondaremos en la investigación realizada en los grados
4º y 5º de básica primaria de la Institución Educativa Escuela Normal Superior sede Rural Santa
Marta del municipio de San Bernardo Cundinamarca, aspectos relacionados con la problemática
y el diagnóstico.
En este capítulo podemos tener una percepción sobre la mirada interior que realizamos
de nuestras experiencias pedagógicas y cotidianidad y que por ende dieron lugar a la realización
de un plan proyectado a la mejora de la práctica educativa.
Inicialmente, diseñamos un instrumento denominado “Autoevaluación docente” que tuvo
como finalidad motivar a la reflexión de nuestro quehacer pedagógico reconociendo logros,
dificultades y oportunidades en los procesos de enseñanza aprendizaje.
Tabla 1. Autoevaluación Docente
Autoevaluación Docente
Objetivo: Reflexionar sobre la práctica educativa, las estrategias de enseñanza aprendizaje, las dificultades, los
logros y las oportunidades de mejora que tengo en el aula de clases.
Nº
Criterios
Valoración
Siempre Casi
siempre
A
veces
Nunca
Planificación
1 Planeo y preparo cada una de las sesiones de clase
2 Informo a los estudiantes sobre el objetivos de la sesión
3 Adapto las programaciones de clases acorde a las necesidades
del grupo
4 Realizo actividades para valorar los conocimientos previos del
estudiante
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5 Pongo en marcha las actividades programadas aun conociendo
sus dificultades
Presentación de los contenidos
6 Estructuro la presentación de los contenidos atendiendo a las
necesidades de los estudiantes
7 Utilizo diferentes materiales curriculares orientados a la
comprensión de los contenidos
8 Los contenidos programados promueven aprendizajes
significativos
9 Contemplo la posibilidad de incorporar contenidos que no se
encuentran dentro de mi programación
10 Me considero receptivo a las intervenciones de mis estudiantes
Comprobación de la comprensión de contenidos
11 Las actividades y preguntas que propongo me permiten obtener
información valiosa sobre qué y cómo está aprendiendo el
estudiante
12 Tomo alguna medida cuando los estudiantes no han aprendido lo
suficiente, o tienen dificultades y necesitan profundizar
13 Compruebo regularmente el grado de aprendizaje de los
estudiantes
14 Dialogo sobre los aprendizajes propuestos con todos mis
estudiantes
15 Cambio de estrategia de aprendizaje para facilitar el progreso de
mis estudiantes
Evaluación
16 Valoro los alcances de mis estudiantes y lo motivo a ser mejor
cada día
17 Los criterios de evaluación son conciliados con mis estudiantes
18 Propicio el trabajo colaborativo
19 Realizo oportunamente la retroalimentación de tareas, trabajos,
talleres, evaluaciones...
20 Propongo ejercicios que le permitan a los estudiantes
autoevaluarse
Fuente: Propia
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Los criterios evaluados se agruparon en cuatro ejes: el primero, referente a la
planeación de las prácticas pedagógicas; el segundo, a la presentación de los contenidos; el
tercero, a la comprobación de los mismos y el último relacionado con la evaluación de los
aprendizajes y los desempeños de los estudiantes.
Resultados de la aplicación de este primer instrumento se configuran en la siguiente
tabla:
Tabla 2. Resultados Autoevaluación Docente
Nótese que tanto el P1 como el P2 coincidieron con las mismas apreciaciones en algunos
aspectos evaluados, lo que nos permitió concluir:
A pesar de que planeamos nuestras clases con antelación, no consideramos los
intereses de los estudiantes para el diseño y ejecución de las mismas.
Nuestras prácticas educativas están sujetas al cumplimiento al currículo, de los
estándares de calidad y de otras exigencias del Ministerio de Educación Nacional
prevaleciendo estos intereses sobre los de los estudiantes.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
P1
P2
Criterios
Autoevaluación Docente
Evaluado
Valoración
: Siempre Casi Siempre A veces Nunca
20
Ante posibles dificultades que los niños manifiestan y conocedores de ellas, muy
pocas veces modificamos o adaptamos nuestras prácticas con el fin de
minimizarlas.
Nos limitamos a programar actividades y al cumplimiento de las mismas, sin
priorizar aspectos relevantes como la realimentación y verificación de los
aprendizajes.
Es necesario adoptar nuevas metodologías y formas de enseñanza que motiven el
aprendizaje de los estudiantes.
Los procesos evaluativos en el aula son competencia exclusiva del docente, no se
evidencia un diálogo concertado que motive la construcción de criterios e
indicadores de evaluación.
En consecuencia, podemos afirmar que las prácticas educativas que estamos
desarrollando en el aula se limitan al cumplimiento de objetivos y estándares pensados en
función de la enseñanza de contenidos, desmeritando el interés, las particularidades y las
necesidades de aprendizajes de los estudiantes, especialmente las relacionadas con el
pensamiento espacial y geométrico, objeto de la presente investigación.
Por tanto, desconocer la opinión de los estudiantes frente a lo que se debe enseñar
relacionado con lo que quieren aprender y cómo hacerlo, ha sido una de las brechas
institucionales que ha cobrado mayor fuerza en los últimos años, trayendo consigo serias
consecuencias como el bajo rendimiento académico especialmente en el área de matemáticas, un
área que no sólo se evalúa a nivel institucional sino a nivel nacional y de forma periódica.
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Muestra de lo anterior, son los resultados de las pruebas SABER 2016 presentadas por
los estudiantes de quinto grado que culminaron el año anterior en esta sede y que se pueden
apreciar en el siguiente gráfico correspondiente al puntaje obtenido este mismo año.
Gráfico 4. Reporte Pruebas SABER 2016
Fuente: ICFES
En la gráfica podemos observar que de 11 estudiantes, 10 se posicionaron en los niveles
mínimos de desempeño, tan sólo un estudiante se reportó en el nivel satisfactorio, situación que
nos generó un alto grado de preocupación y de igual manera nos invitó a replantear nuestras
prácticas, a buscar las causas que conllevaron a estos resultados y a formular posibles
soluciones que minimizaran las brechas entre la enseñanza y el aprendizaje.
A raíz de los resultados observados y de la autoevaluación que además de develarnos la
problemática mencionada con anterioridad, también nos permitió reconocer que nuestras
prácticas se tornan tradicionales y poco interesantes, decidimos emprender un camino hacia la
búsqueda e interpretación de la realidad.
En primer lugar, fue necesario solicitar autorización al rector, a los padres de familia
mediante consentimiento informado (Anexo 4) y por supuesto a los estudiantes para participar y
Reporte resultados Pruebas SABER sede Santa Marta
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permitir nuestro trabajo de investigación; y en segundo lugar, aplicar instrumentos que nos
permitieran cumplir con este objetivo.
Así que, decidimos concentrar nuestra atención en esta área y diseñar un nuevo
instrumento denominado “Test de evaluación” que nos permitiera conocer el nivel de
desempeño de los estudiantes con respecto a los diferentes pensamientos de la matemática,
valorando sus conocimientos previos, alcances, limitaciones y ritmos de aprendizaje, con el
propósito de proyectar nuestra intervención.
El instrumento diseñado por el equipo de investigadores, consistió en la recopilación de
una serie de preguntas extraídas de las pruebas SABER que se han aplicado años anteriores a
otros grupos de estudiantes, lo anterior con el fin de garantizar la validez y desde luego la
pertinencia de cada una de ellas.
Para efectos de su aplicación, se seleccionaron 5 preguntas de selección múltiple por
cada tipo de pensamiento (numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional) para un total de
veinticinco, con el objeto de determinar en cuál de los pensamientos los niños presentaban
mayores dificultades.
A continuación, se presenta una muestra del test relacionada con el número de preguntas
que menos aciertos obtuvieron los estudiantes, correspondientes al pensamiento espacial y los
sistemas geométricos.
