fizyka doświadczalna mechanika
DESCRIPTION
Fizyka doświadczalna Mechanika. 30 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska 30 godzin ćwiczeń audytoryjnych. www.prz.edu.pl Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej Jednostki organizacyjne - Katedra Fizyki pracownicy – KCH – dla studentów. Program przedmiotu - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/1.jpg)
Fizyka doświadczalna Mechanika
30 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska30 godzin ćwiczeń audytoryjnych
www.prz.edu.plWydział Matematyki i Fizyki StosowanejJednostki organizacyjne - Katedra Fizyki pracownicy – KCH – dla studentów
![Page 2: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/2.jpg)
Program przedmiotuŚwiat fizyki: ■ modele ■ punkt materialny ■ gaz doskonały ■
bryła sztywna ■ hipotezy i teorie ■ postulaty.
Wielkości fizyczne i ich jednostki: wielkości skalarne ■
wielkości wektorowe i działania na nich ■ układy
współrzędnych.
Kinematyka: ■ ruchy prostoliniowy i krzywoliniowy ■ wielkości
charakteryzujące te ruchy ■ wektory położenia ■ wektor
prędkości ■ wektor przyspieszenia ■ przyspieszenie styczne ■
przyspieszenie normalne ■ prędkość kątowa ■ przyspieszenie
kątowe ■ równanie toru ■ droga.
Dynamika punktu materialnego: ■ siły ■ zasady dynamiki
Newtona ■ układy odniesienia ■ pęd ■ oddziaływania
grawitacyjne ■ oddziaływania elektromagnetyczne ■
oddziaływania jądrowe ■ transformacja Galileusza ■ siły
bezwładności – odśrodkowa, Coriolisa ■ równania ruchu ■ ruch
obiektów o zmieniającej się masie.
![Page 3: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/3.jpg)
Pole grawitacyjne: ■ prawo powszechnego ciążenia ■ prawa
Keplera.
Praca, moc, energia: ■ energia kinetyczna ■ praca ■ moc ■
energia potencjalna ■ zasada zachowania energii ■ zasada
zachowania pędu ■ środek masy układu punktów materialnych.
Dynamika bryły sztywnej: ■ moment pędu ■ moment siły ■ II
zasada dynamiki dla ruchu obrotowego ■ zasada zachowania
momentu pędu ■ moment bezwładności ■ twierdzenie Steinera ■
tensor momentu bezwładności ■ energia kinetyczna w ruchu
obrotowym ■ środek masy ■ ruch w układzie środka masy ■
precesja ■ żyroskop.
Drgania: ■ ruch harmoniczny ■ drgania tłumione ■ drgania
wymuszone ■ rezonans ■ ruch anharmoniczny.
Fale mechaniczne: ■ równanie różniczkowe fali ■ prędkość
fazowa ■ interferencja ■ dudnienia ■ paczka falowa ■ prędkość
grupowa ■ dyspersja ■ fala stojąca .
Fale dźwiękowe: ■ dźwięki, ultradźwięki i infradźwięki ■
podłużne fale biegnące ■ podłużne fale stojące ■ źródła dźwięku
■ dudnienia ■ efekt Dopplera ■ poziom głośności, hałas.
![Page 4: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/4.jpg)
Literatura
1. G. Białkowski, Mechanika klasyczna, mechanika punktu materialnego
i bryły sztywnej, PWN, 1975
2. C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 2003
3. K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami
cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2008
4. R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki,
PWN, Warszawa 2001
5. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki t. 1, 2, PWN,
Warszawa 1999
6. A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz,
Zadania i problemy z fizyki t. I, PWN, Warszawa 1993
7. A. Januszajtis, Fizyka dla Politechnik, t. III, Fale, PWN 1991,
Warszawa
8. C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN, Warszawa
1975
9. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa
1980
10.J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 1999
11.I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994
![Page 5: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/5.jpg)
Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych:o zasadach poinformują osoby prowadzące ćwiczeniaEgzamin:Część pisemna obejmująca zagadnienia teoretyczne, pytania problemowe i zadania Zaliczenie przedmiotu – średnia ważona
egzaminuocena3
2ćwiczeńocena
3
1
5,366,3266,133
25
3
1
5,433,433,3153
23
3
1
Warunki zaliczenia przedmiotu
Przykład
![Page 6: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/6.jpg)
Cel fizyki
poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw
rządzących zjawiskami przyrody
Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy,
formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń.
Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników
eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i
przewidzieć ich wyniki.
Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki
bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w
sprzeczności z żadnym z nich.
![Page 7: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/7.jpg)
Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk,
obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np.
mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów
makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat
atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np.
• punkt materialny
• gaz doskonały
• bryła sztywna
Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia
fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło
matematyczne.
![Page 8: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/8.jpg)
Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar.
Jednostki podstawowe w układzie SI
kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowymetr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami
2p10 a 5d5 kryptonu
sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10-7 N na każdy metr ich długości.
Kr86
Cs133
![Page 9: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/9.jpg)
Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura
punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K.
Kandela
światłość, którą ma 1/(6·105) m2 powierzchni ciała doskonale
czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny
pod ciśnieniem 1 atmosfery.
światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·1014 Hz i
wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr.
Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła,
wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej
promieniowi.
r
S 1
1rad1
Kąt pełny rad22 r
r
![Page 10: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/10.jpg)
Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli
wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej
promienia.
sr2r
A
Pełny kąt bryłowy
sr44
2
2
r
r
![Page 11: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/11.jpg)
nazwa skrót nazwa skrót
tera T 1012 centy c 10-2
giga G 109 mili m 10-3
mega M 106 mikro μ 10-6
kilo k 103 nano n 10-9
hekto h 102 piko p 10-12
deka da 10 femto f 10-15
decy d 10-1 atto a 10-18
![Page 12: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/12.jpg)
Długości występujące w fizyce:
promień krzywizny Wszechświata – 1027 modległość Ziemi od Słońca – 1011 m wysokość najwyższego budynku – 102 mdługość fali świetlnej – 10-6 mpromień atomu wodoru – 10-10 mpromień lekkich jąder atomowych – 10-15 m
![Page 13: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/13.jpg)
Czasy spotykane w fizyce:
przypuszczalny wiek Wszechświata (1010 lat) – 1018 sokres połowicznego rozpadu uranu 238 – 1015 sśredni czas życia człowieka – 109 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 107 sśredni czas życia neutronu – 103 sokres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10-
2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10-8 sokres drgań atomów w cząsteczkach – 10-12 s
![Page 14: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/14.jpg)
Masy różnych ciał:
Nasza Galaktyka – 1041 kgZiemia – 1024 kgczłowiek – 70 kgpyłek kurzu – 10-13 kgproton – 10-27 kgelektron – 10-31 kgfoton (spoczynkowa) – 0
![Page 15: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/15.jpg)
Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10-7 mmSłuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10-12 W/m2
w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.
![Page 16: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/16.jpg)
Układy współrzędnych
a) układ współrzędnych prostokątnych
0
x
y
z
P(x,y,z)
![Page 17: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/17.jpg)
sin
cos
ry
rx
b) biegunowy układ współrzędnych
P(r, )
x
y
![Page 18: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/18.jpg)
cos
sinsin
cossin
rz
ry
rx
c) sferyczny układ współrzędnych
0
x
y
z
P(r,,θ)
θ
,
, .
r
zx
y
zyxr
arccos
arctan
222
![Page 19: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/19.jpg)
Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania
różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania
wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu,
że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy
wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez
jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa,
temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie
mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ
zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i
zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np.
przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy
również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami.
Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).
![Page 20: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/20.jpg)
Przestrzeń trójwymiarowa określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory)
321 ,, eee
1321 eee
Wektory te w kartezjańskim układzie współrzędnych są zwyczajowo oznaczane jako
Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową
kji
,,a
zyxzyx aaakajaiaa ,,
zyx aaa ,,gdzie: odpowiednie składowe wektora a
.
Elementy rachunku wektorowego
![Page 21: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/21.jpg)
x
y
z
ax
ay
az
222zyx aaaaa
i
j
ka
![Page 22: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/22.jpg)
Suma wektorów
cba
W kartezjańskim układzie współrzędnych:
kbajbaibac zzyyxx
)()()(
![Page 23: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/23.jpg)
suma wektorów jest przemienna
(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)
![Page 24: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/24.jpg)
)( baba
Różnica wektorów
(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)
![Page 25: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/25.jpg)
Iloczyn skalarny wektorów:
),(cos bababa
lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako:
zzyyxx
zyxzyx
bababa
bkbjbiakajaiba
Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.
