REPETITORIJ FIZIKE ZA PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA FAKULTETIMA

S A D R A J

1. FIZIKALNE VELIINE I JEDINICE 1.1. MEUNARODNI SUSTAV JEDINICA 1.1.1. SI PREDMETCI 1.1.2. IZVEDENE JEDINICE SI S POSEBNIM NAZIVOM 1.1.3. OSNOVNE FIZIKALNE KONSTANTE 1.1.4. IZNIMNO DOPUTENE JEDINICE IZVAN SI S POSEBNIM NAZIVOM 1.2. O SKALARNIM I VEKTORSKIM FIZIKALNIM VELIINAMA 1.2.1. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VEKTORA: 1.2.2. MNOENJE VEKTORA 1.2.2.1. Skalarni produkt vektora (oznaka ) 1.2.2.2. Vektorski produkt vektora (oznaka x) 1.2.3. PRIKAZ VEKTORA U TRODIMENZIONALNOM KOORDINATNOM SUSTAVU 1.2.3.1. zbrajanje 1.2.3.2. oduzimanje 1.2.3.3. skalarni produkt

2. M E H A N I K A 2.1. JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE 2.2. JEDNOLIKO UBRZANO I USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE 2.2.1.Jednoliko ubrzano gibanje bez poetne brzine 2.2.2.Jednoliko ubrzano gibanje uz poetnu brzinu 2.2.3.SLOBODNI PAD 2.3. SLOENA GIBANJA 2.3.1.SLAGANJE DVA JEDNOLIKA GIBANJA 2.3.1.1. SLAGANJE MEUSOBNO OKOMITIH GIBANJA 2.3.1.2.SLAGANJE GIBANJA NA ISTOM PRAVCU 2.3.2.HORIZONTALNI HITAC 2.3.3.VERTIKALNI HITAC 2.3.3.1.VERTIKALNI HITAC PREMA GORE 2.3.3.2.VERTIKALNI HITAC PREMA DOLJE 2.3.4. KOSI HITAC 2.4. DINAMIKA - NEWTONOVI ZAKONI 2.4.1. Prvi Newtonov zakon 2.4.2. Drugi Newtonov zakon 2.4.3. Trei Newtonov zakon 2.5. TEINA 2.6. GUSTOA 2.7. IMPULS SILE I KOLIINA GIBANJA 2.8. ZAKON OUVANJA KOLIINE GIBANJA: 2.8.1. Zadaci iz podruja tzv. sudara 2.8.2. Zadaci kod kojih je zbroj koliina gibanja prije interakcije jednak nuli 2.9. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUNICI 2.10. SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA 2.10.1. SLAGANJE SILA 2.10.2. RASTAVLJANJE SILA 2.11. TRENJE 2.12. RAD 2.12.1. Rad u gravitacionom polju 2.13. ENERGIJA 2.13.1. POTENCIJALNA ENERGIJA 2.13.1.1. Gravitaciona potencijalna energija 2.13.1.2. Elastina potencijalna energija 2.13.2. KINETIKA ENERGIJA 2.14. SNAGA 2.15. STUPANJ KORISNOG DJELOVANJA (KORISNOST) 2.16. POLUGA 2.17. KOSINA 2.18. NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE 2.19. inercijalni i akcelerirani sustavi 2.20. MEHANIKA KRUTOG TIJELA

3. HIDROMEHANIKA 3.1. HIDROSTATIKA 3.1.1. HIDROSTATSKI TLAK 3.1.2. HIDRAULIKI TLAK (VANJSKI TLAK NA TEKUINU) 3.1.3. ATMOSFERSKI TLAK 3.1.4. UZGON 3.2. HIDRODINAMIKA

4. TITRANJE I VALOVI 4.1. HARMONIKO TITRANJE 4.1.1. MATEMATIKO NJIHALO 4.1.2. ELASTINA OPRUGA 4.2. VALOVI 4.2.1. INTERFERENCIJA 4.2.2. VALOVI ZVUKA 4.2.3. INTENZITET ZVUKA 4.2.4. DOPPLEROV EFEKT

5. T O P L I N A 5.1. OSNOVNI POJMOVI 5.2. TOPLINA I TEMPERATURA 5.3. PRENOENJE TOPLINE 5.4. PROMJENA AGREGATNIH STANJA 5.4.1. TALJENJE 5.4.2. ISPARAVANJE 5.5. TOPLINSKO IRENJE VRSTIH TIJELA 5.5.1. LINEARNO IRENJE VRSTIH TIJELA 5.5.2. POVRINSKO IRENJE VRSTIH TIJELA 5.5.3. VOLUMNO IRENJE VRSTIH TIJELA 5.6. TOPLINSKO IRENJE TEKUINA 5.7. OPIS STANJA PLINA 5.7.1. IDEALNI PLIN 5.7.2. OPA PLINSKA JEDNADBA 5.7.3. IZOTERMNA PROMJENA STANJA PLINA (T = konst.) 5.7.4. IZOBARNA PROMJENA STANJA PLINA (p = konst.) 5.7.5. IZOHORNA PROMJENA STANJA PLINA (V = konst.) 5.7.6. RAD PLINA 5.7.7. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE 5.7.8. ADIJABATSKA PROMJENA STANJA PLINA 5.7.9. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE 5.8. ENTROPIJA

6. ELEKTRICITET 6.1. ELEKTRINI NABOJI 6. 2. COULOMBOVA SILA 6.3. ELEKTRINO POLJE 6.4. ELEKTRINI POTENCIJAL I NAPON 6.5. ELEKTRINI KAPACITET 6.5.1. SPAJANJE KONDENZATORA 6.5.1.1. PARALELNI SPOJ KONDENZATORA: 6.5.1.2. SERIJSKI SPOJ KONDENZATORA: 6.6. ELEKTRINA STRUJA 6.7. OHMOV ZAKON 6.8. ZAKON ELEKTRINOG OTPORA 6.9.KIRCHHOFFOVA PRAVILA 6.9.1. I Kirchhoffovo pravilo: 6.9.2. II Kirchhoffovo pravilo: 6.9.3. SPAJANJE OTPORNIKA 6.9.3.1. Serijski spoj otpornika: 6.9.3.2. Paralelni spoj otpornika: 6.10. ELEKTROMOTORNI NAPON 6.10.1. SPAJANJE STRUJNIH IZVORA 6.10.1.1. Serijski spoj 6.10.1.2. Paralelni spoj 6.11. RAD I SNAGA ELEKTRINE STRUJE 6.12. OVISNOST ELEKTRINOG OTPORA O TEMPERATURI 6.13. MAGNETIZAM MAGNETI MAGNETSKO POLJE 6.14. MAGNETSKO DJELOVANJE ELEKTRINE STRUJE 6.14.1. MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIA 6.14.2. MAGNETSKO POLJE KRUNOG VODIA6.14.3. MAGNETSKO POLJE ZAVOJNICE 6.14.4. LORENTZOVA SILA 6.14.5. AMPEROVA SILA 6.14.6. SILA IZMEU DVA VODIA (DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU) 6.14.7. GIBANJE ELEKTRIZIRANE ESTICE U MAGNETSKOM POLJU 6.15. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA 6.15.1. MEUSOBNA INDUKCIJA; SAMOINDUKCIJA 6.16. IZMJENINE ELEKTRINE STRUJE I NAPONI 6.17. KRUG IZMJENINE STRUJE 6.17.1. Krug sa omskim (radnim) otporom6.17.2. Krug sa zavojnicom (induktivitetom) 6.17.3. Krug sa kondenzatorom (kapacitetom)6.17.4.Krug sa radnim, induktivnim i kapacitivnim otporom 6.18. SNAGA I RAD IZMJENINE STRUJE 6.19. ELEKTRINI TITRAJNI KRUG 6.20. TRANSFORMATORI6.20.1. I ZAKON TRANSFORMACIJE6.20.2. II ZAKON TRANSFORMACIJE

7. GEOMETRIJSKA OPTIKA 7.1. ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE 7.1.1.I. zakon geometrijske optike: 7.1.2. II. zakon geometrijske optike: 7.1.3. III. zakon geometrijske optike: 7.1.3.1. RAVNO ZRCALO 7.1.3.2. SFERNA ZRCALA 7.1.3.2.1. KONKAVNO SFERNO ZRCALO 7.1.3.2.2. KONVEKSNO SFERNO ZRCALO 7.1.4.IV zakon geometrijske optike: 7.1.4.1. RAVNI DIOPTAR 7.1.4.2. PLANPARALELNA PLOA 7.1.4.3. OPTIKA PRIZMA 7.1.4.4. LEE 7.1.4.4.1. KONVERGENTNE LEE 7.1.4.4.2. DIVERGENTNE LEE

8. FIZIKALNA OPTIKA 8.1. INTERFERENCIJA SVJETLOSTI 8.2. DIFRAKCIJA (OGIB) SVJETLOSTI 8.3. POLARIZACIJA SVJETLOSTI 8.4. SPEKTAR ELEKTROMAGNETSKIH VALOVA 8.5. FOTOELEKTRINI EFEKT

9 .OSNOVNI POJMOVI FIZIKE ATOMA 9.1. VALNA PRIRODA ESTICA 9.2. EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE 9.3. BOHROV MODEL ATOMA 9.4.TOPLINSKO ZRAENJE 9.4.1. STEFAN BOLTZMANNOV ZAKON 9.4.2. WIENOV ZAKON

10. NUKLEARNA FIZIKA 10.1 ATOM I ATOMSKA JEZGRA 10.2 NUKLEARNE REAKCIJE 10.3 PRIRODNA RADIOAKTIVNOST 10.3.1 RADIOAKTIVNOST 10.3.2 - RADIOAKTIVNOST 10.3.3 + RADIOAKTIVNOST 10.3.4. ZRAENJE 10.4. DEFEKT MASE - ENERGIJA VEZANJA JEZGRE 10.5. RADIOAKTIVNI RASPADI 10.6. CIKLOTRON

I D I O:

REPETITORIJ

1. FIZIKALNE VELIINE I JEDINICE 1.1. MEUNARODNI SUSTAV JEDINICA

Pod fizikalnom veliinom podrazumijevamo mjerljiva svojstva tijela, stanja i zbivanja. Mjerenjem se veliini pridruuje brojani iznos koji pokazuje koliko dogovorenih jedinica mjere sadri ta veliina. S brojanim iznosima veliina mogu se provoditi sve matematike operacije.Sve fizikalne veliine koje opisuju mehanika, toplinska, elektrina i optika svojstva tvari i tijela, te njihova meudjelovanja mogu se izvesti iz sedam osnovnih veliina s pripadnim mjernim jedinicama. Povezivanjem raznovrsnih veliina kroz fizikalne zakone definiraju se fizikalne konstante, dio kojih je naveden i u ovom repetitoriju.Meunarodni sustav jedinica (SI) jedinstven je i koherentan sustav mjernih jedinica sedam osnovnih fizikalnih veliina. Iz njih se na jednostavan nain mogu izvesti jedinice svih ostalih veliina, a pretvorba istovrsnih jedinica u manje ili vee iznose provodi se decimalnim (ili dekadskim) nainom, stoga ga i nazivamo dekadskim sustavom. Osnovne jedinice izvedene su iz prirodnih pramjera osnovnih fizikalnih veliina, pa je Sustav neovisan o strukama, znanstvenim podrujima, dravama ili nacijama, to je bila i osnovna ideja njegovih tvoraca.

