FORMULEIZ FIZIKE

Sadržaj:FORMULE....................................................................................................................................0

MEHANIKA.......................................................................................................................2- Newtonovi zakoni:...........................................................................................................2- Keplerovi zakoni:..............................................................................................................3- Energije:...........................................................................................................................3- Zakoni očuvanja u zatvorenom (izoliranom) sustavu:.....................................................4- Titranja:.................................................................................................................................5- Hidrostatika i hidrodinamika:...............................................................................................6 TERMODINAMIKA............................................................................................................7 ELEKTRICITET....................................................................................................................9- Kirchoffova pravila:........................................................................................................10- Izmjenična struja:................................................................................................................11 MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA......................................................12 MEHANIČKI VALOVI.......................................................................................................13 ELEKTROMAGNETNI VALOVI.........................................................................................16 GEOMETRIJSKA OPTIKA.................................................................................................17 VALNA OPTIKA...............................................................................................................18- Interferencija svjetlosti:......................................................................................................18- Difrakcija svjetlosti:........................................................................................................19- Polarizacija svjetlosti:.....................................................................................................19 TEORIJA RELATIVNOSTI.................................................................................................20 KVANTNA FIZIKA............................................................................................................21 NUKLEARNA FIZIKA.......................................................................................................23 OBRADA PODATAKA MJERENJA...................................................................................251. Neovisna mjerenja............................................................................................................252. Ovisna mjerenja................................................................................................................253. Opća srednja vrijednost i nepouzdanost..........................................................................254. Analiza linearnog grafa.....................................................................................................26 KONSTANTE....................................................................................................................27 OSTALI FIZIKALNI PODACI............................................................................................28

1

MEHANIKA

- linearna brzina , tj. promjena položaja u jedinici vremena

- linearna akceleracija , tj. promjena linearne brzine u jedinici vremena

- kutna brzina :

- , tj. promjena kuta po jedinici vremena

- , gdje je T vrijeme za koji se prevali kut od 2 a to vrijeme se naziva period i jednak

je , gdje je f frekvencija kruženja

- kutna akceleracija , tj. promjena kutne brzine po jedinici vremena

- odnos između linearne i kutne brzine je , a akceleracije

- Newtonovi zakoni:

, tj. ako je zbroj svih sila koje djeluju na neki sustav jednaka nuli, onda taj sustav miruje ili se giba jednoliko pravocrtno

, tj. ako neka sila djeluje na neki sustav onda se taj sustav giba akceleracijom proporcionalnoj toj sili, gdje je koef. proporcionalnosti masa tog sustava

, tj. ako jedan sustav djeluje na neki drugi sustav sustav nekom silom, onda i taj drugi sustav djeluje na onaj prvi silom iste magnitude, ali suprotnog smjera

- sila trenja , gdje je koeficijent trenja, a N sila reakcije podloge

- centripetalna sila , gdje je v linearna brzina kruženja tijela oko nekog centra rotacije,

r radijus, tj. udaljenost tijela od tog centra, te m masa tog tijela

- količina gibanja (impuls) , gdje je m masa, a v brzina sustava

, gdje je F sila, a t vrijeme njenog djelovanja

- Newtonov zakon gravitacije , gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12

njihova međusobna udaljenost, te G univerzalna gravitacijska konstanta

2

- Keplerovi zakoni:

Svi planeti se kreću eliptičnim orbitama sa Suncem u jednom od fokusa

, tj. radij vektor povučen od Sunca do planeta mase mp i kutne količine

gibanja L prebrisava jednake površine u jednakim vremenskim intervalima

, tj. kvadrat orbitalnog perioda nekog planeta proporcionalan je kubu

velike poluosi njegove eliptične orbite, gdje se konstanta proporcionalnosti naziva Keplerova konstanta (gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta, a ms masa Sunca)

- rad , tj. skalarni umnožak sile i puta na kojem ona djeluje

- korisnost , tj. omjer iskorištenog i utrošenog rada

- snaga , tj. promjena rada po jedinici vremena

- Energije:

kinetička , gdje je m masa a v brzina sustava

gravitacijska potencijalna , gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12 njihova

međusobna udaljenost, te G univerzalna gravitacijska konstanta (za planete, i za male udaljenosti h od njihove površine vrijedi , gdje je m masa tijela na planeti, a g ubrzanje slobodnog pada)

elastična potencijalna , gdje je k konstanta opruge, a x pomak iz položaja ravnoteže

(elongacija)

rotacije , gdje je I moment tromosti, a kutna brzina

- gustoća energije , gdje je E iznos energije, a V volumen prostora «ispunjenog» tom

energijom

- snaga kojom se rotira kruto tijelo , gdje je M moment sile koji djeluje na rotirajuće tijelo, a kutna brzina tog tijela

- moment tromosti , gdje je r udaljenost djelića mase od osi koja prolazi centrom mase, a dm masa tog djelića

- teorem o paralelnim osima (Steinerov teorem) , gdje je I' nova os (paralelna osi koja prolazi kroz centar mase) za koju tražimo moment tromosti, ICM moment tromosti oko centra mase, m masa tijela, a d udaljenost između tih dviju osi

3

- teorem o okomitim osima , gdje pojedini indeks odgovara momentu tromosti za pojedinu koordinatnu osu

- kutna količina gibanja (angularni moment):

- , gdje je P linearni impuls a r udaljenost točke u kojoj je djelovao impuls od centra rotacije

- , gdje je I moment tromosti, a kutna brzina- moment sile

- , tj. vektorski umnožak udaljenosti djelovanja sile od neke osi rotacije i te sile

