formulas de atenuaciÓn para la subducciÓn de chile de terremotos interplaca

Universidad de Concepcin

Departamento de Ingeniera Civil

Asociacin Chilena de Sismologa e

Ingeniera Antissmica

N A01-15

FORMULAS DE ATENUACIN PARA LA SUBDUCCIN DE CHILE DE

TERREMOTOS INTERPLACA TIPO THRUST CONSIDERANDO LOS

EFECTOS DEL SUELO Y LAS ASPEREZAS

Sergio Ruiz1 y G. Rodolfo Saragoni2

1.- Ingeniero Civil, Magister en Ingeniera Ssmica (estudiante) Departmento de Ingeniera Civil Universidad de Chile. Blanco Encalada 2002, Santiago, Chile e-mail: [email protected] 2.- Ingeniero Jefe, Division Estructuras Construccin Geotecnia Department de Ingeniera Civil Universidad de Chile Blanco Encalada 2002, Santiago, Chile e-mail:[email protected]

Palabras Clave: Subduccin, Terremoto, Aspereza, Aceleracin, Velocidad, Chile, Formulas, Atenuacin

RESUMEN

Los terremotos de subduccin chilenos se caracterizan por presentar grandes reas de ruptura, liberando la energa en diferentes zonas denominadas asperezas. Por tal motivo las frmulas que consideran la distancia hipocentral o ms prxima a la falla no son capaces de representar fielmente la atenuacin observada en los registros de aceleraciones de terremotos chilenos. En este trabajo, se proponen las primeras frmulas de atenuacin que consideran la distancia ms cercana a las asperezas para aceleracin, velocidad y desplazamiento mximo horizontal y vertical del suelo durante terremotos interplaca tipo thrust; frmulas que adems se presentan separadas por el tipo de suelo en: roca y suelo duro, para suelos con velocidad de onda de corte (Vs) entre 360 [m/s] < Vs < 1500 [m/s], y en roca dura, para suelos con Vs mayores a Vs > 1500 [m/s]. Las frmulas propuestas mejoran la confianza respecto a frmulas similares que consideran la distancia hipocentral clsica y reflejan de mejor forma a la fsica de ruptura de los terremotos interplaca tipo thrust.

Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera Antissmica IX Jornadas, 16-19 de Noviembre de 2005, Concepcin - Chile

1 INTRODUCCION

Los terremotos chilenos interplaca tipo thrust presentan importantes largos de ruptura, la energa de estos terremotos es liberada en forma aleatoria y discontinua, condicionada a sectores donde la placa de Nazca presenta una mayor trabazn con la placa continental. Las zonas donde se acumula una mayor liberacin de energa se denomina aspereza.

Como los terremotos chilenos de subduccin interplaca tipo thrust, presentan grandes reas de ruptura, las simplificaciones empleadas habitualmente en frmulas de atenuacin de considerar la distancia hipocentral o la distancia ms cercana a la falla, pueden resultar inadecuadas para terremotos con extensos largos de ruptura, como el terremoto Ms = 7.8, del 3 de marzo de 1985, con un rea de ruptura de 170x100 kilmetros (Comte y otros, 1986).

En el presente trabajo se presentan frmulas de atenuacin para las aceleraciones horizontales mximas de terremotos interplaca tipo thrust que consideren la distancia ms cercana a las asperezas, para rocas o suelos duros con velocidades de onda de corte Vs entre 360 [m/s] y 1500 [m/s] y para rocas duras con velocidad de onda de corte Vs mayores a 1500 [m/s].

Para el desarrollo de las frmulas presentadas en este trabajo, es necesario validar la ubicacin de asperezas de grandes terremotos chilenos, propuestas en otros trabajos; en particular por los datos de registros de aceleraciones empleados, es necesaria la ubicacin de asperezas para el terremoto del 3 de marzo de 1985, Ms = 7.8; terremoto de Antofagasta de 1987, Ms = 7.4 y terremoto de Papudo de 1971, Ms = 7.5.

Con las frmulas propuestas en este trabajo, se pretende solucionar uno de los problemas que enfrentan los ingenieros al estudiar el emplazamiento de estructuras lejos del sector costero y observar como en algunos sectores las aceleraciones mximas no se atenan como las frmulas de atenuacin lo predicen, pues hay que recordar que algunos de los registros de aceleraciones mayores para el sismo del 3 de marzo de 1985 no corresponden a las estaciones ms prximas a la costa, cercanas al epicentro.