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Tabla 3. Test de Evaluación
Escuela Normal Superior Sede Santa Marta
Nombre
Grado
Fecha
1.
24
2.
3.
25
4.
5.
Fuente: Adaptación de cuestionario Pruebas SABER 2013-2014-2015
26
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Numérico Espacial Métrico Aleatorio Variacional
Nº
de
estu
dia
nte
s q
ue
resp
on
den
ac
erta
dam
ente
Pensamientos Matemáticos
Resultados del Test
En el gráfico 5, se sintetizan los resultados obtenidos por los niños en el test mediante un
diagrama de barras, lo anterior, nos permitió determinar que la mayor dificultad que poseen los
estudiantes de los grados 4º y 5º está relacionada con los aspectos referentes al pensamiento
espacial y los sistemas geométricos, a diferencia del pensamiento numérico que sobresale de
forma notoria.
Gráfico 5. Resultados del Test
Fuente: Propia
Aplicación del Test
Después del análisis e interpretación de los resultados del test, empezamos a construir
nuestras posibles teorías sobre lo que ocurría en el aula, sin embargo para fundamentar y
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precisar nuestras ideas procedimos a realizar un grupo focal donde participaron cinco
estudiantes de grado 4º, cinco de grado 5º y desde luego nosotros actuando como investigadores,
con el fin de obtener información de primera mano mediante una entrevista semiestructurada
orientada por el docente titular de estos dos cursos quien a su vez es sujeto investigador (Ver
Anexo 2).
Los interrogantes propuestos en la entrevista preguntaban por los principales temores,
dificultades y obstáculos a los que debían enfrentarse los estudiantes en clase de matemáticas,
también se formularon preguntas que nos permitieran tener una percepción sobre la relación
maestro estudiante y sobre cómo mejorar el rendimiento en esta área.
Durante el grupo focal se hizo más evidente que las clases de matemáticas no resultaba
interesantes, en especial las relacionadas con la geometría. Algunas de las respuestas
suministradas por los estudiantes a preguntas como ¿Cuéntanos como son tus clases de
matemáticas?, fueron:
E1: ¡Mis clases son un poco aburridoras, porque no me gustan las matemáticas!
E2: Yo a veces no entiendo nada.
E3: Pues la verdad, no son nada del otro mundo.
E4: Esta es la clase más difícil.
Del mismo modo, cuando se les preguntó acerca de cómo les gustaría que fueran sus
clases, algunos manifestaron:
E1: Yo quisiera que el profe nos enseñara todas las figuras y cosas chéveres.
E2: Me gustaría que las clases fueran más divertidas para todos, que no nos aburriéramos
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E7: ¡Que no copiáramos tanto!, poner más atención… hacer las cosas más reales
E8: Hacer clases interesantes, que nos gusten, que todos participemos.
E4: Que no fueran tan difíciles.
Asimismo, sin necesidad de dar respuesta a los interrogantes sugeridos en medio del
diálogo y la crítica constructiva que se estaba fomentando en el grupo focal, algunos de los
estudiantes exteriorizaron el deseo de experimentar nuevas situaciones, de utilizar y aprovechar
el medio y sus elementos, al respecto manifestaron:
E5: Deberíamos inventar juegos afuera en el patio y nuestras clases serían más
divertidas.
E6: Es que siempre estamos en el salón, haciendo ejercicios.
E9: Por qué no hacemos figuras geométricas y nos inventamos muchas cosas.
E3: Sí, podemos hacer rompecabezas, ¡me gusta armar muchos rompecabezas!.
Este ejercicio, además de brindarnos información acerca de lo que piensan, sienten y
desean los niños y niñas, también nos motivó a repensar nuestras prácticas en función de lo que
realmente necesitan y desean aprender los estudiantes y no en función de nuestros intereses.
Las respuestas de los estudiantes nos permitieron hacernos una idea más clara sobre las
necesidades y limitaciones frente a la enseñanza de las matemáticas y la geometría, entre ellas
podemos destacar principalmente: la necesidad de prácticas y metodologías innovadoras, el uso
de materiales curriculares variados y la motivación hacia el área.
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Como consecuencia del análisis de este primer grupo focal, de los resultados del test de
evaluación, de las pruebas SABER y de la autoevaluación docente, surgió la idea de diseñar una
propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área, que implicaba
por un lado fortalecer los aspectos relacionados con la geometría y por el otro, despertar el
interés de los estudiantes mediante situaciones problema.
Finalmente, nos permitimos trazar y adoptar un plan que pudiera por un lado satisfacer
las expectativas del alumnado y por otro, mejorar las prácticas educativas, propuesta que se
desarrollará en nuestro próximo capítulo.
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6. Ciclo dos: Diseño de la Intervención Pedagógica
Convencidos absolutamente que nuestro plan debía responder a los resultados del test y
del grupo focal, orientamos nuestra búsqueda hacia referentes que nos permitieran consolidar
una propuesta pedagógica con miras a fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas
geométricos.
Producto de esta búsqueda, fue la interpretación y el análisis de los estándares básicos de
competencias, de los lineamientos curriculares y de los derechos básicos de aprendizaje de
matemáticas, cuyos principios orientadores posibilitan nuestras prácticas pedagógicas.
De los tres referentes mencionados pudimos establecer que la resolución de problemas
es el eje organizador de las matemáticas, y ha sido considerado desde siempre como el foco de
éstas (Arcavi y Friedlander, 2007). Al respecto Royo (1953) señalaba:
Tienen los problemas tal importancia, que hay quien se pregunta si la
parte principal del estudio matemático no debe ser la solución del problema en
lugar del estudio del libro de texto. Hacer de los problemas un suplemento indica
un fallo en la verdadera función del trabajo matemático. Si concedemos que el
„poder‟ y no el „saber‟, el „pensar‟ y no el „memorizar‟ son los aspectos
beneficiosos de la matemática, la importancia de los problemas es indudable.
(Royo, 1953, p. 253)
Asimismo, la resolución de problemas ha marcado el reciente éxito de la educación
matemáticas en Singapur, Yeap Ban Har, PhD. En Educación y asesor del gobierno
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singapurense, es quien se ha dado la tarea de explicar en todo el mundo, que el aprendizaje de
las matemáticas empieza de una manera concreta, luego pictórica y por último abstracta, por lo
que se necesita intentar llegar al mismo sitio por distintos caminos, sin repetir ni memorizar una
única vía como hacen en las aulas de medio mundo, en que se insiste en memorizar y aprender
sin entender, “si antes se focalizaba en el cálculo matemático, ahora es en la resolución de
problemas y el pensamiento adecuado” (Web del Maestro CMF, 2017).
En este método juegan un papel sumamente importante aspectos como el uso de
materiales como barras o galletas, los coloridos dibujos y desde luego el rol del profesor, quien
no debe preocuparse por enseñar, sino por conseguir que sus estudiantes aprendan.
Gráfico 6. Procesos Generales de la
Actividad Matemática
De igual modo, en nuestro país el MEN (1998), considera la actividad de resolver
problemas como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas que podría
convertirse en el principal eje organizador del currículo, dado que las situaciones problemas
proporcionan el contexto inmediato donde el quehacer matemático cobra sentido.
Modelación Razonamiento
Comunicación Formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos
Formulación, tratamiento y Resolución de Problemas
Fuente Propia
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En consecuencia, podemos asegurar que la resolución de problemas goza de cierto
privilegio sobre los demás procesos generales de la actividad matemática, es decir, sobre la
modelación, el razonamiento, la comunicación y la formulación, y la comparación y ejercitación
de procedimientos, como se puede apreciar en el gráfico 6.
