ZADACI IZ FIZIKE

MEHANIKA

KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE

Jednoliko pravocrtno gibanje

1. "Srednja brzina I"Automobil prvu polovinu puta vozi brzinom v1=40km/h, a drugu polovinu puta brzinom v2=60km/h. Kolika je srednja brzina automobila (stalna brzina kojom bi se morao gibati da za isto vrijeme prijeđe cijeli put?

(=48km/h)

2. "Srednja brzina II"Automobil prve dvije petine puta vozi brzinom v1=80 km/h, a preostale tri petine brzinom v2=72km/h. Kolika je srednja brzina automobila?

(=75km/h)

3. "Srednja brzina III"Automobil prvu četvrtinu vremena vozi brzinom v1=120km/h, a preostale tri četvrtine brzinom v2 = 80 km/h. Kolika je srednja brzina automobila?

(=90km/h)

4. "Pokretne stepenice"Penjući se uz stepenice koje miruju čovjeku treba t1=15s da se uspne na gornju etažu. Kad čovjek stoji na stepenicama koje su u pokretu za uspon mu treba t2=10 s. Koliko mu treba za uspon ako se on penje uz stepenice u pokretu?

(t=6s)

5. "Susret"Iz mjesta A u mjesto B udaljeno d = 300km krene prvi automobil brzinom v1=80km/h, a iz mjesta B u mjesto A drugi automobil brzinom v2=120 km/h pola sata nakon polaska prvog automobila. Koliko je proteklo vremena od polaska drugog automobila do njihovog susreta?

(t=1,3h)

2

6. "Pretjecanje"Automobil duljine l1=4m vozi brzinom v1=72 km/h i sustiže kamion duljine l2=10m koji vozi brzinom v2=54 km/h. Koliko je dugo automobil pretjecao kamion?

(t=2,8s)

Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje

s početnom brzinom bez početne brzine (v0=0)

7. "Vlak ubrzava"Na putu dugom s=75 m vlak poveća svoju brzinu od v0=36 km/h na v=72 km/h. a) Kolika je akceleracija vlaka?b) Koliko je vremena proteklo?

(a=2m/s2; t=5s)

8. "Vlak usporava"Za vrijeme od t=5s vlak smanji svoju brzinu od v0=72 km/h na v=36 km/h. a) Kolika je akceleracija vlaka?b) Koliki je put pri tom prešao?

(a=–2m/s2; s=75m)

9. "Tijekom neke sekunde"Tijelo se giba jednoliko ubrzano tako da tijekom osme sekunde od početka gibanja prijeđe put od 3m. a) Kolika je njegova akceleracija?b) Koliki je ukupni put tijelo prešlo tijekom četvrte i pete sekunde?

(a=0,4m/s2; s=3,2m)

3

Vertikalni hitac

h – početna visina tijela y – visina tijela iznad tla

10. "Kamen bačen uvis"S visine h=25m kamen je bačen vertikalno gore brzinom v0=20 m/s. (g=10m/s2) a) Kolika je brzina kamena u t = 4 s?b) Na kojoj visini je kamen u t = 4 s?c) Koju maksimalnu visinu je dosegnuo kamen?d) Za koje je vrijeme pao na tlo?

(v=–20m/s; y=25m; ymax=45m; t=5s)

11. "Kamen bačen dolje"S visine h=25 m kamen je bačen vertikalno dolje brzinom v0=–20 m/s. Za koje je vrijeme kamen pao na zemlju? (g=10m/s2)

(v=–30m/s; t=1s)

12. "Vertikalni susret"Jedan je kamen bačen s tla (h1= 0) vertikalno uvis brzinom v01 = 30 m/s. Istovremeno je vertikalno iznad njega s visine h2 = 60 m ispušten (v01=0) drugi kamen. Na kojoj će se visini susresti ova dva kamena? (g=10m/s2)

(t=2s; y=40m)

Slobodni pad

4

13. "Bunar"U bunar dubok 12,8m ispušten je kamen. Otpor zraka zanemariti.a) Kolikm brzinom kamen udari u površinu vode?b) Nakon koliko vremena se čuje u udarac kamena o vodu? (brzina zvuka je c=320m/s; g = 10 m/s2 )

a) v=16m/s; b) t1=1,6s; t2=0,04s; t=1,64s

Horizontalni hitac

– trajanje leta – domet

– brzina pri dodiru s tlom

14. "Horizontalni hitac"Kamen je bačen s visine h=20m u horizontalnom smjeru. Koliki je domet hica ako je on pri dodiru s tlom imao brzinu v=25m/s? (g=10m/s2)

(v0=15m/s; t=2s; D=30m)

DINAMIKA MATERIJALNE TOČKENewtonovi aksiomi mehanikeI. = 0 = 0II. = mI I I . = –

Težina

Napetost niti

15. "Vlak"Lokomotiva mase m1=120t vuče vagon mase m2=60 t. Kolika je napetost spojnice između vagona i lokomotive ako je vučna sila lokomotive F=360kN? Trenje zanemariti.

(a=2m/s2; FN=120kN)

16. "Kolotura"Preko koloture zanemarive mase prebačena je nit. Na krajevima niti su privezani utezi masa m1 =0,2kg i m2 =0,3kg. Kolika je njihova akceleracija? (g=10m/s2)

(FN=2,4N; a=2m/s2)

Kosina bez trenja

5

ili – komponenta težine duž kosine ili – komponenta težine okomita na kosinu

17. "Niz kosinu - bez trenja"Niz kosinu visine h=20m i duljine l=25m pušteno je tijelo mase m=5kg. a) Kolikom silom tijelo pritišće na kosinu?b) Kolika je akceleracija tijela?c) Kolika je brzina tijela na dnu kosine?d) Za koje se vrijeme tijelo spustilo niz kosinu?(g=10m/s2)

(F2=30N; a=8m/s2; v=20m/s; t=2,5s)

Trenje na horizontalnoj podlozi

F – vučna sila

Kada nema vučne sile (F=0):

18. "Vučna sila"Automobil mase m=1200kg giba se po horizontalnoj podlozi. Faktor trenja µ=0,2. Kolika je vučna sila motora ako se automobil giba:a) stalnom brzinomb) jednoliko ubrzano akceleracijom a=3m/s2?

