formulación de la edm
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como formular EDM en dinamica estructuralTRANSCRIPT
Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL) - Formulación de la EDM -
Segunda Ley de Newton:
Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL) - Formulación de la EDM -
Segunda Ley de Newton: dt
dumum
dt
dum
dt
dtp
)(
0
Cantidad de Movimiento
Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL) - Formulación de la EDM -
donde:
Principio de D’Alembert (Equilibrio Dinámico): Cualquier masa en movimiento desarrolla una fuerza inercial proporcional y opuesta a su aceleración.
umfi ·
ucfa ·
ukfr ·
equilibrio: 0 Pfrfafi
Pukucum ··· EDM:
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Trabajo Total:
Principio de Trabajo Virtual: Si un sistema sometido a un conjunto de fuerzas se somete a un desplazamiento virtual, el trabajo total efectuado por las fuerzas es igual a cero.
0···· duPdufrdufadufi
0;0)····( duduPukucum
Pukucum ··· EDM:
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Principio de Hamilton: La variación de la energía cinética y potencial más la variación del trabajo hecho por las fuerzas no conservativas consideradas durante cualquier intervalo de tiempo t1 a t2 es igual a cero.
2
1
2
1
t
t
t
tdtWncdtVT
: variación
T : Energía Cinética:
V : Energía Potencial:
Wnc : Trabajo de fuerzas no conservativas:
2·2
1umT
2·2
1ukV
uucupWnc ···
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Principio de Hamilton:
2
10···
t
tdtuPukucum
Pukucum ··· EDM:
Integrando por partes y notando que: )( udt
du se tiene:
2
1
2
1·
t
t
t
tdtuumuumdtuum
2
10···
t
tdtuPukucum
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Efecto de la fuerza gravitacional:
wtPkuucum
wtPfrfafi
)(
)(
kw
uu
uu
uu
MovimientodeEcuación)t(Pukucum
k)t(Pukucum
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Movimiento en los apoyos: traslación
umumumfifa,fr,fiu
fiu
0fafrfi:MovimientodeEcuacion
st
s
)naceleraciólaaopuesta(m)t(Peumkuucum
0kuucumum
fs
s
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Movimiento en los apoyos: traslación
)naceleraciólaaopuesta(m)t(Peumkuucum
0kuucumum
fs
s
s
sst
sss
hmkuucum
uhuuu
hsenhu
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Movimiento en los apoyos: rotación
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Ejercicios propuestos:
Clough, R.W. and J. Penzien, Dynamics of Structures, Computers & Structures Inc., Berkeley, 2003.
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Ejercicios propuestos:
𝑝(𝑡)
𝑢
𝑙 𝑙
𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑙/2 𝑙/2 1 2 3 4 0
𝑘1 𝑘2 𝑚3
𝑐4
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Ejemplos:
𝑘1
𝑚
𝑘2
𝑢
𝑝(𝑡) 𝑚
𝑘1 𝑘2 𝑢
𝑝(𝑡)
𝑚 𝑘3
𝑢
𝑝(𝑡)
𝑘1
𝑘2
𝑚
𝑢
𝑝(𝑡)
10 20 10
5
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
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Ejemplos:
𝑤
𝑢 𝑙/2 𝑙/2
𝐸𝐼
𝑤
𝑢 𝑙/2 𝑙/2
𝐸𝐼
𝑤
𝑢 𝐸𝐼
𝑙
𝑝(𝑡)
𝑚 𝑢
ℎ
𝐸𝐼𝑐
𝑙
𝐸𝐼𝑐
𝐸𝐼𝑣 = ∞
𝑚 𝑢
ℎ
𝐸𝐼𝑐 𝐸𝐼𝑐
𝐸𝐼𝑣 = 0
𝑙
𝑝(𝑡)