OSNOVNE VELIINE I JEDINICE SI

FIZIKALNA VELIINAZNAK VELIINEJEDINICA SIZNAK JEDINICE

duljinal metarm

masa m kilogramkg

vrijemet sekundas

termodinamika temperaturaT kelvinK

elektrina strujaI amperA

mnoina (koliina) tvarin molmol

svjetlosna jakostJ kandelacd

DOPUNSKE VELIINE SI

ravninski kut, , , , radijanrad

prostorni kut steradijanSr

1.1.1. SI PREDMETCI

U meunarodnom sustavu veliki i mali iznosi veliina piu se, uz odreene iznimke, kao dekadski viekratnici osnovne jedinice. Dekadski viekratnici u SI imaju svoje slovne oznake koje se piu ispred znaka jedinice. Iznimno predmetci se ne stavljaju ispred jedinice Celzijeve temperature (C) te jedinice mase kg, iji se viekratnici tvore iz manje jedinice grama (g). Takoer se od sekunde decimalnim predmetcima tvore samo manje jedinice. U praksi se takoer uz neke jedinice decimalni predmetci koriste vrlo rijetko ili se uope ne koriste.

ZA VEE IZNOSE

ZA MANJE IZNOSE

dekada101 decid10-1

hektoH102 centic10-2

kiloK103 milim10-3

megaM106 mikro10-6

giga G109 nanon10-9

teraT1012 pikop10-12

petaP1015 femtof10-15

eksa E1018 atoa10-18

1.1.2. IZVEDENE JEDINICE SI S POSEBNIM NAZIVOM

NAZIV JEDINICEZNAKPRIPADNA FIZIKALNA VELIINAZNAKVEZA S DRUGIM SI JEDINICAMA

hercHzFrekvencijaf, 1/s; s-1

njutnNSilaFKgms-2

Paskal PaTlakPN/m2

dulJRad, Energija, ToplinaW, E, QNm

vatWsnagaPJ/s

kulon CElektrini nabojQAs

voltVElektrini potencijal i napon, UJ/C

omElektrini otporRV/A

simensSElektrina vodljivostG1/

faradFElektrini kapacitetCC/V

tesla TMagnetska indukcijaBN/(Am)

veberWbMagnetski tokT/m2

henri HInduktivnostLVs/A

lumenlmSvjetlosni tokcd sr

lukslxOsvjetljenje, IluminacijaElm/m2

bekerel BqAktivnost radioaktivne tvariA1/s, s-1

grey GyApsorbirana doza zraenjaDJ/kg

sivert SvDozni ekvivalentH, DqJ/kg

Celzijev stupanj CCelzijeva temperaturatcK

1.2. O SKALARNIM I VEKTORSKIM FIZIKALNIM VELIINAMA

Sve fizikalne veliine moemo podijeliti u dvije grupe: skalari kojima je dovoljno navesti iznos i vektori koji osim iznosa trebaju imati zadan i smjerVektore kao veliine oznaavamo sa strelicom iznad oznake veliine.Kod raunanja s vektorima vrijede i neka posebna pravila:

1.2.1. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VEKTORA:

veliine koje zbrajamo nazivaju se komponente, a zbrojeni vektor nazivamo rezultantom ako su vektori na istom pravcu, tada vrijedi slijedee pravilo: - ako im je smjer jednak iznosi se zbroje, a smjer ostaje isti - ako su im smjerovi suprotni, od iznosa veeg oduzmemo iznos manjeg vektora, a rezultanta ima smjer veeg vektora - ako su vektori pod nekim kutom (osim 0 i 180), tada se zbrajaju po principu paralelograma, tj komponente nacrtamo iz iste poetne toke i nacrtamo paralelogram odreen tim komponentama i u tako dobivenom paralelogramu vea dijagonala (odnosno ona koja poinje u toki iz koje smo povukli komponente) predstavlja zbroj, a ona druga razliku vektora.

1.2.2. MNOENJE VEKTORA

Vektore mnoimo na dva naina:

1.2.2.1. Skalarni produkt vektora ( oznaka '' '' )

Takvim mnoenjem kao rezultat dobivamo skalarnu veliinu. Pravilo:

= || || cos

kut izmeu smjerova vektora i

1.2.2.2. Vektorski produkt vektora ( oznaka '' x '' )

Takvim mnoenjem kao rezultat dobivamo vektor kojem je smjer okomit na vektore i (odnosno na ravninu odreenu s ta dva vektora), a iznos se dobiva po pravilu:

x = || || sin

kut izmeu smjerova vektora i

1.2.3. PRIKAZ VEKTORA U TRODIMENZIONALNOM KOORDINATNOM SUSTAVU

Svaki se vektor u trodimenzionalnom koordinatnom sustavu moe prikazati pomou svoje tri komponente na x, y i z osi, preko jedininih vektora na tim koordinatnim osima i .

= x1 + y1 + z1

= x2 + y2 + z2Sa takvim se prikazom vektor mogu vriti i raunske operacije:

1.2.3.1. zbrajanje

+ = x1 + y1 + z1 + x2 + y2 + z2 =

= ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) + ( z1 + z2 )

1.2.3.2. oduzimanje

- = x1 + y1 + z1 - ( x2 + y2 + z2) =

= x1 + y1 + z1 - x2 - y2 - z2 =

= (x1 - x2) + (y1- y2) + (z1 - z2)

1.2.3.3. skalarni produkt

= ( x1 + y1 + z1 ) ( x2 + y2 + z2) = = ( x1 x2 ) + ( y1 y2 ) + ( z1 z2 )

Kod skalarnog produkta treba pomnoiti sve tri komponente prvog vektora sa sve tri komponente drugog. Meutim, produkti jedininih vektora: , i daju rezultat nula (jer su meusobno okomiti, a cos 90 = 0), tako da e ostati samo koeficijenti uz produkt istoimenih jedininih vektora, jer je taj produkt jednak jedan ( cos 0 = 1).

2. M E H A N I K A

Podruje mehanike dijeli se na tri manja podruja: - kinematiku - dinamiku - statiku

KINEMATIKA je podruje mehanike koje prouava gibanja tijela ne razmatrajui uzroke tih gibanja. Moemo rei i da kinematika prouava kako se tijela gibaju.

GIBANJE u fizici definiramo kao promjenu poloaja nekog tijela u odnosu na neko drugo tijelo ili okolini.

Tijelo koje se giba u mehanici se esto opisuje kao materijalna toka.

MATERIJALNOM TOKOM moemo zamijeniti svako tijelo kojem su dimenzije zanemarive u odnosu na veliinu puta koji to tijelo prevaljuje.

Gibanje opisujemo fizikalnim veliinama: - put (s) - vrijeme (t)Iz te dvije veliine izvodimo treu: - brzina (v)

v =

Pri gibanju razlikujemo srednju od trenutne brzine.

Srednja brzina - omjer ukupno prevaljenog puta i pripadajueg vremenskog perioda. Nju oznaavamo sa crticom iznad oznake veliine.

=

Trenutna brzina - omjer prevaljenog puta i pripadajueg vremenskog perioda s tim da vremenski period treba biti to krai ( teiti k nuli).

v = lim

Izvedena SI jedinica za brzinu je m/s = ms-1. U praksi se esto koristi i jedinica km/h = kmh-1.Te dvije jedinice su povezane na slijedei nain:

1 km/h = m/s odnosno 1 m/s = 3,6 km/hMaterijalna toka koja se giba opisuje liniju koja moe biti ravna ili zakrivljena i naziva se putanjom materijalne toke.Obzirom na putanju gibanja dijelimo na pravocrtna i krivocrtna.Obzirom na brzinu gibanja se dijele na jednolika i nejednolika.

Pomak tijela se moe definirati kao najmanja udaljenost izmeu poetnog i konanog poloaja tijela koje se giba.

2.1. JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE

To je gibanje kod kojega tijelo koje se giba prevaljuje jednake dijelove puta u jednakim vremenskim intervalima. Isto se tako moe rei da je to gibanje kod kojeg je brzina stalna (konstantna), a isto tako i da je to gibanje kod kojeg je srednja brzina u bilo kojem trenutku jednaka trenutnoj brzini. To je gibanje algebarski opisano formulom za srednju brzinu.

Osim algebarski, gibanje se moe opisati i grafiki, pa emo za jednoliko gibanje po pravcu imati dva dijagrama: v-t koji opisuje ovisnost brzine o vremenu i s-t koji opisuje ovisnost prevaljenog puta o proteklom vremenu.

v-t dijagram kod jednolikog gibanja po pravcu je pravac paralelan sa horizontalnom osi, zato to je brzina konstantna. Treba primijetiti da je povrina koju zatvara dijagram sa osi t po iznosu jednak prevaljenom putu. To e biti karakteristika svih v-t dijagrama (slika 2.1).

s-t dijagram kod jednolikog gibanja po pravcu je pravac koji sa horizontalnom osi t zatvara neki kut. Vei kut prikazuje gibanje veom brzinom i obratno. Ako je kut jednak nuli, dijagram prikazuje mirovanje (slika 2.2.).

slika 2.1. slika 2.2.

2.2. JEDNOLIKO UBRZANO I USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE

To je nejednoliko pravocrtno gibanje pri kojem se brzina pravilno mijenja, tj u jednakim vremenskim intervalima poveava se ili smanjuje za isti iznos. Za opis takvog gibanja potrebno je definirati novu fizikalnu veliinu koja e opisati kako se brzina mijenja, odnosno kolika je brzina promjene brzine gibanja materijalne toke. Tu veliinu nazivamo akceleracijom ili ubrzanjem i definiramo:

Pri tome razlikujemo srednju od trenutne akceleracije (slino kao kod brzine). Srednja akceleracija je akceleracija tijela u nekom duljem vremenskom periodu, a trenutna akceleracija u beskonano kratkom intervalu vremena. Budui da vektor akceleracije moe biti i pozitivan i negativan, esto se naziva i deceleracija.Izvedena SI jedinica za akceleraciju je m/s2 = ms-2.

JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE moe se prouavati u dvije verzije:

a) jednoliko ubrzano gibanje bez poetne brzine i b) jednoliko ubrzano gibanje s poetnom brzinom

2.2.1. Jednoliko ubrzano gibanje bez poetne brzine To je gibanje kod kojeg je akceleracija stalna, a gibanje je zapoelo (ili zavrilo) mirovanjem. Budui da imamo etiri meusobno povezane veliine (put, vrijeme, brzinu i akceleraciju), potrebne su nam etiri jednadbe da bi pokazale njihove meusobne ovisnosti.

a = s = s = s = Ako se radi o jednoliko usporenom gibanju akceleracija je negativna.

