Resumen

En la experiencia realizada se presenta como dentro de un lecho de

partículas con flujo ascendente, la circulación de un gas a baja velocidad no

produce movimiento de las partículas mientras un fluido circula por los huecos

va perdiendo presión, si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido,

aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales

hasta que las partículas se suspenden en el fluido por acción del gas. Se elaboró

una tabla con valores experimentales con él porcentaje de rotámetro y ∆𝑃 partiendo de cero, se determinó la porosidad para cada lectura, de igual manera

se realizó una gráfica con la caída de presión y la velocidad superficial, se obtuvo

además la velocidad del fluidizante gaseoso en el punto de fluidización mínima

0.1694 m/s, por último se procedió a comparar con el comportamiento de la curva

basado en la literatura.

3

Objetivos

1. Observar el comportamiento de la perdida de energía (∆P) que presenta un

gas en función de su velocidad (Vf) durante el proceso de fluidización de un

lecho de partículas sólidas.

2. Determinar teórica y experimentalmente las pérdidas de energía (∆P) y la

velocidad del fluidizante (Uf) gaseoso en el punto de fluidización mínima.

4

Marco teórico

La fluidización

Es un proceso por el cual una corriente ascendente de fluido (líquido, gas o ambos) se utiliza para suspender partículas sólidas. Desde un punto de vista macroscópico, la fase sólida (o fase dispersa) se comporta como un fluido, de ahí el origen del término fluidización. Cuando un fluido fluye a través de un lecho de partículas contenido en un tubo, ejercerá una fuerza de empuje sobre las partículas y desarrollará una caída de presión al atravesar el lecho, la cual se incrementa al aumentar su velocidad superficial.

Si el lecho no tiene ninguna restricción y el fluido fluye hacia arriba, se alcanzará una condición en la cual al incrementarse la velocidad del fluido la fuerza de empuje causará que el lecho se expanda y de esta forma, ofrecer menor resistencia al flujo hasta que la fuerza es suficiente para soportar el peso de las partículas en el lecho.

5

Caída de Presión y velocidad superficial mínima

La caída de presión al inicio de la fluidización puede ser determinada de la forma

siguiente. La fuerza obtenida de la caída de presión por el área transversal debe

ser igual a la fuerza gravitacional ejercida por la masa de las partículas menos la

fuerza de flotación del fluido desplazado.

∆ pLm

=(1−εm ) (ρP−ρ )g Ecuación 1.

La caída de presión a través de un lecho empacado es una función del Número de Reynolds. Para los flujos laminares y turbulentos, Ergun propuso la ecuación general siguiente:

∆ Pm=150μVL

Dp2¿¿ Ecuación 2.

∆ Pm= Diferencial de presión a través del lecho, Pa

V = velocidad superficial basada en sección transversal vacía, m/s

d p = diámetro equivalente de una esfera que tenga el mismo volumen de la partícula

L = altura del lecho a velocidad de fluidización, cm

ε= Porosidad del lecho a velocidad de fluidización

Fluidización solido-gas

6

En los sistemas gas-solidos los lechos no son usualmente homogéneos,

porque contienen volúmenes considerables de porosidad. Los lechos fluidizados

en gas se agitan como las burbujas que se forman en la parte baja del lecho.

Cuando el tamaño de la burbuja llega a ser del tamaño del diámetro de la

columna, sus formas y propiedades cambian, convirtiéndose en lo que se

denomina slugs.

Los sistemas gas-solidos pueden mostrar un estado homogéneo que se

observan cuando se forman burbujas inmediatamente después de alcanzar la

fluidización mínima. El contacto entre la partícula y el gas, cuando no aparecen las

burbujas, podría resultar ventajoso para algunas aplicaciones, como el secado de

las partículas.

Relación entre la caída de presión y la velocidad

En la siguiente Figura se puede observar el comportamiento ideal de la

relación existente entre la caída de presión y la velocidad en sistemas fijos y

fluidizados para partículas sólidas (uniforme en su forma y tamaño).

7

Figura Nº 1. Relación existente entre caída de presión y velocidad.

La región AB corresponde a un lecho fijo en el cual las partículas sólidas

descansan unas encimas de otras en el fondo de la columna. En el punto B la

fluidización comienza: la superficie superior del lecho se vuelve plana y horizontal,

las partículas se mueven lentamente entre sí reacomodándose. Al incrementarse

la razón del flujo, la caída de presión se estabiliza permaneciendo constante. Por

otro lado la altura del lecho aumenta y a esto se le conoce como fenómeno de

expansión.

