8/19/2019 Formule Utile Clasa a Viii A

http://slidepdf.com/reader/full/formule-utile-clasa-a-viii-a 1/4

FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT

(a+b)2=a2+2ab+b2  ; (a-b)2=a2-2ab+b2  ; a2-b2=(a+b)(a-b) ; (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ;

(a+b)3=a3+3a2 b+3ab2+b3  ; (a-b)3=a3-3a2 b+3ab2-b3 ;

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ; a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ;

PROPRIETATILE PUTERILOR 

an∙am=an+m  ; an:am=an -m  ; (an)m=an∙m  ; (a∙b)n=an∙bn  ; (a:b)n=an:bn  ; a0=1 ; 0n=0 ; 1n=1

PROPRIETATILE RADICALILOR 

 ba ba   ⋅=⋅  ;  b/a b/a   =  ;   xx2=  ; ( )   yy

2

=  ; a≥0 ; b>0 ; y≥0 ; exemple:

23292918   =⋅=⋅=  ; 7532532535   =⋅=⋅=  ;   ( )   333  2

=−=−  ; ( ) 662

=

MODULUL!e"#n#$#e : %&%=& 'aca &≥0 # %&%= -& 'aca &0 ;

*,p#e$a$# : %&%≥0 ; %a∙b%=%a%∙%b% ; %a+b%%a%+%b% ;

xemple : %-5%= -(-5)=5 ; %7%=7 ; %-2%= -(-2)=2 ; %+.%=. ;

FUNCTIA LINIARA  f :R  R , f(x)=ax+b

 

*(xy)

∈" 'aca # nma# 'aca "(x)=y ;

(xy)∈

" ,x 'aca "(x)=y # y=0 ;

4(xy)∈" ,y 'aca "(x)=y # x=0 ;

!aca " # n$ ',a "nc$## a$nc# (xy)∈"  

'aca "(x)=(x)=y ;

(-b/a 0) # 4(0 b)

MULTIMI DE NUMERE

l$#mea nmeel, na$ale n,$a$a c N : 0123.89

l$#mea nmeel, #n$e# n,$a$a c Z : -9 8 -.-3-2-10123.8+9

l$#mea nmeel, a$#,nale n,$a$a c Q: exemple -3/. ;5/2 ;-12/. ;023 ;-5(2.) ;.20(576) ;

l$#mea nmeel, eale n,$a$a c R ; exemple : -3/. ;5/2 ;-1/. ;   6;57   −  ; -5(2.) ;

.20(576) ; 02020020002008 ;-523233233323333238 ;

#ce nma na$al e$e nma #n$e : N⊂Z

#ce nma #n$e e$e nma a$#,nal : Z⊂Q

#ce nma a$#,nal e$e nma eal : Q⊂R 

em ma$,aele ela$## 'e #ncl<#ne #n$e ace$e ml$#m# : N⊂Z⊂Q⊂R 

 meele eale cae n n$ nmee a$#,nale e nmec nmee #a$#,nale

FIGURI PLANE REMARCABILE

1

8/19/2019 Formule Utile Clasa a Viii A

http://slidepdf.com/reader/full/formule-utile-clasa-a-viii-a 2/4

4?=2

(#n?4

2

!4?   ⋅⋅=

⋅  4?!=

 ( )2

4-?!4   ⋅+  4?!= ?!∙

*4?= 4+4?+? *4?!= 4+4?+?!+! *4?!= 2∙(4+4?)

  4?!= 4∙4? 4?!=2

4!? ⋅

  ?2=42+4?2 

*4?!= 2∙(4+4?) *4?!= .∙4

 p,l#,ane ela$e : l=la$a p,l#,nl# ; a=ap,$ema p,l#,nl# ; =a#a ; *=pe#me$l ;

*=3∙l *=.∙l *=6∙l

6

3la;

.

3l

2

==  2

la;l   2==  

2

3la;

2

3l3

2

==

 l=@    3   l=@  2   l=@ 

 2

@ 3

2

3lA   ==   '=l 2 =2@ 

TRIUNGHIUL DREPTUNGHICBe,ema ca$e$e#: b2=a∙n ; c2=a∙m

2

8/19/2019 Formule Utile Clasa a Viii A

http://slidepdf.com/reader/full/formule-utile-clasa-a-viii-a 3/4

Be,ema #nal$#m##: A2=m∙n ;a

c bA

  ⋅=

 

Be,ema l# *#$a,a: a2=b2+c2  ; c2=A2+m2  # b2=A2+n2

 #a $ 'ep$nA#c:2Aa

2c b   ⋅=⋅=

FUNCTII TRIGONOMETRICE

 

"nc$#a 30C 60C .5C "nc$#a 30C 60C .5C

  #n

2

1

2

3

2

2  $

3

3  3   1

  c,

2

3

2

1

2

2  c$

3   3

3  1

#n xC=?

4

#

,c=   c, xC=

?

4?

#

ac=   $ xC=

4?

4

ac

,c=   c$ xC=

4

4?

,c

ac=

NOTATII UTILIZATE IN GEOMETRIA CORPURILOR REGULATE

l Da#a la$eala ; $ Da#a $,$ala ; E- ,lml ; a p-ap,$ema p#am#'e# ; a$ -ap,$ema $ncA#l#

 b-a#a ba<e# m#c# ; 4-a#a ba<e# ma# ; * b-pe#me$l ba<e# m#c# ; *4-pe#me$l ba<e# ma# ;

A-#nal$#mea c,pl# ; m-mcA#a la$eala ; a b-ap,$ema ba<e# m#c# ; a4-ap,$ema ba<e# ma# ;

l-la$a ba<e# m#c# ; F-la$a ba<e# ma# ; -enea$,aea (la c#l#n' c,n $ncA# 'e c,n) ;

-a<a ba<e# m#c# ; @-a<a ba<e# ma#

PRISMA , PIRAMIDA , TRUNCHIUL DE PIRAMIDA

  l=*4∙m l=2

a*  p4   ⋅  l=

( )2

a** $+ 4 b  ⋅+

  $=l+2∙4  $=l+4  $=l+ b+4

  E=4∙A E=3

A4  ⋅

  E=  ( )

3

A4 b4 b

  ⋅++⋅

G,mlele n$ alab#le pen$ ,#cae p#ma ela$a p#am#'a ela$a a $ncA# 'e

 p#am#'a ela$a (,#cae a "# nmal 'e la$# ale ba<e#)

CILINDRUL ,CONUL ,TRUNCHIUL DE CON

3

8/19/2019 Formule Utile Clasa a Viii A

http://slidepdf.com/reader/full/formule-utile-clasa-a-viii-a 4/4

  =   @2π   l= @π   l=   ( )+ @    +π

  $=   ( )@ @ 2   +π   $=   ( )@ @    +π   $=

( ) 22 + @ + @    π+π++π

  E=   A@ 2π   E=3

A@ 2π

  E=  ( )

3

+ @ + @ A  22

⋅++π

SFERA ,CALOTA SFERICA ,PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC

  =  2@ .π   c=   @A2π   $=   ( ) bcacab2   ++⋅

  E=3

@ .   3π

  @ 2= 2+(@-A)2  E= a∙b∙c

  2222c ba'   ++=

TRIUNGHIURI ASEMENEA ,TEOREMA LUI THALES

  e<l$a: =*

4?

7*

?

7=

4==   e<l$a:

=

?

7

4=  

CERCUL

!aca m   ,x:4 =∠  a$nc# :

  Fc=   @ 2π   ; F4=,

,

180

@xπ

  c=  2@ π   ; 4=

,

,2

360

x@ π

.