I jednoliko ubrzano gibanje po pravcu se, osim algebarski moe prikazati grafiki, pa imamo tri dijagrama: a-t koji pokazuje ovisnost akceleracije o vremenu, v-t koji opisuje ovisnost brzine o vremenu i s-t koji opisuje ovisnost prevaljenog puta o proteklom vremenu.

a-t dijagram kod jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu je pravac paralelan sa horizontalnom osi, zato to je akceleracija konstantna (slika 2.3.).

v-t dijagram kod jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu je pravac koji sa horizontalnom osi t zatvara neki kut. Vei kut prikazuje gibanje uz veu akceleraciju i obratno. Iz ovog dijagrama se moe vidjeti i odakle slijedi jednadba koja povezuje s, t i v, jer je i ovdje povrina pod dijagramom jednaka prevaljenom putu (slika 2.4.).

s-t dijagram kod jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu je krivulja desna strana parabole zbog toga to je ovisnost puta o vremenu prikazana kvadratnom jednadbom (slika 2.5.).

slika 2.3. slika 2.4. slika 2.5.

2.2.2. Jednoliko ubrzano gibanje uz poetnu brzinu

To je gibanje kod kojeg je akceleracija stalna, ali se tijelo u trenutku t=0 (kad je zapoelo promatranje) gibalo nekom brzinom, koju emo nazvati poetnom brzinom v0. Takvo gibanje je opisano slijedeim jednadbama:

v = v0 + a t Trenutna brzina je u svakom trenutku jednaka poetnoj uveanoj za porast brzine zbog akceleracije.

s = v0t + Put koji tijelo prijee jednak je putu to bi ga tijelo prelo da se itavo vrijeme gibalo jednoliko poetnom brzinom v0 plus put koji tijelo prijee ubrzano akceleracijom a.

v= v + 2 a s

v-t dijagram ovakvog gibanja ima slijedei izgled (slika 2.6.):

slika 2.6.

2.2.3. SLOBODNI PAD

Jedno od najee promatranih jednoliko ubrzanih gibanja je tzv. slobodni pad koji se definira kao jednoliko ubrzano gibanje stalnom akceleracijom g, do kojeg dolazi kada je tijelo isputeno u blizini povrine Zemlje i ubrzava pod utjecajem njezine gravitacione sile.

Akceleraciju slobodnog pada g najee uzimamo kao 9,81 m/s2, ali ona moe biti i drugaija. Iznos te akceleracije se mijenja ovisno o udaljenosti od sredita Zemlje, pa je zbog toga na polovima vea (oko 9,83 m/s2), a na ekvatoru manja (oko 9,78 m/s2). Za srednje zemljopisne irine akceleracija iznosi 9,80665 m/s2, pa se zbog toga u veini zadataka uzima 9,81 m/s2. U nekim se zadacima zbog jednostavnosti uzima 10 m/s2, ali je to kod takvih zadataka posebno napomenuto.

Algebarski izrazi koji opisuju slobodni pad jednaki su izrazima za jednoliko ubrzano gibanje bez poetne brzine, ali se umjesto akceleracije a u jednadbama koristi akceleracija g:

s = v = g t s =

2.3. SLOENA GIBANJA

Sloena gibanja su gibanja koja se sastoje od dva ili vie jednostavnih gibanja koja se zbivaju istovremeno. To znai da tijelo sva gibanja izvodi u jednakom vremenskom periodu.

2.3.1. SLAGANJE DVA JEDNOLIKA GIBANJA

Primjeri takvih sloenih gibanja su najee primjeri plovidbe broda ili amca preko rijeke ili plivanja ovjeka preko rijeke, gdje se istovremeno dogaaju dva jednolika gibanja, najee meusobno okomita. Gibanja se zbrajaju po pravilu paralelograma, jer su i put i brzina vektorske veliine.

2.3.1.1. SLAGANJE MEUSOBNO OKOMITIH GIBANJA

Ako uvedemo oznake: (vidi sliku 2.7.)!

vR - brzina toka rijeke v - brzina amca u odnosu na vodu v - stvarna brzina amca (u odnosu na obalu) d - irina rijekel - nizvodna udaljenost stizanja amca na drugu obalu (u odnosu na toku B u koju bi stigao amac da nema rijenog toka)s - stvarno prevaljeni put pri prijelazu rijeke

slika 2.7.moemo vidjeti da vrijede slijee formule:

v = s = d = vt l = v t s = v t

2.3.1.2. SLAGANJE GIBANJA NA ISTOM PRAVCU

Ako bi se u gornjem primjeru amac gibao uzvodno ili nizvodno, tada se brzine najjednostavnije zbroje kao dva vektora na istom pravcu, ali istog ili suprotnog smjera. Dakle, ako amac ide nizvodno, brzina mu je jednaka zbroju brzine amca i brzine rijeke, a ako se giba uzvodno tada mu je brzina jednaka razlici brzine amca i brzine rijeke.

vNIZ = v + vR vUZ = v vR

2.3.2. HORIZONTALNI HITAC

Horizontalni hitac je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja u horizontalnom smjeru poetnom brzinom v i slobodnog pada. To je gibanje do kojeg dolazi kad je tijelo izbaeno u horizontalnom smjeru nekom brzinom v. Tijelo se istovremeno giba jednoliko u horizontalnom smjeru i slobodno pada. Vrijeme trajanja oba gibanja je jednako.

Ako uvedemo oznake: (vidi sliku 2.8.)!

v0 poetna brzina tijelavg komponenta brzine tijela prema dolje v trenutna brzina tijelah visina s koje je izbaeno tijelo s horizontalni domet tijelat vrijeme trajanja gibanja

slika 2.8.moemo vidjeti da vrijede slijee formule:

s = v0 t h =

Brzina se dobiva kao vektorski zbroj poetne brzine (v0) i brzine zbog slobodnog pada ( vg). Budui da brzina vg raste, a brzina v0 je konstantna, zbrojena je brzina pod sve veim kutom u odnosu na horizontalu i sve vea po iznosu.

vg = g t (brzina kod slobodnog pada)

v = =

Iz crtea se moe vidjeti da e se kut , koji trenutni smjer brzine zatvara sa horizontalom dobiva iz:

tg = =

2.3.3. VERTIKALNI HITAC

2.3.3.1. VERTIKALNI HITAC PREMA GORE

Vertikalni hitac prema gore je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja vertikalno prema gore poetnom brzinom v0 i od slobodnog pada.

Do takvog gibanja dolazi kada je tijelo izbaeno u vertikalnom smjeru prema gore. Tijelo se istovremeno jednoliko giba prema gore i slobodno pada, tako da je rezultantno gibanje jednoliko usporeno gibanje, sve dok tijelo ne doe u najviu toku putanje (vertikalni domet tijela), a nakon toga imamo slobodni pad.

Brzina u bilo kojem trenutku je: v = v0 g t

Put (odnosno vertikalna udaljenost od toke izbaaja je: s = v0 t -

Karakteristina toka tog gibanja (vertikalni domet) dobiva se iz uvjeta da je u toj toki brzina tijela v = 0.

Vrijeme dostizanja te toke: tH =

Visina vertikalnog dometa: sH = H =

2.3.3.2. VERTIKALNI HITAC PREMA DOLJE

Vertikalni hitac prema dolje je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja vertikalno prema dolje poetnom brzinom v0 i od slobodnog pada.

Do takvog gibanja dolazi kada je tijelo izbaeno u vertikalnom smjeru prema dolje. To se gibanje razlikuje od slobodnog pada po poetnoj brzini, odnosno kod slobodnog pada tijelo je isputeno (v0=0), a kod vertikalnog hica prema dolje je izbaeno uz neku poetnu brzinu v0.

Brzina u bilo kojem trenutku je: v = v0 + g t

Put (odnosno vertikalna udaljenost od toke izbaaja je: s = v0 t +

2.3.4. KOSI HITAC

Kosi hitac je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja poetnom brzinom v po pravcu koji s horizontalnom osi zatvara kut i slobodnog pada. To je gibanje do kojeg dolazi kad je tijelo izbaeno pod nekim kutom, odnosno koso prema horizontali.

Kada ne bi bilo akceleracije g prema dolje, tijelo bi se gibalo jednoliko du pravca. Budui da tijelo ima tu akceleraciju, izvodi dva gibanja istovremeno.

Zbog toga je putanja tijela parabola.

Kut se naziva nagibni kut ili kut elevacije.

Brzinu v0 rastavljamo na komponente u smjeru osi X i osi Y.

Iz slike se vidi da je: v0X = v0 cos v0Y = v0 cos

Brzina tijela u smjeru osi X ostaje cijelo vrijeme konstantna i iznosi:

vX = v0 cos

dok je u smjeru osi Y ovisna o vremenu i iznosi:

vY = v0 sin g t

pa je iznos brzine: v =

Put, odnosno pomak u smjeru jedne i druge osi iznosi: x = v0 t cos

y = v0 t sin - To su tzv. parametarske jednadbe putanje kosog hica. Eliminiranjem vremena t dobivamo jednadbu kosog hica:

y = x tg - x2

Karakteristine toke putanje dobivaju se na slijedei nain:

- najvea visina do koje tijelo stie (''vertikalni domet'') dobiva se iz uvjeta da je: vy = 0, pa je:

H =

- najveu udaljenost (horizontalni domet) do koje e tijelo stii dobiva se za y = 0

DX = - vrijeme T potrebno da tijelo dostigne horizontalni domet je:

T = - vrijeme potrebno za dostizanje najvie toke putanje (H) je:

TH = iz toga se moe vidjeti da je: T = 2 TH

Jo se moe raunati i kut pod kojim se tijelo, u odnosu na horizontalu, giba u pojedinom trenutku:

tg = tg - t ili u ovisnosti o x:

tg = tg - x

2.4. DINAMIKA - NEWTONOVI ZAKONI

Dinamika je drugo podruje mehanike i u tom podruju se prouava gibanja tijela, ali uz razmatranje uzroka tih gibanja. Moemo rei i da dinamika prouava zato se tijela gibaju.U podruju dinamike definiramo i nekoliko novih fizikalnih pojmova i veliina.

Tromost (inercija) je svojstvo svih materijalnih tijela da se opiru promjeni brzine. (i iznosa i smjera brzine). O veliini tromosti tijela govori nam (SI) fizikalna veliina koju nazivamo masa; oznaava se sa m, a SI jedinica joj je kilogram [kg].O veliini meudjelovanja izmeu razliitih masa govori fizikalna veliina koju nazivamo sila; oznaava se sa F, a izvedena SI jedinica je njutn [ N ].

Osnovne zakonitosti u podruju dinamike daju nam tzv. Newtonovi zakoni.

2.4.1. Prvi Newtonov zakon

I Newtonov zakon (zakon tromosti ili inercije) govori o situacijama kad na tijelo ne djeluje sila (ili kada je rezultanta svih sila koje djeluju nula) i glasi:''Ako na tijelo ne djeluje sila, ono ostaje u stanju gibanja u kakvom je bilo u trenutku prestanka djelovanja sile tj. ako je tijelo mirovalo, ostaje u stanju mirovanja, a ako se gibalo, nastavlja se gibati jednoliko po pravcu brzinom koju je imalo u trenutku prestanka djelovanja sile.''