Cuando la razón del flujo disminuye empezando desde el punto C, se

observa una nueva curva CDE. Esta curva se forma como resultado de la

variación de la porosidad del lecho fluidizado que en ese momento toma un valor

distintivo como εmf, significando la porosidad mínima de fluidización. Mientras que

para la curva AB se exhibe un valor diferente de porosidad resultado de la

selección de las partículas antes de introducirlas a las columnas. Las condiciones

mínimas de fluidización se definen en el punto D ya que, ahí se ubica la transición

entre de estado fijo y el fluidizado, provocando una razón de disminución del flujo.

8

Propiedades del sistema gas-solido

Si se hace circular un gas a través de un lecho de sólidos, con dirección

descendente, no tiene lugar ningún movimiento relativo entre las partículas a

menos que la orientación inicial de las mismas sea inestable. Si el flujo es laminar,

la caída de presión a través del lecho será directamente proporcional a la

velocidad de flujo, aumentando más rápidamente a grandes velocidades. Si el gas

circula a través del lecho en dirección ascendente, la caída de presión será la

misma que en el caso anterior para velocidades bajas, pero cuando la resistencia

por rozamiento sobre las partículas sea igual a su peso aparente (peso real menos

empuje), estas sufren una reordenación para ofrecer una resistencia menor al

desplazamiento del gas y el lecho empieza a expansionarse.

Este proceso continúa al ir aumentando la velocidad, permaneciendo la

fuerza debida a la fricción igual al peso de las partículas, hasta que el lecho ha

adquirido la forma más suelta de relleno. Si entonces se aumenta aún más la

velocidad, las partículas del sólido se mantienen en suspensión en la corriente

gaseosa, diciéndose que el lecho está fluidizado. Al valor de la velocidad

superficial necesaria (caudal de gas/sección total) para que se inicie la fluidización

se le denomina velocidad mínima de fluidización, umf. Posteriores aumentos de la

velocidad hacen que las partículas se separen aún más unas de otras,

permaneciendo la diferencia de presiones aproximadamente igual al peso por

unidad de área del lecho.

La fluidización uniforme se obtiene únicamente a velocidades relativamente

bajas. A velocidades elevadas se forman dos "fases" separadas: la fase continua

se denomina fase densa o de emulsión, y a la discontinua, fase ligera o de

burbujas. Se dice entonces que la fluidización es de agregación. El lecho toma el

aspecto de un líquido en ebullición, moviéndose los sólidos vigorosamente y

ascendiendo rápidamente grandes burbujas a través del lecho. A primera vista

9

parece que el gas en exceso sobre el correspondiente a umf pasa a través del

lecho en forma de burbujas ("lecho de borboteo"). Así, al aumentar el flujo del gas,

su velocidad

La porosidad

La porosidad se define como el volumen de espacios vacíos en el volumen

total de la roca, y se estima en %. La porosidad del lecho cuando ocurre una

verdadera fluidización es la porosidad mínima para fluidización εm. La porosidad del

lecho cuando comienza la fluidización, recibe el nombre de porosidad mínima de

fluidización (εmf). Esta porosidad depende de la forma y el tamaño de las partículas.

ε=1−L0∗(1−ε0)

LEcuación 3.

ε= porosidad del lecho a velocidad de fluidización mínima

L = altura del lecho a velocidad de fluidización, cm

L0 = altura del lecho a valor cero de velocidad superficial, cm

ε 0 = porosidad del lecho a valor cero de velocidad superficial

Velocidad mínima de fluidización

La velocidad mínima de fluidización es aquella que se observa cuando la

mezcla en el lecho es totalmente homogénea. Esta puede ser determinada gráfica

y matemáticamente.

10

Figura Nº 2. Velocidad mínima de fluidización.

Igualando ecuaciones y sustituyendo una en la otra podemos obtener la

siguiente expresión.

Δp=150 μVLDp

¿(1−ε )2

ε 3+

1 .75 ρ (V )2 L

Dp'

(1−ε )ε3

Ecuación 4.

Donde el primer término de la ecuación es para flujo laminar NRc < 10, y el

segundo es para flujos muy turbulentos. V es la velocidad superficial basada en

sección transversal vacía. Se define como diámetro equivalente D’p al diámetro Dp

de una esfera que tenga el mismo volumen de la partícula.

1.75 D2p¿¿ Ecuación 5.

Para lechos fluidizados, definiendo un Número de Reynolds como:

N ℜ, m=D pV mρ

μ Ecuación 6.

