Veleučilište u Požegi

FORMULE, DIJAGRAMI I TABLICE

Tehnološke operacije

Ožujak, 2008.

1

HIDRODINAMIKA

Zakon kontinuiteta:

m′1 = m′2 = m′ = konst.

m′ = Q′ · ρ

� za kapljevine vrijedi ρ = konst., što daje:

.konstwAwAwAQ 332211 =⋅=⋅=⋅=′

1

2

2

1

A

A

w

w= ;

1

3

3

1

A

A

w

w= ;

2

3

3

2

A

A

w

w=

� za cijevi kružnog presjeka :

4

dA

2π= , 2

2

21

2

1 w4

dw

4

dQ ⋅

π=⋅

π=′ ⇒

2

1

2

2

2

1

d

d

w

w=

m′ - maseni protok [kg/s]

Q′ - volumni protok [m3/s]

ρ - gustoća fluida [kg/m3]

A - površina presjeka [m2]

w - srednja brzina strujanja [m/s]

d - promjer [m]

Bernoullieva jednadžba za realne kapljevine

[ ]kgJR2

wpgzW

2

wpgz

2222

2

2111

1 +⋅

++⋅=+⋅

++⋅α

ρ

α

ρ

R - gubitak energije trenjem [J/kg] α - Coriolisov koeficijent

Primjena Bernoullievog teorema na mjerenje brzine strujanja fluida

� Zaslon 2

wwp2

12

2 −=

ρ

∆

ρ

∆

⋅

−

⋅⋅=

1d

D

p2Cw

4

41

za određeno strujanje vrijedi:

K.konst

·1d

D

2C

4

4==

−

⋅

ρ

pKw1 ∆⋅=

A1 A2 A3

w1 w2 w3

1

1

2

2

3

3

2

� Venturijeva cijev

C = 0,98 - 1,15

� Pitot – Prandtlova cijev

ρ

∆

ρ

∆

p2w

2

wp

max

2

⋅=

=

Ovisnost wsr/wmax o Reynoldsovom broju dana je u dijagramu:

∆ p

ρρρρ p ∆∆∆∆

3

Izracunavanje gubitaka energije trenjem (u ravnim cijevima) Darcy – Weisbach (za ravne cijevi, kružnog presjeka):

[ ]kgJ2

w

d

Lp∆R

2

⋅⋅== λρ

uvrštavanjem izraza za brzinu: π2d

Q4w

′=

[ ]kg/Jd

QL8R

25

2

πλ

⋅

′⋅⋅⋅=

λ - koeficijent trenja ili otpora

L - duljina cijevi [m]

ν - kinematički viskozitet fluida [m2/s]

µ - dinamički viskozitet fluida [Pa·s]

Izračunavanje gubitaka energije trenjem u cjevovodima s fazonskim dijelovima

� Gubitak energije trenjem u ravnoj cijevi: 2

w

d

LR

2

c ⋅⋅= λ

� Gubitak energije trenjem u fazonskom dijelu: 2

wR

2

f ⋅= ζ

� Ukupni gubitak energije trenjem:

[ ]kg/J2

w

d

LR

2n

1iiuk ⋅

∑+==

ζλ

ζ - koeficijent mjesnog otpora

Koeficijenti mjesnih otpora

Gubici u kružnim lukovima

Koeficijent mjesnog otpora za kružni luk savijen pod kutom

različitim od 90° se izračunava iz jednadžbe :

9090

δ⋅ζ=ζ °δ

Koeficijenti mjesnih otpora za kružni luk savijen pod kutom od 90°:

d/R 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,80 2,00

ζ 0,14 0,16 0,21 0,29 0,44 0,66 0,98 1,98

δ

2

Gubici u koljenima

Gubici pri naglom proširenju presjeka

2

2

1

A

A1

−=ζ

Gubici pri naglom suženju presjeka

Pri ulazu iz rezervoara u cijev imamo A2/A1 = 0, pa ako su rubovi

oštri ζ = 0,50, dok ako su rubovi zaobljeni ζ = 0,20.