2.4.2. Drugi Newtonov zakon

II Newtonov zakon (temeljni zakon gibanja) govori o situacijama kad na tijelo djeluje sila i glasi:''Ako na tijelo mase m djeluje sila F, tada e se ono gibati jednoliko ubrzano, akceleracijom koja je linearno proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela.''- tj:

a = Iz tog zakon proizlazi i SI definicija jedinice za silu:

F = m a [ N = kgms-2 ]

2.4.3. Trei Newtonov zakon

III Newtonov zakon (zakon akcije i reakcije) govori o meudjelovanju dva tijela vodei rauna o oba tijela koja meudjeluju i glasi:''Ako tijelo mase m1 djeluje na tijelo mase m2 silom F1, tada i tijelo mase m2 djeluje na tijelo mase m1 silom F2 koja je jednaka po iznosu, a suprotna po smjeru sili F1.''- tj

Taj zakon se esto izrie i u obliku: ''Svaka sila izaziva protusilu.'' ili ''Svaka akcija (djelovanje) izaziva reakciju (protudjelovanje).''

U vezi sa silom i masom, definiraju se jo neke fizikalne veliine:

2.5. TEINA

Teina (G) je sila kojom neko tijelo djeluje na svoju horizontalnu podlogu ili na ovjes. Proporcionalna je masi tijela i akceleraciji Zemljine sile tee. G = m gJedinica za teinu je njutn.

2.6. GUSTOA

Gustoa (gustoa tvari) se definira kao masa jedininog volumena neke tvari, odnosno omjer mase i volumena neke tvari ili predmeta. Oznaka za gustou je .

=

Izvedena SI jedinica za gustou je kgm-3, ali se esto koriste i gcm-3 i kgdm-3. Zbog toga je dobro zapamtiti faktore pretvaranja jedne jedinice u drugu:

1 g cm-3 = 1000 kg m-3 1 g cm-3 = 1 kg dm-3 1 kg dm-3 = 1000 kg m-3 1 kg m-3 = 10-3 g cm-3 1kgdm-3 = 1 g cm-3 1 kg m-3 = 10-3 kg dm-3

U vezi sa II Newtonovim zakonom mogu se definirati jo dvije fizikalne veliine:

2.7 IMPULS SILE I KOLIINA GIBANJA

Impuls sile (I) definira se kao produkt sile i vremenskog perioda u kojem ta sila djeluje na neko tijelo: I = F t jedinica je Ns = kgms-1

Koliina gibanja (p) definira se kao produkt mase tijela i njegove brzine:

p = m v jedinica je takoer kgms-1 = Ns

Drugim Newtonovim zakonom moe se pokazati da se djelovanjem sile u nekom vremenskom periodu (impuls sile) tijelu mijenja koliina gibanja (jer mu se promijeni brzina). Zato se moe rei: ''Impuls sile koja djeluje na neko tijelo jednak je razlici koliina gibanja to ga tijelo ima na kraju i na poetku djelovanja te sile.''

2.8. ZAKON OUVANJA KOLIINE GIBANJA:

Za neki zatvoreni fizikalni sustav (onaj koji ne izmjenjuje energiju s okolinom i kod kojeg nema nikakvih meudjelovanja s okolinom vrijedi tzv. zakon ouvanja koliine gibanja, koji glasi: '' Ukupna koliina gibanja svih elemenata nekog zatvorenog sustava ostaje nepromijenjena bez obzira na meudjelovanja elemenata tog sustava.''

Taj zakon se koristi kod rjeavanja nekoliko tipova zadataka:

2.8.1. Zadaci iz podruja tzv. sudara

Ako u nekom zatvorenom sustavu imamo mase m1 i m2 koje se gibaju brzinama v1 i v2, tada je ukupna koliina gibanja tog sustava

m1 v1 + m2 v2

i taj iznos ostaje nepromijenjen bez obzira to se dogaalo sa elementima tog zatvorenog sustava. Na primjer, ako doe do sudara, pa se brzine promijene na v i v

m1 v1 + m2 v2 = m1 v + m2 v

Isto tako se sudarom, pored brzina mogu promijeniti i mase, koje su nakon sudara m i m. Sad vrijedi: m1 v1 + m2 v2 = m v+ m v

Pri sudaru (tzv. neelastinom sudaru) moe doi do spajanja masa u zajedniku masu m koja e se nastaviti gibati brzinom v m = m1 + m2pa e sad vrijediti: m1 v1 + m2 v2 = m v

2.8.2. Zadaci kod kojih je zbroj koliina gibanja prije interakcije jednak nuli

Tu spadaju npr. zadaci u kojima se spominje mirujui metak u puki, tane u topovskoj cijevi, ovjek koji stoji na nekakvim kolicima ili na amcu. Tada se nakon interakcije (ispaljivanja zrna, kretanja ovjeka po kolicima ili amcu) pojavljuje koliina gibanja za jednu masu, pa se mora ponititi gibanjem druge mase u suprotnom smjeru, da bi zbroj (vektorski) koliina gibanja i dalje ostao nula.

Najee se koristi formula: m1 v1 = m2 v2

2.9. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUNICI

Da bi se tijelo mase m gibalo po krunici radijusa r stalnom brzinom (po iznosu) v, na njega mora djelovati sila F, koju nazivamo centripetalnom silom i ona djeluje prema sreditu krunice po kojoj se tijelo giba. Ta sila daje tijelu tzv centripetalnu akceleraciju (u skladu sa II Newtonovim zakonom).

Jednadbe kojima je opisano to gibanje su:m masa tijela koje se giba [ kg ] r radijus krunice [ m ] v tangencijalna brzina (iznos brzine) kojom se tijelo giba po krunici [ ms-1 ]. a centripetalna akceleracija [ms-2].F centripetalna sila [ N ]T period rotacije (ophodno vrijeme) tijela [ s ].

v = a = F =

a = F =

a = F =

Treba napomenuti (zbog pamenja formula) da se samo prve dvije formule (za v i a) dobivaju kao nove formule, dok su preostale dvije za a dobivene eliminacijom pojedine veliine u formuli za a pomou formule za v. Isto tako su sve tri formule za F posljedica II Newtonovog zakona.

Prema III Newtonovom zakonu istovremeno s centripetalnom silom, javlja se i njoj suprotna i jednaka sila, koju nazivamo centrifugalnom silom, kojom se tijelo opire gibanju po krunici, a usmjerena je od sredita krunice prema van u smjeru radijusa. U nekim primjerima i zadacima, moe biti zadana brzina rotacije umjesto u m/s u broju okretaja u sekundi ili u minuti. Tada je potrebno broj okretaja pretvoriti u metre na taj nain to je 1 okretaj = 1 opseg kruga = 2 r (metara)

a vrijeme pretvoriti u sekunde (dijelei sa 60 ako su u pitanju minute!!!)

Na primjer: 250 okr/min ; po krunici radijusa 25 cm v = 250 2 0,25 3,14 = 392,5 m/min = 6,54 m/s

Isto se tako iz gornjih podataka moe dobiti ophodno vrijeme na slijedei nain:

n = 250 okretaja t = 1 min = 60 s T = = = 0,24 sSada tako dobivene podatke moemo iskoristiti u gornjim formulama.

U zadacima koji se pojavljuju esto ulogu centripetalne sile imaju trenje, gravitaciona sila, napetost konca, elektrina i magnetska sila.

2.10. SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA 2.10.1. SLAGANJE SILA

O slaganju sila govorimo kada na neko tijelo djeluje istovremeno vie sila. Zbrajamo ih po principu zbrajanja vektora, a uz to treba voditi rauna o tzv. principu neovisnosti djelovanja sila, koji kae da svaka sila na neko tijelo djeluje neovisno o svim ostalim silama.Bitno je znati da nije vano kojim redom zbrajamo sile, ve je bitno zbrojiti dvije sile (koje je najjednostavnije zbrojiti) i tako dobivenu rezultantu zbrajamo sa slijedeom silom, sve do posljednje sile i do konane rezultante.U primjeru na slici 2.9.zbrojit emo najprije sile F1 i F3, i zabiljeiti rezultantu; zatim zbrojim sile F2 i F4, i te dvije rezultante zbrojimo po principu paralelograma. Ako bismo radili nekim drugim redom, javio bi se problem izraunavanja kutova, jer dobiveni paralelogrami ne bi bili kvadrat ili pravokutnik.

slika 2.9. 2.10.2. RASTAVLJANJE SILADo rastavljanja sila dolazi uvijek kad sila djeluje na tijelo u smjeru u kojem se to tijelo ne moe gibati. Tada se ta sila rastavlja na dvije komponente, od kojih jedna djeluje u smjeru gibanja tijela, a druga pod nekim kutom u odnosu na nju. Primjeri:

slika 2.10. slika 2.11. slika 2.12.

U ovim primjerima je vidljivo da e se sila rastaviti na komponente kod kuglice to se njie na niti (slika 2.10.), gdje se teina G rastavlja na dvije komponente, pa jedna pomie kuglicu, a druga napinje nit; zatim, na slici 2.11. sila djeluje na tijelo pod nekim kutom u odnosu na smjer gibanja, pa e tijelo vui (vriti rad) samo komponenta u smjeru puta; isto tako, na slici 2.12. vidimo neko tijelo na kosini, gdje e takoer samo komponenta teine koja djeluje niz kosinu pokretati tijelo, a druga, okomita na nju e vriti pritisak na podlogu.2.11. TRENJE

Trenje (frikcija) je sila koja se pojavljuje kad se neko tijelo eli pokrenuti ili se ve giba, a u dodiru je s nekim drugim tijelom. Javlja se izmeu dodirnih povrina tih tijela.

Ovisi o veoma mnogo faktora: obraenosti dodirnih ploha silama adhezije koje kod dobro obraenih podloga mogu biti znaajne vrsti materijala od kojih su izraena tijela koja su u dodiru procesima koji se mogu javiti pri trenju, tj da li dolazi do troenja ili krenja materijala relativnoj brzini gibanja tijela Budui da su svi ovi faktori teko mjerljivi u svakom pojedinom sluaju, oni su objedinjeni u jednom, koji se naziva faktorom (koeficijentom) trenja .

Uz gore navedene faktore, veliina sile trenja e ovisiti i o okomitom pritisku tijela na podlogu.

Formulom se to izraava: Ftr sila trenja (ponegdje se oznaava sa T ) - koeficijent (faktor) trenja (ponegdje oznaka k ) P - okomiti pritisak tijela na podlogu (oznake i N ili FP)

Ftr = P Iz ovoga se vidi da se koeficijent trenja moe definirati kao broj koji pokazuje koliki dio ukupnog pritiska tijela na podlogu iznosi sila potrebna za savladavanje trenja kad tijelo klizi ili se kotrlja po nekoj podlozi.

Osim pri gibanju tijela, trenje se javlja i kad tijela miruju i ono ''eli'' sprijeiti pokretanje tijela. Tijelo e se moi pokrenuti tek kad sila koja ga pokree dostigne dovoljnu vrijednost za savladavanje trenja mirovanja (statikog trenja).

