Flujo multifase

• B. C. Sakiadis, ´Mecánica de fluidos y partículas´ en ´Perry Manual

del Ingeniero Químico´, 6th Ed, R. H. Perry, D. W. Green and J. O.

Maloney Eds., Mc Graw Hill, 1984, pp. 5-45 5-54

• Coulson J. M., Richardson, J. F., ´Ingeniería Química´ versión en

español de 3era Ed., 1979, Reverté, pp. 125 – 135

• de Nevers, N. (2005) ´Fluid Mechanics for Chemical Engineers´, 3th

Ed., Mc Graw Hill, 2011, pp. 418 – 425

• Transparencias de curso de Fluido 2016 de Dra. Ing. S. Gutiérrez

1

Hasta lo que va del curso hemos estudiado

escurrimiento de fluidos que se presentan en una

sola fase.

Sin embargo hay muchos ejemplos de flujos (de

intéres práctico e industrial) que transcurren con

el flujo simultáneo de dos o más fases, a través

de la misma conducción.

2

Aplicaciones en la vida

cotidiana

3

Aplicaciones en la industria

4

6

• En todos las aplicaciones de flujo multi-fásico existe una marcada influencia de la fuerza gravitacional.

• La gravedad no es importante en la distribución de flujo (o las pérdidas por fricción) en el transporte de una fase, ya que actúa de igual manera sobre todas las partículas del fluido

12

Influencia sobre el flujo / dificultad en abordaje analítico

• Proporciones relativas de fases

• Velocidades relativas

• Grado de mezcla entre fases

• Forma inicial de mezcla (formato de toberas)

• Interfase (interfase deformable, influencia de la viscosidad y tensión

superficial del fluido)

• Orientación del sistema respecto a la vertical

• Sentido relativo de flujo entre fases

• Aceleración del fluido

• ¿Perfil de velocidad? 13

Relevancia del análisis

Descripción de diferentes regímenes de flujo gas-líquido

Consecuencias de estos sobre la transferencia de calor y energía

Predecir de manera estimada los regímenes de flujo esperados

Predecir pérdidas por fricción, diferencias de presiones en tramos de tubería

Evitar mediante el diseño adecuado determinado tipo de flujo

14

Flujo gas/líquido

vertical, co-corriente hacia arriba

15

𝑧2 − 𝑧1 +𝑃2 − 𝑃1𝜌𝑔

+ ∆ℎ𝑓 = 0

𝑃1 − 𝑃2 = 𝑧2 − 𝑧1 𝜌𝑔 + ∆ℎ𝑓𝜌𝑔h=6 m

Para flujo cero (fluido agua)

𝑃1 − 𝑃2 = 58800 Pa

¿Para flujo distinto de cero?

16

𝑃1 − 𝑃2 = 𝑧2 − 𝑧1 + ∆ℎ𝑓 𝜌𝑔

Supongamos que se fija un flujo de agua, con velocidad media de 1 m/sLentamente, aumentamos el caudal circulante de aire (desde cero hasta un valor relativamente grande respecto al caudal de agua)

Las pérdidas por fricción aumentan al aumentar la velocidad de circulación…pero, disminuye la densidad del fluido circulante

A bajos caudales la densidad disminuye más que el aumento de las pérdidas por fricción, pero a mayores incrementos del caudal de aire las pérdidas por fricción predominan y por tanto aumenta la diferencia de presión

17

Datos experimentales, G. W. Govier, B. A. Radford, J. S. C. Dunn, Can. J. Chem. Eng., 35 (1957) 58-70

Patrones de flujo, flujo vertical

18

annularclimbing film flow (empinado, escalado)

slug churn (batido)

19

Dos conceptos son utilizados para modelar y correlacionar

experiencias como la de la transparencia 13:

– Relación de retraso (holdup ratio)

– Separación (slip)

Fracción de tubo ocupada por gas:

Fracción de tubo ocupada por líquido: 1-

Experimentalmente se encuentra que 𝑄𝑔

𝑄𝑙≠

𝜀

1−𝜀

20

relación de holdup =𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛

1 − 𝜀 𝜀

𝑄𝑙 𝑄𝑔=1 − 𝜀

𝜀

𝑄𝑔

𝑄𝑙

Para flujo vertical, co-corriente, ascendente, el holdup es siempre mayor que 1.

