fissazione del prezzo e giochi ripetuti
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Fissazione del prezzo e giochi ripetuti. Collusione e cartelli. Che cos’è un cartello? tentativo di imporre disciplina al mercato e di ridurre la competizione tra un gruppo di produttori i membri del cartello si accordano per coordinare le proprie azioni prezzi quote di mercato - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 1
Fissazione del prezzo egiochi ripetuti
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Collusione e cartelliChe cos’è un cartello?
‒ tentativo di imporre disciplina al mercato e di ridurre la competizione tra un gruppo di produttori
‒ i membri del cartello si accordano per coordinare le proprie azioni• prezzi• quote di mercato• territori di competenza
‒ prevengono la competizione eccessiva tra membri del cartello
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 2
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Collusione e cartelli (2)I cartelli sono sempre esistiti, generalmente di nascosto:
‒ la congiura degli “elettrici” negli anni ‘50‒ lo smaltimento dei rifiuti a New York‒ Archer Daniels Midland e il cartello della lisina‒ la congiura delle vitamine
Ma alcuni cartelli sono espliciti e difficili da prevenire‒ OPEC‒ De Beers
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 3
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Eventi recentiNegli anni recenti abbiamo assistito a multe record imposte alle imprese colpevoli di collusione.
Per esempio:‒ accordi illegali per fissare i prezzi e/o le quote di mercato‒ € 479 milioni alla Thyssen per il cartello degli ascensori nel 2007‒ € 396,5 milioni alla Siemens per il cartello delle apparecchiature di
commutazione a isolamento gassoso nel 2007‒ € 300 milioni alla Samsung per il cartello delle DRAM nel 2005‒ € 500 alla Hoffman-LaRoche nel 1999‒ € 110 milioni alla UCAR € 110 million nel 1998‒ € 100 milioni alla Archer-Daniels-Midland nel 1996
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 4
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Eventi recenti (2)Le multe per illecito antitrust comminate dal Department of Justice statunitense sono cresciute costantemente dal 2002
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 5
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I cartelliDue implicazioni
‒ i cartelli esistono
‒ sebbene siano generalmente illegali, spesso le imprese infrangono deliberatamente la legge e ne costituiscono di nuovi
Perché?‒ ricerca di profitti
Ma come possono essere sostenuti i cartelli?‒ non possono essere sostenuti dalla legge
‒ bisogna perciò resistere alla tentazione di infrangere il cartello
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 6
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L’incentivo a colludereEsiste un vero incentivo ad appartenere ad un cartello?
Le deviazioni sono così endemiche da far fallire i cartelli?
Se sì, perché preoccuparsi dei cartelli?
Per una semplice ragione:‒ senza le leggi che li rendono illegali, potrebbero essere sostenuti da
contratti legalmente vincolanti‒ invece senza contratti la tentazione di fregare i compagni di cartello
è alta
Studiamo:‒ l’incentivo a formare i cartelli‒ l’incentivo a deviare
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 7
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Un esempioPrendete un semplice esempio
‒ due imprese identiche che competono alla Cournot producendo un bene omogeneo
‒ per ciascuna impresa, C’ = € 30‒ la domanda di mercato è P = 150 - Q‒ Q = q1 + q2
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 8
Prezzo
Quantità
150
150
Domanda
30 C’
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L’incentivo a colludereProfitti impresa 1:π1 = q1(P - c)
= q1(150 - q1 - q2 - 30)= q1(120 - q1 - q2)
Per massimizzare, derivate rispetto a q1:π1 / q1 = 120 – q1 – q2 = 0
q1* = 60 – q2/2
La funzione di reazione dell’impresa 2 è perciò:q2* = 60 – q1/2
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 9
Risolvete per q1
Questa è la funzione direazione dell’impresa 1
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L’incentivo a colludere (2)Le quantità di equilibrio di Nash sono q1* = q2* = 40
Il prezzo di equilibrio è P* = € 70
I profitti di ciascuna impresa sono (70 – 30) 40 = € 1600
Supponete che le imprese operino congiuntamente come un monopolio
‒ l’output totale è 60, ripartito in 30 unità per ciascuna impresa‒ il prezzo è € 90‒ i profitti di ciascuna impresa sono € 1800
Ma c’è un incentivo a deviare‒ 30 non è la risposta ottimale dell’impresa 1 se l’impresa 2 produce
30 unità
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 10
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L’incentivo a deviareSupponete che ci si aspetti che l’impresa 2 produca 30 unità
Allora l’impresa 1 produrrà q1d = 60 – q2/2 = 45 unità
‒ l’output totale è 75 unità‒ il prezzo è € 75‒ i profitti dell’impresa 1 sono € 2025 e quelli dell’impresa 2 € 1350
Ovviamente l’impresa 2 può fare lo stesso ragionamento!
