flavio alcantara matemática - bndes
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Prof. Flávio Alcântara Matemática BNDES Capítulo 01
(01)(BNDES 2006) Quantos litros há em 1m3?
(A) 1
(B) 10
(C) 100
(D) 1 000
(E) 10 000
(02)(BNDES 2009) A figura abaixo ilustra um bloco de madeira no formato de um
paralelepípedo com as medidas, em centímetros, das suas arestas.
Esse bloco é dividido em cubos, todos do mesmo tamanho, de modo que a medida das arestas
desses cubos seja a maior possível. Sabendo-se que, nos cubos, as arestas têm a mesma
medida e que, após a divisão, não há sobra de madeira, a quantidade de cubos obtidos é
(A) 18
(B) 24
(C) 30
(D) 48
(E) 60
(03)(Banco do Brasil/2012) No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta.
O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a
48,7 mm do ponto A.
Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?
a) 17,1
b) 23,1
c) 23,5
d) 23,9
e) 24,8
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(04)(COPEL/2010) Dois navios de cruzeiro saem do porto de Santos: o primeiro de 14 em 14
dias e o segundo de 24 em 24 dias. Se os dois navios saírem do porto num mesmo dia, o
tempo para tornarem a sair novamente no mesmo dia é:
A) 120 dias
B) 168 dias
C) 125 dias
D) 48 dias
E) 96 dias
(05)(MPE SP 2009) Três vazamentos são verificados num encanamento. No primeiro cai 1 gota
a cada 3s, no segundo cai 1 gota a cada 5s e no terceiro 1 gota a cada 7s. Se as três primeiras
gotas caem juntas, depois de quanto tempo cairão juntas novamente?
a) 15s.
b) 21s.
c) 35s.
d) 105s.
e) 215s.
(06)(IPSEM 2011) Uma torneira A enche uma caixa d’água em 2 horas. Uma torneira B enche
a mesma caixa d’água em 3 horas. Em quantas horas as duas torneiras juntas encherão caixa
d’água ?
a) 1 h 5 min
b) 1 h 12 min
c) 1 h 20min
d) 1 h 30 min
e) 1 h 40 min
(07)(BNDES 2010) A 19ª Copa do Mundo de Futebol foi disputada na África do Sul, do dia 11
de junho ao dia 11 de julho de 2010. Em todas as edições da Copa, durante a 1ª fase da
competição, cada seleção joga somente contra as equipes do grupo que integra, uma única
vez apenas contra cada uma delas. Na África do Sul, as 32 seleções participantes foram
divididas em 8 grupos de 4 equipes. Portanto, cada equipe jogou uma única vez contra cada
uma das outras 3 equipes de seu grupo. Assim, ao final da 1ª fase, foram realizados,
ao todo, 48 jogos. Se a competição vier a ser disputada por 35 seleções divididas em 7 grupos
de 5 equipes, ao final da 1ª fase, o número total de jogos realizados será de
(A) 35
(B) 70
(C) 92
(D) 105
(E) 140
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(08)(MPOG/2010) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação
para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir
esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na
sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, o número de
diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas três diferentes salas, igual
a:
a) 2.440
b) 5.600
c) 4.200
d) 24.000
e) 42.000
(09)(AFT/2006) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas de modo que 5 delas
tenham menos de 23 anos que uma delas tenha exatamente 23 anos e que as demais tenham
idade superior a 23 anos. Apresentaram-se para a seleção quinze candidatas com idades de 15
a 29 anos sendo a idade, em anos, de cada candidata diferente das demais. O número de
diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir desse conjunto de candidatas
é igual a:
(A) 120;
(B) 1.220;
(C) 870;
(D) 760;
(E) 1.120.
(10)(PETROBRAS/2012) Certa empresa identifica as diferentes peças que produz, utilizando
códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois
últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o
código “03344” é válido, já o código “34544”, não. Quantos códigos diferentes podem ser
criados?
a) 3.312
b) 4.608
c) 5.040
d) 7.000
e) 7.290
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(11)(Liquigás/2012)
Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e
numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis
ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela
disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as cadeiras podem ser
ocupadas pelas quatro pessoas?
a) 5
b) 20
c) 24
d) 120
e) 1.024
(12)(DATAPREV 2009) Quatro casas estão em seqüência e do mesmo lado de uma rua. Para
pintar essas casas dispõe-se de cinco cores distintas e existem as seguintes exigências:
- Cada casa seja pintada com uma só cor;
- Duas casas vizinhas sejam pintadas com cores diferentes;
O número de maneiras diferentes de se pintar essas casas, é:
A) 320
B) 625
C) 256
D) 1000
E) 650
(13)(PETROBRAS 2008) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com
cinco contas de mesmo tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura.
As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível
escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da
mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas
consecutivas devem ser de cores diferentes?
(A) 336
(B) 392
(C) 448
5
(D) 556
(E) 612
(14)(CET/SP 2008) Sérgio tem um cadeado com código para prender sua bicicleta. Esse código
é formado por 4 algarismos e ele só se lembra dos dois primeiros. No máximo, quantas
tentativas Sérgio fará para conseguir abrir o cadeado?
(A) 1.000
(B) 100
(C) 90
(D) 10
(15)(PETROBRAS/2012) Seja x um número natural que, dividido por 6, deixa resto 2. Então,
(x + 1) é necessariamente múltiplo de
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
(16)(Casa da Moeda/2012) No país X, a moeda é o PAFE e, no país Y, a moeda é o LUVE. Se
1,00 PAFE é equivalente a 0,85 LUVES, então 17,00 LUVES equivalem a quantos PAFES?
a) 14,45
b) 17,00
c) 20,00
d) 144,50
e) 200,00
GABARITO
01)D 02)C 03)E 04)B 05)D 06)B 07)B 08)C 09)E 10)E 11)D 12)A 13)B 14)B
15)B 16)C
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Capítulo 02
(01)(BNDES 2006) Em uma empresa, a razão do número de empregados homens para o de
mulheres é 3/7. Portanto, a porcentagem de homens empregados nessa empresa é:
(A) 30%
(B) 43%
(C) 50%
(D) 70%
(E) 75%
(02)(Instituto de Botânica 2009) Num teste de matemática, o total de acertos obtidos por um
aluno está para 7, assim como o total de erros está para 5. Quantos acertos e quantos erros,
respectivamente, obteve esse aluno se a prova consistia de 60 questões?
a) 15 e 25
b) 35 e 15
c) 35 e 25
d) 25 e 15
(03)(BNDES 2009) Um automóvel parte para uma viagem com o tanque cheio. Depois de
percorrer 3/8 do percurso dessa viagem, seu tanque está com a metade do combustível inicial.
Nesse momento, o motorista para em um posto de gasolina e coloca combustível
correspondente a 1/3 da capacidade do tanque. Considerando que o consumo é diretamente
proporcional à distância percorrida, ao final da viagem o tanque estará
(A) vazio.
(B) com 1/6 da sua capacidade.
(C) com 1/4 da sua capacidade.
(D) com 1/3 da sua capacidade.
(E) com 1/2 da sua capacidade.
(04)(MAPA/2010) André, Bruno e Carlos se cotizaram para participar de um concurso e
ganharam um prêmio de R$ 100.000,00 Sabendo-se que André participou com R$ 1.000,00,
Bruno com R$ 800,00 e Carlos com R$ 700,00, pode-se dizer que a parte que coube ao Bruno
na partilha do prêmio foi de:
A) R$ 32 000,00
B) R$ 40 000,00
C) R$ 28 000,00
D) R$ 25 000,00
E) R$ 18 000,00
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(05)(MDA 2009) Um lucro de R$ 360.000,00 foi calculado, após o término de uma sociedade, e
terá de ser dividido entre os três sócios, que tiveram as seguintes participações: sócio A
capital de R$ 20.000,00 e participação de 3 anos; sócio B capital de R$ 15.000,00 e
participação de 2 anos; sócio C capital de R$ 30.000,00 e participação de 1 ano e meio. A
parte desse lucro que caberá ao sócio majoritário, nessa divisão, é de:
A) R$ 40.000,00
B) R$ 80.000,00
C) R$ 120.000,00
D) R$ 160.000,00
E) R$ 200.000,00
(06)(FINEP 2009) Os indivíduos X, Y e Z investiram conjuntamente suas economias em
determinada aplicação financeira da seguinte forma: X investiu R$ 8.000 durante 5 meses, Y
investiu R$ 6.000 durante 7 meses e Z investiu R$ 6.000 durante 8 meses. Se essa aplicação
produziu um lucro de R$ 19.500, que deverá ser dividido entre os três investidores,
proporcionalmente às quantidades investidas e aos tempos de investimento, então X, Y e Z
deverão receber, respectivamente,
A) R$ 7.800, R$ 5.850 e R$ 5.850.
B) R$ 6.500, R$ 6.500 e R$ 6.500.
C) R$ 6.000, R$ 6.300 e R$ 7.200.
D) R$ 4.875, R$ 6.825 e R$ 7.800.
E) R$ 3.900, R$ 7.280 e R$ 8.320.
(07)(Instituto de Botânica 2009) Dividindo-se o número 204 em partes diretamente
proporcionais aos números 4 e 1/4, a menor das partes será:
a) 8
b) 12
c) 16
d) 34
(08)(COPEL/2009) Um prêmio no valor de R$ 5.400,00 vai ser dividido entre dois amigos, na
razão direta de seus respectivos números de filhos e na razão inversa de seus respectivos
salários mensais. O primeiro tem 3 filhos e salário mensal de R$ 1.000,00, o segundo tem
salário mensal de R$ 2.000,00 e 2 filhos. Qual a parte do prêmio que caberá ao primeiro
amigo?
a) R$ 1.350,00.
b) R$ 2.314,29.
c) R$ 2.700,00.
d) R$ 3.085,71.
e) R$ 4.050,00
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(09)(BNDES 2004) O estoque de pó de café em um escritório é suficiente para seus 16
funcionários durante 62 dias. Depois de 12 dias, passam a trabalhar no escritório mais 4
funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são transferidos para outro escritório.
Quantos dias mais durará o estoque de pó de café?