Pri gibanju tijela moemo razlikovati trenje klizanja od trenja kotrljanja (koje je puno manje).Moe se napisati:

TRENJEMIROVANJA > TRENJEKLIZANJA > TRENJEKOTRLJANJA

Pri rjeavanju zadataka treba naglasiti da se najee naglaava horizontalna podloga po kojoj tijelo klie. Takvi su zadaci jednostavniji, jer je tada okomiti pritisak tijela na podlogu u stvari teina tijela G ( = mg). Ako je zadana kosa podloga tada se gleda samo komponenta teine okomita na podlogu (vidi sliku 2.12. u prethodnom poglavlju ''rastavljanje sila'').Isto tako, pri rjeavanju zadataka, gdje se radi o gibanju tijela uz prisustvo trenja, zadaci se razlikuju od zadataka vezanih uz II Newtonov zakon po tome to akceleraciju tijelu nee davati itava sila koja djeluje na tijelo, ve samo onaj dio te sile koji preostane nakon to se savlada sila trenja.

2.12. RAD

Rad se u fizici definira kao savladavanje sile na nekom putu.

Oznaka za rad je W. W = F s

SI jedinica za rad je dul Budui da su i F i s vektori, a rad skalar, oito je da se radi o skalarnom produktu vektora, pa bi trebalo pisati:

W = cos

Gdje su F i s iznosi vektora sile i puta, a kut izmeu njih.

Iz toga treba vidjeti: rad vri samo ona komponenta sile koja djeluje u smjeru puta. Komponenta okomita na smjer puta ne vri nikakav rad.

Rad se takoer moe definirati i kao energija u prijelazu, jer energija prelazi iz jednog oblika u drugi putem vrenja rada.

2.12.1. Rad u gravitacionom polju

Ako pri radu savladavamo gravitacionu silu (teinu tijela) tada se taj rad pojavljuje u obliku:

W = F s = G h = m g h

To je izraz za rad potreban da bi se tijelo mase m podiglo na visinu h, na mjestu gdje je akceleracija zemljine sile tee g.

Vodei rauna o smjeru sile i puta treba naglasiti da e se rad vriti samo u vertikalnom smjeru, tako da je potpuno svejedno da li neki teret podiemo vertikalno prema gore do visine h, ili idemo nekakvim duljim putem (kosina, stepenice i slino) - izvreni rad je jednak.

2.13. ENERGIJA

Energija se u fizici najee definira kao sposobnost nekog tijela da vri rad.

Energija se pojavljuje u razliitim oblicima (mehanika, kemijska, elektrina, toplinska, gravitacijska, atomska, nuklearna....), a najvanija je zakonitost tzv. zakon o ouvanju energije koji kae da se energija ne moe unititi, niti se moe stvoriti ni iz ega, ve moe samo prelaziti iz jednog oblika u drugi. Prelazak energije iz jednog oblika u drugi dogaa se vrenjem rada.

Jedinica za energiju je dul (J), a najea oznaka za energiju E.

Mehanika se energija pojavljuje u dva oblika: potencijalna energija kinetika energija2.13.1. POTENCIJALNA ENERGIJA

To je energija poloaja ili stanja sposobnost tijela da izvri rad zato to se nalazi u specifinom poloaju ili stanju. Zbog toga ju prouavamo u dva oblika gravitaciona potencijalna energija elastina potencijalna energija

2.13.1.1. Gravitaciona potencijalna energija

Gravitaciona potencijalna energija je sposobnost tijela da vri rad zbog toga to se nalazi u odreenoj toki gravitacionog polja. Izraavamo ju u obliku: m masa promatranog tijela g akceleracija Zemljine sile tee h vertikalna udaljenost promatrane toke od poloaja za koji se dogovorom uzima da je potencijalna energija jednaka nuli

EPOT = m g h

2.13.1.2. Elastina potencijalna energija

Elastina potencijalna energija je sposobnost tijela da izvri rad jer se nalazi u odreenom stanju ( npr. stanje rastegnutosti ili stisnutosti kod elastine opruge). Tu potencijalnu energiju izraavamo relacijom: F elastina sila s - put (udaljenost) na kojoj je djelovala elastina sila k konstanta elastinosti

EPOT = =

2.13.2. KINETIKA ENERGIJA

To je energija gibanja sposobnost tijela da izvri rad zbog toga to se giba nekom brzinom. Izraava se u obliku:

EKIN = m masa tijela v - brzina kojom se tijelo giba

Treba ponovo naglasiti vezu rada i energije, jer kako je energija sposobnost tijela da izvri odreeni rad, isto tako da bi tijelo imalo neku energiju, nad njim treba izvriti rad, tj ma njega prenijeti odreenu koliinu energije.

2.14. SNAGA

Snaga je fizikalna veliina koja je u fizici usko povezana sa radom i energijom. Najee se definira kao ''rad izvren u jedinici vremena'' ili kao ''brzina vrenja rada''.

SNAGA = P =

Oznaka za snagu je P, a jedinica je vat

P = = ( = ) P = F

Dakle, vidi se da se snaga moe izraziti i kao produkt sile koja je djelovala i srednje brzine tijela koju je ono imalo zbog djelovanja te sile.

Uz jedinicu vat, esto se koristi i vea jedinica, kilovat (kW) .

Prouavajui jedinice moe se doi do slijedeih odnosa:

Dul je, dakle, isto to i vatsekunda.

Budui da se u pojedinim podrujima fizike i tehnike vrlo esto koristi jedinica vea od vatsekunde kilovatsat (kWh) korisno je vidjeti odnos izmeu dula i kilovatsata.

1 kWh = 1000 W 3600 s = 3 600 000 Ws = 3 600 000 J

1 kWh = 3,6 106 J

1 J = kWh

2.15. STUPANJ KORISNOG DJELOVANJA (KORISNOST)

U vezi sa radom, energijom i snagom definira se jo jedna veliina, koja se naziva korisnost () ili stupanj (faktor) korisnog djelovanja, kao omjer korisnog (iskoritenog) rada (energije ili snage) i uloenog rada (energije ili snage).

= = = Bitno je znati da ne moe biti vea od 1, jer bismo tada imali perpetuum mobile prva vrste.

1

Vrlo esto se korisnost mnoi sa 100 % i izraava u postotku. Ako je u zadatku korisnost zadana u postotku, tada ju treba podijeliti sa 100 %, da bi se dobio neimenovan broj s kojim se moe dalje raunati.2.16. POLUGA

Poluga je jednostavno orue (prosti alat) koje nam pomae da manjom silom savladamo veu silu.

Krak sile je udaljenost toke u kojoj sila djeluje na polugu od njezina oslonca.Krak tereta je udaljenost toke u kojoj djeluje sila koju trebamo savladati od oslonca poluge.

Umnoak sile i njezina kraka naziva se moment sile ili zakretni moment (M).

M = F s Jedinica za moment sile je Nm (njutnmetar).

Ako kod poluge sa F1 oznaimo silu kojom teret djeluje na polugu, sa s1 krak tereta, sa F2 silu kojom djelujemo na polugu, a sa s2 krak sile, tada je uvjet da bi poluga bila u ravnotei: F1 s1 = F2 s2 tj M1 = M2

Poluga je u ravnotei kad je umnoak sile i njezina kraka s jedne strane jednak umnoku sile i njezina kraka s druge strane poluge, tj. kada su iznosi momenata sila jednaki.

Moment sile je vektor koji je okomit na ravninu koju odreuju sila i njezin krak.

2.17. KOSINA

Pod kosinom podrazumijevamo svaku nagnutu povrinu po kojoj se materijalna toka moe gibati u polju gravitacione sile.

Sa slike je vidljivo da na tijelo djeluje teina. Meutim dok je na horizontalnoj podlozi itava teina pritiskala podlogu, ovdje se ona rastavlja na dvije komponente: komponentu F1 u smjeru u kojem se tijelo giba niz kosinu, i komponentu P koja e predstavljati okomiti pritisak na podlogu.

Sa slike je vidljivo da je:

F1 = G sin = m g sin

P = G cos = m g cos

Okomiti pritisak na podlogu vaan je kod rjeavanja primjera sa trenjem, koje ima smjer uz kosinu i moe se pisati: T = P = m g cos

Na primjer, ako bi se traila akceleracija tijela niz kosinu rezultat bi bio:

a = g sin - g cos

Iz ovoga se moe nai i uvjet koji treba biti zadovoljen da bi tijelo poelo kliziti niz kosinu (ako postoji trenje). Tijelo e mirovati sve dok nema gore spomenute akceleracije, tj dok je:

a = 0 to e biti ispunjeno sve do kuta 0 za koji vrijedi:

= tg 0

2.18. NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE

Newtonov zakon gravitacije kae da se bilo koje dvije mase u Svemiru privlae silom koja je proporcionalna produktu masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove meusobne udaljenosti.

F = - G faktor proporcionalnosti izmjerio je fiziar Cavendish i ona iznosi

G = 6,67 10-11 N m2 kg-2

negativni predznak pokazuje da je sila uvijek privlana kao udaljenost masa uzima se udaljenost izmeu centara masa (Za sluaj homogenih kugli to je razmak njihovih sredita. Tako, ako je zadano da se kugle dodiruju razmak nije nula, ve zbroj radijusa kugli).

Sila kojom se privlae neko tijelo i Zemlja je u stvari teina tog tijela, pa ako izjednaimo izraz za teinu tijela i gravitacionu silu na to tijelo, dobivamo iznos akceleracije zemljine sile tee (gravitacioni potencijal).

g = G Sila tea je naziv za silu - gravitacionu silu - kojom Zemlje privlai sva tijela prema svom sreditu.

2.19. inercijalni i akcelerirani sustavi Svi sustavi koji miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu nazivaju se inercijalnim sustavima. Gibanje se za promatraa unutar takvog sustava ne moe utvrditi ni na koji nain osim usporedbom sa nekim drugim sustavom. Svi zakoni fizike vrijede jednako u svim inercijalnim sustavima.

Akcelerirani sustavi su oni koji se gibaju uz neku akceleraciju, tj ubrzavaju ili usporavaju. Za promatraa koji se nalazi unutar takvog sustava, javlja se dodatna sile, tzv inercijalna sila koja ima smjer suprotan smjeru akceleracije itavog sustava.

Takav sustav je npr. lift: ako lift ubrzava prema gore, javlja se dodatna sila i akceleracija, a, prema dolje, pa na tijelo u liftu ne djeluje vie samo akceleracija sile tee g, ve je akceleracija (g + a), pa se teina poveava na G = m (g + a)

ako se lift na putu prema gore zaustavlja i usporava, tada je dodatna akceleracija prema gore, pa je tijelo lake

za gibanje lifta prema dolje vrijede obratno pojavljivanje dodatne akceleracije, tj. kad lift ubrzava prema dolje, tijelo postaje lake [ G = m (g a)], a kad se zaustavlja tee. Za ubrzavanje prema dolje koje bi bilo akceleracijom a = g tijelo bi se nalazilo u besteinskom stanju, tj teina bi mu bila G = m (g g) = 0 Akcelerirani su sustavi takoer i vozilo koje ubrzava ili usporava na horizontalnom putu ili bilo koji sustav koji se giba po nekoj nepravocrtnoj putanji.

