FIZIKA ATOMA - ZADACI

Download FIZIKA ATOMA - ZADACI

Post on 17-Feb-2018

227 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<ul><li><p>7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI</p><p> 1/4</p><p> 1</p><p>1. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristei probnufunkciju:</p><p>22 2 2</p><p>1p</p><p> Aaa b r</p><p> =+</p><p>gde je a - Borov radijus, b varijacioni parametar i A normalizaciona konstanta.</p><p>2. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristei probnufunkciju:</p><p>br</p><p>ap</p><p>Are</p><p>a</p><p> = </p><p>gde je a - Borov radijus, b varijacioni parametar i A normalizaciona konstanta.</p><p>3. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristei probnufunkciju:</p><p>( ),</p><p>0,pa b r r b</p><p>r b</p></li><li><p>7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI</p><p> 2/4</p><p> 2</p><p>9. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,koristei probnu funkciju ( )100 211p A E = + gde je varijacioni parametar, a A je</p><p>normalizaciona konstanta.</p><p>10. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom poljukoristei probnu funkciju oblika ( )100 1p Cz = , gde je C varijacioni parametar.</p><p>11. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,koristei probnu funkciju oblika ( )100 200p A E = + gde je varijacioni parametar, a A</p><p>normalizaciona konstanta.</p><p>12. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,</p><p>koristei probnu funkciju oblika ( )1r</p><p>ap</p><p> Cz e</p><p> = , gde je C varijacioni parametar.</p><p>13. Izraunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom elektrinom polju E,koristei probnu funkciju oblika ( )100 210p A E = + gde je varijacioni parametar, a A</p><p>normalizaciona konstanta.</p><p>14. Rotator u ravni momenta inercije I i elektrinog dipolnog momenta d smeten je u homogenoelektrino polje. Smatrajui elektrino polje za perturbaciju, odrediti prvu nenultu korekcijuenergije.</p><p>15. Rotator u ravni nalazi se u stanju2cosA = </p><p>Nai raspodelu verovatnoe i srednju vrednost momenta impulsa u datom stanju.</p><p>16. Prostorni rotator momenta inercije I, nalazi se u stanju koje je dato talasnom funkcijom:</p><p>( ) ( )1</p><p>, cos 2 sin cos4 i = </p><p>Izraunati raspodelu verovatnoe energije u ovom stanju.</p><p>17. Rotator u ravni nalazi se u poetnom trenutku u stanju 2sinA = . Nai vremenski razvojfunkcije stanja i najkrai vremenski interval posle koga e se rotator ponovo nai u poetnomstanju.</p><p>18. U prvom redu perturbaciog rauna odrediti popravku energije osnovnog stanja atoma vodonikasmatrajui jezgro atoma kao ravnomerno povrinski naelektrisanu sferu.</p><p>19. Perturbacionim raunom nai popravku energije za prva dva energetska nivoa vodonikovog</p><p>atoma koji se nalazi u spoljanjem elektrinom polju.</p><p>20. Perturbacionim raunom nai prvu popravku energije energetskih nivoa atoma koji se nalazi uspoljanjem magnetnom polju, koristei operatorski identitet ( )2 2 2J S SJ SJ J+ = .</p><p>21. Pretpostavljajui da je jezgro ravnomerno povrinski naelektrisana sfera radijusa R izraunati uprvom redu perturbacionog rauna popravku osnovnog stanja vodoniku slinog atoma.</p></li><li><p>7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI</p><p> 3/4</p><p> 3</p><p>22. Perturbacionim raunom nai prvu popravku energije energetskih nivoa atoma koji se nalazi uspoljanjem magnetnom polju, koristei operatorski identitet: ( )2 2 2J S SJ SJ J+ = . Koristei</p><p>datu popravku, nai maksimalnu vrednost razlike termova ( )1 2 1 2T B T za prelaz2 2</p><p>5/ 2 3/ 2D P .</p><p>23. Na vodonikov atom koji se nalazi u osnovnom stanju deluje vremenski zavisno homogenoelektrino polje</p><p>( ) 0 2 21</p><p>E t Ee t</p><p> =</p><p>+</p><p>gde su E0i konstante. Nai verovatnou da se, kad t, atom vodonika nae u stanju |2,1,0&gt;,odnosno u stanju |2,0,0&gt;. Prokomentarisati rezultat sa stanovita selekcionih pravila.</p><p>24. Koliko e se spektralnih linija pojaviti u emisionom spektru atoma Li ako se optiki elektronnaao na energetskom nivou: a) 4s, b) 4p ? Odgovor dati za sluaj grube i fine strukture spektra, alinije pobrojati kao prelaze izmeu pojedinih termova.</p><p>25. a) Nai zakone izbora kvantnih brojeva prilikom prelaska iz jednog u drugo svojstveno stanje.b)Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2 3/ 2P </p><p>na 2 3/ 2S i sa2</p><p>1/ 2P na2</p><p>1/ 2S , u slabom magnetnom polju.</p><p>26. Na osnovu Borovih postulata izvesti formulu za uestanost obrtanja elektrona (n=vn/rn) naprvoj i drugoj orbiti atoma vodonika, kao i uestanost emitovanog fotona pri elektronskomprelazu meu tim orbitama. Nai odnos tih vrednosti.</p><p>27. Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2 3/ 2P na2</p><p>1/ 2S i sa2</p><p>1/ 2P na2</p><p>1/ 2S , u slabom magnetnom polju.</p><p>28. Pretpostavljajui L-S vezu, nai mogue termove osnovnog stanja atoma silicijuma (3s2 3p2) ipobuenog stanja (3s2 3p 4p) istog atoma.</p><p>29. Koliki je broj spektralnih linija, koje nastaju prelaskom elektrona izmeu ljuski M-L: a) ako sefina struktura opisuje samo Dirakovom formulom fine strukture? b) ako se urauna i Lambov</p><p>pomak.</p><p>30. Objasniti nastanak natrijumovog dubleta (prelaz sa prvog pobuenog na osnovni nivo) i oznaitilinije kao prelaze izmeu odgovarajuih termova. ta se deava sa ovim linijama u slabommagnetnom polju?</p><p>31. Nai korekciju energije vodonikovog atoma koja potie od spin-orbitalnog kuplovanja:2 2 2 2 3( ) / 2H e l s m c r = .</p><p>32. a) Nai zakone izbora kvantnih brojeva prilikom prelaska iz jednog u drugo svojstveno stanje.b) Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2 3/ 2D </p><p>na 2 1/ 2P i sa2</p><p>1/ 2P na2</p><p>1/ 2S , u slabom magnetnom polju.</p></li><li><p>7/23/2019 FIZIKA ATOMA - ZADACI</p><p> 4/4</p><p> 4</p><p>33. Odrediti potencijal jonizacije i prve ekscitacije atoma Na, ako se zna da su kvantni defektiosnovnog terma 3S i terma 3P redom 1,37 i 0,88.</p><p>34. a) Pretpostavljajui da elektron, koji krui oko tekog jezgra na rastojanju od 100pm, odajekontinualno svoju energiju po zakonu</p><p>22</p><p>30</p><p>1 2</p><p>4 3</p><p>dE er</p><p>dt c =</p><p>odrediti vreme za koje e elektron pasti na jezgro.b) Na osnovu Borovih postulata izvesti formulu koja opisuje mogua energetska stanja elektronau vodoniku slinim jonima i nai energiju emitovanog kvanta pri prelasku elektrona sa k-te na n-tu orbitu.</p><p>35. Nai efektivni potencijal koji deluje na naelektrisanu esticu koja prolee kroz nepobueni atomvodonika.</p><p>36. Odrediti broj spektralnih linija nastalih prelaskom elektrona izmeu ljuski: K-L, L-M i K-N zasluaj a) grube strukture; b) fine strukture. Kada se u eksperimentu detektuje jedan, a kada drugiset linija.</p><p>37. Pri kojoj temperaturi e doplerovska irina spektralne linije vodonika, koja odgovara prelazu22P u 12S, biti jednaka intervalu talasnih duina meu komponentama dubleta? Doplerov profil jedat sa:</p><p>220</p><p>020</p><p>mc</p><p>kTI I e</p><p> = </p><p>38. Talasna duina linije kalijuma (4P-4S) iznosi 466.5nm, a talasna duina granice glavne serije285.8nm. Odredi Ridbergove popravke S i P terma kalijuma.</p><p>39. Odrediti broj spektralnih linija nastalih prelaskom elektrona izmeu ljuski M i N za sluaj a)grube strukture; b) fine strukture. Kada se u eksperimentu detektuje jedan, a kada drugi set linija?Linije pobrojati kao prelaze izmeu termova.</p><p>40. Odrediti brzinu elektrona izbaenog sa L ljuske atoma molibdena (Z=42) prilikom njegovogosvetljavanja zracima talasne duine 0.02nm. Talasna duina L linije molibdena je 0.5395nm.Elektron smatrati relativistikim.</p><p>41. Nai efikasni presek rasejanja paralelnog snopa protona energije 1.9MeV na jezgrima tantala(Z=73) u intervalu uglova od 300do 600. Pri kojoj energiji protona e taj isti presek odgovaratirasejanju u interval uglova veih od 600.</p><p>42. Alfa estice se usporavaju na jezgrima olova. Ako je poznato da je energija alfa estica 2MeV, aparametar sudara 0.07pm, nai:</p><p>a) vrednost impulsa koju alfa estice predaju jezgru atoma olova;b) vrednost energije projektila pri kojoj je predati impuls maksimalan.Jezgro se smatra u poetku interakcije nepokretnim.</p><p>43. Paralelan snop alfa estica energije 1.5MeV pada normalno na uranovu ploicu (Z=92,A=238g/mol) masene debljine 2mg/cm2, pri emu se 90% alfa estica rasejava na uglovimamanjim od nekog graninog. Koliki je to ugao?</p></li></ul>