(A) 23
(B) 25
(C) 30
(D) 35
(E) 50
(10)(BNDES 2010) Quatro bombas d’água idênticas, trabalhando simultânea e
ininterruptamente, são capazes de encher completamente uma piscina em 5 h. Quando a
piscina está totalmente vazia, as quatro bombas são postas em funcionamento. Após 2 h de
trabalho contínuo, uma enguiça. As outras três permanecem trabalhando, até que a piscina
esteja totalmente cheia. Quanto tempo, ao todo, é necessário para que a piscina fique cheia?
(A) 5 horas e 30 minutos.
(B) 5 horas e 45 minutos.
(C) 6 horas.
(D) 6 horas e 30 minutos.
(E) 7 horas.
(11)(DNOCS/2010) Suponha que 8 máquinas de terraplanagem, todas com a mesma
capacidade operacional, sejam capazes de nivelar uma superfície de 8 000 metros quadrados
em 8 dias, se funcionarem ininterruptamente 8 horas por dia. Nas mesmas condições, quantos
metros quadrados poderiam ser nivelados por 16 daquelas máquinas, em 16 dias de trabalho e
16 horas por dia de funcionamento ininterrupto?
(A) 16 000
(B) 20 000
(C) 64 000
(D) 78 000
(E) 84 000
(12)(MAPA/2010) 25 operários, trabalhando 9 horas por dia, gastam 20 dias para construir um
muro de 500 metros. Para construir um muro do mesmo tipo, com 800 metros, uma turma de
20 operários, de mesma capacidade, trabalhando 12 horas por dia, levará:
A) 15 dias;
B) 22 dias;
C) 30 dias;
D) 45 dias;
E) 60 dias.
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(13)(ATA 2009) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por
dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia,
com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria
pronta?
a) 24
b) 16
c) 30
d) 15
e) 20
(14)(Banco do Brasil/2012) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada.
As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um
quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos reais receberá
um catador ao vender 703 latas de alumínio?
a) 23,15
b) 23,98
c) 28,80
d) 28,96
e) 30,40
(15)(PETROBRAS/2012) Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado em
30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes dessa data, Fábio
negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o empréstimo
antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fábio em
30 de março de 2012?
a) 5.187,00
b) 5.200,00
c) 5.871,00
d) 6.300,00
e) 7.410,00
GABARITO
01)A 02)C 03)A 04)A 05)D 06)C 07)B 08)E 09)E 10)C 11)C 12)C 13)C 14)E
15)B
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Capítulo 03
(01)(BNDES 2011) Numa prova de 45 questões, cada questão respondida corretamente vale 8
pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada. Uma pessoa faz essa prova e fica
com nota zero. Quantas questões essa pessoa acertou?
(A) 0
(B) 15
(C) 21
(D) 24
(E) 30
(02)(BNDES 2011) Uma banca de jornal vende figurinhas a 12 centavos cada, se a pessoa
comprar até 24 figurinhas. Para comprar de 25 até 48 figurinhas, o preço unitário passa a 11
centavos, e, para comprar acima de 48 figurinhas, o preço unitário passa a 10 centavos. Os
irmãos Aldo, Baldo e Caldo colecionam um álbum cada um deles, e, apesar de ainda faltarem
figurinhas para completar seu álbum, Caldo não tem dinheiro para comprar mais figurinhas.
Aldo e Baldo precisam de 24 figurinhas cada um para completar suas coleções e ambos têm o
dinheiro exato para comprar individualmente as figurinhas que faltam. Caldo vai à banca com
o dinheiro de seus irmãos e compra figurinhas suficientes para que todos completem seus
álbuns e ainda traz um troco de 6 centavos. Quantas figurinhas faltam para Caldo completar
seu álbum?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 9
(E) 10
(03)(BNDES 2010) Certa marca de café é comercializada exclusivamente em embalagens de
250 g ou de 400 g. Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada,
gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900
g em embalagens desse café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços
das embalagens de 400 g e de 250 g é
(A) 0,40
(B) 0,50
(C) 0,60
(D) 0,70
(E) 0,80
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(04)(BNDES 2006) O número de soluções inteiras do sistema de inequações
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) infinito
(05)(BNDES 2006) O valor de x no sistema
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(06)(MPOG/2009) Uma empresa de turismo fechou um pacote para um grupo de 80 pessoas,
com o qual ficou acordado que cada pessoa que participasse pagaria R$ 1.000,00 e cada
pessoa que desistisse pagaria apenas uma taxa de R$ 150,00. Se a empresa de turismo
arrecadou um total de R$ 59.600,00, qual a porcentagem das pessoas que desistiram do
pacote?
a) 20%
b) 24%
c) 30%
d) 42%
e) 36%
(07)(BNDES 2004) Para arrecadar R$ 240,00 a fim de comprar um presente para um colega
que se aposentava, os funcionários de uma empresa fizeram um rateio. No dia do pagamento,
5 funcionários resolveram não participar, o que aumentou a quota de cada um dos demais em
R$ 8,00. Quantos funcionários efetivamente participaram do rateio?
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 15
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(08)(TRF 5ª R/2003) O chefe de uma seção de certa empresa dispunha de 60 ingressos para
um espetáculo, que pretendia dividir igualmente entre seus funcionários. Como no dia da
distribuição dos ingressos faltaram 3 funcionários, coube a cada um dos outros receber 1
ingresso a mais do que o previsto. O número de ingressos entregues a cada funcionário
presente foi
(A) 3
(B) 4
(C) 5 C
(D) 6
(E) 7
(09)(ANTT/2005) As raízes da equação x2 + mx + n = 0 são 5 e –1. A soma dos valores das
constantes m e n é igual a:
(A) –9;
(B) –5;
(C) 0;
(D) 1;
(E) 5.
(10)(INVEST RIO/2010) Sendo 2 uma raiz do polinômio x2 -5x+C, a sua segunda raiz é
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
(11)(COPEL/2010) O valor positivo de m, para o qual a equação x2 + (m – 1)x + 1 = 0 tem
como solução duas raízes reais iguais, é:
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) 3
(E) – 1
(12)(PETROBRAS/2010) Para que a equação do 2o grau 2x2 – 12x + k = 0 tenha duas raízes
reais iguais, o valor de k deve ser
(A) 0
(B) 9
(C) 18
(D) 24
13
(E) 36
(13)(COPEL/2009) Em relação à equação 6x2 – 11x + 3 = 0, é correto afirmar que
a) suas raízes são números inteiros.
b) a soma de suas raízes é 11.
c) suas raízes são idênticas.
d) o produto de suas raízes é 1/2.
e) a soma de seus inversos é 3/11.
(14)(ANTT/2008) O produto das raízes da equação 4x2 – 10x = 9 é igual a:
(A) – 2,25;
(B) – 0,50;
(C) 1,25;
(D) 4,50;
(E) 5,00.
GABARITO
01)C 02)D 03)D 04)E 05)C 06)C 07)C 08)C 09)A 10)C 11)D 12)C 13)D 14)A
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Capítulo 04
( 1 ) Função do 1º Grau:
f: IR IR definida por y = f(x) = a.x + b
O coeficiente a é chamado de coeficiente angular e o b de coeficiente linear.
( 1.1 ) Gráfico da Função do 1º Grau: é uma reta e pode ser crescente( a > 0 ) ou
decrescente ( a < 0 ).
função crescente a > 0 função decrescente a < 0
( 2 ) Função do 2º Grau: dados os números reais a, b e c, com a ≠ 0, chama-se função do
2º grau (ou função quadrática) a função :
f: IR IR definida por y = f(x) = a.x2 + b.x + c .
( 2.1 ) Gráfico da Função do 2º Grau: o gráfico da função f(x) = a.x2 + b.x + c é uma
curva chamada PARÁBOLA, que possui concavidade para cima( a > 0 ), ou concavidade para
baixo( a < 0 ).
a > 0 a < 0
( 2.2 ) Vértice da Parábola: é o ponto que nos dará o máximo (a < 0) ou o mínimo (a > 0),
ou seja, teremos o vértice de máximo, VMÁX , e o vértice de mínimo, VMÍN .
O vértice da parábola também é representada pelas suas coordenadas x e y , V = ( x , y ) , ou
pelas fórmulas 4.a.c - b 4.a
- y 2.ab - x 2
, a coordenada x do vértice é o
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ponto médio das raízes. Estas fórmulas podem ser usadas tanto para o vértice de máximo
quanto para o de mínimo.
4.a.c - b 4.a
- y 2.ab - x ) y ,x ( V 2
MÁXMÁXMÁX MÁXMÁX
4.a.c - b 4.a
- y 2.ab - x ) y ,x ( V 2
MÍNMÍNMÍN MÍNMÍN
( 2.4 ) Montagem da Função f(x) = a.x2 + b.x + c : podemos montar uma função do 2º
grau basicamente de duas formas:
1ª ) Calculando os coeficientes a , b e c e para isso teremos que conhecer três pontos
pertencentes à parábola substituindo estes valores e resolvendo o sistema que resultará.
Ex. : Monte a função f(x) = a.x2 + b.x + c , sabendo que os pontos ( 1 , - 1 ) , ( - 1 , - 3 ) e (
2 , 6 ) pertencem à parábola.
Solução
Vamos substituir cada um dos pontos ( 1 , - 1 ) , ( - 1 , - 3 ) e ( 2 , 6 ) na função
f(x) = a.x2 + b.x + c ,
( 1 , - 1 ) a + b + c = - 1
( - 1 , - 3 ) a – b + c = - 3
( 2 , 6 ) 4.a + 2.b + c + 6 , resolvendo este sistema a = 2 , b = 1 e c = - 4 .
Logo a função será f(x) = 2.x2 + x – 4 .
( 1 ) Progressão Aritmética ( P.A ): é uma seqüência em que cada termo, a partir do 2º , é
a soma do termo anterior com uma constante r , esta constante é chamada de razão da
progressão aritmética. A razão da P.A. pode ser calculada subtraindo qualquer termo, exceto o
1º , do termo anterior. Podemos representar os termos de uma P.A. com n termos da seguinte
forma: ) a , a , ... , a , a , a ( n1 - n321 .
Se a razão da P.A. for positiva, r > 0 , a P.A. será crescente mas se a razão for negativa, r < 0
, a P.A. será decrescente.