2.20. MEHANIKA KRUTOG TIJELA

Ako tijelo ne promatramo kao materijalnu toku, ve uzmemo u obzir njegove dimenzije i geometrijski oblik, mijenja se nain promatranja djelovanja sile na tijelo. Neka sila moe tijelu dati akceleraciju, ali moe izazvati i rotaciju tijela oko neke osi. O pravcu djelovanja sile ovisi da li e doi samo do translacije ili rotacije ili istovremeno i translacije i rotacije.

Pod krutim tijelom podrazumijevamo tijelo iji se oblik i volumen ne mijenjanju pod utjecajem sile.

Teite tijela je toka karakterizirana time to djelujui silom na teite uzrokujemo translaciju tijela-

Kod rotacije sve toke tijela nemaju jednaku brzinu niti akceleraciju, ve one ovise o udaljenosti od osi rotacije. Zato se uvode pojmovi kutne brzine i kutne akceleracije koje imaju istu vrijednost za sve toke koje rotiraju:

Kutna brzina se definira kao prevaljeni (opisani) kut u jedinici vremena. Izraava se u s-1.

= Kutna brzina je povezana sa linearnom (tangencijalnom) brzinom:

v = r

Kutna akceleracija se definira kao promjena kutne brzine u jedinici vremena:

= Kutna akceleracija je povezana sa linearnom (tangencijalnom) akceleracijom:

at = r

Moment inercije ( I ) materijalne toke mase m s obzirom na neku os rotacije definira se kao:

I = m r2 r - udaljenost materijalne toke od osi rotacije

Moment sile ( M ) se definira kao: = = F r sin

Veza izmeu momenta inercije i momenta sile je: M = I

Taj izraz je analogan izrazu F = m a kod translacijskog gibanja.

MOMENTI INERCIJE NEKIH PRAVILNIH HOMOGENIH TIJELA:

- homogeni tap konstantnog presjeka obzirom na os na jednom kraju okomitu na duinu tapa l: I = - homogeni tap konstantnog presjeka obzirom na os okomitu na duinu tapa l kroz centar:

I =

- tanka pravokutna ploa sa stranicama a i b obzirom na os kroz centar, okomitu na ravninu ploe: I = m - tanka okrugla ploa radijusa r obzirom na os okomitu na ravninu ploe u centru:

I = - tanka okrugla ploa radijusa r obzirom na os u bilo kojem promjeru:

I = - sfera radijusa r za os kroz bilo koji promjer:

I = m r2

Ako sa IT oznaimo moment tromosti kroz teite, moment tromosti kroz bilo koju paralelnu os moe se izraunati po relaciji: I = IT + m r2

gdje je r udaljenost izmeu jedne i druge osi. To je tzv. Steinerov pouak o paralelnim osima.

Rad kod rotacijskog gibanja jednak je produktu momenta sile i kutnog pomaka uz uvjet da je moment sile konstantan: W = M

Snaga kod rotacionog gibanja je produkt momenta sile i kutne brzine:

P = M

Kinetika energija tijela koje rotira je: EKIN = I 2Ako tijelo i rotira i izvodi translacijsko gibanje:

EKIN = m v2 + I 2Moment koliine gibanja je produkt radijusa tijela i koliine gibanja:

L = r m v = I

U analogiji sa zakonom ouvanja koliine gibanja kod translacije, kod rotacionog gibanja se definira zakon ouvanja momenta koliine gibanja:

I = konst.

3. HIDROMEHANIKA

Hidromehanika je dio mehanike koji prouava mehanike pojave vezane za fluide. Fluid je naziv za tekuine i plinove, tj za tvari koje nemaju stalan oblik.Moemo posebno prouavati hidrostatiku, koja prouava pojave vezane uz mirujue fluide i hidrodinamiku koja prouava pojave vezane uz gibanje fluida.

Nova veliina koju se uvodi u podruju hidromehanike je TLAK:Oznaka za tlak je p, a SI jedinica paskal [Pa].

TLAK = p = [ Pa = ]

Pored paskala, doputeno je i koritenje jedinice bar. 1 bar = 105 Pa

U svakodnevnoj upotrebi se najee koriste: hektopaskal (hPa) i milibar (mbar). 1 hPa = 1 mbar

Treba naglasiti (zbog estog nerazlikovanja u svakodnevnom ivotu) razliku izmeu pojma pritisak i pojma tlak.Pritisak je ukupna sila kojom neko tijelo djeluje na podlogu, a tlak je ta sila podijeljena sa povrinom kojom pritie podlogu. Na primjer neki kvadar djeluje jednakim pritiskom bez obzira kojom je stranicom postavljen na podlogu, a tlak je to manji to je vea stranica kojom je poloen na podlogu.

3.1. HIDROSTATIKA

Hidrostatika - dio hidromehanike koji prouava pojave vezane uz mirujue fluide.

3.1.1. HIDROSTATSKI TLAK

To je tlak koji nastaje zbog teine tekuine, odnosno tlak kojim vii slojevi tekuine pritiu nie slojeve (vidi sliku 3.1.), tijela uronjena u tekuinu, a isto tako i stjenke i dno posude.On iznosi: Phs = tekgh tek gustoa tekuine g - akceleracija zemljine sile tee h visina stupca tekuine iznad toke u kojoj mjerimo hidrostatski tlak

Iz formule je vidljivo da e u nekoj odreenoj posudi s tekuinom hidrostatski tlak ovisiti samo o dubini na kojoj se mjeri, a ne o koliini tekuine i obliku posude (vidi sliku). To tzv. hidrostatski paradoks. Na slici 3.2. tlak je jednak u sve tri posude. Isto tako karakteristika hidrostatskog tlaka je da je on na nekoj dubini jednak u svim smjerovima.

slika 3.1. slika 3.2.

hidrostatski paradoks. Na slici 3.2. tlak je jednak u sve tri posude (bez obzira na oblik posude i koliinu tekuine u njoj), jer ovisi samo o visini stupca tekuine,h.

3.1.2. HIDRAULIKI TLAK (VANJSKI TLAK NA TEKUINU)

To je tlak koji nastaje zbog djelovanja neke vanjske sile na tekuinu i moe se definirati:

pv = Prema Pascalovom zakonu, taj tlak se zbog gibanja molekula tekuine ravnomjerno iri kroz tekuinu i jednak je na bilo kojem mjestu u posudi.

Koristei tu zakonitost rade tzv. hidrauliki ureaji (hidraulika prea, hidraulika dizalica, i sl.). Pomou njih manjom silom ostvarujemo veu silu. Princip je slijedei (vidi sliku 3.3):Posuda ima dva otvora razliitih povrina. Vea se efikasnost postie ako je S2 znatno vei od S1 ( S2 >>S1). Vanjska sila F1 stvara tlak pv djelujui na tekuinu preko pokretnog klipa povrine S1. Taj tlak je jednak na bilo kojem mjestu u posudi (Pascalov zakon), pa on kao takav djeluje iznutra na vei klip povrine S2, stvarajui silu F2, koja e biti toliko puta vea od F1 koliko je puta povrina S2 vea od povrine S1.

Za takve ureaje e vrijediti:

= F2 = F1

slika 3.3.

Zbog zakona o ouvanju energije jasno je da e rad na jednoj i drugoj strani biti jednak ( W = F h ), jer ui klip treba spustiti isto toliko puta vie nego to e se iri izdii u kakvom su omjeru i povrine i sile.

3.1.3. ATMOSFERSKI TLAK

To je tlak kojim atmosfera pritie sva tijela koja su uronjena u nju.Prvi ga je izmjerio Torricelli i utvrdio da normirani (normalni) atmosferski tlak iznosi: patm = 101325 Paesto se za izraavanje atmosferskog tlaka koristi i jedinica mmHg. Tako izraen normalni atmosferski tlak je: patm = 760 mmHgTa jedinica slijedi iz Torricellijevog mjerenja tlaka, kada je utvrdio da normalan atmosferski tlak moe drati u ravnotei stupac ive visok 760 mm. esto se u zadacima trae visine stupaca nekih drugih tekuina koje odgovaraju nekim tlakovima. Sve te visine se dobivaju izraunom po formuli za hidrostatski tlak: p = tek g h

Za mjerenje tlakova u nekim posudama (kotlovima) koriste se i tzv. otvoreni manometri koji rade na principu razlike vanjskog (najee atmosferskog) i unutranjeg tlaka. Ta razlika u tlakovima stvara razliku u nivoima stupaca tekuine, a iz te razlike (hidrostatskog tlaka tog stupca tekuine) dobiva se traeni tlak (vidi sliku 3.4.).

slika 3.4.

Tu se pojavljuju i izrazi podtlak i nadtlak koji govore o razlici izmeu tlaka u posudi i izvan nje.

3.1.4. UZGON

Uzgon je sila koja djeluje na sva tijela uronjena u tekuinu, usmjerena je vertikalno prema gore, a uzrok joj je razlika hidrostatskih tlakova koji djeluju na donju i na gornju povrinu uronjenog tijela. Zbog veeg hidrostatskog tlaka na donju povrinu tijela (zbog vee dubine), sila uzgona djeluje na tijelo vertikalno prema gore i iznosi:

Fuz = tek g Vtij

Kao to se vidi uzgon se dobiva kao produkt gustoe tekuine u koju je tijelo uronjeno, volumena promatranog tijela i akceleracije zemljine sile tee.

Tu treba zapaziti da uzgon nee ovisiti o gustoi uronjenog tijela, pa ako, npr. u tekuinu uronimo dvije kuglice jednakog volumena, a izraene od razliitih materijala, npr. plastinu i elinu, na obje e djelovati jednaki volumen.

Da li e kuglica tonuti ili isplivati na povrinu ovisi o meusobnom odnosu teine tijela i uzgona, jer su to dvije sile koje djeluju na uronjeno tijelo, a imaju meusobno suprotan smjer. Ako je G > Fuz tijelo tone G < Fuz tijelo ide prema povrini G = Fuz tijelo lebdi u tekuini

Treba zapamtiti da uzgon djeluje samo na uronjeni dio tijela, pa e uzgon biti sve manji kad tijelo pone izranjati iz tekuine. Budui da se teina ne mijenja, kad tijelo pone izranjati, u jednom e se trenutku izjednaiti teina i uzgon i tada e se tijelo zaustaviti i plivati na povrine tekuine, tek djelomino uronjeno u nju.

Za zadatke u kojima se trai odreivanje dijela tijela koji je uronjen u tekuinu ili koji je iznad povrine tekuine, koristimo se slijedeim nainom raunanja:Ako tijelo pliva, tada je: G = (Fuz)uronjeni dio mg = tekgVUR tijVuk = tekVur

iz ega dobijemo da je uronjeni dio volumena: VUR = Vuka izvan tekuine je ostatak volumena Vizvan = Vuk - Vur

Ovdje se uzgon moe definirati i Arhimedovim zakonom: Tijelo uronjeno u tekuinu prividno gubi na teini toliko koliko je teka njime istisnuta tekuina.