2 UBICACIN DE ASPEREZAS

El terremoto del 3 de marzo de 1985, corresponde al evento con mayor cantidad de acelerogramas obtenido hasta el momento en Chile, siendo este terremoto adems caracterizado por liberar la energa desde mltiples asperezas.

El proceso de ruptura del terremoto de 1985 ocurrido en la zona central de Chile, se inici aproximadamente en los 33.17 de latitud Sur y en los 71.98 de longitud Oeste, propagndose fundamentalmente en direccin Norte Sur. En esta zona se encontrara una aspereza dominante de 25 x 75 [km] (Barrientos y Kausel, 1993). Sin embargo, la liberacin de energa no se centra nicamente en torno a este lugar, el terremoto de Chile presenta un complejo sistema de ruptura caracterizado por ms de una


aspereza como se aprecia en la Figura 1. En esta figura se observa, tambin, el caso del terremoto de Michoacn de Mxico 1985, en cuyo caso se presentan dos asperezas dominantes, separadas por unos 80 [km] y que juntas liberan aproximadamente el 80% del momento ssmico, (Houston y Kanamori, 1986).

Para el terremoto de Chile Central de 1985 se ha intentado determinar la ubicacin de las zonas de mayor liberacin de energa o asperezas, (Mendoza y otros, 1994), sin embargo, los resultados no han sido los esperados pues los mtodos de inversin no han sido capaces de recuperar la totalidad de la energa que se liber durante el terremoto, especialmente en alta fecuencia.

Figura 1. Comparacin esquemtica de los registros y funciones de tiempo en dos estaciones correspondientes a los terremotos de Chile 1985 y Mxico 1985. El terremoto de Mxico de 1985 en Michoacn (b) presenta dos grandes asperezas que dominan la ruptura. En tanto el terremoto de Chile 1985 en Valparaso (a) presenta mltiples asperezas que dominan la ruptura. (Houston y Kanamori, 1986)

Dadas las limitaciones de los mtodos tericos actuales para ubicar las zonas donde se libera la energa en el rango de inters para la ingeniera ssmica, es que Ruiz (2002) propone una ubicacin de asperezas basados en mtodos empricos. Las fuentes ssmicas propuestas por Ruiz (2002) se muestran en la Figura 2. Para determinar estas ubicaciones Ruiz (2002) utiliza las siguientes hiptesis para el proceso de ruptura del sismo del 3 de marzo de 1985: a) evidencia emprica, b) direccin de los planos de las ondas superficiales (Lobos, 1999), c) cambios en la inclinacin de Nazca y d) terremotos histricos.

La evidencia emprica corresponde a la direccin de colapso de diferentes presas, las cuales fallaron preferentemente en direccin EW en la zona norte de la ruptura del terremoto del 3 de marzo de 1985,


permitiendo suponer que el terremoto del 3 de marzo de 1985 corresponde a un evento con doble directividad (Morales, 1998). De la direccin de ondas superficiales Lobos (1999) estima tres posibles fuentes ssmicas desde donde se iniciaran estas ondas superficiales estudiadas de algunos registros del terremoto del 3 de marzo de 1985, Figura 3. Las zonas identificadas con estos mtodos, coinciden adems con las zonas donde la placa de Nazca sufre diferentes cambios de inclinacin. Otras fuentes ssmicas son estimadas a partir de los hipocentros de terremotos histricos asumiendo que los terremotos caractersticos presentaran hipocentros cercanos a estas ubicaciones en el futuro (Ruiz, 2002).

Figura 2. Los crculos indican la ubicacin de las siete fuentes ssmicas propuestas (Ruiz, 2002).


Figura 3 Distribucin de acelerogramas horizontales del terremoto de 1985, direccin NS. Las zonas lmitadas con lnea segmentada muestran la ubicacin de las 3 fuentes ssmicas (F1, F2 y F3) propuestas por Lobos, 1999.

La ubicacin de asperezas del terremoto del 3 de marzo de 1985 ha sido modificada por Ruiz y Saragoni (2005b).