(F=2400N; F=6000N)

19. "Semafor"Automobil se giba brzinom v0=108km/h. Na kojoj udaljenosti od semafora vozač automobila mora početi kočiti da bi se zaustavio? Faktor trenja između guma i asfalta je µ=0,3. (g=10m/s2)

(s=150m)

20. "Šleper"Kamion mase m1 = 6 t vuče prikolicu mase m2 = 4 t stalnom brzinom. Vučna sila motora je F=6kN. Kolika će biti akceleracija kamiona ako se prikolica odvoji? (g=10m/s2)

6

(µ=0,06; a1=0,4m/s2)

Kosina s trenjem

– sila trenja na kosini

Gibanje niz kosinu s trenjem

Bez vučne sile (F=0):

Gibanje tijela uz kosinu s trenjem

Bez vučne sile (F=0):

7

21. "Niz kosinu s trenjem"Tijelo je pušteno niz kosinu visine h = 1,2 m i duljine l = 2 m. Kolika je brzina tijela na dnu kosine ako je faktor trenja µ= 0,25? (g=10m/s2)

(k=1,6m; a=4m/s2; v=4m/s)

22. "Uz kosinu s trenjem"Tijelo je gurnuto brzinom v0 = 4 m/s uz kosinu visine h = 1,2 m i duljine l = 2 m. Koliki je put prevalilo uz kosinu ako je faktor trenja µ=0,25? (g=10m/s2)

(k=1,6m; a=–8m/s2; s=1m)

Impuls sile i količina gibanja

– impuls sile – količina gibanja

0mv mv Ft= +

– zakon očuvanja ukupne količine gibanjav1, v2 – brzine tijela prije sudarav'1, v'2 – brzine tijela nakon sudara

– neelastični centralni sudar

23. “Impuls sile”Tijelo mase m = 3,2 kg ima brzinu v0 = 4 m/s. Koliku će brzinu imati tijelo ako mu predamo impuls sile od I = 9,6 Ns?

(v=7m/s)

24. "Skateboard”Dječak mase m1=50kg vozi se na skateboardu mase m2=2kg brzinom v=3m/s. Dječak skoči naprijed tako da mu se brzina nakon skoka poveća za 0,4 m/s. Kolika je brzina skateboarda nakon dječakovog skoka?

(v1'=3,4m/s; v'2=–7m/s)

25. "Neelastični sudar I"Tijelo mase m1=10 kg ima brzinu v1=2m/s. Njega sustiže drugo tijelo brzinom v2=3m/s i mase m2=15kg. Poslije sudara se gibaju zajedno. Kolika je njihova zajednička brzina?

(v'=2,6m/s)

26. "Neelastični sudar II"Tijelo mase m1=10kg ima brzinu v1=2m/s. Njemu u susret dolazi drugo tijelo brzinom v2=–3m/s i mase m2=15kg. Poslije sudara se gibaju zajedno. Kolika je njihova zajednička brzina?

8

(v'=–1m/s)

Rad. Snaga. Energija

– rad

– snaga

– potencijalna energija – kinetička energija

- zakon očuvanja ukupne mehaničke energije

27. "Dizalica"Dizalica diže teret mase m=250kg uvis akceleracijom a=0,4m/s2. Koliki rad izvrši dizalica ako teret digne na visinu h=20m? (g=10m/s2)

(F=2600N; W=52kJ)

28. "Kočenje"Koliki rad treba uložiti da bi se zaustavilo tijelo mase m=60kg koje ima brzinu v=5m/s?

(Ek=750J; W=750J)

29. "Uzbrdica"Automobil mase m=1200kg vozi uzbrdo stalnom brzinom v=18km/h. Nagib uzbrdice je 10% (sinα=0,1). Kolika je snaga motora? Trenje zanemariti. (g=10m/s2)

(F=1200N; P=6000W)

30. "Vodopad"Koliku snagu ima vodopad, ako s visinske razlike h=40m u svakoj sekundi pada 20m3 vode? (gustoća vode je ρ=1000kg/m3; g=10m/s2)

(t=1s; V=20m3; m=2000kg; Ep=8MJ; P=8MW)

31. "Sanjke"Sanjke mase m=5kg spuštaju se niz kosinu visine h=4m i duljine l=25m. Koliko se mehaničke energije pretvorilo u toplinu i kolika je sila trenja ako su sanjke na dnu kosine imale brzinu v=6m/s? (g=10m/s2)

(Ep=200J; Ek=90J; Q=110J; Ftr=4,4N)

32. "Korisnost"Dizalice diže teret mase m = 240 kg stalnom brzinom v = 3 m/s. Kolika je korisnost dizalice ako je snaga njenog motora P = 8 kW? (g=10m/s2)

9

(Pd=7200W; η=90%)

Elastična sila

– elastična sila s – elongacija; produljenje

– potencijalna energija elastične sile

34. "Elastična sila"Na elastičnu oprugu su obješena dva utega jedan ispod drugog. Masa gornjeg utega je m1= 0,2kg, a donjeg je m2= 0,3kg. Kolika će biti akceleracija gornjeg utega ako se prekine nit koja spaja utege? (g=10m/s2)

(F=3N; a=15m/s2)

34. "Opruga u liftu"Elastična opruga obješena je o strop lifta koji miruje. Kada na oprugu objesimo neki uteg opruga se produlji za s1 = 5 cm. Za koliko će se (dodatno) produljiti opruga ako se lift počne gibati ubrzano uvis akceleracijom a=2m/s2. (g=10m/s2)

(s2=6cm; ∆s=1cm)

35. "Odbojnik"Tijelo mase m = 4 kg klizi brzinom v1 = 5 m/s po horizontalnoj podlozi bez trenja i udara u odbojnik (oprugu) konstante elastičnosti k = 1600 N/m. Kolika je brzina tijela kada je odbojnik “sprešan” za s = 20 cm?

(E1=Ek1=50J; Ep2=32J; Ek2=18J; v=3m/s)

Jednoliko kružno gibanje

– frekvencija; broj okretaja u sekundi – kutna brzina; kružna frekvencija

– jednolika rotacija

– broj okretaja zamašnjaka do zaustavljanja

36. "Zamašnjak I"Zamašnjak opsega O =16m učini 30 okretaja u minuti. a) Kolika je njegova kutna brzina? b) Kolika je brzina točke na njegovom obodu?