Prividna teina (G') uronjenog tijela je stvarna teina umanjena za silu uzgona.

G' = G - Fuz

Fuz = tek g Vtij Vtij = Vist.tek. Fuz = tek g Vist.tek. tek Vist.tek = mist.tek. Fuz = mist.tek. g m g = G Fuz = Gist.tek. G' = G Gist.tek.

Uzgon, naravno, djeluje i na tijela uronjena u plin (npr. atmosferu), ali je manji zbog male gustoe plina u odnosu na tekuine.

3.2. HIDRODINAMIKA

Hidrodinamika ili dinamika fluida prouava protjecanje fluida. Protjecanje se prikazuje strujnicama zamiljenim linijama u fluidu ije tangente u svakoj toki pokazuju smjer brzine fluida.

Maseni protok (qm) je omjer mase tekuine i vremena u kojem ona proe kroz neki presjek.

qm = []

Volumni protok (qv, Q) je omjer volumena koji proe kroz neki presjek u nekom vremenskom periodu i tog vremenskog perioda.

qv = [ ]

Volumni protok se moe prikazati i kao produkt brzine protjecanja tekuine na nekom presjeku cijevi i povrine poprenog presjeka te cijevi.

Q = v S [ ]

Kod protjecanja tekuina moemo uoiti jednakost volumnog protoka na razliitim mjestima u strujnoj cijevi i o tome govori jednadba kontinuiteta:

Q1 = Q2 v1 S1 = v2 S2

Iz te jednadbe e slijediti da je na uim dijelovima cijevi protok bri i obratno.

Protjecanje fluida opisano je tzv. Bernoullijevom jednadbom:

slika 3.5.

p1 + g h1 + v = p2 + g h2 + v u toj jednadbi: p + g h predstavlja statiki tlak,

a v2 dinamiki tlak do kojeg dolazi zbog protjecanja tekuine. (oznake u jednadbi vidi na slici 3.5.).

4. TITRANJE I VALOVI

4.1. HARMONIKO TITRANJE

Titranjem nazivamo takvo periodino gibanje kod kojeg se materijalna toka giba po nekoj putanji naizmjenino u dva suprotna smjera. (Primjeri su njihanje kuglice na niti, titranje nekog predmeta na zavojnici ili titranje zategnute ice.)

Za fizikalni opis takvog gibanja potrebno je definirati i neke nove veliine. x elongacija udaljenost materijalne toke od poloaja ravnotee [ m ] A,Y amplituda najvea elongacija [ m ] T period titraja (vrijeme potrebno da materijalna toka uini itav titraj i vrati se u poetni poloaj [ s ] ,f frekvencija broj titraja to ih izvri materijalna toka u jedinici vremena SI jedinica za frekvenciju je herc [ Hz = s-1 ]

Titranje moe biti prigueno kad se amplituda titranja smanjuje zbog gubitka energije i titranje se polako gasi i neprigueno, kada je amplituda stalno jednaka i ne dolazi do gaenja titranja. U realnim situacijama, ako bismo eljeli imati neprigueno titranje, tijelu koje titra trebamo stalno prinositi energiju koju ono gubi titranjem.

Kod prouavanja titranja, najee prouavamo ono najpravilnije, tzv. harmoniko (harmonijsko) titranje.Harmoniko titranje je takvo titranje kod kojega je sila koja izvodi titranje linearno proporcionalna elongaciji.

= - k k konstanta proporcionalnosti predznak minus govori o tome da su sila i elongacija uvijek meusobno suprotnog smjera

Za takvo titranje, koje se moe smatrati projekcijom jednolikog gibanja po krunici, moe se izvesti i formula za period titranja:

T = 2 U daljnjem istraivanju, dovoljno je za neko titranje pokazati da je harmoniko, pa se po ovoj formuli moe nai period.Gornja se jednadba moe pisati u jo dva oblika:

Budui da je: = a moe se pisati: T = 2

a = k moe se pisati: T = 2

4.1.1. MATEMATIKO NJIHALO

Matematiko njihalo je idealno (zamiljeno) njihalo koje ima nerastezljivu nit bez mase i kod kojeg je masa kuglice koja se njie koncentrirana u jednoj toki. Takvo njihalo za male amplitude izvodi harmonike titraje s periodom:

T = 2 l - duljina njihalag akceleracija zemljine sile tee na mjestu gdje njihalo izvodi titranje

Matematiko njihalo je zanimljivo, jer se pomou njega, mjerei duljinu i period titraja moe izraunati akceleracija zemljine sile tee.

4.1.2. ELASTINA OPRUGA

Elastina zavojnica (opruga) je sistem kod kojeg neko tijelo harmoniki titra u vertikalnoj ravnini oko nekog ravnotenog poloaja.Period takvog titranja se dobiva kao i period bilo kojeg drugog harmonikog titranja:

T = 2 gdje je m masa tijela koje titra, a k konstanta opruge u [N/m], tj. veliina koja kae za koliko se (metara) rastegne zavojnica po svakom njutnu optereenja.

4.2. VALOVI

Val je irenje titranja iz izvora vala kroz neko sredstvo. Pri tome svaka pojedina estica samo titra oko svog ravnotenog poloaja, dok se kroz sredstvo iri val, tj. poremeaj u sredstvu.

Valovi mogu biti: - transverzalni kad estice sredstva titraju okomito na smjer irenja vala. Dijelovi takvog vala su brijeg i dol. Primjer takvog vala je val na ici, val na vodi i sl.). - longitudinalni -- kad estice vala titraju u smjeru irenja vala. Dijelovi takvog vala su zgunjenja i razrjeenja. Primjer takvog vala je val kroz zavojnicu, zvuni val).

Za opis valnih pojava potrebno je definirati nekoliko novih fizikalnih veliina: valna duljina; udaljenost do koje se val proiri za vrijeme jednog punog titraja izvora vala, a moe se rei da je to i razmak izmeu dviju najbliih estica koje titraju u fazi (odnosno ija je fazna razlika 2 ( ili 360)). Jedinica za valnu duljinu je metar [ m ]. f ( ili ) frekvencija vala - frekvencija titranja izvora vala [ Hz ] v - brzina irenja vala kroz sredstvo [ m/s ] T - period titranja (izvora) vala [ s ]

Brzinu vala emo raunati po formuli: v = f

Treba napomenuti da, iako se brzina vala rauna po toj formuli, ona nee ovisiti ni o frekvenciji vala, ni o njegovoj valnoj duljini, ve o karakteristikama sredstva kroz koje se val iri.

Ako se neprigueni harmoniki titraji iz izvora ire u obliku vala brzinom v u smjeru pozitivne osi x, elongacija y(x,t) toke koja je udaljena za x od izvora vala jednaka je:

Y (x,t) = A sin ( - ) A amplituda vala t vrijeme

Fazna razlika izmeu titranja estice na mjestu x1 i estice na mjestu x2 se dobiva po formuli:

= 2

4.2.1. INTERFERENCIJA

Interferencija valova je pojava do koje dolazi kada se istim sredstvom iri vie valova. Tada se za svaku toku sredstva zbrajaju elongacije i dobiva se interferirani val.

Ako interferiraju dva vala jednake frekvencije i valne duljine, tada e rezultantna amplituda biti maksimalna kada su valovi u fazi, tj kada je:

= 2 n n = 0, 1, 2......

a minimalna kada jedan val kasni za drugim za pol valne duljine, tj. kada je:

= (2 n + 1) n = 0, 1, 2......

Stojni val je val koji nastaje interferencijom dva vala jednake amplitude i frekvencije i istog pravca, a suprotnog smjera irenja. Mjesta na kojim je amplituda stojnog vala jednaka nuli zovu se vorovi, a mjesta gdje je amplituda maksimalna zovu se trbusi stojnog vala. Takav se val, na primjer, moe dobiti na uetu, ako s jedne strane aljemo valove, a drugi je uvren, pa se valovi odbijaju i vraaju natrag.

4.2.2. VALOVI ZVUKA

Zvuk je mehaniki, longitudinalni val koji nastaje u nekoj toki koju nazivamo izvorom zvuka i iri se nekim sredstvom.

Frekvencije zvuka su od 16 Hz do 20 000 Hz. Te frekvencije uje ljudsko uho.Zvuni valovi niih frekvencija od 16 Hz nazivaju se infrazvukom, a frekvencije vee od 20 kHz ine ultrazvuk.

Brzina zvuka je razliita u raznim sredstvima. U guim sredstvima je vea u rjeima manja. Brzina zvuka u vakuumu je nula, jer se zvuk ne moe iriti praznim prostorom.

Brzina zvuka u zraku se mijenja s temperaturom i moe se dosta dobro odrediti relacijom:

vt = v0 gdje je v0 brzina zvuka kod 0 C ( 331 m/s ), a t temperatura u Celzijusovim stupnjevima.

U vrstim tijelima zvuk se iri brzinom

v = gdje je E Youngov modul elastinosti [ Nm-2 ], a gustoa sredstva [ kgm-3 ].

Ako promatramo icu uvrenu na oba kraja (kao kod gitare), ona e titrati transverzalnim stojnim valom frekvencije:

fk = k k = 1, 2, 3Gdje je l duljina ice [ m ], F sila kojom je ica napeta [ N ], a masa jedinine duljine ice [ kgm-1].

Frekvencija osnovnog tona ice dobiva se za k = 1, a za ostale vrijednosti od k dobivamo vie harmonike tonove.

4.2.3 INTENZITET ZVUKA

Intenzitet zvuka se definira kao koliina energije zvunog vala (E), koja proe u jedinici vremena (t) kroz jedinicu povrine (S), okomitu na pravac irenja zvuka.

I = [ J/m2s ]

4.2.4. DOPPLEROV EFEKT

Ako se izvor zvuka ( i openito valova ) i opaa meusobno pribliavaju ili udaljavaju, init e se da se frekvencija izvora poveava, odnosno smanjuje. To je tzv. Dopplerov efekt. Kod valova zvuka, time se mijenja visina tona koji opaa uje. Ako sa f oznaimo stvarnu frekvenciju izvora, sa f ' frekvenciju koju prima uho, sa vZ brzinu zvuka, a sa v brzinu tijela koje se giba, mogui su slijedei sluajevi:

a) opaa se pribliava mirujuem izvoru zvuka:

f ' = f ( 1 + )

b) opaa se udaljava od mirujueg izvora zvuka

f ' = f ( 1 - )

c) izvor se pribliava prema mirnom opaau

f ' = f

d) izvor se udaljava od mirujueg opaaa

f ' = f

5. T O P L I N A

5.1. OSNOVNI POJMOVI

Pri prouavanju pojava vezanih za toplinsku energiju potrebno je utvrditi molekularnu grau tvari, jer su te pojave usko povezane sa mikroskopskom graom tijela.Sva tijela graena su od atoma i molekula koje se nalaze u neprekidnom gibanju.

Pri prouavanju molekularne grae tijela bitne su veliine:- relativna atomska masa (Ar):

Ar = Gdje je ma masa atoma, a u atomska jedinica mase.

