formulas ejercicios guia hidraulica ii

UNIVERSIDADTCNICAPARTICULARDELOJA

ESCUELADEINGENIERACIVIL

HIDRULICAII

GuaDidctica

DATOSDEIDENTIFICACIN

TUTOR:Ing.CarmenMireyaLapoPauta

CITTES/Departamento:UCG

TELFONO:2570275Extensin2939

EMAIL:[email protected]

GUADIDCTICA:HIDRULICAII

UniversidadTcnicaParticulardeLoja Pgina2

NDICE

Introduccin3

Objetivosgenerales4

Bibliografa..5

PRIMERBIMESTRE

Contenidos..7

CAPTULO1:Flujoencanales.8

CAPTULO2:Flujorpidamentevariado.26

SEGUNDOBIMESTRE

Contenidos..47

CAPTULO3:Flujogradualmentevariado.48

CAPTULO4:Vertederos68



INTRODUCCIN



OBJETIVOSGENERALES



BIBLIOGRAFA

BibliografaBsica:

VENTECHOW:HidrulicadeCanalesAbiertos.Bogot,1998.

SCHAUM:Mecnicadefluidos.

CROWE,yotros:Mecnicadefluidos.

SHAMESI:Mecnicadefluidos.

SIMONA.:HidrulicaPrctica.

VILLNM.:Manualprcticoparadiseodecanales.

NAUDASCHER:HidrulicadeCanales.

EnlacesWeb

http://www.wikipedia.org

http://www.unesco.org.uy/phi/libros/obrashidraul/Cap5b.html



PRIMERBIMESTRE



CONTENIDOS:

CAPTULO1

FLUJOENCANALES

2.1 Introduccin.2.2 Flujoencanalesytuberas:Elementosgeomtricosdelaseccintransversal.2.3 Tiposdeflujosencanales.2.4 EnergaEspecficadeseccin:flujosubcrtico,supercrticoycrtico.2.5 Movimientouniformeenseccionescirculares,trapezoidales,rectangulares.2.6 Seccinhidrulicamenteptima.2.7 Ejerciciosdeaplicacin.

CAPTULO2

FLUJORPIDAMENTEVARIADO

2.1 Elsaltohidrulico.Aspectosgenerales2.2 Ecuacindelsalto2.3 Tiposdesalto2.4 Formasdedisparenerga2.5 Saltobajocompuertasdefondo2.6 Ejerciciosdeaplicacin.



CAPTULO1

FLUJOENCANALES

1.1 INTRODUCCINLaHidrulicaGeneralaplica losconceptosde laMecnicadeFluidos,y losresultadosdeexperienciasdeLaboratorioen lasolucindeproblemasprcticosquetienenquever con elmanejo del agua en almacenamientos y en conducciones a presin y asuperficielibre.

CONDUCTO

Unconductoesundispositivopordondecirculaelaguaporgravedadyapresin.Enelpuntodeinicio,oENTRADA,elconductorecibeelaguadesdeunaestructuradecaptacinyluegoalolargodesurecorridopuederecibircaudalesadicionalesque entran lateralmente. La disposicin final del caudal se hace en el sitio deENTREGA.

TIPOSDECONDUCCIONES

1. CONDUCCIONESNATURALES

Dentrodelcriteriodeconducciones(canales)NATURALESincluiremosatodoslostipos de escurrimiento que permite el movimiento de agua y que existen demanera natural en el planeta, los cuales varan en tamao, desde pequeosarroyuelosenzonasmontaosashastaquebradas,arroyosyros,principalmente.

2. CONDUCCIONESARTIFICIALES

Sonaquellasquehansidoconstruidasodesarrolladasporelserhumano.Se laspuede usar en canales de conduccin de agua para sistemas de saneamiento(A.P./Alc.)yagroproduccin(R/D),canalesparanavegacin,canalesdecentraleshidroelctricas,cunetasdedrenaje,vertederos,canalesdedesborde,canaletasdemadera,cunetasalolargodecarreterasentremuchasotras.



OBRASDECONDUCCIN

Sedenominaobrasdeconduccinalasestructurasquetransportanelaguadesdelacaptacinhastalaplantadetratamientooaunreservorio.Sepuedenclasificarenconduccionesagravedadyapresin.CONDUCCIONESAGRAVEDAD

Lasclasificaremosen:

SECCIONESABIERTAS(canales) SECCIONESCERRADAS.

1. SECCIONESABIERTAS:CANALES

Canal. Un canal es un conducto en el que el lquido fluye con una superficiesometidaalapresinatmosfrica.Elflujoseoriginaporlapendientedelcanalylasuperficiedelcanal.

Clasificacindeloscanales:

2. SECCIONESCERRADAS

Por la forma

Por la ubicacin

Por el uso

Por el material

Tuberas La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta, instalado para drenar el agua a travs de terraplenes de carreteras o de vas frreas.



Tneles.Eltnelconflujoasuperficielibreesuncanalutilizadoparaconducirelagua a travsdeuna colinao a travsde cualquierobstruccindel terreno. Laseccintransversalseencuentraconfinadaporsuelocompactadonaturalmenteosuelocompactadoartificialmente.

1.2FLUJOENCANALESYTUBERAS

ELEMENTOSGEOMTRICOSDEUNASECCINTRANSVERSAL

Loselementosgeomtricossonpropiedadesdeunaseccindecanalquepuedenserdefinidospor completopor la geometrade la seccin y laprofundidaddelflujo.Estoselementossonmuyimportantesyseutilizanconlaamplituddelflujo.