Gubici u ventilima

Pri potpuno otvorenome ventilu koeficijenti

mjesnih otpora su za pojedine vrste ventila sljedeći:

α 5° 10° 15° 22,5° 30° 45° 60° 90°

ζgl. 0,016 0,028 0,042 0,066 0,110 0,236 0,471 1,129

ζhr. 0,024 0,044 0,062 0,104 0,165 0,320 0,654 1,265

A1/A2 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

ζ 1,00 0,64 0,36 0,16 0,04 0,00

A2/A1 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

ζ 0,50 0,43 0,33 0,25 0,15 0,00

ventil ζζζζ ventil ζζζζ

DIN (normalni) 3,9 Patent 0,6

Reform 3,4 Hahn 0,1

Rhei 2,7 zasun 0,15

Kswa 2,5

α

3

Presjeci koji nisu kružni

ekvivalentni promjer: [ ]mperimetarnakvašeni

presjekapovršina·4d ekv =

- za cijev četvrtastog poprečnog presjek:

ba

ba2d ekv

+

⋅⋅=

- za prstenasti poprečni presjek:

dekv = D – d

Odeđivanje optimalnog promjera cijevi

Za manje cjevovode optimalni promjer odabire se u ovisnosti o tipu fluida i to tako da brzina

strujanja iznosi:

kapljevine para brzina

strujanja voda i sl. viskozne plinovi

zasićena pregrijana

w [m/s] 1 - 3 0,3 - 2 8 - 25 20 - 40 30 - 50

CRPKE (PUMPE)

Određivanje karakteristike cijevnog voda

� karakteristika cjevovoda kružnog presjeka:

( ) [ ]Pad

Q8

d

LppgHp

24

2n

1ii12gm

π⋅

ρ⋅′⋅⋅

ζ+⋅λ+−+ρ⋅⋅=∆ ∑

=

� efektivna snaga crpke (pumpe):

ηm

ef

pQN

∆⋅′= [W]

Nef – efektivna snaga crpke (pumpe) [W]

Q' – dobava [m3/s]

∆pm – razlika tlakova [Pa]

η - stupanj djelovanja pumpe

D

d

Hg

Ht

Hs

p1

p2 2 2

1 1

4

USITNJAVANJE

Rittinger m

n

W

W

m

n = ; m

n

P

P

m

n = [W]

Kick mlog

nlog

W

W

m

n = ; mlog

nlog

P

P

m

n = [W]

Bond

−⋅=

0n

inx

1

x

1WW ;

−⋅′⋅=

0n

inx

1

x

1mWP [W]

P - snaga [W],

m′ - količina materijala koji se usitnjava [kg/s],

0x - prosječna veličina čestica materijala prije usitnjavanja [m],

nx , mx - prosječna veličina čestica usitnjenog materijala [m],

n, m - stupnjevi usitnjenja: n0 xxn = , m0 xxm =

Wn, Wm - energija (rad) potreban za usitnjavanje materijala do stupnja

usitnjenja n, m [W],

Wi - indeks rada [Ws/kg].

Indeks rada

materijal Wi [Ws/kg] materijal Wi [Ws/kg]

boksit 316,0 sadra 242,3

klinker 484,2 hematit 462,2

cement 378,4 vapnenac 458,6

ugljen 468,0 sirovi fosfat 357,1

koks 544,7 kvarc 488,5

šljunak 578,2 škriljac 571,3

KLASIRANJE HIDRAULIČKO KLASIRANJE Laminarno područje →→→→ ( )2,0 ,0Re ∈ ; Re24=ψ ; (Stokes)

maksimalna brzina padanja čestica oblika kugle: ( )µ

ρρ −′⋅⋅=

2

maxd

545,0w [m/s]

maksimalni promjer čestica koje padaju u laminarnom području:

( )

32

maxmax

545,0

Red

ρρρ

µ

−′⋅⋅

⋅= [m]

5

Prijelazno područje →→→→ ( )301 ,2,0Re ∈ ; 6,0Re

5,18=ψ ; (Allen)

maksimalna brzina padanja čestica oblika kugle: ( )

732

58

maxd

78,0wµρ

ρρ

⋅

−′⋅⋅= [m/s]

maksimalni promjer čestica koje padaju u prijelaznom području:

( )

15557

107max

max78,0

Red

ρρρ

µ

−′⋅⋅

⋅= [m]

Turbulentno područje →→→→ ( )53 01 ,01Re ∈ ; 44,0.konst ==ψ ; (Newton)

maksimalna brzina padanja čestica oblika kugle: ( )

ρ

ρρ −′⋅⋅=

d45,5w max [m/s]

maksimalni promjer čestica koje padaju u prijelaznom području:

( )

32

22max

max45,5

Red

ρρρ

µ

−′⋅⋅

⋅= [m]

PNEUMATSKO KLASIRANJE Pneumatsko klasiranje provedi se u turbulentnom području gdje vrijedi Newtonov zakon:

( )

ρ

ρρ −′⋅⋅=

d45,5w max [m/s];

( )3

2

22

max45,5

Red

max

ρρρ

µ

−′⋅⋅

⋅= [m]

d – promjer čestice [m], g – ubrzanje zemljine sile teže [m/s

2],

ρ ′ - gustoća čestice [kg/m3], w – brzina padanja čestice [m/s],

ρ - gustoća fluida [kg/m3], µ - dinamički viskozitet fluida [Pa·s].

SORTIRANJE

Za sortiranje vrijedi Newtonov zakon.

Ovisnost brzine padanja čestica

komponenti A i B o promjeru čestica

prikazuje dijagram:

omjer najmanjih supadnih čestica:

ρρ

ρρ

−′

−′=

a

b

b,4

a,1

d

d

omjer najvećih supadnih čestica:

ρρ

ρρ

−′

−′=

a

b

b,2

a,3

d

d

ba ρ′>ρ′

6

Frakcije koje se očekuju prilikom taloženja (sortiranje):

I frakcija: ( 3ww > ) čista komponenta a ( 23 dd − )

II frakcija: ( 32 www << ) supadne čestice: čestice a ( 31 dd − )

čestice b ( 24 dd − )

III frakcija: ( 2ww < ) čista komponenta b ( 41 dd − )

Smetano taloženje

Da bi se odredili promjeri supadnih čestica kod smetanog taloženja, potrebno je u omjerima

najmanjih i najvećih supadnih čestica umjesto gustoće fluida ( )ρ uvrstiti prividnu gustoću

suspenzije ( )ρ .

Ako su maseni odnosi komponenti a, b i c u suspenziji: z:y:xm:m:m cba =

tada je prividna gustoća suspenzije:

cbazyx

z

zyx

y

zyx

xρρρρ ⋅

+++⋅

+++⋅

++=

najmanje supadne čestice: ρρ

ρρ

−′

−′=

a

b

b,4

a,1

d

d,

najveće supadne čestice: ρρ

ρρ

−′

−′=

a

b

b,2

a,3

d

d

FILTRIRANJE

Ruthova jednadžba ( ) ( )f2

f KVV ττ +⋅=+

Grafička metoda određivanja konstanti filtracije

Diferencijalni oblik Ruthove jednadžbe:

K

V2V

K

2

dV

d f⋅+⋅=

τ

odnosno:

K

V2V

K

2

V

f⋅+⋅=

∆

τ∆

što u dijagramu ( )( )VV −∆τ∆ predstavlja

pravac oblika: bVay +⋅=

gdje je: Vy ∆τ∆= ,

K2a = ,

( ) KV2b f⋅= .

Iz početnih uvjeta filtracije, kada je 0=τ i 0=V , iz Ruthove jednadžbe slijedi:

7

K

V f

f

2

=τ

Točke koje određuju pravac izračunavaju se prema eksperimentalnim podacima kako slijedi:

i1i

i1i

i VV∆V

τ∆

−

−=

+

+ ττ;

2

VVV 1ii

i++

= ; za 1-n ..., 2, ,1i =

gdje je: V - volumen filtrata [m3]

fV - fiktivni volumen filtrata [m3] – konstanta filtracije

τ - vrijeme filtracije [s]

fτ - fiktivno vrijeme filtracije [s] - konstanta filtracije

K - konstanta filtracije [m6/s]

n - broj eksperimentalnih mjerenja

MIJEŠANJE

Snaga potrebna za miješanje:

53M dnN ⋅⋅⋅= ρζ [W]

Koeficijent miješanja:

ζM = EuM

EuM = k·(ReM)-a

Modificirani Reynoldsov broj:

µ

ρ ndRe

2

M⋅⋅

=

Re < 30 → laminarno strujanje

Re > 100 → turbulentno strujanje

Odnosno, snaga miješanja računa se prema:

53a dnRekN ⋅⋅⋅⋅= − ρ [W]

k, a – konstante miješanja, daju se tabelarno prema tipu miješala

n – broj okretaja miješala [s-1

]

ρ – gustoća medija koji se miješa [kg/m3]

d – promjer miješala [m]

8

PRIJENOS TOPLINE KONDUKCIJOM

� Kondukcija kroz planparalelnu stijenku:

jednoslojna stjenka: [ ]221 mW)TT(

sA

Qq −⋅==

λ

τ

toplinski otpor λ

sR = [m2

K/W]

toplinska vodljivost R

1[W/m

2K]

višeslojna stjenka:

∑

−=

∑

−==

=

+

=

+

n

1i i

i

1n1

n

1ii

1n1

.uk s

TT

R

TT

R

Tq

λ

∆

n – broj slojeva stjenke

� Kondukcija kroz cilindričnu cijev:

jednoslojna cijev: ( )

1

2

21

1

2

21

d

dln

1

TTL2

r

rln

1

)TT(L2Q

λ

π

λ

π

τ

−⋅⋅⋅=

−⋅⋅⋅= [W]

višeslojna cijev:

∑

−⋅⋅⋅=

∑

−⋅⋅⋅=

=

+

+

=

+

+

n

1i i

1i

i

1n1

n

1i i

1i

i

1n1

d

dln

1

)TT(L2

r

rln

1

)TT(L2Q

λ

π

λ

π

τ [W]

L - duljina cijevi [m], d1 - unutarnji promjer cijevi [m],

r2 - vanjski polumjer cijevi [m], d2 - vanjski promjer cijevi [m],

r1 – unutrašnji polumjer cijevi [m], n – broj slojeva stjenke

PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM

PROLAZ TOPLINE

� kroz jednoslojnu planparalelnu stjenku:

[ ]

[ ]

[ ]2432

232

2211

m/W)TT(qA

Q.3

m/W)TT(s

qA

Q.2

m/W)TT(qA

Q.1

−⋅==

−⋅==

−⋅==

ατ

λ

τ

ατ

[ ]2

21

41 m/W1s1

TTq

A

Q

αλα

τ++

−==

fluid 1 fluid 2

T 1

T 2

T3 T 4

λ λ1 λ2 α 1 α 2

s s1

s2

9

[ ]2m/WTkA

Q∆

τ⋅=

koeficijent prolaza topline:

212

2

1

1 1s1

1

sss

1k

αλαλλλ++

=

++

= [W/m2K]

koeficijent prijelaza topline: Rs

1==

λα [W/m

2K]

� kroz višeslojnu planparalelnu stjenku: [ ]2

n

1i 2i

i

1

3n1m/W

1s1

TTq

∑ ++

−=

=

+

αλα

� kroz jednoslojnu stjenku cijevi: [ ]W

d

1

d

dln

2

1

d

1

)TT(LQ

221

2

11

41

αλα

π

τ++

−⋅⋅=

� kroz stjenku cijevi sastavljenu od više slojeva:

[ ]W

d

1

d

dln

2

1

d

1

)TT(LQ

ii

n

1i i

1i

iuu

3n1

αλα

π

τ+∑+

−⋅⋅=

=

+

+

� toplina izmijenjena po dužnom metru višeslojne cilindrične cijevi:

T·kL

QL ∆

τ= [W/m]

koeficijent prolaza topline po dužnom metru:

∑ ++

=

=

+n

1i vvi

1i

iuu

L

d

1

d

dln

2

1

d

1k

αλα

π [W/mK]

KOEFICIJENT PRIJELAZA TOPLINE

1. Prijelaz topline sa fluida koji turbulentno struji unutar čistih cijevi kružnog presjeka na stjenku cijevi (i obrnuto)