3 BASE DE DATOS DE REGISTROS DE ACELERACIONES DE TERREMOTOS INTERPLACA TIPO THRUST CHILENOS

Se analizaran los distintos registros de aceleraciones de los terremotos chilenos de subduccin, pero slo el terremoto del 3 de marzo de 1985 se considera que es un evento con ms de una aspereza. La ubicacin considerada para las asperezas corresponde a la propuesta por Ruiz (2002), para el desarrollo de las frmulas de atenuacin es necesario asignar adems de la ubicacin de las asperezas una magnitud o cantidad de energa liberada para cada una de ellas. Para esto Ruiz (2002) busca la magnitud que mejor


correlaciona las aceleraciones mximas de los registros asociados a cada fuente ssmica con las frmulas de atenuacin de aceleraciones mximas para distancia hipocentral propuesta por Ruiz (2002), Saragoni y Ruiz (2005a) y Ruiz y Saragoni (2005a).

En la Tabla 1 se presenta la ubicacin de las fuentes ssmicas y la magnitud para cada fuente ssmica propuestas por Ruiz (2002)

Tabla 1 Ubicacin de hipocentros propuestos para las fuentes ssmicas planteadas (Ruiz 2002)

Nombre Magnitud Latitud S Longitud W Profundidad [km] Illapel 7.21 31.00 71.90 25.0

La Ligua 7.44 32.40 71.75 40.0 Llayllay 7.75 32.80 70.80 60.0

Valparaso 7.32 33.17 71.89 28.8 Llolleo 7.94 33.50 71.50 30.0 Rapel 7.95 34.08 71.57 40.0 Iloca 7.21 34.87 72.28 25.0

La base de datos de registros de aceleraciones utilizada en este trabajo se encuentra indicada en los trabajos de Ruiz (2002), Saragoni y Ruiz (2005a) y Ruiz y Saragoni (2005a); se han empleado los registros de terremotos interplaca tipo thrust separados en roca y suelo duro y roca dura, las distancias hipocentrales para todos los terremotos son las indicadas en dichos trabajos, salvo para el terremoto del 3 de marzo de 1985 que se utiliza la distancia ms cercana a la aspereza, distancia que se presentan en la Tabla 2. Los datos de los terremotos interplaca thrust del 08-07-1971, 05-03-1987 y 30-07-1995; se excluyeron de la base de datos por no saber la distribucin de asperezas de estos terremotos.

Los suelos en los cuales se registraron los acelerogramas que conforman la base de datos utilizada por Ruiz (2002) fueron agrupados utilizando una clasificacin dinmica de suelos, la que considera la velocidad de onda de corte Vs del suelo. Ruiz (2002) clasific los suelos, siguiendo la idea del UBC 97, en roca dura y roca y suelo duro, que corresponde a, segn el UBC 97, a suelos con Vs > 1500 [m/seg] para las rocas duras y entre 360 [m/s] < Vs < 1500 [m/s] para las rocas y suelos duros. En esta ltima divisin se incluyen dos grupos de suelos considerados por el UBC 97 en forma separada, como son las rocas y los suelos muy duros o rocas frgiles.

4 PROPOSICION DE FORMULAS DE ATENUACION QUE CONSIDERA LA DISTANCIA MS CERCANA A LAS ASPEREZAS

En este trabajo se considerar frmulas de atenuacin del tipo:

( )

B M

DA exR C

= + (1)


Donde x representa el mximo valor esperado del parmetro ssmico estudiado; M es la magnitud Ms; R es la distancia hipocentral ms cercana a la aspereza en [km]; A, B y D son constantes a determinar y C es fijado a priori. En este caso se emplea C = 30 [km].

Tabla 2 Distancia hipocentral ms cercana a las asperezas para las estaciones que registraron el sismo del 3 de marzo de 1985.

Nombre D.Epi Prof. Dist. Estacin central Focal Hipo.

