formulação do problema direto. estrutura exemplos – movimento uniformemente acelerado – ajuste...
TRANSCRIPT
![Page 1: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/1.jpg)
Formulação do Problema Direto
![Page 2: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/2.jpg)
Estrutura• Exemplos
– Movimento uniformemente acelerado– Ajuste de rede– Perfilagem Sísmica Vertical– Sísmica de Reflexão
• Refletor plano paralelo• Refletor plano inclinado (Perpendicular ao strike)
– Determinação Epicentral– Sinal Climático
• Perturbação Abrupta• Perturbação Linear
– Gravimetria• Bacia Triangular• Bacia Trapezoidal
– Magnetometria• Separação regional-residual• Esfera
![Page 3: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/3.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
Cálculo da aceleração da gravidade
Problema Geofísico
![Page 4: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/4.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
• Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade
• A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado
• As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória
![Page 5: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/5.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
t0
t1
t4
t3
t6
t7
t2
t5
![Page 6: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/6.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
• Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade
• A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado
• As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória
![Page 7: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/7.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
• Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade
• A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado
• As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória
![Page 8: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/8.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
z
t
![Page 9: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/9.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
Parametrização
Desconsiderando a resistência do ar, o movimento de uma massa atirada para cima pode ser descrito em termos da:
• Posição inicial S0 da massa
• Velocidade inicial V0 com que a massa foi atirada
• Aceleração da Gravidade g
![Page 10: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/10.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como:
20000 5,0),,( tgtVSgVSz
![Page 11: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/11.jpg)
20000 5,0),,( tgtVSgVSz
Movimento uniformemente acelerado
Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como:
= 0
= 0
Relação funcional
![Page 12: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/12.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como: = 0
200 5,0),( tgtVgVz
Relação funcional
![Page 13: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/13.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
Problema DiretoSendo assim, para posições em diferentes instantes:
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
200 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 14: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/14.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 15: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/15.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
ppz A)(
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 16: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/16.jpg)
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
vetor de dados preditos
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 17: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/17.jpg)
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
vetor de parâmetros
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 18: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/18.jpg)
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 19: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/19.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito 1
em relação ao parâmetro 1
Problema Direto
ppz A)( 2
00 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 20: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/20.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito 1
em relação ao parâmetro 2
Problema Direto
ppz A)( 2
00 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 21: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/21.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito N
em relação ao parâmetro 2
Problema Direto
ppz A)( 2
00 5,0),( NNN tgtVgVz
![Page 22: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/22.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
![Page 23: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/23.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
![Page 24: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/24.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
Função escalar e que depende dos parâmetros
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
![Page 25: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/25.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
pzpzp obsTobs AA)(
![Page 26: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/26.jpg)
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
pzpzp obsTobs AA)(
N
ii
obsi pzzp
1
2)]([)(
![Page 27: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/27.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Cálculo da velocidade sísmica (vertical) dos materiais ao redor do poço
Problema Geofísico
![Page 28: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/28.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
• Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço
• As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor
![Page 29: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/29.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Fonte
Receptor
Poço
![Page 30: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/30.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
• Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço
• As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor
![Page 31: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/31.jpg)
Perfilagem Sísmica Verticalt
z
![Page 32: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/32.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a subsuperfície é formada por uma sucessão de camadas homogêneas, o tempo gasto para uma onda atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Espessura s de cada camada
• Velocidade v em cada camada
![Page 33: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/33.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o tempo gasto para uma onda atingir um receptor e os parâmetros s e v em cada camada pode ser escrita como:
j
jj v
s
v
s
v
svst
2
2
1
1),(
![Page 34: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/34.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
16 ),(
v
s
v
s
v
s
v
s
v
s
v
svst
Tempo até osexto receptor
![Page 35: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/35.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
