fizik 102-manyetik alanlar

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Fizik 102

Fizik 102-Fizik II 2010-2011/II

Nurdan Demirci SankırOfis: 364, Tel: 2924331

Manyetik Alanlar

1

Kaynaklar: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc.Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme YayıncılıkYoung & Freedman, University Physics, Pearson Addison WesleyRichard Wolfson, Essential University Physics, Pearson Addison Wesley


İçerik

Manyetik Alan

Akım Taşıyan Bir İletkene Etkiyen Manyetik Kuvvet

Düzgün Bir Manyetik Alan İçerisindeki Akım İlmeğine Etkiyen Tork

Yüklü Bir Parçacığın Düzgün Bir manyetik Alan İçerisindeki Hareketi

2


3

Elektrik alan yüklü bir parçacık üzerinde nasıl kuvvet yaratır?

Manyetik alan hareketli yüklü bir parçacık üzerinde nasıl kuvvet yaratır?

Manyetik alan ve manyetik kuvvetin uygulamaları oldukça fazladır. Manyetik video ve ses kayıtı, CD ve DVD, bilgisayarlar, telefonlar, televizyonlar, kapı zili, güvenlik sistemleri….

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc.


Manyetik Alan4

Herhangi duran ya da hareket eden yüklü bir parçacığın etrafını bir elektrik alan sarar. Herhangi bir hareketli elektrik yükün çevresinde elektrik

alana ek manyetik alan oluşur. Bu manyetik alan B sembolüile gösterilir.


Serway, Beichner, Fen veMühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık


Manyetik Alan5

Bir manyetik alan içinde hareket eden çeşitli yüklü parçacıkların hareketleri ile ilgili deneysel sonuçlara göre;oParçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü FB, parçacığın sürati v ve q yükü ile orantılıdır.oFB manyetik kuvvetinin yönü ve büyüklüğü, parçacığın hızına ve B manyetik alanının büyüklüğü ve yönüne bağlıdır. oYüklü bir parçacık manyetik alan vektörüne paralel yönde hareket ettiği zaman ona etkiyen kuvvet sıfırdır.oParçacığın hız vektörü manyetik alanla bir θ ≠ 0 açısı yaptığızaman, manyetik kuvvet hem v hem de B ye dik yönde etki eder. Yani FB, v ve B nin oluşturduğu düzleme diktir.


6

Manyetik Alan

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık


Manyetik AlanoBir pozitif yüke etkiyen manyetik kuvvet, aynı yönde hareket eden negatif yüke etkiyen kuvvetin yönüne terstir.oEğer parçacığın hız vektörü B nin yönü ile bir θ açısı yaparsa, parçacığı etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü sinθ ile orantılıdır.

7

θvBSinqFBxvqF

vqFB

B

B

B

=

=

=


Manyetik Alan8



9

Manyetik Alan

Elektrik ve manyetik alan arasındaki farklar;oElektrik kuvveti, her zaman elektrik alanına paralel, buna karşın manyetik kuvvet manyetik alana dik olarak etkiroElektrik kuvveti yüklü parçacığın hızından bağımsızdır. Manyetik kuvvet ise yalnızca yüklü parçacık hareket halindeyse ona etki eder.oElektrik kuvveti yüklü bir parçacığın konumunu değiştirerek iş yapar, buna karşın karalı bir manyetik alandan kaynaklanan manyetik kuvvet, parçacık yer değiştirdiğinde iş yapmaz.

v hızı ile hareket eden bir yüke uygulanan manyetik alan onun hız vektörünün yönünü değiştirebilir fakat hızın büyüklüğünü veya kinetik enerjisini değiştiremez.


10

Manyetik Alan

SI birim sisteminde manyetik alanın birimi tela (T) dır.

mAN

meterondcoulombnewtonT

ondmetercoulombnewtonTtesla

.1

))(sec/(11

)sec/)((111

==

==

Diğer birimi;

gauss (G) ; 1 tesla=104 gauss


Manyetik Alan11



Örnek12

Bir televizyonun resim tüpündeki bir elektron x ekseni boyunca 8,0x106 m/s lik bir süratle tüpün önüne (ekran) doğru ilerliyor. Tüpün boyuna sarılan telden yapılmış kangallar 0,025 T büyüklüğünde bir alan oluştururlar. Bu alan xy düzleminde olup x-ekseni arasındaki açı 60° dir. Elektrona etkiyen manyetik kuvveti ve elektronun ivmesini bulunuz.