λ

µ

µ

ρ

λ

α cPr;

dwRe;

dNu

⋅=

⋅⋅=

⋅=

� za slučaj kada je: Re > 10 000; 0,7 < Pr < 100

Dittus – Bolter )3,0(4,08,0 PrRe0225,0Nu ⋅⋅=

b = 0,4 u slučaju da se fluid grije

b = 0,3 u slučaju da se fluid hladi

10

� za slučaj kada je: 2320 < Re < 10 000

( ) )3,0(4,08,0 PrRe0225,0Nu ⋅⋅⋅= ϕ

Re 2320 3000 4000 5000 6000 7000 8000

ϕ 0,45 0,66 0,82 0,88 0,93 0,96 0,99

� za slučaj kada je: Re < 2320

Sieder – Tate

14,0

stj

33,0

L

dPrRekNu

⋅

⋅⋅⋅=

µ

µ

d - promjer cijevi [m]

L - duljina cijevi [m]

µ - viskozitet fluida na temperaturi fluida [Pa·s]

µstj - viskozitet fluida na temperaturi stjenke cijevi [Pa·s] k – konstanta, koja ima vrijednost:

L

dPr·Re

⋅⋅⋅=⇒<

=⇒<

=⇒>

L

dPrRe5,0Nu5

62,1k13

86,1k13

2. Prijelaz topline sa fluida koji struji prisilnom konvekcijom izvan cijevi na stjenku cijevi (i obrnuto)

mn PrRekNu ⋅⋅=

DNu

DNu

λ⋅=α⇒

λ

α=

f

fp

f

cPr;

wDRe

λ

µ⋅=

µ

ρ⋅⋅=

Re k m n

0,1 – 5 0,91 0,31 0,385

50 – 10 000 0,60 0,31 0,50

indeks f odnosi se na film fluida

uz stjenku cijevi

11

3. Prijelaz topline sa površine grijane prirodnom konvekcijom

m)Gr(PraNu ⋅⋅= ;gL

wFr;

Fr

ReGa;tGaGr

22

⋅==⋅⋅= β∆ t

LgGa

23

∆µ

βρ⋅

⋅⋅⋅=

Vrijednosti konstanti a i m ovise o plohi (sa koje se ili na koju se toplina prenosi) i o vrijednosti

umnoška Gr i Pr broja. Za neke slučajeve njihove su vrijednosti dane u slijedećoj tablici:

a m

(Gr ⋅ Pr) < 104 1,36 1/5

104 < (Gr ⋅ Pr) < 10

9 0,59 1/4

Vertikalne površine

visine L < 1 m (Gr ⋅ Pr) >10

9 0,13 1/3

(Gr ⋅ Pr) <10-5 0,49 0

10-5

< (Gr ⋅ Pr) < 10-3 0,71 1/25

10-3

< (Gr ⋅ Pr) < 1 1,09 1/10

1 < (Gr ⋅ Pr) < 104 1,09 1/5

104 < (Gr ⋅ Pr) < 10

9 0,53 1/4

Horizontalni cilindar

promjera D < 200 mm

(Gr ⋅ Pr) > 109 0,13 1/3

105 < (Gr ⋅ Pr) < 2⋅10

7 0,54 1/4 Horizontalne površine

okrenute prema dolje 2⋅107 < (Gr ⋅ Pr) < 3⋅10

10 0,14 1/3

Horizontalne površine

okrenute prema gore 3⋅10

5 < (Gr ⋅ Pr) < 3⋅10

10 0,27 1/4

Sve fizičke karakteristike fluida uzimaju se kod srednje temperature filma. Za manje, ravne,

pravokutne površine kao karakteristična dužina uzima se srednja vrijednost dužine i širine.