- , gdje je I moment tromosti, a kutno ubrzanje

- , tj. promjena angularnog momenta po jedinici vremena

- centar mase , gdje je mi masa pojedinog djelića tijela, a x njegova udaljenost od

neke referentne točke

- Zakoni očuvanja u zatvorenom (izoliranom) sustavu:

zakon očuvanja energije (ZOE): zakon očuvanja količine gibanja (ZOKG): zakon očuvanja kutne količine gibanja (ZOKKG):

- uvjeti da neki sustav miruje (statika):

, tj. zbroj svih sila koje djeluju na taj sustav mora biti nula

, tj. zbroj svih momenata koji djeluju na taj sustav mora biti nula

- Titranja:

- sila koja uzrokuje harmoničko titranje , gdje je k konstanta danog sustava, x pomak iz položaja ravnoteže, a minus jer sila ima suprotan smjer od pomaka

- pomak u trenutku t: , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava

- brzina u trenutku t: , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava

- akceleracija u trenutku t: , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava

4

- jednadžba harmoničkog titranja: , gdje je x elongacija titranja, a kutna frekvencija titranja sustava

- prigušeno titranje:

- jednadžba , gdje je x elongacija, faktor prigušenja, a 0 kutna frekvencija titranja sustava bez prigušenja

- pomak: , gdje je faktor prigušenja, 0 kutna frekvencija

titranja sustava bez prigušenja, a x0 početna amplituda titranja

- faktor slabljenja ili dekrement: , gdje je A amplituda pomaka sustava

- faktor dobrote: , gdje je E energija titranja sustava

- prisilno titranje:

- jednadžba: , gdje je x pomak iz položaja ravnoteže, faktor

prigušenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez prigušenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila

- pomak: , gdje je x0 amplituda pomaka, p kutna frekvencija kojom

djeluje prisilna sila, te fazni pomak između prisiljenog i početnog osciliranja

- amplituda pomaka: , gdje je faktor prigušenja, 0 kutna

frekvencija titranja sustava bez prigušenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila

- fazni pomak između prisiljenog i početnog osciliranja , gdje je

faktor prigušenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez prisiljenja ili prigušenja, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila

- širina grafa , gdje je faktor prigušenja

- neki periodi titranja:

- opći oblik: , gdje je m masa sustava, a k njegova konstanta elastičnosti

(titranja)

- matematičko njihalo: , gdje je l duljina niti, a g akceleracija slobodnog pada

- fizikalno njihalo: , gdje je I moment inercije sustava oko dane osi rotacije,

m masa sustava, g akceleracija slobodnog pada, a d udaljenost težišta od osi rotacije

- energija titranja , gdje je k konstanta titranja danog sustava, a x njegov pomak iz

ravnoteže

5

- Hidrostatika i hidrodinamika:

- tlak , gdje je dF sila okomita na površinu dA

- uzgon , gdje je tek gustoća tekućine u koju je potopljen volumen V nekog tijela, a g je akceleracija slobodnog pada

- jednadžba kontinuiteta , gdje je A površina kroz koju teče fluid brzinom v

- Bernoullijeva jednadžba , gdje je p «statički tlak», a drugi član

«dinamički tlak», pri čemu je gustoća fluida, v njegova brzina, te h visina na kojoj se nalazi promatrani dio toka

TERMODINAMIKA

- opća plinska jednadžba , gdje je p tlak, V volumen, n broj molova, R univerzalna plinska konstanta (R=Nakb), a T termodinamička temperatura plina

- Daltonov zakon parcijalnih tlakova , tj. ukupan tlak smjese plinova jednak je zbroju

parcijalnih tlakova pojedinih plinova koji čine smjesu

- Zakoni termodinamike , tj. unutarnja energija plina može se promijeniti ili radom ili izmjenom topline

drugi zakon: , gdje je S promjena entropije, dQr količina topline koju sustav

razmjeni sa okolinom prilikom reverzibilnog prijelaza iz jednog stanja u drugo, a T temperatura sustava kad se to dogodi

- toplina , gdje je m masa tijela, c specifična toplinska konstanta, a dT promjena temperature na račun dQ

- specifična toplina taljenja: , gdje je Q toplina potrebna istali masu m neke krutine specifične topline taljenja

- specifična toplina isparavanja: , gdje je Q toplina potrebna da ispari masu m neke tekućine specifične topline isparavanja r

- u termostatičkom procesu izmjene toplina vrijedi:

- prosječna kinetička energija molekule idealnog plina , gdje je s broj stupnjeva

slobode, kb Boltzmannova konstanta, a T temperatura

6

- unutarnja energija , gdje je s broj stupnjeva slobode plina (3 za jednoatomni, 5 za

dvoatomni...), n broj molova, R univerzalna plinska konstanta, a T temperatura

- rad plina , gdje je p tlak, a V volumen (kod izotermnog procesa vrijedi jednadžba

, gdje je n broj molova, R univezalna plinska konstanta, T temperatura, a V2, odnosno

V1 volumeni plina na kraju, odnosno na početku procesa)

- toplinski kapaciteti plina:

- kapacitet plina pri konstantnom volumenu , gdje je s broj stupnjeva slobode,

a R univerzalna plinska konstanta ( )

- kapacitet plina pri konstantnom tlaku

- adijabatska konstanta , gdje je cv kapacitet plina pri konstantnom volumenu, a cp kapacitet

plina pri konstantnom tlaku

- adijabatski proces , gdje je p tlak, V volumen plina, a adijabatska konstanta

- termičko rastezanje tvari:

- linearno: , gdje je l dužina tijela na temperaturi t, l0 dužina na temperaturi od 0 0C, a koeficijent linearnog rastezanja

