fizika 1 - teorija s predavanja

79
Fizika 1 1 Fizika 1 Predavač – dr. sc. Zoran Narančić Literatura: - D. Horvat: Fizika 1; Hinus, 2005. (DH) - P. Kulišić: Mehanika i toplina; Školska Knjiga 2005. (PK) - P. Kulišić i sur.: Zadaci iz mehanike i topline, VII izdanje, Školska Knjiga, 2002. PREDAVANJE 1 Literatura: Sadržaji i metode fizike (DH, U-1 do U-3) Međunarodni sustav jedinica (DH, 1-1 do 1-5 ili PK, 5-10) Uvod Znanost želi otkriti strukturu, povezanost i pravilnost u pojavama oko nas. Načini pristupa znanstvenom izučavanju mogu se sistematizirati u proces zvan znanstvena metoda čije je načelo objektivnost, provjerljivost i odbacivanje dogmi. Svi znanstveni poduhvati temelje se na vjerovanju u postulat objektivnosti. Priroda postoji izvan i neovisno o nama. Fizika kao eksperimentalna znanost temelji se na promatranju prirodnih pojava, izvođenju pokusa (eksperimenata) i mjerenju. Međutim ponekad je lakše doći do određenog fizikalnog zakona teorijski, a zatim ga eventualno provjeriti eksperimentom. Ako eksperiment potvrdi teorijsku pretpostavku, ona se prihvaća kao prirodni zakon, a ako je opovrgne, ta se pretpostavka mora promijeniti da bi bila u skladu s mjerenjem. Matematika je važno oruđe fizičara, to je jezik kojim se simbolički izražavaju fizikalne zakonitosti, međutim fizika je mnogo više od matematičkih formula i relacija koje se u njoj pojavljuju. Koncepti moderne fizike najčešće se mogu egzaktno formulirati pomoću matematičkih objekata. Treba naglasiti da nema logički zadovoljavajućeg načina da se dođe do prvih principa (ili općenitih zakona) bilo na temelju intuicije bilo indukcije ili kombiniranjem ta dva načina. Znanstvene teorije uvijek se moraju provjeravati. Mogu se samo odbaciti kandidati za znanstvene teorije, no nikad se ne može biti siguran u istinitost naših teorija. Naše su uspješne i prihvaćene znanstvene teorije konzistentne, ali ne nužno i istinite priče o tome kakav bi svijet mogao biti. Galileo Galilei (1564.-1642.) bio je prvi koji je znanstvenu metodu primijenio u svojim istraživanjima. Znanstvena metoda dostiže svoj prvi vrhunac u radovima Isaca Newtona (1643.-1727.) – Newtonova dinamika uspjela je na istim principima objasniti mehanička događanja na Zemlji i nebu. Podjela fizike Mehanika – proučava zakone gibanja tijela. Toplina – izučava toplinska svojstva tvari na dvije razine: makroskopskoj – toplinski strojevi, prijenos energije između tijela na različitoj temperaturi mikroskopskoj – međudjelovanje atoma i molekula koje uzrokuje procese na makroskopskoj razini Optika – proučava svojstva i prirodu svjetlosti. Elektromagnetizam – elektromagnetska svojstva tvari, elektromagnetska polja i valovi.

Upload: hoanganh

Post on 28-Jan-2017

283 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Page 1: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

1

Fizika 1

Predavač – dr. sc. Zoran Narančić Literatura:

- D. Horvat: Fizika 1; Hinus, 2005. (DH) - P. Kulišić: Mehanika i toplina; Školska Knjiga 2005. (PK) - P. Kulišić i sur.: Zadaci iz mehanike i topline, VII izdanje, Školska Knjiga, 2002.

PREDAVANJE 1 Literatura: Sadržaji i metode fizike (DH, U-1 do U-3) Međunarodni sustav jedinica (DH, 1-1 do 1-5 ili PK, 5-10)

Uvod

Znanost želi otkriti strukturu, povezanost i pravilnost u pojavama oko nas. Načini pristupa znanstvenom izučavanju mogu se sistematizirati u proces zvan znanstvena metoda čije je načelo objektivnost, provjerljivost i odbacivanje dogmi. Svi znanstveni poduhvati temelje se na vjerovanju u postulat objektivnosti. Priroda postoji izvan i neovisno o nama.

Fizika kao eksperimentalna znanost temelji se na promatranju prirodnih pojava, izvođenju pokusa (eksperimenata) i mjerenju. Međutim ponekad je lakše doći do određenog fizikalnog zakona teorijski, a zatim ga eventualno provjeriti eksperimentom. Ako eksperiment potvrdi teorijsku pretpostavku, ona se prihvaća kao prirodni zakon, a ako je opovrgne, ta se pretpostavka mora promijeniti da bi bila u skladu s mjerenjem. Matematika je važno oruđe fizičara, to je jezik kojim se simbolički izražavaju fizikalne zakonitosti, međutim fizika je mnogo više od matematičkih formula i relacija koje se u njoj pojavljuju. Koncepti moderne fizike najčešće se mogu egzaktno formulirati pomoću matematičkih objekata.

Treba naglasiti da nema logički zadovoljavajućeg načina da se dođe do prvih principa (ili općenitih zakona) bilo na temelju intuicije bilo indukcije ili kombiniranjem ta dva načina. Znanstvene teorije uvijek se moraju provjeravati. Mogu se samo odbaciti kandidati za znanstvene teorije, no nikad se ne može biti siguran u istinitost naših teorija. Naše su uspješne i prihvaćene znanstvene teorije konzistentne, ali ne nužno i istinite priče o tome kakav bi svijet mogao biti.

Galileo Galilei (1564.-1642.) bio je prvi koji je znanstvenu metodu primijenio u svojim istraživanjima. Znanstvena metoda dostiže svoj prvi vrhunac u radovima Isaca Newtona (1643.-1727.) – Newtonova dinamika uspjela je na istim principima objasniti mehanička događanja na Zemlji i nebu.

Podjela fizike

Mehanika – proučava zakone gibanja tijela. Toplina – izučava toplinska svojstva tvari na dvije razine:

makroskopskoj – toplinski strojevi, prijenos energije između tijela na različitoj temperaturi mikroskopskoj – međudjelovanje atoma i molekula koje uzrokuje procese na makroskopskoj

razini Optika – proučava svojstva i prirodu svjetlosti. Elektromagnetizam – elektromagnetska svojstva tvari, elektromagnetska polja i valovi.

Page 2: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

2

Atomska fizika – građa i procesi u atomima i molekulama. Nuklearna fizika – procesi u nuklearnoj jezgri. Fizika elementarnih čestica – struktura i međudjelovanje osnovnih čestica.

Systeme International d'Unites (SI) (franc.) – Međunarodni sustav jedinica

Fizikalna veličina je mjerljivo svojstvo fizikalnog stanja, procesa, ili tijela. Npr. iznos brzine – v = 20 m/s. (v – fizikalna veličina, 20 – mjerni broj, m/s – mjerna jedinica). 7 temeljnih mjernih jedinica:

1. Duljina – m (metar) 2. Vrijeme – s (sekunda) 3. Masa – kg (kilogram) 4. Količina tvari – mol (mol) 5. Temperatura – K (kelvin) 6. Jakost električne struje – A (amper) 7. Jakost svjetlosnog izvora – cd (kandela)

Definiramo jedinice koje se rabe u klasičnoj mehanici: Metar – duljina puta koji svjetlost prijeđe u vakuumu za vrijeme 299 792 458 –og dijela sekunde. Sekunda – trajanje 9 129 631 770 perioda zračenja koje odgovara prijelazu elektrona između dviju

hiperfinih razina osnovnog stanja atoma cezija 133. Masa – kg je masa međunarodne primjere (etalona) koji se čuva u Međunarodnom uredu za utege i

mjere u Sevresu kraj Pariza. Ima oblik valjka (39 x39 mm), a sastoji se od 90% platine i 10% iridija.

Iz tih se jedinica pomoću algebarskih izraza izvode druge jedinice.

(Klasična) Mehanika

Klasična mehanika - osnovni i najstariji dio fizike. Opisuje gibanje i međudjelovanje makroskopskih tijela, tj. tijela čije su dimenzije velike u usporedbi s veličinom atoma i koja se gibaju brzinama znatno manjim od brzine svjetlosti. Dijelimo ju na kinematiku i dinamiku.

KINEMATIKA - proučava gibanje bez obzira na uzroke i svojstva tijela koja se gibaju. Daje matematički (geometrijski) opis gibanja. Kinematičke varijable: r

(t) (radijvektor položaja), v

(t) (brzina), a

(t) (akceleracija). DINAMIKA – proučava uzroke gibanja tijela i kako svojstva tijela (sila, masa) utječu na gibanje. Daje fizikalnu bit gibanja. STATIKA – grana dinamike – proučava uvjete ravnoteže tijela. Na temelju sustava tijela koji se opisuju mehanika se dijeli na: - mehaniku materijalne točke (sitnog tijela), - mehaniku sustava materijalnih točaka, - mehaniku krutog tijela - mehaniku fluida, - mehaniku titranja i valova.

Page 3: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

3

Teorijske temelje klasične mehanike postavio je Newton u svome djelu „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ (1687. g.) koje sadrži temeljne zakone klasične dinamike i zakon gravitacije.

Pošto mehanika opisuje vremensku promjenu položaja tijela u prostoru, moraju se definirati svojstva prostora i vremena. U klasičnoj mehanici prostor je trodimenzionalni euklidski prostor (vrijede aksiomi euklidske geometrije), a vrijeme je apsolutno (svuda i za sve je jednako, ne ovisi o stanju gibanja sustava u kojem se promatrač nalazi).

Page 4: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

4

PREDAVANJE 2 Literatura: (DH, 1-5 do 1-10 i PK, 16-17)

Prvi Newtonov aksiom

Galileo Galilei je na temelju opažanja i misaonog pokusa zaključio da svako tijelo ima svojstvo da zadržava svoje stanje gibanja ili mirovanja – inercija. Međutim nije jasno je li Galileo pri tome mislio na gibanje po pravcu ili na gibanje po kružnici u blizini površine Zemlje, okomito na njen polumjer.

Rene Descartes (1596.-1650.) je prvi ukazao na to da zakon inercije vrijedi u svim uvjetima i da se u tom slučaju tijelo giba po pravcu.

Poopćivši razmatranja Galilea i Descartesa, Newton je definirao svoj prvi aksiom (osnovno načelo koje se ne može dokazati): 1. Newtonov aksiom – svako će tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja stalnom brzinom sve dok se pod djelovanjem rezultante vanjskih sila to stanje ne promijeni.

U formulaciji 1. aksioma uveden je pojam sile kao uzrok promjene stanja gibanja tijela. U klasičnoj fizici sile se dijele na dodirne (kontaktne) sile (pomoću kojih opisujemo međudjelovanje između tijela kad su u neposrednom dodiru) i sile polja (pomoću kojih opisujemo međudjelovanje između tijela kad nisu u neposrednom dodiru). Sve su temeljne sile, danas znamo, sile polja. Dapače, polje je fundamentalni pojam, a sila se javlja kao njegova posljedica. Četiri temeljna polja su – gravitacijsko polje; elektromagnetsko polje; slabo polje (uzrokuje raspade čestica); jako polje (opisuje međudjelovanje između kvarkova).

Ako je rezultantna sila koja djeluje na tijelo jednaka nuli, brzina tijela se ne mijenja tako da 1. Newtonov aksiom daje kvalitativnu povezanost između međudjelovanja i gibanja. Svojstvo tijela da održava svoje stanje mirovanja ili gibanja zove se inercija ili tromost tijela. Kvantitativa mjera tromosti tijela je masa. Ponekad se pri proučavanju gibanja mogu zanemariti dimenzije tijela i čitavo tijelo predočiti jednom točkom koja ima masu jednaku masi tijela. Ta točka naziva se materijalna točka (sitno tijelo, čestica).

Za potpunu formulaciju i razumijevanje Newtonovih aksioma treba uvesti pojam brzine i akceleracije, a za njihovo objašnjenje nužno je uvesti fizikalni sustav. Takav fizikalni sustav unutar kojega se opisuje gibanje čestice zove se referentni sustav. Referentni sustavi mogu biti inercijalni i neinercijalni. Inercijalni sustavi su oni u kojima vrijedi 1. Newtonov aksiom. Referentni sustavi koji postoje u stvarnosti:

sustav vezan za Zemlju – neinercijalan zbog djelovanja centrifugalne sile (0,034 m/s2), sustav vezan na Sunce – neinercijalan zbog rotacije Sunca oko središta galaktike (10-10 m/s2), sustav vezan za mikrovalno pozadinsko zračenje – može poslužiti za definiranje inercijalnog

sustava

Page 5: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

5

Koordinatizacija prostora i vremena

Referentni sustav

Položaj materijalne točke najčešće ćemo određivati pomoću njezinih pravocrtnih koordinata u Kartezijevom koordinatnom sustavu. Vektor koji opisuje položaj materijalne točke zove se radijusvektor položaja r . Ako se materijalna točka giba, skup svih točaka kroz koje ona prolazi zove se putanja. Put je dio putanje koji materijalna točka prijeđe u određenom vremenu. Promjena vektora položaja do koje pri tome dolazi naziva se vektor pomaka. Iznos vektora pomaka bit će jednak putu samo kod gibanja po pravcu u istome smjeru. Prosječna brzina čestice je vektor pomaka podijeljen s vremenom u kojem se taj pomak odigrao. Trenutna brzina čestice jednaka je prvoj vremenskoj derivaciji vektora položaja. Ako se brzina ne mijenja po iznosu i smjeru, govorimo o jednolikom gibanju po pravcu. Da bi se opisala promjena brzine u vremenu uvodi se pojam akceleracije. Prosječna akceleracija čestice je omjer promjene brzine i pripadnog vremenskog intervala. Trenutna akceleracija jednaka je prvoj derivaciji brzine po vremenu.

Jedinični vektori u pravokutnom koordinatnom sustavu

Page 6: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

6

Komponente vektora u pravokutnom koordinatnom sustavu

Određivanje položaja čestice

Page 7: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

7

Uz definiciju trenutne brzine

Page 8: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

8

Granični proces (Δt→0) pri kojem prosječna brzina teži trenutnoj brzini

Page 9: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

9

Granični proces (Δt→0) pri kojem prosječna akceleracija teži trenutnoj alceleraciji

Stanje gibanja čestice opisuje se fizikalnom veličinom koja se naziva količina gibanja:

vmp

Page 10: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

10

PREDAVANJE 3 Literatura: (DH, 1-10 do 1-16 i PK, 19-23; 30-31)

Drugi Newtonov aksiom

2. Newtonov aksiom – vremenska promjena količine gibanja tijela proporcionalna je sili i zbiva se u smjeru djelovanja sile.

U SI sustavu konstanta proporcionalnosti jednaka je jedinici:

td

pdF

Ako se masa prilikom gibanja ne mijenja:

amF

Ova diferencijalna jednadžba naziva se jednadžba gibanja. Integracijom te jednadžbe dobivaju se izrazi za brzinu i vektor položaja čestice kao funkcije vremena. Da bi se mogla riješiti jednadžba gibanja, mora se općenito poznavati matematička ovisnost sile o položaju, brzini i vremenu. Za rješavanje jednadžbe gibanja mora se poznavati još i položaj i brzina čestice u početnom trenutku.

Jednadžba gibanja kad na tijelo djeluje stalna sila:

Čestica se giba po pravcu na kojem djeluje stalna sila

Fdt

xdm

2

2

Za dane početne uvjete 00 )0(,)0( vvxx :

00

2

2)( xtv

t

m

Ftx

Sila teža i težina

Na svako tijelo koje se nalazi na površini Zemlje djeluje sila koja se naziva sila teža. Sastoji se od dvije komponente: gravitacijske sile i centrifugalne sile prouzročene vrtnjom Zemlje oko vlastite osi. Budući da je centrifugalna sila vrlo mala u usporedbi s gravitacijskom silom, u većini proračuna može se smatrati da je gravitacijska sila usmjerena prema središtu Zemlje. Akceleracija sile teže g ovisi o geografskoj širini, nadmorskoj visini i sastavu Zemljine unutrašnjosti. Na danom mjestu sila teža svim tijelima daje istu akceleraciju.

gmFG

Dogovorno se za njezin iznos uzima: g=9,80665 m/s2

Page 11: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

11

U vakuumu sva tijela padaju s istim ubrzanjem

Ovisnost ubrzanja slobodnog pada o geografskoj širini

Težina tijela G je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu ili objestište. Ako ta podloga (objesište) miruje ili se jednoliko giba po pravcu o odnosu na površinu Zemlje, težina tijela jednaka je sili teži.

Page 12: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

12

PREDAVANJE 4 Literatura: (DH, 1-19 do 1-22 ili PK, 33-35)

Kosi hitac

Pretpostavimo da je tijelo izbačeno koso prema gore (ili prema dolje) nekom početnom brzinom pod nekim početnim kutom prema horizontali. Tijelo istodobno izvodi dva međusobno okomita jednostavna gibanja pa govorimo o složenom gibanju. Ako nema otpora zraka, putanja tijela je parabola. Zbog otpora zraka i drugih faktora koji utječu na let tijela stvarna putanja neće biti parabola, već takozvana balistička krivulja.

Kinematika kosog hica

Page 13: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

13

Razlika u dometu za kosi hitac bez otpora zraka (a) i s otporom zraka (balistička krivulja) (b)

Vertikalni hitac (prema gore)

Slično kao kosi hitac, samo što je kut jednak 90o. Do trenutka u kojem postigne maksimalnu visinu, tijelo se giba jednoliko usporeno, a nakon toga dolazi do slobodnog pada.

Horizontalni hitac

Slično kao kosi hitac, samo što je kut jednak nuli.

Page 14: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

14

PREDAVANJE 5 Literatura: (DH, 1-23 do 1-26) (DH, 1-11 do 1-12 i 3-11 do 3-13 ili PK, 44-47) (DH, 1-40 do 1-42 ili PK, 55 do 57)

Sila linearno ovisna o brzini javlja se pri gibanju tijela kroz fluid:

vbmF

b je konstanta koja ovisi o geometrijskim svojstvima tijela i svojstvima fluida.

Za dane početne uvjete 0)0(,0)0( vvx rješavanjem jednadžbe gibanja dobije se:

)1()( 0t

m

b

eb

mvtx

tm

b

evtv

0)(

Rješenja jednadžbe gibanja (k = b/m)

Treći Newtonov aksiom

Govori o silama između dva tijela (tijela međusobno djeluju jedno na drugo). Kad dva tijela međudjeluju, sile se javljaju u paru, istog su iznosa, ali suprotnog smjera. Te sile nazivaju se sila akcije i sila reakcije.

3. Newtonov aksiom – Svakom djelovanju (akciji) uvijek je suprotno i jednako protudjelovanje (reakcija) – ako neko tijelo djeluje na drugo tijelo nekom silom, onda drugo tijelo djeluje na prvo silom istog iznosa, ali suprotnog smjera.

Djelovanja 2 tijela jednog na drugo uvijek su jednaka i protivnog smjera. Sile akcije i reakcije djeluju na dva različita tijela i međusobno se ne poništavaju.

Page 15: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

15

Sile akcije i reakcije između jabuke i Zemlje. Zbog velike mase Zemlje utjecaj gravitacijske sile jabuke na Zemlju je

zanemariv.

Impuls sile

Sila djeluje na tijelo kroz neko vrijeme. Ako na tijelo djeluje stalna sila, impuls sile jednak je umnošku sile i vremenskog intervala u kojemu djeluje ta sila:

tFI

Ako sila nije stalna, impuls sile jednak je integralu sile po vremenu u kojem je ta sila djelovala:

2

1

)(t

t

dttFI

Djelovanjem sile mijenja se količina gibanja tijela:

pI

Ova relacija daje vezu između impulsa sile i količine gibanja. Impuls sile jednak je promjeni količine gibanja tijela na koje djeluje ta sila.

Pri sudaru, eksploziji i slično djeluje posebna vrsta sila, tzv. impulsne sile. Te sile traju jako kratko, dosta su velike, nepravilno se mijenjaju i njihova vremenska ovisnost najčešće nije poznata. Impuls sile u tome slučaju ne može se odrediti integrirajući silu po vremenu; U tom je slučaju mjerenje promjene količine gibanja jedini način određivanja impulsa sile.

JABUKA

Page 16: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

16

Impulsna sila djeluje pri sudaru

Page 17: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

17

Vremenska ovisnost impulsne sile pri sudaru

Sila trenja

Kad su dva tijela u dodiru i jedno se želi pokrenuti u odnosu na drugo, javlja se sila koja se protivi tom pokretanju (sila statičkog trenja), a kad se tijelo počne gibati u odnosu na drugo tijelo, javlja se sila, koja otežava gibanje (sila dinamičkog trenja). Sila statičkog trenja je veća od sile dinamičkog trenja. Trenje je posljedica međumolekularnih sila na površini tijela.

Ovisnost sile trenja o vučnoj sili

Page 18: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

18

Page 19: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

19

PREDAVANJE 6 Literatura: (DH, 1-48 do 1-50 ili PK, 26-30 i 57-58) (DH, 1-55 do 1-56)

Jednoliko kružno gibanje

Kad je akceleracija materijalne točke okomita na brzinu, iznos brzine ostaje konstantan, ali se stalno mijenja smjer te se čestica giba po kružnici. Obodna brzina čestice nože se izraziti preko kutne brzine:

rv

gdje je:

dt

d

d je infinitezimalni kut koji opiše radiusvektor položaja čestice u ininitezimalnom vremenu dt . Kutna brzina je vektor čiji smjer se određuje po pravilu desne ruke pa se gornji izraz može napisati i u vektorskom obliku:

rv

Sila koja mijenja smjer brzine i usmjerena je prema središtu kružnice naziva se centripetalna sila. Centripetalna sila može biti različite prirode ovisno o tome što uzrokuje gibanje po kružnici (u slučaju gibanja Mjeseca oko Zemlje to je gravitacijska sila). Ophodno vrijeme je vrijeme koje je potrebno da materijalna točka jednom obiđe kružnicu. Omjer broja okretaja i vremena (broj okretaja u sekundi) je frekvencija.

Nejednoliko kružno gibanje

Pri nejednolikom kružnom gibanju iznos obodne brzine više nije konstantan, već se mijenja s vremenom. Zbog toga je ukupna akceleracija sastavljena od radijalne i tangencijalne akceleracije. Tangencijalna akceleracija je komponenta ukupne akceleracije u smjeru tangente. Zbog djelovanja tangencijalne akceleracije mijenja se iznos obodne brzine. Tangemcijala akceleracija moće se izraziti kao:

rat

gdje je kutno ubrzanje. Kutna akceleracija je vektor kolinearan s vektorom kutne brzine (u istom smjeru ako se kutna brzina povećava). Gornji izraz može se napisati u vektorskom obliku kao:

rat

Page 20: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

20

Ukupna akceleracija jednaka je zbroju tangencijalne i centripetalne akceleracije

Page 21: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

21

Povezanost između v

i a

za gibanje po zakrivljenoj putanji (a) ako se iznos brzine povećava kut φ između

v

i a

je manji od 900 , (b) ako je iznos brzine konstantan, φ = 900 što znači da su v

i a

međusobno okomiti, (c) ako se iznos brzine smanjuje, φ > 900

Kutna količina gibanja materijalne točke

Kutna količina gibanja materijalne točke koja ima količinu gibanja p, a čiji položaj je u odnosu na točku s obzirom na koju se računa kutna količina gibanja određen radijus vektorom položaja r dana je izrazom:

prL

Ta veličina općenito nije očuvana, no ako na česticu djeluje centralna sila, tj. sila koja ima smjer prema točki u odnosu na koju se ona računa, onda je L očuvana veličina:

0L

dt

d

Općenito, vremenska promjena kutne količine gibanja jednaka je momentu sile:

FrMLdt

d

Page 22: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

22

Page 23: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

23

PREDAVANJE 7 Literatura: (DH, 2-1 do 2-12 ili PK, 61 do 68)

Rad

U fizici kažemo da je neko tijelo izvršilo rad, ako je ono savladavalo silu na nekom putu. Pomoću rada opisujemo djelovanje sila pri gibanju tijela. Rad stalne sile jednak je umnošku iznosa sile i pomaka duž kojeg je ta sila djelovala:

xFW

Ako stalna sila djeluje pod nekim kutom na putanju tijela, rad je jednak umnošku komponente sile duž pomaka i iznosa vektora pomaka. Općenito rad je krivuljni integral sile uzduž putanje tijela, od početne do krajnje točke.

B

A

rdFW

U modernoj fizici rad se definira kao prijenos energije (oblik energije u prijenosu).

Djelovanje stalne sile pod kutom na putanju tijela

Page 24: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

24

Kinetička energija

Kinetička energija je sposobnost tijela da vrši rad zbog svoga gibanja.

Teorem o radu i kinetičkoj energiji: KEW , kaže da je promjena kinetičke energije jednaka je radu koji na česticu izvrši rezultantna sila.

Ako je rad pozitivan, kinetička energija čestice se povećava (vanjska sila vrši rad na česticu, čestica dobiva energiju iz okoline). Ako je rad negativan, kinetička energija čestice se smanjuje (čestica vrši rad, predaje energiju okolini).

Potencijalna energija

Potencijalna energija je oblik energije koja se nalazi u fizikalnom sustavu zbog relativnog položaja ili orijentacije dijelova sustava.

Gravitacijska potencijalna energija

Ako na tijelo djeluje gravitacijska sila, razlika potencijalne energije između početne i konačne točke jednaka je negativnom radu gravitacijske sile na česticu koja se kreće između te dvije točke. U klasičnoj fizici gravitacijska (kao i svaka druga) potencijalna energija određena je do na konstantu. Ako na česticu djeluje gravitacijska sila, zbroj njezine potencijalne i kinetičke energije je konstanta gibanja (ne mijenja se u vremenu):

.konstUEE k

Zbroj potencijalne i kinetičke energije naziva se mehanička energija čestice.

Konzervativne sile

Sila je konzervativna ako rad koji izvrši ovisi samo o položaju početne i konačne točke, a ne o obliku putanje između njih (slika b).

Ekvivalentna definicija gornjoj je: sila je konzervativna ako je rad koji izvrši po zatvorenoj putanji jednak nuli (slika a).

Uz definiciju konzervativne sile

Page 25: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

25

Rad konzervativne sile po putanji jednak je nuli

Sila čiji rad ovisi o putanji zove se nekonzervativna sila. Na mikroskopskom nivou su sve sile konzervativne, ali se iz praktičnih razloga na makroskopskom nivou uvode nekonzervativne sile.

Page 26: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

26

Rad nekonzervativne sile po zatvorenoj putanji različit je od nule

Page 27: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

27

PREDAVANJE 8 Literatura: (DH, 2-11 do 2-14 i PK, 70-71) (DH, 2-9 do 2-10 ili PK, 72-73)

Potencijalna energija za konzervativnu silu

Za konzervativnu silu možemo definirati potencijalnu energiju. Za bilo koju konzervativnu silu vrijedi da je promjena potencijalne energije jednaka negativnom radu koji izvrši konzervativna sila:

WU

U polju konzervativne sile vrijedi zakon očuvanja mehaničke energije: ukupna mehanička energija zatvorenog sustava je konstantna ako su jedine sile koje u sustavu djeluju konzervativne sile.

Kada se kinetička energija sustava poveća (ili smanji) za neki iznos, za isti se iznos smanji (ili poveća) potencijalna energija -> zbroj potencijalne i kinetičke energije je tako uvijek stalan.

Potencijalna energija za elastičnu silu opruge

Snaga

Snaga se definira kao rad izvršen u jedinici vremena pa bismo je mogli shvatiti kao brzinu prijenosa energije, odnosno brzinu pretvaranja energije iz jednog oblika u drugi:

dt

dWP

Page 28: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

28

PREDAVANJE 9 Literatura: (DH, 3-1 do 3-3 i 3-23 do 3-25 ili PK, 52 do 55 i 48 do 49)

Sustav materijalnih točaka

Promatramo sustav od N čestica. Na svaku česticu djeluje rezultanta vanjskih sila i unutarnje sile koje opisuju međudjelovanje s ostalim česticama. Iz 3. Newtonovog aksioma slijedi da je vektorski zbroj svih unutarnjih sila jednak nuli. Jednadžba gibanja sustava ima oblik:

vnn Famamam

...2211

gdje je vF

rezultanta vanjskih sila.

Centar mase

Umjesto da rješavamo jednadžbe gibanja za sve čestice, definiramo zamišljenu točku – centar mase sustava pomoću kojeg možemo lakše i jednostavnije opisati gibanje sustava kao cjeline. Gibanje sustava na taj način svodi se na gibanje centra mase u kojem kao da je koncentrirana masa svih čestica. Sustav jednadžbi za N čestica svodimo na samo jednu jednadžbu gibanja:

vCM Fam

m je masa svih čestica sustava, CMa

je ubrzanje centra mase sustava

Ako je rezultanta svih vanjskih sila jednaka nuli, onda centar mase ili miruje ili se giba konstantnom brzinom (jednoliko) po pravcu.

Zakon očuvanja količine gibanja

Zakon očuvanja količine gibanja kaže: količina gibanja zatvorenog sustava je konstanta gibanja. Taj je zakon posljedica homogenosti prostora (invrijantnosti fizikalnih zakona na prostorne translacije).

Page 29: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

29

PREDAVANJE 10 Literatura: (DH, 3-14 do 3-19 ili PK, 73 do 76)

Sudari

Do sudara dolazi kada dva tijela (ili dva sustava čestica), približavajući se jedno prema drugom, međusobno djeluju i time promijene svoje gibanje. Pri sudaru ne mora uvijek doći do fizičkog dodira (npr. sudari u svijetu elementarnih čestica).

Savršeno elastičan sudar je onaj sudar za koji je očuvana količina gibanja i kinetička energija. Relativna brzina mijenja se po smjeru, a iznos ostaje isti prije i poslije sudara:

)''( 2121 vvvv

Savršeno neelastičan sudar je onaj sudar kod kojega dolazi do promjene kinetičke energije. Nakon sudara tijela se spoje, a dio kinetičke energije se pretvori u toplinu. Obrnut proces je raspad kod kojega se unutrašnja energija smanjuje na račun povećanja kinetičke energije. Za savršeno neelastičan sudar vrijedi zakon očuvanja količine gibanja.

Neki primjeri savršeno elastičnog sudara

Page 30: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

30

Savršeno neelastičan sudar

Page 31: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

31

PREDAVANJE 11 Literatura: (DH, 3-27 do 3-32; 3-36 do 3-42 ili PK, 79-87)

STATIKA

Ravnoteža

Tijelo je u ravnoteži ako miruje, giba se jednoliko po pravcu, ili rotira oko neke osi stalnom kutnom brzinom. Kruto tijelo je ono tijelo koje pod utjecajem sila ne mijenja oblik. Kruto tijelo se sastoji od velikog broja materijalnih točaka, pri čemu se ne mijenja udaljenost između tih točaka. Kruto tjelo je idealizirani model. Ako je deformacija tijela pod utjecajem vanjskih sila mala, možemo ga opisati kao kruto tijelo.

Page 32: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

32

Točka u kojoj sila djeluje na tijelo zove se hvatište. Skup svih sila koje djeluju na tijelo zovemo sustav sila. Sile koje imaju hvatište u istoj točki zovu se konkurentne sile.

Ravnoteža materijalne točke

Materijalna točka (čestica) je u ravnoteži kada je zatvoren vektorski poligon sila koje djeluju na nju. Čestica je u ravnoteži kada iščezava rezultanta svih sila koje djeluju na nju.

Djelovanje konkurentnih sila na kruto tijelo

Page 33: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

33

Za rješavanje problema statike važna su sljedeća dva aksioma:

prvi aksiom statike kaže da će kruto tijelo biti u ravnoteži pri djelovanju dviju sila ako su te sile istog iznosa i ako djeluju na istom pravcu, ali su suprotnog smjera;

drugi aksiom statike kaže da se djelovanje sustava sila na kruto tijelo neće promijeniti ako tom sustavu dodamo dvije sile istog iznosa koje djeluju na istom pravcu, ali su suprotnog smjera.

Iz ta dva aksioma statike izvodimo teorem koji kaže: ako sila djeluje na kruto tijelo, njeno hvatište možemo premještati duž pravca na kojem djeluje ta sila, bez da se djelovanje te sile na kruto tijelo promijeni. Takvi vektori koji mogu kliziti duž pravca djelovanja zovu se klizni vektori.

Rezultanta konkurentnih sila nalazi se tako da se sile dokližu po pravcima svojih djelovanja u zajedničko hvatište i tamo vektorski zbroje.

Da bi se opisao utjecaj sile na rotacija krutog tijela, uvodi se moment sile:

FrM

gdje je r

vektor koji ide od točke s obzirom na koju se računa moment sile do hvatišta sile F

.

Moment sile se računa s obzirom na neku točku. Iznos momenta sile može se izračunati i kao produkt kraka sile i iznosa sile. Krak sile je udaljenost pravca djelovanja sile od točke u odnosu na koju računamo moment sile. Moment rezultante konkurentnih sila jednak je zbroju momenata sila komponenata:

...... 2121 MMFrFrM

Page 34: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

34

Iznos momenta sile može se izračunati kao umnožak iznosa sile i kraka sile

Page 35: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

35

Da bi moment sile bio različit od nule pravac djelovanja sile nesmije prolaziti kroz objesište

Djelovanje nekonkurentnih sila na kruto tijelo

Sile čiji pravci djelovanja se ne sijeku u istoj točki zovu se nekonkurentne sile. Razmotrit će se dva primjera – paralelne sile i par sila.

Iznos rezultante paralelnih sila dobiva se zbrajanjem iznosa komponenata uzimajući pri tom komponente u jednom smjeru pozitivnima, a u drugome negativnima. Pravac djelovanja rezultantne paralelan je s pravcima djelovanja komponenata. položaj hvatišta rezultantne sile dobije se iz relacije:

ii

iii

c F

Fr

FF

FrFrr

...

...

21

2211

gdje je ir

vektor hvatišta i-te paralelne sile.

Page 36: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

36

Sustav paralelnih sila čija je rezultanta po iznosu različita od nule, može se dakle zamijeniti jednom silom čiji je pravac djelovanja određen gornjom relacijom. U slučaju dviju po iznosu jednakih, a po smjeru suprotnih sila, navedeno razmatranje ne može se primijeniti. U tome slučaju govorimo o paru sila. Reultanta tih dviju sila očito je nula, dok je rezultantni moment:

11211211221121 FdFrrFrFrFrFrMMM

gdje je 21 rrd

- vektor od hvatišta sile 2F

do hvatišta sile 1F

. Moment para sila okomit je na ravninu

u kojoj leže sile, po iznosu je jednak umnošku jedne od sila i udaljenosti pravca djelovanja sila i ne ovisi o izboru točke s obzirom na koju smo računali moment sile.

Ravnoteža krutog tijela

Kruto tijelo je u ravnoteži ako je, promatrano u nekom inercijalnom sustavu, linearna akceleracija njegova centra mase jednaka nuli i ako je njegova kutna akceleracija oko bilo koje nepomične osi u tom sustavu jednaka nuli.

Moraju biti ispunjena dva uvjeta:

1. uvjet ravnoteže krutog tijela: vektorski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na kruto tijelo u ravnoteži jednak je nuli:

0 ii

F

Taj uvjet osigurava da nema translacijskog ubrzanja. 2. uvjet ravnoteže krutog tijela: vektorski zbroj svih vanjskih momenata (s obzirom na bilo koju točku) što djeluje na uravnoteženo kruto tijelo mora biti jednak nuli:

0 ii

M

Ovaj uvjet osigurava da nema kutnog ubrzanja.

Ravnoteža može biti:

- stabilna (potencijalna energija tijela je minimalna): kada kratkotrajna sila djeluje na tijelo, ono se malo pomakne iz ravnotežnog položaja, ali se nakon prestanka djelovanja sile vraća u taj položaj;

- labilna (potencijalna energija tijela je maksimalna): tijelo pomaknuto iz položaja ravnoteže više se u taj položaj ne vraća, već teži da se od njega udalji;

- indiferentna: tijelo pomaknuto iz ravnotežnog položaja ostane i u novom položaju uravnoteženo.

Page 37: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

37

PREDAVANJE 12 Literatura: (DH, 4-1 do 4-6 i PK, 88-90; 96-98)

Složeno gibanje krutog tijela

Tijelo se giba translatorno ako linija koja povezuje bilo koje dvije čestice zadržava svoj smjer u prostoru, tj. ako za vrijeme gibanja ostaje paralelna svom početnom položaju. Kruto tijelo rotira kada se sve njegove čestice gibaju istom kutnom brzinom po kružnicama čija središta leže na pravcu koji se zove os rotacije.

Složeno gibanje krutog tijela može se razložiti na translaciju njegova centra mase i rotacije oko osi koja prolazi kroz centar mase. Pri tome os može biti nepomična ili tijekom gibanja mijenjati svoj položaj prema tijelu.

Rotacija krutog tijela oko nepomične osi

Moment sile s obzirom na os rotacije je skalarna veličina koja je jednaka umnošku sile i kraka sile. Predznak je pozitivan ako je rotacija u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu, a negativan ako je rotacija u smjeru kazaljke na satu.

Kutna količina gibanja za rotaciju tijela oko stalne (nepomične) osi

Tijelo rotira kutnom brzinom ω oko nepomične osi (osi z). Projekcija ukupnog momenta količine gibanja krutog tijela na os z je:

zz IL

Iz je moment tromosti s obzirom na os rotacije.

Ako homogeno tijelo rotira oko svoje osi simetrije, ukupni moment količine gibanja ima smjer kutne brzine:

IL

Derivirajući izraz za moment količine gibanja krutog tijela dobije se veza između vektora M

i L

:

dt

LdM

Ova jednadžba vrijedi i za rotaciju oko osi koja prolazi kroz centar mase i učvršćena je u jednoj točki.

Jednadžba gibanja za kruto tijelo

Iz gornje jednadžbe za projekciju vektora na os rotacije dobije se:

zz IM

gdje je Mz rezultantni moment svih vanjskih sila s obzirom na os rotacije, a α kutna akceleracija. To je osnovna jednadžba za rotaciju krutog tijela oko nepomične osi – jednadžba gibanja. Ako je rezultantni moment vanjskih sila jednak nuli, tijelo će mirovati ili rotirati stalnom kutnom brzinom. Ako je moment vanjskih sila konstantan, tijelo će se vrtjeti oko nepomične osi konstantnom kutnom akceleracijom.

Page 38: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

38

PREDAVANJE 13 Literatura: (DH, 4-7 do 4-22; 4-52 do 4-59 ili PK, 93 do 96; 98 do 100)

Moment tromosti, Steinerov teorem (stavak)

To je mjera tromosti tijela pri rotaciji. Moment tromosti je fizikalna veličina koja mjeri inerciju (otpor) tijela prema promjeni rotacionog stanja. Ako tijelo rotira, a ima velik moment tromosti, teško ga je zaustaviti ili mu ubrzati rotaciju.

Ako znamo moment tromosti s obzirom na os koja prolazi kroz centar mase, možemo izračunati i moment tromosti s obzirom na svaku os koja je paralelna osi koja prolazi kroz centar mase. Moment tromosti s obzirom na neku os jednak je momentu tromosti s obzirom na paralelnu os koja prolazi kroz centar mase, uvećanom za umnožak mase tijela i kvadrata udaljenosti tih dviju osi:

2mdII CM

To je poznati Steinerov stavak.

Za ravna, tanka kruta tijela vrijedi poučak o okomitim osima: moment tromosti ravne krute ploče s obzirom na os okomitu na njezinu ravninu, jednak je zbroju momenata tromosti oko bilo koje dvije međusobno okomite osi koje leže u ravnini ploče i presijecaju os okomitu na ravninu.

Momenti tromosti za različita tijela

Page 39: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

39

Zakon očuvanja kutne količine gibanja za zatvoreni sustav

Ako je sustav zatvoren (ili ako rezultantni moment vanjskih sila iščezava), kutna količina gibanja je očuvana:

0dt

Ld

Page 40: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

40

PREDAVANJE 14 Literatura: (DH, 4-60 do 4-61; 4-64 do 4-69; 4-45 do 4-47; 6-1 do 6-6 ili PK, 100 do 106, 108-113)

Gibanje zvrka

Zvrk je rotaciono simetrično tijelo koje se vrlo brzo vrti oko svoje osi simetrije, pri čemu je stalno učvršćeno u jednoj točki koja leži na toj osi. Ako je zvrk poduprt u težištu, a sila teža jedina vanjska sila koja na njega djeluje, moment sile s obzirom na težište jednak je nuli. Za takav zvrk kaže se da je slobodan. Vektor momenta količine gibanja je konstantan. Pošto zvrk rotira oko svoje osi simetrije (os z):

zIL tako da os slobodnog zvrka ima stalan smjer u prostoru.

Ako zvrk nije poduprt u težištu nego u nekoj drugoj točki, tada će moment sile teže, s obzirom na tu točku biti različit od nule. Zvrk izvodi gibanje koje se zove precesija. Zvrk rotira oko svoje osi simetrije kutnom brzinom ω i oko okomite osi kutnom brzinom precesije Ω. Ako je Ω << ω, kutna brzina precesije dana je izrazom:

sI

mgr

Is je moment tromosti s obzirom na os simetrije zvrka, a r udaljenost od težišta do osi u kojoj je poduprt zvrk.

Precesija zvrka

Page 41: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

41

Rad i kinetička energija pri rotaciji (snaga pri rotaciji)

Rad pri rotaciji oko nepomične osi za kut φ jednak je:

0

dMW z

Mz je projekcija momenta vanjskih sila na os rotacije. Općenito rad se kod rotacije računa pomoću izraza:

dMdW

M

je moment vanjskih sila. Kutni pomak

d je vektor čiji je smjer u smjeru kutne brzine rotacije tijela.

Rotaciona kinetička energija tijela koje rotira stalnom kutnom brzinom ω oko osi z je:

2

2

1 zk IE

Snaga pri rotaciji oko stalne osi je: zMP

Općenito vrijedi relacija:

MP

Princip virtualnog rada

Da bi tijelo bilo u ravnoteži, ukupni rad vanjskih sila pri bilo kakvoj zamišljenoj (virtualnoj) maloj promjeni položaja mora biti jednak nuli:

0W , 0

MrF

gdje je r i

infinitezimalni linerani i kutni pomak materijalne točke tijela. Gornja relacija je ispunjena

ako je:

0F

0M

Inercijalni sustavi i Galilejeve transformacije

Inercijalni sustav je onaj referentni sustav u kojem vrijede Newtonovi zakoni. U klasičnoj mehanici dva su inercijalna sustava jedan u odnosu na drugoga povezana Galilejevim transformacijama:

tt

zz

yy

tvxx

0

zz

yy

xx

vv

vv

vvv

0

Page 42: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

42

Galilejev princip relativnosti

Zakoni klasične mehanike imaju isti oblik u svim inercijalnim sustavima međusobno povezanim Galilejevim transformacijama.

Jednoliko ubrzani sustavi

U jednoliko ubrzanom sustavu javlja se inercijalna sila koju ne uzrokuje djelovanje drugog tijela, nego je posljedica ubrzanja referentnog sustava:

0amFi

Drugi Newtonov aksiom imat će formalno isti oblik i u ubrzanom sustavu sako ako silama koje nastaju zbog djelovanja drugih tijela dodamo i inercijalnu silu. U ubrzanom sustavu drugi Newtonov aksiom glasi:

iFFam

Page 43: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

43

PREDAVANJE 15 Literatura: (DH, 6-9 do 6-11, 6-15 do 6-19 ili PK, 114-117)

Inercijalne sile u sustavima koji rotiraju stalnom kutnom brzinom

Na tijelo koje se nalazi u sustavu koji rotira djeluje inercijalna sila:

CCFi FFF

CFF

je centrifugalna sila, inercijalna sila koja djeluje na bilo koje tijelo u rotirajućem sustavu:

rmFCF

2

m je masa tijela, r

radijusvektor položaja tijela u odnosu na os rotacije je kutna brzina rotacije sustava.

CF

je Coriolisova sila, inercijalna sila koja djeluje na tijelo koje se giba u rotirajućem sustavu brzinom v

:

vmFC

2

Djelovanje centrifugalne sile

Coklonalni vrtlog i pasatni vjetrovi kao posljedica djelovanja Corriolissove sile

Page 44: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

44

PREDAVANJE 16 Literatura: (DH, 5-1 do 5-5, 5-8 do 5-11 ili PK, 119-126)

Keplerovi zakoni

1. Planeti se gibaju po elipsama u čijem se jednom žarištu nalazi Sunce. 2. Planeti se gibaju tako, da pravac koji spaja položaj planeta sa Suncem opisuje u jednakim vremenima

jednake površine. 3. Kvadrati vremena ophodnje planeta oko Sunca odnose se kao kubovi njihovih srednjih udaljenosti od

Sunca.

Newtonov zakon gravitacije

Na temelju Keplerovih zakona i svojih vlastitih zakona gibanja Newton je izveo matematički oblik sile koja uzrokuje gibanje planeta oko Sunca. Newton je uočio da gravitacijska sila ne određuje samo gibanje planeta, već vrijedi za bilo koja dva tijela. Zakon univerzalne gravitacije:

0221

12 rr

mmGF

Svaka materijalna (mase m1) točka privlači svaku drugu materijalnu točku (mase m2) silom koja je proporcionalna produktu masa tijela , a obrnuto srazmjerna kvadratu njihovih udaljenosti (r), 0r

je

jedinični vektor koji ima smjer od prve čestice prema drugoj, a 213111067,6 skgmG je gravitacijska konstanta.

Page 45: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

45

Gravitacijsko polje

Svako masivno tijelo stvara oko sebe gravitacijsko polje. Jakost gravitacijskog polja nekog tijela definira se kao omjer gravitacijske sile i mase tijela na koje djeluje ta sila. Gravitacijsko polje točkaste mase m1 je:

021 r

r

mG

Gravitacijsko polje Zemlje, akceleracija sile teže

Referentni sustav vezan za Zemlju je neinercijalan jer Zemlja kruži oko Sunca i vrti se oko svoje osi. Zbog toga će na tijelo mase m koja se nalazi na Zemljinoj površini, na geografskoj širini Φ djelovati centrifugalna sila:

cos2ZCF RmF

0r

Page 46: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

46

ZR - polumjer Zemlje, 15103,7 s kutna brzina Zemlje. Rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile jest sila teža. Zbog toga vrijednost akceleracije sile teže ovisi o položaju na Zemlji, npr. vrijednost g na polu je g=9,8332 m/s2, a na ekvatoru g=9,7805 m/s2.

Zanemarimo li doprinos centrifugalne sile gravitacijsko polje Zemlje na visini h je: 2

2

hR

R

R

mG

Z

z

Z

ZZ

mZ je masa Zemlje

Gravitacijska potencijalna energija, gravitacijski potencijal

U nekoj točki prostora oko mase M tijelo mase m ima gravitacionu potencijalnu energiju:

r

MmGrFp )(

Gravitacijsko polje je konzervativno polje pa ga možemo opisati potencijalom. Gravitacijski potencijal je omjer gravitacijske potencijalne energije i mase. Za točkastu masu m dan je izrazom:

r

mGr )(

Page 47: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

47

PREDAVANJE 17 Literatura: (DH, 5-1 do 5-5, 5-8 do 5-11 ili PK, 119-126)

Einsteinovi postulati:

Svoju specijalnu teoriju relativnosti utemeljio je Einstein na dva postulata:

1. Einsteinov postulat – Svi prirodni zakoni imaju isti oblik u svim inercijalnim sustavima.

2. Einsteinov postulat – Brzina svjetlosti u vakuumu jednaka je u svim inercijalnim sustavima i ne ovisi o gibanju izvora ili detektora svjetlosti.

Iz tih postulata je Einstein izveo Lorentzove transformacije, koje povezuju prostorne i vremenske koordinate dva inercijalna sustava, pri čemu se sustav S giba jednoliko po pravcu duž osi x brzinom v u odnosu na sustav S:

2

2

2

1

1

xc

vt

t

zz

yy

vtxx

gdje je c

v .

Za brzine puno manje od brzine svjetlosti dobijemo Galilejeve transformacije, koje vrijede u klasičnoj mehanici.

Kontrakcija dužine

Duljina štapa (d), koji se relativno prema promatraču giba brzinom v, izgleda promatraču skraćen u odnosu na duljinu štapa (d0) u sustavu u kojem štap miruje:

20 1 dd

Dilatacija vremena

Promatraču u sustavu koji se giba neki događaj trajat će dulje ( t ), nego u sustavu koji miruje s obzirom na mjesto događaja:

21

tt

t - trajanje događaja u sustavu koji miruje s obzirom na mjesto događaja.

Page 48: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

48

Relativistička dinamika

Zakon očuvanja količine gibanja u skladu je s teorijom relativnosti ako se količina gibanja definira izrazom:

mp v

m je masa tijela, v

brzina, a faktor ovisan o brzini:

2

2

1

1

c

v

Drugi Newtonov aksiom sada ima oblik:

mdt

dF (

v

)

Ukupna energija tijela (E) jednaka je zbroju njegove kinetičke energije (Ek) i energije mirovanja (E0):

kEEE 0 m c2

(DH, 7-1 DO 7-4, 7-10 DO 7-24, ILI PK, 134-143)

Page 49: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

49

PREDAVANJE 17 Literatura: (DH, 8-1 do 8-5, 8-7 do 8-8, ili PK, 146 do 149)

Statika fluida

Fluid je nakupina tvari kod koje se osnovni gradivni elementi (atomi, molekule) mogu skoro slobodno gibati jedni u odnosu na druge. Zbog toga fluid poprima oblik posude u kojoj se nalazi. Za razliku od fluida, krute tvari imaju određen, stalni oblik, što je posljedica jakih međuatomnih sila. Fluidima nazivamo tekućine i plinove.

Tlak

U fluidima u mirovanju sile uvijek djeluju okomito na površinu s kojom je fluid u kontaktu. Takve sile zovemo sile pritiska. Tlak se definira kao omjer sile i površine na koju ta sila djeluje okomito.

Stlačivost fluida

Plinove je lako stlačiti, dok je stlačivost tekućina vrlo mala. Tekućine obično smatramo nestlačivima. Stlačivost fluida (pri izotermnoj kompresiji) definira se izrazom:

Tdp

dV

V

1

Pascalov princip (zakon)

Ako se u nekoj točki nestlačivog mirnog fluida tlak promijeni za neki iznos, onda se tlak promijeni svuda u fluidu za taj isti iznos. Promjena tlaka kroz fluid jednoliko se prenosi kroz fluid i na stjenke fluida.

Pascalov princip za vanjski (hidraulički) tlak

Page 50: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

50

Ako se na posudu napunjenu vodom preko klipa površine S djeluje vanjskom silom F, sila se fluidom prenosi u svim smjerovima tako da se tlak p. koji stvara vanjska sila pojavljuje u svim točkama fluida te je:

pS

F

S

F

S

F

2

2

1

1

Rad hidrauličke dizalice temelji se na Pascalovom principu

Hidrostatski tlak

Hidrostatski tlak uzrokovan je težinom tekućine koja na dubini h djeluje na zamišljenu površinu S. Hidrostatski tlak razmjeran je dubini, gustoći tekućine i akceleraciji sile teže.

Page 51: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

51

PREDAVANJE 18 Literatura: (DH, 8-8 do 8-17, 8-20 do 8-22 i 8-26 do 8-28 ili PK, 149 do 160)

Atmosferski tlak

Zemlja svojom privlačnom silom drži oko sebe zračni omotač. Atmosferski tlak nastaje zbog vlastite težine zračnog stupca iznad Zemljine površine.

Torricelliev pokus

Tlak zraka možemo izmjeriti pomoću Torricellijeva pokusa. Ako staklenu cijev duljine oko 1 metar zatvorenu na jednom kraju ispunimo živom, a vrh joj zatvorimo prstom, preokrenemo je i uronimo u posudu sa živom, živa će se u cijevi spustiti do određene visine ovisno o vanjskom tlaku. Na vanjsku površinu žive u posudi djeluje atmosferski tlak.

ghpa

Pri normiranom atmosferskom tlaku i temperaturi 0oC visina stupca žive h iznosi 0,76 m pa se iz gornje formule dobije pa=101325 Pa

Atmosferski tlak se mijenja s nadmorskom visinom i pada po tzv. barometarskoj formuli.

Torricelliev pokus

Page 52: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

52

Uzgon

Kada je tijelo uronjeno u fluid, javlja se rezultantna sila prema gore kao posljedica hidrostatskog tlaka. Ta se sila naziva uzgon. Uzgon je sila koja djeluje vertikalno prema gore i po iznosu je jednak težini istisnutog fluida. To je poznati Arhimedov zakon:

težina tijela uronjenog u fluid smanjuje se za iznos težine istisnutog fluida.

Uzgon

Page 53: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

53

Mjerenje uzgona

Površinska napetost

U unutrašnjosti tekućine na jednu molekulu djeluju druge molekule, tako da je rezutantna sila jednaka nuli. No na molekulu na površini tekućine djeluju sile njenih susjeda samo s donje strane tako da je rezultantna sila usmjerena prema unutrašnjosti tekućine. Stoga je za dovođenje molekule iz unutrašnjosti tekućine na površinu potreban određeni rad što znači da molekula na površini ima veću potencijalnu energiju od molekule u unutrašnjosti tekućine. Prema tome, za povećanje površine tekućine potrebno je uložiti energiju. Koeficijent površinske napetosti ( ) definira se kao rad potreban za povećanje površine tekućine:

S

W

Page 54: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

54

Sile na molekulu u dubini i na površini tekućine

Tlak ispod zakrivljene površine

S udubljene strane zakrivljene površine tlak je veći od vanjskog tlaka za neki dodatni nadtlak p . Nadtlak uravnotežuje sile površinske napetosti koje žele mjehurić (polumjera r) stegnuti u nulu:

rp

4

To je poseban oblik Laplaceove formule za tlak ispod zakrivljene površine tekućine. Gornja formula izvedena je za mjehurić s dvije površine. Ako mjehurić ima jednostruku sfernu površinu, nadtlak je jednak:

rp

2

Kapilarnost

Ako se uska cjevčica (kapilara) uroni u posudu s vodom, voda će se u njoj podići do neke visine i oblik površine vode bit će konkavan. Ova pojava zove se kapilarna elevacija. Suprotna pojava je kapilarna depresija, npr. ako se kapilaru uroni u živu, razina žive u kapilari bit će niža od razine žive u posudi i površina žive bit će konveksna.

Page 55: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

55

PREDAVANJE 19 Literatura: (DH, 8-28 do 8-29 i PK, 161 do 163)

DINAMIKA FLUIDA

Idealni fluid

Pretpostavke idealnog fluida su sljedeće: - nestlačiv je, - temperatura mu je stalna, - tok fluida je jednolik, pa brzina i tlak ne ovise o vremenu, - tok je laminaran – slojevit, tj. nije turbulentan, - fluid nije viskozan, tj. nema trenja među slojevima (laminama) fluida.

Strujanje nestlačivog fluida (idealnog i realnog)

Kod idealnog fluida strujanje je laminarno (slojevito). Ako se brzina toka fluida poveća do određene brzine, kod realnog fluida strujanje može prijeći u turbulentno (dolazi do kovitlanja djelića fluida, pa strujnice prestaju biti paralelne, glatke krivulje, već se miješaju, isprepliću i vrtlože). Strujnica je zamišljena linija u fluidu, čija tangenta u svakoj točki pokazuje smjer brzine. Strujna cijev je dio fluida omeđen strujnicama.

Raspodjela brzina pri strujanju idealnog (a) i realnog (b) fluida

Page 56: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

56

Stacionarno i nestacionarno strujanje

Strujanje je stacionarno ako brzina čestica i tlak ne ovise o vremenu. U obrnutom slučaju strujanje je nestacionarno.

Jednadžba kontinuiteta

Ako unutar strujne cijevi nema izvora ni ponora, masa fluida koja u danom vremenu protekne kroz bilo koji poprečni presjek je konstantna. Volumni protok, qv, (omjer volumena i tvari koja protekne kroz poprečni presjek u jedinici vremena) je tada konstantan:

Sqv v

S je poprečni presjek cijevi, a v brzina fluida kroz taj presjek. To je jednadžba kontinuiteta, koja slijedi iz zakona očuvanja mase u klasičnoj mehanici. Iz jednadžbe kontinuiteta slijedi da tamo gdje je promjer cijevi veći, brzina strujanja fluida je manja i obrnuto. Fluid se ubrzava pri gibanju od šireg dijela cijevi prema užem djelu. Zbog toga tlak je veći tamo gdje je brzina gibanja fluida manja, a manji je tamo gdje je brzina strujanja fluida veća.

Jednadžba kontinuiteta

Ako brzina nije jednaka u svim točkama poprečnog presjeka, protok se računa iz izraza:

S

v Sdvq

gdje vektor Sd

ima smjer normale na element površine (ako fluid izlazi iz površine on je pozitivan).

Page 57: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

57

PREDAVANJE 20 Literatura: (DH, 8-32 do 8-38; 8-43 do 8-51 ili PK, 163 do 177)

Bernoullieva jednadžba

Djelić fluida koji se kreće kroz cijev mijenja svoju energiju u ovisnosti o silama koje djeluju na njega. Ako se radi o idealnom fluidu, promjene energije manifestiraju se kao promjene kinetičke energije, tj. promjene brzine „komadića“ fluida i promjene gravitacijske potencijalne energije promjenom visine djelića fluida. Bernoullijeva jednadžba slijedi iz zakona očuvanja mehaničke energije fluida:

.2

1 2 konstvghp

U svakoj točki neke strujnice zbroj statičkog tlaka, hidrostatskog tlaka uzrokovanog visinskom razlikom pojedinih dijelova fluida i dinamičkog tlaka uvijek je konstantan.

Primjene Bernoullijeve jednadžbe

Torricellijev zakon istjecanja tekućine kroz mali otvor:

ghv 2

Brzina istjecanja tekućine jednaka je brzini koju bi dobilo tijelo pri slobodnom padu s površine tekućine do otvora gdje tekućina istječe.

Torricellijev zakon istjecanja

Page 58: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

58

Venturijeva cijev

Služi za mjerenje brzine i protoka fluida:

1

22

2

1

1

S

Sv

1

22

2

1

1

S

SSqv

Pitot – Prandtlova cijev

Služi za mjerenje brzine strujanja fluida:

2

1v

Pitot – Prandtlova cijev može poslužiti za mjerenje brzine aviona. pogodnija je za mjerenje većih brzina, a za manje brzine točnija je Venturijeva cijev.

Viskoznost

Viskoznost je unutarnje trenje u fluidu (trenje među slojevima fluida) koje uzrokuju međumolekularne sile. Pri gibanju tijela kroz realni fluid također se pojavljuje sila viskoznosti koja djeluje suprotno gibanju. Sila unutarnje trenja između dva susjedna sloja fluida čija je površina S i koji su međusobno udaljeni dz jest

dz

dvSFtr

gdje je koeficijent dinamičke viskoznosti koji ovisi o temperaturi i vrsti fluida.

Protjecanje realnog fluida kroz cijev – Poiseuilleov zakon

Kad realni fluid laminarno struji kroz usku cijev, najveća je brzina u sredini cijevi dok se prema krajevima brzina smanjuje te je uz samu stjenku cijevi nula:

2221

4rR

L

ppv

Page 59: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

59

Protok kroz usku cijev dan je Poiseuilleovim zakonom:

421

8R

L

ppqv

Sila otpora pri laminarnom strujanju viskozne tekućine kroz horizontalnu cijev dana je Poiseuilleovom formulom:

srtr LvF 8

gdje je srv srednja brzina laminarnog strujanja kroz cijev.

Laminarno i turbulentno strujanje. Reynoldsov broj

Pri laminarnom strujanju fluid struji u slojevima. Strujnice su paralelne, glatke krivulje. Turbulentno gibanje je gibanje pri kojem strujnice više nisu glatke linije pa se brzine djelića fluida kaotično mijenjaju i više nemamo jednolik protok. Turbulentno gibanje uzrokuje vrlo jak otpor gibanju predmeta kroz fluid.

Ako se brzina protoka postepeno povećava, u jednom će trenutku laminarno strujanje prijeći u turbulentno gibanje. Reynolds je 1883. g. ustanovio da se gibanje fluida kroz neku cijev ili kanal, odnosno gibanje nekog predmeta u fluidu može sa stajališta turbulentnog gibanja opisati pomoću bezdimenzionalne veličine – broja, tzv. Reynoldsovog broja:

vl

Re

gdje je gustoća fluida, dinamička viskoznost, v brzina strujanja fluida (odnosno brzina tijela koje se giba kroz fluid), a l je karakteristična dužina koja je određena oblikom cijevi (tijela). Protjecanje fluida je laminarno ako je Reynoldsov broj manji od kritičnoga, dok za veće vrijednosti od kritičnoga protjecanje postaje turbulentno.

Dinamička sličnost

Pri proučavanju strujanja fluida oko nekih tijela u praksi se obično primjenjuju umanjeni modeli. da bi se dobiveni rezultati mogli primijeniti na originalni sistem, osim što model mora biti geometrijski sličan predmetu, potrebno je da uvjeti ispitivanja modela budu dinamički slični. Dva su strujanja dinamički slična ako su im Reynoldsovi brojevi jednaki.

Magnusov efekt

Na tijelo koje rotira u struju fluida djeluje sila okomita na smjer strujanja.

Page 60: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

60

Magnusov efekt

Otpor sredstava – Stokesov zakon

Ako se tijelo giba kroz idealni fluid, onda laminarno strujanje ne daje silu otpora tom gibanju. Međutim, viskoznost i turbulencije uzrokuju silu otpora sredstva, koja ovisi o brzini gibanja u fluidu, kao i o geometriji tijela, te o viskoznosti fluida.

Za vrlo sporu kuglicu , koja se giba u fluidu, Stokes je 1851. g. našao formulu – izraz za silu otpora sredstva (Stokesov zakon):

6trF r v

r je polumjer kuglice koja se giba kroz viskozni fluid ( ) konstantnom brzinom v.

Page 61: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

61

PREDAVANJE 21 Literatura: (DH, 9-1 do 9-3, 9-6 do 9-17 ili PK, 179 do 188)

TERMOMETRIJA

Temperatura

Na makroskopskoj razini temperatura je fizikalna veličina koja karakterizira stupanj zagrijanosti nekog tijela. Pravo fizikalno značenje temperature vidjet će se kasnije u kintetičko-molekularnoj teoriji topline.

Toplinski sustav

Konačni dio prostora, koji sadrži fizikalne objekte, koji se istražuju i razmatraju sa stanovišta njihovih toplinskih svojstava.

Nulti zakon termodinamike

Dva tijela (sustava) su u toplinskom dodiru, ako mogu izmjenjivati energiju a da pri tome jedan ne vrši rad nad onim drugim. Na taj način energija u obliku topline prelazi s jednog tijela na drugo. Za tijelo koje pri tom gubi toplinu kaže se da je toplije, a za ono na koje energija prelazi da je hladnije. Prijelaz topline teče sve dok se ne uspostavi toplinska (termička) ravnoteža. Dva su objekta (ili sustava) u toplinskoj ravnoteži, ako postoji toplinski dodir, ali nema izmjene energije. Nulti zakon termodinamike kaže: ako su dva sustava (tijela) odvojeno u toplinskoj ravnoteži s trećim sustavom, onda su i oni u toplinskoj ravnoteži. On nam omogućava da uvedemo temperaturu kao svojstvo koje određuje jesu li dva sustava u toplinskoj ravnoteži: dva su sustava u toplinskoj ravnoteži ako imaju iste temperature.

Nulti zakon termodinamike

Page 62: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

62

Termometrijska svojstva

Mnoge su fizikalne veličine funkcije temperature te se mjerenjem tih veličina (termometrijskih svojstava) može mjeriti temperatura. Termormetri su uređaji koji na osnovu nekog termometrijskog svojstva mjere temperaturu sustava na taj način da se nalaze u toplinskoj ravnoteži s tim sustavom.

Temperaturna skala i jedinica temperature

Za kalibriranje termometra potrebno je odabrati fiksne točke, tj. sustave koji u danim uvjetima uvijek imaju istu temperaturu koja se može lako dobiti i reproducirati. U Celsiusovoj se temperaturnoj skali za jednu fiksnu točku uzima temperatura smjese destilirane vode i leda u toplinskoj ravnoteži pri normiranom atmosferskom tlaku (0 °C). Za drugu fiksnu točku uzima se temperatura destilirane vode pri normiranom tlaku (100 °C). U fizici se najčešće upotrebljava tremodinamička temperaturna skala čija jedinica je Kelvin. U SI sustavu jedinica Kelvin (K) je jedinica za temperaturu. Za definiciju Kelvina služi temperatura trojnog stanja vode 273,16 K. Temperatura 0 K zove se apsolutna nula i odgovara Celsiusovoj temepraturi -273,15 °C. Kelvin je 1/273,16 dio termodinamičke temperature trojnog stanja vode.

Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina

Dovođenjem temperature tijelu mijenja mu se temperatura. Većina tvari se pri zagrijavanju rasteže. rastezanje svakog tijela uvijek je trodimenzionalno, ali kod tijela čije su dvije dimenzije znatno manje od treće (štapovi, cijevi) razmatra se samo linearno širenje. Ako tanki štap zagrijavamo, njegova će se duljina mijenjati, a ta promjena duljine ovisit će o promjeni temperature:

Tll 10

gdje je l0 početna dužina tijela na temperaturi T0, l dužina tijela na temperaturi T ( 0TTT )

Koeficijent linearnog toplinskog rastezanja α karakterističan je za svaki materijal i određuje se eksperimentalno.

Volumno rastezanje

Pri volumnom rastezanju čvrsto tijelo ne mijenja svoj oblik, nego se linearno širi na sve strane. Koeficijent volumnog toplinskog rastezanja je trostruko veći od koeficijenta linearnog toplinskog rastezanja. zakon volumnog širenja čvrstih tijela, s dobrom točnošću može se napisati u obliku:

TVV 10

gdje je V0 početni volumen tijela, V volumen tijela pošto se zagrijalo za T .

Anomalija vode

Fizikalna svojstva vode prilično su neobična. Dok se većini tvari pri hlađenju smanjuje volumen, a pri grijanju povećava, voda pokazuje neke posebnosti. Hladimo li postepeno vodu sobne temperature, njena se gustoća povećava dok ne dostigne temperaturu od 4 oC, što je temperatura pri kojoj je voda najgušća. Daljnjim hlađenjem voda postaje rjeđa i prelazi u kruto stanje pri 0 oC (temperatura ledišta). Ovo povećanje volumena pri smrzavanju, koje prati smanjenje gustoće, iznosi 9%. Upravo zbog toga što je led manje gustoće od vode, on na vodi pluta. Ova se pojava naziva anomalija vode.

Page 63: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

63

Anomalija vode

Plinski zakoni

Plinove proučavamo koristeći model idealnog plina. U tom modelu zanemaruje se međudjelovanje među česticama plina, volumen molekula zanemaruje se u odnosu na volumen posude u kojoj se plin nalazi te se svaka molekula tretira kao točkasta masa koja izmjenjuje energiju s drugim molekulama samo u sudarima koji su savršeno elastični. Realni plin se to više približuje idealnom što je tlak (gustoća) manji , a temperatura viša.

Mijenja li se tlak, odnosno volumen plina uz stalnu temperaturu (izotermno), tada za idealni plin vrijedi Boyle – Marriotteov zakon:

.konstpV

U izotermnom procesu je umnožak tlaka i volumena konstantan.

Page 64: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

64

Ovisnost o volumena o tlaku pri T= konst.

Kad se plin zagrijava uz stalni tlak (izobarno), volumen mu se linerano povećava s temperaturom po Gay – Lussacovom zakonu:

.konstT

V

Omjer volumena i temperature je konstantan.

Izobarno zagrijavanje plina

Ako se uz stalni volumen plina (izohorno) mijenjaju tlak i temperatura, vrijedi Charlesov zakon:

.konstT

p

Omjer tlaka i temperature je konstantan.

Page 65: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

65

Izohorno zagrijavanje plina

Stanje idealnog plina potpuno je određeno njegovim tlakom, temperaturom i volumenom. Općenoto, relacija koja povezuje tlak, temperaturu i volumen neke tvari zove se jednadžba stanja. Za n molova idealnog plina jednadžba stanja glasi:

nRTpV

Page 66: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

66

PREDAVANJE 22 Literatura: (DH, 9-20 do 9-23, 9-25 do 9-28, 9-30 do 9-32 ili PK, 188 do 201)

Specifični i molarni toplinski kapaciteti

Toplinski kapacitet nekog tijela definira se kao omjer topline koju je potrebno dovesti tijelu da bi mu se povisila temperatura za ΔT i temperaturne razlike ΔT:

T

QCt

Specifični toplinski kapacitet je veličina koja karakterizira toplinska svojstva materijala, a jednaka je količini topline (energije) potrebne da se 1 kg tvari ugrije za jedan stupanj (K ili oC):

dT

dQ

mc

1

Molarni toplinski kapacitet

Molarni toplinski kapacitet je količina topline potrebna da se jedan mol neke tvari ugrije za jedan stupanj:

McdT

dQ

nC

1

Dulong – Petitov zakon

Francuski fizičari Dulong i Petit opazili su početkom 19. stoljeća da su molarni toplinski kapaciteti (na sobnoj temperaturi) približno jednaki 3R. Iako je taj zakon aproksimativan on ukazuje na činjenicu da toplina potrebna da se neki metal zagrije ovisi samo o broju molekula. Ovaj zakon povezuje jedno makroskopsko svojstvo tvari s njezinim mikroskopskim svojstvima.

Fazni dijagrami

Tvar se može nalaziti u tri agregatna stanja – kruto, tekuće i plinovito. Homogeni dio nekog sustava, koji u svim svojim dijelovima ima ista svojstva i koji je određenom granicom odvojen od ostalih dijelova sustava naziva se faza. U određenom stanju tijelo može biti u više različitih faza.

Grafički prikaz prijelaza jedne faze u drugu prikazuju fazni dijagrami ili dijagrami stanja. Na slici je prikazan fazni dijagram vode. Istaknute su dvije točke: trojna točka je točka gdje su čvrsta, tekuća i plinovita faza tvari u termodinamičkoj ravnoteži i kritična točka, za vrijednost tlaka i temperature većih od kritičnih dvije faze (tekuća i plinovita) ne mogu se međusobno razlikovati.

Page 67: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

67

Fazni p – T dijagram za vodu

Prijenos topline:

- Vođenje

Vođenje (kondukcija) topline povezana je s neposrednim prenošenjem topline kroz materijal. Vođenje topline kroz homogeni materijal može se računati pomoću Fourierova zakona:

Stx

TQ

gdje je koeficijent toplinske vodljivosti materijala, T razlika temperatura na krajevima sloja, S površina kroz koju prolazi toplina u vremenu T. Ovaj zakon vrijedi uz pretpostavke da je prijenos topline stacionaran, da temperatura u štapu linearno opada od jednog kraja do drugog i da je u svakoj točki određenog presjeka ista.

Page 68: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

68

- Konvekcija (strujanje)

Prijenos topline konvekcijom svodi se na gibanje (prirodno ili prisilno) fluida (plina, tekućine), koji je u dodiru s površinom na koju ili s koje želimo prenijeti toplinu. Prijenos topline računa se pomoću Newtonovog zakona hlađenja:

fpc TThq

gdje je Tp temperatura čvrste plohe uz koju struju fluid. Tf temperatura dalje od granične plohe, a hc koeficijent konvekcije, koji se može izračunati pomoću semiempirijskih relacija.

- Toplinsko zračenje

Toplinsko zračenje nastaje kad atomi i molekule tijela, pobuđeni termičkim gibanjem, emitiraju elektromagnetske valove. Energija koju u jedinici vremena tijelo izrači s jedinične površine je:

I 4T

gdje je T apsolutna temperatura, =5,67-10-8Wm-2K-4 Stefan – Boltzmannova konstanta, a je faktor emisije karakterističan za dano tijelo.

Page 69: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

69

Page 70: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

70

PREDAVANJE 23 Literatura: (DH, 9-37 do 9-47; PK 208-215)

Termodinamika

Termodinamika ima dugu i kontraverznu povijest. Ona počinje u doba industrijske revolucije, kad je trebalo razumjeti npr. ulogu topline u kemijskim pretvorbama ili pretvorbu topline u mehanički rad. U to doba još nije bila shvaćena atomska tvari i matematički modeli koji su povezivali toplinske i mehaničke pojave u kojima su se mjerila makroskopska svojstva tvari. Danas, toplinska svojstva tvari izučavaju se na dvije razine, makroskopskoj i mikroskopskoj.

Makroskopski sustavi

To su sustavi koji su veliki u usporedbi sa dimenzijama atoma (molekula), a oni sami se sastoje od velikog broja atoma (molekula).

Makroskopsko stanje

To je stanje sustava za čiji se opis rabe veličine određene makroskopskim mjerilima, bez obraćanja pažnje na mikroskopske detalje.

Makroskopska veličina

To je ona fizikalna veličina koja opisuje neposredno mjerljivo svojstvo makroskopskog sustava (npr. makroskopsko stanje idealnog plina opisano je njegovim tlakom, temperaturom i volumenom)

Mikroskopsko stanje

Stanje sustava, koje je određeno potpunim opisom prema zakonima mehanike svih čestica sustava.

Termodinamički procesi i parametri

Termodinamički sustav se u svakom trenutku nalazi u nekom stanju u kojem ima određena svojstva. Skup veličina koje određuju stanje sustava zovu se termodinamički parametri. Različiti skupovi termodinamičkih parametara određuju različite termodinamičke sustave. Kada sustav međudjeluje sa okolinom njegovi termodinamički parametri se mijenjaju. Sustav pri tome prelazi iz jednog stanja u drugo. Te prijelaze nazivamo termodinamičkim procesima. Pri tome osobitu ulogu imaju reverzibilni procesi koji se mogu odvijati između početnog i konačnog stanja, u oba smjera, preko istih ravnotežnih međustanja. Ako se svojstva termodinamičkog sustava ne mijenjaju u vremenu, kaže se da je sustav u termodinamičkoj ravnoteži (ravnotežnom stanju).

Sustav je u termodinamičkoj ravnoteži ako ispunjava sljedeće uvjete: -postignuta je mehanička ravnoteža unutar sustava i prema okolini. -temperatura svih dijelova sustava je jednaka.

Page 71: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

71

-sustav je u kemijskoj ravnoteži, što znači da mu se kemijski sastav ne mijenja s vremenom.

Svi realni termodinamički procesi su ireverzibilni. Proces je ireverzibilan ako sustav iz početnog u konačno stanje prolazi kroz niz neravnotežnih stanja. Takav se proces ne može odvijati u suprotno smjeru.

Funkcije stanja i procesa

Fizikalne veličine koje opisuju stanje termodinamičkog sustava i termodinamičke procese funkcije su termodinamičkih parametara. One funkcije koje ovise samo o početnom i konačnom stanju termodinamičkog procesa, a ne o samom procesu, zovu se funkcije stanja (unutarnja energija, entropija). Infinitezimalne promjene takvih funkcija matematički se opisuju kao potpuni diferencijal te funkcije.

Funkcije koje, osim o početnom i konačnom stanju, ovise o termodinamičkom procesu zovu se funkcije procesa (toplina, rad). Njihova infinitezimalna promjena se stoga ne može matematički opisati kao potpuni diferencijal, već se označava, npr. infinitezimalna promjena rada, kao đW.

1. zakon termodinamike

Dovedena toplina sustavu (Q) se djelomično se pretvori u promjenu unutarnje energije U , a djelomično potroši na izvršeni rad W:

WUQ

Prvi zakon termodinamike

Za infinitezimalne procese 1. zakon termodinamike glasi:

đWdUđQ

Za idealni plin gornja relacija poprima oblik:

pdVdTmcđQ v

Page 72: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

72

Za kružni proces kod kojega su početno i konačno stanje identični, te je U =0, Q=W. Toplina koja se dovede sustavu za vrijeme procesa u toplinskom stroju jednaka je radu što ga izvrši sustav. Toplinski stroj je pretvarač toplinske energije u mehaničku.

Rad pri kružnom procesu

Page 73: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

73

Rad pri promjeni stanja idealnog plina:

- Izotermna promjena

Pri izotermnoj promjeni unutarnja energija se ne mijenja, pa je obavljeni rad jednak dovedenoj toplini sustavu:

2

1 2

1

1

22

1

2

1

lnlnV

V

i p

pnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVW

Rad pri izotermnoj promjeni

- Izovolumna (izohorna) promjena

Nema promjene volumena, pa je izvršeni rad jednak nuli.

- Izobarna promjena Pri izobarnoj promjeni izvršeni rad je:

2

1

)( 1211

V

V

VVpdVpW

Page 74: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

74

Izobarna promjena

- Adijabatska promjena idealnog plina

U adijabatskom procesu sustav ne razmjenjuje toplinu s okolinom:

đWdU

Proces će biti adijabatski ako je sustav dobro toplinski izoliran. Adijabatski procesi prikazuju se u p-V dijagramu krivuljom koja se zove adijabata. Njezina jednadžba je:

.konstpV

je adijabatski koeficijent, omjer molarnih toplinskih kapaciteta pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu:

V

p

C

C

Molarni toplinski kapaciteti povezani su Mayerovom relacijom:

RCC vp

Page 75: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

75

Krivulja adijabate je strmija od krivulje izoterme

Veza između temperature i volumena i tlaka i temperature dana je:

.1 konstTV

.1 konstpT Jednadžba adijabate i gornje dvije jednadžbe nazivaju se Poissonove jednadžbe.

Rad koji idealni plin izvrši u adijabatskom procesu je:

211TT

nRW

Page 76: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

76

PREDAVANJE 24 Literatura: (DH, 9-51 do 9-54, 9-60 do 9-69 ili PK, 217 do 223)

2. zakon termodinamike

Govori o uvjetima pod kojima se iz topline može dobiti mehanički rad. Dano je nekoliko ekvivalentnih formulacija:

- Clausius: nemoguć je proces pri kojemu bi toplina spontano prelazila iz spremnika niže temperature u spremnik više temperature.

- Kelvin-Planck: nemoguće je napraviti toplinski stroj koji bi ponavljajući kružni proces svu toplinu uzetu iz jednog spremnika pretvorio u rad (perpetuum mobile 2. vrste). Ako se želi dobiti rad iz topline, uvijek dio te topline mora prijeći u hladniji spremnik (okolinu).

- Ostwald: nemoguć je perpetuum mobile 2. vrste.

Carnotov kružni proces

Iz drugog zakona termodinamike slijedi da za dobivanje korisnog rada toplinski stroj mora imati dva spremnika energije na različitim temperaturama. Iz praktičnih razloga, ako se želi trajno koristiti pretvorbu toplinske energije u mehaničku, potrebno je pronaći takve procese koje termodinamički sustav prevode nakon niza stanja u početno stanje. Najpoznatiji kružni proces je Carnotov kružni proces u kojem se sustav s idealnim plinom nakon dva izotermna i dva adijabatska procesa vraća u početno stanje.

Page 77: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

77

Entropija

Entropiju S definiramo kao funkciju stanja čiji je totalni diferencijal:

T

đQdS

đQ je infinitezimalna izmjena topline između sustava i okoline na temperaturi T u reverzibilnom procesu. Promjena entropije pri reverzibilnom prijelazu između dva stanja je:

B

A

revBA T

đQSS

Entropija je određena do na konstantu. Pošto je entropija funkcija stanja, u reverzibilnom kružnom procesu njezina promjena jednaka je nuli:

0T

đQrev

Za ireverzibilne procese vrijedi Clausiusova nejednakost:

Page 78: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

78

T

đQir 0

Entropija zatvorenih (izoliranih) sustava se ne mijenja samo onda kada su svi prijelazi reverzibilni. Ako se u zatvorenim sustavima prijelazi barem jednim dijelom odvijaju ireverzibilnim procesima, dolazi do povećanja entropije sustava. Entropija zatvorenih sustava ne može se smanjivati. To dovodi do još jedne formulacije drugog zakona termodinamike: prirodni procesi odvijaju se u smjeru povećanja entropije.

S mikroskopskog gledišta povećanje entropije sustava je povećanje kaotičnosti sustava. Zatvoreni sustav spontano će prelaziti iz uređenijih u neuređenija (kaotičnija) stanja težeći pri tome stanju maksimalnog nereda, tj. maksimalne entropije.

Page 79: Fizika 1 - Teorija s predavanja

Fizika 1

79

PREDAVANJE 25 Literatura: (DH, 10-1 do 10-5, ili PK, 231 do 235)

Molekularno – kinetička teorija plinova

Pretpostavke molekularno-kinetičke teorije plinova su:

- Plin se sastoji od velikog broja molekula, koje se neprekidno kaotično gibaju. - Pošto je gibanje kaotično, srednja je brzina molekula je nula, v. - Zbog kaotičnog gibanja, raspodjela molekula po brzinama jednaka je u svim smjerovima (izotropna). - Molekule u plinu su daleko jedna od druge te međudjelovanje između njih možemo zanemariti. - U idealnom plinu, volumen svih molekula je zanemariv prema volumenu posude u kojoj je plin. - Međusobni sudari molekula te sudari sa stjenkama posude savršeno su elastični.

Tlak idealnog plina

Tlak plina uzrokuje neprekidno udaranje molekula u stjenke posude pri čemu molekule stjenkama posude predaju određenu količinu gibanja, tj. djeluju na stjenke određenom silom. Tlak plina je omjer sile kojom molekule djeluju na stjenku posude u kojoj se nalaze i površine te stjenke. Tlak N molekula plina, mase pojedine molekule m, koji se nalazi u volumenu V je:

2

3

1prNmvpV ili kENpV

3

2

V je prosječna vrijednost kvadrata brzine molekule, a kE prosječna kinetička energija pojedine

molekule.

Fizikalno značenje temperature

Temperatura je proporcionalna prosječnoj kinetičkoj energiji po molekuli. Za određenu temperaturu sve molekule, bez obzira na njihovu masu, imaju istu prosječnu kinetičku energiju translacije.

kTEk 2

3

gdje je k =1,38 J/K Boltzmannova konstanta.

Unutarnja energija

U idealnom plinu unutarnja energija U jednaka je sumi kinetičkih energija svih molekula. Pošto je kinetička energija proporcionalna temperaturi, za unutarnju energiju dobiva se izraz:

nRTNkTU2

3

2

3