fluidos_informe nº2
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PRESIONES SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDAS
INTRODUCCIÓN
En el campo de la ingeniería civil se requiere conocer las diferentes fuerzas que interactúan El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de presión sobre Superficies Planas Parcialmente Sumergidas.
Tema de leal importancia en la Hidráulica porque nos permite saber cuales son las Fuerzas que van a actuar en las paredes que rodean al liquido, como una presa, y su distribución en todo estas paredes.
Con ayuda de equipos de laboratorio, en este caso utilizaremos el FME08 con la ayuda de probetas y pesos, para determinar el centro de presiones donde actúa el agua en la cara del bloque que esta en contacto con el agua.
En el presente informe detallaremos el procedimiento a seguir y los cálculos necesarios que se utilizan.
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OBJETIVOS
Aprender a manejar el equipo FME08.
Realizar con precisión el llenado y vaciado de agua del equipo.
Aprender a calcular las fuerzas y centros de presiones de las
superficies sumergidas.
Calcular y graficar los valores
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MARCO TEORICO
PRESION
En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en Newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un Pascal (Pa).
Sin embargo en la práctica, se expresa con frecuencia la presión en altura equivalente de columna de un líquido determinado: por ejemplo en metros de columna de agua, en milímetros de columna de mercurio, etc. Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual a una fuerza partida por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de Unidades las alturas como unidades de presión han sido abolidas aunque no hay dificultad en seguir utilizándose como alturas equivalentes.
A continuación se deduce una expresión, que permite pasar fácilmente de una expresión expresada en columna equivalente de un fluido a la expresada a las unidades de presión de un sistema cualquiera:
Consideremos un recipiente cilíndrico de base horizontal “A” lleno de líquido de densidad ρ hasta una altura h.
Por definición de presión:
INMERSION PARCIAL - FORMULA
A ρ
ρ L
p=WA
= ρ gAhA
= ρ gh
p=ρgh
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Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo
basculante, obtenemos la siguiente relación:
F.L = ½ γbh2 (a + d – h/3)
Donde “γ” es el peso específico del agua e igual a 1000Kg/cm3
b = espesor de la cara inferior del cuadrante (c.i.).
d = altura de la c.i.
a = altura medida desde la parte superior de la c.i. hasta el
brazo de la balanza.
L = longitud medida desde el eje basculante hasta el extremo
del brazo de la balanza.
h = altura promedio medida con respecto al menisco de agua.
FH = fuerza hidrostática.
= peso específico del agua (1 Tn. / m3).
centro de presiones:
El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las
líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un
cuerpo sumergido en un líquido.
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El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en
ningún punto. Ya que el centro de presiones siempre esta por
debajo del centro de gravedad, esto es por que la fuerza
resultante aplicada esta por debajo del centro de gravedad y el
centro de presiones corresponde a la misma distancia de
ubicación de la fuerza resultante.
DETERMINACION DEL CENTRO DE PRESIONES
La línea de acción de la fuerza resultante F corta a la superficie en un punto que se llama centro de presiones, que no coincide en general con el centro de gravedad (sólo en las superficies horizontales coinciden, porque).
Para determinar las coordenadas del centro de presiones ( ), se utiliza el teorema de los momentos(Teorema de Varignon):”El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes”
Las coordenadas están dadas por las fórmulas:
FORMULA UTILIZADA EN LOS CALCULOS
Donde:
FxL = Fuerza Hidrostática
= 1 ton/m3
a = 85 mm
b = 72 mm
d = 103 mm
L = 285 mm
h = Esta altura es el promedio entre las lecturas de h’
(conforme se agregan los pesos) y h” (conforme se quitan
los pesos)
F x L= 12 Lγ b h2 (a + d −h
3 )
h = h ' + h} over {2} } } {¿¿¿
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32
1 2 hdahb
LF
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DEMOSTRACION
Análisis
F = x A
La presión ejercida sobre la placa es:
Aplicando la segunda condición de equilibrio en O:
EQUIPOS
FME00. Banco Hidráulico
DESCRIPCION:
Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos.
Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de módulos, que
A = b x hρ = FuerzaA
F = γh2b2
F = pgh x b x h2
γ = pgρ = pgh2
F x L= 12γ b h2 (a + d −h
3 )
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permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecánica de fluidos.
Equipo autónomo (depósito y bomba incluidos).
Innovador sistema de ahorro de agua consistente en un depósito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que devuelve el excedente de agua a dicho depósito.
Válvula de desagüe fácilmente accesible.
Dispone de un depósito escalonado (volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un litro de capacidad para caudales aún más bajos.
Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior.
Caudal regulado mediante un válvula de membrana.
Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia. Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de los módulos, sin necesidad de usar herramientas.
El montaje de los distintos módulos, sin necesidad de utilizar herramientas, asegura su simplicidad.
