1

2dDt −

=

Formelsammlung – Dimensionieren I 1 Grundlagen Ablauf: 1. Betriebszustände bestimmen 2. Kritische Bauteile auswählen 3. Bauteile freilegen und äussere Kräfte/ Momente (Belastung) und Modellbildung bestimmen 4. Bestimmen der kritischen Bauteilquerschnitte und der Schnittkräfte 5. Spannungen (Beanspruchung) in kritischen Querschnitten bestimmen 6. Festigkeits- und Versagensberechnungen durchführen 7. Ergebnisse diskutieren und Entwürfe optimieren 2 Festigkeitsberechnung bei ruhender Beanspruchung 2.1 Normalspannungshypothese (spröde Ws) 2.2 Schubspannungshypothese (zähe Ws) 2.3 Gestaltänderungsenergiehypothese 2.4 Zulässige Vergleichspannung (ruhende Beanspr.) Normalsp.- Schubsp.- und Hypothese: Gestaltänd.hypothese:

3 Kerbwirkung

3.1 Formzahl 3.1.1 Formzahl für Absatz und Freistich 3.1.2 Formzahl für Rundstöbe mit Querbohrung 3.2 Vergleichsspannung ruhende Belastung und zäher Ws: ruhende Belastung und spröder Ws: 3.3 Beispiel Biegemoment: Biegespannung: Tosionsspannung: Spannung infolge Querkraft: Formzahl: 3 alphas: Auszurechnen für Rundnut (Biegung) Absatz (Biegung und Torsion)

AF ττ αα ⋅= 04.1

2

4 Stifte- und Bolzenverbindung Lösbar, formschlüssig oder reibschlüssig 4.1 Dimensionierung von Querkraft belasteten Steckstiften Modellierung Dimensionierung des Stiftes Oberhalb Einspannstelle: Dimensionierung der Bohrung: 4.2 Dimensionierung von Querstift mit Drehmomentbelastung Entwurfsrichtlinien: Modellierung: Nabe: Welle: Dimensionierung: Biegung: Scherung: Vergleichsspannung: Überprüfung der Nabe und Welle auf Flächenpressung: 4.3 Dimensionierung von Längsstiften mit Drehmomentbel. Modellierung: Dimensionierung des Stiftes: Scherspannung: Druckspannung: Vergleichsspannung: Dimensionierung der Bohrung:

4.4 Dimensionierung von Flanschstiften mit Drehmomentbel. Modellierung: Umfangkraft pro Stift: Flächenpressung: Mit dem Momentengleichgewicht: Dimensionierung: (in Trennebene, Schubsp. = 0) Vergleichsspannung: 4.5 Dimensionierung von Stangen-, Gabel und Bolzenverbindung Entwurfsrichtlinien: Spielsitz: D10/h11 oder HB/f8 Festsitz: ZB11/h11 Modellierung: 1. kritische Stelle A-B: 2. kritische Stelle C-D: Dimensionierung: Kritischer Querschnitt A-B: Kritischer Querschnitt C-D: (nur Biegespannung) Flächenpressung Gabel und Stangenbohrung: Gabel: Stange:

3

FVF S⋅> σσ

4.6 Zulässige Festigkeitswerte für Stifte und Bolzen Vergleichsspannung der Stifte und Bolzen: Sicherheitszahl gegen Fliessen: Für Bohrungen bei festen Verbindungen (keine drehende Bewegung) gilt, daß die zulässige Flächenbelastung auf die Bruchgrenze bezogen wird:

4.7 Beispiel Zugkraft auf Bolzenverbindung: 1. Modellierung der Bolzenverbindung: Fall 1: Stangenring und Gabel nachgiebig: Fall 2: Stangenring starr, Gabel nachgiebig: Fall 3: Gabel starr, Stangenring nachgiebig: 2. Bestimmung kritischer Querschnitte: 3. Festigkeitsnachweis für den Bolzen: 1. kritischer Querschnitt: Mitte des Bolzens; Modellierung nach Fall 1 2. kritischer Querschnitt: Trennstelle zw Gabel und Stange; Modellierung Fall 2 4. Überprüfung Flächenpressung Anbindung: Flächenpressung Gabel: Flächenpressung Zugstange:

4.8 Verständnisfragen 1. Unterschied zwischen Stifte und Bolzen?

Stifte: eher schlankere, rot.symm. Bauteile, meist feste Verbindung Bolzen: In Durchmesser und Länge eher größer, meist gelenkige Verbind.