s1
s5
s2
s3
s4
v1
v2
v3
v4
v5
s6 v6
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
16 ),(
v
s
v
s
v
s
v
s
v
s
v
svst
![Page 36: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/36.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Como as espessuras s são conhecidas, uma vez que representam o espaçamento entre a fonte e o primeiro receptor e entre receptores adjacentes:
Relação funcional
j
jj v
s
v
s
v
svst
2
2
1
1),(
j
jj v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
![Page 37: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/37.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
N
NN v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
2
2
1
12 )(
v
s
v
svt
1
11 )(
v
svt
![Page 38: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/38.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
N
NN v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
2
2
1
12 )(
v
s
v
svt
1
11 )(
v
svt
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
![Page 39: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/39.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
N
NN v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
2
2
1
12 )(
v
s
v
svt
1
11 )(
v
svt
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
![Page 40: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/40.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
![Page 41: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/41.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
![Page 42: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/42.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
vtvtv obsTobs BB)(
![Page 43: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/43.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
vtvtv obsTobs BB)(
![Page 44: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/44.jpg)
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
vtvtv obsTobs BB)(
N
ji
obsj vttv
1
2)]([)(
![Page 45: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/45.jpg)
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
Cálculo da profundidade do embasamento e da velocidade da camada sobrejacente
Problema Geofísico
![Page 46: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/46.jpg)
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
![Page 47: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/47.jpg)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
R1 R2 R3
arenito
embasamento
R4 R5 R6
![Page 48: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/48.jpg)
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
![Page 49: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/49.jpg)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
tem
po
R1 R2 R3
R1 R2 R3
arenito
embasamento
R4 R5 R6
R4 R5 R6
![Page 50: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/50.jpg)
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a camada sobre o embasamento é homogênea, isotrópica e plano-paralela, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Espessura h da camada• Velocidade v da camada• Distância x entre a fonte e o receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
![Page 51: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/51.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v e x em cada receptor:
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht i
i
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
![Page 52: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/52.jpg)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
tem
po
R1 R2 R3R4 R5 R6
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht i
i h
v
R1 R2 R3R4 R5 R6
embasamento
![Page 53: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/53.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
2
2
2
21
1
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
22
2
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht N
N
![Page 54: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/54.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
2
2
2
21
1
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
22
2
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht N
N
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
![Page 55: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/55.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
2
2
2
21
1
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
22
2
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht N
N ppt B)(
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
![Page 56: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/56.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
![Page 57: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/57.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
![Page 58: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/58.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
ptptp obsTobs BB)(
![Page 59: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/59.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
ptptp obsTobs BB)(
![Page 60: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/60.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
ptptp obsTobs BB)(
N
ji
obsj pttp
1
2)]([)(
![Page 61: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/61.jpg)
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
Cálculo da profundidade e mergulho do embasamento e também da velocidade da
camada sobrejacente
Problema Geofísico
![Page 62: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/62.jpg)
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
![Page 63: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/63.jpg)
Fonte
Receptor
R1 R2 R3
arenito
R4 R5 R6
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
embasamento
![Page 64: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/64.jpg)
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
![Page 65: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/65.jpg)
Fonte
Receptor
tem
po
R1 R2 R3R4 R5 R6
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
R1 R2 R3
arenito
R4 R5 R6
embasamento
![Page 66: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/66.jpg)
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a camada sobre o embasamento é homogênea e isotrópica, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Espessura h ao longo do perfil sísmico• Velocidade v da camada• Distância x entre a fonte e o receptor• Mergulho β do embasamento
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
![Page 67: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/67.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v, x e β em cada receptor:
senxhv
h
v
xvht ii
iiii 4
4),,(
2
2
2
2
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
![Page 68: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/68.jpg)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
tem
po
R1 R2 R3R4 R5 R6
R1 R2 R3R4 R5 R6
embasamento
vh1 h2 h3 h4 h5 h6
senxhv
h
v
xvht ii
iiii 4
4),,(
2
2
2
2
β
![Page 69: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/69.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
. . .