0,0,090cos
1,1,0cos
0
1
kjkibajibjai
kkjjbabaiibiai
yxyx
xxxxxx
![Page 26: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/26.jpg)
ab
cos baba
cosaab
cosbba
Długość rzutu wektora a na kierunek wektora b
Długość rzutu wektora b na kierunek wektora a
![Page 27: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/27.jpg)
cba
Iloczyn wektorowy:
jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory
Długość wektora
:
),(sin babac
jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach
Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.
c
![Page 28: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/28.jpg)
a
b
sinbac
a
sinb
![Page 29: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/29.jpg)
wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektorem drugim w iloczynie wektorowym. Zwrot wektora jest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej.
Zwrot wektora
a
b
c
c
![Page 30: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/30.jpg)
(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)
![Page 31: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/31.jpg)
Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik:
c
)()()( xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
babakbabajbabai
bbb
aaa
kji
.
![Page 32: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/32.jpg)
Elementy analizy matematycznej
Funkcje
Zmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności.
)()( xyyxfy lub
![Page 33: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/33.jpg)
-3 -2 -1 0 1 2 30
2
4
6
8
10
y
x
-3 -2 -1 0 1 2 30
2
4
6
8
10
y
x
22xy 342 2 xxy
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
5
10
15
20
25
30
y
x
xxxy 234
-3 -2 -1 0 1 2 3-4
-2
0
2
4
y
x
xy 3
![Page 34: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/34.jpg)
Pochodna funkcji
x
y
A(xo,yo)
B(x1,y1)
∆y
∆x
o
o
yyy
xxx
1
1
Pochodna funkcji
dx
dy
x
yy
x
0
lim tandx
dy
tanx
y
Równanie prostej
baxy
![Page 35: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/35.jpg)
Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.Wyrażenie
dy = y’dx
nazywa się różniczką funkcji y = y(x), dx – jest różniczką argumentu x.
2
2
dx
yd
dx
dy
dx
d
Różniczkując pierwsza pochodną po x, otrzymamy drugą pochodną
itd……
![Page 36: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/36.jpg)
siny
cossincossin
sinsincoscossinlim
sin)sin(lim'
0
0
y
![Page 37: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/37.jpg)
1 0)( dx
dccxy c = const
2dx
dyc
dx
cyd
)(
3dx
dy
dx
dy
dx
dyyyy 21
21
4dx
dyyy
dx
dy
dx
dyyyy 2
121
21
Podstawowe wzory rachunku różniczkowego
![Page 38: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/38.jpg)
522
212
1
2
1
ydxdy
yydxdy
dx
dy
y
yy
6
dx
dy
dy
dz
dx
dzxgyyfz )(),(
Pochodna funkcji złożonej
![Page 39: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/39.jpg)
Pochodne funkcji elementarnych
y=f(x) y’ y=f(x) y’
x 1 cosx -sinx
xn nxn-1 tgx 1/cos2x
ex ex ctgx -1/sin2x
lnx x-1 ax axlna
sinx cosx
![Page 40: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/40.jpg)
Rachunek całkowy – całka nieoznaczona
Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x)
Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako
)()(')(
xfxFdx
xdF
)()(')()( xdFdxxFdxxfxF
![Page 41: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/41.jpg)
Całki funkcji elementarnych
11
1
ncn
xdxx
nn
cxx
dx ln
cedxe xx
1,0,ln
aaca
adxa
xx
cxxdx cossin
cxxdx sincos
cxx
dx tan
cos2
cxx
dx cot
sin2
![Page 42: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/42.jpg)
Całka oznaczona
Funkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale <a,b> zmiennej x.
a b
Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)
b
a
b
aaFbFxFdxxf )()()()(
![Page 43: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/43.jpg)
Przykład
cx
xdxxy 2
2
Całka oznaczona w przedziale <-2,3>
5.2492
1
2
3
2
23
2
x
xdx
![Page 44: Fizyka doświadczalna Mechanika](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070405/56813f65550346895daa3abd/html5/thumbnails/44.jpg)
-2
-2
3
3
y = x
Pole trójkąta
ahP2
1+
-5.433
2
1P
2222
1P
5.225.4 PPP