Nomenclatura y =Tirantedeagua.Profundidadmximadelaguaenelcanal b =Anchodesoleraoanchodelaplantilla.Anchodelabasedelcanal. T =Espejodeagua.Anchodelalminadeaguaenlasuperficie. c =Berma.Anchodelacoronadelborde. H =Alturatotaldelcanal.Alturadelbordoopared. Hy =Bordelibre.Alturadeseguridad. =ngulodinclinacindlasparedeslateralesconlahorizontal. Z =Talud.valordelaproyeccinhorizontalcuandoverticalesiguala1.Z=cot S =Inclinacin(pendiente)longitudinaldelcanal.

RELACIONESGEOMTRICAS

Para loscanalesprismticos,sepuedeexpresarelRadioHidrulicoR,enfuncindelascomponentesgeomtricasdesuseccintransversal.Asparaloscanalesde:



Seccin trapezoidal yyzbA )( += 212 ZybP ++=

2

2

12 ZybyzybR ++

+= Seccin rectangular

ybA = ybP 2+= yb

ybR2+=

Seccin triangular 2yZA = 212 ZyP +=

2

2

12 ZyyZR +=

Seccin circular

( ) 281 DsenA = DP

21=

=

senR 141

10



3. FLUJOUNIFORME

EstaclasificacinobedecealautilizacindelESPACIOcomovariable.Elflujoseruniformesi losparmetros(y,v,A,+),nocambianconrespectoalespacio.Paracualquier seccin del canal los elementos del flujo permanecen constantes.Matemticamenteloexpresamosas:

4. FLUJONOUNIFORMEVARIADO

El flujo serNO uniforme si los parmetros (y, v, A), cambian con respecto alespacio.Paracualquierseccindelcanal loselementosdelflujoNOpermanecenconstantes.Matemticamenteloexpresamosas:

5. FLUJOVARIADO

Elflujovariadoloclasificaremosen:

GRADUALMENTEVARIADO:Losparmetroscambianenformaprogresiva(gradualmente)alolargodelcanal.Ejemplo:unacurvaderemanso.

RPIDAMENTEVARIADO:Los parmetros cambian en forma brusca (instantneamente) en una cortadistanciadelcanal.Ejemplo:saltohidrulico.

6. FLUJOLAMINARYTURBULENTO

Unflujopodrdenominarselaminar,detransicinoturbulento,dependiendodelefecto de la viscosidad. El comportamiento del flujo en una conduccin estgobernadoporlafuerzadelaviscosidadydelagravedadconrelacinalasfuerzasdeinerciainternasdelflujo.LaimportanciadelafuerzaviscosasemideatravsdelnmerodeReynolds(Re),definidoas:NMERODEREYNOLDS(RE,R)

El nmero de Reynolds es el parmetro adimensional de mayor importancia en losproblemascondominiodelaviscosidad.

0;0;0 ==

=

Ly

Lv

LA

0;0;0

Ly

Lv

LA

lV=Re



Re=nmerodeReynolds.(OsborneReynolds1880).V=velocidadmedia.l =unamagnitudlinealcaractersticadelcauce(magnitudgeomtricacaractersticadelcauce).=coeficientedinmicodeviscosidadocoeficientedeviscosidaddinmica.

7. FLUJOCRTICO,SUBCRTICOYSUPERCRTICO

El flujo podr ser crtico, subcrtico o supercrtico con relacin al efecto de lagravedad.LaimportanciadelefectodelafuerzadegravedadsemideatravsdelnmerodeFroude(FrF).Froude,relacionafuerzasdeinerciadevelocidad,confuerzasgravitatorias.NMERODEFROUDE(Fr,F)

ElnmerodeFroudeesadimensional:

V=velocidad(m/s)g=gravedad(m/s)l=cualquiermagnitudlinealcaractersticadelflujo,queenelcasodeflujossinpresinpuedeserlaprofundidad.(m)

ECUACINDECONTINUIDAD

ElcaudalQ,oelvolumendeunfluidoquecirculaporunaseccinenlaunidaddetiempoestdadopor:

Donde: Q=Caudalenl/sm/s v=Velocidadenm/s A=Seccinenm

1.4 ENERGAESPECFICADESECCIN

Laenergaespecficaenlaseccindeuncanalsedefinecomolaenergaporkilogramodeaguaquefluyeatravsdelaseccin,medidaconrespectoalfondodelcanal.Deloanterior,laecuacindeBernoulli,paraunaseccindelcanales:

FrVg l

=

AvQ =

gvyE2

2

+=



RGIMENCRTICOSe dice que un canal, o alguna seccin de l, est trabajando bajo un rgimencrticocuando:

Poseelaenergaespecficamnimaparauncaudaldado,o Poseeelcaudalmximoparaunaenergaespecficadada,o Poseelafuerzaespecficamnimaparauncaudaldado.

ECUACINDELRGIMENCRTICOCondicinparalaenergaespecficamnima(Qconstante)Condicinparaelcaudalmximo(Econstante)DondeEesconstanteyA=f(y)

SeobservaqueexistendosvaloresdeyparacadavalordeQ,exceptoenelmximo.

c

c

TA

gQ 32 =

2/1

22

2

2

)(2

)(22

yEAgQ

yEgAQgAQyE

==

=



RELACIONESENTRELOSPARMETROSPARAUNRGIMENCRTICOSeccinrectangularEstaecuacinpermiteelclculodirectodeltirantecrticoenunaseccinrectangular.SeccinTriangularRelacinentreeltiranteyelcaudal:SeccinTrapezoidalRelacinentreeltiranteyelcaudal:CUADROSECCIONESCRTICAS

3

2

gqyc =

52

22gZQyc =

c

cc

zybZyby

gQ

2)( 322

+=



1.5MOVIMIENTOUNIFORMEENSECCIONESCIRCULARES,TRAPEZOIDALES,RECTANGULARES.