Ello se debe a que parte del líquido tiende a caer por efecto de la gravedad, tiene que hacer varios viajes ascendentes para salir

21

Se define la velocidad media del gas en un tubo como

𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑔𝑎𝑠 =𝑄𝑔

𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜

Y en forma análoga, velocidad media de líquido

𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑙𝑖𝑞. =𝑄𝑙

1 − 𝜀 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜La diferencia entre estas dos velocidades se define como velocidad de separación (slip)

𝑣𝑠𝑙𝑖𝑝 = 𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑔𝑎𝑠 − 𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑙𝑖𝑞. =1

𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜

𝑄𝑔

𝜀−

𝑄𝑙

1 − 𝜀

22

Si

ℎ𝑜𝑙𝑑𝑢𝑝 =1−𝜀

𝜀

𝑄𝑔

𝑄𝑙= 1,

implica que

𝑣𝑠𝑙𝑖𝑝 =1

𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜

𝑄𝑔

𝜀−

𝑄𝑙

1−𝜀= 0

Para el caso considerado (flujo vertical co-corriente, ascendente) el slip

es siempre positivo, ya que el gas es siempre ascendente y el líquido

se mueve, en parte hacia arriba y en parte desciende (la gravedad

disminuye su velocidad neta de ascenso).

23

Ejemplo de utilización de los conceptos

Calcular las pérdidas por fricción, volumen ocupado por gas y velocidad deseparación para 𝑄𝑔 𝑄𝑙 = 10 utilizando los datos de Govier et al. (G. W.

Govier, B. A. Radford, J. S. C. Dunn, Can. J. Chem. Eng., 35 (1957) 58-70).

24

Entrando por la relación de alimentación se puede leer un holdup de aproximadamente 3.5

ℎ𝑜𝑙𝑑𝑢𝑝 =1−𝜀

𝜀

𝑄𝑔

𝑄𝑙= 3.5

1−𝜀

𝜀10 = 3.5 → 𝜀 = 0.741 (volumen ocupado por el gas)

Notar que si bien la alimentación de líquido corresponde a aprox. 9% (1/(1+10)*100), el volumen ocupado en el tubo corresponde a un 26% ((1-0.741)*100)

25

Tenemos que calcular las pérdidas por fricción

Recordando el BEM

Usando nuevamente el gráfico experimental

26

𝑧2 − 𝑧1 +𝑃2 − 𝑃1𝜌𝑔

+ ∆ℎ𝑓 = 0

Podemos leer una caída de presión − ∆𝑃 𝑔ℎ𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.5

La densidad de la mezcla la podemos calcular como:

𝜌 = 𝜌𝑔𝑎𝑠𝜀 + 𝜌𝑙𝑖𝑞. 1 − 𝜀 ≅ 𝜌𝑙𝑖𝑞. 1 − 𝜀

Si el líquido es agua, 𝜌 ≅ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1 − 𝜀

BEM

27

𝑧2 − 𝑧1 +𝑃2 − 𝑃1𝜌𝑔

+ ∆ℎ𝑓 = 0

ℎ +−0.5𝑔ℎ𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1 − 𝜀 𝑔+ ∆ℎ𝑓 = 0

∆ℎ𝑓 =0.5ℎ

1 − 𝜀− ℎ = ℎ

0.5

1 − 𝜀− 1

∆ℎ𝑓 = ℎ0.5

1−𝜀− 1 = ℎ

0.5

1−0.741− 1 = 0.93 ℎ

La disminución de energía de presión se da en aumento de altura y pérdidas por fricción, las pérdidas por fricción representan el 93% del aumento de altura.

Finalmente se debe calcular la separación

𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑙𝑖𝑞. =𝑄𝑙

1−𝜀 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜=

2.06 𝑓𝑡 𝑠

1−0.741= 7.95 𝑓𝑡 𝑠 = 2.4 𝑚 𝑠

𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑔𝑎𝑠 =𝑄𝑔

𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜=𝑄𝑙

𝑄𝑙

𝑄𝑔

𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜=𝑄𝑔

𝑄𝑙

𝑄𝑙

𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜= 10

2.06 𝑓𝑡 𝑠

0.741=

= 8.5 𝑚 𝑠

𝑣𝑠𝑙𝑖𝑝 = 8.5 − 2.4 = 6.1 𝑚 𝑠

gráfico

28

Otros trabajos para evaluación de pérdida de

presión

La relación entre la pérdida de carga y el caudal depende de

numerosos factores: tipo de régimen, proporción de cada fase,

velocidades de cada fase, propiedades físicas de cada fase,

propiedades geométricas, etc.