La ecuación 6 se convierte en:

1.75(NRe.m )2

εm3

+150 (1−εm)(NRe.m)

εm3

−D p

3 ρ( ρ p−ρ)g

μ2=0

Ecuación 7.

11

Cuando NRe.m < 20(partículas pequeñas), el primer término de la Ec. (8) se puede

descartar y cuando NRe.m >1000 (partículas grandes), se descarta el segundo

término.

Caudal

Se define como la cantidad de fluido que atraviesa una sección dada por

unidad de tiempo, esta puede ser expresada de dos formas, en masa o en

volumen.El caudal másico y el caudal volumétrico están relacionados a través de la

densidad del fluido, que en el caso de los gases es variable con la presión y la

temperatura.

Q=Vt

Ecuación 8.

Q = Flujo de líquido que corre a través del sistema

V= Volumen

t = Tiempo transcurrido

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Nomenclatura

Dimensiones, símbolos y unidades.

Caudal (𝑄) = cm3 /s

Lectura del manómetro (∆𝑧) = in H2O

Diferencia de presión a través del lecho (∆𝑃𝑚) = Pa

Densidad del líquido manométrico (agua) (𝜌LM ) = kg/m3

Aceleración de la gravedad (g) =m/s2

Porosidad del lecho (𝜀)

Porosidad inicial del lecho (𝜀o)

Altura del lecho (L) = cm

Viscosidad del fluido (aire) (𝜇𝑓) = Pa.s

Velocidad de fluidización (V𝑚) = m/s, cm/s

Masa de partículas sólidas (m) = g

Densidad del fluido (𝜌𝑓) = kg/m3

Densidad del sólido (𝜌𝑠) = kg/m3

Diámetro de la partícula (𝑑𝑝) = μm

Diámetro interior de la torre de fluidización (𝐷𝑖) = m

13

Descripción del equipo

Fig 3. Equipo experimental

K-101 Compresor: una máquina de fluido que está construida para

aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados

compresibles, tal como gases y los vapores.

V-101 Válvula deslizante: tiene como objetivo regular la cantidad de fluido

que circula.

M-101 Rotámetro: Instrumento utilizado para medir caudales, tanto de

líquidos como de gases que trabajan con un salto de presión constante.

V-201 Válvula de bola: es un mecanismo de llave de paso que sirve para

regular el flujo de un fluido canalizado y se caracteriza porque el

mecanismo regulador situado en el interior tiene forma de esfera perforada.

C-201: Unidad de fluidización

T-201: Es un recipiente cilíndrico acrílico en el cual se realizó el proceso de

fluidización.

V-202, V-203, V-204, Válvula tipo check: un tipo de válvula que permite al

fluido fluir en una dirección pero cierra automáticamente para prevenir flujo

en la dirección opuesta (contra flujo).

T-201 Tanque: Se emplea como almacenamiento de partículas utilizadas

como relleno de columna.

14

M-201: Manómetro diferencial: Es un instrumento de medición de presión,

conformado por un tubo en forma de “U” y que posee un fluido

manométrico (mercurio) con una escala graduada que la diferencia de

altura equivale a la medición de presión.

15

Procedimientos

El procedimiento experimental realizado a lo largo de esta práctica fue el

siguiente:

1. Al iniciar el experimento se deben cerrar todas las válvulas de la Unidad

de Fluidización de Sólidos, así como también la llave que regula el flujo

del aire del rotámetro.

2. Se seleccionan las partículas con las que se va a trabajar las cuales

deben ser colocadas dentro del silo T-201, seguidamente se abrirá la

válvula V-204 para dejar pasar las partículas a la columna principal C-

201, la cual debe ser llenada a una altura de 3cm aproximadamente y

tomar este valor como 𝐿0 altura inicial.

3. Luego abrir la válvula V-201 completamente. Conectar el compresor a la

corriente eléctrica, a continuación se calibra la presión de salida del

compresor, se abre la perilla del rotámetro un poco para permitir la

entrada de aire a la columna, luego abrir la válvula deslizante V-101

hasta que la presión de salida se encuentre en 30 psi y se regula el

caudal abriendo la perilla del rotámetro hasta tener una lectura de

200L/min, si esta lectura no llega a 200 L/min se aumenta la presión del

compresor hasta tener una presión de 60 psi y así logrará calibrar el

rotámetro.

4. Luego debe ir aumentando el caudal del rotámetro progresivamente

hasta obtener las tres etapas de fluidización.

5. Se deberán tomar los porcentajes de apertura del rotámetro y los datos

de caída de presión del manómetro diferencial de tubo en U

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Datos experimentales

Tabla 1. Datos experimentales de la práctica.