- površinsko: , gdje je S površina tijela na temperaturi t, S0 površina na temperaturi od 0 0C, a koeficijent površinskog rastezanja (=2)

- volumno: , gdje je V volumen tijela na temperaturi t, V0 volumen na temperaturi od 0 0C, a koeficijent volumnog rastezanja (=3)

- korisnost toplinskog stroja , gdje je W rad, a Q1 toplina dovedena iz toplijeg spremnika (

)- vlažnost zraka:

- apsolutna , gdje je mvp masa vodene pare, a Vz volumen zraka u kojem se ona

nalazi

- relativna , gdje je apsolutna vlažnost zraka, a zp gustoća zasićenih para

ELEKTRICITET

- Coulombova sila: , gdje je 0 električna permitivnost vakuuma, q1 i q2 naboji,

r12 njihova međusobna udaljenost

7

- električno polje naboja: , gdje je 0 električna permitivnost vakuuma, q1 naboj, a r

udaljenost na kojoj se mjeri jakost polja

- razlika električnog potencijala (napon): , gdje je E jakost električnog polja, a r udaljenost, odnosno pomak između točaka u kojima se mjeri razlika potencijala

- električna potencijalna energija: , gdje je 0 električna permitivnost vakuuma,

q1 i q2 naboji, r12 njihova međusobna udaljenost

- Gaussov zakon: , gdje je qunutar ukupni naboj unutar površine S, E jakost polja u

bilo kojoj točki te površine, a 0 električna permitivnost vakuuma

- kapacitet sustava , gdje je Q naboj pohranjen u tom sustavu a V odgovarajuća razlika

potencijala- pločasti kondenzator:

- kapacitet , gdje je 0 električna permitivnost vakuuma, r relativna električna

permitivnost dielektrika između ploča, S površina ploča, d razmak između ploča

- potencijalna energija , gdje je C kapacitet kondenzatora a V razlika

potencijala između ploča

- gustoća energije električnog polja , gdje je 0 električna permitivnost vakuuma a E

jakost električnog polja

- dipoli:

- električni dipolni moment , gdje je q naboj dipola, a d vektor udaljenosti između centra pozitivnog i centra negativnog naboja u dipolu (smjer od negativnog prema pozitivnom naboju)

- moment u električnom polju , gdje je p električni dipolni moment a E jakost električnog polja

- energija dipola u električnom polju , gdje je p električni dipolni moment a E jakost električnog polja

- jakost električne struje :

- , tj. brzina protoka naboja kroz jedinicu vremena

- , gdje je S površina vodiča, vd tzv. «driftna» brzina, odnosno brzina dobivena na temelju djelovanja električnog polja, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena

- , gdje je V razlika potencijala između nekih točaka između kojih teče struja, a R

otpor između tih točaka

- gustoća struje

8

- , gdje je vd «driftna» brzina, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena

- , gdje je E jakost električnog polja, a vodljivost ( , gdje je otpornost), pa se

često električno polje definira , gdje je otpornost, a J gustoća struje)

- otpor:

- , gdje je otpornost vodiča, l njegova dužina, a S površina presjeka

- , gdje je R otpor vodiča na temperaturi t, R0 otpor vodiča na temperaturi 0 0C, a koeficijent promjene otpora

- Kirchoffova pravila:

, tj. zbroj svih struja u čvorištu je nula (gdje se ulazne i izlazne struje uzimaju sa različitim predznakom)

, tj. zbroj svih napona (razlika potencijala) je jednak umnošku struje i zbroja

svih otpora (u zatvorenoj petlji vrijedi da je ukupna razlika potencijala nula)

- spajanje kondenzatora u strujni krug:

- paralelno:

- serijski:

- spajanje otpornika u strujni krug:

- paralelno:

- serijski:

- energija razvijena na otporniku , gdje je V razlika potencijala na krajevima otpornika, I jakost struje koja prolazi kroz taj otpornik, a t vrijeme kroz koje ta struja prolazi

- električni transformator: , gdje indeks 1 označava primarnu zavojnicu, a 2

sekundarnu zavojnicu i pod pretpostavkom da je gubitak energije na toplinu zanemariva.

- Izmjenična struja:

- jakost struje: , (kompleksno ) gdje je I0 amplituda struje, kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra jakost struje I

9

- razlika potencijala , (kompleksno ) gdje je V0 amplituda napona, kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra razlika potencijala V, te razlika u fazi

- impedancija , gdje je a realni dio impedancije (ukupni realni otpor), a b imaginarni dio (ukupni imaginarni otpor)

- razlika u fazi , gdje je Z ukupna impedancija u kompleksnom obliku

- imaginarni otpori:

- zavojnica , gdje je i imaginarna jedinica, L induktivitet zavojnice, a kutna frekvencija razlike potencijala na izvoru

- kondenzator , gdje je i imaginarna jedinica, C kapacitet kondenzatora, a

kutna frekvencija ralike potencijala na izvoru

- period električnog titrajnog kruga , gdje je L induktivitet zavojnice, a C kapacitet kondenzatora

- efektivna vrijednost razlike potencijala , gdje je V0 amplituda razlike potencijala

- rad izmjenične struje tijekom perioda T: , gdje su V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi

- snage:

- srednja snaga: , gdje su Vef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief

efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi

- djelatna snaga: , gdje su V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi

- jalova snaga: , gdje su V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief

efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi

- prividna snaga: , gdje su V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, a Ief

efektivna vrijednost jakosti stru

MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

- magnetno polje:

- općenito, jačina na udaljenosti r od čestice: , gdje je 0 magnetna

permeabilnost vakuuma, q naboj nabijene čestice koja se giba brzinom v

10

- Biot – Savartov zakon: gdje je 0 magnetna permeabilnost vakuuma, dl

dio duljine žice, a r udaljenost od žice na kojoj se mjeri jačina polja

- Ampereov zakon: , gdje je B jakost magnetnog polja, l opseg ekvipotencijalne plohe oko vodiča, 0 magnetna permeabilnost vakuuma a I jakost struje koja prolazi vodičem

- dipoli:

- magnetni dipolni moment: , gdje je I jakost struje koja prolazi dipolom (strujna petlja), a S njegova površina

- moment: , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja

- potencijalna energija: , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja

- Lorentzova sila , gdje je q naboj nabijene čestice koja se giba brzinom v u magnetnom polju jakosti B

- Ampereova sila , gdje je I jakost struje koja prolazi vodičem, l njegova duljina, a B jakost magnetnog polja koje djeluje na taj vodič

- magnetno polje električne struje u ravnom vodiču: , gdje je I jakost struje koja

prolazi vodičem, magnetna permeabilnost, a r udaljenost od vodiča na kojoj se mjeri jakost polja

- magnetno polje zavojnice: , gdje je magnetna permeabilnost, N broj zavoja, l duljina

zavojnice, a I jakost struje koja prolazi njome

- magnetna sila između dvije paralelne ravne žice , gdje je magnetna

permeabilnost, I jakost struje u jednoj odnosno drugoj žici, l efektivna duljina žica, a r njihova međusobna udaljenost (sila je privlačna ako su struje u istom smjeru)

- tok magnetnog polja , gdje je B jakost magnetnog polja, a S površina kroz koju se promatra tok magnetnog polja (za zavojnicu , gdje je L induktivitet zavojnice, a I jakost struje koja teče kroz nju)

- inducirani napon:

- Faradayev zakon: , tj. promjena magnetnog toka u jedinici vremena, a

predznak minus je Lenzovo pravilo koje govori da je smjer induciranog napona uvijek suprotan od promjene toka

- za zavojnicu , gdje je N broj zavoja na zavojnici

- za ravni vodič: , gdje je B jakost magnetnog polja koje djeluje na vodič duljine l koji se giba brzinom v (okomito na smjer)

- samoindukcija:

11

- samoinducirani napon: , tj. promjena jakosti struje u jedinici vremena sa

konstantom koja se zove induktivitet zavojnice

- induktivitet zavojnice , gdje je magnetna permeabilnost, N broj zavoja, S

površina presjeka zavojnice a l njezina duljina

- energija magnetnog polja , gdje je L induktivitet sustava a I jakost struje koja prolazi

kroz taj sustav

- gustoća energije magnetnog polja , gdje je B jakost magnetnog polja, a 0

magnetna permeabilnost vakuuma

MEHANIČKI VALOVI

- brzina širenja vala:

- općenito: , gdje je valna duljina a f frekvencija promatranog vala

- transverzalni valovi na napetoj žici , gdje je F sila napetosti, l duljina žice, a m

njezina masa

- longitudinalni valovi u čvrstom tijelu , gdje je je E Youngov modul elastičnosti

sredstva, a gustoća sredstva

- longitudinalni valovi u fluidu , gdje je K volumni modul elastičnosti, a gustoća

fluida

- longitudinalni valovi u plinovima , gdje je adijabatski koeficijent plina, p tlak

plina, a njegova gustoća

- jednadžba progresivnog harmonijskog vala- pomak čestice: , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna

frekvencija titranja, k valni broj ( ), a sve to uz pretpostavku da se val širi slijeva na desno

(predznak se mijenja u protivnom)

- brzina titranja čestice: , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj

- akceleracija čestice: , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj

- razlika u hodu

12

- odnos razlike u hodu i razlike u fazi , gdje je x razlika u hodu, razlika u fazi, a

valna duljina

- Hookeov zakon , tj. napetost je , dakle omjer sile napetosti i

površine na koju ona djeluje, a relativna deformacija je (za rastezanje, suprotan predznak za

stezanje, odnosno stlačivanje)

- potencijalna energija deformacije , gdje je E konstanta elastičnosti, S površina

na koju djeluje sila napetosti, l0 prvotna duljina sustava a l njeno skraćenje

- lom valova , gdje je upadni kut vala brzine v1, a upadni kut lomljenog vala, sada

brzine v2, te je n indeks loma (karakteristika granice sredstava)

- energija mehaničkih valova , gdje je kutna frekvencija titranja izvora,

gustoća sredstva kroz koje se širi val, y0 amplituda pomaka, a dV djelić volumena u kojemu promatramo prosječnu energiju vala

- intenzitet vala , gdje je P snaga vala, a S površina smještena okomito na smjer širenja vala i

kroz koju on prolazi

- superpozicija dva harmoničkog vala , gdje je razlika faza ta

dva vala, pa postoje dva granična slučaja:- , za koju se javlja konstruktivna interferencija- , za koju se javlja destruktivna interferencija

- stojni val , pa se opet javljaju dva granična slučaja:

- , udaljenosti na kojima se javljaju čvorovi

- , udaljenosti na kojima se javljaju trbusi

- vlastiti načini titranja:

- transverzalni valovi na žici učvršćenoj na oba kraja , gdje je v brzina širenja

vala, a l duljina žice

- transverzalni valovi na žici sa slobodnim krajevima , gdje je v brzina širenja

vala, a l duljina žice

- longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s jedne strane zatvorenom

, gdje je v brzina širenja vala, a l duljina cijevi

- longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s obe strane zatvorenom , gdje je v brzina širenja vala, a l duljina cijevi

- zvuk:

13

- akustični tlak (promjena tlaka kod stvaranja zvuka): , gdje je gustoća medija, v brzina širenja zvuka a u brzina titranja čestica

- brzina zvuka u plinu , gdje je početna gustoća plina, promjena

gustoće, te p promjena tlaka (za ne-udarne valove )

- brzina zvuka s obzirom na temperaturu t plina , gdje je v0=331 m/s

- razina zvuka , gdje je I intenzitet zvuka a I0 prag čujnosti

- Dopplerov efekt , gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi frekvencija koju

odašilje izvor, v brzina zvuka, vp brzina primaoca (komponenta!) te vi brzina izvora (brzine imaju suprotne predznake ako se radi o udaljavanju)

- udari:

- jednadžba rezultantnog vala , gdje je

y0 njihova amplituda pomaka, a f1 odnosno f2 frekvencije titranja prvog odnosno drugog vala

- frekvencija udara , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranja

- frekvencija rezultantnog vala , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranja.

ELEKTROMAGNETNI VALOVI

- odnos jakosti električnog i magnetnog polja: , gdje je c brzina svjetlosti- brzina elektromagnetnih valova:

- u vakuumu: , gdje je 0 električna permitivnost a 0 magnetna permeabilnost

vakuuma

- u nekom sredstvu: , gdje je r relativna električna permitivnost tog sredstva a

r njegova relativna magnetna permeabilnost

- titranje električnog polja: , gdje je E0 amplituda jakosti električnog polja,

kutna frekvencija izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti

- titranje magnetnog polja: , gdje je B0 amplituda jakosti magnetnog polja,

kutna frekvencija izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti

- količina gibanja elektromagnetnog vala: , gdje je Eu upadna energija tog vala, a c

brzina svjetlosti

14

- prosječna gustoća energije elektromagnetnog polja: , gdje je E jakost

električnog polja, a B jakost magnetnog polja

- Poytingtonov vektor (gustoća toka energije): , gdje je E jakost električnog polja, a

B jakost magnetnog polja, a polovica njegove duljine jednaka je intenzitetu vala

- tlak koji stvara elektromagnetni val na neku površinu: , gdje je S vrijednost

Poytingtonova vektora a e (0 < e < 1) označava sposobnost refleksije površine (1 za totalnu)

- intenzitet elektromagnetnog vala , gdje je E0 amplituda jakosti električnog polja

- jakost svjetlosti: , gdje je prostorni kut (S je dio površine sfere, r njen radijus), a

svjetlosni tok

- osvjetljenost plohe: , gdje je svjetlosni tok, a S površina te plohe

GEOMETRIJSKA OPTIKA

- Snellov zakon (zakon loma):

- , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje val dolazi, upadni kut, n2 indeks loma sredstva u koje se val lomi, te kut lomljene zrake (s okomicom)

- , gdje je v brzina vala koji zatvara kut s okomicom, a v brzina vala koji zatvara

kut s okomicom

- sferno zrcalo:

- jednadžba konjugacije: , gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, b udaljenost

slike od zrcala a f žarišna udaljenost (pola radijusa)

- fokus (bez Gaussovih aproksimacija): , gdje je r polumjer

zakrivljenosti, a kut upadne zrake

- notacije: veličine r, f, a i b su pozitivne ako su u području svjetla, a negativne ako su u području tame

- linearno povećanje: , gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, a b udaljenost

slike od zrcala

15

- planparalelna ploča (linearni pomak zrake): , gdje je d debljina

ploče, kut upada a n indeks loma ploče

- optička prizma:

- kut devijacije upadne zrake: , gdje je 1 upadni kut prve zrake, 2 kut loma druge zrake, a A kut koji zatvaraju stranice prizme

- minimalni kut devijacije: , gdje je n indeks loma prizme a A kut koji zatvaraju stranice prizme

- sferni dioptar:

- jednadžba konjugacije: , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje dolazi

zraka, n2 indeks loma samog dioptra (pretpostavka da je n2 > n1), a udaljenost predmeta od dioptra, b udaljenost slike od dioptra a r polumjer zakrivljenosti

- odnos fokusa slike i predmeta: , gdje je r polumjer zakrivljenosti

- linearno povećanje: , gdje su oznake iste kao i za jednadžbu konjugacije

- leće:

- jednadžba konjugacije: , gdje je je n1 indeks loma sredstva

iz koje dolazi zraka, n2 indeks loma samog dioptra, a udaljenost predmeta od leće, b udaljenost slike od leće, f žarišna udaljenost a r1 odnosno r2 polumjeri zakrivljenosti prvog odnosno drugog sfernog dioptra leće

- linearno povećanje: , a udaljenost predmeta od leće, b udaljenost slike od leće

- jakost (konvergencija) leće: , gdje je f žarišna udaljenost

- sustav dvije dotaknute leće: , gdje je f žarišna udaljenost cijelog sustava a f1

odnosno f2 pojedinih leća

- povećanje nekog optičkog instrumenta: , gdje je 1 kut pod kojim se predmet

vidi kroz optički instrument, a 0 kut gledanja bez njega

VALNA OPTIKA

- Interferencija svjetlosti:- intenzitet svjetlosti superponiranih valova: , gdje je I0 maximalni intenzitet

svjetlosti (tj., dvostuki od jednog vala i proporcionalan je sa kvadratom rezultantnog polja), a je razlika u fazi

16

- razlika u hodu:

- odnos sa faznim pomakom: , gdje je fazni pomak, valna duljina a razlika u

hodu

- geometrijska: , gdje su r2 odnosno r1 putovi koji su prešli druga odnosno prva zraka

- optička: , gdje su r2 i r1 putovi koji su prešli druga odnosno prva zraka, a n2 i n1 indeksi loma sredstva kroz koji prolaze prva, odnosno druga zraka