[km] [km] [km]

Illapel 100.8 25 103.9Los Vilos 53.0 40 66.4 La Ligua 58.6 40 70.9 Papudo 35.2 40 53.3 Zapallar 35.0 40 53.1 Ventanas 50.9 28.8 58.4

San Felipe 9.1 35 36.2 Llayllay 19.1 35 39.9

Via del Mar 37.2 28.8 47.0 Valparaso, El Almendral 31.7 28.8 42.8

Valparaso, U.T.F.S.M 31.7 28.8 42.8 Las Tortolas 47.0 35 58.6

Quintay 21.1 28.8 35.7 Llolleo 20.0 35 40.3

Melipilla 35.3 30 46.3 Rapel 12.4 40 41.9

Pichilemu 53.3 30 61.2 San Fernando 72.4 40 82.7

Iloca 8.1 25 26.3 Hualae 51.9 25 57.7

Constitucin 39.4 25 46.6 Talca 84.8 25 88.4

Cauquenes 102.6 25 105.6Chilln Viejo 157.4 25 159.4Stgo Endesa 70.8 30 76.9

Dado que el nmero de datos disponibles es reducido, el desarrollo de esta expresin por el mtodo de mnimos cuadrados ordinarios o el mtodo de dos etapas entrega resultados similares (Medina, 1998). Tampoco se considera el comportamiento no lineal del suelo, dado que para los registros de aceleraciones chilenos con valores mximos mayores a 0.6 [g] esto no ha sido observado, manteniendo los suelos siempre un comportamiento lineal (Saragoni y Ruiz, 2005b y Saragoni y Ruiz, 2004).


Direccin Tipo de Frmula de Atenuacin Unidad Factor de Nmero de Suelo Correlacin Ecuacin

Horizontal Roca [cm/s] 0,767 (2)Dura

Horizontal Suelo [cm/s] 0,891 (3)o Roca

Vertical Roca [cm/s] 0,86 (4)Dura

Vertical Suelo [cm/s] 0,891 (5)o Roca

1.23

2.92

4853( 30)

M

Hea

R= +0.74

1.56

943( 30)

M

Hea

R= +

0.86

2.96

63101( 30)

M

Vea

R= +0.97

1.74

245( 30)

M

Vea

R= +


Horizontal Roca [cm/s] 0,853 (6)Dura

Horizontal Suelo [cm/s] 0,845 (7)o Roca

Vertical Roca [cm/s] 0,752 (8)Dura

Vertical Suelo [cm/s] 0,868 (9)o Roca

1.34

2.42

18( 30)

M

HeV

R= +

0.95

1.3

4( 30)

M

HeV

R= +

0.53

2.31

2974( 30)

M

VeV

R= +

0.79

1.17

4( 30)

M

VeV

R= +

A continuacin se presentan en la Tabla 3 las frmulas de atenuacin obtenidas para las aceleraciones mximas horizontales y verticales para sismos chilenos interplaca tipo thrust en roca frgil y suelo duro y roca dura. Las frmulas correspondientes a las velocidades mximas horizontales y verticales para sismos chilenos interplaca tipo thrust en roca frgil y suelo duro y roca dura. En la Tabla 5, se presentan, los desplazamientos mximos horizontales y verticales para sismos chilenos interplaca tipo thrust en roca frgil y suelo duro y roca dura.

Tabla 3 Frmula de Atenuacin de Aceleraciones Mximas Horizontales y Verticales, para distancia ms cercana a la aspereza de terremotos interplaca tipo thrust

Tabla 4 Frmula de Atenuacin de Velocidades Mximas Horizontales y Verticales, para distancia ms cercana a la aspereza de terremotos interplaca tipo thrust



Horizontal Roca [cm] 0,853 (10)Dura

Horizontal Suelo [cm] 0,845 (11)o Roca

Vertical Roca [cm] 0,752 (12)Dura

Vertical Suelo [cm] 0,868 (13)o Roca

1.41

2.91

26( 30)

M

Hed

R= +

1.09

1.45

0.57( 30)

M

Hed

R= +

0.65

2.92

4572( 30)

M

Ved

R= +

0.93

1.62

2( 30)

M

Ved

R= +

Tabla 5 Frmula de Atenuacin de Desplazamientos Mximas Horizontales y Verticales, para distancia ms cercana a la aspereza de terremotos interplaca tipo thrust

En las Tablas 3, 4 y 5 se presentan adems los valores de los coeficientes de correlacin los cuales mejoran respecto a las frmulas de atenuacin obtenidas para frmulas propuestas con distancia al hipocentro (Ruiz, 2002; Saragoni y Ruiz, 2005a y Ruiz y Saragoni, 2005). Los valores obtenidos para los coeficientes de correlacin de acuerdo a este mtodo son muy superiores a los que normalmente se obtienen para frmulas semejantes (Saragoni y Ruiz, 2005a).