% Rotámetro 10 20 25 30 35 40 45

(∆P) in H2O 5/8 1 2/8 2 2/8 2 5/8 2 7/8 2 7/8 2 7/8

Tabla 2. Datos adicionales necesarios para la elaboración del experimento

m 70 g

ε o 0,5

Lo 9 cm

ρ f 1,2 kg/m3

ρ s 1350 kg/m3

μ 19,5x10−6 Pa.s

dp 830 μm

Di 3 cm

17

Resultados y discusiones

Figura Nº 2 Comportamiento teórico

Grafico que representa el comportamiento teórico del sistema estudiado.

0.00013 0.3933 0.653 0.8229 0.8229 0.82290.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

caida de presion vs velocidad superficial

caida de presion vs velocidad super-ficial

Velocidad superficial m/s

Caid

a de

pre

sion

Pa

Gráfico Nº Caída de presión vs velocidad superficial

Se puede observar que la tendencia de la curva sigue un patrón creciente de

la caída de presión a medida que aumenta la velocidad superficial, hasta el

punto 715.66 Pa que el comportamiento se modifica y comienza a ser

constante. Mostrando así una gran similitud al comportamiento teórico.

La pérdida de energía y la velocidad para el punto de fluidización mínima fueron

determinadas en: 595.43 Pa y 0.1694 m/s respectivamente.

18

Conclusiones

La curva experimental que se obtuvo, presenta cierta similitud con la curva

teórica, esto puede atribuirse a errores de mediciones o defectos en el

equipo.

Tantos los valores de porosidad, como los valores de velocidad superficial

incrementa con el aumento del caudal, por lo que se puede afirmar que está

estrechamente relacionados.

Los valores de caída de presión se mantienen constante en algunas

mediciones debido a errores de medición.

El punto de fluidización mínima se determinó: 0.1694 m /s

19

RECOMENDACIONES

Tomar con la mayor precisión posible las lecturas del contador de flujo

dentro del intervalo de tiempo deseado, para minimizar las desviaciones

en los caudales del sistema.

Manipular cuidadosamente la válvula de compuerta para evitar que se dé

una succión muy fuerte y se pierdan las perlas de vidrio.

Mantener un buen comportamiento en el laboratorio que facilite el

entendimiento y la toma de datos

Utilizar la bata de laboratorio y zapatos cerrados durante su permanencia en el laboratorio.

Observar atentamente la altura máxima alcanzada por la perla más alta en

la columna de vidrio, solo así se obtendrán valores adecuados.

20

Bibliografía

McCabe, W. L. (1991). Operaciones unitarias en ingeniería química. España.

Editorial McGraw Hill. Pág. 295.

J.M. Coulson, Ingeniería Química Operaciones Básicas, Segundo Tomo,

España 2003. pág. 292, 293.

21

Apéndice

Calculo de caída de presión

∆ p=∆ Z x 0.0254 x ρ x g

∆ P1=0.625∈x0.0254m¿ x 999

kg

m3x 9,81

m

s2=155.58 Pa

∆ P2=1.5∈x 0.0254m¿ x 999

kg

m3x 9,81

m

s2=311.16Pa

∆ P3=2.25∈x0.0254m¿ x 999

kg

m3x 9,81

m

s2=560.08 Pa

∆ P4=2.625∈x 0.0254m¿ x999

kg

m3x9,81

m

s2=653.43 Pa

∆ P5=2.875∈x0.0254m¿ x 999

kg

m3x 9,81

m

s2=715.66 Pa

∆ P6=2.875∈x0.0254m¿ x 999

kg

m3x 9,81

m

s2=715.66 Pa

∆ P7=2.875∈x0.0254m¿ x 999

kg

m3x 9,81

m

s2=715.66 Pa

Calculo altura del lecho

L= ∆ Pg (ρp− ρf ) x (1−∈o)

L1=155.58 Pa

9.81m

s2 x (1350−1.2)Kg

m3 x (1−0.5)=0.02352m

L2=311.16 Pa

9.81m

s2 x (1350−1.2)Kg

m3 x (1−0.5)=0.04703m

L3=560.08 Pa

9.81m

s2 x (1350−1.2)Kg

m3 x (1−0.5)=0.0847m

22

L4=653.43Pa

9.81m

s2 x (1350−1.2)Kg

m3 x (1−0.5)=0.0988m

L5=715.66 Pa

9.81m

s2 x (1350−1.2)Kg

m3 x (1−0.5)=0.1082m

L6=715.66 Pa

9.81m

s2 x(1350−1.2)Kg

m3 x (1−0.5)=0.1082m

L7=715.66 Pa

9.81m

s2 x (1350−1.2)Kg

m3 x (1−0.5)=0.1082m

Calculo porosidad

ε=1−L0(1−ε0 )