- konstruktivna: , gdje je valna duljina - destruktivna: , gdje je valna duljina

- položaji pruga dva interferirana izvora svjetlosti na ploči: , gdje je razlika u hodu, a

udaljenost izvora od ploče, a d međusobna udaljenost izvora (pretpostvka je da je a>>d)

- optički klin:

- razmak između pruga: , gdje je valna duljina, n indeks loma klina a kut

između stranica klina

- ukupni broj pruga: , gdje je n indeks loma klina, d njegova debljina na kraju a

valna duljina svjetlosti

- Newtonovi kolobari:

- radijus tamnih pruga: , gdje je R polumjer zakrivljenosti leće, valna duljina

svjetlosti, a n indeks loma sredstva između leće i ploče

- radijus svjetlih pruga: , gdje je R polumjer zakrivljenosti leće, valna

duljina svjetlosti, a n indeks loma sredstva između leće i ploče

- Difrakcija svjetlosti:

- interferencija dvije obasjane pukotine:

- minimumi za , gdje je d razmak između pukotina, karakteristični kut, a valna duljina svjetlosti

- maksimumi za , gdje je d razmak između pukotina, karakteristični

kut, a valna duljina svjetlosti

- moć razlučivanja nekog optičkog instrumenta (granični kut između objekata): , gdje je d širina pukotine kroz koju se promatra, a valna duljina svjetlosti

- optička rešetka (za spektre k – tog reda): , gdje je d širina pukotina, karakteristični kut, a valna duljina svjetlosti

17

- Polarizacija svjetlosti:

- polarizacija selektivnom apsorpcijom: (Malusov zakon), gdje je I0 prvotni intenzitet vala, a kut između transmisijskih osi polaroida i analizatora

- totalna polarizacija refleksijom za kut (Brewsterov zakon), gdje je up upadni kut vala, a n indeks loma sredstva od kojeg se val reflektira

TEORIJA RELATIVNOSTI

- Lorentzov faktor: , gdje je v brzina sustava, a c brzina svjetlosti

- Lorentzove transformacije (pretpostavka da se sustav S' giba brzinom v od referentnog sustava S):

- prostora: , gdje je Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u gibajućem sustavu, te v brzina tog sustava u odnosu na referentni

, gdje je Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u referentnom sustavu, te v brzina gibajućeg sustava u odnosu na referentni

- vremena: , gdje je Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u

gibajućem sustavu, te v brzina tog sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti

, gdje je Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u

referentnom sustavu, v brzina gibajućeg sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti

- relativističko zbrajanje brzina:

- , gdje je ux brzina nekog tijela (komponenta paralelna brzini v) u gibajućem

sustavu koji se giba u odnosu na referentni brzinom v, ux' je brzina tog tijela mjerena u gibajućem sustavu, a c je brzina svjetlosti

- , gdje je Lorentzov faktor, ux brzina nekog tijela u gibajućem sustavu

koji se giba u odnosu na referentni brzinom v, a uy,z komponente brzine tog tijela mjerene u referentnom sustavu, a uy,z' mjerene u gibajućem sustavu

18

- dilatacija vremenskog intervala: , gdje je Lorentzov faktor, a T0 tzv. vlastito vrijeme, odnosno vrijeme koje mjeri opažač u gibajućem sustavu, a T je vrijeme koje mjeri opažač u referentnom sustavu

- kontrakcija duljine: , gdje je Lorentzov faktor, a L0 duljina koju mjeri opažač u gibajućem

sustavu, a L je duljina koju mjeri opažač u referentnom sustavu

- relativistička masa: , gdje je Lorentzov faktor, a m0 masa mirovanja sustava -> svi fizikalni zakoni koji obuhvaćaju gibanje i masu se mijenjaju u relativističke uvođenjem relativističke mase!

- relativistički Dopplerov efekt: , gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi

frekvencija koju odašilje izvor, v relativna brzina jednog sustava u odnosu na drugi (predznaci ostaju isti ako se radi o približavanju), a c brzina svjetlosti

- relativistička energija:

- , gdje je Ek kinetička energija sustava, Lorentzov faktor, m0 masa mirovanja, a c brzina svjetlosti (zadnji član se još naziva i energija mirovanja)

- , gdje je Eu ukupna energija sustava, p njegov linearni impuls, c brzina svjetlosti a m0 masa mirovanja sustava

KVANTNA FIZIKA

- upadno zračenje: jedan dio ukupne energije (Wu) odlazi na refleksiju (Wr), jedan na apsorpciju (Wa), a jedan na transmisiju (Wt), čime se, redom, definiraju refleksijski, apsorpcijski i transmisijski faktor:

, ,

- Kirchoffov zakon zračenja crnog tijela: , tj. omjer emisijske i apsorpcijske

moći (koja je jednaka 1 za crno tijelo) nekog tijela, za određenu valnu duljinu i temperaturu, je jednak kod svih tijela

- Planckov zakon zračenja crnog tijela:

- , gdje je I spektralna gustoća zračenja (tj. emisijska moć crnog tijela u

određenom području valne duljine ), h je Planckova konstanta, c je brzina svjetlosti, T je temperatura crnog tijela, a k je Boltzmannova konstanta

- , tj. energija elektromagnetnih valova je kvantizirana, gdje je n cijeli broj, a hf energija jednog kvanta elektromganetnog zračenja, fotona (h je Planckova konstanta, a f frekvencija tog fotona)