Por tal razón, acudimos de nuevo a la literatura y pudimos definir que el pensamiento
espacial se fundamenta en los conceptos y procesos de la geometría, permite integrar nociones
de volumen, área y perímetro, lo cual a su vez posibilita conexiones con los sistemas métricos o
de medida, la geometría se presenta como una alternativa para refinar el pensamiento espacial,
en tanto se constituye en herramienta privilegiada de exploración y representación del espacio
(MEN, 2006. P.62).
Una vez entendido el fin último del pensamiento espacial, decidimos diseñar nuestra
propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas relacionados con la geometría, no
obstante, era necesario delimitarla, encontrar el enfoque que nos permitiera minimizar las
necesidades identificadas.
Así que nuestro interés se centró principalmente en dos ejes: el primero, el deseo de los
estudiantes por aprender de forma divertida y el segundo, la finalidad que persigue la geometría.
De esta manera fue como logramos finalmente consolidar nuestra propuesta, propuesta basada
en la resolución de problemas de perímetro y área.
Posteriormente, contemplamos la posibilidad de usar los recursos y materiales que
teníamos a nuestra disposición para estructurar la propuesta. De este modo, nos proyectamos
estrategias de enseñanza aprendizaje apoyadas en el uso del tangram, de los teselados y del
mismo contexto rural.
33
Como nuestras ideas estaban influenciadas por el Método Singapur y la estrategia de
incorporar al aula materiales variados y coloridos, optamos por el uso del tangram y los
teselados, estábamos seguros de que las diversas representaciones y formas que podíamos llegar
a realizar, se constituirían en una fuente de motivación para nuestros estudiantes.
Tangram Teselados
Un estudio realizado por la Universidad Nacional de Medellín en el año 2012 (Arenas,
2012) afirma que el Tangram se constituye en un instrumento que favorece la solución de
problemas, a partir de la manipulación de material concreto el cual tiene como función mediar
los procesos de enseñanza aprendizaje, ya que el estudiante logra a través de la experiencia
despertar los sentidos, logrando de esta manera desarrollar los procesos de pensamiento.
Del mismo modo, una investigación realizada por la Universidad Distrital en el campo
de la geometría por el grupo de Herrera (2010), señala que un teselado puede ser definido como
el arte del recubrimiento del plano a través de figuras geométricas, por medio de diferentes
técnicas de tipo artístico que posibilitan entender y construir el concepto de área de una manera
diferente y entretenida.
En consecuencia, procedimos a diseñar y estructurar la propuesta que se resume en la
siguiente tabla, para posteriormente llevarla a la práctica por medio de encuentros que tuvieron
34
una duración de dos horas semanales durante un lapso de 5 meses aproximadamente, y que
serán detalladas en el siguiente apartado.
Tabla 4. Estructura de la Propuesta
Nº de
Sesiones
Estrategias de enseñanza
aprendizaje
Objetivo
3 Juego y aprendo con el
Tangram
Acercar a los estudiantes al concepto de
perímetro y área mediante el
reconocimiento del contorno y la
superficie de diferentes figuras
geométricas. 2 Ordeno y descubro nuevas
formas con los teselados
3 Construyo mi propia granja Resolver situaciones propuestas
relacionadas con perímetro y área.
2 Exploro mi entorno Calcular el perímetro y el área de lugares
próximos a los estudiantes.
Fuente propia
Desde entonces, todas las sesiones fueron documentadas en el diario de campo con el fin
de registrar las situaciones observadas, realizar una reflexión de las mismas y posteriormente
analizarlas, dando lugar al último capítulo de nuestro trabajo relacionado con el impacto de la
propuesta y el análisis de los resultados.
35
7. Ciclo tres: Fortaleciendo el pensamiento espacial y los sistemas geométricos
En esta sección describiremos las diferentes estrategias de enseñanza aprendizaje que se
adoptaron en el proceso de investigación, especificando en que consistió cada una de ellas,
cómo se implementaron en el aula de clases y que reacción suscitaron en los estudiantes.
En primer lugar hablaremos de uso del tangram, seguidamente especificaremos aspectos
relacionados con los teselados, posteriormente se hará referencia a la actividad denominada
“construyo mi propia granja” y finalmente, narraremos situaciones relacionadas con el entorno.
7.1 Juego y aprendo con el Tangram
Esta estrategia de aprendizaje basada en el uso del tangram como elemento mediador,
posibilitó además de trabajar el concepto de figuras geométricas regulares, acercar a los
estudiantes al concepto de perímetro y área, diferenciando claramente el contorno de la
superficie.
La primera tarea que los niños realizaron, consistió en elaborar su propio tangram, así
que lo primero que hicieron fue tomar cartulina, regla y lápiz, y proceder a medir los lados de
cada figura para empezar a dibujarlas, aunque vale la pena mencionar que algunos fueron más
astutos y dibujaron el contorno de las fichas que nosotros les habíamos llevado. Posteriormente,
las colorearon y las recortaron.
Niños construyendo su propio tangram
36
Después de que cada niño elaboró su material, se hizo una sesión de preguntas
generadoras, con el fin de escuchar las expectativas que tenían acerca del material, preguntas
tales como: ¿Qué creen ustedes que podemos hacer con estas fichas? ¿Qué nombre reciben las
figuras que forman el tangram? ¿Hay fichas de igual tamaño, cuáles son estas? ¿Qué figuras
podemos formar si las cambiamos de posición?...
Una vez escuchamos los diferentes aportes que nuestros estudiantes hicieron, pasamos a
realizar nuestra intervención explicándoles en qué consistía este juego y los detalles que se
debían tener en cuenta, así que manifestamos:
“El juego consta de siete piezas que hay que organizar para formar la figura
propuesta. No puede sobrar ninguna pieza. Hay que fijarse bien en que muchas
piezas son equivalentes. El romboide, el triángulo mediano y el cuadrado son
equivalentes (tienen la misma superficie). Juntando los dos triángulos pequeños
podemos construir el cuadrado, el romboide y el triángulo mediano. El romboide
no es igual cara arriba que cara abajo, puede que necesitemos voltearlo” (P1,
notas de campo).
Luego de esta explicación, se propuso una situación problema que consistía en armar
figuras que se encontraban en un tamaño reducido. Para ello, los niños tendrían que poner en
juego su pensamiento espacial y geométrico, intentando calcular las dimensiones de la figura y
tratando de ordenar adecuadamente todas las piezas, de tal modo que pudieran representar las
siguientes imágenes.
37
Tabla 5. Figuras del Tangram
Al comienzo, los niños manifestaron afán por armar las representaciones sugeridas,
algunos se tornaban impacientes al tratar de ordenar las figuras, pero después de notar que no
conseguían resultados favorables, intervinimos, manifestándoles que podían tomarse el tiempo
necesario para analizar la situación, organizar sus ideas y sus piezas y acomodarlas de tal modo
que pudieran lograr este desafío.
De vez en cuando, uno que otro miraba a su compañero del lado e imitaba lo que éste
hacía, así que consideramos la posibilidad de realizar el ejercicio en grupos, situación que les
llamo bastante la atención, tanto así que algunos saltaron de emoción. Al parecer trabajar en
equipo les proporcionaba mayor satisfacción.
A medida que iban armando las figuras se escuchaban frases como:
E1: ¡Dale la vuelta, así no es! ¡Usemos los dos triángulos para que cubran la superficie!
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E2: ¡No podemos dejar espacio!
E3: ¡Lo logramos, somos un buen equipo!
En este sentido, los primeros estudiantes que terminaban en armar las imágenes volvían
a intentarlo de nuevo, pero esta vez lo hacían en menor tiempo. Esta actividad, además de
permitirles diferenciar las figuras geométricas y jugar con ellas, también los estaba encaminando
hacía la comprensión de conceptos como superficie y área.
En las sesiones posteriores, nuestra finalidad era que los estudiantes relacionaran y
diferenciarán la superficie del contorno, para ello se propuso que dibujarán sobre un cartón una
de las figuras que habían armado con el tangram, marcando cada vértice con un chinche que
más adelante unirían con un segmento de cinta, como se muestra en las fotografías.