senxhv
h
v
xvht 112
21
2
21
11 44
),,(
senxhv
h
v
xvht 222
22
2
22
22 44
),,(
senxhv
h
v
xvht NN
NNNN 4
4),,(
2
2
2
2
![Page 70: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/70.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
. . .
senxhv
h
v
xvht 112
21
2
21
11 44
),,(
senxhv
h
v
xvht 222
22
2
22
22 44
),,(
senxhv
h
v
xvht NN
NNNN 4
4),,(
2
2
2
2
![Page 71: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/71.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
. . .
senxhv
h
v
xvht 112
21
2
21
11 44
),,(
senxhv
h
v
xvht 222
22
2
22
22 44
),,(
senxhv
h
v
xvht NN
NNNN 4
4),,(
2
2
2
2
ppt B)(
![Page 72: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/72.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
![Page 73: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/73.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
![Page 74: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/74.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
ptptp obsTobs BB)(
![Page 75: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/75.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
ptptp obsTobs BB)(
![Page 76: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/76.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
ptptp obsTobs BB)(
N
ji
obsj pttp
1
2)]([)(
![Page 77: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/77.jpg)
Determinação Epicentral
Cálculo das coordenadas de um epicentro
Problema Geofísico
![Page 78: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/78.jpg)
• Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície
• As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação
Determinação Epicentral
![Page 79: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/79.jpg)
Determinação Epicentral
superfície
![Page 80: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/80.jpg)
Determinação Epicentral
superfície
fonte do terremoto
![Page 81: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/81.jpg)
Determinação Epicentral
superfície
fonte do terremoto
estação sismográfica
![Page 82: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/82.jpg)
• Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície
• As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação
Determinação Epicentral
![Page 83: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/83.jpg)
Determinação Epicentral
superfície
fonte do terremoto
estação sismográfica
A
B
C
![Page 84: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/84.jpg)
Determinação Epicentral
tempo
estaçãosismográfica
A
B
C
∆tA
∆tB
∆tC
onda S
onda P
![Page 85: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/85.jpg)
Determinação Epicentral
estaçãosismográfica
A
B
C
∆t
![Page 86: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/86.jpg)
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a profundidade do terremoto pode ser desprezada e que o meio é homogêneo e isotrópico, a diferença de tempo entre as ondas P e S em uma determinada estação pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Velocidades vP e vS
• Coordenadas x e y da estação• Coordenadas x0 e y0 da estação
Determinação Epicentral
![Page 87: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/87.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a diferença de tempo de chegada das ondas P e S e os parâmetros vP, vS, x, y, x0, e y0 em uma estação:
21
])()[(11
),( 20
2000 yyxx
vvyxt ii
SP
i
Determinação Epicentral
![Page 88: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/88.jpg)
Determinação Epicentral
fonte do terremoto
estação sismográfica
B
C
superfície
A
21
])()[(11
),( 20
2000 yyxx
vvyxt ii
SP
i
(xA, yA)
(xB, yB)
(xC, yC)(x0, y0)
vP vS
![Page 89: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/89.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todas as estações:
Determinação Epicentral
. . .
21
])()[(),( 20A
20A00A yyxxyxt
21
])()[(),( 20B
20B00B yyxxyxt
21
])()[(),( 20C
20C00C yyxxyxt
SP vv
11
![Page 90: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/90.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todas as estações:
. . .
Determinação Epicentral
21
])()[(),( 20A
20A00A yyxxyxt
21
])()[(),( 20B
20B00B yyxxyxt
21
])()[(),( 20C
20C00C yyxxyxt
SP vv
11
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
![Page 91: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/91.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para todas as estações:
. . .