L

ε 1=1−0.09m (1−0,5 )

0,0235 m=−0.9136m

ε 2=1−0.09m (1−0,5 )

0,04703m=0.04321m

ε 3=1−0.09m (1−0,5 )

0,08466m=0.4684 m

ε 4=1−0.09m (1−0,5 )

0,0988m=0.5444m

ε 5=1−0.09m (1−0,5 )

0,1082m=0.584 m

ε 6=1−0.09m (1−0,5 )

0,1082m=0.584 m

ε 7=1−0.09m (1−0,5 )

0,1082m=0.584 m

23

Calculo de la velocidad superficial

ΔPm=150 μVLD p

2

(1−ε )2

ε3 + 1.75 ρV 2LD p

(1−ε )ε3

155.58=150 (1.95E-5 )V (0.0235 )

(0.00083 )2(1−(−0.9136))2

(−0.9136 )3+

1.75 (999 )V 2(0.0235)(0.00083 )

(1−(−0.9136))(−0.9136 )3

→V 1=−0.41m /s

311.16=150 (1.95E-5 )V (0.04703 )

(0.00083 )2(1−0.0432 )2

(0.0432 )3+

1.75 (999 )V 2(0.04703)(0.00083 )

(1−0.0432 )(0.0432 )3

→V 2=1.30E-4m /s

560.08=150 (1.95E-5 )V (0.08466 )

(0.00083 )2(1−0.4684 )2

(0.4684 )3+

1.75 (999 )V 2(0.08466)(0.00083 )

(1−0.4684 )(0.4684 )3

→V 3=0.3933m / s

653.43=150 (1.95E-5 )V (0.0987 )

(0.00083 )2(1−0.5444 )2

(0.5444 )3+

1.75 (999 )V 2(0.09877)(0.00083 )

(1−0.0987 )(0.0987 )3

→V 4=0.653m /s

715.66=150 (1.95E-5 )V (0.1082 )

(0.00083 )2(1−0.584 )2

(0.584 )3+

1.75 (999 )V 2(0.1081)(0.00083 )

(1−0.584 )(0.584 )3

→V 5=0.8229m /s

715.66=150 (1.95E-5 )V (0.1082 )

(0.00083 )2(1−0.584 )2

(0.584 )3+

1.75 (999 )V 2(0.1081)(0.00083 )

(1−0.584 )(0.584 )3

→V 6=0.8229m /s

715.66=150 (1.95E-5 )V (0.1082 )

(0.00083 )2(1−0.584 )2

(0.584 )3+

1.75 (999 )V 2(0.1081)(0.00083 )

(1−0.584 )(0.584 )3

→V 7=0.8229m /s

24

Calculo de la caída de presión inicial

∆ Po=Lx g x (ρp−ρf )x (1−∈o)

∆ Po=0.09 x 9.81x (1350−1.2 ) x (1−0.5 )=595.43 Pa

Calculo de velocidad superficial inicial

ΔPo=150 μVL

D p2

(1−∈o)2

∈o3 + 1.75 ρV 2 L

D p

(1−∈o )∈o

3

595.43=150 (1.95E-5 )V (0.5 )

(0.00083 )2(1−0.5 )2

(0.5 )3+

1.75 ( 999 )V 2(0.09)(0.00083 )

(1−0.5 )(0.5 )3

→V 7=0.1694m /s

Calculo del Caudal

Q=%rotametro100

x2.06cm3

minx

1min60 s

x1L

1000cm3

Q1=10 %100

x2.06cm3

minx

1min60 s

x1 L

1000cm3 =3.4333E-6Ls

Q2=20 %100

x2.06cm3

minx

1min60 s

x1L

1000 cm3 =6.8667E-6Ls

Q3=25 %100

x2.06cm3

minx

1min60 s

x1L

1000cm3 =8.5833 E−6Ls

Q4=3 0 %100

x 2.06cm3

minx

1min60 s

x1 L

1000cm3 =1.03E−5Ls

Q5=35 %100

x2.06cm3

minx

1min60 s

x1L

1000 cm3 =1.2017 E−5Ls

25

Q6=40 %100

x 2.06cm3

minx

1min60 s

x1 L

1000cm3 =1.3733 E−5Ls

Q7=45 %100

x 2.06cm3

minx

1min60 s

x1 L

1000cm3 =1.55 E−5Ls

26