13

Akım taşıyan bir tele etki eden net kuvvet, akımı oluşturan tüm yüklü parçacıklara etkiyen bireysel kuvvetlerin vektöreltoplamıdır.



14 Akım Taşıyan Bir İletkene Etkiyen Manyetik Kuvvet

Düzgün bir B dış manyetik alanı içinde I kadar akım taşıyan, kesit alanı A ve uzunluğu L olan düzgün bir tel parçasınıdüşünelim.

Tele etkiyen toplam kuvvet

( )

BxLIF

AnqvInALBxvqF

B

s

sB

=

==



15


Düzgün bir manyetik alan içinde düzgün kesitli fakat rasgele biçimli bir tel varsa;

∫=

=b

aB

B

BxsdIF

BxsIdFd




16

Düzgün bir manyetik alan içinde bulunan, I akımı taşıyan eğrisel bir tel düşünülsün;

( ) BxsdIF

BxsdIF

B

b

aB

∫

∫

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=




Düzgün bir manyetik alan içine yerleştirilmiş I akımı taşıyan rasgele biçimli kapalı bir ilmeğe etkiyen kuvvet;

( )00 =⇒=

=

∫∫

B

B

Fsd

BxsdIF

Düzgün bir manyetik alan içindeki herhangi bir kapalı akım ilmeğine etkiyen net manyetik kuvvet sıfırdır.

17

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislikiçin Fizik 2, Palme Yayıncılık


Şekilde gösterilen tellerin dördü de aynı manyetik alanın içinde A noktasından B noktasına aynı akımı taşımaktadır. Tellere etki eden manyetik kuvveti büyükten küçüğe doğru sıralayın.

F(c)>F(a)>F(b)>F(d)


ÖrnekYarıçapı R olan yarım çember biçiminde bükülmüş bir tel, kapalı bir devre oluşturuyor. Tel, I akımı taşımaktadır. Devre, şekilde görüldüğü gibi xy düzleminde olup pozitif y yönündeki düzgün bir manyetik alanda bulunmaktadır. Telin doğru ve eğri parçalarına etkiyen manyetik kuvvetlerin büyüklük ve yönlerini bulunuz.

18



Düzgün Bir Manyetik Alan İçindeki Bir Akım İlmeğine Etkiyen Tork

Akım taşıyan bir tel, manyetik alan içine yerleştirildiğinde üzerine kuvvet etkir.

1 ve 3 nolu kenarlara kuvvet etki etmez, çünkü kenarlar manyetik alana paraleldir (L x B=0)

2 ve 4 nolu kenarlara etkiyen kuvvet;

F2=F4=IaB

19




İlmek O noktası etrafında dönebilecek şekilde tasarlansa, ilmeği saat yönünde döndürecek olan torkunbüyüklüğü;

IABbaA

IabBbIaBbIaB

bFbF

maks

maks

==

=+=

+=

τ

τ

.2

)(2

)(

22 42

20




θ

θθθ

θθτ

IABSin

IabBSinaIbBSinaIbB

SinaFSinaF

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=

sin22

22 31

A=ab ilmeğin alanı

21




Düzgün bir B manyetik alan içine yerleştirilen bir akım ilmeğine etli eden tork;

τ =IA x BA ilmeğin çevrelediği alandır ve yönü sağ el kuralı ile saptanır.

Burada IA ilmeğin manyetik dipolmomentidir (µ);

µ= IA (Am2)B manyetik alanı içindeki bir ilmeğe etki

eden tork;τ =µ x B

22




Her biri aynı akımı taşıyan ve aynı manyetik alan içindeki Nsarım sayılı bir bobinin manyetik dipol momenti bir sarımlımanyetik dipol momentin N katıdır.

