Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 1 de 3) http://www.geocities.com/calculusjrm/ Jess Rub M.

Frmulas de Clculo Diferencial e Integral VER.6.8 Jess Rub Miranda (jesusrubim@yahoo.com) http://www.geocities.com/calculusjrm/

VALOR ABSOLUTO

1 1

1 1

si 0 si 0

y

0 y 0 0

n n

k kk k

n n

k kk k

a aa

a aa a

a a a a

a a a

ab a b a a

a b a b a a

= =

= =

=

Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 2 de 3) http://www.geocities.com/calculusjrm/ Jess Rub M.

IDENTIDADES DE FUNCS HIP 2 2sinh 1x x

( )( )( )

2 2

2 2

cosh1 tgh sechctgh 1 cschsinh sinh

cosh cosh

tgh tgh

x xx xx x

x x

x x

= =

= = =

=

( )( )( )

2 2

2

sinh sinh cosh cosh sinh

cosh cosh cosh sinh sinhtgh tghtgh

1 tgh tghsinh 2 2sinh coshcosh 2 cosh sinh

2 tghtgh 21 tgh

x y x y x y

x y x y x yx yx y

x yx x xx x x

xxx

= =

= == += +

( )( )

2

2

2

1sinh cosh 2 121cosh cosh 2 12

cosh 2 1tghcosh 2 1

x x

x x

xxx

=

= += +

sinh 2tghcosh 2 1

xxx

= + cosh sinhcosh sinh

x

x

e x xe x x= +=

OTRAS

( ) ( )

2

2

2

0

4 2

4 discriminanteexp cos sin si ,

ax bx c

b b acxa

b aci e i

+ + = =

= = \

LMITES

( )10

0

0

0

1

lim 1 2.71828...

1lim 1

senlim 1

1 coslim 0

1lim 1

1lim 1ln

xx

x

x

x

x

x

x

x

x e

ex

xx

xx

ex

xx

+ = = + =

= = = =

DERIVADAS

( ) ( ) ( )

( )( )( )( )( )

0 0

1

lim lim

0

x x x

n n

f x x f xdf yD f xdx x x

d cdxd cx cdxd cx ncxdxd du dv dwu v wdx dx dx dxd ducu cdx dx

+ = = = =

=

=

=

=

" "

( )( )

( ) ( )

( )2

1n n

d dv duuv u vdx dx dxd dw dv duuvw uv uw vwdx dx dx dx

v du dx u dv dxd udx v vd duu nudx dx

= +

= + + =

=

( )( )

( )( )

12

1 2

(Regla de la Cadena)

1

donde

dF dF dudx du dxdudx dx du

dF dudFdx dx du

x f tf tdy dtdydx dx dt f t y f t

=

=

== = = =

DERIVADA DE FUNCS LOG & EXP

( )( )( )( )( )( ) 1

ln

loglog

loglog 0, 1

ln

ln

aa

u u

u u

v v v

udx u u dxd e duudx u dx

ed duu adx u dxd due edx dxd dua a adx dxd du dvu vu u udx dx dx

= =

=

= >

=

=

= +

1d du dx du

a

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGO

( )( )( )( )( )( )( )

2

2

sin cos

cos sin

tg sec

ctg csc

sec sec tg

csc csc ctg

vers sen

u udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu u udx dxd duu u udx dxd duu udx dx

=

=

=

=

=

=

=

d du

DERIV DE FUNCS TRIGO INVER

( )( )( )( )( )( )( )

2

2

2

2

2

2

2

sin1

1cos1

1tg1

1ctg1

si 11secsi 11si 11cscsi 11

1vers2

udx dxud duudx dxud duudx dxud duudx dxu

ud duuudx dxu uud duuudx dxu u

d duudx dxu u

=

= = + = +

+ > =

1d du

< > = + <

=

DERIVADA DE FUNCS HIPERBLICAS

2

2

sinh cosh

cosh sinh

tgh sech

ctgh csch

sech sech tgh

csch csch ctgh

u udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu u udx dxd duu u udx dx

=

=

=

=

=

=

d du

DERIVADA DE FUNCS HIP INV 1

2

-11

-12

12

12

11

12

senh1

si cosh 01cosh , 1 si cosh 01

1tgh , 11

1ctgh , 11

si sech 0, 0,11sechsi sech 0, 0,11

udx dxu

ud duu udx dx uud duu udx u dxd duu udx u dx

u ud duudx dx u uu u

= ++ > = > = + <

1d du

1

2

1csch , 01

d duu udx dxu u

= +

INTEGRALES DEFINIDAS, PROPIEDADES Nota. Para todas las frmulas de integracin deber agregarse una constante arbitraria c (constante de integracin).