Lockhart y Martinelli en

Perry o Coulson & Richardson

Tubería horizontal

29

Aplicaciones de flujo cocorriente ascendente

air lift pump

30

Flujo líquido gas pero horizontal

31

PATRONES DE FLUJO HORIZONTAL

ANULAR

BURBUJA O ESPUMA

EMBOLSADO

ONDULANTE

ESTRATIFICADO

TAPON

SPRAY O DISPERSO

Vg= 0,3-3 m/s, Vl = 1,5-5 m/s

Vg= 0,6-3 m/s, Vl < 0,15 m/s

Vg >5 m/s, Vl < 0,3 m/s

Vg<1 m/s, Vl = 0,6 m/s

Amplio rango

Vg>6 m/s

Vg>60 m/s

32

ESTRATIFICADO

TAPON

ANULARBURBUJA O ESPUMA

SPRAY O DISPERSO

EMBOLSADO

ONDULANTE

Diagrama de Baker

33

= densidad del gas relativa a la del aire a P atm y 20ºC

= densidad del líquido relativa a la del agua a 20ºC

= tensión superficial de líquido relativa a la del agua a 20ºC

= viscosidad del líquido relativa a la del agua a 20ºC

Donde:

GL= velocidad másica por unidad de área de la fase líquida

GG= velocidad másica por unidad de área de la fase gaseosa

GG

λordenadas =GL λψ

GG

absisa =

34

ESTRATIFICADO

TAPON

ANULARBURBUJA O ESPUMA

SPRAY O DISPERSO

EMBOLSADO

ONDULANTE

Diagrama de Baker

35

ESTRATIFICADO

TAPON

ANULARBURBUJA O ESPUMA

SPRAY O DISPERSO

EMBOLSADO

ONDULANTE

Diagrama de Baker

ONDULANTE

ESTRATIFICADO

36

ESTRATIFICADO

TAPON

ANULARBURBUJA O ESPUMA

SPRAY O DISPERSO

EMBOLSADO

ONDULANTE

Diagrama de Baker

ANULAR

EMBOLSADO

TAPON

SPRAY O DISPERSO

37

ESTRATIFICADO

TAPON

ANULARBURBUJA O ESPUMA

SPRAY O DISPERSO

EMBOLSADO

ONDULANTE

Diagrama de Baker

BURBUJA

EMBOLSADO

ESTRATIFICADO

38

La mezcla gas-líquido circula por una cañería horizontal. Si se reduce diez veces el flujo masa de gas ¿cuál es el patrón de flujo correspondiente? Punto 1, 2, 3 o 4?

39

Evitar flujo embolsado

• Ejemplo: selección de cañería para transportar wL= 0,4 lb/s de

agua y wg=0,2 lb/s de aire.

Diámetros disponibles: 30, 50, 70, 100 mm

.

• Recomendación: Elegir el diámetro de cañería de tal

modo que persista flujo anular para flujos 50% inferiores

a los normales.

40

ESTRATIFICADO

TAPON

BURBUJA O ESPUMA

SPRAY O DISPERSO

EMBOLSADO

Diagrama de Baker

50 mm

30 mm

70 mm

100 mm

ONDULANTE ANULAR

diám(mm) diám(m) diám(ft) área (ft2) x WG (lb/s)

y=GG= WG/A

(kg/s/ft2)

30 0.03 0.0984 0.00760468 2 0.1 13

50 0.05 0.164 0.02112412 2 0.1 5

70 0.07 0.2296 0.04140327 2 0.1 2

100 0.1 0.328 0.08449647 2 0.1 141

Erosión

Coulson y Richardson

La erosión se hace importante a partir de velocidades para las cuales...

ρm um2 = 15 000 kg/m s2

Los sistemas de dos fases van con frecuencia

acompañados de erosión.

42

Existe un compromiso entre evitar erosión y no caer en régimen de

flujo embolsado

siendo

ρm es la densidad media de las fases (kg/m3) um es la velocidad lineal media de la mezcla (m/s).

GL, GG flujo masa por unidad de área de la fase líquida y gas respectivamente (kg.s-1m-2)

Af área de flujo (m2)

uL, uG velocidad lineal de la fase líquida y gas respectivamente (m.s-1)43

Equilibrio entre las fases

La cantidad relativa de las distintas fases puede variar con la presión y la temperatura (las que a su vez, pueden variar a lo largo de la conducción). Cuando un líquido en su punto de ebullición fluye dentro de una conducción, la pérdida por fricción genera una caída de presión, lo cual genera la ebullición del líquido.

Flujo dos fases con cambio de fase

44

La consecuencia es una caída de presión, es la formaciónde más vapor, cambio de caudales de flujo, velocidadesmedias, cambio de caída de presión por unidad delongitud.

Existe un aumento marcado de la velocidad y gradientede presión, por lo que puede dar origen a flujo concondición embolsado (al igual a los observados enflujo de gases).

La condición involucra gran interés en el diseño de sistemas de vapor.

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