DISTRIBUCINDELAVELOCIDADPORLASECCINENCORRIENTESLAMINARES

PorlaleyderozamientodeNewtonseconoceque:

Elsignomenos()enconsideracindequelavelocidadvdecreceenladireccinescogidadelradior.

r0=radiodeltubo d=dimetro r=radiodeunelementoconcntricodentrodellquidoenmovimiento. =tensionestangencialesenlasparedeslateralesdelelementotomado.

DISTRIBUCIN DE LAS VELOCIDADES POR LA SECCIN EN CORRIENTESTURBULENTAS

Comoseconoce,encorrientesturbulentas,amsdeldesplazamientolongitudinaldel lquido, tambinhaymovimiento transversaldepartculas lquidasentre laslminas(venas)atravsdelasuperficiedecontactoentreellas,producindoseunintercambiodecantidaddemovimientoentrecapas.

BasndoseensusensayosPrandtl,propusounafrmulaexponencialmediantelacualseexpresaladistribucindelasvelocidadesenflujos.

drdv =

m

rh

UU

=

max



FRMULADECHEZY

Donde:

y v=velocidadmediadelcanal,enm/sy C=coeficientedeChezyquedependedelascaractersticasdelescurrimientoydelanaturalezadelasparedes.y R=radiohidrulico,enm.y S = pendiente de la lnea de energa para el flujo uniforme, es tambin lapendientede la superficie libredelagua y lapendientedel fondodel canal,enm/mFRMULADEBAZINLuego: Donde:y v=velocidadmedia,m/sy R=radiohidrulico,my S=pendientedelalneadeenerga,m/my =coeficientequedependedelfluidoydelascondicionesderugosidaddelasparedesdelcanalVALORESDEy 0.06paraparedesdemaderacepillada,cementolisodeplanchasmetlicas.y 0.16paraparedesdeladrillo,omaderasincepillar.y 0.46paraparedesdemampostera.y 0.85canalesentierradesuperficiemuyregular.y 1.30paracanalesentierraordinarios.y 1.75 para canales en tierramuy rugosos, cubiertos conmaleza y cantosrodados. FRMULADEGANGUILLETKUTTERSiendo:

RSCv =

RS

R1

87v+

=

Rn

S0.0015231

n1

S0.001523

C

++++

=

RSC v =



Donde:y v=velocidadmediaenlaseccindelcanal,enm/s.y R=radiohidrulico,enmy S=pendientedelalneadeenerga,enm/m.y n=coeficientederugosidadquedependede lanaturalezade lasparedesdelcanal;enelcuadro2.2,sepresentanlosvaloresden,propuestosporHorton.FRMULADEKUTTER FRMULADEPAVLOVSKYFRMULADEFORCHHEIMERFRMULADEAGRSKINFRMULADEMANNINGEs lafrmulacuyousosehallamsextendidoacasitodas laspartesdelmundo.Proviene de considerar en la frmula de Chezy un coeficiente C, de formamonmica,iguala:Luego:Comoelusode la frmuladeManningestmuygeneralizado,sepresentaestafrmulaenelsistemadeunidadesinglesas:Donde:y v=velocidad,enpie/sy R=radiohidrulico,enpiesy S=pendientedelalneadeenerga,enpies/piesy n=coeficientederugosidad

RmR 100C +=

yRn

C )(1=

( )10.075.013.05.2 = nRny5

1)(1 R

nC =

Rn

C log72.171 +=

61

Rn 1C =

RSRn 1v 6

1=

21

32

SRn

1.486v =



Combinando la frmula deManning y la ecuacin de continuidad, la expresinparaelclculodelcaudalqueseobtienees:FRMULADESTRICKLERDonde:VELOCIDADESMXIMASPERMITIDASENCANALES(AGRESYSCOATES,1939,

AUMENTADACONVALORESDEFOSTER,1967)

1.6SECCINHIDRULICAMENTEPTIMA

SECCIONESDEMXIMAEFICIENCIAHIDRULICALaformaqueconvienedaraunaseccindemagnituddada,paraqueescurraelmayor caudal posible, es lo que se ha llamado seccin demxima eficienciahidrulica.Parauncanalrectangular lamximaeficienciasecumplircuando lasoleraseaeldobledeltirante,as:

b=2yParalaformatrapezoidal,secumplirentoncesunamximaeficiencia,cuandoelradiohidrulicoRseaigualalamitaddeltirante,as:

R=y/2

21

32

SARn 1Q =

21

32

SKRv =

n1K =



SECCIONESDEMNIMAINFILTRACINParaobtener la frmulade la seccindemnima infiltracin,consideremosuncanalconunaseccintrapezoidalcualquiera(Figura2.18).

Lainfiltracindependedelaclasedeterreno,peroesunafuncindeltirante,sesuponeque la intensidad ienunpuntodelpermetromojadode laseccindelcanal es proporcional a la raz cuadrada de la profundidad b. En el fondo, lainfiltracinser:

Yenesascondicionessetendrudiagramadeinfiltracincomoseobservaenlafigura2.18.Considerandountramodelcanaldelongituddeunmetro,ydesignadapor:

V=volumentotaldeaguaqueseinfiltraenesetramo V1=volumendeaguaqueseinfiltraexclusivamenteenelfondo V2=volumendeaguaqueseinfiltraenunadelasparedeslaterales.