( ) ( ){ } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( ) [ ]( ) ( )( ) ( ) [ ]

( ) ( )

0

, , ,

,

si

b b b

a a ab b

a ab c b

a a cb a

a ba

ab

a

b b

a a

b b

a a

f x g x dx f x dx g x dx

cf x dx c f x dx c

f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx

f x dx

m b a f x dx M b a

m f x M x a b m M

f x dx g x dx

f x g x x a b

f x dx f x dx a b

= = = += =

= =

= = = = =

=

=

INTEGRALES DE FUNCS TRIGO

2

2

sin cos

cos sin

sec tg

csc ctg

sec tg sec

csc ctg csc

udu u

udu u

udu u

udu u

u udu u

u udu u

= === ==

tg ln cos ln sec

ctg ln sin

sec ln sec tg

csc ln csc ctg

udu u u

udu u

udu u u

udu u u

= === +=

( )

2

2

2

2

1sin sin 22 4

1cos sin 22 4

tg tg

ctg ctg

uudu u

uudu u

udu u u

udu u u

=

= += = +

sin sin cos

cos cos sin

u udu u u u

u udu u u u

= = +

INTEGRALES DE FUNCS TRIGO INV

( )( )

2

2

2

2

2

2

sin sin 1

cos cos 1

tg tg ln 1

ctg ctg ln 1

sec sec ln 1

sec cosh

csc csc ln 1

csc cosh

udu u u u

udu u u u

udu u u u

udu u u u

udu u u u u

u u u

udu u u u u

u u u

= + = = + = + + = +

= = + +

= +

INTEGRALES DE FUNCS HIP

2

2

sinh cosh

cosh sinh

sech tgh

csch ctgh

sech tgh sech

csch ctgh csch

udu u

udu u

udu u

udu u

u udu u

u udu u

====

= =

( )( )1

tgh ln cosh

ctgh ln sinh

sech tg sinh

csch ctgh cosh

1 ln tgh2

udu u

udu u

udu u

udu u

u

=== = =

INTEGRALES DE FRAC

( )( )

2 2

2 22 2

2 22 2

tg

1 ctg

1 ln 21 ln

2

duu a a a

ua a

du u a u au a a u a

du a u u aa u a a u

= +=

= > ++=

Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 3 de 3) http://www.geocities.com/calculusjrm/ Jess Rub M. ALFABETO GRIEGO

ayscula Minscula Nombre M Equivalente Romano

1 Alfa A 2 Beta B 3 Gamma G 4 Delta D 5 Epsilon E 6 Zeta Z 7 Eta H 8 Teta Q 9 Iota I 10 Kappa K 11 Lambda L 12 Mu M 13 Nu N 14 Xi X 15 Omicron O 16 Pi P 17 Rho R 18 Sigma S 19 Tau T 20 Ipsilon U 21 Phi F 22 Ji C 23 Psi Y 24 Omega W

NOTACIN

Seno. sincos Coseno. tg Tangente. sec Secante. csc Cosecante. ctg Cotangente. vers Verso seno.

arcsin sin = ( Arco seno de un ngulo . ( )u f x=

sinh Seno hiperblico.

cosh Coseno hiperblico.

tgh Tangente hiperblica.

ctgh Cotangente hiperblica.

sech Secante hiperblica.

csch Cosecante hiperblica.

, ,u v w Funciones de x , , . ( )u u x= ( )v v x=\ Conjunto de los nmeros reales.

{ } Conjunto de enteros. , 2, 1,0,1,2,= ] _ Conjunto de nmeros racionales.

c_ Conjunto de nmeros irracionales. { }1,2,3,=` Conjunto de nmeros naturales.

^ Conjunto de nmeros complejos.

VALOR ABSOLUTOEXPONENTESLOGARITMOSALGUNOS PRODUCTOSSUMAS Y PRODUCTOSCONSTANTESTRIGONOMETRAIDENTIDADES TRIGONOMTRICASFUNCIONES HIPERBLICASFUNCIONES HIPERBLICAS INVIDENTIDADES DE FUNCS HIPOTRASLMITESDERIVADASDERIVADA DE FUNCS LOG & EXPDERIVADA DE FUNCIONES TRIGODERIV DE FUNCS TRIGO INVERDERIVADA DE FUNCS HIPERBLICASDERIVADA DE FUNCS HIP INVINTEGRALES DEFINIDAS, PROPIEDADESINTEGRALESINTEGRALES DE FUNCS LOG & EXPINTEGRALES DE FUNCS TRIGOINTEGRALES DE FUNCS TRIGO INVINTEGRALES DE FUNCS HIPINTEGRALES DE FRACINTEGRALES CONMS INTEGRALESALGUNAS SERIESALFABETO GRIEGONOTACIN