( 1.1 ) Termo Geral da P.A. : podemos calcular qualquer termo da P.A., conhecendo o
primeiro termo a1 e a razão r, pela relação do termo geral, que é:
r . ) 1 - n ( a a 1n
( 1.2 ) Soma dos termos de de uma P.A. finita: considere os n termos de uma P.A. finita
) a , a , ... , a , a , a ( n1 - n321 , podemos calcular a soma dos termos pela relação:
2
n . ) a a ( S n1n
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( 1.3 ) Características:
1ª ) Podemos escrever três termos em P.A. da seguinte forma: ( x – r , x , x + r ).
2ª ) Se três termos ( a , b , c ) estão em P.A. então o do meio é média aritmética dos outros
dois, ou seja, 2
c a b
( 2 ) Progressão geométrica: é uma seqüência em que cada termo, a partir do 2º , é o
produto do termo anterior com uma constante q , esta constante é chamada de razão da
progressão geométrica.
A razão da P.G. pode ser calculada dividindo qualquer termo, exceto o 1º , pelo termo
anterior. Podemos representar os termos de uma P.G. com n termos da seguinte forma:
) a , a , ... , a , a , a ( n1 - n321 .
Se a razão da P.G. for q > 1 , a P.G. será crescente mas se a razão for 0 < q < 1 , a P.G. será
decrescente, e se a razão for q < 0 a P.G. será dita alternada ou oscilante.
( 2.1 ) Termo Geral da P.G.: podemos calcular qualquer termo da P.G. ,conhecendo o
primeiro termo a1 e a razão q, pela relação do termo geral, que é:
1 - n1n q . a a
( 2.2 ) Soma dos termos de uma P.G. finita: considere os n termos de uma P.G. finita
) a , a , ... , a , a , a ( n1 - n321 , podemos calcular a soma dos termos pela relação:
1- q1 - q . a S
n
1n
( 2.3 ) Soma dos termos de uma P.G. infinita: se tivermos uma P.G. infinita
) ... , a , a , a ( 321 cuja razão está entre – 1 e + 1 , – 1 < q < + 1 ( note que a razão pode
ser negativa ), então podemos calcular a soma dos termos desta P.G. infinita com a relação :
q - 1
a S 1
( 2.4 ) Características:
1ª ) podemos escrever três termos em P.G. da seguinte forma: ) q . x , x , qx (
2ª ) se três termos ( a , b , c ) estão em P.G. o do meio é média geométrica entre os outros
dois, ou seja , c . a b2 , note que podemos ter a razão negativa.
17
(01)(BNDES 2010) A figura abaixo ilustra o gráfico da função que associa o volume de gás
consumido pelos domicílios de um município ao valor pago por esse consumo.
O valor pago, em reais, por cada metro cúbico consumido, é de
(A) 7,00
(B) 5,60
(C) 5,00
(D) 4,20
(E) 4,00
(02)(PETROBRAS/2011) Não há dúvidas de que a Internet está em plena expansão, e o uso de
novas faixas de frequência aumentará sensivelmente o uso da Internet sem fio. O gráfico
abaixo apresenta a evolução da quantidade de pontos de conexão sem fio, no Brasil e no
Mundo, a partir de 2002.
Se, de 2004 a 2010, a quantidade de pontos de conexão sem fio, no mundo, tivesse
aumentado linearmente, conforme sugere o gráfico, quantos pontos de conexão sem fio
haveria em 2007?
a) 120.500
b) 162.000
c) 185.500
18
d) 200.500
e) 210.000
(03)(PETROBRAS/2010) O lucro anual de uma pequena empresa vem crescendo linearmente,
como mostra o gráfico abaixo.
Se esse ritmo de crescimento anual for mantido, qual será, em milhares de reais, o lucro dessa
empresa, em 2010?
(A) 224
(B) 234
(C) 248
(D) 254
(E) 268
(04)(PETROBRAS/2010) A função geradora do gráfico abaixo é do tipo y = mx + n.
Então, o valor de m3 + n é
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 8
(E) 13
19
(05)(PETROBRAS/2008) O Programa de Fazendas Marinhas da Ilha Grande oferece
treinamento para o cultivo de moluscos no litoral sul do Rio de Janeiro. Os gráficos abaixo
apresentam o custo da semente e o preço de venda, depois do cultivo, de vieiras, um molusco
dotado de grande valor comercial.
Um fazendeiro investiu U$50.000,00 na montagem de uma fazenda marinha, mais U$9.000,00
em sementes de vieira. Se todas as vieiras cultivadas forem vendidas, todos os custos serão
cobertos e o fazendeiro lucrará, em dólares,
(A) 40.250,00
(B) 82.250,00
(C) 97.500,00
(D) 128.500,00
(E) 137.500,00
(06)(CREMERJ RJ/2011) Considere uma função polinomial do segundo grau definida por f(x) =
x2 – 4x + 3. O gráfico que representa essa função é uma parábola, que possui vértice V(a; b).
O valor de (a+b) é igual a:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
(07)(PETROBRAS/2011) O valor máximo da função de variável real f(x) = 4(1 + x)(6 − x) é
a) 44
b) 46
c) 48
d) 49
e) 50
(08)(PETROBRAS/2008) O lucro, ou prejuízo, semanal, em reais, de uma loja que vende x
unidades de determinado produto por semana é dado por L(x) = − x2 + 200x. Nessa situação,
o lucro máximo da loja será obtido quando x for igual a
A) 10.
20
B) 45.
C) 90.
D) 100.
E) 150.
(09)(BNDES 2004) Em um auditório há 30 filas com 24 assentos em cada fila. Os assentos são
numerados da esquerda para a direita, começando pela primeira fila. Em que fila está o
assento de número 280?
(A) 15
(B) 14
(C) 13
(D) 12
(E) 11
(10)(BNDES 2006) Quantos são os números inteiros, compreendidos entre 100 e 200, que são
múltiplos de 3 e, simultaneamente, não são múltiplos de 5?
(A) 13
(B) 16
(C) 21
(D) 26
(E) 27
(11)(BNDES 2008) Uma seqüência de números (a1, a2, a3,...) é tal que a soma dos n primeiros
termos é dada pela expressão Sn = 3n2 + n. O valor do 51º termo é
(A) 300
(B) 301
(C) 302
(D) 303
(E) 304
(12)(BNDES 2010) A sequência numérica (6, 10, 14, ... , 274, 278, 282) tem 70 números, dos
quais apenas os três primeiros e os três últimos estão representados. Qualquer número dessa
sequência, excetuando-se o primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4. A soma desses
70 números é
(A) 8.920
(B) 10.080
(C) 13.560
(D) 17.840
(E) 20.160
21
(13)(PETROBRAS/2012) Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma mesma empresa, e
os valores de seus salários mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo
ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem,
juntos, R$ 3.400,00 por mês. Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?
a) 1.500,00
b) 1.550,00
c) 1.700,00
d) 1.850,00
e) 1.900,00
(14)(Liquigás/2012) Pedro possui três parentes, João, José e Maria, cujas idades formam uma
progressão geométrica. João é o mais novo, e Maria é a mais velha. Se o produto das idades
dos três parentes de Pedro é 1.728, qual é a idade de José?
a) 64 anos
b) 48 anos
c) 24 anos
d) 21 anos
e) 12 anos E
GABARITO
01)D 02)D 03)B 04)B 05)D 06)D 07)D 08)D 09)D 10)D 11)E 12)B 13)E 14)E
22
Capítulo 05
JUROS SIMPLES :
Juro é tudo que se obtém, em uma aplicação, além do capital investido. O juro é proporcional
ao capital aplicado( C ), ao prazo de aplicação( n ) e à taxa de juros da aplicação( i , expresso
de forma decimal ), mas cuidado , a taxa de juros( i ) e o prazo de aplicação( n ) tem que
estar na mesma unidade , se não estiverem, você terá que transformar para a mesma
unidade. Nos juros simples
( capitalização simples ) podemos fazer essa transformação diretamente, por exemplo, se
tivermos 2% ao mês para transformarmos para semestre teremos que multiplicar por 6, logo
6.2% = 12% ao semestre.
J = C . i . n
Obs.: o juro é quanto rendeu a sua aplicação, é o rendimento da aplicação .
Montante: em uma aplicação a quantia resultante é a soma do capital aplicado com o juro
obtido, essa quantia é chamada de montante( M = C + J ) . Se substituirmos a expressão do
juros no montante teremos :
M = C + J e J = C . i .n M = C + C . i . n colocando C em evidência teremos M = C . (
1 + i . n ) ,
O fator ( 1 + i . n ) é chamado de fator de acumulação de capital no regime simples.
Juros Diários : temos dois tipos de juros diários.
a) Juro Exato: É obtido quando o prazo está expresso em dias e quando é adotada a
convenção de ano civil (365 ou 366 dias).
b) Juro Comercial(Ordinário): É obtido quando o prazo está expresso em dias e quando é
adotada a convenção do ano comercial (360 dias).
JUROS COMPOSTOS : neste caso iremos multiplicar o capital pelo fator de aumento ( 1 + i )
tantas vezes quantas forem o prazo de aplicação, logo teremos:
M = C . ( 1 + i )n
Note que ainda vale a relação do montante M = C + J para calcularmos os juros, ou seja, se
tivermos o capital e o montante poderemos calcular os juros. Podemos obter uma relação dos
juros compostos , que será J = C . [( 1 + i )n – 1 ] .
23
O fator ( 1 + i )n é chamado de fator de acumulação de capital no regime composto, os
valores deste fator estão representados na tabela ao final, mas abaixo temos uma parte para
você conhecer.
Por exemplo, se você for calcular o fator para uma taxa de i = 6% e um prazo de n = 10 ,
basta observar na tabela e encontrar 1,790847.
(01)(BNDES 2010) Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado.
Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A
aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo
período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total investido nesse período, o jovem
(A) teve lucro de 2%.
(B) teve lucro de 20%.
(C) não teve lucro e nem prejuízo.
(D) teve prejuízo de 2%.
(E) teve prejuízo de 20%.
(02)(BNDES 2004) Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista,
por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da
compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de
quem compra a prazo?
(A) 25%
(B) 20%
(C) 12,5%
(D) 11,1%
(E) 10%
24
(03)(BNDES 2006) Um artigo, cujo preço à vista é R$ 210,00, pode ser comprado a prazo com
dois pagamentos iguais: o primeiro no ato da compra e o segundo um mês após. Se os juros
são de 10% ao mês, qual é o valor, em reais, de cada pagamento?