τ = N µilmek x B = µbobin x B

Ortamda bir E elektrik bulunduğu zaman bir elektrik dipolmomente (p) etkiyen tork;

τ= p x EBir elektik alan içindeki bir elektrik dipolün potansiyel enerjisi;

U=- p . EBenzer şekilde, bir manyetik dipolün potansiyel enerjisi;

U=- µ . B

23


Örnek

Boyutları 5,40 cm x 8,50 cm olan dikdörtgensel bir kangal (bobin), 25 sarımlı bir telden oluşmakta ve 15 mA lik bir akım taşımaktadır. a) kangalın manyetik momentinin büyüklüğünübulunuz, b) ilmek düzlemine paralel olarak, büyüklüğü 0,350 T olan bir manyetik alan uygulanırsa etki eden torkunbüyüklüğü nedir?

24


Örnek

Bir D’Arsonval galvanometresinin kesitten görünümüşekildeki gibidir. Kangalı oluşturan tel sargıdan bir akım geçtiği zaman, mıknatısın oluşturduğu manyetik alan, kangala tork etki ettirir. Bu tork kangalı kendisine tutturulan göstergesiyle birlikte yay karşı döndürür. Göstergenin sapma açısının kangaldaki akımla doğru orantılı olduğunu gösteriniz.

25



Yüklü Bir Parçacığın Düzgün Bir Manyetik Alan İçindeki Hareketi

Manyetik alan içinde hareket eden yüklü bir parçacığa, etkiyen kuvvet her zaman parçacığın hızına diktir ve bu nedenle manyetik alanın parçacık üzerinde yaptığı iş sıfırdır.

Düzgün bir manyetik alan içinde hareket eden pozitif bir parçacığın hız vektörünün başlangıçta manyetik alana dik olduğun düşünürsek, yüklü parçacık, düzlemi manyetik alana dik olan bir çember üzerinde hareket eder.

qBm

vrT

mqB

rv

qBmvr

rmvqvBF

maF

B

πωππ

ω

222

2

===

==

=⇒==

=∑

26

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik içinFizik 2, Palme Yayıncılık


Örnek

Düzgün bir manyetik alanın şiddetini ölçmek için tasarlanan bir deneyde, elektronlar 350 voltluk bir potansiyel farkı altında durgun halden hızlandırılırlar. Elektronlar manyetik kuvvetin etkisiyle eğri bir yörünge boyunca hareket ederler. Yörünge yarıçapının 7,5 cm olduğu ölçülüyor. Manyetik alanın elektron demetine dik olduğu varsayıldığında, a) manyetik alanın büyüklüğü nedir? b) Elektronların açısal hızı nedir?

27


ÖrnekŞekilde görüldüğü gibi, bir küpün her kenarı 40 cm’dir. Telin dört düz kısmı –ab, bc, cd, ve da- gösterildiği gibi I=5A lik akım taşıyan kapalı ilmek oluşturmaktadır. Pozitif y yönünde B=0,02 T büyüklüğünde düzgün bir manyetik alan bulunduğuna göre, her kısma etkiyen kuvvetin yönünü ve büyüklüğünü bulunuz.

28



ÖrnekÇok sıkı sarılmış 100 sarımdan oluşan dikdörtgen biçimli bir ilmeğin boyutları 0,4 m, ve 0,3 m dir. İlmek, y ekseni boyunca menteşelenmiş olup, ilmek düzlemi x ekseni ile 30° açı yapmaktadır. Sarımlardan şekilde gösterilen yönde 1,2 A değerinde akım geçtiği zaman , x ekseni boyunca uygulanan 0,8 T lık düzgün bir manyetik alanın ilmeğe etkidiği torkun büyüklüğü nedir?İlmeğin beklenen dönme yönü nedir?

29



Örnek

Bir elektron durmakta olan ikinci bir elektronla elektrik olarakçarpıştırıldıktan sonra yörüngelerinin yarıçapları 1,00 cm ve 2,40 cm olarak ölçülüyor. Yörüngeler, büyüklüğü 0,0440 T olan düzgün manyetik alana dik olduklarına göre vuran elektronun enerjisini keVcinsinden bulun.

30

fizik 102-manyetik alanlar

Documents