19

- dualnost svjetlosti: , gdje je p linearni moment fotona, h Planckova konstanta, a valna

duljina fotona

- Stefan – Boltzmannov zakon: , i vrijedi za crno tijelo (za realna tijela dolazi i emisijski faktor e, sa vrijednostima između 0 i 1), ovdje I označava intenzitet zračenja, Stefan - Boltzmannovu konstantu, a T temperaturu tijela

- Wienov zakon: , gdje je m valna duljina za koju je intenzitet zračenja maksimalan za temperaturu T, a c je Wienova konstanta proporcionalnosti

- fotoelektrični efekt: , gdje je hf energija fotona, Wi izlazni rad elektrona

(karakteristika materijala), me masa elektrona, a vmax njegova najveća brzina

- rengensko zračenje:

- jednadžba: , gdje je e naboj elektrona, U napon kojim se on ubrzava, hf energija fotona, te Wi izlazni rad

- kvantna granica (Wi -> 0): , gdje je h Planckova konstanta, c brzina svjetlosti, e

naboj elektrona, a U napon kojim se ubrzavao

- Braggov zakon za difrakciju na kristalnoj rešetki: , gdje je d razmak između atoma u rešetci, kut upada zrake na rešetku, a valna duljina zrake koja upada na rešetku

- Comptonovo raspršenje: , gdje je ' valna duljina raspršenog fotona,

valna duljina fotona prije raspršenja, h Planckova konstanta, me masa elektrona, c brzina svjetlosti, a kut raspršenja (tj. kut koji zatvara putanja ulaznog i raspršenog fotona)

- de Broglieva relacija za valnu prirodu čestica: , gdje je valna duljina čestice, h

Planckova konstanta, m njezina masa, a v brzina kojom se giba

- Heisenbergovo načelo neodređenosti:

- , gdje je x neodređenost položaja u x smjeru, px neodređenost linearnog

impulsa u x smjeru, a h Planckova konstanta

- , gdje je E neodređenost energije, t vremenski interval mjerenja, a h

Planckova konstanta- Bohrov model atoma:

- 1. postulat: , gdje je me masa elektrona koji kruži na udaljenosti r od jezgre

atoma brzinom v, n je prirodni broj, a h Planckova konstanta

- 2. postulat: , gdje indeks f označava foton, a indeksi n i m više odnosno niže stanje elektrona

- kvantiziranost energije mikročestice (s pretpostavkom potencijalne jame): , gdje je n prirodni broj, h Planckova konstanta, m masa mikročestice, a l širina potencijalne jame

20

NUKLEARNA FIZIKA

- radioaktivni raspad:

- aktivnost nekog radioaktivnog elementa: , gdje je N broj

neraspadnutih jezgri, dN broj jezgri koje će raspasti u vremenu dt, a konstanta raspada (aktivnost se

mijenja u vremenu po )

- , tj. ako u trenutku t=0 imamo N0 neraspadnutih jezgara, onda će ih u trenutku

t biti N (analogno tome se mijenja i masa po )

- , isto kao i za gore, osim što je uvedeno vrijeme poluraspada T, tj. vrijeme u

kojem polovica od ukupnog broja jezgara doživi raspad ( , gdje je konstanta raspada)

- Vrste nuklearnih raspada:- raspad: iz jezgre izlaze čestice (alfa-čestice) koje se sastoje od 2 protona i 2

neutrona (jezgre helija): - raspad: , odvija se u tri vrste pretvorbi:

- - raspad: - + raspad: - elektronski uhvat:

- raspad: zrake su fotoni visokih frekvencija čiji je izvor atomska jezgra, a nastaju kao posljedica prelaska jezgre iz stanja više u stanje niže energije:

- opad intenziteta snopa zračenja prolaskom kroz tvar: , gdje je I0 početni intenzitet zračenja, Ia gubitak intenziteta zbog apsorpcije, a Ir gubitak zbog raspršenja, te I intenzitet transmitirane zrake, koji iznosi ( je koeficijent slabljenja određene tvari i iznosi , gdje se odnosi na raspršenje, a na apsorpciju)

- defekt mase: , gdje je Z atomski broj, A maseni broj, mp masa protona, mn masa neutrona, a mj masa jezgre

- srednja energija vezanja po nukleonu: , gdje je m defekt mase, c brzina svjetlosti,

a A maseni broj

- nuklearne reakcije:- elastično raspršenje: meta (jezgra) se bombardira projektilima (česticama) ne

mijenjajući strukturu ni kvantnomehaničko stanje:

21

- neelastično raspršenje: meta i projektil ne mijenjaju strukturu, ali meta prelazi u pobuđeno stanje:

- nuklearne pretvorbe: meta se bombardira projektilima, čime se dobije nova jezgra i još neka čestica:

- Q vrijednost nuklearne reakcije: , gdje se Ek2, odnosno Ek1 odnose na kinetičke energije konačnog odnosno početnog stanja promatrana sustava

- prag energije upadne čestice (ispod kojeg se ne događa reakcija): , gdje

je m masa projektila, M masa mete, a Q je Q vrijednost te reakcije

- udarni presjek (vjerojatnost nuklearne reakcije): , gdje je N broj projektila, N broj

reakcija, a n broj jezgara po jedinici površine

22

OBRADA PODATAKA MJERENJA

1. Neovisna mjerenja- aritmetička sredina vrijednosti dobivenih mjerenjem neke fizikalne veličine srednja je

vrijednost te fizikalne veličine:

- srednja kvadratična pogreška pojedinačnog uređaja ("preciznost uređaja"):

- srednja kvadratična pogreška aritmetičke sredine (standardna devijacija aritmetičke

sredine, nepouzdanost aritmetičke sredine ili samo naepouzdanost):

- relativna nepouzdanost:

- maximalna apsolutna pogreška: - konačni rezultat se piše u obliku: - u teoriji pogrešaka pokazuje se da relacija x vrijedi uz statističku sigurnost od 66.3 %, što znači da vjerojatnost da će se stvarna vrijednost x nalaziti unutar područja iznosi 66.3 % (za interval statistička sigurnost iznosi 99.7 %)

2. Ovisna mjerenja- fizikalna veličina F je funkcija direktno mjerenih veličina xi: F=F(x1, x2, ..., xn), određenih u nizu mjerenja opterećenih s pogreškama (gdje je dobiven pomoću niza izmjerenih vrijednosti x1, x2, ..., xn), a najvjerojatnija vrijednost fizikalne veličine F je srednja vrijednost

- nepouzdanost:

- rezultat:

- maksimalna apsolutna pogreška:

- rezultat:

3. Opća srednja vrijednost i nepouzdanost- ako je fizikalna veličina x mjerena u više navrata, dobiven je niz rezultata: ,

, ..., - slučaj konzistentnih mjerenja (razlike ili < od bilo kojeg Mi):

- ako je i

-> opća aritmetička sredina:

-> opća nepouzdanost:

23

- ako je a npr. onda - slučaj nekonzistentnih mjerenja (razlika od bilo kojeg Mi): zanemariti Mi i na niz

primijeniti postupak 1

4. Analiza linearnog grafaGrafičko prikazivanje je vrlo jednostavan i prikladan način opisivanja eksperimentalnih rezultata jer predočava vizualno kako ovisi jedna promjenjiva veličina o drugoj. Ako je veličina y direktno proporcionalna veličini x, tada teorijski možemo pisati y=mx, gdje je m konstanta proporcionalnosti jednaka nagibu pravca (u slučaju da je y nanešen na ordinatu, a x na apscisu), odnosno m=y/x. Teorijski pravac y = mx mora prolaziti kroz ishodište. U praksi se često dešava suprotno, što ukazuje da postoje sistematske pogreške, no to ne utječe na sam nagib pravca m koji je od glavnog interesa u grafovima tog tipa. Ako imamo pravac koji ne prolazi ishodištem onda njegova jednadžba glasi y = mx + c, gdje je c sada presjecište pravca sa ordinatom. Postavlja se pitanje kako provući pravac kroz niz točaka, parova (xi, yi). Traži se pravac oblika y = mx + c, i treba odrediti koeficijente m i c. Za približno određivanje koeficijanata m i c može se povući pravac "od oka", s time da mora prolaziti točkom (xn, yn) definiranu xn = xi / n i yn = yi / n. Pogreška se može procijeniti pomoću druga dva pravca, koja bi bila još u "razumnom" slaganju s točkama (x, y). Naravno, takvi postupci su vrlo subjektivne procjene. Najbolja je metoda najmanjih kvadrata, koja za n parova točaka (x, y) daje za koeficijente m i c:

- ,

- ,

24

KONSTANTE

Naziv Oznaka VrijednostUnificirana atomska jedinica mase u 1.660540 x 10-27 kgAvogadrov broj Na 6.0221367 x 1023 mol-1

Bohrov magneton 9.2740154 x 10-24 J/T

Bohrov radijus 0.529177249 x 10-10 m

Boltzmannova konstanta 1.380658 x 10-23 J/K

Comptonova valna dužina 2.42631058 x 10-12 m

Coulombova konstanta 8.987551787 x 109 Nm2/C2

Masa deuterona md 3.343586 x 10-27 kgMasa elektrona me 9.1093897 x 10-31 kgElektronvolt eV 1.60217733 x 10-19 JElementarni naboj E 1.60217733 x 10-19 CUniverzalna plinska konstanta R 8.31451 J/KmolGravitacijska konstanta G 6.67259 x 10-11 Nm2/kg2

Energija osnovnog stanja vodika -13.605698 eV

Josephsonov omjer frekvencije i napona 4.8359767 x 1014 Hz/V

Kvant magnetnog toka 2.06783461 x 10-15 Tm2

Masa neutrona mn 1.6749286 x 10-27 kg

Nuklearni magneton 5.0507866 x 10-27 J/T

Permeabilnost vakuuma 4 x 10-7 Tm/A

Permitivnost vakuuma 8.854187817 x 10-12 C2/Nm2

Planckova konstanta H 6.626075 x 10-34 JsMasa protona mp 1.672623 x 10-27 kgRydbegova konstanta RH 1.0973731534 x 107 m-1

Brzina svjetlosti u vakuumu C 2.99792458 x 108 m/s

25

OSTALI FIZIKALNI PODACI

Naziv VeličinaProsječna udaljenost Zemlje i Mjeseca 3.84 x 108 mProsječna udaljenost Zemlje i Sunca 1.496 x 1011 mProsječni polumjer Zemlje 6.37 x 106 mGustoća zraka (pri 0 0C i 1 atm.) 1.29 kg/m3

Gustoća vode (pri 20 0C i 1 atm.) 1.00 x 103 kg/m3

Ubrzanje slobodnog pada 9.84 m/s2

Masa Zemlje 5.98 x 1024 kgMasa Mjeseca 7.36 x 1022 kgMasa Sunca 1.99 x 1030 kgStandardni atmosferski tlak 1.013 x 105 Pa

Prefiksi za potencije broja 10

Veličina Prefiks Kratica Veličina Prefiks Kratica10-24 yocto y 101 deka da10-21 zepto z 102 hecto h10-18 atto a 103 kilo k10-15 femto f 106 mega M10-12 pico p 109 giga G10-9 nano n 1012 tera T10-6 micro 1015 peta P10-3 milli m 1018 exa E10-2 centi c 1021 zetta Z10-1 deci d 1024 yotta Y

26