Paso a seguir fue recortar la superficie la figura y comparar la extensión de las cintas, lo
anterior con el fin de demostrar que la medida del contorno varía dependiendo de la forma de la
figura, sin embargo, la superficie sigue siendo igual dado que las fichas que se utilizaron para
armarlas son las mismas, la diferencia radica en que se ubican en distinta posición.
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La meta de estas sesiones era asegurar que los niños aprendieran a diferenciar el
contorno y la superficie de una región, figura o plano, y efectivamente lo estábamos logrando, se
estimuló además, el uso del tangram para llevar a cabo otro tipo de ejercicios que obedecieran a
este logro, tal como se puede evidenciar en las siguientes imágenes.
7.2 Ordeno y descubro nuevas formas con los teselados
Una técnica novedosa, jamás desarrollada en el aula de clase estuvo relacionada con los
teselados, es decir, con diseños de figuras geométricas que por sí mismas o en combinación
cubren una superficie plana sin dejar huecos ni superponerse, como se aprecia a continuación.
Teselado de triángulos
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Para efectos de esta investigación solo trabajamos los teselados con polígonos regulares:
triángulos equiláteros, cuadrados y pentágonos. El objetivo de implementar esta estrategia fue
ahondar en el concepto de superficie, representando diferentes formas que pudieran surgir de la
acomodación de las fichas pero conservando siempre el mismo espacio.
En la primera sesión los niños se mostraron algo preocupados porque no sabían cómo
empezar, no obstante, parecían interesarse por alcanzar este reto. Por un lado medían los
diferentes segmentos que les permitiera dibujar la figura, por el otro, coloreaban e iban dando
forma a los teselados. Nosotros sólo actuábamos como mediadores del proceso, formulando
situaciones, despejando inquietudes y orientando las diferentes actividades a desarrollar.
La relación maestro estudiante se constituyó en un diálogo abierto que dio lugar a la
comunicación asertiva y por ende a la reflexión y reconocimiento de los aciertos y desaciertos.
A medida que transcurría el tiempo notábamos que la actitud de los estudiantes cambiaba de una
forma particular hacia la clase de matemáticas. Los niños mostraban mayor interés por la
comprensión y el desarrollo de las actividades propuestas, la apatía hacia las clases disminuía
poco a poco, se mostraban más receptivos e inquietos por participar y lograr cumplir con los
objetivos que se planteaban en cada sesión.
41
Una de las tareas de mayor importancia realizada con los teselados fue elaborar su propio
plano y sobre éste empezar a graficar diferentes figuras geométricas (atendiendo a un patrón) y
moverlas una a continuación de la otra, de tal manera que lograran formar una representación
que ocupara la misma región de las figuras inicialmente dibujadas.
Así, que había llegado la hora de relacionar el contorno y la superficie con perímetro y
área, para tal fin se pidió a los estudiantes medir el contorno y la superficie de las figuras
utilizando la regla, explicándoles desde luego que la relación existente entre estos conceptos se
establece cuando hablamos de medir o encontrar el valor de la longitud de los lados o del área,
mientras no se halle ningún valor, seguirán llamándose de la misma forma que veníamos
haciéndolo, es decir: contorno y superficie.
Las sesiones de teselados, nos permitieron finalmente elaborar el concepto de perímetro y
área e ir construyendo un clima de confianza y participación en el aula de clases mediado por la
concertación y el respeto a la diversidad de opiniones.
7.3 Construyo mi propia granja
Esta estrategia se orientó principalmente a la solución de problemas mediante la
construcción de una maqueta de la granja con sus diferentes dependencias. Esta actividad tuvo
42
por objeto medir el perímetro y el área de los diferentes sitios representados y valorar el grado
de apropiación de los conceptos elaborados durante las sesiones anteriores.
Además de verificar el aprendizaje, también nos propusimos fomentar el trabajo
cooperativo, aprovechar los recursos del medio y dar espacio para la creatividad y para las
habilidades artísticas de los estudiantes.
Y así fue, muchos nos sorprendieron con sus aportes y sus diseños. Pero mayor fue
nuestra sorpresa, cuando los estudiantes empezaron a intervenir en el desarrollo de la actividad
realizando sugerencias o posibles cambios que veían necesarios, como por ejemplo representar
en lugar de un rebaño, un galpón, pues en su medio es poco usual encontrar ovejas, mientras que
la cría de pollos no es ajena para ninguno de los habitantes de este sector.
Una de las situaciones más gratificantes que pudimos vivenciar de esta experiencia, fue
escuchar las expresiones e intervenciones de los estudiantes y percibir su interés tratando de
encontrar respuestas a los problemas formulados. Problemas como: ¿Qué medida deben tener
los lados de cada corral para que sus áreas sean equivalentes?, ¿es posible calcular el área de la
granja si no conocemos el valor de sus lados?, ¿qué debemos hacer para hallar el perímetro y el
área de cada una de las dependencias?, ¿cómo podemos calcular el perímetro y el área total que
43
ocupa la granja en la maqueta?, algunas de las expresiones que frecuentemente se escuchaban e
intercambiaban eran:
E1: Debemos sumar todos los lados.
E2: Primero debemos medir con una regla.
E3: No podemos hallar el área si no conocemos cuánto valen los lados.
E4: Como los corrales son cuadrados en más fácil, todos miden lo mismo.
E5: Preguntémosle al profe, a ver si vamos bien.
P1: Van por buen camino, ya les falta poco.
E6: Miren, ustedes miden los corrales y nosotros la maqueta.
E3: ¿Cómo hacemos para saber cuánto es el área total de la granja?
P2: Pueden empezar por el hallar el área por separado de cada una de las
dependencias de la granja y luego las suman, pero no hay una sola forma de
hacerlo.
E7: Estamos equivocados, así no es, ¡empecemos de nuevo!
(Notas de campo)
Preguntas de este tipo posibilitaron a los estudiantes poner en juego sus habilidades de
comprensión e interpretación de diferentes situaciones, fortaleciendo sus procesos cognitivos y
desempeños en el área de matemáticas.
44
7.4 Trabajo con mi entorno
Con esta última intervención pretendimos verificar las habilidades que los niños y niñas
de grado 4º y 5º habían adquirido o fortalecido en las sesiones anteriores, con respecto al
pensamiento espacial y los sistemas geométricos. Por tal razón, se propusieron diferentes
actividades basadas en la resolución de problemas relacionadas con su entorno.
La primera de ellas, consistió en medir los lados de cada una de las dependencias de la
institución, entre ellas: el patio de deportes, los salones, la cocina y otros sitios sugeridos por
ellos. Con este ejercicio, además de poner en juegos las habilidades espaciales y geométricas de
los niños, también estábamos motivando el interés por el pensamiento métrico.
Posteriormente, trazaron el plano de la escuela y empezaron a asignar las medidas
correspondientes, después de haber realizado el ejercicio confrontaron sus resultados con los de
sus compañeros, de esta forma podían verificar si estaban bien, si llegaba a ocurrir lo contrario,
tendrían que medir nuevamente y descubrir los aciertos y desaciertos y corregirlos.
Estudiantes midiendo el patio de deportes y el salón de clases
45
Después de hallar el perímetro de las diferentes zonas del colegio, se procedió a
encontrar el área de cada una de ellas, para lograr esta tarea, sólo les bastó utilizar la
información que habían registrado en sus cuadernos. Una situación evidente que se presentó no
sólo en esta actividad sino en el transcurso de todas las sesiones fue la disposición y el interés
marcado por realizar las actividades propuestas en grupo.