UPARAVANJE

Učin uparivača:

TAkQ

∆⋅⋅=τ

[W]

Q/τ - učin uparivača, izmijenjena toplina u jedinici

vremena [W],

k – koeficijent prolaza topline [W/m2K],

A – ogrjevna površina (površina izmjene topline) [m2]

∆T – razlika temperatura ogrjevne pare i vrelišta

otopine [K]

Maseni udio komponente u smijesi (otopini):

100

m

mc

n

1i

i

ii ⋅=

∑=

%

maseni udio suhe tvari u otopini (koncentracija otopine):

100m

m100

otopine masa

tvarisuhe masac

.ot

.t.s

.t.s ⋅=⋅= %

12

SUŠENJE

SUŠENJE HLAPLJENJEM (KONVEKCIJSKO SUŠENJE)

Sušenje vlažnog materijala vrućim zrakom promjena vlažnosti zraka po 1 kg suhog zraka:

.ul.izl HHH −=∆ [kgv/kgs.zr.]

masa suhog zraka koja primi 1 kg vode:

H

1m .z.s

∆= [kgs.zr./kgv]

masa suhog zraka koji primi m'v [kg/s] vode (iz materijala koji se suši):

.zr.sv.zr.s mmm ⋅′=′ [kgs.zr./s]

masa ulaznog (atmosferskog, vlažnog) zraka:

( ).ul.zr.s.zr.at H1mm +⋅′=′ [kgat.zr./s]

.ul.zr.s.zr.s.zr.at Hmmm ⋅′+′=′ [kgat.zr./s]

toplina potrebna za zagrijavanje zraka:

TcmQ p.zr.s ∆⋅⋅′= [W]

KRISTALIZACIJA

Brzina kristalizacije

( )sccAB

−⋅⋅= στ

[kg/s]

B/τ - brzina kristalizacije [kg/s],

σ - koeficijent proporcionalnosti (koeficijent prijenosa mase),

c - (trenutna) koncentracija otopine,

cs - koncentracija zasićenja,

A - površina stvorenih kristala.

Maseni udio komponente u smijesi (otopini):

100

m

mc

n

1i

i

ii ⋅=

∑=

%

maseni udio suhe tvari u otopini:

100m

mc

.ot

.t.s

.t.s ⋅= %

maseni udio otapala (vode) u otopini:

100m

mc

.ot

.v

.v ⋅= %

13

DESTILACIJA

DESTILACIJA S DEFLEGMACIJOM (REKTIFIKACIJA)

Jednadžba gornjeg pogonskog pravca (za binarnu smjesu)

1O

xx

1O

Oy

p

++⋅

+= ,

za x = 0, vrijedi:

1O

xy

p

+= odsječak na ordinati

y – molni udio hlapivije komponente u parnoj fazi,

x – molni udio hlapivije komponente u tekućoj fazi,

xp – molni udio hlapivije komponente u produktu,

O – pretek (flegma; refluks).

Spojena kolona – jednadžba donjeg pogonskog pravca:

WFeO

xWx

WFeO

FeOy w

−⋅+

⋅−⋅

−⋅+

⋅+=

pravac prolazi kroz točku (xw, xw) i ima

priklon:

WFeO

FeO

−⋅+

⋅+

e-linija (geometrijsko mjesto svih sjecišta

gornjeg i donjeg pogonskog pravca) definirana

je izrazom:

1e

xx

1e

ey s

−−⋅

−=

s priklonom: 1e

e

−.

Ovisnost priklona e-linije o stanju ulazne smjese:

(a) ulazna smjesa u kolonu ulazi hladna:

01e

e>

−; 90° > α > 45°

(b) ulazna smjesa u kolonu ulazi s temperaturom pojnog tavana (temperaturom vrenja):

=∝−1e

e; α = 90°

(c) ulazna smjesa u kolonu ulazi s kao smjesa pare i tekućine:

14

11e

e<

−; 180° > α > 90°

(d) ulazna smjesa u kolonu ulazi s kao zasićena para:

11e

e=

−; α = 180°

(e) ulazna smjesa u kolonu ulazi s kao pregrijana para:

11e

e>

−; α > 180°

Minimalni pretek (refluks)

s

p

minxy

yxO

−′

′−=

Stupanj djelovanja tavana

nivarst

ilnidea

n

n=η

y' – molni udio hlapivije komponente u

pari koji odgovara xs

nideal. – broj idealnih (teorijskih) tavana,

nstvar. – broj stvarnih tavana.