2. Was sind Kerbstifte?

Stifte, die auf dem Durchmesser 3 Wülste eingeformt haben, welche sich ind die Bohrung eintreiben lassen und Stift formschlüssig ankern

3. Unterschiedliche Stiftqualitäten und Durchmesser-Toleranzen? Kommt auf Körperform an: kugelige (m6), angefaste (h8), glatte Form (h11)

4. Was sind Spannstifte? Aus welchem Material? Form von dünnwandigem Zylinderrohr und längs aufgeschlitzt. Hülse aus Federstahl und verspannen Teile durch radiale Ausdehnung.

5. Welche Bolzenformen gibt es? Ohne/mit Kopf, ohne/mit Spintloch, ohne/mit Gewinde

6. Axiale Sicherung der Bolzen? Splinte oder Federstecker, z.T. auch nur Festsitz

7. Von was ist die zulässige Flächenpressung abhängig? Belastungsart: schwellend, ruhend, wechselnd. Relative Bew: fest, gleitend

5 Nietverbindung (unlösbar)

5.1 Beanspruchung der Niete Flächenpressung: Scherspannung: 5.2 Beanspruchung der Bauteile Überlappnieten 5.3 Niete auf einem Teilkreis angeordnet 5.4 Nicht auf einem Teilkreisangeordnet 1. Schwerpkt des Nietbildes: 2. Schwerpkt.abstand ri 3. Nietbelast. aus Moment: 4. Nietbelast. aus Querkraft: 5. resultierende Nietkraft:

4

nzR AFF ⋅⋅=⋅= σµµ 00

5.5 Verständnisfragen 1. Unterschied und Vor-/Nachteile einer Überlapp-/Laschennietung?

Vorteil: wenig Material, Nachteil: Biegebeanspruchung von Niet und Bauteil Bauteile in Fluchtangeordnet und mit Laschen verbunden. Vorteile: keine Biegebeanspruchung, Nachteil: mehr Bauteile, größeres Gewicht

2. Was ist eine Blindnietung? Hohlniete durch Dorn an unzugänglicher Seite umgeformt

3. Welches sind die wichtigsten Vorteile der Nietverbindung? Keine Wärmebeeinflussung, kein Verzug, kontrollierbar, materialunabh.

4. Welche Nieten werden kalt geschlagen? Kraft- oder Formschlüssig? Stahlnieten < 10mm, Leichtmetall-/Buntmetallnieten. Formschlüssig.

5. Auf welche Beanspruchungen wird der Niet dimensioniert? Flächenpressung und Schubbeanspruchung

6. Auf welche Beanspruchungen werden Bauteile dimensioniert? Lochleibung, Reißen durch Normalspannung zw. Nieten, Anreißen durch Scherung vom Niet und Rand, bei Überlappnieten: zusätzlich auf Biegung

Formschlüssige Nietverbindung: Kaltnietung, Vorspannkraft FN=0, FR < F, Kraft F durch Leibungsdruck und Scherspannung übertragen Kraftschlüssige Nietverbindung: Warmgeschlagen, FN≠0, Dehnung bei Abkühlung, Kraft durch Reibung 5.6 Vorgehen bei einer Nietverbindung 1. Maximale Nietkraft

a) Schwerpunkt des Nietbildes bestimmen b) Schwerpunktsabstand der Nieten bestimmen c) Belastung aus Moment, Quer- und Normalkraft bestimmen

2. Beanspruchung in den Nieten a) Schubspannung ermitteln, Festigkeitsnachweis ggen Abscheren erbringen b) Flächenpressung ermitteln und mit zulässiger Grenzspannung vergleichen

3. Beanspruchung in den genieteten Bauteilen a) Flächenpressung überprüfen b) Spannungen in den durch die Nieren geschwächten Bauteilen ermitteln c) Festigkeitsnachweis für Bauteile erbringen

6 Leichtbaukonstruktionen 6.1 Gestaltungsprinzipien Gewicht minimieren, ohne die Tragfähigkeit und andere Fkt zu schmälern Ideal: auf Zug konstruieren, gleichmäßige Beanspr., Biegebeanspr. vermeiden

Deckschicht : übernimmt Momente Kern: überträgt Normal- und Querkräfte, erfüllt versch. Fkt.