(A) 110,00
(B) 115,50
(C) 121,00
(D) 126,00
(E) 130,00
(04)(BNDES 2009) Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta:
R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a
primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como
referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é
(A) 20%
(B) 25%
(C) 40%
(D) 50%
(E) 60%
(05)(FUNDAÇÃO CASA/2010) Um capital foi aplicado no sistema de juros simples durante 20
meses, e o montante recebido ao final da aplicação foi igual a 5/4 do capital inicial. A taxa
anual de juros simples dessa aplicação foi
(A) 15%.
(B) 18%.
(C) 20%.
(D) 22%.
(E) 25%.
(06)(Banco do Brasil/2010) Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse
fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa
C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B
diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total
aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve
(A) lucro de 10,3%.
(B) lucro de 7,0%.
(C) prejuízo de 5,5%.
(D) prejuízo de 12,4%.
(E) prejuízo de 16,5%.
25
(07)(ELETRONUCLEAR 2010) Uma mercadoria sofreu dois descontos sucessivos de 30% cada,
passando a custar R$ 392,00. Qual era, em reais, o preço dessa mercadoria antes dos
descontos?
(A) 600,00
(B) 662,00
(C) 700,00
(D) 774,00
(E) 800,00
(08)(Banco do Brasil/2010) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para
pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra.
Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser,
aproximadamente,
(A) 0,5%.
(B) 3,8%.
(C) 4,6%.
(D) 5,0%.
(E) 5,6%.
(09)(COPEL/2010) Um capital de R$ 3400,00 é aplicado a juros simples, com taxa de 6% ao
ano. O montante após 3 meses é:
(A) R$ 612,00
(B) R$ 4063,00
(C) R$ 3525,00
(D) R$ 3451,00
(E) R$ 4061,00
(10)(SEAP SP/2009) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 no sistema de juro simples durante 8
meses e recebeu, ao final da aplicação, um montante de R$ 27.500,00. A taxa anual de juro
simples dessa aplicação foi igual a
(A) 22%.
(B) 20%.
(C) 18%.
(D) 16%.
(E) 15%.
(11)(PETROBRAS/2010) Uma aplicação inicial de R$ 10.000,00 à taxa composta de 3% a. m.,
terá o valor do resgate, ao fim de 5 meses, em reais, de
(A) 10.323,31
(B) 10.625,36
26
(C) 10.981,00
(D) 11.273,25
(E) 11.592,74
(12)(APOFP SP/2010) Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$
12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos
da aplicação de um outro capital no valor de R$ 10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao
ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a
(A) 15 meses.
(B) 16 meses.
(C) 18 meses.
(D) 20 meses.
(E) 22 meses.
(13)(ICMS RJ/2009) Um investidor aplicou R$ 1.000,00 durante dois anos a uma taxa de 20%
ao ano, juros compostos. Ao final desse período, esse investimento totalizava:
(A) R$ 694,44.
(B) R$ 1.400,00.
(C) R$ 1.440,00.
(D) R$ 1.514,12.
(E) R$ 2.200,00.
(14)(ICMS RJ/2008) A taxa de juros mensal, juros compostos, que faz com que um capital
aumente de RS 1.500,00 para R$ 1.653,75 em dois meses é de:
(A) 2%
(B) 8%
(C) 3%
(D) 10%
(E) 5%.
(15)(Fundação Casa/2011) Um certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 30%
ao ano, e o valor recebido de juros, ao final da aplicação, correspondeu a 3/8 do capital inicial.
Pode-se afirmar que esse capital permaneceu aplicado durante
(A) 10 meses.
(B) 1 ano.
(C) 1 ano e 3 meses.
(D) 1 ano e 5 meses.
(E) 1 ano e meio.
27
(16)(Correios/2011) Se, no período de 4 meses e no regime de juros simples, a quantia de R$
2.000,00 aplicada em uma instituição financeira produz o montante de R$ 2.720,00, então a
taxa mensal de juros praticada por essa instituição é
A) superior a 8%.
B) inferior a 2%.
C) superior a 2% e inferior a 4%.
D) superior a 4% e inferior a 6%.
E) superior a 6% e inferior a 8%.
(17)(TRENSURB/2010) Edmilson obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 com uma taxa de
juros (compostos) mensal de 2%. Se ele quitar o empréstimo decorridos dois meses deverá
pagar a seguinte quantia:
(A) R$ 5.100,00;
(B) R$ 5.200,00;
(C) R$ 5.202,00;
(D) R$ 5.220,00;
(E) R$ 5.222,00.
(18)(Petrobras/2011) O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$
2.000,00 a juros compostos de taxa mensal 4% por dois meses é
(A) 2.040
(B) 2.080
(C) 2.160
(D) 2.163
(E) 2.180
(19)(BNDES 2008) A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20%
ao mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de
i%. Ao final de dois meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados
e seu valor correspondia ao capital total C, acrescido de 50%. Quantos são os divisores
inteiros positivos de i ?
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 2
(E) 1
(20)(BNDES 2008) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá
desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor
do desconto será igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa
mensal de desconto para que o valor do desconto seja o mesmo?
28
(A) 83,3%
(B) 69,1%
(C) 42,8%
(D) 20,0%
(E) 16,7%
(21)(Petrobras/2012) Uma pessoa pagou um título que venceria em 5 meses. A taxa de
desconto comercial simples é de 1,2% ao mês. Se o valor do desconto foi de R$ 300,00,
quantos reais essa pessoa pagou?
(A) 5.700
(B) 5.300
(C) 5.000
(D) 4.700
(E) 3.000
(22)(BNDES/2011) Considere uma nota promissória de valor nominal N e termo de 2 anos,
emitida no dia de hoje. Qual deve ser a taxa aproximada de desconto mensal, a ser paga
daqui a seis meses, para que o valor de resgate seja a metade do valor nominal, considerando
o desconto racional simples?
(A) 3,333% a.m.
(B) 4,167% a.m.
(C) 5,556% a.m.
(D) 7,667% a.m.
(E) 8,333% a.m.
(23)(BNDES/2011) Uma nota promissória com valor nominal de R$ 150.000,00 foi descontada
em um banco 100 dias antes do vencimento, à taxa de desconto de 2% a.m., mais 5% sobre o
valor nominal, a título de despesas bancárias. Considerando a sistemática de desconto
bancário simples e ano comercial, o valor descontado é, aproximadamente,
(A) R$ 132.500,00
(B) R$ 135.150,00
(C) R$ 137.200,00
(D) R$ 140.000,00
(E) R$ 142.800,00
(24)(Transpetro/2011) Um valor líquido foi creditado na conta de uma determinada empresa,
correspondente ao desconto de três duplicatas, montando a R$ 23.150,00, todas com prazo de
35 dias. Sabendo-se que o Banco Atlântico S/A cobrou, para realizar essa operação, uma taxa
de desconto simples de 3,0 % ao mês, o valor líquido, em reais, foi
(A) 23.011,15
29
(B) 22.555,55
(C) 22.339,75
(D) 22.115,89
(E) 22.035,45
(25)(Petrobras/2011) A Comercial KYP Ltda. aplicou recursos em um título cujo valor de
resgate será de R$ 45.000,00, no prazo de 6 meses. Sabendo-se que a taxa de juros simples
utilizada na operação foi 1,5% ao mês, o valor aplicado pela KYP, em reais, foi
(A) 41.284,40
(B) 41.842,04
(C) 41.845,50
(D) 42.225,55
(E) 42.255,25
(26)(PETROBRAS/2011) Uma empresa desconta um título de valor nominal R$ 20.000,00 e
vencimento em 28 de dezembro em um banco que adota o desconto comercial simples de taxa
4,5% ao mês. Se a antecipação ocorre no dia 10 do mesmo mês, o valor creditado na conta da
empresa é igual a
(A) R$ 19.100,00
(B) R$ 19.280,00
(C) R$ 19.460,00
(D) R$ 19.540,00
(E) R$ 19.620,00
GABARITO
01)A 02)A 03)A 04)D 05)A 06)C 07)E 08)E 09)D 10)E 11)E 12)B 13)C 14)E
15)C 16)A 17)C 18)D 19)A 20)E 21)D 22)C 23)A 24)C 25)A 26)C
30
Capítulo 06
(01)(BNDES 2004) Qual é a taxa efetiva trimestral correspondente a juros de 30% ao
trimestre com capitalização mensal?
(A) 30%
(B) 31%
(C) 32,5%
(D) 32,8%
(E) 33,1%
(02)(BNDES 2008) Aplicando-se R$5.000,00 a juros compostos, à taxa nominal de 24% ao
ano, com capitalização bimestral, o montante, em reais, ao fim de 4 meses, será
(A) 5.400,00
(B) 5.405,00
(C) 5.408,00
(D) 6.272,00
(E) 6.275,00
(03)(BNDES 2010) Uma pessoa fez, com o capital de que dispunha, uma aplicação
diversificada: na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao ano, com capitalização
bimestral; na Financeira Beta, aplicou, no mesmo dia, o restante desse capital a 42% ao
semestre, com capitalização mensal. Ao final de 1 semestre, os montantes das duas aplicações
somavam R$ 6.000,00. A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período foi de
(A) 60%
(B) 54%
(C) 46%
(D) 34%
(E) 26%
(04)(BNDES 2009) Uma aplicação financeira remunera o capital investido à taxa composta
anual de 12% com capitalizações trimestrais. Aplicando-se R$ 2.000,00 nessas condições
durante 12 meses, o montante, em reais, ao final do período, será de
(A) 2.180,00
(B) 2.240,00
(C) 2.260,00
(D) 2.320,00
(E) 2.350,00
31
(05)(BNDES/2011) Uma empresa precisa solicitar um empréstimo de R$ 100.000,00 e, para
tal, fez uma pesquisa de mercado entre cinco instituições financeiras. Qual das taxas de juros
nominais abaixo representa a melhor alternativa para a empresa, considerando que a dívida
será amortizada, em um único pagamento, quatro meses após a contratação do empréstimo,
em regime de juros simples?