(ω=3,14rad/s; v=8m/s)

10

37. "Zamašnjak II"Zamašnjak rotira jednoliko usporeno tako da mu broj okretaja za vrijeme t=0,5min padne od 240 okretaja u minuti na nulu. Koliko okretaja učini do zaustavljanja?

(N = 60)

Centripetalna sila

38. "Centripetalna sila"Tijelo mase m=1kg giba se jednoliko po kružnici polumjera r=0,25m. Kolika je centripetalna sila, ako je frekvencija kruženja f=2Hz?

(Fcp=39,44N)

39. "Zavoj na cesti"Kojom maksimalnom brzinom može automobil ući u zavoj polumjera r = 100 m, ako je faktor trenja između guma i asfalta µ= 0,4? (g=10m/s2)

(v=20m/s)

40. "Kamen na špagi"Kamen mase m=0,5kg privezan na špagu dugu l = 0,8 m vrtimo u vertikalnoj ravnini. Kolika je napetost špage kad kamen prolazi kroz najnižu točku, ako on kroz nju prolazi brzinom v=4m/s? (g=10m/s2)

(Fcp=10N; G=5N; FN=15N)

41. "Labava špaga"Kamen privezan na špagu dugu l=0,9m vrtimo u vertikalnoj ravnini. Kolikom brzinom mora kamen prolaziti kroz najvišu točku da špaga ne bude napeta? (g=10m/s2)

(v=3m/s)

42. "Preko brijega"Automobil mase m=1200kg juri brzinom v=72km/h preko brijega polumjera zakrivljenosti r=50 metara. Kolikom silom automobil pritišće na podlogu? (g=10m/s2)

(Fp=2400N)

Newtonov zakon gravitacije

11

γ =6,67·10-11Nm2/kg2 – gravitacijska konstanta

43. "Masa Zemlje"Kolika je masa Zemlje ako je njen polumjer R=6370 km, a akceleracija sile teže na njenoj površini g=9,81m/s2? (γ =6,67⋅ 10-11Nm2/kg2)

(M=5,97⋅ 1024kg)

44. "Akceleracija sile teže"Na kojoj visini iznad površine Zemlje akceleracija sile teže iznosi točno g=9m/s2? Polumjer Zemlje je R=6370 km, a masa Zemlje M = 6·1024 kg. (γ =6,67 ⋅ 10-11Nm2/kg2)

(r=6668km; h=298km)45. "Satelit"Satelit kruži oko planeta mase M = 8 ·1023 kg i polumjera R = 4000 km. (γ =6,67⋅ 10-11Nm2/kg2)a) Kolika je I. kozmička brzina za taj planet?b) Koliko je ophodno vrijeme satelita koji kruži na visini h = 1000 km iznad površine tog planeta?

a) v=3,65km/s;b)v=3,266km/s; T=9617s)

*46."Geostacionarni satelit"Na kojoj udaljenosti od površine Zemlje kruži geostacionarni satelit? Ophodno vrijeme geostacionarnog satelita je jedan zvjezdani dan T=23h 56m. Masa Zemlje je M=6 ⋅ 1024kg, a njen polumjer R=6400km. (γ =6,67⋅ 10-11Nm2/kg2)

(r=42219km; h=35819km)

Titranje

– period titranja harmoničkog oscilatoram – masa oscilatorak – konstanta elastičnosti – energija oscilatorav0 – maksimalna brzinaA – amplituda titranja

– period titranja matematičkog njihalal – duljina njihala

47. "Harmonički oscilator I"Harmonički oscilator čine elastična opruga i uteg. Period titranja tog oscilatora je T=0,314s (T=π/10s). Koliko se rastegne opruga kad na nju objesimo taj uteg? (g=10m/s2)

(k=80N/m; s=0,025m)

48. "Harmonički oscilator II"

12

Uteg mase m = 0,1 kg obješen na oprugu elastičnosti k = 10 N/m harmonički titra. Amplituda titranja je A = 10 cm. Koliki su period titranja T i maksimalna brzina utega?

(T=0,628s; ω=10rad/s; v0=1m/s)

49. "Produženo njihalo"Matematičko njihalo ima period titranja T1=2s. Za koliko se poveća period titranja tog njihala ako se njegova duljina produlji 1%?

(T2=2,009975s; ∆T=9,975ms)

50. "Njihalo u liftu"Njihalo duljine l = 0,5 m nalazi se u liftu. Koliki je period titranja njihala ako se lift penje ubrzano akceleracijom a=2,5m/s2? (g=10m/s2)

(g'=12,5m/s2; T=1,2566s)

51. "Njihalo u automobilu"Njihalo duljine l=0,5 m nalazi se u automobilu koji se giba ubrzano akceleracijom a=2,5m/s2. Koliki je period titranja tog njihala? (g=10m/s2)

(g'=10,3m/s2; T=1,38s)

Valovi

– fazna brzina vala λ – valna duljina

52. "Morski valovi"Valovi udaraju o obalu 12 puta u minuti. Kolika je njihova valna duljina ako im je brzina v=6m/s?

(λ=30m)

53. "Iz zraka u vodu"Zvuk u zraku ima valnu duljinu λ1=0,75m, a širi se brzinom v1=330m/s. Kolika je valna duljina tog vala u vodi ako se zvuk kroz vodu širi brzinom v2=1450m/s?

(λ2=3,295m)

Stojni val – uvjet za stojni val na žicil – duljina žice

54. "Žica na gitari"Žica na gitari ima duljinu l=60cm i titra osnovnom frekvencijom f=440Hz. Kolika je brzina vala koji se širi duž žice?

(v=528m/s)

13

MEHANIKA KRUTOG TIJELA

Statika krutog tijela

– moment sile r – krak sile

55. "Moment sile"Greda mase m=200kg i duljine l=10m oslonjena je jednim krajem na potporanj. Kolikom silom treba djelovati u točki koja je r = 8 m udaljena od točke oslonca da bi ona bila u ravnoteži? (g=10m/s2)

(F=1250N)

56. "Teret na motki"Dva čovjeka nose teret obješen na motku dugu l = 2 m. Gdje visi teret ako motka prvog čovjeka pritišće tri puta većom silom nego drugoga?