- relativna molekulska masa (Mr):

Mr = Gdje je ma masa molekule, a u atomska jedinica mase.

Atomska jedinica mase je jedinica za masu koja se koristi uglavnom u atomskoj i nuklearnoj fizici, zbog malih masa s kojima se one bave. Ona iznosi:

1 u = 1,6606 10-27 kg

Mol je SI jedinica za koliinu tvari i definira se kao ona koliina tvari koja sadri 6,022 1023 estica. Isto tako bi se moglo rei da je 1 mol neke tvari onolika masa te tvari u gramima kolika iznosi relativna molekulska masa te tvari.

Ako sa M oznaimo molekulsku masu tvari, a sa m ukupnu masu promatrane tvari, tada moemo izraunati broj molova koje sadri ta koliina tvari po formuli:

n = Ako promatramo neki objekt (u fizici ga nazivamo sustavom), moemo rei da ukupnu energiju (E) tog sustava ine: kinetika energija mehanikog gibanja tog sustava kao cjeline (Ekin), potencijalna energija tog sustava u nekom vanjskom polju (Epot) i unutarnja energija sustava (U).

5.2. TOPLINA I TEMPERATURA

U podruju nauke o toplini naroito je interesantan pojam unutarnje energije (U):Unutarnja energija nekog sustava je zbroj svih energija svih estica te tvari ( kinetike energije kaotinog gibanja estica (translacionog i rotacionog), potencijalne energije meudjelovanja estica i energije sastavnih dijelova estica).Zbog velikog broja estica od kojih se sastoje sustavi koje prouavamo, nemogue je utvrditi iznos unutarnje energije sustava, pa u fizici prouavamo samo promjenu unutarnje energije sustava, tj. dio unutarnje energije koji prelazi s jednog sustava na drugi. Taj dio unutarnje energije nazivamo toplinom.Toplina je dio unutarnje energije sustava koji on u nekom procesu prima ili otputa. Toplinu oznaavamo sa Q, a mjerimo u dulima (J).

Ako dovedemo u meusobni kontakt dva sustava, topliji sustav e otputati toplinu, a hladniji e ju primati sve dok sustavi ne dou u stanje toplinske ravnotee. Da bismo opisali stupanj zagrijanosti nekog tijela uvodi se fizikalna veliina temperatura.

Temperatura je fizikalna veliina kojom iskazujemo koliko jedan sustav odstupa od toplinske ravnotee s nekim drugim sustavom. Ona je povezana sa srednjom kinetikom energijom gibanja molekula. Kaemo da su dva sustava u toplinskoj ravnotei, ako imaju jednaku srednju kinetiku energiju gibanja estica.

Temperaturu mjerimo i izraavamo pomou temperaturnih skala. Temperaturnu skalu ini skup brojeva i metoda kako se ti brojevi pridruuju pojedinim ravnotenim stanjima danog tijela.

Danas se u fizici koriste dvije temperaturne skale: Celzijusova temperaturna skala temperaturu u njoj oznaavamo sa t i izraavamo u stupnjevima celzijusa (C) ima dvije referentne toke: temperaturu pri kojoj se kod normalnog atmosferskog tlaka zamrzava voda (oznaavamo ju sa 0C) i temperaturu pri kojoj kod normalnog atmosferskog tlaka dolazi do vrenja vode (oznaavamo ju sa 100C). Temperaturni raspon izmeu te dvije toke podijeljen je na 100 stupnjeva. Kelvinova ili termodinamika temperaturna skala temperaturu u njoj oznaavamo sa T i izraavamo u kelvinima (K) ima samo jednu referentnu referentnu toku tzv. apsolutnu nulu, koja odgovara temperaturi od 273,15C.

Veza izmeu temperature u Celzijusovoj skali (t) i Kelvinovoj (T) se moe pisati: T = t + 273,15 odnosno t = T 273,15

Ponekad se u zadacima temperatura apsolutne nule uzima kao 273,2 C, a vrlo esto zaokruuje na - 273 C.

Razlog to je osim Kelvinove skale (koja je SI skala) dozvoljena i upotreba Celzijusove skale, osim povijesnog, je u tome to su temperaturne razlike (''veliina jednog stupnja'') jednake u jednoj i drugoj. Tako se moe napisati: T = ti u svim zadacima gdje se uzimaju temperaturni rasponi potpuno je svejedno koju skalu koristimo.

5.3. PRENOENJE TOPLINE

Prenoenje topline s jednog sustava na drugi odreeno je zakonom koji kae: Koliina topline to ju neko tijelo primi ili preda u toku nekog procesa proporcionalna je masi tijela (m) i temperaturnoj razlici konanog i poetnog stanja ( t), a ovisi i o vrsti tvari o emu govori tzv. specifini toplinski kapacitet (c):

Q = m c t t = t2 t1

Specifini toplinski kapacitet nam kae koliko je topline potrebno za zagrijavanje jednog kilograma promatrane tvari za jedan stupanj temperature. Jedinica za specifini toplinski kapacitet je Jkg-1K-1.

Ako u kontakt dovedemo dva sustava na razliitim temperaturama, topliji sustav e se hladiti (predavati toplinu), a hladniji zagrijavati (primati toplinu). Zakon ouvanja energije kae da e koliina topline to ju topliji sustav otpusti (Q1) biti jednaka koliini topline to ju hladniji sustav primi (Q2). Gornju zakonitost moemo pisati, uz slijedee oznake: m1 masa toplijeg sustava m2 - masa hladnijeg sustava c1 spec. topl. kap. toplijeg sustava c2 - spec. topl. kap. hladnijeg sustava t1 poetna temperatura topl. sust. t2 - poetna temp. hladnijeg sustava zajednika temperatura nakon izjednaavanja

Q1 = Q2 m1 c1 t1 = m2 c2 t2 m1 c1 ( t1 ) = m2 c2 ( - t2)

Iz ove jednadbe zajednika temperatura se dobiva kao:

=

5.4. PROMJENA AGREGATNIH STANJA

Osim to se, primanjem i otputanjem topline, tijela zagrijavaju i hlade, tijela mogu i promijeniti svoje agregatno stanje.

Sve tvari u prirodi nalaze se u jednom od tri agregatna stanja: vrsto agregatno stanje karakterizira ga gotovo stalan poloaj estica, koje oko svog ravnotenog poloaja mogu samo titrati, a veliina titranja ovisi o vanjskim uvjetima. Tijela imaju stalan oblik i volumen. tekue agregatno stanje - veze izmeu estica su jo dosta jake, ali se estice mogu pomicati i mijenjati svoje ravnotene poloaje. Tvari imaju stalan volumen, ali zauzimaju oblik posude u kojoj se nalaze. plinovito agregatno stanje karakterizira ga kaotino gibanje estica. Tijela nemaju niti stalan oblik niti stalan volumen. U svakom se trenutku u svim smjerovima giba u prosjeku jednak broj estica.Agregatno stanje u kojem se tijelo nalazi ovisi o unutarnjim i vanjskim faktorima. Unutarnji faktori su oni koji odreuju vrstu tvari i veliine sila kojima estice meusobno djeluju i drugi. Najznaajniji vanjski faktori su tlak i temperatura.

Tvari mogu prelaziti iz jednog agregatnog stanja u drugo, a ti prijelazi se nazivaju: taljenje prelazak iz vrstog u tekue agregatno stanje ovrivanje prelazak iz tekueg u kruto agregatno stanje isparavanje prelazak iz tekueg u plinovito agregatno stanje kondenzacija prelazak iz plinovitog u tekue agregatno stanje sublimacija prelazak iz vrstog u plinovito agregatno stanje resublimacija prelazak iz plinovitog u kruto agregatno stanje

5.4.1. TALJENJE

Taljenje je prelazak tvari iz vrstog u tekue agregatno stanje. Pri tome treba razlikovati dva naina tog prelaska.

Tvari koje imaju kristalnu grau prelaze u tekue agregatno stanje na tono odreenoj temperaturi, kaju nazivamo talite. To znai, da tvar, dok je u vrstom agregatnom stanju zagrijavamo, a tek kad dosegne temperaturu talita poinje prelaziti u tekue agregatno stanje. Za vrijeme taljenja temperatura se ne povisuje, ve se sva prinesena energija troi na razbijanje kristalne grae taljenje. Na temperaturi talita zajedno postoje i vrsta i tekua faza tijela, a tek kad je tijelo potpuno rastaljeno, dobivenoj tekuini se moe povisivati temperatura.

Toplina koju tijelu prinesemo za vrijeme taljenja naziva se latentna toplina taljenja.Formulom se proces taljenja (koliina topline koju je vrstom tijelu zagrijanom do temperature talita potrebno prinesti da bi prelo u tekue agregatno stanje) opisuje na slijedei nain: Qt = mGdje je specifina toplina taljenja [J/kg], a m masa tijela [kg]

Specifina toplina taljenja () se moe definirati kao koliina topline koju je potrebno prinesti 1 kilogramu neke vrste tvari da bi se ona rastalila na temperaturi taljenja. Treba napomenuti da se uz naziv taljenje, vrlo esto koristi i naziv topljenje (naroito za prelazak leda u vodu).

Amorfne vrste tvari (staklo, parafin) prelaze u tekue agregatno stanje na drugaiji nain. Kod njih ne postoji tona temperatura prelaska, ve tijelo zagrijavanjem postupno omekava, gubi svoj oblik i postaje sve mekanije, da bi u nekom trenutku itavim volumenom prelo u tekue agregatno stanje.

Ovivanje, kao obrnuti prelazak, je potpuno jednako taljenju, samo u suprotnom ''smjeru'' tekuini se oduzima toplina sve dok joj temperatura ne doe do temperature ovrivanja (= temp. talita). Tada mu se temperatura ne sniava sve dok potpuno ne prijee u vrsto agregatno stanje.

5.4.2. ISPARAVANJE

Isparavanje je prelazak tekuine u plinovito (parovito) agregatno stanje. Dogaa se na dva bitno razliita naina. vrenje prelazak tekuine u plinovito agregatno stanje koji se dogaa na tono odreenoj temperaturi vrelitu. Tekuini prinosimo toplinu i njoj se poveava temperatura sve to vrelita. Kada temperatura dosegne vrelite, zapoinje vrenje buran proces prelaska molekula iz tekueg u plinovito stanje, koji se dogaa u itavom volumenu tekuine. Za vrijeme vrenja temperatura se ne povisuje, ve se sva prinesena energija troi na prelazak molekula u plinovito stanje vrenje. Na temperaturi vrenja zajedno postoje i tekua i plinovita faza tvari, a tek kad tekuina potpuno ispari, dobivenoj pari tekuine se moe povisivati temperatura.

Toplina koju tijelu prinesemo za vrijeme vrenja naziva se latentna toplina vrenja.Formulom se proces vrenja (koliina topline koju je tekuini zagrijanoj do temperature vrenja potrebno prinesti da bi prela u plinovito agregatno stanje) opisuje na slijedei nain:

Qi = r mGdje je r specifina toplina isparavanja, a m masa tijela

Specifina toplina isparavanja (r) se moe definirati kao