(A) 12% ao ano com capitalização mensal
(B) 24% ao ano com capitalização bimensal
(C) 9% ao semestre com capitalização bimensal
(D) 12% ao semestre com capitalização mensal
(E) 4,5% ao trimestre com capitalização mensal
(06)(Petrobras/2011) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 2% ao
mês, capitalizados trimestralmente. Ao final de um ano, o valor, em reais, do capital atualizado
é
(A) 12.400,00
(B) 12.624,77
(C) 12.764,55
(D) 12.786,66
(E) 12.836,33
(07)(Petrobras/2011) Aplicaram-se R$ 10.000,00 por nove meses à taxa nominal de 12% ao
ano com capitalização trimestral. No momento do resgate, pagou-se Imposto de Renda de
alíquota 15%, sobre os rendimentos. O valor líquido do resgate foi, em reais, mais próximo de
(A) 10.927
(B) 10.818
(C) 10.787
(D) 10.566
(E) 9.287
(08)(Br Distribuidora/2012) Sendo a taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal, a
expressão matemática da taxa efetiva bimensal é
a) 12
0,36 1 . 2 i e
b) 1 -
120,36 1 i
2
e
c) 12
0,36 i2
e
d)
120,36 . 2 i e
e) 1 - 0,36 1 i 1/12 e
32
(09)(Transpetro/2011) A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é
(A) 19,58%
(B) 19,65%
(C) 19,95%
(D) 20,00%
(E) 21,55%
(10)(Transpetro/2011) A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12%
ao ano, capitalizada mensalmente, monta a
Dados: (1,01)5 = 1,0510 , (1,01)7 = 1,0721 , (1,01)9 = 1,0937 , (1,01)11 = 1,1157 , (1,01)13
= 1,1381 , (1,01)15 = 1,1610
(A) 12,68%
(B) 12,75%
(C) 12,78%
(D) 12,96%
(E) 13,03%
(11)(BNDES 2010) Uma aplicação consiste em 6 depósitos consecutivos, mensais e iguais no
valor de R$ 300,00 (trezentos reais) cada um. Se a taxa de juros compostos utilizada é de 5%
ao mês, o montante, em reais, um mês após o último dos 6 depósitos, é
(A) 2.040,00
(B) 2.142,00
(C) 2.240,00
(D) 2.304,00
(E) 2.442,00
(12)(Petrobras/2011) Um produto com preço à vista de R$ 442,00 é vendido em duas
prestações iguais, em 30 e 90 dias. Se a taxa de juros composta cobrada pelo vendedor é de
10% a.m., determine o valor, em reais, de cada prestação (considere o ano comercial).
(A) 222,20
(B) 242,22
(C) 266,20
(D) 288,20
(E) 300,20
(13)(Finep/2011) Uma loja de departamentos parcela a venda dos seus produtos em três
prestações mensais iguais, sendo a primeira paga no ato da compra. O regime é o de juros
compostos, e a taxa de juros é de 2% ao mês. Para uma compra no valor de R$ 306,00, o
valor da prestação mensal, em reais, é de, aproximadamente,
(A) 92,00
33
(B) 104,00
(C) 118,00
(D) 153,00
(E) 155,00
(14)(BNDES/2011) Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma TV LCD de 42", cujo preço de
lista é de R$ 2.400,00, à vista com desconto de 20% ou alternativamente em três parcelas
iguais, com a 1a prestação 30 dias após a compra. Se a loja afirma utilizar uma taxa de juros
compostos de 3% a.m., qual o valor aproximado da prestação para que as duas opções de
pagamento sejam equivalentes?
(A) R$ 603,09
(B) R$ 678,78
(C) R$ 753,86
(D) R$ 848,45
(E) R$ 2.196,39
(15)(Finep/2011) Uma loja de departamentos parcela a venda dos seus produtos em três
prestações mensais iguais, sendo a primeira paga no ato da compra. O regime é o de juros
compostos, e a taxa de juros é de 2% ao mês. Para uma compra no valor de R$ 306,00, o
valor da prestação mensal, em reais, é de, aproximadamente,
(A) 92,00
(B) 104,00
(C) 118,00
(D) 153,00
(E) 155,00
GABARITO
01)E 02)C 03)E 04)C 05)A 06)B 07)C 08)B 09)E 10)A 11)B 12)C 13)B 14)B
15)B
34
35
Lista Complementar
(01)(Correios 2011) Um cliente comprou, em uma agência dos Correios, selos comemorativos
dos 150 anos do nascimento do padre Landell de Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa
Econômica Federal(CAIXA). Para o pagamento desses produtos, o cliente entregou certa
quantia em reais e notou que dessa quantia correspondiam ao custo 3/4 dos selos
comemorativos dos 150 anos do padre Landell de Moura e, 1/5 ao custo dos selos
comemorativos dos 150 anos da CAIXA. Nessa situação, com relação à quantia entregue para
pagamento, o troco a que faz jus o cliente corresponde a
A) 20%.
B) 5%.
C) 8%.
D) 10%.
E) 12%.
(02)(Correios 2011) Considere que, em uma empresa, 50% dos empregados possuam nível
médio de escolaridade e 5%, nível superior. Guardadas essas proporções, se 80 empregados
dessa empresa possuem nível médio de escolaridade, então a quantidade de empregados com
nível superior é igual a
A) 8.
B) 10.
36
C) 15.
D) 20.
E) 5.
(03)(Correios 2011) Considerando-se que 3 caixas de encomenda do tipo 2B e 3 caixas de
encomenda do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 12,00 e que 5 caixas do tipo 2B e 10 do
tipo flex correios custem, ao todo, R$ 28,00, é correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa
A) R$ 2,40.
B) R$ 3,15.
C) R$ 3,20.
D) R$ 1,20.
E) R$ 2,00.
(04)(Correios 2011) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto
com o atendimento a cada cliente por um atendente, em minutos, seja sempre o mesmo, e
que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por
esse atendente, no atendimento a cada cliente, é
A) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos.
B) superior a 6 minutos.
C) inferior a 3 minutos.
D) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos.
E) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos.
(05)(Correios 2011) Se, no período de 4 meses e no regime de juros simples, a quantia de R$
2.000,00 aplicada em uma instituição financeira produz o montante de R$ 2.720,00, então a
taxa mensal de juros praticada por essa instituição é
A) superior a 8%.
B) inferior a 2%.
C) superior a 2% e inferior a 4%.
D) superior a 4% e inferior a 6%.
E) superior a 6% e inferior a 8%.
(06)(Correios 2011) O trajeto de 5 km percorrido por um carteiro é formado por 2 trechos.
Sabe-se que os comprimentos desses trechos, em metros, são números diretamente
proporcionais a 2 e 3. Nesse caso, a diferença, em metros, entre os comprimentos do maior
trecho e do menor trecho é igual a
A) 600.
B) 1.400.
C) 1.200.
D) 1.000.
37
E) 800.
(07)(RioPrevidência 2011) Uma fábrica de automóveis produz diversos tipos de carros e, em
certo mês, 3/8 da produção correspondeu ao modelo Festa e, destes, 2/5 saíram na cor preta.
Se a fábrica produziu nesse mês 510 automóveis Festa na cor preta, o número total de
automóveis fabricados nesse mês foi de:
A) 3150
B) 3400
C) 3660
D) 3800
E) 3920
(08)(Banco do Brasil 2011) Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do
Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que estão entre si na razão 2/3
. Nessas condições, a diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de
(A) 2 anos e 8 meses.
(B) 2 anos e 6 meses.
(C) 2 anos e 3 meses.
(D) 1 ano e 5 meses.
(E) 1 ano e 2 meses.
(09)(Banco do Brasil 2011) Um capital de R$ 10 500,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo
que a taxa de juros contratada foi de 42% ao ano, então, não tendo sido feito qualquer
depósito ou retirada, o montante de R$ 11 725,00 estará disponível a partir de quanto tempo
da data de aplicação?
(A) 4 meses.
(B) 3 meses e 20 dias.
(C) 3 meses e 10 dias.
(D) 3 meses.
(E) 2 meses e 20 dias.
(10)(Petrobras 2011) O valor máximo da função de variável real f(x) = 4(1 + x)(6 − x) é
(A) 44
(B) 46
(C) 48
(D) 49
(E) 50
(11)(Petrobras 2011) João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos,
perfazendo um total de R$ 20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é
38
(A) 32
(B) 56
(C) 64
(D) 68
(E) 72
(12)(Petrobras 2011) Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros.
Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?
(A) 28
(B) 31
(C) 36
(D) 45
(E) 60
(13)(TCM RJ 2011) Determinada quantidade de tijolos precisa ser transportada e, para tanto,
dispõe-se de algumas caminhonetes. Se forem colocados 200 tijolos em cada caminhonete,
sobrarão 1300 tijolos. Se forem colocados 300 tijolos em cada caminhonete, sobrarão 3
caminhonetes. Então, a quantidade de tijolos que precisam ser carregados é de:
(A) 6500
(B) 5700
(C) 3500
(D) 2600
(E) 2200
(14)(TCM RJ 2011) Do total de servidores de um órgão público, sabe-se que:
I. 60% são do sexo masculino e, destes, 30% são loiros
II. das mulheres, 20% são loiras
III. os servidores (tanto homens quanto mulheres) que não são loiros totalizam 333
Nessas condições, o número total de servidores que trabalham nesse órgão público é de:
(A) 320
(B) 350
(C) 400
(D) 420
(E) 450
(15)(CREMERJ 2011) Considere uma função polinomial do segundo grau definida por f(x) = x2
– 4x + 3. O gráfico que representa essa função é uma parábola, que possui vértice V(a; b). O
valor de (a+b) é igual a:
A) 4
B) 3
39
C) 2
D) 1
E) 0
(16)(CREMERJ 2011) Os salários de Ana, Bruno e Carlos formam, nessa ordem, uma
progressão aritmética. Se Ana recebe R$ 872,00 por mês e Carlos R$ 1.250,00, Bruno tem o
seguinte salário:
A) R$ 1.143,00
B) R$ 1.092,00
C) R$ 1.061,00
D) R$ 995,00
E) R$ 984,00
(17)(Liquigás 2011) Para a manutenção de seus equipamentos, uma fábrica conta com sete
fornecedores de peças dos tipos P e Q. Por instrução da direção, o responsável pelas compras
nunca deve adquirir mais do que um lote de peças de cada fornecedor. Precisando adquirir
quatro lotes de peças do tipo P e três lotes de peças do tipo Q, o responsável pelas compras
pode escolher os fornecedores de quantos modos diferentes?