Determinação Epicentral
21
])()[(),( 20A
20A00A yyxxyxt
21
])()[(),( 20B
20B00B yyxxyxt
21
])()[(),( 20C
20C00C yyxxyxt
SP vv
11
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
ppt B)(
![Page 92: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/92.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ppt B)(
![Page 93: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/93.jpg)
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
![Page 94: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/94.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ptptp
obsT
obs
BB)(
ppt B)(
![Page 95: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/95.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ptptp
obsT
obs
BB)(
ppt B)(
![Page 96: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/96.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ppt B)(
ptptp
obsT
obs
BB)(
2
CC
2
BB
2
AA )()()()( pttpttpttp obsobsobs
![Page 97: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/97.jpg)
Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática
Problema Geofísico
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
![Page 98: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/98.jpg)
• Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
![Page 99: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/99.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
![Page 100: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/100.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
t
![Page 101: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/101.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
t
T
![Page 102: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/102.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
![Page 103: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/103.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
o tempo é positivo em direção ao presente
![Page 104: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/104.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
![Page 105: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/105.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
mudança abrupta na temperatura
![Page 106: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/106.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
a mudança abrupta na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se
em subsuperfície
![Page 107: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/107.jpg)
• Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
![Page 108: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/108.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
medidas da temperatura ao longo
do poço
![Page 109: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/109.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
![Page 110: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/110.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
campo térmico regional
![Page 111: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/111.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
sinal climático
prof
undi
dade
0
![Page 112: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/112.jpg)
Parametrização
Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Difusividade térmica λ• Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática• Amplitude A da perturbação climática• Profundidade z dentro do poço
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
![Page 113: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/113.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por:
'41)',(
t
zerfAtAT i
i
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
![Page 114: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/114.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
sinal climático
prof
undi
dade
0
z
z
t'A
λ
'41)',(
t
zerfAtAT i
i
![Page 115: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/115.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
. . .
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
'41)',( 1
1t
zerfAtAT
'41)',( 2
2t
zerfAtAT
'41)',(
t
zerfAtAT N
N
![Page 116: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/116.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
. . .
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
'41)',( 1
1t
zerfAtAT
'41)',( 2
2t
zerfAtAT
'41)',(
t
zerfAtAT N
N
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
![Page 117: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/117.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
. . .
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
'41)',( 1
1t
zerfAtAT
'41)',( 2
2t
zerfAtAT
'41)',(
t
zerfAtAT N
N
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
![Page 118: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/118.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
![Page 119: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/119.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
![Page 120: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/120.jpg)
)()()( pTTpTTp
obsTobs
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
![Page 121: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/121.jpg)
)()()( pTTpTTp
obsTobs
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
![Page 122: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/122.jpg)
)()()( pTTpTTp
obsTobs
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
N
ii
obsi pTTp
1
2)()(
![Page 123: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/123.jpg)
Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática
Problema Geofísico
Sinal Climático(Perturbação Linear)
![Page 124: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/124.jpg)
• Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Linear)
![Page 125: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/125.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
![Page 126: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/126.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
t
![Page 127: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/127.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
t
T
![Page 128: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/128.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
![Page 129: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/129.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
o tempo é positivo em direção ao presente
![Page 130: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/130.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
![Page 131: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/131.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
mudança linear na temperatura
![Page 132: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/132.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
a mudança linear na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se
em subsuperfície
![Page 133: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/133.jpg)
• Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Linear)
![Page 134: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/134.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
medidas da temperatura ao longo
do poço
![Page 135: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/135.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
![Page 136: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/136.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
campo térmico regional
![Page 137: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/137.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
sinal climático
prof
undi
dade
0
![Page 138: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/138.jpg)
Parametrização
Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Difusividade térmica λ• Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática• Amplitude A da perturbação climática• Profundidade z dentro do poço
Sinal Climático(Perturbação Linear)
![Page 139: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/139.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por:
'4exp
'4
2
'4'4
21)',(
22
t
z
t
z
t
zerfc
t
zAtAT iiii
i
Sinal Climático(Perturbação Linear)
![Page 140: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/140.jpg)
Sinal Climático(Perturbação Linear)T
tt0
z
t'A
λ
'4exp
'4
2
'4'4
21)',(
22
t
z
t
z
t
zerfc
t
zAtAT iiii
i
![Page 141: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/141.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
Sinal Climático(Perturbação Linear)
'4 tzii
. . .