Sepuedeescribir:Siendoelvolumeninfiltradoenelfondo(Figura2.19)

Volumeninfiltradoenunadelasparedeslaterales(Figura2.20)

yKi =

21 2VVV +=



Pero,delaecuacinsetiene:Una relacin intermedia entre una seccin de mxima eficiencia y mnimainfiltracinsera:FLUJOENCANALESCONRUGOSIDADESCOMPUESTAS.Un canal puede ser construido demodo que tenga porciones del permetromojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes valores delcoeficiente de rugosidad n, para cada porcin. Como ejemplo se puedemencionarelcanaldelafigura2.21,confondodeconcretoyparedesdepiedra.Enestecaso,para laaplicacinde la frmuladeManning sedebe calcularunvalordenponderadoequivalente,representativodetodoelpermetromojadodelaseccin.

21 2 tgZZ =+

24 tg

yb =

23 tg

yb =



1.7EJERCICIOSPROPUESTOS

1.7.1 Enuncanal rectangularde3mdeanchoelcaudalesde7,16m3/scuando lavelocidadesde2,4m/s.Determinarlanaturalezadelflujo.

b=3mQ=7,16m3/sV=2,4m/s*Q=AV=3yVy=Q/3Vy=7,16/3(2,4)y=0,994m*Determinamoseltirantecrtico:q=Q/b

*Comoy>ycElflujoessubcrtico0,994>0,834*TambincalculandoelnmerodeFroudeD=A/T=34/3=y

3m

y



ComoF=0,7686



1.7.3 Un canal trapezoidal, cuyas paredes tienen una pendiente de 1 sobre 1,transporta un caudal de 20m3/s. Para una anchura de solera de 4,8m, calcular lavelocidadcrtica.

Q=20m3/sb=4,8mVc=?

Tc=4,8+2Yc

*UtilizandoNewtonRhapson:

yc

4,8m

1

1



Iteracin Yc Error0 1 805,951 1,135861092 178,052 1,115303107 4,703 1,114729731 0,0035754 1,114729294 2x1011

Yc=1,114729294Ac=6,593322014m2Tc=7,029458589



CAPTULO2

FLUJORPIDAMENTEVARIADO

2.1ELSALTOHIDRULICO.ASPECTOSGENERALESEl resalto o salto hidrulico es un fenmeno local, que se presenta en el flujorpidamente variado, el cual va siempre acompaado por un aumento sbito deltirante y una prdida de energa bastante considerable, en un tramo relativamentecorto.Ocurreenelpasobruscodergimensupercrtico(rpido)argimensubcrtico(lento),esdecir,enel resaltohidrulicoel tirante,enuncorto tramo,cambiadeunvalorinferioralcrticoaotrosuperioraste.LaFigura4.1muestraestefenmeno.

Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rpida existe algnobstculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructurashidrulicas tales como vertederos de demasas, rpidas, salidas de compuertas condescargaporelfondo,etc.,loquesemuestraenlaFigura4.2.

EnunresaltocornoelquesemuestraenlaFigura4.3sepuedenrealizarlassiguientesobservaciones:



1. Antesdelresalto,cuandoelaguaescurretodavaenrgimenrpido,predominalaenergacinticadelacorriente,partedelacualsetransformaencalor(prdidadeenergatil)yparteenenergapotencial (incrementodel tirante);siendosta laquepredomina,despusdeefectuadoelfenmeno.

2. EnlaFigura43,lassecciones1y2marcanesquemticamenteelprincipioyelfinaldelresalto.Lostirantesy1yy2conqueescurreelaguaantesydespusdelmismosellamantirantesconjugados.,donde:

Y2=tiranteconjugadomayorY1=tiranteconjugadomenor

3. Ladiferencia:Y2Y1eslaalturadelresaltoyLsulongitud;existenmuchoscriterios

paraencontraresteltimovalor.

4. E1es laenergaespecficaantesdelresaltoyE2 laqueposee lacorrientedespusdel.Seobservaqueen2 laenergaespecficaesmenorqueen1 debidoa lasfuertes prdidas de energa til que el fenmeno ocasiona, sta prdida serepresentacomo:E1E2.



Ademsde sumrito comodisipadornaturaldeenerga,el resaltohidrulico tienemuchosotrosusosprcticos,entreloscualessepuedenmencionarlossiguientes:

a) Prevencin confinamiento de la socavacin aguas abajo de las estructurashidrulicasdondeesnecesariodisiparenerga.

b) Mezcladoeficientedefluidosodesustanciasqumicasusadasenlapurificacindeaguas,debidoalanaturalezafuertementeturbulentadelfenmeno.

c) Incrementodelcaudaldescargadoporunacompuertadeslizantealrechazarelretrocesodelaguacontra lacompuerta.Estoaumenta lacargaefectivayconellaelcaudal.

d) Larecuperacindecargaaguasabajodeunaforadorymantenimientodeunnivelaltodelaguaenelcanalderiegoodedistribucindelagua.

2.2ECUACINDELSALTODebidoaqueenprincipiosedesconoce laprdidadeenergaasociadaconelresaltohidrulico, la aplicacin de la ecuacin de energa antes y despus del resalto noproporcionaunmedioadecuadodeanlisis.Porotraparte,debidoalagranvariacinde la velocidadmedia entre los dos extremos del resalto y al hecho de que no serequiere conocer los cambiosdeenerga interna,esmsadecuada laaplicacindelprincipiode lacantidaddemovimientoenelanlisisdel fenmeno.Laconcordanciageneralentre los resultados tericosy losexperimentalesconfirman laseguridaddeunanlisisgeneraldelfenmenoconbaseenesteprincipio.