5

6.2 Bauweisen • Differenzierte Bauweise • Integralbauweise • Sandwichbauweise

6.3 Idealisierung von Leichtbaukonstruktionen Annahmen bei Behandlung von dünnwandigen Stäben:

• Querschnittgestalt in Axialrichtung bleibt konstant • Material ist homogen und isotrop • Verformungen sind rein elastisch • Querschnittsgestalt änder sicht unter Belastung nicht • Spezifische Verdrehung ist klein • Schale wird nicht senkrecht zur Oberfläche belastet

6.4 Biegung

mit bei einem symmetrischen Profil: 0=yzI (INA.Büechli S.120) Lage der Neutralachse: Verschwindet Iyz bzw. sind die Hauptachsen bekannt (I1=I2=I12=0) gilt:

6.5 Schubspannungsverteilung bei Querkraftbelastung 6.5.1 Schubfluss in dünnwandigen zylindrischen Querschnitten Gleichgewichtsbedingung: Mit wird zu Normalspannung: Schubflussdifferenz: Elastische Flächenmomente 1. Grades: Allgemeinste Form der Schubflussberechnung für dünnwandige Querschnitte: Bei offenem Querschnitt verschwindet q0 (q0=0) Bei symmetrischem Profil ist Iyz=0 Bsp: offenes, symmetrisches Profil: Voraussetzungen: • Annahmen der elementaren Biegetheorie • Quekräfte gehen über Schubmittelpunkt • Querschnitt bleibt in x-Richtung konstant (zylindrischer Stab)

6.5.2 Schubmittelpunktsberechnung für offene Querschnitte Der Schubmittelpunkt ist der Punkt, durch den man die Querkräfte führen soll, damit das Profil nicht auf Torsion beansprucht wird. Er ist eine rein geometrische Größe und somit nicht von der Querkraft abhängig. Aus dem Schubfluss resultierende Drehmoment MT Gleichgewichtsbedingung am Schwerpkt : Schubmittelpunkt 6.6 Torsion von stabförmigen Tragwerken 6.6.1 Torsion von kreisförmigen Stäben

Kinematische Bedingungen: Gleichgewichtsbedingung zwischen Schnittmoment und Spannungen: Polares Tägheitsmoment: Verwindung: Maximale Schubspannung am Aussenradius ra 6.6.2 Torsion von Stäben mit beliebigem Querschnitt Annahmen: • Material homogen und isotrop • Schubverformungen sind rein elastisch • Keine Behinderung der Querschnittsverwölbung • Torsionsmoment ist konstant

Verschiebung unabhängig von x: Kinematische Beziehungen: Spannungen: Schubspannungen unabhängig von x: Potentialfunktion:

yzzzy

yzyyz

n

n

IMIMIMIM

yz

⋅+⋅

⋅+⋅=−=ϕtan

6

Vereinfachung: Randbedingung: Gleichgewichtsbedingung am Stabende: Beziehung zwischen Torsionsmoment und Spannungsfunktion:

Beziehung zwischen Torsionsmoment und spezifische Verdrehung:

Flächenträgheitsmoment bei Torsion:

Bei kreisförmigen, geschlossenen Querschnitten entspricht It dem polaren Trägheitsmoment Ip. Bei nicht kreisförmigen Profilen gilt:

Bei Vollquerschnitten mit Annäherung an die Kreisform kann It durch folgende Beziehung geschätzt werden:

Lösung des Torsionsproblems für ausgewählte Querschnittsformen: 1. Ellipse Gewählte Spannungsfunktion: Durch einsetzen erhält man: Lösung: 2. Rechteck: Schwieriger Ansatz für die Spannungsfunktion (Fourier):

Lösung:

6.6.3 Torsion geschlossener Profile Schubfluss ist konstant:

6.6.4 Torsion offener Profile Offene Profile stellen ideale Biegeträger dar und sind effiezienter als geschlossene, wenn es um Biegebeanspruchung geht. Hingegen verhalten sich offene Profile erheblich schlechter gegenüber Torsion. Zum Rechnen braucht es eine Kombination zwischen analytischer Lösung und Membrananalogie. Beispiel Rechteck: Wenn man die Spannungen in einem Rechteck-Vollquerschnitt mittels der Membrananalogie veranschaulicht, sieht man, daß die Spannungen mit Ausnahme der Ränder unabhängig Der y-Koordinate sind. Deshalb: Lösung: Mit UR ≈ 2a, A0 ≈ 2az: Torsionsmoment MT: Einsetzen von τmax:

7

dhhdbdsdshdshddsszstsShbs

y2

0

2/

00)(2)()()( +⋅⋅=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅−+⋅=⋅= ∫∫∫

6.7 Beispiele 6.7.1 Schubspannungen in verschiedenen U-Profilen Schubfluss mit Qy=0 und Iyz=0: Schubspannung bei z=0: Querkraft au Glgewbed: Querschnittsvariante A: Am Punkt 1 (z=h, y=b/2): Am Punkt 2 (Klebfläche, z=h, y=0): Oder direkt: Schubspannungen in Klebeverbingung: Querschnittsvariante B:

6.7.2 Offene Drehstabfeder Schubfluss: C0 so wählen, daß Flächenmiment 1. Grades Null ist: Mit wird: Flächenmoment 1. Grades: Mit wird Schubfluss: Normalfluss: Kinematisch Relationen: Normalfluss:

8

max608.0 pV ⋅=σ

lrEFp

⋅⋅−⋅⋅⋅

=1

2max )1(2 νπ

7 Klebeverbindung 7.1 Beanspruchung

- Genügend grosse Klebflächen - Gleiche Tragfähigkeit von Bauteil & Klebstelle wird angestrebt - Klebeverbindung bevorzugt auf Scherung beanspruchen

7.1.1 Zug-Druck-Beanspruchung Die Klebefläche ist gleichmässig beansprucht Wegen tiefen Festigkeitswerten eher zu vermeiden

7.1.2 Scherbeanspruchung (bevorzugt!) Erhöhung von lü führt nicht zu proportional höheren Belastungswerten! Abminderungsfaktoren Zusätzliche Abminderungsfaktoren bei dynamischer Belastung: Faustregel: Überlappungslänge: (optimale lü für statische Last) Kräfte im Fügeteil: Kräfte im Klebstoff: Optimale Überlappungslänge: Bei duktilen metallischen Werkstoffen: Klebschichtdicke: Wird meistens vom Hersteller angegeben. Als Faustregel kann die Klebschichtdicke auch über die max. Rauhtiefe bestimmt werden: d=3Rmax

7.1.3 Schälbeanspruchung verhindern!

7.1.4 Geometrie der Fügeteile

7.2 Dynamisch belastete Klebestellen

8 Flächenpressung 8.1 Flächenpressung ebener Wirkflächen

8.2 Zapfen-/Bohrungsverbindung

8.3 Gewölbte Wirkflächen 8.3.1 Kugel gegen Kugel Druckflächenradius: Maximale Spannung auf der Oberfläche: Kugel gegen Platte: r2 → ∞ Kugel gegen die innere Seite einer Kugel: r2 < 0 Vergleichsspannung: Maximal bei Tiefe 0.47 a

max62.0 pV ⋅=σ 8.3.2 Parallele Zylinder Halbe Druckflächenbreite: Maximale Pressung: Mittlere Pressung: Mit E1 = E2 = E und r2 = ∞: Spannungsverteilung entlang der z-Achse: Maximale Anstrengung bei z=0.78b Vergleichsspannung dort:

9

8.4 Beispiel 8.4.1 Hertzsche Pressung zwischen Tramrad und Schiene Zylinder gegen Zyliner und E1 = E2 = E und r2 = ∞ 8.4.2 Flächenpressung bei Zahnrädern Zylinder auf Zylinder Vergleichsspannung: Rad 1: Rad 2:

9 Druckbeanspruchung rotationssymmetrischer Teile 9.1 Grundbeziehungen Dehnungs-/Verschiebungsgl.en: Stoffgesetz: Spannungen im ESF:

9.2 Druckbelasteter dickwandiger Zylinder

9.2.1 Druckbehälter mit freier Längsdehnung Druckbehälter ist ihne Längslast und kann sich längs frei dehnen, befindet sich im ebenen Spannungszustand ESZ mit σx = 0 Spannungen in radialer und tangentialer Rtg: Am Außen und Innenrand sind gegebene Drücke: Radiusverhältnis: Parameter A und B einfacher: Spannungen im ESZ: Dehnungen: Dehnung in x-Rtg mit dem Stoffgesetz:

10

rv σσσ θ −=

9.2.2 Druckbeanspruchte Zylinder mit freier Längsdehnung Dehnungen aus Spannungen und Stoffgesetz: Spannungen: In die homogenen Diff.glg für εr und εΘ : Resultierende Beziehungen, wenn man A und der letzte Term mit C, welcher auch eine Konstante ist, zu einer neuen Konstante A zusammenfaßt: 9.2.3 Druckbehälter mit behinderter Längsdehnung ε0

x = 0 und σx unbekannt (EFZ) Randbedingungen 9.2.4 Vergleichsspannung Maximal bei r = ri

9.2.5 Spezialfälle Druckrohr mit vernachlässigbarem Aussendruck: pa = 0 Grenzwertbetrachtung Extreme Innendrücke erfordern sehr hohe Wanddicken mit χ → 0. Für r = ri : Zylinder unter Aussendruck Für Grenzwerte χ → 0: Vollwelle unter Aussendruck

9.3 Druckbelastung dünnwandiger Zylinder (Kesselformen) Mit Vernachlässigbarem Fehler: radial: axial:

9.4 Rotierende rotationssymmetrische Zylinder Schwungscheibe ohne Bohrung

11

2uo

aσσ

σ−

=

2uo

mσσ

σ+

=

o

uRσσ

=

Schwunscheibe mit Bohrung 9.5 Beispiele 9.5.1 Zwei Druckzylinder

Variante 1: Weil Spiel Null ist und ν1 = ν2 verhalten sich die zwei Zylinder wie ein einziger. Variante 2:

10 Ermüdungsfestigkeit 10.1 Schema

1. Aussschlagspannung a) Berechnung der Ausschlags-Amplituden jeder Spannungskomponente

im kritischen Querschnitt und Ort b) Berechnung einer „Vergleichs“-Ausschlagsspannung als Kombination

aller Ausschlags-Spannungsamplituden σva 2. Mittelspannung

a) Berechnung der mittleren Spannung aller Komponenten, um welche die Amplitude ausschlägt

b) Berechnung einer „Vergleichs“-Mittelspannung als Kombi aller Mittelspannungskomponenten σma

3. Gestaltfestigkeit Bestimmung der maximal ertragbaren Spannung σVADK unter Berücksichtigung der a) Materialeigenschaften b) Bauteilgrösse, -geometrie c) Kerben d) Soannungsart e) Oberflächengüte f) Oberflächenverfestigung Im Unterschied zu ruhenden Belastung liegen hier sogar über die Spannung gekoppelte Einflüsse auf die ertragbare Spannung vor.

4. Vergleich Vergleich der vorliegenden Spannung bei berechneter Mittelspannun zu Gestaltfestifkeit unter Berücksichtigung gegen Bruch:

B

mVADKVa S

)(σσσ <

10.2 Begriffe der schwingenden Belastung Oberspannung (σ0) Unterspannung (σu) Spannungsamplitude (σa) Mittelspannung (σm) Spannungsverhältnis (R) Anzahl Lastspiele mit der Lastspielzahl (n) Lastspielzahl bei Bruch (N)

• Druckschwellbereich mit σ0 ≤ 0 mit der reinen Druckschw.beanspr. σ0 = 0 • Wechselbereich mit σ0 > 0 und σu < 0 mit reinen Wechselbeanspr. σm = 0 • Zugschwellbereich mit σu ≥ 0 mit reiner Zugschwellbeanspr. σu = 0

Kurzform: σ = σm ± σa und т = т m ± т a

10.3 Wöhlerversuch und Wöhlerkurve NG Grenzlastspielzahl ist vom Material abhängig Spezialfälle: Reine (Dauer)Wechselfestigkeit: σAD (σm =0) = σW Dauerschwellfestigkeit mit Zug: σAD (Zug:σu=0/ Druck:σo=0) = σSch Belastungsarten: Zug-Druck-Dwf: σzdW Torsions-Dwf: т tW Biege-Dwf: : σbW