Los bajos coeficientes de correlacin obtenidos para las frmulas de atenuacin tienen relacin con lo bsico de la frmula, ecuacin (1), dado que el valor de aceleracin mxima solo depende de la magnitud y distancia hipocentral del terremoto. En este trabajo se propone una primera correccin que tiene relacin con las distancias empleadas, puesto que ni la distancia hipocentral ni a la falla, que se emplean habitualmente, pueden representar la fsica de ruptura del terremoto como lo hace la distancia ms cercana a la aspereza.

En la Figura 4 se presenta la frmula de atenuacin de aceleraciones propuesta para roca y suelo duro, junto a los datos de aceleracin mxima, tanto la curva de atenuacin como los valores de aceleracin han sido divididos por el trmino e0.735M para poder graficar en una sola figura los valores de aceleracin de terremotos de distinta magnitud. Se puede observar en esta figura que los datos se ajustan bien a lo esperado, lo que refleja la bondad del coeficiente de correlacin obtenido para la frmula propuesta.

Al comparar las frmulas propuestas para la distancia ms cercana a la aspereza con las propuestas para distancia hipocentral clsica por Ruiz (2002), Saragoni y Ruiz (2005a) y Ruiz y Saragoni (2005a), se observa que la frmula que considera la distancia ms cercana a la aspereza presenta un error menor, Tabla 6.


Frmula de Atenuacin de Aceleraciones Horizontales Mximas, para Sismos Thrust y Roca y Suelo Duro, considerando Fuentes Ssmicas

Los valores de aceleracin han sido Normalizados por Magnitud

0,00001

0,00010

0,00100

0,01000

10 100 1000Distancia ms cercana a la Aspereza [km]

[Ace

lera

cion

es/0

,735

*M]

Aceleraciones Maximas Sismos Thrust Chilenos

Figura 4 Frmula de atenuacin de aceleraciones para roca y suelo dura que considera la distancia ms cercana a la aspereza, los valores de aceleracin han sido normalizados.

En la Tabla 6 se presenta la totalidad de los datos incluidos, y el porcentaje de error entre la aceleracin registrada y la aceleracin estimada tanto por la frmula clsica como por la frmula que considera la distancia ms cercana a las asperezas.

5 COMPARACIN CON FORMULAS SIMILARES DESARROLLADAS PARA OTRAS ZONAS SISMICAS

Cohee y otros (1991) desarrollan frmulas de atenuacin que consideran la distancia ms cercana a las asperezas para la zona de subduccin de Cascadia. Esto lo realizan estimando estocsticamente las asperezas de la zona de Cascadia a partir de acelerogramas sintticos generados por Somerville y otros (1991).

En la Figura 5 se presenta la comparacin entre la frmula propuesta por Cohee y otros (1991) para roca y suelo duro y en la Figura 6 para roca dura; ambas curvas son comparadas para una magnitud 8, pues las curvas de Cohee y otros (1991) fueron desarrolladas para este valor. De estas curvas se observa que los resultados son muy similares, esto es explicable porque para la obtencin de los acelerogramas sintticos Somerville y otros (1991) se bas en los registros obtenidos durante los terremotos de Chile 1985 y Mxico 1985 (Saragoni y otros, 2004).


Tabla 6 Prediccin de Aceleraciones Horizontales Promedio, considerando Distancia Hipocentral Clsica y Distancia Hipocentral ms cercana a Asperezas.

N Sismo Estacin Distancia Hipocentral Clsica Distancia ms Cercana Aspereza Roca y Suelo Duro Roca Dura Roca y Suelo Duro Roca Dura Acel [g] % Error Acel [g] % Error Acel [g] % Error Acel [g] % Error