(A) 7
(B) 12
(C) 35
(D) 70
(E) 128
(18)(Liquigás 2011) Num campeonato de futebol amador, a grande atração é o “clássico”
Garçons x Porteiros. Na final do campeonato, após terminarem empatados em zero a zero,
esses times decidiram o campeonato na disputa de pênaltis. A regra do campeonato prevê a
cobrança de apenas um pênalti para cada time. Em caso de empate, ou seja, se os dois
converterem ou se os dois perderem os pênaltis, será aberta uma nova rodada com mais uma
cobrança para cada time. Pelos Garçons, o cobrador será o camisa 10, que tem
aproveitamento de 70% dos pênaltis cobrados. Pelos Porteiros, o cobrador será o camisa 11,
que tem aproveitamento de 80% dos pênaltis cobrados. Qual a probabilidade de que haja um
ganhador na primeira rodada de pênaltis na decisão do campeonato descrito?
(A) 24%
(B) 38%
(C) 50%
(D) 56%
(E) 62%
40
(19)(Liquigás 2011) O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais
quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José
percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível.
Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
(A) 15
(B) 13
(C) 10
(D) 9
(E) 4
(20)(TRF 1ª R 2011) Analisando o número de horas dedicadas à consulta a banco de dados
nas quatro semanas de certo mês, um Técnico Judiciário verificou que o número de horas
referente
− à primeira semana correspondeu a 3/10 do total de horas das quatro semanas;
− à segunda semana correspondeu a 4/5 do referente à terceira semana;
− à quarta semana foi igual a 5.
Se a soma das horas dedicadas a essa tarefa na primeira e na terceira semanas foi igual a 11,
então o número de horas referente à segunda semana foi igual a
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
(21)(TRF 1ª R 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal −
Paulo e João − têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de
trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um lote, eles
os dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de
serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes
inversamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João?
(A) 82.
(B) 85.
(C) 87.
(D) 90.
(E) 105.
(22)(TRT 14ª R 2011) Seja N um número inteiro e positivo que multiplicado por 7 resulta em
número composto apenas por algarismos iguais a 2. Assim sendo, a soma de todos os
algarismos que compõem N é igual a
(A) 12
41
(B) 15
(C) 21
(D) 24
(E) 27
(23)(TRT 14ª R 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que três Técnicos
Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho prestaram atendimento ao
público, constatou-se o seguinte:
– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5;
– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas por Jasão;
– o total de pessoas atendidas pelos três era 348.
Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês
(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas.
(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão.
(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu.
(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu.
(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas.
(24) (TRT 14ª R 2011)Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários − Gaspar e Heraldo
− gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade de processos. Sabendo que,
sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos em 5 horas de trabalho ininterrupto, o
esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se trabalhasse por um
período de
(A) 9 horas.
(B) 9 horas e 20 minutos.
(C) 9 horas e 40 minutos.
(D) 10 horas.
(E) 10 horas e 20 minutos.
(25)(Petrobras 2011) O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$
2.000,00 a juros compostos de taxa mensal 4% por dois meses é
(A) 2.040
(B) 2.080
(C) 2.160
(D) 2.163
(E) 2.180
42
GABARITO
01)B 02)A 03)A 04)D 05)A 06)D 07)B 08)E 09)C 10)D 11)D 12)B 13)B 14)E
15)D 16)C 17)C 18)C 19)A 20)B 21)D 22)C 23)E 24)D 25)D
LISTA 2012
(01)(VUNESP/SAP SP/2012) Uma torre tem 28 m de altura. A razão da medida da altura
da torre para a medida do comprimento da sombra é 3/4 . Assim sendo, a medida do
comprimento da sombra, em metros, será, aproximadamente,
a) 20. b) 26. c) 32. d) 37. e) 43.
(02)(VUNESP/SAP SP/2012) Em um concurso participaram 3 000 pessoas e foram aprovadas 1
800. A razão do número de candidatos aprovados para o total de candidatos participantes do
concurso é
a) 2/2 b) 3/5 c) 15/10 d) 2/7 e) 6/7
(03)(FCC/METRÔ SP/2012) Relativamente aos acidentes que podem ocorrer durante a
operação das linhas de trens metropolitanos, suponha que: de cada 20 acidentes ocorridos, 12
são em decorrência de falhas humanas e que, a cada 12 ocorrências deste último tipo, 4
acontecem em virtude da não observância das normas técnicas estabelecidas. Assim sendo,
mantida a proporção inicial, então, no caso de ocorrerem 60 acidentes, o esperado é que o
número daqueles que deverão ocorrer em virtude da não observância das normas técnicas
estabelecidas seja
a) 6. b) 9. c) 10. d) 12. e) 15.
(04)(VUNESP/SEAP SP/2012)Em uma quadra há 40 crianças. Dessas crianças, metade gosta
de futebol, um quarto, de vôlei e 10%, de basquete. As demais gostam de queimada. O
número de crianças que gostam de queimada é
a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10.
(05)(CEPERJ/SEPLAG RJ APO/2012) Na cidade (imaginária) de Itabanha, 58% das pessoas são
gordas. Sabe-se que 70% dos homens são gordos e que a metade das mulheres são gordas.
Em relação à população total da cidade, a porcentagem de homens é de:
a) 30% b) 40% c) 50% d) 60% e) 70%
(06)(CESGRANRIO/PETROBRAS/2012) Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria
ser quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes
43
dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o
empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser pago
por Fábio em 30 de março de 2012?
a) 5.187,00 b) 5.200,00 c) 5.871,00 d) 6.300,00 e) 7.410,00
(07)(FCC/METRÔ SP/2012) Um casal, José e Maria, são trabalhadores autônomos e recebem,
respectivamente, R$ 20,00 e R$ 25,00 por hora de prestação de serviços. Em fevereiro de
2012, eles observaram que, no mês anterior, os tempos de prestação de serviços dos dois
totalizavam 176 horas e que as quantidades de horas que cada um havia trabalhado, eram
inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Assim, se José tem 30 anos e Maria
tem 25 anos, então, juntos, eles receberam no mês de janeiro
a) R$ 3 800,00. b) R$ 3 895,00. c) R$ 4 000,00. d) R$ 4 265,00. e) R$ 4
695,00.
(08)(VUNESP/SEAP SP/2012) O gráfico a seguir apresenta dados referentes aos participantes
de um evento.
Analisando o gráfico, pode-se afirmar que
a) 30% dos homens residem na cidade do evento.
b) 20% das mulheres não residem na cidade do evento.
c) 40% dos participantes residem na cidade do evento.
d) 60% dos participantes não residem na cidade do evento.
e) 15% dos homens não residem na cidade do evento.
(09)(CEPERJ/Procon RJ/2012) Na construção de uma fábrica, todos os 120 operários moram
no alojamento e fazem suas refeições no refeitório. A nutricionista informou que eles
consomem 90kg de feijão em 6 dias. A próxima etapa da obra será realizada com 180
operários e deverá durar 20 dias. A quantidade de feijão que deve ser consumida nessa
próxima etapa é de:
a) 270kg b) 360kg c) 400kg d) 450kg e) 540kg
44
(10)(VUNESP/SEAP SP/2012) Dona Marta fez 1 litro de suco com 12 laranjas. Deu 250 mL de
suco para sua filha e o restante guardou na geladeira. Pode-se afirmar que o suco guardado na
geladeira corresponde a
a) 3 laranjas. b) 5 laranjas. c) 7 laranjas. d) 9 laranjas. e) 11 laranjas.
(11)(FCC/METRÔ SP/2012) Suponha que, operando por um período diário de 2 horas, uma
escavadeira demore 5 dias para remover 1 700 m3 de terra. Nessas condições, se ela funcionar
6 horas por dia, quantos metros cúbicos de terra poderão ser removidos em 8 dias?
a) 8 160. b) 8 200. c) 8 250. d) 8 360. e) 8 450.
(12)(FCC/BANESE SE/2012) Considere que em uma indústria todos os seus operários
trabalham com desempenhos iguais e constantes. Sabe-se que 24 desses operários,
trabalhando 6 horas por dia, durante 10 dias, conseguem realizar 75% de uma determinada
tarefa. O número de operários que conseguirão realizar toda a tarefa em 15 dias, trabalhando
8 horas por dia, é igual a
a) 12. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20.
(13)(VUNESP/UNESP/2012) Suponha que você seja o(a) responsável pela elaboração e
entrega de três relatórios: um relatório A, que deve ser elaborado bimestralmente; um
relatório B, que deve ser elaborado trimestralmente; e um relatório C, que deve ser elaborado
de 4 em 4 meses. Suponha, também, que a entrega dos três relatórios deva ocorrer no último
dia útil de cada respectivo período. Se no último dia útil deste mês você tiver que entregar
todos os três relatórios, então é verdade que a próxima vez em que você entregará os três
relatórios A, B e C, no mesmo dia, será após
a) 12 meses. b) 15 meses. c) 18 meses. d) 21 meses. e) 24 meses.
(14)(VUNESP/SEAP SP/2012) Um ciclista ‘A’ completa cada volta em uma pista circular em 12
minutos, outro ciclista ‘B’ completa cada volta em 15 minutos, e um ciclista ‘C’, em 20
minutos. Se os ciclistas A, B e C partem do mesmo ponto, no mesmo sentido e no mesmo
instante, então os três ciclistas irão passar novamente juntos, no mesmo ponto, após
a) 50 min. b) 1 h. c) 1 h e 5 min. d) 1 h e 10 min. e) 1 h e 15 min.
(15)(VUNESP/SEAP SP/2012) Em uma sorveteria, o preço de 3 sorvetes e 1 garrafa de água é
de
R$ 12,00. Ângelo comprou dois desses sorvetes e três garrafas dessa água e pagou R$ 15,00.
O valor de uma garrafa de água é de
a) R$ 1,00. b) R$ 1,50. c) R$ 2,00. d) R$ 2,50. e) R$ 3,00.
(16)(FCC/METRÔ SP/2012) Relativamente a um lote de tijolos, usado por quatro operários na
construção de um muro, sabe-se que:
45
− coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Benício a décima parte do total de tijolos;
− coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Benício
assentaram;
− Dante assentou os restantes 468 tijolos.
Nessas condições, o total de tijolos do lote é um número compreendido entre
a) 1 250 e 1 500. b) 1 500 e 1 750. c) 1 750 e 2 000.
d) 2 000 e 2 250. e) 2 250 e 2 500.
(17)(FCC/METRÔ SP/2012) Sabe-se que, atualmente, os tempos de serviço de Acácio e Bia na
empresa onde trabalham somam 42 anos. Se a diferença entre o tempo de serviço de Bia e o
de Acácio é de 6 anos, há quantos anos o tempo de serviço de Acácio era a terça parte do de
Bia?
a) 9. b) 10. c) 15. d) 18. e) 20.
(18)(FCC/METRÔ SP/2012) A soma de todos os números inteiros que satisfazem a sentença
2 5
1 - x - 3
3 x 1
é igual a
a) 20. b) 19. c) 18. d) 17. e) 16.
(19)(CESGRANRIO/Banco do Brasil/2012) No Brasil, quase toda a produção de latas de
alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas,
sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos
reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?
a) 23,15 b) 23,98 c) 28,80 d) 28,96 e) 30,40
(20)(AOCP/BRDE/2012) O salário por hora de pedreiro é de $7,00 e do seu auxiliar é de $3,00.
Juntos eles receberam $53,00 por um determinado trabalho. O pedreiro trabalhou um período
de tempo diferente do trabalhado pelo auxiliar. Se eles tivessem recebido um dólar a menos
por hora, teriam recebido $42,00. A quantidade de horas trabalhadas pelo pedreiro e pelo
auxiliar foi, respectivamente,
a) 6 horas e 5 horas. b) 5 horas e 7 horas. c) 6 horas e 6 horas.
d) 5 horas e 5 horas. e) 5 horas e 6 horas.
(21)(CESGRANRIO/Banco do Brasil/2012) Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em
cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede
diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é,
nessa ordem, igual a 1/2. Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que
responderam que acessam a rede todos os dias?
a) 5/7 b) 8/11 c) 13/18 C d) 17/24 e) 25/36
46
(22)(Pref. Rio de Janeiro RJ/CEDURP/2012) Um agente administrativo recebe R$15,00 por
hora de trabalho em jornada mensal de 160 horas. No caso de horas extras, o valor de cada
hora excedente passa a ser de R$ 18,00. Supondo-se que um agente tenha trabalhado x horas
em um determinado mês, com x > 160, a função S(x), que expressa seu salário nesse mês, é
igual a:
a) 20x + 600 b) 20x + 200 c) 18x – 720 d) 18x – 480
(23)(CEPERJ/SEFAZ RJ/2012) Carlos resolveu fazer uma poupança durante este ano, da
seguinte forma. Na primeira semana do ano, colocou 10 reais em seu pequeno e vazio cofre.
Na segunda semana, colocou 12 reais; na terceira semana, 14 reais, e assim por diante,
aumentando o depósito em dois reais a cada semana. Se ele mantiver a promessa e, como o
ano tem 52 semanas, após o último depósito ele terá acumulado uma quantia:
a) entre 3000 e 3100 reais b) entre 3100 e 3200 reais c) entre 3200 e 3300 reais
d) entre 3300 e 3400 reais e) entre 3400 e 3500 reais
(24)(CESGRANRIO/PETROBRAS/2012) Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma
mesma empresa, e os valores de seus salários mensais formam, nessa ordem, uma
progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto
Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês. Qual é, em reais, o salário mensal de
Carlos?
a) 1.500,00 b) 1.550,00 c) 1.700,00 d) 1.850,00 e) 1.900,00
(25)(FEPESE/UFFS/2012) Uma universidade é fundada em certa cidade e, para seu
funcionamento, no primeiro ano são contratados 6 técnicos. No segundo ano são contratados
mais 36 técnicos e no terceiro ano mais 216 técnicos. Caso esta progressão seja mantida,
podemos afirmar corretamente que no quarto ano serão contratados mais:
a) 648 técnicos. b) 1246 técnicos. c) 1296 técnicos. d) 1686 técnicos. e) 1896
técnicos.
(26)(CESGRANRIO/Liquigás/2012) Pedro possui três parentes, João, José e Maria, cujas idades
formam uma progressão geométrica. João é o mais novo, e Maria é a mais velha. Se o produto
das idades dos três parentes de Pedro é 1.728, qual é a idade de José?
a) 64 anos b) 48 anos c) 24 anos d) 21 anos e) 12 anos
(27)(Pref. Rio de Janeiro RJ/CEDURP/2012)Um agente administrativo detectou em seu
computador um vírus que se propaga por hora e é representado por uma figura que se fixa na
área de trabalho. Sabe-se que, na 1ª hora do dia, havia uma única figura, na 2ª hora, duas
figuras, na 3ª, quatro figuras; e assim sucessivamente, de modo que em cada hora
subsequente havia o dobro do número de figuras da hora anterior. Em cinco dias de trabalho,
com 6 horas por dia, e considerando-se que o vírus apareceu na 1ª hora do 1° dia da semana,
47
a quantidade de figuras fixas na área de trabalho, ao final do expediente do 4° dia,
corresponde a:
(A) 222 (B) 223 (C) 224 (D) 225
(28)(CESGRANRIO/PETROBRAS/2012) Certa empresa identifica as diferentes peças que
produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte
padrão: os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais.
Por exemplo, o código “03344” é válido, já o código “34544”, não. Quantos códigos diferentes
podem ser criados?
a) 3.312 b) 4.608 c) 5.040 d) 7.000 e) 7.290
(29)(CESGRANRIO/Liquigás/2012)
Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e
numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis
ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela
disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as cadeiras podem ser
ocupadas pelas quatro pessoas?
a) 5 b) 20 c) 24 d) 120 e) 1.024
(30)(CESGRANRIO/PETROBRAS/2012) Uma equipe de 6 jogadores deve ser escolhida de um
grupo de 12 jogadores. Quantas equipes podem ser formadas se há apenas um capitão no
grupo, e esse capitão deve jogar?
a) 3!C6
12 b) 2
C511 c)
3C6
12 d) 511C e) 6
12C
(31)(VUNESP/SEAP SP/2012) Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a juro simples com uma
taxa de 2,5% ao mês. Se o montante da dívida ficou em R$ 3.250,00, o tempo, em meses,
que ele demorou para quitar sua dívida foi
a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. e) 11.
(32)(VUNESP/SAP SP/2012) Renato pediu R$ 3.000,00 emprestados para pagar depois de 5
meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juro simples. Ao fim desse período, Renato deverá
pagar, de juro,
a) R$ 45,00. b) R$ 90,00. c) R$ 180,00. d) R$ 450,00. D e) R$ 900,00.
48
(33)(CESGRANRIO/Banco do Brasil/2012) Uma loja oferece um aparelho celular por R$
1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em
dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O
valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de
a) 704,00 b) 705,60 c) 719,00 d) 739,20 e) 806,40
(34)(FCC/BANESE SE/2012) Um capital é aplicado a juros compostos durante um ano, com
uma taxa de 5% ao semestre. O valor do montante desta aplicação apresentou, no final do
período, um valor igual a R$ 13.230,00. O valor dos juros desta aplicação foi igual a
a) R$ 2.700,00. b) R$ 2.230,00. c) R$ 1.700,00. d) R$ 1.230,00. e) R$ 1.070,00.
(35)(CESGRANRIO/Liquigás/2012) Um empréstimo, por quatro meses, no regime de juros
compostos, a taxa de juros de 10% ao mês, equivale, no regime de juros simples, a um
empréstimo, por quatro meses, com taxa mensal de
a) 9,0% b) 9,6% c) 10,0% d) 11,6% e) 12,0%
(36)(CESGRANRIO/Banco do Brasil/2012) Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao
ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é,
aproximadamente,
a) 12% b) 12,49% c) 12,55% d) 13% e) 13,43%
(37)(CEPERJ/SEFAZ RJ/2012) Um banco faz um empréstimo de $ 50.000,00 à taxa nominal de
10% ao ano (a.a.), capitalizado semestralmente. A taxa de juros efetiva do empréstimo é:
a) 10,55% a.a. b) 10,15 % a.a. c) 10,45 % a.a. d) 10,05 % a.a. e) 10,25 % a.a.
Gabarito:
01)D 02)B 03)D 04)A 05)B 06)B 07)C 08)A 09)D 10)D 11)A 12)C 13)A 14)B
15)E 16)A 17)C 18)A 19)E 20)E 21)C 22)D 23)B 24)E 25)C 26)E 27)B 28)E
29)D 30)D 31)D 32)D 33)A 34)D 35)D 36)C 37)E
(UFRJ/2010) Com base no enunciado a seguir, responda às questões 01 e 02.
Uma operadora de telefonia oferece dois planos ao consumidor, A e B. No plano A há um custo
mensal fixo de R$ 30,00 para até 30 minutos de uso e cobra-se R$ 1,00 por cada minuto
utilizado que exceder os 30 minutos. No plano B há um custo mensal fixo de R$ 50,00 para até
60 minutos de uso e cobra-se R$ 0,50 por cada minuto utilizado que exceder os 60 minutos.
(01) A expressão que corresponde ao total mensal a pagar, pelo plano A em função do número
t de minutos utilizados é:
49
(02) Comparando-se os planos A e B, o plano B deve ser recomendado para consumidores que
utilizam mais de:
(A) 30 minutos; (B) 35 minutos; (C) 40 minutos; (D) 45 minutos; (E) 50 minutos.
(03)(UFRJ/2009) Na fabricação de certa peça, há um custo fixo de R$ 50,00 para inicializar as
máquinas que produzem estas peças mais um custo de R$ 2,00 por cada peça. Antônio
investiu na fabricação de 200 destas peças e as venderá por R$ 10,00 cada uma. A expressão
que indica o lucro de Antônio na venda de x peças é:
(A) 8x; (B) 8x − 400; (C) 10x; (D) 10x − 50; (E) 10x − 450.
(04)(UFRJ/2010) Numa ordem de compra gastaram-se R$ 720,00 em resmas e pastas de
papelão. Nessa compra cada resma custou R$ 12,00 e cada pasta ofício, R$ 1,20. Sabendo-se
que o número de pastas de papelão correspondeu ao dobro do número de resmas nessa ordem
de compra, a soma do número de resmas e do número de pastas de papelão adquiridas foi:
(A) 150; (B) 240; (C) 330; (D) 420; (E) 510.
(05)(UFRJ/2008) Numa papelaria estava sendo feita a seguinte promoção para a venda de
canetas esferográficas: leve quatro e pague três. O preço de cada caneta é R$ 0,80 e João
levou no total 12 canetas. Ele pagou por essa compra:
(A) R$ 3,20; (B) R$ 5,60; (C) R$ 7,20; (D) R$ 8,00; (E) R$ 9,60.
(06)(UFRJ/2010) Um freezer de 228L sem o selo PROCEL consome, em média, 50 kWh,
enquanto que um equivalente com o selo PROCEL consome em média 37 kWh. A porcentagem
que corresponde ao consumo médio desse tipo de freezer com selo PROCEL em relação ao
consumo médio do freezer equivalente sem o selo PROCEL é:
(A) 18%; (B) 37%; (C) 50%; (D) 74%; (E) 135%.
(07)(UFRJ/2007) Carlos e Luisa receberam no total R$ 1.935,00 por um trabalho que
realizaram. Luisa receberá 15% a mais que Carlos, já que trabalhou mais. A quantia que Luisa
irá receber a mais do que Carlos é:
(A) R$ 135,00; (B) R$ 252,00; (C) R$ 290,25; (D) R$ 405,00; (E) R$
900,00.
(08)(UFRJ/2009) Em um ponto de ônibus, passam três linhas de ônibus (322, 432, 522), em
intervalos regulares de tempo, conforme descrito na tabela abaixo:
50
Sabendo que eles acabaram de passar juntos neste ponto, a próxima vez que eles passarão
juntos novamente no ponto será daqui a:
(A) 60 minutos; (B) 200 minutos; (C) 300 minutos; (D) 7500 minutos; (E) 9500
minutos.
(09)(UFRJ/2008) Deseja-se incluir no cadastro de um conselho as fichas de novos associados.
Trabalhando durante 3 dias, 5 funcionários incluíram 45 fichas de associados no cadastro.
Mantendo-se o mesmo ritmo de trabalho, mas com a equipe reduzida a 3 funcionários,
trabalhando durante 10 dias, o número de fichas de associados que eles conseguirão incluir no
cadastro será de:
(A) 27; (B) 45; (C) 77; (D) 90; (E) 150.
(10)(UFRJ/2007) Todo dia, em uma empresa, chegam 300 fichas que devem ser digitadas no
computador. Atualmente 5 pessoas fazem esse serviço em 3h. Se forem colocadas mais 10
pessoas, o tempo para digitar essas 300 fichas será de:
(A) 1h; (B) 2h; (C) 3h; (D) 6h; (E) 9h.
Gabarito: 01)C 02)E 03)E 04)A 05)C 06)D 07)A 08)C 09)D 10)A
(01)(UFRJ/2010) Um grupo de amigos organizou uma festa de confraternização. Coube a cada
um pagar uma entrada de R$ 20,00 para cobrir as despesas do bufê. Como faltaram cinco
pessoas à confraternização, os presentes tiveram que pagar mais R$ 2,00 de entrada cada um
para cobrir as despesas. O número de presentes na confraternização foi:
(A) 35 (B) 40 (C) 45 (D) 50 (E) 55
(02)(UFRJ/2009) Para se imprimir um folheto na gráfica SOFOLHETOS, temos o custo do
preparo de uma matriz (R$320,00) mais R$ 0,03 por cópia. Assim, para se imprimir 100
cópias deste folheto na SOFOLHETOS, gastaremos R$ 323,00. Utilizando-se uma máquina
copiadora não é necessária uma matriz, gastando-se simplesmente R$0,22 por cópia. Assim,
para se imprimir 100 cópias deste folheto na copiadora, gastaremos R$22,00. O número de
cópias deste folheto, a partir do qual valerá mais a pena imprimir na, SOFOLHETOS é:
(A) 1685; (B) 1687; (C) 1689; (D) 1691; (E) 1693.
51
(03)(UFRJ/2009) Foram compradas no mês de maio 5 resmas de papel e 3 caixas de giz,
gastando-se um total de R$ 71,00. No mês de junho, foram adquiridas do mesmo fornecedor,
que manteve os mesmos preços unitários dos produtos, 9 resmas de papel e 6 caixas de giz,
gastando-se um total de R$132,00. A diferença entre os preços cobrados por este fornecedor
de uma resma e de uma caixa de giz é:
(A) R$ 1,00; (B) R$ 1,50; (C) R$ 2,00; (D) R$ 2,50; (E) R$ 3,00.
(04)(UFRJ/2008) Margarida encheu o tanque de seu automóvel bicombustível com R$ 50,00 de
gasolina e R$ 45,00 de álcool, num total de 50 litros de combustível. Constatou que o preço do
litro da gasolina era R$ 1,00 a mais que o preço do litro do álcool. O preço do litro do álcool,
quando Margarida encheu o tanque, correspondeu à seguinte porcentagem do preço do litro da
gasolina:
(A) 45%; (B) 50%; (C) 55%; (D) 60%; (E) 65%.
(05)(UFRJ/2008) O setor de almoxarifado comprou 50 resmas de papel por R$ 580,80.
Sabendo-se que foram 20 resmas de papel ofício e 30 de papel A4, e que o preço da resma de
papel ofício é 4/5 do preço da resma de papel A4, o preço da resma de papel ofício foi:
(A) R$ 10,56; (B) R$ 11,20; (C) R$ 12,00; (D) R$ 13,20; (E) R$ 14,60.
(06)(UFRJ/2007) Daqui a um ano, a soma das idades de Antonino, Bernardino e Vivaldino será
igual a 102. Vivaldino é 12 anos mais velho do que Antonino, que é 6 anos mais jovem do que
Bernardino. Daqui a três anos, o produto das idades dos três será igual a:
(A)28.675; (B) 34.740; (C)38.650; (D)42.666; (E) 45.360. E
(07)(UFRJ/2010) Antônio gastou R$ 240,00 na compra de brindes iguais para distribuir no final
de ano. Com um desconto de R$ 2,00 em cada brinde, teria comprado 10 brindes a mais com
os mesmos R$ 240,00. A equação cuja solução levará ao valor do brinde sem o desconto é
dada por:
(08)(UFRJ/2008) Um grupo de amigos organizou um lanche, cuja despesa ficou em R$200,00.
Como 2 não compareceram ao lanche, a despesa individual aumentou em R$ 5,00 para cada
um. O número de pessoas que compareceram ao lanche foi:
(A) 8; (B) 10; (C) 12; (D) 15; (E) 20.
(09)(UFRJ/2010) A densidade demográfica (número de habitantes por quilômetro quadrado)
no estado do Amazonas era de cerca de 2 hab/km2 em 2005. Em unidades de 1000 km2 a área
ocupada por esse estado é aproximadamente 1571. Com base nas informações dadas, em
2005 o número de habitantes do estado do Amazonas era, aproximadamente:
52
(A) três mil cento e quarenta; (B) trinta e um mil e quatrocentos;
(C) trezentos e quatorze mil; (D) três milhões cento e quarenta mil;
(E) trinta e um milhões e quatrocentos mil.
(10)(UFRJ/2008) O preparo da sopa de marca Bom Sabor para uma pessoa requer que se
dissolva um pacote de pó de sopa em um copo de água, atingindo-se assim uma concentração
do pó em água que será denominada C0 . Se, em vez de 1 copo, colocarmos
1 copo e meio de água para um pacote de pó, atinge-se uma concentração do pó em água que
será denominada C1 . A razão C1 / C0 corresponde a:
(A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 3/2 (E) 4/3
(11)(UFRJ/2008) Para o preparo de 3,5L de refresco de uva deve-se, seguindo recomendação
do fabricante, misturar 0,7L de suco concentrado a 2,8L de água. Deseja-se preparar para
uma festa um total de 45L de refresco de uva. Seguindo as recomendações do fabricante, o
número de litros de suco concentrado necessário é:
(A) 5; (B) 6; (C) 7; (D) 8; (E) 9.
(12)(UFRJ/2008) Com uma garrafa de 2,75 L de refrigerante, é possível encher no máximo o
seguinte número de copos de 250 ml:
(A) 8; (B) 9; (C) 10; (D) 11; (E) 12.
(13)(UFRJ/2008) Um modo de determinar se um indivíduo está acima do peso, obeso ou
abaixo do peso ideal é por uma fórmula denominada Índice de Massa Corporal (IMC) dada por:
Segundo a O.M.S., o índice normal está entre 18,5 e 24,9. Entre os pesos listados abaixo, o
único considerado normal, segundo a O.M.S., para uma pessoa de 2 metros de altura é:
(A) 55 kg; (B) 60kg; (C) 65 kg; (D) 70 kg; (E) 75 kg.
(14)(UFRJ/2008) Uma quantia foi repartida em três partes. Um terço foi doado a um orfanato
e o restante dividido em seis partes, cada parte doada a uma família carente. A fração que
representa a parte da quantia total que cada uma dessas famílias recebeu é:
(A) 1/18 ; (B) 1/9 ; (C) 1/7 ; (D) 1/4 ; (E) 2/5 .
(15)(UFRJ/2008) Dispõe-se de um total de 125 mil reais para renovar os computadores
utilizados em uma empresa. Cada um desses computadores será adquirido por 3,2 mil reais. O
número máximo de computadores novos que poderão ser adquiridos é de:
(A) 38; (B) 39; (C) 40; (D) 41; (E) 42.
53
(16)(UFRJ/2007) O salário de João é de R$ 900,00. Sabe-se que 2/5 de seu salário são gastos
para pagar as contas, 1/10 é gasto com diversão e 1/3 com alimentação e vestuário. Tirando
esses gastos, o valor que sobra de seu salário é:
(A) R$ 150,00; (B) R$ 200,00; (C) R$ 450,00; (D) R$ 700,00; (E) R$ 750,00.
(17)(UFRJ/2007) A tabela a seguir informa o tempo que cada uma de 5 funcionárias gastou
para realizar o mesmo serviço.
A funcionária que levou mais tempo para realizar o serviço foi:
(A) Ana; (B) Beatriz; (C) Carla; (D) Denise; (E) Eliana.
(18)(UFRJ/2007) O resultado de
(A) 0,25; (B) 1; (C) 40; (D) 200; (E) 5.000.
(19)(UFRJ/2009) O menor número real dentre os números abaixo é:
(A) 7,235 × 102; (B) 523,2 × 10– 2; (C) 323,4 × 100; (D) 423,5 × 10– 1; (E) 22,35 ×
101.
Gabarito: 01)D 02)A 03)E 04)D 05)D 06)E 07)C 08)B 09)D 10)B 11)E
12)D 13)E 14)B 15)B 16)A 17)E 18)A 19)B