10.4 Dauerfestigkeit 10.4.1 Dauerfestigkeit nach

Smith

12

στ ββ ⋅= 65.0

)()(

)()(3

3,, dK

dKdd B

B ⋅= τστσ ββ

)()( ,1, BBSBS dKd σσ ⋅=

10.5 Bestimmung der Dauerfestigkeit Approximation reine Wechselwirkung:

10.6 Einfluss der Wärmebehandlung - technologischer Grösseneinflussfaktor K1 Die Festigkeitswerte gelten für den angegebenen Durchmesser dB. Die erreichbare Härte nimmt jedoch mit steigendem Durchmesser ab. K1 berücksichtigt die Veränderung in Abhändigkeit von d. 10.7 Einfluss des Spannungsgefälles infolge Bauteilgrösse - geometrischer Grösseneinflussfaktor K2

10.8 Kerbeinfluss, Kerbwirkzahl Versuche zeigen, daß der Wechselbruch des gekerbtens Stabes erst bei einer größeren Wechsel-Nennspannung eintritt. Deshalb ist die Spannung nicht von α sondern von β abhängig: Wechsel-beanspr: Ruhende Beanspr:

10.9 Kerbwirkungszahl für Passfeder und Presssitze 10.9.1 Kerbwirkungszahl für Passfeder und Pressitze dB = 40 mm falls d ≠ dB : Entwurfsempfehlung: 10.9.2 Kerbwirkungszahl für umlaufende Einstiche dB = 15 mm Umlaufende Spitzkerben Rechtecknut ρ*: Strukturradius

10.9.3 Geometrischer Grösseneinflussfaktor auf die Kerbwirkungszahl 10.9.4 Kerwirkungszahl bei bekannter Formzahl Weiche Randschicht: Bei Torsion σs(d) durch тs(d) ersetzen Harte Randschicht: Annäherungen:

10.10 Einflussfaktor der Oberflächenrauheit KF 10.11 Einfluss der Oberflächenverfestigung KV 10.12 Gestalwechselfestigkeit bei einachsiger Beanspruchung 10.12.1 Gestaltwechselfestigkeit 10.12.2 Einfluss der Mittelspannung

13

10.13 Gestalfestigkeit bei mehrachsiger Beanspruchung 10.13.1 Gewichtungsfaktoren für mehrachsige Beanspruchung Bemerkung 1: Der Index klein a bezeichnet die vorliegende Spannung, Index groß A die ertragbare Spannung Bemerkung 2: Zur Verreinfachung wird angenommen, daß die Ausschlagsspannung synchron vorliegt. 10.13.2 Vergleichs-Gestaltfestigkeit

10.14 Nachweis der Dauerfestigkeit Beispiel: 10.15 Ermüdungsfestigkeit bei Mehrstufenbelastungen 10.15.1 Palgrem-Miner Regel (elementare MIner-Regel) Bei Bruch: D = 1 Bei unterschiedl. Laststufen dürfen die Teilschädigungen Di aufsummiert werden. Ni: Bruchlastspielzahl, ni: erwartete Lastspielzahl 10.15.2 Relativ-Miner-Regel Verbesserte Methode: Summe der Teilschädigungen des bekannten Bauteils, der bekannten Probe und des zu bemessenden Bauteils müssen gleich sein. 10.16 Beispiel Welle Gestaltfestigkeit - Biegung Reine Wechselfestigkeit σbW(dB): Technologischer Grössenfaktor K1: Beiwert der Oberflächenverfestigung Kv:hier für reines Fügen Kv=1 Kerbwirkungszahl für Biegung βσ: α gegeben: Geometrische Grösseneinflussfaktor K2: Einfluß der Rauheit für Biegung KFσ: Nun alle Werte in die Formel für σbWK einsetzen.

Gestaltfestigkeit - Torsion Reine Wechselfestigkeit für Torsion: Technologische Größe K1 entspricht der von Biegung Beiwert der Oberflächenverfestigung bei bei reinem Vergüten: Kv = 1 Kerbwirkungszahl für Torsion: α gegeben aus alter Aufgabe harte Randschicht Geometrischer Einflussfaktor K2 wie bei Torsion Einfluß der Rauheit auf Torsion Nun alle Werte bei der Formel für τtWK einsetzen. Berechnung der Mittelspannung der vorliegenden Beanspruchung Vergleichsspannung Hier ∆τ einsetzen! Vergleichs-Gestalfestigkeit Biegeausschlag: Torsionsausschlag: Sicherheit gegen Ermüdung (Dauerbruch)