(r1=0,5m; r2=1,5m)

Dinamika krutog tijela

– kutna brzina – kutna akceleracija

– moment sile I – moment inercije

57. "Rotacija"Tijelo koje ima moment inercije I=2,5kgm2 zavrtimo kroz t=20s do vrtnje od 30 okretaja u minuti. Kolikim momentom sile smo djelovali na to tijelo?

(f=0,5Hz; ω=3,14rad/s; α=0,157rad/s2; M=0,3927Nm)

58. "Kotrljanje niz kosinu"Kugla polumjera R=5cm skotrlja se niz kosinu visine h=7m. a) Kolika je brzina tijela na dnu kosine?b) Koliku bi brzinu imala kugla da je klizila bez trenja?

(v=10m/s; v=11,83m/s)

MEHANIKA FLUIDA

Tlak

14

– tlak

59. "Hidraulička preša"Kolikom silom trebamo djelovati na klip površine S1=25cm2 da bismo preko klipa površine S2=100cm2 digli teret mase m=200kg? (g=10m/s2)

(F=500N)

Hidrostatski tlak

– hidrostatski tlak ρ – gustoća tekućine

60. "U-cijev"Na jednom kraju U-cijevi je voda, a na drugom je h2=10cm visok stupac parafinskog ulja gustoće ρ2=750kg/m3. Kolika je razlika nivoa između vode i ulja? (gustoća vode je ρ1=1000kg/m3)

(h1=7,5cm; x=2,5cm)

Uzgon

– uzgonρ0 – gustoća tekućineV – volumen uronjenog dijela tijela

61. "Prividna težina"Komad stakla mase m=0,12kg potopljen u vodu ima prividnu težinu G'=0,7N. Kolika je gustoća stakla? (gustoća vode je ρ0=1000kg/m3; g=10m/s2)

(U=0,5N; V=5·10–5m3; ρ=2400kg/m3)

15

62. "Lebdjelica"U komad parafina mase m1=0,1 kg utisnut je komad olova. Kolika je masa olova ako takvo tijelo lebdi u vodi? (gustoća vode je ρ0=1000kg/m3; gustoća parafina ρ1=900kg/m3; gustoća olova je ρ2=11800kg/m3)

(m2=0,01214kg)

63. "Santa leda"Gustoća leda je ρ=900kg/m3. Koji dio sante leda viri iz mora? Gustoća morske vode je ρ0=1020kg/m3)

(V1/V=0,118)

TERMODINAMIKATermičko rastezanje čvrstih tijela i tekućina ∆t = t2–t1

α – termički koeficijent linearnog rastezanja

β=2α β – termički koeficijent površinskog rastezanja

γ = 3α γ – termički koeficijent volumnog rastezanja

64. "Tračnica"Duljina čelične tračnice poveća se za ∆l= 4,8 mm ako se temperatura poveća od t1= –10°C na t2 = 40°C. Kolika je duljina tračnice na temperaturi t1 ako je koeficijent linearnog rastezanja čelika α=1,2·10-5K–1?

(l1 = 8 m)

Kalorimetrija

c – specifični toplinski kapacitet

q – specifična toplina izgaranja

65. "Izgaranje"Izgaranjem kilograma ugljena parni stroj snage P=700W može raditi dva sata. Koliki je koeficijent korisnog djelovanja stroja ako je specifična toplina izgaranja ugljena q=3,3·107J/kg?

(W=5,04·106J; Q=3,3·107J; η=15,3%)

16

66. "Richmannovo pravilo"U dvije litre vde temperature t1=20°C pomiješano je s pola litre vode temperature t2=80°C. Kolika je konačna temperatura vode ako nije bilo gubitaka toplinske energije ne okolinu?

(t=32°C)

Promjena agregatnih stanja

– toplina topljenja (taljenja) λ – (specifična) latentna toplina topljenja (taljenja)

– toplina isparavanja r – (specifična) latentna toplina isparavanja

67. “Topljenje leda”Komad leda m1 = 0,14 kg temperature t1 = –10 °C ubačen je u 2,3 litre vode Kolika je bila početna temperatura vode t2 ako je temperatura “smjese” t = 15°C? (cvode = 4200 J/kgK, cleda = 2100 J/kgK, λ= 330 000 J/kg)

(t2 = 21°C)

Plinski zakoni

68. “Izobarni proces”Početna temperatura plina u izobarnom procesu je t1 = 10°C. Na koju temperaturu treba zagrijati plin da se njegov volumen udvostruči?

(T2=566K; t2=293°C)

69. "Izohorni proces"Ako se idealnom plinu uz stalan volumen termodinamička temperatura poveća za 20%, tlak mu se poveća za 104Pa. Koliki je početni tlak plina?

(p1=5·104Pa)

70. "Izotermni proces"Mjehurić zraka u vodi na dubine h1 = 70 m ima polumjer r1 = 1 cm. Koliki će polumjer imati pri samoj površini jezera (h2 = 0)? Proces je izotermni. (p0 = 105 Pa; ρ= 1000 kg/m3; g = 10 m/s2)

(r2=2cm)

71. "Balon"Djelomično napuhan balon sadrži V1=500m3 helija na temperaturi t1=27°C i tlaku p1=105Pa. Nađite volumen plina u balonu na visini na kojoj je tlak p2=0,5·105Pa i temperatura t2=–3°C.

17

(V2=900m3)

Jednadžba stanja plina

– jednadžba stanja plina R=8,314J/molK – univerzalna plinska konstanta

n – količina tvari (broj molova tvari) M – molarna masa plina

N – broj molekula plina NA=6,022·1023mol-1 – Avogadrova konstanta

– prosječna kinetička energija molekula plina k = 1,38·10-23 J/K – Boltzmannova konstanta

72. "Broj molekula"Koliko molekula idealnog plina ima u volumenu V=1mm3 pri temperaturi t = 27°C i tlaku p=105 Pa? (NA=6,022·1023mol-1)

(n=4,01·10–8mol; N=2,4·1016)

73. "Gustoća plina"Kolika je gustoća kisika na temperaturi t = 27°C i pri tlaku p = 105 Pa? (molarna masa kisika je M = 32 g/mol)

(ρ=1,283kg/m3)

Rad plina

– rad plina u izobarnom procesu

74. "Rad plina"Plin nalaze se pod tlakom p = 1,6·105 Pa i ima početni volumen V1=20 litara. Koliki rad izvrši plin kad mu se u izobarnom procesu temperatura poveća od T1=300K do T2=450K?