Fuerzaespecfica:

Aplicando laecuacinde lacantidaddemovimiento,considerandoquesesatisfacenlassiguientescondiciones:

a) Elcanaleshorizontalydeseccinconstante,pudiendodespreciarseladelpesodelfluido.

b) Sedesprecialaresistenciadefriccinoriginadaenlapareddelcanal,debidoalapocalongituddeltramoenquesedesarrollaelresalto.

c) Se considera que la distribucin de velocidades en las secciones 1 y 2 de laFigura4.4,esprcticamenteuniformeyqueloscoeficientes: 121 ==



222

2

111

2

AygAQAy

gAQ

GG

+=+

Esta ecuacin proporcionar en todos los casos, la solucin de uno de los tirantesconjugadosapartirdelotroconocido.

Observandoambosmiembrosde laecuacin,senotaquetienen lamismaforma,demodoqueengeneralsepuedeescribir:

AygAQF G

+=2

lacualsecomponededostrminos:elprimerorepresentalacantidaddemovimientodelflujoqueatraviesalaseccindelcanalenlaunidaddetiempoyporunidaddepesodel agua; el segundo, el empuje hidrosttico por unidad de peso y tambin elmomento esttico del rea respecto de la superficie libre. Debido a que ambostrminostienenlasdimensionesdeunafuerzaporunidaddepeso,seleconocecomofuerzaespecfica.Lafuerzaespecficaparaeltramopuedeescribirse:

F1=F2

Lo cual significa que la fuerza especfica es constante en cada seccin, siempre ycuandolasfuerzasderesistenciaexternaascomoelpesodelfluidoenladireccindelmovimiento,eneltramopuedandespreciarse.

Para un caudal dado Q, la fuerza especfica es nicamente funcin del tirante, demanerasimilara laenergaespecfica.SurepresentacingeomtricaenunplanoFyconsisteenunacurvasimilaralaqueseobtieneenelplanoEyconlanicadiferenciaquetieneasntotaexclusivamenteenlaramainferiorcorrespondienteay=0.Laramasuperior seeleva yextiende indefinidamentea laderecha.Asimismo,paraun valordadodelafuncinF,lacurvatienedosposiblestirantesy1,y2querecibenelnombredetirantesconjugados,yque,deacuerdoconlaecuacinanterior,correspondenalostirantesdespusdel resalto,excepto cuandoFesmnimaal cual le correspondeunnicovalordeltiranteyc,llamadotirantecrtico.LaFigura4.5muestralascurvasdelafuerzaespecficayenergaespecficaparaunresaltohidrulico.



Nota:Paramayor informacin sobre laecuacindel saltoparadiferentes formasdeseccinverelarchivoPDF1asignadoporelprofesor.2.3TIPOSDESALTOFORMASDERESALTOENCANALESCONPENDIENTECASIHORIZONTAL

La forma del resalto hidrulico depende del nmero de Froude correspondiente al

tirante conjugado menor: 111 / gyvF = F1. De los estudios realizados por el U.S.Bureau of Reclamation sobre el resalto hidrulico, dentro de los tanquesamortiguadores como medio, para disipar la energa en descargas ya sean envertedoresoenobrasdetoma,yengeneralenestructurasterminales,setienen lossiguientescasos:

1.SiF1estcomprendidoentre1,0y1,7setieneunresaltoondulado,

CuandoelvalordelnmerodeFroude,vale1el rgimenescrticoynose formaelresaltohidrulico.Paravaloresentre1y1,7setieneunrgimenunpocomenorqueelsubcrtico, formndose ondulaciones ligeras en la superficie. Aproximadamente lavelocidadv2es30%menorquelavelocidadcrtica.



2.Siestcomprendidoentre1,7y2,5setieneunresaltodbil:

Es un rgimen bastante uniforme, se designa por la etapa previa al resalto, sinturbulenciaactiva.

3.SiF1seencuentraentre2,5y4,5,elresaltoesoscilante

No se forma un resalto propiamente dicho, y se dice que se tiene un rgimen detransicin.

Serecomienda,cuandosetengannmerosdeFroudedentrodeesteintervalo,variarlas condiciones del rgimen (por ejemplo, el caudal por unidad de longitud en elvertedor),demaneraqueseestnFueradeunrgimendetransicin.

4.SiF1seencuentraentre4,5y9,0,elresaltoesestableyequilibrado:

5.SiF1esmayorque9,0,sepresentaunresaltofuerteeirregular



ESTABILIDADDELRESALTOHIDRULICO

Unaspectoimportanteenestetipodeproblemasescuidarlaestabilidaddelresaltoysuformacinenelsitiodeseado,yaquegeneralmenteesutilizadocomodisipadordeenerga.Demanerageneralsepuededecirqueelresaltoseformardependiendodelas condiciones hidrulicas que se tengan aguas abajo inmediatamente despus delmismo;esdecir,laenergaquesetengaenunaseccinaguasabajodelresaltodondeseencuentreyaestablecidodeterminadorgimen inducir laformacindetalocualtipo de resalto. Lo anterior se puede observar con mayor claridad del siguienteesquemaaclaratorio:

EnlaFigura4.21semarcan3seccionesbiendefinidas,asaber:

Seccin1:marcaesquemticamenteel iniciodel resaltoyde las tres indicadases laqueposeelamayorenergaespecfica.

Seccin2: indicael finaldel resaltoy suenergaespecficaes sensiblementemenorquelaqueexisteen1;loanteriordebidoalasfuertesprdidasdeenergaefectuadasduranteelresalto.

