fisicoquímica molecular básica quinto semestre carrera de químico tema 2

Fisicoquímica Molecular Fisicoquímica Molecular BásicaBásica

Quinto SemestreQuinto Semestre

Carrera de QuímicoCarrera de Químico

Tema 2Tema 2

FQMB-2002 Tema 2 2

Clase en TitularesClase en Titulares

Planck se resiste a aceptar sus propias hipótesis. Pero explica la radiación del cuerpo negro, aún a

regañadientes. Einstein y Onetti, un solo corazón. Las rayas no hacen al tigre, pero la fórmula de

Rydberg explica el espectro del átomo de Hidrógeno. Un noble ondulante, una calesita atómica y la duda

intrínseca

FQMB-2002 Tema 2 3

Planck y la radiación del Planck y la radiación del cuerpo negrocuerpo negro

EL MUNDO EXTERIOR ES ALGO EL MUNDO EXTERIOR ES ALGO INDEPENDIENTE DEL INDEPENDIENTE DEL

HOMBRE, ALGO ABSOLUTO, HOMBRE, ALGO ABSOLUTO, Y LA BÚSQUEDA DE LAS Y LA BÚSQUEDA DE LAS

LEYES QUE SE APLICAN A LEYES QUE SE APLICAN A ESTE ABSOLUTO ME PARECE ESTE ABSOLUTO ME PARECE

A MÍ QUE ES UNO DE LOS A MÍ QUE ES UNO DE LOS MAS SUBLIMES PROPÓSITOS MAS SUBLIMES PROPÓSITOS

CIENTÍFICOS EN LA VIDACIENTÍFICOS EN LA VIDAMAX KARL ERNST LUDWIG PLANCK

CIENTÍFICO ALEMÁN, PADRE DE LA

HIPÓTESIS CUÁNTICA

KIEL(1858)-GÖTTINGEN(1947)

FQMB-2002 Tema 2 4

Planck y la radiación del Planck y la radiación del cuerpo negrocuerpo negro

MAX KARL ERNST LUDWIG PLANCK

CIENTÍFICO ALEMÁN, PADRE DE LA

HIPÓTESIS CUÁNTICA

KIEL(1858)-GÖTTINGEN(1947)

Una verdad científica nueva no Una verdad científica nueva no triunfa convenciendo a sus triunfa convenciendo a sus oponentes y haciendo que oponentes y haciendo que

ellos vean la luz, sino mas bien ellos vean la luz, sino mas bien porque sus oponentes porque sus oponentes

eventualmente mueren y eventualmente mueren y crece una nueva generación crece una nueva generación que está familiarizada con la que está familiarizada con la

mismamisma

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¿Qué es un ¿Qué es un cuerpo negrocuerpo negro?? Un cuerpo negro es un objeto que Un cuerpo negro es un objeto que

absorbe casi la totalidad de la absorbe casi la totalidad de la radiación que emiteradiación que emite

La radiación emitida está en La radiación emitida está en equilibrio térmico, de tal forma que equilibrio térmico, de tal forma que el cuerpo negro está caracterizado el cuerpo negro está caracterizado por una temperatura Tpor una temperatura T

Un ejemplo de cuerpo negro lo constituye un recipiente Un ejemplo de cuerpo negro lo constituye un recipiente esférico a temperatura T, con un orificio muy pequeño por el esférico a temperatura T, con un orificio muy pequeño por el que se escapa radiación que puede observarse con que se escapa radiación que puede observarse con instrumentos adecuadosinstrumentos adecuados

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Propiedades del cuerpo Propiedades del cuerpo negronegro

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Al haberse establecido el equilibrio térmico en el cuerpo negro, existe una distribución de la radiación que puede observarse a través del orificio que practicamos en nuestro volumen. Esta es la llamada radiación del cuerpo negro.

Cada elemento de volumen en equilibrio a la temperatura T tendrá su energía repartida en las diferentes frecuencias de radiación posible, desde el infrarrojo al ultravioleta, pasando por el visible.

FQMB-2002 Tema 2 8


Esta es, efectivamente, la base de la observación experimental de que una resistencia cambia de color, desde el rojo hacia el blanco, al pasar de una temperatura menor a otra mayor.

Esto lo podemos observar en los calefactores eléctricos, en los bulbos eléctricos (piensen en la diferencia entre el color del filamento a baja tensión y a tensión normal) y en las estrellas (como el sol), entre otras cosas

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Propiedades del cuerpo Propiedades del cuerpo negronegro La distribución de energía entre La distribución de energía entre

las distintas frecuencias se las distintas frecuencias se caracteriza por una función caracteriza por una función conocida como conocida como densidad espectraldensidad espectral

La densidad espectral es la La densidad espectral es la cantidad de energía por unidad de cantidad de energía por unidad de volumenvolumen que reside en cada que reside en cada frecuencia de radiación a una frecuencia de radiación a una temperatura T.temperatura T.

Llamaremos a esta función, de Llamaremos a esta función, de aquí en adelante, aquí en adelante, TT(())

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Propiedades del cuerpo Propiedades del cuerpo negronegro Graficando la densidad espectral Graficando la densidad espectral

medida experimentalmente contra medida experimentalmente contra la longitud de onda de la radiación la longitud de onda de la radiación emitida, a diferentes temperaturas, emitida, a diferentes temperaturas, obtenemos curvas como las que se obtenemos curvas como las que se muestran en la figuramuestran en la figura

TT(() tiene un máximo y decrece a ) tiene un máximo y decrece a 0 para altas y bajas frecuencias0 para altas y bajas frecuencias

el máximo de el máximo de TT(() se corre hacia ) se corre hacia las altas frecuencias al aumentar la las altas frecuencias al aumentar la temperaturatemperatura

FQMB-2002 Tema 2 11

Historia del cuerpo negroHistoria del cuerpo negro 18601860: Gustav Kirchof, alumno de Gauss y : Gustav Kirchof, alumno de Gauss y

colaborador de Bunsen, descubridor del Cs colaborador de Bunsen, descubridor del Cs y del Rb, demuestra que la energía radiada y del Rb, demuestra que la energía radiada por un cuerpo negro por un cuerpo negro depende sólo de T y depende sólo de T y

18791879: Josef Stefan demuestra que la : Josef Stefan demuestra que la energía total emitida por unidad de tiempo energía total emitida por unidad de tiempo podía expresarse como podía expresarse como P = E / t = P = E / t = T T44

18841884: Ludwig Boltzmann, usando la : Ludwig Boltzmann, usando la termodinámica y la teoría termodinámica y la teoría electromagnética de Maxwell electromagnética de Maxwell deriva el deriva el valor de la constante valor de la constante

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Historia del cuerpo negroHistoria del cuerpo negro 18931893: Wilhelm Carl Werner Otto Fritz : Wilhelm Carl Werner Otto Fritz

Franz Wien deriva la Franz Wien deriva la ley de ley de desplazamiento de Wien desplazamiento de Wien

((,T) = ,T) = 33 f( f(TT)) 18961896: Nuevamente Wien, desarrolla : Nuevamente Wien, desarrolla

una conjetura empleando los datos una conjetura empleando los datos disponibles en ese momento. La disponibles en ese momento. La conjetura, hoy llamada conjetura, hoy llamada Ley de WienLey de Wien, , dicedice

TTaaexpexpbbTT

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1900, Max Planck1900, Max Planck Planck estaba fascinado por el Planck estaba fascinado por el

absoluto. En relación a las constantes absoluto. En relación a las constantes a y b de la Ley de Wien, llegó a decir:a y b de la Ley de Wien, llegó a decir: Con la ayuda de a y b es posible dar unidades de longitud, masa, tiempo y temperatura que, independientemente de cuerpos y sustancias especiales, retengan su significado para todos los tiempos y todas las culturas, incluyendo aquellas extraterrestres y extrahumanas

Planck era un científico clásico. Su Planck era un científico clásico. Su descubrimiento del lugar que la cuantización descubrimiento del lugar que la cuantización ocupaba en la Física lo perturbó ocupaba en la Física lo perturbó enormemente durante toda su vidaenormemente durante toda su vida

FQMB-2002 Tema 2 14

1900, Max Planck1900, Max Planck– Traté inmediatamente de incluir el cuanto elemental de

acción de alguna forma en el marco de la teoría clásica. Pero frente a esos intentos, esta constante se demostró muy obstinada....Mis fútiles intentos de incluir el cuanto de acción dentro de la teoría clásica continuaron por un cierto número de años y me costaron una gran cantidad de esfuerzo.

La Ley de Wien exigía que el comportamiento La Ley de Wien exigía que el comportamiento de de con T fuera exponencial. El 7 de Octubre con T fuera exponencial. El 7 de Octubre de 1900, el experimentalista Rubens le de 1900, el experimentalista Rubens le comunicó a Planck que los datos comunicó a Planck que los datos experimentales a bajas frecuencias experimentales a bajas frecuencias implicaban un comportamiento linealimplicaban un comportamiento lineal

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1900, Max Planck1900, Max Planck Inmediatamente, Planck obtenía la fórmulaInmediatamente, Planck obtenía la fórmula

TThhccexp exp hhkTkT

que ajustaba correctamente todos los datos experimentales.

Para obtener la ley anterior, Planck hizo una interpolación basada en argumentos termodinámicos. Cuando presentó finalmente su fórmula, en Dic. 1900, ya había incorporado el cuanto

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1900, Max Planck1900, Max Planck Lo que hizo Planck fue suponer que la Lo que hizo Planck fue suponer que la

cavidad del cuerpo negro está llena de cavidad del cuerpo negro está llena de pequeños resonadores materiales pequeños resonadores materiales (osciladores lineales eléctricos) que (osciladores lineales eléctricos) que pueden interaccionar con la radiación pueden interaccionar con la radiación para llegar a una situación de equilibriopara llegar a una situación de equilibrio

Para derivar su fórmula tuvo que Para derivar su fórmula tuvo que adoptar el punto de vista de que los adoptar el punto de vista de que los resonadores no podían tener cualquier resonadores no podían tener cualquier energía, sinoenergía, sino SÓLO ADOPTAR SÓLO ADOPTAR CIERTOS VALORES DISCRETOSCIERTOS VALORES DISCRETOS

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1900, Max Planck1900, Max Planck

Dijo mucho después Planck:Dijo mucho después Planck:

Puedo caracterizar el procedimiento completo Puedo caracterizar el procedimiento completo como un acto de desesperación, ya que, por como un acto de desesperación, ya que, por naturaleza soy pacífico y opuesto a las naturaleza soy pacífico y opuesto a las aventuras dudosas. Sin embargo, había ya aventuras dudosas. Sin embargo, había ya luchado por seis años (desde 1894) con el luchado por seis años (desde 1894) con el problema del equilibrio entre la radiación y la problema del equilibrio entre la radiación y la materia sin arribar a ningún resultado exitoso. materia sin arribar a ningún resultado exitoso. Era consciente de que este problema era de Era consciente de que este problema era de importancia fundamental en física, y conocía la importancia fundamental en física, y conocía la ley que describía la distribución de la energía... ley que describía la distribución de la energía... por lo tanto tenía que encontrar una por lo tanto tenía que encontrar una interpretación teórica a cualquier precio, tan interpretación teórica a cualquier precio, tan alto como éste pudiera ser. alto como éste pudiera ser.

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1900, Max Planck1900, Max Planck Algo muy importante en la derivación Algo muy importante en la derivación

de Planck es que aparece una de Planck es que aparece una constante, h, hoy llamada constante constante, h, hoy llamada constante de Planckde Planck

h = 6,626 x 10h = 6,626 x 10-34-34 J.s (unidades de J.s (unidades de Energía . Tiempo)Energía . Tiempo)

Hoy sabemos que la cuantización rige Hoy sabemos que la cuantización rige en los casos en que las dimensiones en los casos en que las dimensiones del problema sean comparables a las del problema sean comparables a las dimensiones de h y que la mecánica dimensiones de h y que la mecánica clásica rige cuando clásica rige cuando h h 0 0

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Einstein y el efecto Einstein y el efecto fotoeléctricofotoeléctrico

Planck era esencialmente conservador. Planck era esencialmente conservador. De él dijo Albert Einstein:De él dijo Albert Einstein:

Planck es también muy agradable en la correspondencia. Ahora bien, tiene el defecto de adentrarse difícilmente en procesos mentales ajenos. Esto explica las objecciones absolutamente erróneas que me hizo acerca de mi último trabajo sobre la radiación.

La investigación que dio a Einstein el La investigación que dio a Einstein el premio Nóbel tuvo que ver con el premio Nóbel tuvo que ver con el efecto fotoeléctrico.efecto fotoeléctrico.

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¿qué es el efecto ¿qué es el efecto fotoeléctrico?fotoeléctrico?

Se llama efecto fotoeléctrico al hecho de que la radiación incidente sobre ciertas superficies metálicas pueden desprender electrones de la misma

El efecto fotoeléctrico se emplea hoy en día, entre otras cosas, en las células fotovoltaicas (la luz incidente provoca separación de cargas) y en las fotocopiadoras (la luz incidente reproduce la imagen en el tambor)

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La forma de medir este efecto es diseñar un aparato como el de la figura. Cuando la radiación incide en la placa, ésta desprende electrones que establecen una corriente medible en el circuito

FQMB-2002 Tema 2 22


La teoría no estaba de acuerdo La teoría no estaba de acuerdo con los datos experimentalescon los datos experimentales

Clásicamente, la energía cinética Clásicamente, la energía cinética del electrón emitido debería del electrón emitido debería aumentar con la intensidad de la aumentar con la intensidad de la radiación incidenteradiación incidente

Clásicamente, el efecto debería Clásicamente, el efecto debería observarse para cualquier observarse para cualquier frecuencia, siempre que la frecuencia, siempre que la intensidad fuera suficientemente intensidad fuera suficientemente alta. Lo que se observa es que alta. Lo que se observa es que existe una frecuencia mínima que existe una frecuencia mínima que depende del materialdepende del material

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¿qué hizo Einstein?¿qué hizo Einstein? Einstein extendió la hipótesis de Einstein extendió la hipótesis de

cuantización de Planckcuantización de Planck

E = nhE = nhE = hE = h

Planck pensaba que su esquema Planck pensaba que su esquema “desesperado” de cuantización se “desesperado” de cuantización se aplicaba a los resonadores en la aplicaba a los resonadores en la cavidad, pero no a la luz emitidacavidad, pero no a la luz emitida

Einstein propuso que la Einstein propuso que la radiación radiación en sí mismaen sí misma consiste de paquetes consiste de paquetes de energía de energía E = hvE = hv, lo que hoy , lo que hoy conocemos como conocemos como fotonesfotones

FQMB-2002 Tema 2 24

La explicaciónLa explicación Usando el principio de conservación Usando el principio de conservación

de la energía, concluyó que la de la energía, concluyó que la energía cinética del electrón energía cinética del electrón emergente debe seremergente debe ser

1/2 mv1/2 mv22 = h = h

donde donde es la es la función de trabajofunción de trabajo del del metal (análogo al potencial de metal (análogo al potencial de ionización de un átomo o molécula).ionización de un átomo o molécula).

La situación se muestra en la figura. La situación se muestra en la figura. (a) (a) hh<< no hay emisión. (b) no hay emisión. (b) hh>>hay emisión y rige la fórmula hay emisión y rige la fórmula anterioranterior

FQMB-2002 Tema 2 25

La explicaciónLa explicación Nótese, además, que en la funciónNótese, además, que en la función

1/2 mv1/2 mv22 = h = h

la energía cinética depende en la energía cinética depende en forma lineal de la frecuencia (una forma lineal de la frecuencia (una vez pasado el umbral de vez pasado el umbral de ionización) y no depende de la ionización) y no depende de la intensidad de iluminaciónintensidad de iluminación

Nótese que este método permite Nótese que este método permite también también medirmedir la constante de la constante de Planck h, ya que es la pendiente Planck h, ya que es la pendiente de la rectade la recta

FQMB-2002 Tema 2 26

Resumen de situaciónResumen de situación En 1905 entonces teníamos ya dos importantes En 1905 entonces teníamos ya dos importantes

resultados que resultados que NONO podían explicarse con los podían explicarse con los métodos clásicos y métodos clásicos y SISI podían explicarse si se asumía podían explicarse si se asumía el principio de que el principio de que la energía no es continuala energía no es continua, sino , sino que está que está dividida en paquetesdividida en paquetes (cuantos) tan (cuantos) tan pequeñitos que a nivel macroscópico pequeñitos que a nivel macroscópico la energía la energía parece ser continuaparece ser continua

Estos dos resultados eran la dependencia de la Estos dos resultados eran la dependencia de la radiación del cuerpo negro con la temperatura y la radiación del cuerpo negro con la temperatura y la frecuencia, y la dependencia de la energía cinética frecuencia, y la dependencia de la energía cinética de los fotoelectrones con la frecuencia y no con la de los fotoelectrones con la frecuencia y no con la intensidad de la radiación incidenteintensidad de la radiación incidente

FQMB-2002 Tema 2 27

El espectro del HEl espectro del H Por muchos años se Por muchos años se

conocía que cuando se conocía que cuando se somete un gas a una alta somete un gas a una alta temperatura o a una temperatura o a una descarga eléctrica, éste descarga eléctrica, éste emite radiación de emite radiación de frecuencias bien frecuencias bien determinadasdeterminadas

El átomo de hidrógeno El átomo de hidrógeno que, como sabemos hoy, que, como sabemos hoy, tiene una estructura tiene una estructura electrónica muy simple, electrónica muy simple, presenta el espectro más presenta el espectro más simple posiblesimple posible

FQMB-2002 Tema 2 28

El espectro del HEl espectro del H El espectro del H es El espectro del H es

un un espectro de espectro de líneaslíneas

Las distintas Las distintas frecuencias frecuencias observadas siguen observadas siguen un patrón que las un patrón que las acumula contra un acumula contra un cierto límitecierto límite

Se dice que las Se dice que las líneas forman una líneas forman una serieserie y que existe un y que existe un límite para dicha límite para dicha serie serie

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El espectro del HEl espectro del H

Johannes Balmer era un profesor suizo de escuela secundaria y de la Universidad de Basilea. Físico amateur, le cupo en suerte derivar una fórmula que relacionaba la frecuencia de cada línea espectral del H con un número entero n

= 8,2202 x 1014 ( 1 - 4/n2) Hz

con n=3,4,5,... O, reescribiéndola

1/ = 109.680 (1/22 - 1/n2) cm-1

llamada fórmula de Balmerfórmula de Balmer

FQMB-2002 Tema 2 30

El espectro del HEl espectro del H

La serie de Balmer no es la única que existe. Hay otras, conocidas con los nombres de Lyman, Paschen y Brackett,

en el UV y el IR respectivamente

FQMB-2002 Tema 2 31

El espectro del HEl espectro del H El espectroscopista sueco Johannes Rydberg fue El espectroscopista sueco Johannes Rydberg fue

capaz de generalizar independientemente la capaz de generalizar independientemente la fórmula de Balmer, escribiendofórmula de Balmer, escribiendo

= 109.680 (n = 109.680 (n11nn22

) cm) cm, (n, (n22>n>n11))

La constante en esta fórmula es llamada hoy en La constante en esta fórmula es llamada hoy en día constante de Rydberg y vale 109.677,57 cmdía constante de Rydberg y vale 109.677,57 cm-1-1

Hasta este momento, sin embargo, hay Hasta este momento, sin embargo, hay conocimiento empírico, pero no explicación: ¿por conocimiento empírico, pero no explicación: ¿por qué existen los enteros nqué existen los enteros n11 y n y n22, y qué son?, y qué son?

FQMB-2002 Tema 2 32

Una digresión: las ondas Una digresión: las ondas de materiade materia

Por mucho tiempo se Por mucho tiempo se conocía las propiedades conocía las propiedades de difracción de la luzde difracción de la luz

Cuando se produce Cuando se produce interferencia entre dos interferencia entre dos fuentes de luz, se fuentes de luz, se observan zonas claras observan zonas claras (donde las ondas (donde las ondas interfieren interfieren constructivamente) y constructivamente) y oscuras (donde las ondas oscuras (donde las ondas interfieren interfieren destructivamente)destructivamente)

FQMB-2002 Tema 2 33


Uno de los experimentos Uno de los experimentos bien conocidos en Física bien conocidos en Física consiste en hacer pasar consiste en hacer pasar luz por dos rendijas luz por dos rendijas suficientemente suficientemente próximas. La luz emitida próximas. La luz emitida por esas dos “fuentes” por esas dos “fuentes” interfiere de tal forma interfiere de tal forma que en ciertas partes hay que en ciertas partes hay refuerzo y en ciertas refuerzo y en ciertas partes anulación de la partes anulación de la intensidad luminosaintensidad luminosa

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Los experimentos con la luz Los experimentos con la luz mostraron que ésta a veces mostraron que ésta a veces se comportaba como onda se comportaba como onda (los típicos experimentos de (los típicos experimentos de difracción) y a veces se difracción) y a veces se comportaba como partículas comportaba como partículas (el efecto fotoelétrico con la (el efecto fotoelétrico con la explicación de Einstein)explicación de Einstein)

Louis Victor Pierre Raymond, Louis Victor Pierre Raymond, Duque de Broglie, postuló en Duque de Broglie, postuló en su Tesis de Doctorado (1924) su Tesis de Doctorado (1924) que la materia podría que la materia podría desarrollar propiedades desarrollar propiedades ondulatoriasondulatorias

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De Broglie postuló que la longitud de onda asociada a una partícula podía determinarse con una fórmula que la relacionaba con el momento de la misma a través de la constante de Planck

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Una digresión: las ondas de Una digresión: las ondas de materiamateria

Mas adelante, Davidson y Germer realizaron un experimento que demostró por primera vez que los electrones se difractan igual que las ondas luminosas (ver la figura) confirmando así la conjetura de De Broglie

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Bohr y el átomo de hidrógenoBohr y el átomo de hidrógeno

Niels Henrik David Bohr fue el padre fundador de la teoría atómica. Nació en 1885 en Copenhague, donde murió en 1962. Fue una de las personalidades mas queridas y admiradas del siglo XX y sólo menos famoso que Einstein. Su postura ética durante la segunda guerra mundial le valió ser considerado el soporte moral de la Física.

FQMB-2002 Tema 2 38

Bohr y el átomo de hidrógenoBohr y el átomo de hidrógenoBohr postuló un átomo en el cual los electrones orbitaban alrededor de un masivo núcleo central La idea es similar a

la del sistema planetario y las trayectorias de los electrones eran conocidas como órbitas. Los electrones y el núcleo se atraen mutuamente por la acción de la fuerza de Coulomb

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La fuerza de Coulombfuerza de Coulomb para partículas cargadas es

f = ef = e22 / 4 / 400rr22

donde e es la carga del electrón y 0 es constante (la permitividad del vacío). Esta fuerza está balanceada por otra, la fuerza centrífugafuerza centrífuga

f = mf = meevvee22 / r / r

El balance de estas dos fuerzas es lo que haría que el electrón se moviera en esas órbitas circulares de radio r.

FQMB-2002 Tema 2 40


Lamentablemente, este modelo clásico no funciona porque, de acuerdo con la mecánica clásica, la aceleración provocada por la fuerza centrífuga debería hacer que el electrón radiara energía electromagnética y perdiera energía.

LA MECÁNICA CLÁSICA PREDICE QUE UN ELECTRÓNLA MECÁNICA CLÁSICA PREDICE QUE UN ELECTRÓN ROTANDO ALREDEDOR DE UN NÚCLEO NO ES UNROTANDO ALREDEDOR DE UN NÚCLEO NO ES UN

SISTEMA ESTABLE Y EL ELECTRÓN TERMINARÁ SISTEMA ESTABLE Y EL ELECTRÓN TERMINARÁ CAYENDOCAYENDO

HACIA EL NÚCLEOHACIA EL NÚCLEO

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Las hipótesis de Las hipótesis de BohrBohr

Bohr hizo dos hipótesis no clásicas:

Asumió la existencia de órbitas Asumió la existencia de órbitas estacionarias en las que, estacionarias en las que, contrariamente contrariamente a lo que decía la mecánica clásica, el a lo que decía la mecánica clásica, el

electrón no radiaba electrón no radiaba

Asumió que en esas órbitas, las Asumió que en esas órbitas, las ondas ondas de de Broglie del electrón debían de de Broglie del electrón debían estar estar en fase para cada revolución del en fase para cada revolución del electrónelectrón

FQMB-2002 Tema 2 42

Las hipótesis de BohrLas hipótesis de Bohr

La primera hipótesis es simplemente una ruptura con la teoría clásica al estilo Sherlock Holmes. Una vez descartado todo lo plausible, lo que queda, por mas imposible que parezca, debe ser verdad.

La segunda hipótesis, sin embargo,es un poco mas complicada y tieneque ver con lo que pasa en la órbita. Si la onda de de Broglie noestá en fase, al hacer el electrón una revolución haría autointerferencia y terminaría anulándose. Eso es lo que se muestra en la figura. En el primer caso la onda está en fase

FQMB-2002 Tema 2 43

Las hipótesis de BohrLas hipótesis de Bohr

La segunda hipótesis nos conduce a una condición básica. Si la onda de de Broglie tiene que estar en fase, entonces se debe cumplir que en la circunferencia de la órbita de radio r quepan un número entero de longitudes de onda

22r = nr = nn=1, 2, 3, ...n=1, 2, 3, ...Este resultado importantísimo implica la cuantización de una serie de propiedades (lo veremos en los ejercicios). En particular, nos lleva directamente a la cuantización de la energía y la explicación del espectro del átomo de hidrógeno

FQMB-2002 Tema 2 44


Volvamos ahora al átomo de hidrógeno. En este caso, la energía resultante tiene la forma

8800hh22 nn22E = E =

mmeeee4411__________ ______

Donde n es un número entero mayor que cero. Las constantes simplemente tienen en cuenta que la energía está expresada en unidades SI.

FQMB-2002 Tema 2 45


Bohr asumió que el espectro se produce cuando el electrón “salta” desde una órbita estacionaria a otra. Si la energía es

8800hh22 nn22E = E =

mmeeee4411__________ ______

la diferencia de energía es entonces

8800hh22 nn1122

E = hE = h ==

mmeeee4411__________ ______ ))((

nn2222

11______

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Bohr y el átomo de hidrógenoBohr y el átomo de hidrógenoCon esta fórmula de la diferencia de energía Bohr explica entonces todas las series en el espectro del átomo de hidrógeno y abre el camino para lo que habría de llamarse más adelante la teoría cuántica, aunque habría que esperar hasta después de la 1a guerra mundial para que se manifestara

FQMB-2002 Tema 2 47

Heisenberg y la incertidumbreHeisenberg y la incertidumbre•Los problemas que hemos descrito hasta ahora precisaban la formulación de una nueva Física que fuera aplicable a nivel atómico

•La formulación de esa Física requirió la introducción ad hoc de la hipótesis cuántica

•Esa hipótesis hizo nacer también animales extraños, como el principio de incertidumbreprincipio de incertidumbre de Heisenberg

FQMB-2002 Tema 2 48

Heisenberg y la incertidumbreHeisenberg y la incertidumbre•Hay propiedades en Física que se llaman variables conjugadas, el producto de sus unidades da unidades de acción (energía . acción (energía . tiempo)tiempo)

•Werner Heisenberg, un científico alemán cuyo rol durante el período nazi fue y es hoy en día ampliamente disputado, derivó una fórmula específica para dos de esas variables, la posición y el momento de una partícula

FQMB-2002 Tema 2 49

Heisenberg y la incertidumbreHeisenberg y la incertidumbre•Heisenberg encontró que el error en la determinación de la posición de una partícula, xx, y el error en la determinación de su impulso, pp, estaban relacionados en la forma

x x p p h h

donde h es la constante de Planck. Este principio es una ley de la Naturaleza (como la conservación de la energía)

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