(V2=30·10-3m3; W=1600J)

I. zakon termodinamike

∆U – promjena unutrašnje energije plina

18

75. "Unutrašnja energija"Koliko se promijeni unutrašnja energija plina kojem dovedemo Q=5·107J topline, a on pri tom izvrši rad W=3·107J rada?

(∆U=2·107J)

19

ELEKTRICITETI

MAGNETIZAM

ELEKTROSTATIKA

Coulombova sila

– Coulombova sila = 9·109 Nm2/C2

ε = ε rε0

ε – dielektrična konstanta sredstva ε r – relativna dielektrična konstanta sredstva ε 0 = 8,854·10-12 C2/Nm2 – dielektrična konstanta vakuuma

76. "Kapljica vode"Koliki je ukupni naboj svih elektrona u kapljici vode mase 90mg?Kolikom silom bi se privlačili svi elektroni i protoni kad bi bili razdvojeni na udaljenost r=1m? ( M = 18 g/mol; NA = 6,023·1023 mol-1; e = 1,6·10-19 C )

(n=5·10–3 mol; Nmolekula=3,01·1021; Nelekt=3,01·1022; Q=–4816CF=2,1·1017N

77. "Naboji na vrhovima kvadrata"Četiri jednaka naboja Q = 10 nC nalaze se na vrhovima kvadrata stranica a = 3 m. Kolika je rezultantna sila na svaki naboj?

(F1=1·10-7N; F=1,91·10-7N)

20

Električno polje

– jakost električnog polja

– električno polje točkastog naboja – električno polje pločastog kondenzatora

78. "Na vrhovima kvadrata"Na tri vrha kvadrata stranica a = 0,3 m nalaze se jednaki naboji Q = 4 nC. Kolika je jakost električnog polja u središtu kvadarata?

(E=800N/C)

79. "Kapljica lebdi"Kapljica ulja mase m = 10-11 g lebdi u električnom polju usmjerenom vertikalno dolje. Jakost polja je E = 105 N/C. S koliko je približno elektrona kapljica nabijena? (g=9,81m/s2)

(q=–9,81·10-19C; N=6,13≈ 6)

80. "Zaustavljanje elektrona"Gibajući se kroz homogeno električno polje brzina elektrona se smanji od v = 106 m/s na nulu na putu dugom s = 40 mm. Kolika je jakost električnog polja? ( me = 9,11·10-31 kg )

(a=1,25·1013m/s2; F=1,139·10-17N; E=71,17N/C)

Rad sila u električnom polju. Električni potencijal i napon – električni potencijal

– rad u električnom polju – električni napon

– električni potencijal točkastog naboja

81. "Električni napon"Koliki je napon između dviju točaka električnog polja ako se za premještanje naboja od q = 3,2·10-19 C iz jedne u drugu od tih točaka mora utrošiti rad od W = 5 eV?

(U=2,5V)

82. "Linearni akcelerator"Kolika je brzina α-čestice ako je ona ubrzana razlikom potencijala U = 1000 V?(m=4·1,66·10–27kg; q=2·1,6·10–19C)

(Ek=3,2·10–19J; v=3,1·105 m/s)

21

83. "Električni potencijal"Naboji Q1 = 3 nC i Q2 = –2 nC udaljeni su a = 4 cm. Na kojoj je udaljenosti od prvog naboja, a na spojnici između tih naboja, električni potencijal jednak nuli?

(r1=2,4cm)

84. "Dodirni naboj"Na vodljivoj kugli polumjera R1=5cm nalazi se naboj Q1 = –1 µC, a na kugli polumjera R2=10cm naboj Q2 = 4 µC. Koliki će biti naboj na svakoj kugli ako se one dodirnu?

(Q1’=1µC; Q2’=2µC)

85. "Električno polje kondenzatora"Kolika je jakost električnog polja između ploča kondenzatora ako je on spojen na napon U = 2 V, a udaljenost između njegovih ploča d = 1,6 mm.

(E=1250N/C)

Električni kapacitet

– električni kapacitet kondenzatora – električni kapacitet pločastog kondenzatora – kapacitet sfere

– energija kondenzatora

Paralelno spojeni kondenzatori

U = U1 = U2

Q = Q1 + Q2

Serijski spojeni kondenzatori

U = U1 + U2

Q = Q1 = Q2

86. "Kondenzator"Površina ploča kondenzatora je S = 600 cm2, a njihova udaljenost je d = 0,2 mm. Koliki je naboj kondenzatora ako je on spojen na napon U = 15 V? ( ε0 = 8,854·10-12 C2/Nm2 )

(C=2,6562·10-9F; Q=3,9843·10-8C)

87. "Energija kondenzatora"Koliko se puta poveća energija kondenzatora ako se njegov napon udvostruči?

(4 puta)

22

88. "Spajanje kondenzatora"Dva kondenzatora kapaciteta C1 = 7 µF i C2 = 3 µF spojeni su paralelno, a zatim im je serijski dodan kondenzator od C3 = 15 µF. Koliki je ukupni kapacitet tako spojenih kondenzatora?

(C=6µF)

23

ELEKTRODINAMIKA

Ohmov zakon

– Ohmov zakon – Ohmov zakon za cijeli strujni krugε – ems (elektromotorna sila)r – unutrašnji otpor izvora

– struja kratkog spoja

89. "Jakost struje"Kroz vodič teče struja od I = 5 A. Koliko elektrona prođe kroz presjek vodiča u jednoj minuti? ( e = 1,602·10-19 C )

(Q=300C; N=1,875·1021)

90. "Unutrašnji otpor I"Kada se na bateriju elektromotorne sile ε = 4,5 V priključi potrošač otpora R = 20 Ω, napon na polovima je U = 4 V. Koliki je unutrašnji otpor izvora?

(r=2,5Ω)

91. "Unutrašnji otpor II"Koliki je unutrašnji otpor strujnog izvora koji u kratkom spoju daje struju Iks = 2,5 A, a kod priključenog otpora R = 7,2 Ω struja iznosi I = 0,5 A?