Possiamo riassumere questa analisi nella matrice dei pay-off
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 11
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L’incentivo a deviare (2)
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 12
Impresa 2
Impr
esa
1
Cooperare (M)
Cooperare (M)
Defezionare (D)
Defezionare (D)
(1800, 1800) (1250, 2250)
(2250, 1250) (1600, 1600)(1600, 1600)
Entrambe le imprese
hanno l’incentivoa deviare dal loro
accordo
Questo è l’equilibriodi Nash
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L’incentivo a deviare (3)Questo è un gioco del tipo “dilemma del prigioniero”
‒ esiste interesse reciproco a cooperare‒ ma la cooperazione non è sostenibile
Tuttavia, i cartelli esistono
Ci deve perciò essere qualcos’altro‒ considerate un contesto dinamico• le imprese competono nel tempo• possibilità di punire “il cattivo” comportamento e di premiare “quello
buono”
‒ è una struttura di giochi ripetuti
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 13
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Giochi con ripetizioni finiteIpotizzate che l’interazione tra le imprese dell’esempio sia ripetuta un numero finito di volte (entrambe le imprese conoscono in anticipo il numero di ripetizioni)
‒ c’è la possibilità di una strategia premio/punizione• “Se cooperi in questo periodo, io coopererò nel prossimo”• “Se devi, allora devierò anche io”
‒ usiamo ancora il concetto di equilibrio di Nash
Perché il gioco dovrebbe essere con ripetizioni finite?‒ risorse non rinnovabili
‒ brevetti che scadono dopo X anni
‒ dirigenti in carica per un certo numero di anni
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 14
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Giochi con ripetizioni finite (2)Come il gioco originale, ma ripetuto due volte
Considerate la strategia dell’imprsa 1:‒ prima mossa: cooperare‒ seconda mossa: coopera se l’impresa 2 ha cooperato al primo stadio,
altrimenti defeziona
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 15
Impresa 2
Impr
esa
1
Cooperare (M)
Cooperare (M)
Defezionare (D)
Defezionare (D)
(1800, 1800) (1250, 2250)
(2250, 1250) (1600, 1600)
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Giochi con ripetizioni finite (3)Questa strategia non è sostenibile: la promessa non è credibile
‒ al termine del 1° periodo l’impresa 1 promette di cooperare nel 2° periodo
‒ ma il secondo periodo è l’ultimo periodo!‒ la strategia dominante dell’impresa 1 nel 2° periodo è “Defezionare”
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 16
Impresa 2
Impr
esa
1
Cooperare (M)
Cooperare (M)
Defezionare (D)
Defezionare (D)
(1800, 1800) (1250, 2250)
(2250, 1250) (1600, 1600)
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Giochi con ripetizioni finite (4)La promessa di cooperare nel 2° periodo non è credibile, ma supponete ci siano più di due periodi:
→ con T periodi emerge lo stesso problema‒ la promessa di cooperare al periodo T è inutile‒ perciò entrambi scelgono “Defezionare” al periodo T‒ ma allora il periodo T – 1 diventa l’ultimo periodo‒ allora si sceglie “Defezionare” in T – 1. . . e così via
Teorema di Selten“Se un gioco con un unico equilibrio viene ripetuto per un numero finito di volte, la soluzione di esso è quell’equilibrio ripetuto per ciascuna delle volte. La ripetizione finita di un unico equilibrio di Nash è l’equilibrio di Nash del gioco ripetuto.”