21
1111
221)',(
eerfcAtAT
22
2222
221)',(
eerfcAtAT
2
221)',(
NeerfcAtAT N
NNN
![Page 142: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/142.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
Sinal Climático(Perturbação Linear)
. . .
21
1111
221)',(
eerfcAtAT
22
2222
221)',(
eerfcAtAT
2
221)',(
NeerfcAtAT N
NNN
'4 tzii
2
22
21
2)]()21[(
2)]()21[(
2)]()21[(
)',(
)',(
)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
![Page 143: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/143.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
Sinal Climático(Perturbação Linear)
. . .
21
1111
221)',(
eerfcAtAT
22
2222
221)',(
eerfcAtAT
2
221)',(
NeerfcAtAT N
NNN
'4 tzii ppT B)(
2
22
21
2)]()21[(
2)]()21[(
2)]()21[(
)',(
)',(
)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
![Page 144: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/144.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Linear)
ppT B)( '4 tzii
2
22
21
2)]()21[(
2)]()21[(
2)]()21[(
)',(
)',(
)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
![Page 145: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/145.jpg)
ppT B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Linear)
'4 tzii
2
22
21
2)]()21[(
2)]()21[(
2)]()21[(
)',(
)',(
)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
![Page 146: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/146.jpg)
ppT B)( '4 tzii
)()()( pTTpTTp
obsTobs
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Linear)
2
22
21
2)]()21[(
2)]()21[(
2)]()21[(
)',(
)',(
)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
![Page 147: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/147.jpg)
)()()( pTTpTTp
obsTobs
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Linear)
ppT B)( '4 tzii
2
22
21
2)]()21[(
2)]()21[(
2)]()21[(
)',(
)',(
)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
![Page 148: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/148.jpg)
)()()( pTTpTTp
obsTobs
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Linear)
N
ii
obsi pTTp
1
2)()(
2
22
21
2)]()21[(
2)]()21[(
2)]()21[(
)',(
)',(
)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
ppT B)( '4 tzii
![Page 149: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/149.jpg)
Cálculo da profundidade do embasamento
Problema Geofísico
Gravimetria(Bacia Triangular)
![Page 150: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/150.jpg)
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Triangular)
![Page 151: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/151.jpg)
Gravimetria(Bacia Triangular)
Modificado de Allen e Allen (2005)
![Page 152: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/152.jpg)
Gravimetria(Bacia Triangular)
Modificado de Allen e Allen (2005)
![Page 153: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/153.jpg)
Gravimetria(Bacia Triangular)
bacia
![Page 154: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/154.jpg)
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Triangular)
![Page 155: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/155.jpg)
Parametrização
Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros:
• Contraste ρ de densidade dos sedimentos• Relevo do embasamento
Gravimetria(Bacia Triangular)
![Page 156: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/156.jpg)
Gravimetria(Bacia Triangular)g
posição
A bacia sedimentar pode ser aproximada por um
polígono triangular
![Page 157: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/157.jpg)
Gravimetria(Bacia Triangular)
Cujo formato é definido pelas coordenadas do
vértice inferior
(x, z)
g
posição
![Page 158: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/158.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, x e z é dada por uma função:
),(),( zxfGzxg ii
Gravimetria(Bacia Triangular)
Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)
![Page 159: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/159.jpg)
Gravimetria(Bacia Triangular)
(x, z)
g
x
z
ρ
),(),( zxfGzxg ii
![Page 160: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/160.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(),( 11 zxfGzxg
),(),( 22 zxfGzxg
),(),( zxfGzxg NN
![Page 161: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/161.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(),( 11 zxfGzxg
),(),( 22 zxfGzxg
),(),( zxfGzxg NN
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
![Page 162: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/162.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(),( 11 zxfGzxg
),(),( 22 zxfGzxg
),(),( zxfGzxg NN
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
![Page 163: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/163.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
![Page 164: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/164.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
![Page 165: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/165.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
![Page 166: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/166.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
![Page 167: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/167.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
N
ii
obsi pggp
1
2)()(
![Page 168: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/168.jpg)
Cálculo da profundidade do embasamento
Problema Geofísico
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
![Page 169: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/169.jpg)
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
![Page 170: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/170.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
crosta
![Page 171: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/171.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
crosta
estiramento
![Page 172: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/172.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
crosta
falhamento normal
![Page 173: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/173.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
subsidência
![Page 174: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/174.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
baciasedimentar
![Page 175: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/175.jpg)