(r=1,8Ω)

*92. "Unutrašnji otpor III"Kada na izvor spojimo otpornik otpora R1, napon izvora je U1 = 6 V. A ako na na isti izvor spojimo otopornik 5 puta većeg otpora (R2 = 6·R1), napon izvora je U2 = 10V. Koliki je elektromotorni napon izvora?

(uputa: uvesti supstituciju x=r/R1; x=1; E=12V)

Otpor otpornika

– otpor otpornika ρ – specifična otpornost tvari – ovisnost otpora o temperaturi α – termički koeficijent otpornosti

Serijski spojeni otpornici

24

U = U1 + U2

I = I1 = I2

Paralelno spojeni otpornici

U = U1 = U2

I = I1 + I2

93. "Otpornici I"Homogenu žicu otpora R = 9 Ω razrežemo na tri jednaka dijela koje zatim međusobno paralelno spojimo. Koliki je dobiveni otpor?

(RP=1Ω)

94. "Otpornici II"Kada se određeni broj jednakih otpornika spoji u seriju dobiva se 100 puta veći otpor nego kad ih se spoji u paralelu. Koliko ima tih otpornika?

(N=10)

95. "Paralelni spoj"Ukupni otpor tri paralelno spojena otpornika je 30Ω. Otpori otpornika se odnose kao R1 : R2 : R3 = 1 : 3 : 5. Koliki je otpor R3?

(R0=46Ω; R3=230Ω)

96. "Termička otpornost"Otpornik od platine na temperaturi 0°C ima otpor R0 = 46,4 Ω. Na kojoj će temperaturi njegov otpor biti R = 76,8 Ω? (Τermički koeficijent otpornosti platine α= 3,92·10-3 K-1)

(t=167,13°C)

Snaga električne struje

– snaga električne struje

– rad električne struje – toplinski učinak električne struje

97. "Ista snaga"Izvor struje jednom priključimo na otpornik otpora R1 = 0,64 Ω, a drugi put na otpornik otpora R2 = 2,25 Ω. U oba slučaja snaga otpornika je jednaka? Koliki je unutrašnji otpor izvora?

(r=1,2Ω)

25

98. "Elektromotor"Elektromotor korisnosti η= 0,85 u svojem radu troši struju I = 20 A pri naponu U = 200V. Kolika se snaga gubi kao otpadna toplina za vrijeme rada motora?

(P=600W)

99. "Žarulje"Žarulja snage P1 = 40 W spojena je serijski sa žaruljom snage P2 = 25 W i priključena na gradsku mrežu napona U = 220 V. Koja od njih jače svijetli?

(R1=1210Ω; R2=1936Ω; žarulja od 25W)

100."Grijač" (primjer zadatka koji uzima previše vremena)Grijač načinjen od žice promjera φ = 0,2 mm, duljine l = 3,8 m i otpornosti ρ = 0,5·10-5 Ωm spojen je na napon U = 220 V i uronjen u vodu. Koliku masu vode će zagrijati od temperature t1 = 20 °C do temperature t2 = 65 °C za vrijeme t = 10 minuta?(c = 4200 J/kgK )

(S=3,14·10-8m2; R=605Ω; P=80W; Q=48000J; m=0,254kg)

26

ELEKTROMAGNETIZAM

Ampereova sila

101. "Ampereova sila I"Vodič kojim teče struja od I = 5 A nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0,1 T. Kut između silnica magnetskog polja i vodiča je α= 60°. Kolika je duljina vodiča ako na njega djeluje Ampereova sila od FA = 0,2 N?

(l=0,462m)

102. "Ampereova sila II"Ravni vodič duljine l = 0,2 m kroz koji teče struja I = 5 A nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0,3T. Koliki se rad izvrši ako se vodič pomakne s = 0,2 m okomito na silnice magnetskog polja?

(FA=0,3N; W=0,06J)

Lorentzova sila

– Lorentzova sila

– polumjer staze – ophodno vrijeme

103. "Proton"Proton ubrzan razlikom U = 12 V ulijeće u homogeno magnetsko polje B = 0,2 T (okomito na njegove silnice). Koliki je polumjer staze po kojoj se giba?( q = 1,6·10-19 C; m = 1,67·10-27kg )

(Ek=1,92·10-18J; v=4,795·104m/s; FL=1,534·10-15N; r=2,5mm)

Spektrograf masa

– brzina nabijene čestice koja se giba kroz spektrograf masa

104. "Spektrograf masa"Elektron se giba kroz spektrograf masa u kojemu je magnetsko polje indukcije B = 0,1 T, a električno polje E = 350 V/m. Kolika je brzina elektrona?

(v=3500m/s)

Magnetsko polje električne struje

27

– magnetsko polje oko ravnog vodiča

– magnetsko polje u središtu kružne petlje

– magnetsko polje unutar jednoslojne zavojnice

– sila između paralelnih vodiča

105. "Ravni vodič"Kroz ravni vodič teče struja 10A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena 10cm od vodiča?(µ0=4π·10-7Tm/A)

(B=2·10-5T)

106. "Zavojnica"Koliko puta će se promijeniti magnetsko polje zavojnice ako joj se dva puta poveća promjer, kao i broj namotaja po metru duljine?

(poveća se dva puta)

Elektromagnetska indukcija

– tok magnetskog polja

– Faradayev zakon elektromagnetske indukcije – napon induciran zavojnici – napon induciran u vodiču koji se giba kroz magnetsko polje

107. "Indukcija u vodiču"Ravni vodič duljine l = 10 cm giba se brzinom v = 1 m/s okomito na homogeno magnetsko polje indukcije B = 0,5 T. Koliki je pri tome induciran napon?

(U=0,05V)

108. "Iz kvadrata u krug"Kvadratni okvir opsega O = 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0,5 T. Koliki će napon biti induciran u tom okviru, ako tom okviru damo kružni oblik tijekom ∆t = 0,25 s?

(a=0,25m; r=0,159m; S1=0,0625m2; S2=0,0796m2; Φ1=0,03125Wb; Φ2=0,0398Wb; ∆Φ=0,00855Wb; U=0,03415V)

109. "Promjena magnetskog polja"

28

Vodljivi okvir površine S = 300 cm2 nalazi se u homogenom magnetskom polju. Otpor žice od koje je načinjen okvir iznosi R = 5 Ω. Koliki naboj proteče tim okvirom ako se jakost magnetskog polja pojača za ∆H = 400 A/m?

