7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI

1/4

1

1. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristei probnufunkciju:

22 2 2

1p

Aaa b r

=+

gde je a - Borov radijus, b varijacioni parametar i A normalizaciona konstanta.

2. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristei probnufunkciju:

br

ap

Are

a

=

gde je a - Borov radijus, b varijacioni parametar i A normalizaciona konstanta.

3. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristei probnufunkciju:

( ),

0,pa b r r b

r b

7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI

2/4

2

9. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,koristei probnu funkciju ( )100 211p A E = + gde je varijacioni parametar, a A je

normalizaciona konstanta.

10. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom poljukoristei probnu funkciju oblika ( )100 1p Cz = , gde je C varijacioni parametar.

11. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,koristei probnu funkciju oblika ( )100 200p A E = + gde je varijacioni parametar, a A

normalizaciona konstanta.

12. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,

koristei probnu funkciju oblika ( )1r

ap

Cz e

= , gde je C varijacioni parametar.

13. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,koristei probnu funkciju oblika ( )100 210p A E = + gde je varijacioni parametar, a A

normalizaciona konstanta.

14. Rotator u ravni momenta inercije I i elektrinog dipolnog momenta d smeten je u homogenoelektrino polje. Smatrajui elektrino polje za perturbaciju, odrediti prvu nenultu korekcijuenergije.

15. Rotator u ravni nalazi se u stanju2cosA =

Nai raspodelu verovatnoe i srednju vrednost momenta impulsa u datom stanju.

16. Prostorni rotator momenta inercije I, nalazi se u stanju koje je dato talasnom funkcijom:

( ) ( )1

, cos 2 sin cos4 i =

Izraunati raspodelu verovatnoe energije u ovom stanju.

17. Rotator u ravni nalazi se u poetnom trenutku u stanju 2sinA = . Nai vremenski razvojfunkcije stanja i najkrai vremenski interval posle koga e se rotator ponovo nai u poetnomstanju.

18. U prvom redu perturbaciog rauna odrediti popravku energije osnovnog stanja atoma vodonikasmatrajui jezgro atoma kao ravnomerno povrinski naelektrisanu sferu.

19. Perturbacionim raunom nai popravku energije za prva dva energetska nivoa vodonikovog

atoma koji se nalazi u spoljanjem elektrinom polju.

20. Perturbacionim raunom nai prvu popravku energije energetskih nivoa atoma koji se nalazi uspoljanjem magnetnom polju, koristei operatorski identitet ( )2 2 2J S SJ SJ J+ = .

21. Pretpostavljajui da je jezgro ravnomerno povrinski naelektrisana sfera radijusa R izraunati uprvom redu perturbacionog rauna popravku osnovnog stanja vodoniku slinog atoma.

7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI

3/4

3

22. Perturbacionim raunom nai prvu popravku energije energetskih nivoa atoma koji se nalazi uspoljanjem magnetnom polju, koristei operatorski identitet: ( )2 2 2J S SJ SJ J+ = . Koristei

datu popravku, nai maksimalnu vrednost razlike termova ( )1 2 1 2T B T za prelaz2 2

5/ 2 3/ 2D P .

23. Na vodonikov atom koji se nalazi u osnovnom stanju deluje vremenski zavisno homogenoelektrino polje

( ) 0 2 21

E t Ee t

=

+

gde su E0i konstante. Nai verovatnou da se, kad t, atom vodonika nae u stanju |2,1,0>,odnosno u stanju |2,0,0>. Prokomentarisati rezultat sa stanovita selekcionih pravila.

24. Koliko e se spektralnih linija pojaviti u emisionom spektru atoma Li ako se optiki elektronnaao na energetskom nivou: a) 4s, b) 4p ? Odgovor dati za sluaj grube i fine strukture spektra, alinije pobrojati kao prelaze izmeu pojedinih termova.

25. a) Nai zakone izbora kvantnih brojeva prilikom prelaska iz jednog u drugo svojstveno stanje.b)Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2 3/ 2P

na 2 3/ 2S i sa2

1/ 2P na2

1/ 2S , u slabom magnetnom polju.

26. Na osnovu Borovih postulata izvesti formulu za uestanost obrtanja elektrona (n=vn/rn) naprvoj i drugoj orbiti atoma vodonika, kao i uestanost emitovanog fotona pri elektronskomprelazu meu tim orbitama. Nai odnos tih vrednosti.

27. Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2 3/ 2P na2

1/ 2S i sa2

1/ 2P na2

1/ 2S , u slabom magnetnom polju.

28. Pretpostavljajui L-S vezu, nai mogue termove osnovnog stanja atoma silicijuma (3s2 3p2) ipobuenog stanja (3s2 3p 4p) istog atoma.

29. Koliki je broj spektralnih linija, koje nastaju prelaskom elektrona izmeu ljuski M-L: a) ako sefina struktura opisuje samo Dirakovom formulom fine strukture? b) ako se urauna i Lambov

pomak.

30. Objasniti nastanak natrijumovog dubleta (prelaz sa prvog pobuenog na osnovni nivo) i oznaitilinije kao prelaze izmeu odgovarajuih termova. ta se deava sa ovim linijama u slabommagnetnom polju?

31. Nai korekciju energije vodonikovog atoma koja potie od spin-orbitalnog kuplovanja:2 2 2 2 3( ) / 2H e l s m c r = .

32. a) Nai zakone izbora kvantnih brojeva prilikom prelaska iz jednog u drugo svojstveno stanje.b) Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2 3/ 2D

na 2 1/ 2P i sa2

1/ 2P na2

1/ 2S , u slabom magnetnom polju.

7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI

4/4

4

33. Odrediti potencijal jonizacije i prve ekscitacije atoma Na, ako se zna da su kvantni defektiosnovnog terma 3S i terma 3P redom 1,37 i 0,88.

34. a) Pretpostavljajui da elektron, koji krui oko tekog jezgra na rastojanju od 100pm, odajekontinualno svoju energiju po zakonu

22

30

1 2

4 3

dE er

dt c =

odrediti vreme za koje e elektron pasti na jezgro.b) Na osnovu Borovih postulata izvesti formulu koja opisuje mogua energetska stanja elektronau vodoniku slinim jonima i nai energiju emitovanog kvanta pri prelasku elektrona sa k-te na n-tu orbitu.

35. Nai efektivni potencijal koji deluje na naelektrisanu esticu koja prolee kroz nepobueni atomvodonika.

36. Odrediti broj spektralnih linija nastalih prelaskom elektrona izmeu ljuski: K-L, L-M i K-N zasluaj a) grube strukture; b) fine strukture. Kada se u eksperimentu detektuje jedan, a kada drugiset linija.

37. Pri kojoj temperaturi e doplerovska irina spektralne linije vodonika, koja odgovara prelazu22P u 12S, biti jednaka intervalu talasnih duina meu komponentama dubleta? Doplerov profil jedat sa:

220

020

mc

kTI I e

=

38. Talasna duina linije kalijuma (4P-4S) iznosi 466.5nm, a talasna duina granice glavne serije285.8nm. Odredi Ridbergove popravke S i P terma kalijuma.

39. Odrediti broj spektralnih linija nastalih prelaskom elektrona izmeu ljuski M i N za sluaj a)grube strukture; b) fine strukture. Kada se u eksperimentu detektuje jedan, a kada drugi set linija?Linije pobrojati kao prelaze izmeu termova.

40. Odrediti brzinu elektrona izbaenog sa L ljuske atoma molibdena (Z=42) prilikom njegovogosvetljavanja zracima talasne duine 0.02nm. Talasna duina L linije molibdena je 0.5395nm.Elektron smatrati relativistikim.

41. Nai efikasni presek rasejanja paralelnog snopa protona energije 1.9MeV na jezgrima tantala(Z=73) u intervalu uglova od 300do 600. Pri kojoj energiji protona e taj isti presek odgovaratirasejanju u interval uglova veih od 600.

42. Alfa estice se usporavaju na jezgrima olova. Ako je poznato da je energija alfa estica 2MeV, aparametar sudara 0.07pm, nai:

a) vrednost impulsa koju alfa estice predaju jezgru atoma olova;b) vrednost energije projektila pri kojoj je predati impuls maksimalan.Jezgro se smatra u poetku interakcije nepokretnim.

43. Paralelan snop alfa estica energije 1.5MeV pada normalno na uranovu ploicu (Z=92,A=238g/mol) masene debljine 2mg/cm2, pri emu se 90% alfa estica rasejava na uglovimamanjim od nekog graninog. Koliki je to ugao?