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
![Page 176: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/176.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posição
![Page 177: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/177.jpg)
Parametrização
Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros:
• Contraste ρ de densidade dos sedimentos• Relevo do embasamento
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
![Page 178: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/178.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posição
A bacia sedimentar pode ser aproximada por um
polígono trapezoidal
![Page 179: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/179.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posiçãoCujo formato é definido pela profundidade dos
vértices inferiores
![Page 180: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/180.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z1 e z2 é dada por uma função:
),(),( 2121 zzfGzzg ii
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)
![Page 181: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/181.jpg)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posição
z1 z2ρ
![Page 182: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/182.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
![Page 183: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/183.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
![Page 184: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/184.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
![Page 185: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/185.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
![Page 186: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/186.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
![Page 187: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/187.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
![Page 188: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/188.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
![Page 189: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/189.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
N
ii
obsi pggp
1
2)()(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
![Page 190: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/190.jpg)
Determinação da localização de um dipolo em subsuperfície
Problema Geofísico
Magnetometria(Dipolo)
![Page 191: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/191.jpg)
• Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético
• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e produz um campo resultante
• As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total)
Magnetometria(Dipolo)
![Page 192: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/192.jpg)
Magnetometria(Dipolo)
![Page 193: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/193.jpg)
Magnetometria(Dipolo)
O corpo adquire magnetização
![Page 194: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/194.jpg)
Magnetometria(Dipolo)
E produz um campo magnético
![Page 195: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/195.jpg)
• Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético
• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante
• As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total)
Magnetometria(Dipolo)
![Page 196: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/196.jpg)
Magnetometria(Dipolo)
Campo Geomagnético
Campo do corpo
![Page 197: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/197.jpg)
Magnetometria(Dipolo)
O campo resultante é uma soma vetorial
![Page 198: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/198.jpg)
• Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético
• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante
• As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total)
Magnetometria(Dipolo)
![Page 199: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/199.jpg)
Magnetometria(Dipolo)B
posição
![Page 200: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/200.jpg)
Parametrização
Considerando que a rocha encaixante é não-magnética, que o campo geomagnético é constante, que a magnetização é induzida e que o corpo pode ser aproximado por um dipolo, a anomalia de campo total pode ser descrita em termos dos parâmetros:
• Suscetibilidade magnética χ do corpo• Componentes Bx, By e Bz do campo geomagnético• Coordenadas x, y e z do dipolo
Magnetometria(Dipolo)
![Page 201: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/201.jpg)
g
posição
A bacia sedimentar pode ser aproximada por um
polígono trapezoidal
Magnetometria(Dipolo)
![Page 202: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/202.jpg)
g
posiçãoCujo formato é definido pela profundidade dos
vértices inferiores
Magnetometria(Dipolo)
![Page 203: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/203.jpg)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z1 e z2 é dada por uma função:
3
M
B
B
B
z
y
x
Magnetometria(Dipolo)
HB )1(0
HM
BM)1(0
![Page 204: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/204.jpg)
g
posição
z1 z2ρ
Magnetometria(Dipolo)
![Page 205: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/205.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Magnetometria(Dipolo)
![Page 206: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/206.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Magnetometria(Dipolo)
![Page 207: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/207.jpg)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Magnetometria(Dipolo)
![Page 208: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/208.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
![Page 209: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/209.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
![Page 210: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/210.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
![Page 211: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/211.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
![Page 212: Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070311/552fc148497959413d8e1893/html5/thumbnails/212.jpg)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
N
ii
obsi pggp
1
2)()(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)