Así que, se organizaron de tal forma y a medida que iban hallando un determinado valor,
lo comparaban, lo verificaban y lo corregían si era el caso. Finalmente, lograron establecer y
comprender la equivalencia del área de cada dependencia de la institución y desde luego su área
total. No era suficiente la utilización de fórmulas y algoritmos que les permitiera cumplir con la
tarea, también era necesario, y fue uno de nuestros fines, que el niño comprendiera y relacionara
los conceptos de perímetro y área con los de contorno y superficie respectivamente.
La representación, ubicación y adecuación de objetos sobre un plano, iban fortaleciendo
el pensamiento espacial y geométrico mediante la resolución de problemas de perímetro y área,
que se prescribieron en el desarrollo de la propuesta pedagógica.
Como complemento de las actividades mencionadas, también se añadió otra serie de
situaciones que afianzaban aún más la representación y modelación de las diferentes formas que
podían existir a su alrededor, tales como dibujar la forma de diferentes objetos que se
encontraban a su alrededor (Tablero, puerta, ventana, escritorio, cuaderno, regla…) y proceder a
hallar el perímetro y el área.
Con esta propuesta, también quisimos vincular a los padres de familia, para ello
sugerimos una actividad similar a la anterior pero con el plano de la casa y diferentes objetos
que se encontraran en este lugar, para la consecución de este objetivo, fue necesario que papitos
46
e hijos trabajaran en equipo. Fruto de esta tarea, fue la socialización de los resultados, donde los
estudiantes manifestaron los alcances y limitaciones a los que se enfrentaron.
Posteriormente, mediante sesión de grupo focal (Ver anexo 3) escuchamos sus
opiniones, inquietudes y sugerencias frente a la propuesta desarrollada. Registro que quedó en
grabación y que junto con la rúbrica de evaluación (Ver tabla 6) y la información registrada en
el diario de campo de las sesiones que se llevaron a cabo, dieron lugar al análisis de la
información, a la categorización de la misma y por ende a los resultados e impacto de la
propuesta que serán presentados en el siguiente capítulo.
47
8. Ciclo cuatro: Impacto y resultados finales
En este capítulo trataremos el análisis de los datos mediante la triangulación de la
información, en la medida que recurrimos a diversas técnicas y métodos para recolectarla. Lo
anterior nos permitió una mayor riqueza interpretativa, amplitud y profundidad de los datos.
El objetivo inicial que nos trazamos para el desarrollo de este apartado fue interpretar la
información de acuerdo a una serie de comportamientos y patrones sistemáticos, y definir
posibles categorías que nos permitieran describir e interpretar lo que sucedía en el aula.
En nuestro caso, las categorías de análisis no se formularon antes de la observación de
los datos, sino que surgieron de la lectura de los mismos (categorías emergentes), lo que implicó
la decodificación de la información proveniente de los diversos instrumentos utilizados.
El desarrollo de la propuesta quedó registrado en el diario de campo, que además de
permitirnos reconocer las situaciones observadas nos motivaba a hacer una reflexión por cada
sesión finalizada. Resultado del estudio interpretativo de estos registros se resumen en el gráfico
7, donde podemos apreciar de forma global lo ocurrido durante el proceso de la intervención
pedagógica.
Dicha información, nos permitió darnos cuenta que a medida que implementábamos
diferentes estrategias de aprendizaje, la actitud de los estudiantes hacia el pensamiento espacial
y geométrico, empezaba a cambiar. Indudablemente las observaciones registradas en el diario de
campo, evidenciaban el progreso de los estudiantes.
48
Gráfico Nº 7. Situaciones Observadas
Las frecuentes expresiones que solíamos encontrar en el aula antes de realizar la
intervención pedagógica y que responden a las preguntas de la entrevista realizada en el primer
grupo focal, como se puede constatar en el primer ciclo de este documento, habían desaparecido
por una patente disposición y deseos de aprender. Por primera vez en las clases de geometría, se
configuraba un clima propicio para llevar a cabo de forma exitosa los procesos de aprendizaje.
Esta misma concepción también la tuvieron los estudiantes, prueba de ello se consigna
en algunas de las respuestas a las preguntas orientadoras que se realizaron en el segundo grupo
focal, tales como: ¿Qué piensan sobre las actividades que hemos desarrollado en el transcurso
de estos días?, al respecto algunos manifestaron:
E1: Yo pienso que han sido muy entretenidas, ya no nos aburrimos, nos gusta trabajar en
clase.
E2: ¡Ahora si estamos atentos!
E3: Son interesantes, nos gustan muchos.
E4: Me gustan los materiales que usamos en las actividades.
•Curiosodad
•Expectativas
•Ansiedad
•Receptividad
•Disposición
Trabajo en Grupo
•Concentración
•Motivación
•Atención
•Uso de resursos variados
Prácticas Innovadoras •Intercambio de
experiencias
•Interés marcado por aprender
Aprendizajes Significativos
•Articulación entre el contexto
y las prácticas
Resolucioón de Problemas
49
En cuanto a la pregunta ¿Han cambiado las clases después de nuestra intervención o
siguen siendo iguales?, ellos afirmaron:
E5: ¡Sí, muchísimo!
E3: Ahora el profe nos enseña con el tangram.
E4: …Y los teselados.
E6: Las clases son mejores, hacemos cosas diferentes
E7: Sí es verdad, ya no copiamos tanto hacemos cosas más prácticas.
Del mismo modo, escuchar expresiones como las siguientes, referentes a cuáles eran los
aprendizajes que habían obtenido después de la intervención, era realmente satisfactorio, un
buen indicio que nos develaba los principales logros alcanzados por el estudiantado.
E6: Yo aprendí a resolver problemas que el profe nos ponía, de forma fácil. Me gustó la
actividad de la granja porque la hicimos entre todos, todos ayudamos.
E4: Yo aprendí a diferenciar el contorno y la superficie usando el tangram
E10: Yo aprendí a sobreponer figuras geométricas sobre una superficie y hallar el valor
de ella, o sea el área.
E8: Yo aprendí que podemos jugar con la geometría y aprender mucho.
De lo anterior pudimos concluir que la intervención realizada había surgido efectos
favorables, despertando el gusto, interés y motivación hacia el pensamiento espacial y los
sistemas geométricos mediante la formulación y solución de situaciones problemas asociados a
perímetro y área.
50
Posteriormente, consideramos importante evidenciar el grado de aceptación de nuestra
intervención pedagógica por parte de los estudiantes, en consecuencia diseñamos un último
instrumento correspondiente a una “Rúbrica de evaluación”, con el objeto de valorar el nivel de
aprobación y pertinencia de la propuesta pedagógica, instrumento que contempló diferentes
aspectos y criterios que se pueden contemplar en la siguiente tabla.
Tabla Nº 6: Rúbrica de evaluación
Rúbrica de evaluación de la intervención pedagógica
Objetivo: Medir el alcance de la propuesta desarrollada en el aula, y realizar una análisis
interpretativo de los resultados.
Marque con una X la valoración que corresponda según su percepción.
Nº Criterios de evaluación Si Más o
menos
No
1 La propuesta pedagógica es interesante, cumplió con mis
expectativas.
2 Las diferentes estrategias de aprendizaje utilizadas en el
aula de clase, motivaron mi interés y el gusto hacia la
geometría (Tangram, teselados, la granja…)
3 Los materiales y elementos que se utilizaron en las
diferentes sesiones fueron de mi agrado.
4 Me gusta trabajar en grupo, le colaboro a mis compañeros
y permito que ellos me colaboren.
5 Las actividades desarrolladas me permitieron comprender
el concepto de contorno y superficie.
6 Reconozco las diferentes figuras geométricas y establezco
relaciones entre ellas.
7 Disfruto y me entretengo resolviendo las situaciones
propuestas en clase.
8 Comprendo con facilidad los conceptos de perímetro y
área y los utilizo en la solución de problemas.