Fabricado con materiales resistentes a la corrosión lo que garantiza una larga vida útil del equipo.
Bomba centrifuga.
Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y piloto de encendido.
Cada módulo se suministra completo y de fácil y rápida conexión al banco, maximizado así el tiempo disponible para que el estudiante realice su experimento de demostración o medida.
Utilizable con distintos Equipos del área de Mecánica de Fluidos: Módulos tipo “FME”, Equipo de Fricción en Tuberías “AFT”, etc., lo que aumenta la rentabilidad.
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ESPECIFICACIONES:
Banco hidráulico móvil, construido en poliéster reforzado con fibra de vidrio y montado sobre ruedas para moverlo con facilidad.
Bomba centrífuga 0,37 KW, 30- 80 litros/min, a 20,1-
12,8m, monofásica 220V./50Hz ó 110V./60Hz. Rodete de acero inoxidable.
Capacidad del depósito sumidero: 165 litros. Canal pequeño: 8 litros
Medida de flujo: depósito volumétrico calibrado de 0-
7 litros para caudales bajos y de 0-40 litros para caudales altos.
Válvula de control para regular el caudal.
Probeta cilíndrica y graduada para las mediciones de caudales muy bajos.
Canal abierto, cuya parte superior tiene un pequeño escalón y cuya finalidad es la de soportar, durante los ensayos, los diferentes módulos.
Válvula de cierre, en la base de tanque volumétrico, para el vaciado de éste.
Rapidez y facilidad para intercambiar los distintos módulos.
DIMENSIONES Y PESOS:
Dimensiones: 1130x730x1000 mm. aprox. Peso: 70 Kg. aprox.
SERVICIOS REQUERIDO:
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Toma de agua para llenado del depósito. Desagüe.
Cronómetro.
Suministro eléctrico: monofásico, 220V/50 Hz ó 110V./60 Hz.
USOS:
1.-Medida de caudales.
FME08.Presión sobre Superficies
DESCRIPCIÓN
El módulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje. Cuando el cuadrante esta inmerso en el depósito de agua, la fuerza que actúa sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo.
El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable.
Depósito con patas regulables que determina su correcta nivelación.
Dispone de una válvula de desagüe.
El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una escala graduada.
POSIBILIDADES PRÁCTICAS
1.- Determinar el centro de presiones con un ángulo de
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90°, parcialmente sumergido.
2.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo de
90°,parcilamente sumergido.
3.- Determinar el centro de presiones, con un ángulo
<> 90° parcialmente sumergido.
4.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo
<>90° parcialmente sumergido.
5.- Determinar el centro de presiones con un ángulo de
90° totalmente sumergido.
6.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo de
90° totalmente sumergido.
7.- Determinar el centro de presiones, con un ángulo
<> 90° totalmente sumergido.
8.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo
<>90° totalmente sumergido.
9.- Equilibrio de momentos.
ESPECIFICACIONES
Capacidad del depósito: 5,5 l.
Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm.
Área de la sección: 0,007 m².
Profundidad total del cuadrante sumergido:
160mm.
Altura del punto de apoyo sobre el cuadrante:
100mm.
Se suministra un juego de masas de distintos pesos
(4 de 100 gr., 1 de 50 gr., 5 de 10 gr., y 1 de 5 gr.).
DIMENSIONES Y PESO
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Dimensiones: 550x250x350 mm. aprox. peso: 5 Kg. aprox.
SERVICIOS REQUERIDOS
Puede funcionar de forma autónoma
Probetas:
La probeta o cilindro graduable es un instrumento volumétrico, que permite medir volúmenes superiores.
Está formado por un tubo generalmente transparente de unos centímetros de diámetro, y tiene una graduación (una serie de marcas grabadas) desde 0 ml (hasta el máximo de la probeta) indicando distintos volúmenes. En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo, mientras que la superior está abierta (permite introducir el líquido a medir) y suele tener un pico(permite verter el líquido medido). Generalmente miden volúmenes de 25 ó 50 ml, pero existen probetas de distintos tamaños; incluso algunas que pueden medir un volumen hasta de 2000 ml.
Puede estar constituido de vidrio (lo más común) o de plástico. En este último caso puede ser menos preciso; pero posee ciertas ventajas, por ejemplo, es más difícil romperla, y no es atacada por el ácido fluorhídrico
Pesos graduados:
Tenemos desde 5 gr. Hasta 100 gr.
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PROCEDIMIENTO
Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándole mediante
los dos pequeños letones y asegurándolo después mediante el
tornillo de sujeción.
Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas
últimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo
del cuadrante.
Con el depósito emplazado sobre el Banco Hidráulico, colocar el
brazo basculante sobre el apoyo (perfil afilado). Colgar el platillo
al extremo del brazo.
Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de
tubería flexible, y llevar su otro extremo al sumidero. Extender,
asimismo, la alimentación de agua desde la boquilla impulsora
del Banco Hidráulico hasta la escotadura triangular existente en
la parte superior del depósito.