(∆B=5,0265·10-4T; ∆Φ=1,508·10-5Wb; ∆Q=3,016µC)

110. "Okret"Vodljivi okvir površine S = 400 cm2 nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0,5 T. Silnice magnetskog polja su okomite na površinu okvira (α1 = 0). Koliki je inducirani napon ako okvir za ∆t = 0,2 s zakrenemo za 60°?

(Φ1=0,02Wb; Φ2=0,01Wb; ∆Φ=0,01Wb; U=0,05V)

Induktivitet zavojnice

– inducirani napon u zavojnici

– induktivitet jednoslojne zavojnice

– energija zavojnice

111. "Induktivitet zavojnice I"Koliki je induktivitet jednoslojne zavojnice od N = 200 namotaja, ako je njena duljina l = 20 cm, a površina presjeka S = 80 cm2?(µ0=4π·10-7Tm/A)

( L = 2,001mH )

112. "Indukcija u zavojnici"Zavojnicom induktiviteta L = 6 mH teče struja od I = 500 mA. Koliki je inducirani napon ako se struja jednoliko smanjuje do nule za ∆t = 10-4 s?

( ∆I = –0,5 A: U = 30 V )

Izmjenična strujau = U0sinωti = I0sin(ωt–ϕ)

– efektivni napon – efektivna struja – efektivna snaga

113. "Gradska mreža I"Kolika je frekvencija gradske mreže?

(f=50Hz)

114. "Gradska mreža II"Koliki je maksimalni napon gradske mreže?

29

(U0=311V)

115. "Transformator"Transformator smanjuje napon s U1 = 220 V na U2 = 4 V. Sekundarna zavojnica ima N2 = 12 zavoja. Koliko zavoja ima primarna zavojnica?

(N1=660) Otpori u krugu izmjenična struja

ω=2πf – kružna frekvencija

– kapacitivni otpor – induktivni otpor

– impedancija u serijskom spoju – fazni pomak

116. "Induktivitet zavojnice II"Ako zavojnicu spojimo na izvor istosmjernog napona U = 30 V njome teče struja od I = 0,2 A, a ako je spojimo na izvor izmjeničnog napona U = 30 V i frekvencije f = 50 Hz njome teče struja od I = 0,12 A. Koliki je induktivitet zavojnice?

(R=150Ω; Z=250Ω; RL=200Ω; L=0,637H)

117. "Kondenzator i otpornik"U krugu izmjenične struje spojeni su serijski kondenzator kapaciteta C = 2 µF i otpornik otpora R = 1200 Ω. Frekvencija izvora je f = 50 Hz. Koliki je napon izvora, ako je pad napona na otporniku UR = 24 V?

(I=0,02A; RC=1592Ω; Z=1994Ω;U=39,88V)

30

Serijska rezonancija i titrajni krug

– serijska rezonancija – (fazna) brzina elektromagnetskih valova c = 3·108 m/s – brzina elektromagnetskih valova (svjetlosti) u vakuumu

118. "Zavojnica i kondenzator"Zavojnica je serijski spojena s kondenzatorom kapaciteta C = 4,7 µF. Koliki je induktivitet zavojnice ako rezonancija nastupa pri frekvenciji f0 = 500 Hz?

(T=0,002s; L=0,0216H)

119. "Telefonska slušalica"Telefonska slušalica ima u sebi serijski spojene zavojnicu i kondenzator. Koliki je omjer induktivnog i kapacitivnog otpora pri kužnoj frekvenciji ω= 5000 rad/s, ako serijska rezonancija nastupa pri ω0 = 25 000 rad/s?

(LC=1,6·10–9HF; RL/RC=0,04)

120. "Titrajni krug"Koliki se mora promijeniti kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu da se frekvencija udvostruči uz isti induktivitet zavojnice?

(C2/C2=1/4)

121. "Elektromagnetski valovi"Titrajni krug čini kondenzator kapaciteta C = 50 pF i zavojnica induktivitetaL = 0,2 mH. Odredi valnu duljinu na koju je ugođen. (c=3·108m/s)

(T=6,28·10-7s; f=1,59·106Hz; λ=188,4m)

Snaga u krugu izmjenične struje

– prividna snaga [VA] – djelatna snaga [W] – jalova snaga [VAR]

122. "Djelatna snaga"Zavojnica termogenog otpora R = 41 Ω i induktiviteta L = 0,2H spojena je na izvor izmjeničnog napona U = 220 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika je snaga kojom se grije zavojnica?

(RL=62,8Ω; Z=75Ω; I=2,93A; cosϕ=0,54666; Pd=352,8W)

OPTIKA

31

GEOMETRIJSKA OPTIKA

Ravno zrcalo

– jednadžbe ravnog zrcala

123. "Ravno zrcalo"Zraka svjetlosti koja se odbija od ravnog zrcala zatvara s upadnom zrakom kut 120°. Za koji kut treba zakrenuti zrcalo da odbijena zraka s istom upadnom zrakom zatvara kut 30°?

(∆α=45°)

124. "Škrti šminker"Kolika mora biti najmanja duljina zrcala (od donjeg do gornjeg ruba) da bi se osoba visoka h = 176 cm vidjela cijela tom zrcalu?

(l=88cm)

Sferna zrcala

– jednadžbe sfernog zrcala

– žarišna daljina sfernog zrcala R > 0 – konkavno zrcalo R < 0 – konveksno zrcalo

32

REALNA IMAGINARNAU

VE

ĆA

NA

UM

AN

JEN

A

125. "Konkavno zrcalo I"Predmet visok y = 1,8 cm nalazi se a = 6 cm daleko od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti R = 30 cm. Kolika je visina nastale slike?

(b=–10cm; y’=3cm)

126. "Sferno zrcalo"Sferno zrcalo na zastoru stvara sliku koja je tri puta veću od predmeta. Koliki je polumjer zrcala ako je predmet od zrcala udaljen a = 16 cm?

(R=24cm)

127. "Konveksno zrcalo"Konveksno sferno zrcalo stvara sliku koja je pet puta manja od predmeta. Koliki je polumjer zakrivljenosti ako je predmet od zrcala udaljen a = 20 cm?