9 Verifico y comparo los resultados con los de mis
51
Fuente: Propia
Los resultados obtenidos, se registraron en la siguiente tabla donde a simple vista se
puede apreciar el impacto positivo y significativo de la propuesta. Se estimaba que si las
mayorías de respuestas eran un sí rotundo, efectivamente, habíamos logrado cumplir con nuestro
propósito: “Fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos mediante una
propuesta pedagógica basada en la resolución de problemas de perímetro y área”.
Tabla Nº 7. Resultados de la Rúbrica de Evaluación
Síntesis de la información anterior, nos permitió corroborar una vez más, el aporte
significativo que tuvo la implementación de la propuesta en la consecución de los objetivos
trazados inicialmente y en el logro de aprendizajes.
compañeros
10 Los docentes me ayudaron a superar las dificultades cada
vez que lo requería.
Evaluados
Criterios de evaluación
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E1 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
E2 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
E3 Si Si Si Más o
menos
Si Si Si Si No Si
E4 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
E5 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
E6 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
E7 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
E8 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
E9 Si Si Si Más o
menos
Si Si Si Si No Si
E10 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
52
Los hallazgos que obtuvimos en esta investigación, fueron agrupados en diferentes
categorías, que de acuerdo a las evidencias registradas y a la ejecución de la propuesta
configuran los procesos de enseñanza aprendizaje. Estas categorías corresponden a: Resolución
y planteamiento de problemas, prácticas pedagógicas innovadoras y trabajo colaborativo.
8.1 La resolución y el planteamiento de problemas
Esta categoría, se configuró como uno de los ejes de mayor importancia que viabilizó
nuestra propuesta, en cuanto, formular y solucionar problemas no son actividades ajenas a las
prácticas educativas, por el contrario, son situaciones de aprendizaje significativo y
comprensivo que generan contextos inmediatos a los intereses, a las habilidades y a las
capacidades intelectuales de los estudiantes, como pudimos evidenciarlo en el transcurso de
nuestra investigación.
Para Polya (1992), resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía
previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un
obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los
medios adecuados.
Plantear un problema, por tanto, resulta una de las estrategias de aprendizaje más
significativa en el contexto escolar, que le permite al estudiante entre otras actividades:
interpretar, analizar, modelar y reformular la situación; formular preguntas e inquietudes,
conjeturas e hipótesis; utilizar materiales manipulativos; comparar y discutir resultados (MEN,
2006. P.72).
53
Incluir en el aula este tipo de estrategias, de la forma como lo hicimos en nuestra
intervención pedagógica, nos permitió alcanzar metas significativas en el proceso de motivación
y construcción del conocimiento matemático. Entre las cuales, podemos mencionar:
Desarrollar habilidades para comunicarse: Los niños manifestaban sus ideas,
opiniones, dudas, inquietudes, pensamientos, se favoreció la interacción entre
pares. Ejemplo de esta situación, fueron las acotaciones que realizaban los
estudiantes en los grupos focales y en las diferentes sesiones en el aula de clase,
documentadas en las notas del diario de campo y trasferidas a este documento en
páginas anteriores.
Discriminar información: Las situaciones formuladas, posibilitó a los estudiantes
reconocer que tipo de información podían utilizar y en qué momento. Por
ejemplo cuando se les pidió hallar el perímetro de un plano, ellos inferían que
tenían que hallar la medida de los lados de la figura.
Comprender y elaborar conceptos: Se dio lugar a la manipulación, modelación,
representación, interpretación y reconocimiento de variadas formas que
posibilitaron esta meta. Un ejemplo de ello, fueron las actividades relacionadas
con el tangram y los teselados, las cuales permitieron a los estudiantes configurar
paso a paso el concepto de área y perímetro.
Reconocer procesos correctos e incorrectos: Los niños después de comprender
las situaciones procedían a resolverlas, si no lo hacían de forma correcta podían
corroborar sus teorías y volver a replantearlas, en este sentido reconocían sus
aciertos y dificultades.
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Verificar resultados y valorar su progreso: Mediante el trabajo en equipo los
estudiantes realizaron ejercicios de contraste y comparación que les permitió
corregir, validar y/o complementar sus resultados.
Articular sus conocimientos con el contexto: Las situaciones formuladas dieron
lugar a la articulación de los conocimientos apropiados con la práctica,
valiéndose del contexto y sus elementos, como sucedió en el caso de la
construcción de la maqueta de la granja.
En efecto, podemos afirmar que la resolución de problemas es una actividad
imprescindible en la vida escolar, que implica un pensamiento crítico que conduce a los
estudiantes a la planeación de unas estrategias para alcanzar una meta (Keller, 1998), por
consiguiente:
“Resolver un problema significa un reto intelectual para los estudiantes”. (NTCM,
1989)
8.2 Prácticas Pedagógicas Innovadoras (PPI)
Lo que refiere a esta categoría, no es otra cosa que los resultados evidenciados con
relación a la ejecución de nuestra propuesta. El análisis y la codificación de la información
develaron, que cuando se abandonan las prácticas tradicionales y se incorporan al aula
estrategias de enseñanza aprendizaje centradas en el estudiante, se logra dar respuesta a los
problemas y necesidades que existen en el aula.
Lo anterior, junto con la organización de los contenidos, la secuencia de actividades, las
técnicas de trabajo individual y grupal y la organización del tiempo y el espacio en el aula,
55
configuraron un ambiente de aprendizaje que favoreció las experiencias significativas del
alumnado.
Las prácticas innovadoras estarán siempre destinadas a mejorar el proceso de enseñanza
aprendizaje, es por eso que una práctica requiere según Hannan y Silver (2000):
Un análisis de necesidades para decidir qué cambio se quiere implementar. En nuestro
caso la necesidad que identificamos estuvo relacionada con el bajo rendimiento en el
área de matemáticas, específicamente en los aspectos relacionados con el pensamiento
espacial y los sistemas geométricos.
Una descripción, a través de la planeación didáctica, de cómo se logrará el cambio.
Correspondiente al diseño de la propuesta pedagógica que ideamos basada en la
resolución de problemas de perímetro y área.
Una estrategia para promover el cambio dentro del aula. Es decir, la puesta en escena
de la propuesta pedagógica que se diseñó.
Un plan de evaluación que permita verificar si el cambio en la enseñanza ha sido
innovador y ha fomentado el aprendizaje significativo. Relacionado este último aspecto
con el grupo focal Nº 2 y la rúbrica de evaluación que nos permitió conocer las
percepciones finales de los estudiantes.
En este sentido, podemos deducir que una práctica innovadora es aquella que parte de
reflexionar constantemente sobre nuevas formas para mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje, a partir de cambios que generen aprendizajes significativos. Es un ejercicio
56
permanente que nos invita a repensar y orientar nuestras prácticas educativas a favor de los
intereses, necesidades y expectativas de los estudiantes.
Los resultados alcanzados en esta categoría se resumen en la siguiente tabla:
Creciente interés hacia la geometría
Aprendizajes Significativos
Uso de materiales curriculares novedosos
Trabajo Colaborativo
Mayor compromiso académico
Participación Activa
Clases dinámicas y motivadoras
Apropiación del conocimiento y articulación del mismo
con situaciones del contexto
Fortalecimiento del pensamiento crítico y reflexivo del
estudiante mediante la solución de problemas
Ambientes de aula propicios para el logro de aprendizajes
Reflexión del docente sobre su quehacer pedagógico
Incorporación al aula de nuevas metodologías y didácticas
Retroalimentación oportuna
57
Tabla Nº 8. Resultados PPI
Fuente: Propia
Evaluación continua
58
8.3 Trabajo Colaborativo
Otra de las categorías que subyace de la lectura de nuestros datos, se relaciona con el
trabajo colaborativo, dado que durante el tiempo que duró nuestra investigación, prevaleció
como uno de los ejes de mayor incidencia en el logro de los aprendizajes de los estudiantes.