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Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de
sustentación, que son regulables mientas se observa el “nivel de
burbuja”.
Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir
que éste se encuentre horizontal.
Cerrar la espita del fondo del desagüe del fondo del depósito.
Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de
esta quede a nivel de la arista superior de la cara plan que
presenta su extremidad, y el brazo basculante este en posición
horizontal con ayuda de pesos calibrados situados sobre el
platillo de la balanza.
El ajuste fino de dicho
nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado
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establecido y posteriormente, desaguando lentamente a través
de la espita.
Anotar el nivel del agua indicado en el cuadrante y el valor del
peso situado en el platillo.
Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y añadir,
lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la
posición horizontal.
Anotar el nivel actual de agua y del peso correspondiente.
Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada
una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que,
estando nivelado el brazo basculante, el nivel de la superficie
libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana
rectangular que presenta el extremo del cuadrante.
A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron
colocando sobre el platillo, se van retirando los incrementos de
peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de
cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van anotando
los pesos en el platillo y los niveles de agua.
TOMA DE DATOS
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*En el cuadro siguiente podemos observar que no hemos tomado en cuenta el primer dato ya que esta muy disperso de los demas datos
CÁLCULOS
LLENADO DEPOSITO
VACIADO DEPOSITO PROMEDIO CALCULOS
PESO ALTURA PESO ALTURA PESO ALTURAh/3 F/h2 1/h0F (kg) h (mm) F (kg) h (mm) F (kg) h (mm)
0,040 0,040 0,040 0,0405 0,040 0,04025 0,01342 24,69041 74,534160,050 0,045 0,050 0,046 0,050 0,04550 0,01517 24,15167 65,934070,120 0,0725 0,120 0,073 0,120 0,07275 0,02425 22,67333 41,237110,170 0,088 0,170 0,0885 0,170 0,08825 0,02942 21,82828 33,994330,180 0,0905 0,180 0,091 0,180 0,09075 0,03025 21,85643 33,05785
LLENADO DEPOSITO VACIADO DEPOSITO
PESOF (kg)
ALTURAh (mm)
PESOF (kg)
ALTURAh (mm)
0,010 21 0,020 29,5
0,030 35 0,040 40,5
0,050 46 0,050 46
0,080 58.50 0,120 73
0,110 70 0,170 88,5
0,150 82.0 0,180 91
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X Y X2 Y2 X*Y
74,53416 24,690415555,3412
3609,61612
21840,2786
7
65,93407 24,151674347,3010
5583,30328
51592,4179
7
41,23711 22,673331700,4995
2514,07975
5934,98255
5
33,99433 21,828281155,6147
6476,47375
8742,03780
8
33,05785 21,856431092,8215
3477,70355
7 722,52663248,75752
6115,20011
413851,578
12661,1764
85832,2436
3
( X=1/h0 , Y= F/h2 )
Aplicamos el siguiente sistema de ecuaciones:
Donde n=número de puntos, que en este caso es n=14
Ecuación de regresión lineal:
Donde:
a : es la intersección de la recta al eje de ordenadas , el
valor estimado y es cuando x es igual a cero.
b: pendiente.
Resolviendo:
De (I)
5a + 248,757526b = 115,200114
De (II)
y=a+b (x )
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248,757526a + 13851,5781b = 5832,24363
Resolvemos el sistema de ecuaciones tenemos:
a = 19,6390703
b = 0,06835879
Entonces:
Y = 19,6390703+ 0,06835879x
RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES
Tuvimos que eliminar el primer dato ya que es el dato que se
encuentra mas alejado de la ecuación de la recta.
Manejar con cuidado cada uno de los equipos.
Trabajar en forma ordenada y rápido porque solo se cuenta con 1 solo
equipo y el alumnado es demasiado.
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No jugar con ningún equipo.
Tener el mayor cuidado a la hora nivelar el equipo porque nos puede
conllevar a errores.
A la hora de ingresar el agua tener el mayor cuidado porque si queda
agua en la parte superior nos llevaría a un error de fuerzas.
Repartirse en grupos mas pequeños para asi poder observar todo el
alumnado con mas detalles.
Leer las alturas con la mayor precisión posible y no mover el lugar que
contiene el equipo porque nos llevaría a que se mueva.
Se observa en la toma de datos que la altura va aumentando conforme
se aumenta el peso.
En la grafica se observa que la recta no pasa por los puntos, esto se
debe a un error en la toma de datos o en la precisión.
BIBLIOGRAFIA
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http://edibon.com/products/?area=fluidmechanicsaerodynamics&subarea=fluidmechanicsbasic
http://es.wikipedia.org/wiki/Probeta_(qu%C3%ADmica)
Manual de prácticas FME 08. EDIBON S.A.
Mecánica de Fluidos. Autor: F. Ugarte P.