Seccin n: seccin inmediata a la formacin del resalto en la cual se encuentra yaestablecidounciertotipodergimen(porejemplo,sieltramodelcanaldespusdelresaltoesmuylargoysinobstculoselflujoestablecidoennseruniforme).Setienenlascondicionesreales,porloqueeltiranteesposiblecalcularlo.

Loquedeterminaelsitiodelaformacindelresaltoylaestabilidaddelmismoresultade lacomparacinentre lasenergasquesetenganen lassecciones2ynSepuedenpresentartrescasos:

1) E2>En:enestecaso laenergaen laseccin2esmayorque laexistenteenn,por lo cual puede pensarse fcilmente que para que no existandiscontinuidadesen lasenergasa lo largodelcanal,elresaltotendrqueserbarrido,estoltimo ledaroportunidadal flujodeperdermsenergayasequipararlaquesetengaenn(Figura4.22).



2) E2=En:eselcasomsconvenienteyelmsestable,yaquesegeneraelresaltojustamenteenellugardeseado(alpiedelaestructuraodelcanaldellegada);sucedequelasprdidasefectuadasenelresaltosonexactamentelasdeseadaspara igualar la energa en n y el flujo no precisa barrerse para perdermsenerga.Por loanteriorsededuce fcilmentequeelresaltoserclaro (Figura4.23).

3) E2



2.4FORMASDEDISPARENERGA

Consideracionesgenerales

Elobjetivode lasestructurashidrulicasdenominadasdisipadoresoamortiguadores,esdisipardetalmaneralaenergacinticaexcedenteenunflujo,esdecir,transformarpartedelamismaencalor,paraevitarelriesgodesocavacindelcanalaguasabajoy,coneltiempo,detodalaestructura.Segnsehaestablecido,elsaltohidrulicoesunode losmecanismosms indicadosparacumplirconesteobjetivodentrodeuntramocorto del canal, puesto que en l se pueden lograr porcentajes muy altos detransformacinenerga(figura1.21a)yatravsde lagrangeneracindeturbulenciatambin se puede alcanzar aguas abajo, una distribucin muy uniforme develocidades.

Figura1.21a.Parmetroscaractersticosdelsaltohidrulicoenuncanalrectangular

Noobstante,aparecenvelocidadesmuyaltas,enespecialenlazonadetorbellino,ascomo fluctuaciones de velocidad y de presin (figura 2.1 y 2.2) que obligan a undimensionamiento muy cuidadoso tanto de la solera del umbral como del lechoamortiguadorengeneral.

Figura2.1.Caractersticasdelflujoenelsaltohidrulicoaguasdebajodeuncanalenrgimensupercrtico.



Figura2.2.Caractersticasdelflujoenelsaltohidrulicoalpiedeunescalnoestructuradecada.

Nota: Paramayor informacin sobre formas de disipar energa ver el archivo PDF2asignadoporelprofesor.2.5SALTOBAJOCOMPUERTASDEFONDO

La ubicacin del resalto hidrulico depende de las condiciones de flujo tanto aguasarribacomoaguasabajo.

Para la explicacin de este aspecto, consideremos el caso del flujo a travs de unconductoinferior,amaneradeundesfoguedefondo.Aguasabajo,elniveldeaguaesinfluenciado por algn elemento de control, como por ejemplo una estructuratransversal.

Esquemadeunresaltohidrulicoenunsistemaformadoporunacompuertayunaestructuradecada

Por un lado, el tirante alcanza su mnimo valor inmediatamente despus de lacompuerta, este se incrementa gradualmente en rgimen supercrtico en direccinaguasabajo.Porotroladoeltiranteaguasabajosedesarrollaatravsdeunacurvadedepresinincrementndosehaciaaguasarribaenrgimensubcrtico.



EnalgunaseccinA,elchorroquesedesplazadesdelacompuerta,tieneuntiranteh1Ay requiere, para la formacin del resalto, un tirante conjugado h2A, sin embargo eltirante real en esa seccin esmenor al requerido.Bajo estas condiciones el chorrolquidocontinasumovimientohaciaaguasabajo, incrementandoeltiranteypor lotantoreduciendosuenergacintica.EnunaseccinGeltiranteconjugadorequeridoh2A alcanzar una magnitud equivalente al tirante existente, presentndose lascondicionesparalaformacindeunresaltohidrulico.

Nota: Paramayor informacin sobre salto bajo compuertas de fondo ver el archivoPDF3asignadoporelprofesor.2.6EJERCICIOSDEAPLICACIN:2.6.1Uncanalrectangularde2mdeanchodesolera,transportauncaudalde3m3/s.Eltirante aguas abajo del resalto es 1m.Hallar el tirante aguas arriba, la longitud delresalto,laprdidadeenergaeindicareltipoderesalto.Datos:

Q=3m3/sSepide:y1,L,E,tipoderesalto?

a) Clculodey1:Sabemosque:

42

2

22

2

22

1y

gyqyy ++=

Donde:

msmbQq //5.1

23 3===

y2=lmLuego:



41

81.915.12

21 2

1 ++= xxy

y1=0,5+0.8419y1=0.3419mTambinsepuedeencontrar,calculandopreviamenteelnmerodeFroudeF2yusarlaFigura4.8.

b) ClculodeL:PodemosusarelcriteriodeSiechin,elcualdice:L=A(y2y1)DondeparauntaludZ=0,setieneA=5,luegoL=5(y2y1)Sustituyendolosvaloresdey2yy1,setiene:L=5(10,3419)L=29m

c) ClculodeE:Sabemosque:E=E1E2 (4.29)Donde:

111

11 2 vhy

gvyE +=+=

222

22 2 vhy

gvyE +=+=

Adems:

yqv =

luego:



9810.081.9*2

3872.43872.43419.0

5.1 21

11 ===== vhy

qv

1147.081.9*2

5.15.115.1 2

22

2 ===== vhyqv

Sustituyendovaloresen(4.29),setiene:

)1147.01()9810.03419.0( ++=E

kgkgmE /2082.0 =

d) Tipoderesaltohidrulico:Comosabemos,eltipoderesaltohidrulicoseestablecesegnelnumerodeFroude,tomandoenconsideracineltiranteaguasarribadelresalto,esdecir:

1

11 gy

vF =

3419.0*81.93872.4

1 =F F1=2,3955Valorqueestcomprendidoentre1,7y2,5,porlocualconcluimosquesetratadeunresaltodbil.2.6.2Uncanal trapezoidal tieneunanchode solerade0,40m, laspendientede lasparedessonde1sobre1ytransportauncaudalde1m3/s.Eltiranteaguasarribadelresaltoes0,30m.Hallarlaalturadelresaltoylaprdidadeenergaenestetramo.Solucin:Datos:

Q=1m/s



Sepide: y,E?a)Clculodelaalturadelresaltoy: y= 2y 1y (4.30) enlacualnoseconocey2 Clculodey2aplicandolafigura4.10 Paraestoserequiereconocer:

1

21

2gyvr =

donde;

( ) smAQv /7619.4

21.01

3.03.04.01

11 ==+==

Luego:

3.0*81.9*2

7619.4 2=r

8525.3=r tambin:

1Zy

bt =

3333.130.0*1

40.0 ==t Conlosvaloresder=3.8525yt=1.3333,seingresaalafigura4.10,dedonde seobtiene:



luego:

1.31

2 ==yyJ

12 1.3 yy = my 93.03.0*1.32 == Sustituyendolosvaloresde 1y y 2y en(4.30),seobtiene: y=0.930.30=0.63mb)ClculodelaprdidadeenergaE. Sabemosque:

E= 1E 2E

tambin:

( ) ( )21 21 vy

hyhyE ++= Clculode

1vh

1557.181.9*2

7619.4 21

==vh Clculode

2Vh :

g

vhV 2

22

2=

donde:



( ) 8085.02369.11

93.093.04.01

22 ==+== A

Qv

Luego:

0333.081.9*2

8085.0 22

==Vh Sustituyendovaloresen(4.31),setiene: ( ) ( )0333.093.01557.130.0 ++=E kgkgmE /4924.0 = 2.6.3 Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b=5m, talud Z=1 y para unapendiente S=0.0004,adoptaun tirantenormal yn=1.75enun flujouniformeparan=0.025.Debidoarazones topogrficas,existeun tramo intermedioenelcanal,consuficiente longitud ypendienteparaque seestablezca tambin flujouniformeperosupercrtico.Calcular lapendientedel tramo intermediodemaneraqueseproduzcaunresaltoinmediatamentedespusqueterminadichotramo,elcualdeberrevestirsedeconcreto,debidoalaumentodevelocidad(n=0.015).

Sepide:PendienteSdeltramointermedio?a)Clculodelavelocidadmediaenelcanal: DelaecuacindeManning,setiene:

21

321 SR

nv = (4.32)

Donde: n=0.025 S=0.0004



Yparaeltirantenormal ny =1.75,setiene: A=(5+1.75)1.75=11.8125m mp 9497.975.1*225 =+=

mR 1872.19497.98125.11 ==

1212.132 =R


smv /8970.00004.01212.1025.01 2132=

b)Clculodelcaudal Delaecuacindecontinuidad,setiene:

Q=VA Luego: Q=0.8970*11.8125 Q=10.5954m/sc)DefinicindeltipodeflujoenelcanalParaestodebemoscalculareltirantecrticoycycompararloconeltiranteyn01.75mdelcanal.Sabemosqueparalascondicionesdelrgimencrticosecumple:

TcAc

gQ 32 =

otambin:

2

52

1

23

5.2bTc

AcbgQ =

donde: Q=10.5954 b=5Sustituyendovalore,setiene:



5.22

52

1

23

5*81.9594.10=

bTc

Ac

0605.02

52

1

23

=bTc

Ac

Delafigura3.5,setiene:

Luego:

146.0=byc

my

yby

c

c

c

73.05*146.0

146.0

===

Como 73.075.1 =>= cn yy ,enelcanalelflujouniformeesconrgimen

subcrticoolento.d) Para forzaraunresaltohidrulicoquese inicieen laseccindondeseefectaelcambiodependiente,eltiranteconjugadomayordebeserigualaltirantenormalenelcanal,esdecir: myy n 75.12 == e)Clculodeltiranteconjugadomenory1:Paraestecasosetiene:

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 01616

22123

225 22234 =+

++++++++ trJtrttJttJtJ

Donde:

2

1

yyJ =



0234.075.1*81.9*2

870.02

2

2

212 ===

gyv

r

8571.275.1*1

5

2

===Zybt

Luegodesustituirvalores,seobtiene: 00888.25604.143875.201429.8 234 =+++ JJJJ 0888.25604.143875.201429.8 234 =+++ JJJJ 0888.2)5604.143875.201429.8()( 233 =+++= JJJJJF Resolviendoportanteos,setiene:

Solucin:Valormuyaproximadoa2.0888Luego:

myy

yyyyJ

213.075.1*127.0

1217.0

1217.0

1

1

21

2

1

===

==

f)Estetirantedebesernormalparaeltramointermedio,portanto: myyn 213.01 == De otro lado, como 73.0213.0 =



dedonde:

2

32

.

=AR

nQS (4.33)

donde: Q=10.5954m/s n=0.015yparaeltirantenormalyn=0.213,setiene: A=(5+0.213)0.213=1.1104

3399.0

1982.06025.51104.1

6025.5213.0*225

32 =

===+=

R

R

P


1773.03399.0*1104.1

015.0*5954.10 2 =

=S Nota:Paramayor informacinsobre loscontenidosdelprimerbimestreverelarchivoPDF4asignadoporelprofesor.



SEGUNDOBIMESTRE



CONTENIDOS:

CAPTULO3

FLUJOGRADUALMENTEVARIADO

3.1 Consideracionesfundamentales3.2 Ecuacindiferencialfundamentaldelflujogradualmentevariado3.3 Curvasderemanso3.4 Mtodosdeclculo.Mtododeintegracingrfica3.5 Mtodosdeclculo.Mtododeintegracindirecta3.6 Mtodosdeclculo.Mtodonumrico3.7 Ejerciciosdeaplicacin.

CAPTULO4

VERTEDEROS

3.8 Introduccin3.9 Clasificacindelosvertederos3.10 Descargadefondo3.11 Vertederosdepareddelgada3.12 Ejerciciosdeaplicacin.



CAPTULO3

FLUJOGRADUALMENTEVARIADO

3.1CONSIDERACIONESFUNDAMENTALES

Paraelestudioprcticodeestetipodeflujosesuelenadoptaralgunashiptesiscornolasqueseenumeranacontinuacin:

1. Elflujoespermanente,esdecir,quelascaractersticasdelflujosonconstantesenelintervalodetiempoconsiderado

2. Laslneasdecorrientesonprcticamenteparalelas,esdecir,queladistribucin

depresioneseshidrostticaencadaseccindelcanal

3. Lapendientedefondodelcanalesuniformeypequea,detalmaneraqueeltirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma comoreferencia al fondo del canal, y adems, no ocurre incorporacin de aire alinteriordelflujo

4. Elcanalesprismtico,loquesignificaquelaformaylaalineacindelcanalson

constantes

5. Laformadedistribucindevelocidadesenlasdistintasseccionesesconstante,demodoqueelcoeficientedeCoriolis,semantieneconstante

6. Elcoeficientederugosidadesindependientedeltirantedelflujoyconstanteen

eltramodelcanalconsiderado



7. Laprdidadeenergams importantees lade friccin.Parael clculode lapendientedelalneadeenergaenunaseccinseutilizanlasmismasfrmulasque en flujo uniforme, utilizando la velocidadmedia, el radio hidrulico y elcoeficientederugosidaddelapropiaseccin.Estaesunadelashiptesismsimportantesparaelestudiodelflujogradualmentevariadoypermiteelusodelasfrmulasdelflujouniforme,puesancuandonodemostrado,laprcticahaconfirmadosuuso.

3.2ECUACINDINMICADELFLUJOGRADUALMENTEVARIADOConsidreseelperfildeunflujogradualmentevariadoenuna longituddiferencialdxenuncanalcomosemuestraenlaFigura5.2.

donde;E=energatotalparaunaseccincualquieradE=diferencialdeenergaocambiodeenergaeneldxdx=longituddiferencialdeltramodelcanaldz=incrementoenlaalturaocargadeposicindelaseccindxS(=pendientedeenergaodecargas totales,constanteeneldxconsiderado,perovariablealolargodeladireccinxS:=pendientedelasuperficielibreoejehidrulicoS=pendientelongitudinaldelfondodelcanal,constante=nguloqueformaelperfillongitudinaldelfondodelcanalconlahorizontal=nguloqueformaelhorizontedeenergaconlalneadealturastotalesd=tiranteperpendicularonormalalaseccin



y=tiranteverticalEngeneralsecumpleque: Estudiandounaseccincualquieradel flujo,como larepresentadaen laseccin1seobtienequelacargaoenergatotalsobreelplanodereferenciaes: es el coeficiente de Coriolis que se supone constante en el tramo del canalconsiderado;losotrostrminosyasedefinieronanteriormente.Tomando el fondo del canal como el eje x, y diferenciando la ecuacin (5.1) Conrespectoaestalongitud,setiene:Interpretacindecadaunodelostrminos:



Lasecuaciones (5.10), (5.11), (5.12)y (5.13) sondiferentes formasde representar laecuacindiferencialdelflujogradualmentevariadoyseledenominaconelnombredeecuacin dinmica del flujo gradualmente variado. Estas ecuaciones representan lapendientedelasuperficiedelaguaconrespectoalfondodelcanal;eltiranteysemideapartirdelfondodelcanal,tomndoseestefondocomoejedeabscisas(x).3.3CURVASDEREMANSOSeconocecomocurvasderemansooejeshidrulicos,alosperfileslongitudinalesqueadquierelasuperficielibredellquidoenuncanalcuandoseefectaunescurrimientobajolascondicionesdeflujogradualmentevariado.Geomtricamente,elperfilde la superficie libreestdefinidopor los tirantes realesquesetenganalolargodelescurrimiento.CLASIFICACINYNOMENCLATURADELASCURVASDEREMANSO

Tiposdependientesdefondo(S)1. PendientesuaveSe dice que la pendiente del fondo del canal es suave cuando, para lascondiciones hidrulicas (Q) y caractersticas del canal (b, T, n, S) dadas, segenerauntirantenormal(y5)mayorqueelcrtico(yF);estoes>tambinS

formulas ejercicios guia hidraulica ii

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