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 17
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Giochi con ripetizioni finite (5)Il teorema di Selten è valido sotto due condizioni
‒ esiste un unico equilibrio per il gioco uniperiodale
‒ il gioco viene ripetuto un numero finito di volte
Allentare uno di questi due vincoli ci porta alla possibilità di più equilibri cooperativi come alternativa alla semplice ripetizione dell’equilibrio uniperiodale
In questo caso, ci concentriamo sul secondo vincolo e consideriamo cosa cambia quando il gioco viene ripetuto su un orizzonte temporale infinito o indefinito
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 18
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Giochi con ripetizioni infinite o indefiniteCon giochi “finiti” il cartello si scioglie all’ultimo periodo→ si suppone di sapere quando termina il gioco ma se invece
non lo sapessimo?
‒ c’è una qualche probabilità che, ad ogni periodo, il gioco continuerà (termine indefinito)
‒ allora il cartello potrebbe continuare indefinitamente:ad ogni periodo esiste una probabilità che ci sarà un periodo successivo
• il “buon comportamento” può essere premiato credibilmente
• e il “cattivo comportamento” può essere punito credibilmente
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 19
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Valutazione di flussi di profitti indefinitiSupponete che i profitti netti di ciascun periodo siano πt
Il fattore di sconto è R
La probabilità che si continui nel prossimo periodo è ρ
Allora il valore attuale dei profitti è:
‒ V(πt) = π0 + Rρπ1 + R2ρ2π2 +…+ Rtρtπt + …
‒ valutati al “fattore di sconto aggiustato per la probabilità” Rρ
‒ prodotto del fattore di sconto e della probabilità che il gioco continui
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 20
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Strategie del grilletto (Trigger strategies)Considerate un gioco continuato indefinitamente
‒ orizzonte temporale potenzialmente infinito
La strategia per assicurare fedeltà al cartello basata su trigger strategy
‒ coopera nel periodo attuale finché tutti hanno cooperato in ogni precedente periodo
‒ devia se c’è stata una deviazione
Prendete il precedente esempio‒ periodo 1: producete l’output di collusione 30‒ periodo t: producete 30 finché in ogni periodo precedente è stato
prodotto (30, 30); altrimenti producete 40 nel periodo attuale e in ogni periodo seguente
La punizione viene attivata dalla deviazione
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 21
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Stabilità del cartelloI profitti attesi dalla partecipazione al cartello sono:
VC = 1800 + 1800Rρ + 1800R2ρ2 + … = 1800/(1 - R ρ)
I profitti attesi dalla deviazione dal cartello sono:
VD = 2025 + 1600Rρ + 1600R2ρ2 + … = 2025 + 1600Rρ/(1 - R ρ)
Partecipare al cartello è meglio di deviare se VC > VD
‒ ciò richiede 1800/(1 - Rρ) > 2025 + 1600Rρ/(1 - Rρ)
‒ Rρ > (2025 – 1800)/(2025 – 1600) = 0,529• se ρ = 1 questo implica che il tasso di sconto deve essere < 89%• se ρ = 0,6 ciò significa che il tasso di sconto deve essere < 14,4%
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Stabilità del cartello (2)Ora un esempio più generaleSupponete che in ciascun periodo
‒ i profitti di un’impresa dalla collusione sono πC
‒ i profitti di un’impresa deviando dal cartello sono πD
‒ i profitti dell’equilibrio di Nash sono πN
‒ ci aspettiamo che πD > πM > πN
Deviare dal cartello non conviene finché:
Rρ > (πD – πM) / (πD – πN)
Il cartello è stabile‒ se i guadagni di breve termine della deviazione sono bassi rispetto
alle perdite di lungo termine‒ se i membri del cartello valutano molto i profitti futuri (basso tasso
di sconto)
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 23
Questo è il guadagno di brevetermine deviando dal cartello
Questa è la perdita di lungotermine deviando dal cartello
Esiste sempre unvalore R < 1 tale per cui
questa disequazioneè soddisfatta
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Problemi con Trigger StrategiesCon giochi ripetuti infinite volte la cooperazione è sostenuta dall’auto-interesse
Ma ci sono alcune avvertenze‒ gli esempi supponevano una reazione immediata alla deviazione
→ e se la punizione non fosse immediata?• le trigger strategies funzioneranno ancora, ma il fattore di sconto dovrà
essere più elevato
‒ sono molto severe e non perdonano → aspetto rilevante se la domanda è incerta• una riduzione delle vendite potrebbe essere provocata da fattori di
mercato e non dalla violazione delle quote stabilite• perciò bisogna stabilire dei limiti alle variazioni entro i quali non
avviene alcuna punizione• o ci si accorda perché la punizione duri un certo numero di periodi
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Il Folk theoremAbbiamo ipotizzato che la cooperazione avvenisse per produrre l’output di monopolio
‒ questo potrebbe non essere sempre vero
‒ esiste un numero potenzialmente infinito di accordi che possono essere raggiunti e sostenuti – il Folk theorem
Si supponga che un gioco con un numero infinito di ripetizioni preveda dei payoff di equilibrio one-shot di Nash per ciascuna impresa.Allora ogni insieme di possibili payoff che sono preferiti da tutte le imprese ai payoff dell’equilibrio di Nash può essere sostenuto come equilibrio perfetto nei sottogiochi del gioco ripetuto per un fattore di sconto sufficientemente vicino all’unità.
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Il Folk theorem (2)Prendere l’esempio 1.I possibili pay-off sono rappresentati dai seguenti casi
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 26
p2
p1
€3600
€3600€1500 €1600
€2000
€2000
Se le impresecolludono perfettamente
si spartiscono €3600
€1600
Se le impresecompetono ciascuna
ottiene €1600
Il Folk Theorem affermache ogni punto di questotriangolo è un potenziale
equilibriodel gioco ripetuto
Colludendoall’output di
monopolio ogniimpresa
ottiene €1800
€1800
€1800
€1800 ad impresapotrebbe non esser sostenibile, ma una cifra inferiore forse
sì
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Bilanciare la tentazioneUn accordo collusivo deve bilanciare la tentazione a “fregare”
In certi casi, l’esito di monopolio potrebbe essere non sostenibile‒ tentazione a “fregare” troppo forte
Ma il Folk Theorem indica che la collusione è ancora possibile‒ ci potrà comunque essere un accordo:• che è meglio della competizione• ma non è soggetto alla tentazione a deviare
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EserciziEsercizio 2
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Esercizi (2)Risoluzione Esercizio 2Senza perdita di generalità, supponiamo che l’impresa 2 decida di deviare dalla collusione, ma che l’impresa 1 mantenga la propria quantità di cartello 30.
Allora, la scelta ottimale per l’impresa 2 può essere ricavata dalla sua funzione di reazione𝑄2
𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 =1/4 [260 − 20 − 2 (30)] = 45
Perciò, il prezzo dell’industria sarà260 – 2(30 + 45) = 110
Inoltre, i profitti dell’impresa deviante saranno𝜋2
e𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛 = (110 − 20) (45) = 4050
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Esercizi (3)Esercizio 4
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Esercizi (4)Risoluzione Esercizio 4a) Con competizione a la Bertrand
𝑃1 = 𝑃2 = 20 → 𝑄1 = 𝑄2 = 60𝜋1 = 𝜋2 = 0
b) 𝑄𝑀𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑜 = (260 − 20) / 2 (2) = 60 → 𝑃𝑀𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑜 = 260 − 2 60 = 140
Perciò, i profitti di ciascuna impresa nel cartello sono𝜋1
𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙𝑙𝑜 = 𝜋2𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙𝑙𝑜 = (140 − 20) (30) = 3600
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Esercizi (5)Esercizio 6
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Esercizi (6)Risoluzione Esercizio 6Se l’impresa 2 devia, guadagna 7200 per un periodo, ma guadagna poi i profitti di Bertrand (pari a 0) per tutti i periodi successivi.
D’altro canto, se l’impresa 2 non devia, può continuare a ricevere i profitti di cartello per sempre.
Perciò, l’esito collusivo è sostenibile se
3600 + (3600) + 𝛿 𝛿2 (3600) + 𝜋 ≥ 7200 + 𝜋 (0) + 𝜋2 (0)→ 3600 / (1−𝜋) ≥ 7200→ 𝜋 ≥ 12
dove 𝜋 è il fattore di sconto corretto per la probabilità.
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Esercizi (7)Esercizio 6
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 34
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Esercizi (8)Risoluzione Esercizio 8a) Ricordate che nel modello di Cournot con n imprese identiche, costi
marginali c, intercetta della domanda pari ad a e pendenza –b si ha
𝑄1 = 𝑄2 = = ⋯ 𝑄𝑛 = ( − ) / ( +1)𝑎 𝑐 𝑛 𝑏𝜋1 = 𝜋2 = = ⋯ 𝜋𝑛 = ( − )𝑎 𝑐 2 / ( +1)𝑛 2𝑏
Perciò𝑄1 = 𝑄2 = = ⋯ 𝑄4 = 24𝜋1 = 𝜋2 = = ⋯ 𝜋4 = 1152
𝑃 = 68
b) 𝑄𝑀𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑜 = (260 − 20) / 2(2) = 60→𝑃𝑀𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑜 = 260 − 2 60 = 140
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Esercizi (9)Risoluzione Esercizio 8b) Perciò
𝑄1 = 𝑄2 = = ⋯ 𝑄4 = 15
e i profitti di ciascuna impresa partecipante al cartello sono𝜋1
𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙𝑙𝑜 = 𝜋2𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙𝑙𝑜 = = ⋯ 𝜋4
𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙𝑙𝑜 = (140 − 20) (15) = 1800
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Esercizi (10)Esercizio 12
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Esercizi (11)Risoluzione Esercizio 12La media ponderata dei costi marginali è
𝑐 = (0,32) (0,7) + (0,32) (0,7) + (0,14) (0,8) + (0,14) (0,8) ++ (0,04) (0,85) + (0,04) (0,85) = 0,74
Il valore dell’indice di Herfindahl è
𝐻 = 2(0,32)2 + 2(0,14)2 + 2(0,04)2 = 0,2472
Perciò
(𝑃∗ − 0,74) / 𝑃∗ = 0,2472 / 1,55 = 0,16→ (1 − 0,16) 𝑃∗ = 0,74→ 𝑃∗ = 0,88
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Esercizi (12)Risoluzione Esercizio 12Dobbiamo ora trovare quanto sarebbero state le vendite totale con competizione a la Cournot.
Per semplicità, assumiamo che le vendite totali con equilibrio di Cournot siano Q*. Allora, i profitti della ADM in equilibrio di Cournot sarebbero stati(0,88 – 0,70)(0,32)Q* = (0,0576)Q*
Ipotizzando elasticità della domanda costante pari a η = 1,55 per tutti i livelli di output, il prezzo praticato dal cartello (€ 1,12), riflette un incremento di prezzo del 27% rispetto al livello (imperfettamente) concorrenziale.
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Esercizi (13)Risoluzione Esercizio 12Dato che η = 1,55, l’output di monopolio di 100.000 tonnellate dovrebbe riflettere un decremento del (1,55)(27) = 42% dei volumi di vendita.
In altre parole, l’output di Cournot avrebbe dovuto essere circa 172mila tonnellate.
Perciò, i profitti della ADM avrebbero dovuto essere(0,0576/kilogrammo) (172mila tonnellate) (1000 kili per tonnellata)approssimativamente € 21,8 milioni.
I profitti annuali della ADM con il cartello
(1,12 – 0,70)(0,32)(1000)(100000) = (0,42)(0,32)(1000)(100000) =(42)(32)(22)(1000) = (29568)(1000) = € 29,568 milioni
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