Lo anterior, evidenciado en los registros del diario de campo que nos permitió percibir
las actitudes y el marcado interés que los niños manifestaban cuando realizaban actividades en
conjunto.
Al respecto, Zañartu (2003) manifiesta: “el aprendizaje colaborativo está centrado
básicamente en el diálogo, la negociación, en la palabra, en el aprender por explicación”,
compartiendo el punto de vista de Vygotsky y su teoría sobre el hecho de que aprender es por
naturaleza un fenómeno social, en el cual la adquisición del nuevo conocimiento es el resultado
de la interacción de las personas que participan en un diálogo.
En este sentido, la riqueza de la colaboración también reside en que los estudiantes
aprenden reflexionando sobre lo que hacen, ya que en el intercambio los saberes individuales se
hacen explícitos y se tornan comprensibles para los demás. La capacidad para responder a
demandas complejas y llevar a cabo adecuadamente diversas tareas supone una combinación de
habilidades prácticas, conocimientos, motivaciones, valores, actitudes, emociones que se deben
movilizar conjuntamente para lograr una acción eficaz (Pico y Rodríguez, 2011, p.10).
Muestra de lo anterior, fueron las actividades y las situaciones que se plantearon, en cada
ejercicio propuesto los niños y niñas combinaron sus ideas y lograron terminar sus proyectos
que requerían poner en juego sus diferentes habilidades y conocimientos, los aportes que
59
realizaba cada integrante del grupo era significativo, expresiones como las que se transcriben a
continuación nos permitieron validar la importancia del trabajo colaborativo.
E1: Yo hago el corral de los animales.
E2: hagámoslos cuadrados para que todos los lados midan lo mismo.
E3: Yo hago la casa, pero de forma rectangular porque mi casa es así.
E1: Toca medir antes de empezar.
(Notas de Campo: Construyo mi propia granja)
E1: Ustedes sostienen el metro, yo anoto las medidas.
E2: Y yo dibujo el plano con una regla.
E3: Solo podemos usar figuras geométricas.
E1: Sí, según la forma de lo que estemos midiendo.
(Notas de Campo: Exploro mi entorno)
Estas intervenciones, nos permitieron valorar y ratificar la importancia que tiene en el
aula el trabajo colaborativo, a continuación presentamos una serie de logros que se obtuvieron
en nuestro estudio investigativo como producto de la interacción, el diálogo, la concertación y el
intercambio de experiencias entre estudiantes.
60
Tabla Nº 9.
Logros del Trabajo
Colaborativo
Fuente: Propia
Aumenta la confianza y la seguridad en sí mismo
Desarrolla el pensamiento crítico
Fortalece las relaciones interpersonales y los procesos de
socialización
Promueve el respeto por la opinión y aceptación de las
diferencias
Mayor comprensión y manejo adecuado de la información
Enriquecimiento de procesos de construcción de significados
Comunicación asertiva
Resultados óptimos, producto de la acción conjunta
Liderazgo e interdependencia positiva
Práctica y desarrollo de valores
61
Finalmente, podemos afirmar que los estudiantes además de fortalecer el pensamiento
espacial mediante la resolución de problemas de perímetro y área, comprendieron y
diferenciaron diversos conceptos relacionados con la geometría y su aplicabilidad en diferentes
contextos, entre los cuales hacemos referencia principalmente a rectas, polígonos, ángulos,
sólidos y volumen.
Asimismo, el desarrollo de ejercicios de conversiones de medidas de longitud y
superficie, les permitió poner en práctica su pensamiento métrico y el sistema de medidas y a su
vez, fortalecer el uso de elementos como la regla, la cinta métrica, el compás y el transportador.
Otro valor agregado, que se le puede sumar a los resultados obtenidos de esta
investigación, está relacionado con las habilidades desarrolladas por los niños para representar
gráficamente una situación y solucionar mediante el cálculo mental, diversas situaciones.
Lo anterior indica, que las actividades que se llevaron a cabo en el transcurso de la
investigación posibilitó fortalecer la mayoría de los pensamientos del área de matemáticas, en
cuanto al potencializar uno de ellos, implícitamente se potencializan los demás.
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9. Conclusiones
La realización de esta investigación nos permitió despertar el interés y el gusto de
los estudiantes hacia la geometría, implementando en el aula nuevas estrategias
de aprendizaje orientadas al fortalecimiento de la educación.
No sólo se mejoraron los procesos cognitivos relacionados con el pensamiento
espacial y los sistemas geométricos, sino todos los pensamientos de las
matemáticas, ya que fue necesario recurrir a diferentes elementos para encontrar
solución a las situaciones propuestas.
La resolución de problemas, es el proceso central de las matemáticas que pone en
juego las habilidades de los estudiantes y a su vez, las potencia y las desarrolla.
Este proceso debería ser considerado en las diferentes asignaturas que se orientan
en la institución educativa, ya que propicia en los estudiantes interrogantes, dudas
y cuestionamientos sobre temas determinados que les exige pensar, reflexionar y
utilizar diferentes destrezas para la solución de una situación o el cumplimiento
de un logro.
Se fortalecieron aspectos como el trabajo colaborativo, la participación, la
autonomía, la motivación, los procesos de socialización, el compromiso, la
responsabilidad, el interés, el clima de aula, el rol del estudiante y el rol del
docente.
63
Reflexiones
Este trabajo de investigación me permitió cuestionarme sobre mi labor y lo que hago a
diario con mis estudiantes en el aula, fue un proceso reflexivo que me llevó a reconsiderar mis
prácticas pedagógicas en función de lo que quieren y desean aprender los estudiantes, más no
en función de lo que yo creo que deberían aprender.
En este sentido, lo primero que me propuse fue cambiar las metodologías utilizadas en el
aula y adoptar nuevas estrategias y formas de enseñanza que me garanticen que el estudiante
sienta gusto por aprender y disfrute lo que está haciendo.
Y cuando me refiero a cambiar las metodologías, no sólo hago alusión a la clase de
matemáticas sino a todas las áreas, complementando este cambio con la incorporación o
realización de materiales curriculares que logren captar la atención y el interés del alumnado.
Actualmente, nos encontramos ante generaciones que tienen conductas,
comportamientos e intereses sumamente diferentes, generaciones que deben ser motivadas ya
que a su alrededor existen innumerables distractores que les está consumiendo su tiempo y su
atención, tales como los medios masivos de comunicación, la internet y las redes sociales, por
tal razón, es ineludible motivar el aprendizaje de los niños, niñas y jóvenes en edad escolar.
Evidenciar el cambio que los estudiantes de grados 4 y 5 de mi institución tuvieron
frente a la intervención realizada, fue realmente uno de los logros más significativos que me
permitió darme cuenta que es necesario abandonar las prácticas tradicionales que durante los
últimos años han configurado mis planeaciones curriculares y acudir por un lado, a experiencias
64
pedagógicas exitosas que puedan aportarme elementos potenciadores en el aula y por otro, a la
literatura y referentes teóricos que puedan sustentar mis prácticas educativas.
Del mismo modo, este trabajo me permitió fortalecer mi formación académica y
profesional, motivando mis intereses hacia el aprendizaje continuo y hacia la búsqueda e
interpretación de la realidad.
Lo anterior, no significa que mis deseos de aprender se hayan terminado cuando
concluyó este estudio, por el contrario, esta investigación se constituyó en el punto de partida de
una nueva etapa de mi vida marcada por el creciente deseo de formación académica e
investigativa.
Yojan Fabian Pabón Amaya
En lo que a mí respecta, puedo decir que este trabajo me permitió adoptar y tener una
perspectiva diferente sobre los procesos académicos que se lideran en la institución educativa.
Aunque la intervención pedagógica no fue realizada propiamente con los estudiantes de
mi sede, puedo afirmar con plena seguridad que cada logro obtenido como producto de nuestra
intervención se configuró en una experiencia exitosa llevada a mi aula de clases posteriormente.