1 3/03/85 Illapel 0.124 20 0.097 6 2 3/03/85 Los Vilos 0.078 165 0.077 159 3 3/03/85 La Ligua 0.182 20 0.174 15 4 3/03/85 Papudo 0.206 11 0.235 1 5 3/03/85 Zapallar 0.214 27 0.236 20 6 3/03/85 Ventanas 0.253 13 0.195 13 7 3/03/85 San Felipe 0.145 61 0.257 31 8 3/03/85 Llayllay 0.170 59 0.247 40 9 3/03/85 Via del Mar 0.282 1 0.242 15 10 3/03/85 El Almendral 0.295 30 0.264 16 11 3/03/85 U.T.F.S.M 0.237 40 0.149 12 12 3/03/85 Las Tortolas 0.072 55 0.104 34 13 3/03/85 Quintay 0.274 15 0.201 16 14 3/03/85 Llolleo 0.240 55 0.485 8 15 3/03/85 Melipilla 0.192 70 0.388 40 16 3/03/85 Rapel 0.200 38 0.120 63 0.430 33 0.339 5 17 3/03/85 Pichilemu 0.164 26 0.179 20 18 3/03/85 San Fernando 0.131 57 0.214 30 19 3/03/85 Iloca 0.124 50 0.365 47 20 3/03/85 Hualae 0.124 20 0.183 18 -21 3/03/85 Constitucin 0.106 4 0.226 103 22 3/03/85 Talca 0.103 38 0.115 31 23 3/03/85 Cauquenes 0.085 15 0.093 7 24 3/03/85 Chilln Viejo 0.072 28 0.055 2 25 3/03/85 Stgo Endesa 0.142 15 0.231 86 26 4/09/53 Santiago 0.022 39 0.032 100 28 5/10/73 Santiago 0.032 209 0.040 278 29 9/4/85 Cauquenes 0.051 21 0.042 35 30 9/4/85 Constitucin 0.065 38 0.062 33 31 9/4/85 Iloca 0.078 43 0.085 38 32 9/4/85 Llolleo 0.121 35 0.192 3 33 9/4/85 Quintay 0.051 84 0.027 2 34 9/4/85 Rapel 0.110 31 0.134 16 35 9/4/85 San Fernando 0.096 49 0.123 91 36 9/4/85 Stgo Endesa 0.073 170 0.077 183 37 9/4/85 Stgo Geofsica 0.074 102 0.077 112 38 9/4/85 Ventanas 0.069 3 0.070 2 43 3/03/85 R Via del Mar 0.046 44 0.120 46 44 3/03/85 R U.T.F.S.M 0.032 13 0.034 8 45 3/03/85 R Llolleo 0.036 81 0.075 60 46 3/03/85 R Stgo Endesa 0.033 10 0.064 75 47 3/03/85 R Hualae 0.019 2 0.024 28 48 3/03/85 R Iloca 0.018 60 0.022 50 49 3/03/85 R San Fernando 0.024 49 0.036 22


Roca y Suelo duroM = 8

0,01

0,10

1,00

10 100 1000Distancia ms cercana a la aspereza [km]

Ace

lera

cin

[g]

Ruiz (2002)

Cohee et al. (1991)

Figura 5 Comparacin de Frmulas de atenuacin que consideran la distancia ms cercana a la aspereza para roca y suelo duro propuesta por Saragoni y Ruiz (2005) para Chile y por Cohee y otros (1991) para la zona de Cascadia.

Figura 6 Comparacin de Frmulas de atenuacin que consideran la distancia ms cercana a la aspereza para roca dura propuesta por Saragoni y Ruiz (2005) para Chile y por Cohee y otros (1991) para la zona de Cascadia.

Rocas DurasM = 8

0,01

0,10

1,00

10 100 1000

Distancia ms cercana a la aspereza [km]

Ace

lera

cin

[g]

Ruiz (2002)

Cohee et al. (1991)


6 COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

Se han propuesto las primeras frmulas de atenuacin para la subduccin chilena para terremotos interplaca tipo thrust para aceleraciones, velocidades y desplazamientos horizontales y verticales que consideran la distancia ms cercana a la aspereza.

Se ha utilizado para el desarrollo de las frmulas de atenuacin propuestas en este trabajo la ubicacin de asperezas propuesta por Ruiz (2002) para el terremoto de Chile Central de 1985.

Las frmulas propuestas consideran la influencia del tipo de suelo, separando las frmulas obtenidas en rocas duras Vs > 1500 [m/s] y rocas y suelo duro para suelos entre 1500 [m/s] > Vs > 360 [m/s].

Los coeficientes de correlacin obtenidos mejoran respecto a las frmulas que consideran la distancia hipocentral clsica, los valores de correlacin son altos comparados con los que se obtienen normalmente para este tipo de frmulas.

La comparacin con curvas similares, obtenidas para la zona de Cascadia simulando la ubicacin de asperezas en forma terica y probabilstica, entrega resultados semejantes.

7 REFERENCIAS

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