(R=–10cm)

33

F CT

P

P'

F CT

P

P'FC T

PP'

konkavno

F CT

P

P'

konkavno zrcalo

konkavno konveksno

Lom svjetlosti

– Snell-ov zakon loma – brzina svjetlosti u optičkom sredstvu

β 0 – granični kut totalne refleksije

128. "Lom svjetlosti"Na staklo pada zraka svjetlosti pod kutom α= 30°. Koliki je indeks loma stakla ako reflektirana i lomljena zraka tvore kut γ=132°?

(β=18°; n=1,62)

129. "Totalna refleksija"Kolika je brzina svjetlosti u tekućini u kojoj se totalna refleksija opaža kod β0 = 37°?

(n=1,66; v=1,8·108m/s)

Leće

– jednadžbe leća

f > 0 – konvergentna leća f < 0 – divergentna leća

– kombinacija leća d – udaljenost između leća b1 – položaj slike prve leće a2 – položaj predmeta za drugu leću

– jakost leće (f - u metrima)

REALNA IMAGINARNA

34

UV

EĆ

AN

AU

MA

NJE

NA

130. "Kamera"Kolika je žarišna daljina objektiva kamere koja snima crtež iz knjige udaljene a = 54 cm od objektiva i pri tom ga smanji dva puta?

(b=27cm; f=18cm)

131. "Projektor"Kolika je jakost objektiva projektora koji na zastoru udaljenom b = 4,1 m (od objektiva) projicira 40 puta uvećanu sliku?

(a=0,1025m: f=0,1m; j=10dpt)

132. "Povećalo"Kolika je žarišna daljina povećala koja od predmeta udaljenog a = 4 cm stvara tri puta uvećanu uspravnu sliku?

(b=–12cm; f=6cm)

133. "Divergentna leća"Koliko je puta manja slika od predmeta ako je predmet od divergentne leće udaljen n žarišnih daljina?

(a=–nf; )

35

konvergentna zrcalodivergentna

konvergentna zrcalokonvergentna zrcalo

FFP'

P

FF

P

P'

F

F

P

P'

FFP

P'

134. "Divergentna i konvergentna leća"Iza divergentne leće jakosti j1 = –2,5 dpt nalazi se konvergentna leća na udaljenosti d = 30 cm. Žarišna daljina konvergentne leće je f2 = 50 cm. Koliko se daleko od konvergentne leće fokusira paralelni snop koji pada na divergentnu leću?

(b2=175cm)

135. "Konvergentna i divergentna leća"Paralelan snop zraka pada na konvergentnu leću žarišne daljine f1 = 40 cm. Na kojoj udaljenosti iza nje treba smjestiti divergentnu leću žarišne daljine f2 = –15 cm pa da snop nakon prolaska kroz obje leće ostane paralelan?

(b1=40cm; a2=–15cm; d=25cm)

VALNA OPTIKA

Interferencija

∆ϕ – razlika faza∆x – razlika hoda

– uvjet maksimuma na difrakcijskoj rešetki

136. "Razlika hoda"Kolika je razlika faza dvaju valova, ako je njihova razlika hoda ∆x = λ/2?

(∆ϕ=π)

137. "Optička rešetka "Monokromatska se svjetlost ogiba na optičkoj rešetki pod kutom α1 = 21°15’ u spektru prvog reda. Koliki je kut ogiba u spektru drugog reda?

(α2=46°27’)

36

Polarizacija – Brewsterov zakon

138. "Polarizacija refleksijom"Koliki je Brewsteov kut polarizacije ako svjetlost pada iz zraka na plastičnu pločicu čiji granični kut totalne refleksije iznosi β0 = 37°?

(n=1,66; α0=58°56’)

ATOMSKA I NUKLEARNA FIZIKA

Fotoelektrični efekt h=6,626·10-34Js – Planckova konstanta

– izlazni rad

139. "Energija fotona"Monokromatski izvor svjetlosti snage P = 100 W emitira svjetlost valne duljine λ = 500 nm. Koliko fotona u jednoj sekundi emitira taj izvor?(h=6,626·10-34Js)

(ν=6·1014Hz; E=3,9756·10–19J; N=2,515·1020)

140. "Granična frekvencija"Koliku maksimalnu valnu duljinu smije imati svjetlost da bi se dobio fotoelektrični efekt na metalu za koji je izlazi rad W = 2,4 eV? (h=6,626·10-34J)

(ν0=5,795·1014Hz; λ0=518nm)

141. "Fotoefekt"Foton svjetlosti valne duljine λ = 325 nm izbaci iz metala elektron. Koliki je izlazni rad za taj metal, ako je elektron zaustavljen naponom od U = 2,1 V?(h = 6,626·10-34 Js)

(ν=9,23·1014Hz; hν=6,12·10-19J; Ek=3,36·10–19J; W=2,76·10-19J=1,72eV)

142. "de Broglie"Koliku valnu duljinu ima elektron pri brzini v = 106 m/s?(m=9,11·10-31kg; h=6,626·10-34J)

(λ=7,27·10-10m = 0,727nm)

Radioaktivni raspad

λ – konstanta radioaktivnog raspada

37

T– vrijeme poluraspada

143. "Na-24"Natrij-24 ima period poluraspada T = 15 h. Nakon koliko vremena će ostati samo četvrtina početne količine natrija?

(t = 30 h)

144. "Ra-226"Period poluraspada radija-226 je T = 1590 godina. Koliko se jezgara raspadne u jednoj sekundi u 1mg radija-226?

(n=4,425·10-6mol; N=2,664·1018; λ=1,38·10–11s–1; ∆N=3,676·106)

145. "U-235"Nuklearni reaktor snage P = 1800 MW koristi kao gorivo uran 92U235. Koliko se fisija jezgara dogodi tijekom jedne sekunde, ako se pri fisiji jedne jezgre 0,1% njene mase pretvori u energiju? (NA=6,02·1023mol-1)

(W=1800MJ; m=3,9·10-25kg; ∆m= 3,9·10-28kg; E=3,51·10–11J; N=5,128·1019)

146. "Nukleoni"Koliko neutrona ima u jezgri olova 82Pb207?

(N=125)

147. "Nuklearne reakcije"a) 9Fe19 + 1H1 →8O16 + X b) X + 11Na23 →11N22 + 0n1

a/ 2X4 – α čestica b/ 0X0 – γ

38