Notar el progreso de los estudiantes a medida que el tiempo transcurría me motivaba a
reflexionar sobre mi quehacer docente y por consiguiente, a cambiar e implementar nuevas
estrategias de enseñanza aprendizaje.
65
Asimismo, pude evidenciar que los estudiantes aprendieron de diversas maneras y
progresaron de acuerdo a sus propios ritmos e intereses, permitiéndome lo anterior comprender
que no podemos pretender enseñar a todos de la misma forma ni mucho menos esperar que
aprendan del mismo modo.
Esta experiencia, no sólo aportó a mis prácticas diarias elementos significativos en pro
del fortalecimiento de la educación, sino que además, incrementó mi interés hacia la
investigación de los diferentes fenómenos que suceden al interior de las aulas de clases y hacia
la interpretación de la realidad mediante variadas técnicas e instrumentos que posibilitan
recopilar, analizar y corroborar la información.
Zandra Milena Tunjano Bohórquez
La realización de esta tesis fue una experiencia muy enriquecedora que aporto a mi
desarrollo personal y profesional, trabajar con mis compañeros fue compartir y ampliar
conocimientos, aprender de los errores una gran virtud que nos lleva hoy a culminar este
proceso. Desarrollamos habilidades para lograr un buen trabajo en equipo, aprendimos a
escucharnos, a entendernos y aceptar las opiniones que contribuyeron efectivamente a esta
investigación. En cuanto a mi proceso de formación colaboré desde la investigación, la
planeación y el diseño de actividades, debido a que esta tesis fue aplicada en otro colegio, son
muchos los aprendizajes que quedan y que me llevan a reflexionar sobre la importancia de
haber aceptado el reto de iniciar esta maestría, para transformar mi práctica docente.
Mariela Garzón Rodríguez
66
Referentes
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primaria y secundaria. Universidad de Extremadura. Mérida
Bisquerra, Rafael. (2009). Metodología de la Investigación Cualitativa. La muralla S.A
Camargo, L; Samper, C y García, G. (2001). Razonamiento en geometría. En Revista
EMA, Investigación e innovación en educación matemática. Vol. 6. No. 2. Marzo
de 2001. Bogotá.
Elliot, John (1994). La Investigación Acción en Educación. Madrid: Morata.
Evans, E. (2010). Orientaciones Metodológicas para la Investigación Acción. Propuesta
para la mejora de la práctica pedagógica. SIGRAF. Perú
Gálvez, Grecia. (1988). La geometría. La psicogénesis de las nociones espaciales y la
enseñanza de la geometría en la escuela primaria. En: Cecilia Parra e Irma Saiz.
(Comps.) Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidos Educador.
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Gutiérrez, Á. y Jaime, A. (1995). Geometría y algunos aspectos de la educación
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67
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no. 7 Medellín, 2000. Disponible en: http://huitoto.udea.edu.co/co. La técnica de
recolección de información mediante grupos focalesMaldonado Pérez, M. (2008).
Aprendizaje basado en proyectos colaborativos. Una experiencia en educación
superior Laurus, Vol. 14, Núm. 28, septiembre-noviembre, 2008, pp. 158-180
Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Revista de Educación, 14(28).
Matemáticas en el método Singapur: El aprendizaje focalizado en la resolución de
problemas el pensamiento adecuado. (Junio 20 de 2017). Web del Maestro CMF
http://webdelmaestrocmf.com/portaly/matematicas-metodo-singapuraprendizaje-
focalizado-la-resolucion-problemas-pensamiento-adecuado/
Martínez, M. (2006) La investigación cualitativa. Revista IIPSI Facultad De Psicología.
Universidad MSM Issn: 1560 - 909x Vol. 9 - Nº 1 -p. 123 – 146. Recuperado de:
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2238247
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Colombia.
Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas.
Colombia
Polya, G. (1969). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas. México
Rico, L. y Castro, E. (1987). Fundamentos para una aritmética escolar. Editorial Síntesis.
Madrid
68
Sandoval, Carlos (2002). Investigación Cualitativa. Bogotá. Arfo Editores
69
Anexo 1. Formato diario de campo
Diario de campo número ____ fecha:
Actividad:
Observador:
Lugar – espacio:
Personas que intervienen:
Que quiero
observar
Que observé
Que no esperaba observar
Reflexión:
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Anexo 2. Guion de entrevista
Grupo Focal Nº 01
A
n
e
x
o 3. Guion de entrevista
Grupo Focal Nº 02
Nº Preguntas Orientadoras
1 ¿Cuéntanos cómo son tus clases de matemáticas?
2 ¿Cuáles son las dificultades que han tenido en esta área?
3 ¿Qué sienten cuando se aproxima la hora de esta clase?
4 ¿El profesor lleva y utiliza diferentes materiales para explicar sus clases?
5 ¿Les gusta la clase de matemáticas, especialmente la que está relacionada con
la geometría?
6 ¿Si pudieras agregar o quitar algo a la clase de geometría, lo harías?
7 ¿Cuáles serán las soluciones para mejorar el rendimiento en esta asignatura?
8 ¿Les gustaría aprender algunos aspectos relacionadas con la geometría de una
forma más entretenida?
Nº Preguntas Orientadoras
1 ¿Qué piensan sobre las actividades que hemos desarrollado en el transcurso de estos
meses?
2 ¿Han cambiado las clases después de nuestra intervención o siguen siendo iguales?
3 ¿Qué aspectos les gustan y les disgustan de la clase de geometría?
4 ¿Cuáles fueron las principales dificultades durante estas clases?
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Anexo 4.
C
onsentimiento informado
Institución Educativa: _____________________________ Municipio: ____________________
Yo___________________________, mayor de edad, [ ] madre, [ ] padre, [ ] acudiente o [ ] representante
legal del estudiante ___________________________________ de ______ años de edad y perteneciente
al grado ____________, he sido informado acerca de la investigación emprendida en la sede
____________________, y autorizo para que mi hijo sea participe tanto en las actividades del proyecto
como en las grabaciones y videos.
Luego de haber sido informado sobre las condiciones de la participación de mi hijo(a) en la grabación,
resuelto todas las inquietudes y comprendido en su totalidad la información sobre esta actividad,
entiendo que:
• La participación de mi hijo(a) en este video o los resultados obtenidos por el docente en la
investigación no tendrán repercusiones o consecuencias en sus actividades escolares, evaluaciones o
calificaciones en el curso.
• La participación de mi hijo(a) en las grabaciones y videos que se realicen no generará ningún gasto, ni
recibiremos remuneración alguna por su participación.
• No habrá ninguna sanción para mí hijo(a) en caso de que no autoricemos su participación.
• La identidad de mi hijo(a) no será publicada y las imágenes y sonidos registrados durante la grabación
se utilizarán únicamente para los propósitos de la investigación.
• Las docentes garantizarán la protección de las imágenes de mí hijo(a) y el uso de las mismas, de
acuerdo con la normatividad vigente, durante y posteriormente al proceso de la investigación.
Atendiendo a la normatividad vigente sobre consentimientos informados, y de forma consciente y
voluntaria [ ] DOY EL CONSENTIMIENTO [ ] NO DOY EL CONSENTIMIENTO
5 ¿Cuáles fueron los principales logros que se alcanzaron?
6 ¿Qué opinan acerca del material utilizado en las diferentes sesiones de aprendizaje?
7 ¿Qué conceptos relacionados con la geometría pudieron diferenciar y posteriormente
relacionar?
8 ¿Cómo pusieron en práctica estos conceptos?
9 ¿Qué fue lo que más les gustó de la propuesta?
10 ¿Cómo podríamos mejorarla?
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Lugar y Fecha: ___________________________
___________________________ ___________________________
Firma Madre Firma Padre
CC: CC:
___________________________
Firma Acudiente o Representante Legal
CC: