fisica serway volumen 2 parte 1

~. 1'...:.0. DIl St .... AY, Volumen 2

P ........ Eo:IIcióol 2005

HId!o el "-PóI" .1 .. ~ n: 26jOS ~. N.cioAIII del Penj

REG n " 2OM-2S13 ISBN ge72·3ot-2S4-11

o MIbaI P ..... G .... n· EdIoo. EdilaoW s.n Mllrooa Jr Nel8lo ~ 220 or 3OoI..Inl4 MarI.I. LimII TMtu 330-1$531332-0153 E-tNI~: gn..m.roolOl&rfa.com,pe

SOI"doo .. r\o. ""gIl <'- Juan a.~y CaIdorón

PootoIbodIo lII .ep ........ """*' 10IaI o parcaal <'-la obrl IOn p<..-Ia luIOnlKión ..,;nI. del dor 0:1. 1& ..-...

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E* Iibfo .. lennInó di ~, en "'- taIer"l/I'ilicoli <'- E<IoIGfial San MarooI AtI. LIla L.omu 11500, Urb Mengoonarca, S.J,L., Lima, P..,¡ (RUC 10l:III0IIII43<<)

D.'DICE

CAP'fTuLO 13. MOVIrIEHTOOSCIlATOAIO, ~ .. ",6"co""". . __ ~ ....... _aun_. Ena<gla di un .,.,..,.." 1';";"' __ _ El PérWlo. Comparación del rno.Imienlo arm6nlo» lim¡)Ie too el rnoWnIenIo cin:vl8, un~o'rne .,~~ ." ... ,.",-.,.,. ~ amor\IguacIM __ ... __

~ k":tadel f>robIarnel adíoioo . ..

CAPITuLO 14 LA lEY DE LA GRAVEDAD. Ley di 111 gno-. ....... <'-11 COI 111 ITa g'." orill. ~ ~ "-<ZI lI'itVlIIiOiOneI •. 1M layM di KepIef.

El~~ E'*QIII poIaIlC'llII gno...taeloNl Conlidefllclor"" di onet¡IiI en el _ pItlnetarlo Y diI .... 1'" LII """' .. gravilacional __ un ,.0 • ....mido 1 ...... per!lco.iIJ. Fuen.l/I'~ entre .... pertIcuAa y UfIII ITII.N adénce ProIJIamu ldcionaIes

CAPÓ'ULO 15. MECÁNICA DE FLU,DO. P'elllón. V .. ,1IOQÓf1 <'- la p'e,;ón con 11 p,oIundodId ...... ".-I'uen. di JOIKión ~ principio <'- Arqulrnadllni, ~ <'- n_ y .. M'.wn <'- B&mouII 01,. ~ dillII .cuac:lOn di BamouIIi. Ena<gll lIifI _ p~ ack:ioo alll

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PARTE 11 OND .... IleCAHIC" •

CAPmJLO ,1. MOVI"EHTO OftDUlATORtO. Ondae'Mje,.. ............... ~ • IIIIIflItfafOOil <'- oodu, LII velocidad <'- ono:IM en cuertIu _ ..•. _ 0ndM __ .. ~ •. ~ ... . Eneogla trllSlTOtlda por ondaI ...-roIda'- .... Cl*du. _ ........... . le .. 'I.ci6n di 0fldiI lIrwtaI ,--

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CAPITULO 17. ONDAS SONORA S. VoIocIdad die OlIdas SO/1(\ras .......... ............. .. , .•.• Ondas &Of'IOfas periódicas. .. , . Intensidad die ondas sonofM pefiódiCaa .... Ondas Klé<icas y piM8II. El el&CIOo DoppIGr Problemas adlClOll8les ..

CAPITulO 11. SUPERPOSICIÓH y ONDAS ESTACIONARIAS. Superposición e inter1e'erlClll 0It ondas 1MItIOid81N, .••••... ........••......•...•.• , .... Ondas H 18CO'1ariaa ...... .. ..... ... , . .. , ........ , .... . Onda, esl&coonariall eo uno cue<da fija en ambos e><lre<rlO$ . Ondas estacionarlas en coIumoas de aire. ,. Ondas est"""",arlas en I>IIrras y placas ..... Pultat*:>oM,.: r.!erlemnoia en 111 tM!mpo p,ot>I9mM adi<>onakls . .. ...... ,., , .. , .. , ... ,., ..

CAPÍTULO 111. TEMPERATURA. Eltennómelro 0It gas a volumen COIlstanfO y la 0'S081a KQIvin . ... .. , 8q)ansión Lérmbl de oóbdoa Y Ilquióo.a . .. ........ .. . De&Cripaón macroscópica do .... liIIs idoaI • . , •• .•••• , .•... .• ProbIemaa adbonalea

CAPITULO 20. CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁ MICA. Caloryoo~,glatérmlca., .... , ....... . , ....... .. . "" .. .... .. ...... .. ........ . CapKidad ClIlo<lfice. CIlio< _111"" Y CIlIo< 1111001 •... ..... ,., ........... ....... , •• Trabajo Y calo< 0<\ proooSOl !9'modl"""r.;:". ... , , ..... .. ..... , .. La p""",ra ley de la teffl'lOdnArrVca. ... .. . ... , ........ , ..... ..... ,., ........ . AlguMII aplk:aclones do la pnme,a ley do la lermodiruunic. . .. ,.,., ...... , .... . T,,,,,,remnc:la 00 calor, . . ..... .. , ....... .. , ......... , ..... .. . , e • • • •••• '

Problemas adICionales . ,., .. , ., ... .. ,., ... .•... ,. ,., ........... .

CAPITulO 21. LA TEORIA CINETICA DE LOS GASES. ModoIo mo4eeu\ar die ..... gas Ideal Calor ~nIco de un gas 100", PfOCMO a<iabálicos para.., gas idoal La ~!1IcIón do la eoergl... ... La ley de diaIrb-dón de BoIttmenn, di&IrIlución de wIocidados rnoIeocuIares. Trayl/dOfi!ll.brll mlldia. , .. "" ... ,." .... , ....... , , ......... ,.,., Ecuaáón de e&lado de Van der Waal •.•.••• . ,.,., ...... , .. ...... , .. , ....•. ,.,., ... . , ..... . Problemas adicionales . ..... ..... , ... ..

CAPITULO 22. MÁOUINA r eRMICAS, ENTROplA y LA SEGUNDA LEY OE LA TERMODINÁMICA.

M6Quinu Iotfmic&I Y la aegunda ley de la IOnnOoCHnálTllca ' La""""'" da Camol .... , .... El motor ele gasolina . •..... Bombas ele calor y ,elrigeradoms • . Enuopla. ,.,., ...... . Problemas adlcionale$ . . ,.,

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PRESENTACIÓN

Ddndoai papel f"POn<kTanu de la foica ro JiK,pllrws romo la m~ nr4";", la químiea y la medicina. y <1 la IrltSrtndencia Je las aplieacrona de las 1rjf!S fisicltS en 1<1 moderna ttcnologia y ni 1m <lUfnCft cibflífico>, ni ~ smlUU! el SOLUCIONARlO FtSlCA DE SERWA y I~ comOo prinop.ol obft/lw bnnJarle al tfrud"'nte la f'I'$.brlidad de cOomprnu/c' y como/idar 1m conoc,m'cntOJ ttÓrrcos aprendidOJ, eslO es, rtfOorur el aprmJiujt Jc COon· replOJ y prmerpux por meJro Je Una ampliA gama de mlcmames apli(4C'O~ m el mundo real.

LA obTa esl" desarroJiad<t en IrtS volúmenes que b<lcen un lotal apro"'" maJOo de 2 400 probkmas m ue/IIJ<, en 34 capúu!in; ah..rM IemltS funJamen. taindelafo'ca el ... Ic<l que~di"¡den en 4 par/n. LA p.>rltl (C<lpí¡uUx 1.1$) ~ abordan los fundammlOos de la mer"mú nl"U'loma .... y de la folca de fluidos; la parte II (upílulOoS 16 ·18) quecomprenJe el mOVlm'mtOo ondulalorlOo y el son¡JOo; la parle III (c<lpltulo/ 19 · 22) comid .... a e/ ralOor y la Imnodi· n<Ím'ea y la /,,*rllIV (Ci1p,íuIOJ 23·34) CQmprendt la e1tctrlciJad y el m<lgrlemmo.

Cad.:< uno de los capítulOo' ~ ¡", desarrollado "gu,mJo un ordm robertnte de lemas con ti prof'<ÍI'IO de llegar didáclic~meme al aluJiAme, podOo que tsperamos que es/a obra sirw romOo un libro decomulta pr"clica, dentro de esa gr<ln smda de/ conocimrento rrentÍficoque le tOC<l a Ud. dncubrir.

El editor


Capítulo

MOVL\IIENTO OSCII. \TORIO /110.1.11 r f no Al .IIÓIlI CO S 111 ,LE

1. El d •• plalamlanlo de une pa,lIcula en I .. 0.25 ••• t. dado p<lI la aNp,ulón KM (4,Om)CM (3,0111 + K).donIIe ~ "l. en me1ro.yl en~. OoIormootl, al 141 frtoCUllll(H y el pe<iO<.lo (1&II1'IOYIr\"IIMlO. b) la ~,Ioo (1&1 tnOYImlenIo. el 141 wnalan. te es. ¡ .... , y dJ" despW:""""'to dt 110 penlcoMl en l. 0.25 •.

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2. U ... bola peqUIoIIa .. potIIt en _l'IOrlzontal hac:iéoodola rodII. ccn UI\a_

~ de 3.00 "". Ir .... di un cueno dt 12.0 m de la"",. 1<11 ...... ~ SolpóngII .. qo» kM c:nocr.- oon ..... pa"'¡ IOn l*1~e el6sI'COI y QIIM el 1'I'IOVImiIInIo .. ~ ... ~ 1* ..... al ~"QIIM"_'IO .. I*oÓdIOO, Y b) dele ........ IU pe!iodo. ¿El _ .. a",olic:o ~1 ExpIqooe

bsoll.d6tl


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El rMuno dMIlIIll:I.-dlllI paI1~ .. 12 "'. v como 11 velocidad ""c. ..... .., .. llIImPO 8O'IIOfI<>M .. ~ en .. _rM;!o no ClII .. ~IIr' «1 ~ el ~ ... Jlll'oócicx>.

PI " e (b)

EnunM.AS

En un d>oquI P -"_

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Enlon:eol T .. 2. J!¡ 2'rI P:: T", 25,1 S

Parte (e) Po, """logia ... d>oqUl peo1~' IoiIISCIOO horllOMal 11 ~Ia moclnoe& .. constanlll, y como." un M.AS tatnbl6n lo .. EnI,,",," poi' -'<>gla

o! .. ele. L.-go" rt'\O'I\mIenlO .. IUf!\ÓnIQO. m

Ur\!I boll ql>ll" 00,.. .... ' dIScII un~ allure <114,00 m eleC1Ua un cI'IOQU/I perfecta· mente 0\(\51100 con .. suelo, ~ QUO no .. pIe«le _111. debido e la retlsllH"oC111 del a~e, al dImooscr. quo el movrrrrklnlo 01 perl6<:lloo, y bl d.uermll"Hi" pe. ,Iodo del mo.IrrrklnlO el ¿El mownleo1o 01 armónico limpie? Expliql>ll

RU(lI"d6"

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Po< eonsorvlOOÓn dII 11 _'¡¡ia

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Cuando 111 bollo dloca con" lUIIo por Il00*'''':. NboIa con 11 nwn\Il_ e ~ poi' COf"IIiIPMN. _ .... 11 ..,..,.,. dura.., .I*ropol v.-. por lo _ .. 118M

po noc.""'" L.UIQO" pefIoóD no~, _*""_'H peooó6coo,

Pe'" lb) Por ...-I0Il1. En ..... pWIduIo Q .... rukza un MAS

17 .. · ftIICI ........ " e_ T.2.'1~ [)apeo. dlllllon!iJ"ud.., la que .. Ir'lCUlnlra dIII punlQ mM ba,o la partk:Wo (P E,)

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noco ...... lOti .. ' ". ~ ... y "11 "->ele angular .............. lO, I¡'-"', .. que 11 POtk:ión y 11 ............., GIl oII¡MO pira IOdo el ~ poed& ncnt.rM - . ,

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UN"MASJ. UNIDA" UN RESORTE

Un bloque de '"""" <IN<:onoCIdiIi .. une • un rHOrtG de COO$l.lon!o Iguala 6.50 NIm Va. panm.nt. un moWniento armónIco~ .. con \l1\li amp!¡'!Jd de 10,0 cm, C ........ do lit mu. e:tUi • la mrtId del camino antr. SU poe.o:;órI do e<p.JiIibrIo Y 01 puritO al!fImO," mida SU vaIocidld V .. tneuanll' un valor oguaI . .. JO.Ocmt. CIIIi;:uIa al la me .. del ~. b) .. periodo r;IIII _ y cl la acéeflClÓrl ""_ del --

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18. .) Un bIoquedllOOg .. QOIo:Icjo.oor. un bIoquo di 200 g, como .. _ ... lo hQur. PIl,I6 El ~ di Ir\o::Ici6n lIIWIc;o _. te. dos bIoqo ... _ 0.20 El bloque de tIbe¡o .. ....-.... ~ dIIIanI. Y l"IICia .lrá ~ ..,


.... """"""""10 ,rm6roo:lo M\'ljIIII epA __ ""PiWd dio 6.0 cm_ SI .. __ ... ....,..

1ud_.¿<;UÍII .... fT_""' ... "", .. cual .. tIIoQ<-" ""'*"" no d.-IHrt A l ~. al 'MPIdO'" tDI'" llIe<Ior'I b) SupongII "'"

.. tIIoQ<-" Inleoiot .. ....-~ot.- .... _..!'L-,,,,,,O""--';:;:;;;;;-4 un _lo ""ocio Iioo ...... y nohonlon-~,t.. r_ .. ___ A=lS,Or:no ...... 2,0 ..... !QI ... I._Iro~ .. • 0 ........... rom..~, DI' " •• Iro ~ , Iro CUII .. ~ lI4l"IOf JII no .......... U o:::onIX1o con .. bIoQIII 1nI_ _ ... p_ (.) OC L, (doI C*!IbIOq"')

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,adll EI.-........... w:IIOo doI1 *"'o de la cata doI un"'_ y CUIIga .... ~ (~o.,. .. carta doI "" ..... Itdo<) oonIt>rnw 111 ca¡a dHdIoodlt, ..... 1IModdId_. doIl.SO ...... , LI"." dcH_lepentiMlMnI. 1) ¿Con~ 'rTClIt!ud'" la parbCula7 b) ¿CIIiI .. Iro .,...,.x, di movwnoenlO parto lrI plrtlcu-1Io~ (Ellllrllkeccoón h_ .. ..,. _ ~.),

17A. UnapatllCl.UqueC\llll¡pdlun ,_ .... con ...... ~1r'9rIat .. El ,_ "" lUI¡)rWdodo dIIlrICho dllro CIIIII o. un 1IIrI, 10 .. Y cueI\II .. __ Ir ........... 0. .. QIoIdoII .. ..xr.) _1IIor".1ro CIII ....... doo D ...... ...ec: :ided cona-_ Y_ LI QIoI" dIMJene~, ,¡ ¿Con ~ ~ ........ plrlíeu-1101 b) ¿Cu6I .. Iro eco'llCl6rl doI ~ PI" loo patlbJII7 la. lrI <Io.......or, _ --~.j

• .... IItIó.

P.rll (1)

Como" , .... OIdII .• iIOriCOl empIM un MAS

.(1) .. AcoI( •••• )

l-.. Con 'lI¡)ICIo dII ~ (oI1serv.oo.lCIItntrO)

-11.0) .... 0

... O • .fo.ooI (1)

... -y .. -A lo' 1In(.){BltIIj

• ... - .. 1I.Mn(lII2j • P,M. (b)

Lleco lIOión doI1 mcrvrmItnIo .. ,.,

'¡IJ -1iocoI(,"" tI

'Ir .. O) .. ---v .. ele ...... A, : .. ~ _0.75m

l(I) (0,7~)coI (21.~)

(lIfROiA DI UN OSC IlADOR AU6ftl«l SUIPLf

(N<*' .rpI<W la ..... doI1 .....w .., __ lOor PI.x.., .... ,

11. Un bloqueo. 1.5 kg ... f'IPC*' Il00< ....... _ .. une. un'- hotI.!onrar oon ...... COI'ItIInII ~ lt.1I """'_ N P~" _1 no .... exIIndIdo. Se "'*' una '-'l, __ tanre honlonrar ~ 20.0 N ti otr,IIo ~ que 111 ....". .. ~


.. I I I .. -........ '--

l' Oel"""'" la ~ .... bII)qut dupuN de que .. l1li moVIdoO,3Q m a pe.,.. .... .......-11 la lU¡lItIfiae «1118 el bloque V la ...... no ~ta lricOOn b) e ..... INlI el """'" a¡ .,; el CMtoe..nll dio lrlCClÓn Qnil>Cll _. el bIoq .. y la mesa es

O'" 11A. Un ~ ........ m ... '1PC*l1Obra ..... _ ......... un _. honzontal can _ cot\IIanIe ~, El ..- no MIl. axlMddo ~ Se lIPIica ..... lUMza CDNIanII f 111 otI!eIO ~ que eI,_ ......... a, Oete<mno la veIocided dtI bloque o:Inpuft oe que .. ha moVIdo ...... o;k!ancoI; d • ~".. dIIII ~ ... lo' 111 ~ .... Ir'e el bloque Y la ..- no ~ IrICOÓn. b) CcnIesIe el In;:tto al" el ..... to.o,ta dllrIc:d6n dn40Ilce .,., .... bIoq ... y" _ .. 1'........

-Pa"'a lb)

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, , F_d"- """' .. -101-, ,

, .0,30"

, , 20(0.3) .. ¡¡ (1,5)"' .. 2 (18,6)(0.3)'

v .. 2,61 mJ,

$I l1ay fflcclón Y eI~ . .. 0,2(1 , , 20(0.3) r~o.3) "2""'+ 21<" , ,

.,. 20(0.3) (O.2(I)(1,S)jIl,lI1)(O,3) :2(19,6)(0,31'- '2 (1,5)'"

v .. 2,37t1 .......

19. Unauton'lÓY\lque ..... UfIII mua de I OOOIlg .. ~ hac:II un mu<odIJlad'- ... una pruebe de MgUridIId El P""~ .. OOI'¡porta como un ._ de c:onsI<Ift. NI Iguala 5,0" lOO Wm y .. c:orrvm- 3.16 QrI CUIItIdo el....., ....... al N!)OIO. ¿C'-¡ 1\.- la _ dII __ dlllllopKIO. oupOI1.dG que no se piOlÓI

-Ola cU_ el ~ con .. pared'"

1c101I .. ¡{¡, ,

"oo. ,. O

• , , -mv'. -.Ix" , , , , 2 (lO') v' .. :¡ 15 " 10'~O.03161

v .. 2.23 mili

20. lINo_ oe 10,0'01 di ........ <ilpua contra y quMIIo irausIado en un bloque di' 2.0 kg o.ndo. un..- con __ tgUIIll 19.6 Nim. al ¿CuIinIo ......... \11_ •• .. ..-... 110... .... de .. bale juIIO._ dIolrICiCIr .., el bloque .... 300 mil Y el bloque .. dMIIza. lo largo .. """ .. al Inccál? b) Reopondoo el _a) lO el ..... I..me .. 'noco6n ...... 11 poaUI Y .. ~ .. 0,200

Ruohl<l6. ,

'" .....

'" =-, ". v_ .. 300""

p_"p-

"'" v_ .. (,.,.. "'-'ol v_ (3.00}(Ml)

,,_. 2.01 .1,.9""&

, , PoI 00IIM1\I8COÓn" _.Ia mv' .. -- AA'> , -,

... (2.01)(1,.9)3. '9.6A~

A.O.H7m

P',"(b) 11, "0,2 .. ~"lo.::!)(2)(9.81),,3.924N

por .. __ dIIl,abarO V la --Vl&

-, ,

-I,Id) __ ¡¡I<A>_ 2~ .......

1. 1 .. 2 ~.6).o\ .3,924 A 2 (2.01)(1.49,

DMan-oIIndo la -..a6n .. ~ "'_.- que

A.O.32m

21 UtIlrl'll*Ud" un ........ que .. _.., un mo_t*o .. "IÓI ............ ..

~ 0..", •• el c.IIrrOO..,:.) 11 W*gi. lOCal. b) 101 veIooIded ""' ...... e) 101 _.aón moI_. y di el periodo


.. • 9

81"~I\Ud ............. _·A ..... iCM e... , -AA, al 81·A ... ~ .,tooiCM , ,.

E.. • 2: /l(2A)'" 4 2' kA

" So ¡,¡ ampl~ud ... A. 9I1toroc:e-' v .... . A.o>

Sita .mpl~ud ... 2'" 8<1lonces v ..... " .. dupllQll ,) SI la amplitud a. _A,_ ltrIIonce. ___ A_""

So la amplAI'd ti .;lA- ertoncel ...... " .. dupIoc.!o

• SI".~ ... A· ltrIIonce._ T " 2""" So .. ~" .2A ... ""' .... T" .. elrruemo

22. UNo .......... 5011 __ • un _ ... 35 N1m di ~ ... ~. 0ICI1a 100 ... _~.,.. hon>!OtQI .... I,..,.,.x, con lIfIIIal'l'C*ud'" ',0 cm Enco.oenIre, al .. eMf\I'. lOt8I dII .. tema. y b) la v~ .... 1a ...... """"OO el delplaz:amieI'>-10 .. t ,Ocm C_ el dap!azalTMfllOn 3,Ocm. ,,-'aej lo _giIIc:iMDca. Vd) .. ~~1

Parta (e)

"'~

I ~.:.~~. . n,""'" __ ;._~=~,~. , ,O cm

u --, , e..- '2kA·. "2(35}('. to"')'

e... O.028J

, 2 (35)(0,011'

v.t,02 .....

, 0,028" E. + '2(35)(3 x 10-")" E." 0.01225 joule.

E." 0,01575 iouIoo.

" 23. UNo ~rticu*II e,ecuI8 un IN •• , ...... '" m600lC0 ....,.,.. con .... ~ud di 3.00 cm

"

LA qu4 deIplaumienIo .... el punIO mIdoo dio ... ~ MI ................ PI" _ ... '" ~ "",_1 Ruahocló. I Ampktud" 3.0 cm

, , ,-, • "U tra .. 1.&-d • " 3 01'1

e...E.+E. 1 1~, 1 '2 /lA'. '2 mi 2 J + 2/1(1.5+11)1

Por (lItO lado:

, '21:(3,01'

Y ... ,.3.0J~,";

, _ 9-¡"(1,5.dl'

"

1.5+d.~2,60cm •

Vn~ maH de 2,00 ....... une I un "10<11 y .. ~ sob<to ur'III lUpef1oa. .... Il0010111&1 Se necesrta IIfIII IUGrtl horll:onlal'" 20.0 N pe,. m.'lnl ......... II'IIIN .... fQP060 euondo $G Jala 0.200 m a pan" de au jIOH)IÓI1 de "'IlJIIobno (el ongen CI8I .¡e 'l. Le ......" H ~. o:INpuft dlliICM .. 'O\'lO$O oon un clesplalllrTlOGf\rG lIIO;ieI de 110 • 0,200 m y ,~ •• 'penmen ... _ ",mM.,.. smpIM E,..,...,.,., •.• ) 111 CO<ISIanII de tu.rl!. (101....,.,., ti) 111 ~ de IN _. Y el la veIocIdId '"'- de 111 rrIrI .. ¿DónIII-. ........ ......"....., ..... , .... ~ di E ........ '. 111 lOCIIIfodo:lr1 ""- de la ...... LD6tICII-. ..... ? el EncuanlII"-' lila lQtaI delllSIemII '**""-_ CUIrIdo .. ~_ .. p e ur\ _ del VIrO rrIb'omo. ~ 1) 11'" W y 11) la __ aaon.

ltuoh.dlNr ,

,., ro

ro k. 0.2 .. 100 NJm


I!

"

17 7117 , .. · PillA .......

Parte (b) .,. [~ ¡lOO '" 7.01,,,dil 'm " • 7,07

""'" 2d , ,. ro ~ (3,I~III) • 1.12 Hz

p.rte(c) v .",A..o. ~_ .. (0.2K1,07)_141~mil

EIIIft wIoodad oc:ur" cuando pat. pOr tu ~ .. to:rJIItlno

P.". (d) --. ~ /WI... ___ \0.2)(50) 10 rNi'

e ........ ac>ón _ euarldO p.- pOr tu pocIÓI'" equoPtwIo

Pa". (e) E.-" ~ Uo' .. ; (100H02)' .. 2,.,.......

~ 2:l Parta\1l Cu.'dQ daSpllaz ........ o 3 3

'-o , - mv' + ,

.p.rte (0) 1<· 1 j ,1 mi

El péndulo;

" •

" v" 1.33 mil

• ,,_ .3,33 mi"

fLPÉNDULO

Un p&nduIo 1I11'1¡)~ loene un poo-loóo .. 2.50. al ¿Cu~l .. "" Iong,tud? b) LC"" ... '¡o SU po,loóo.., 111 luna. (!ono,jt IIL_ 1.$7 mis'?

Ruolurión T_~2.5"

'" Sebernof; que Tu.2lI; .. W _ E .. 0.1 ~ radI.

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11" .ISSm ¡;;;;jI' .

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I 7 't J " . fiaIcJ "1IraI

2(3,1416)'¡~55

.¡U7

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Una regla mtlltIca tull*odLIcIa ... un utrerno pOr 01IIII <::Wtda 9'a" 0.50 m de llugo ... ~ a o.:Iar al 00II ............ pe<Iodode-.::r6n b) ,En quoiportenla-,. dIiete lo -..Ior de un ~ __ .. 1,0 .. IafllO?

1It,0h"',",

"""-,, 11 • U 1 """

~. PI<Ie (1)

T ... ~ - T .. ~ .. .... _ ... .... ~ - r.~~

_ 1.421

Parte (b) So:l.1,Om

• T .2~J9.~ 1 "2(3,1416) J9.~1 _2,OOs

27. Un p'ndulo ."nplll rrodoI 5,0 m de ?afllO- al ¿CuAl .. el ponodo do? movimierUo armónoco Impla pa,a "le péndulo Si &ti ubica en un oHovpdQr 11 .... "'*<1,. hacoa .~ a 5,0 rrv-II? b) ¿C~ .. I!I '"""IISUI drlllnO&O 'l ~ el elevador tcelefa hacos abajo" 5,0 mIrI? el ¿Cu61 .. 01 porlodo ~ movlmo&rOto armón"", """",lit PII" "le ~ ej .. ooIocII en un camoón que ~allOrizonllim9nto" 5.0 mi,O?

27,... Un ~ ti""" _ UIIJI Iong~ud L al ¿C"'" es el periOOo dellI'IOVIIT--.to "'L'ÓPoQQ t.impIe para 1111 p4ndulo .... w.:.a.., un""""dor _ .. muevo hacia ",tifo coro _ acM<1OCIP!n a? bl ¿CP.0i It la raspuasla del """'" al .. ,.¡ __ .. _1\aeI. abolO con UN aoeIeracoón 11 el ~Cu6I .. '" pe<Iodo del ~ aPmÓOoQQ"fI'9Ie PILla .... '*"*"" ti .. ooIoca "" ... camoórl <¡118 .. ....- ....... ~ontalmln1e con """ -,,<..:oón a?

1It101I", ..

• 1··."" "--'e

0 9,81 ...,..


" I.IIIIH -" · fIIR .. ___

Parte (.)

Inoo;;aImen1e"....,...jo el ¡Modulo M ..-.cu .............. ..,....o, de «¡uilJ<io y-'Gr.

r..aa..-rtNo y .. ~ T rng"' mil ... T", m(1I. al. n'I-G",

Ei ......... T ... eI ~ __ ÓIIr"IIro'" __ l'"'!l"lI ~.<III peto __ o M.' kw7. _ .......... que ,...,. 001 ... A S ............

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Entonces

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21. Una ........ .- el "",.emo .,. ...... eu.rdI! 1M" ronnor ... ~ ~ B per\<><t:> de ... _ ..... a,móI_ ....... _ dMpIal_to. ~ pe-QUIIIoe y UW 1or9I""" ,,~odo el MII'IIPO <111 ~." CItdJ, caso con ... aoolÓO''-'O 01>1_ ~ ... lO .. Paralollgolud de 1.00 m: 0.15 m y 0.50 In, M moden lIoo.ipOiIlOtIItI de 88,1 l. 86.6. Y 7' I • pela !iO~ al 011. 11." "!*iodo 01 ..-.~ poli" ... kIn¡¡o\ud. b) ~ el _ mIdoo de 11 obII-ndo. pertJl de _ 11M "IIotdoI ... ' ........ _ Y Qllll'4>jirtllocon" - acep.

tadI1. el Gta~ T, contra L y OIIIenge un valor para 9 a parbr de. ¡¡el ........ de .... g<allCf, de lIneto _ m.ror ...... ta<M. COIfIJHIM IIII,e VIIO;io' con el obtenido en .. -01

!tQo1..n6.

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'29. Un péOOJIo..,.,. t_ ........... !le 0.250 kg Y lof'9IUd de , ,00 m Sol <IeIpiIu.),;; AnguIo CIe 15.0" V o:InI>Uft .. ___ ¿C ...... I0Il a) te YIoIOC>dIId mtoma. b ~ anguilo' .......... y el le tUI<,. ...taur1lÓOf. mPmio1

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Pute (c) F' __ .~ • -mQMrl15 .. (0.2SO}(8.81)(02509)

F ..... 0.635 N (.., .. te caso VI .Iavor di! ~"",IIII'IIO)

30. Con""", • .t~h$lOCl""fIgw.1311 .)SI ... " ... ' .... de,OOtCiaaltadlodo< de un ojo q .... llM'I poi"" OIIfIIro" ....... V .. paralelo al ... ~ pUB por su punIC

pMlII." l,;... -..."" que .... l*\OdO .. T 2IIJ~,: o;Iondit el esll_ ___ .. punIO prvoI. y el (:«1110 de ....... b) ~r. que "1*\000 _ un Y1I1of mi<'IoOO CUIUIdo el 111141_ md' .. 'o.

1I,,01l"1ó. , SabemoI: lt~ 1","

.,. m¡¡Uen(1 • l. ji

11 (ptoqUIIO\o)

I $

D ~ o 0IM.A5) ,

P"¡I (b) So.\:; .. omL'

J""" *mL' ... T .. 2~ mgL

"

31 . Un J)énW1o aom¡lI& 1_ UNO lon¡¡Iud de 3,00 m. Determone el camtno en .... 1lfl00cI0 lO ", ... toma u..de un punto don<I8 O • 9,80 mi" hast. una oi&vllCión ~ la -'<!,ac::ooo ... elida IIbr. dISminuye. 9,19 mhí'.

" .. otucloft I L.3.00m

T 2n {l , ji. lO, 11 9.80

Tt • 2~ [ ~_g.9,19

.. T,.2(3,1416) ~~: _3,476.

T,-T,.O.OO2.

32. l.,Ir,. ,*,. hoouontall» I ,O m 1» Ia'?l Y 2.0 l<g 1» ....... .uspende 1» un.wnbte .... lu 0II'IIr0 patI tonn., "" ~ 1» .... _ SI el ponodo ,~ " 1» 3.0 "'""'-.... <:UáI .. la CIOr'IIIar>'- 1» lofIIón del alarrtxe1

lIuoh .. iH

s.ao.., .. ~_ T ~ 2'1I.f.iif.


" .9 7

.. ' .........

~.1.0m

"\00.0",2.0 kQ T_ .. II!IO.

k.¡':f IQo 4 (3,'.16)"

k. (1&1))2

k .. 203 x 111' N.m

, 12 (2){1)'

33. Un ~ litCo ... ,. lonne" un CUItfJlO plano e41C1U. un mo • ...-,IO &nl\ÓI'IIC(I

"..n,pIe con una 1,_ deO.~ Hz. SI'" pfndo.*>_ ............. o:III2,20kg ye! ~ .. 1ooaIll •• 0.350", dtI cer'IlrO de ...... , ~ ellTIOf'*'Io de ~

"' ...... ,. CL ~m"d

:o.~soí(;.í>mg da'. EnlO1\Cll1 1.. 1 )(~ ,,(2.20)(9 ,81)(O,~SO).O.~.k¡¡-"'"

• (0.450)' (2~)

34. El ~..-.guIIrde unf"lr<UoM '.... ..por ............... n.o,32C01f1J1, lIorocM n..uo ton ....... Y")" 4,43 rlKill 011 ..... ". el peorIoc:ID Y .. longitud del ,..... kHI~IÓtI Sj

11(1) .. O.~. ~ .. 4,43 • .0-.

~QIM ... r.h

" .. r-m

Por 01'0 18110 "'" ~

T.l.421

)S. Un IIOIMI" ... reloj .... un ptn..>do de otQIf<:IÓ'I de 0.250 1_ L..- ruedf, .. ~ de modo CfA 20.0 11 de _ MOOtIC«\I,.. aliedodoo di un O!IIII de 0.500 c:rn ÓI ,adoo ¿Cu4IH IOn: al el ".00, .. 010 de _ deI~. Y b) 1a"",....,1<I dllONoOrI del .- uroo:k>?

luolldó.

r.0250,

"' .. 20" ,()'-I kg

PI"I (1)

T 2"{m:d ~

, ... ~ :2 (1~1I) r " (20" 10"')(9.81 )(0,5" 1~ 1., .. 15" lO' ~."':

, .... (b)

, lo.;;o) . 15.10'

COMPARACiÓN DUMO"MlfHTO ADÓNICO SIMPLf (011' EL 110",111000 tlRCLlIAI LlNlrollJll

31. MoIonIru "'*' viaje ,trj, de ..... _ que .. ""P"'''' 3.0 ...... , ~. que .... dio ... ....... dellIUIcm6vI ~ ...... ~_ lutlefancia ~.oote .... borde. oomo ....... ,.10. figutaP13 36 al EorpIqI .. po< QIÑ .. pfOlubefanc:oa, dndoI su punIo dio ...oro del, .. del IMIIo,IIjIOCUIa un moWn~11O Irmónoco 1I<mpIe . b) $j kle ,1OCIIClC dio la "nla. del aulO 100 ogualel. O.JO m, LOO"" ~ penodo dio o.cllación Oe la pr~lbI,al'lCOlll?


IItwloocl6a A.O.30m v. 3.0 mil

... Por MCU

IIIICII , .,_ • ..-.

xtt).~ ~).Ao::c» ,*l t

)<l1)aO~IOt) (MAS) ECUldóndl ... " .... _'II0el'lx

,.- 2(3.1418)

" 37. eon.ocs., ... _......,~I.::.tIdodlun

...... .........., ......... 1'1337 SI. n..oe lI"a ...... YIIocIr:IrKI ~ constIrlIO ..... >qlIoq .... por q"" .. bI· IIa del i6mboIo QIrCIIr.., un r"I'O'o'Imien. \O "rloÓ' oleo ..,-,pII,

Ruol .. d6a,

0,631

.. (1) a acoe< •• ) (ECUId6n di "" M A,S,)

.. (I~O) .. ~O)a.

,-, o

F;gur.Pt3.37

InICtIIIn*lt." ball' deI...- .. ta.., .. mOl"\'\II ~"" .. acoOn di -O- di la n..oe,.ni()n()Is titlW, al'Cl» ogu&Ie • ." I~ "' ..... con lrI """"" ."'.

"- (t). ¡l. D) 001(0),1)

Am¡liItIld •• D AIHoIa:a un M.A.S

O$ClutIONU oUIORTIGIlADo\S

38. MuMlre "",1rI _ .. CIItI'IboO .. el '*"PO'" .. ~I • ......--- """ ...... dra<~ 11. un ........,...1MOf\I9I*IO ..... ~ ......... por dEId .. -Ov> y, .. ~. "r¡p." ~ (~ DlleNrOC' ... ~ par. la , , -*918 "**""" di un ,.,e.b. E .. 2,.,.... .2""'"' y _lrIea ....... 13.29)

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1'0< dIemotIr"

1'0< la tcuaCIón 13.29

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31. lJn ~ 1,00 m delongllud .. _~a dMdI un 'n¡p.lIo lniciII .. 150', Dospuft .. 1 000 1, debido. la1roclón ... a~IHud 1M ha reducodo B 5 5 ¿c..M es .. valD< dI~ ... ? .

ACloh.d6. r

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_ In (2,72) .. -il (1 000) .. I

Ostll..UlONU fORWlIo5

40. Une mau di 2.00 kg unida a un (llOrtl" Iccionada 1"" une 1\Ie'ZI exllrn. F • (3.00 t-r) COI (hll. So .. COI'II1antoo 1M lU6f11 dio! _ ••• 20,0 N/m o:IeIell1'line. el. perIOdo. y b) .. IfI'IC)Io100 dItI ~o, (SUgori.o:i.!o SupotIga que no hay ~ ... __ • queb.O, yU\llce IlltallQ!Ón 133ol) .......

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(EQ.:Iórl dII~ del MAS.)


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.. ji. ~ (lo O (Ew.::oón 0:119.....,..l1li MAS.)

L~ to. ft II~ l/i81 o iii to_ 2(3,14IB)f\S

1~0,41 Hz

42. ConaodIre un otdIado< 10,,_ aba~ en ",-1lCUI .. moOO "'"

~. 0'0 ¡;;¡m \,a KloaaOn de ~IO" ~ • .,¡. • • (~ 'co-,,~ ~. po< .usl....a6n di_o qo.- le PDón ..... ec.,oc+6n ..

0(1) • "'-<<01) • ( :;: ) sen(d) • , .l. J Hn(,oI)

o;iDnÓI' .. y vO-,.u P<*OOol y ~ lo. ' .... hsol •• d" ,

Po< dalO: ~I o 'u. -o ~ \,a OCU~ del moY, ...cllBlono 10<'_ lub/itnOrt;gu_ ea

. ot~ .J"oIFo )CO-wI dr' mi

Por dI>moaU..-: x(1). ~ cot(MI) ' l ~ )""¡:'oI) .¡ ::.) een(wI) . (n)

Por llJIIjuo6n (hcla' de le ec.oaaOn M ., J •• ... .JCOI(toI) ._.sen(w1)' ?m Ml'l(o:ol) . (t)

Por otrO lado ~S) 0-..,.-.(,0)1) + v.-<",,). (~) 00.(,:01)

EnlOOClil'

Sa~ qo.- kII ecuAC06n geoeral para un moY, oeolalo<iO lorzado el:

'"

"

" 11(1). (I',.'!) ",) . ooe¡.oI) • Aooe( ... 1 • • ) .. Como '" .... 4

Sumando (1) • (2)

.(1). Aooe(";"l ,MAS I

;¡. J.". O (lc,,1oCIón ilIorenclal) , O • ;,a, -<,,:01)

m

•• 01 •• *eo&I'~) CUfI"II)'"

>.(1). "-ol>:le{wI). (~I ... ("~). r 2:L) Mn/".) 1 CI CI d

UnP'l"Odeo4O,ON .. __ dlun_cuye.~dI~ .... 200NIm EI __ .. ~ y .. __ I UI'II Iuorzl arm6race de 10.0 Hl de

tr..,....,...., ID que ~ UI'II1f\1PIIIud cM ....... ' .... Iouado .. 2.00 CI'iI, 0I0Iet .... ... el valor ~ de • Iwru

hsoht<Jó.

AmpIRud. 2.00 cm

'" 2ftl ~ 21! (lO) ~ 20:< radlt

-

.... ". • .... F"" • . -'

(1¡'(~)

F(t) - kx m •

.. . .. -m

, ,

O.Oh (:!¡ _ .o)~ _.12L

I::,j 4OOr? j200)(9,81) ..


.. t r 5 .. .........

PROlWiA5 ADICIONAUS

44. Un _oon~" .... maI..cado ~ '- .rrlbtl y '-IIbaJO con ..... pe!\odode I.S. dMp<"'" de ~ .... 1_. El carro_ """ ma .. de 1 500 kg Y HIoOPO<IIKIO por CU81fO '&sortee cuya. consteN", de ru.ru k 100 ~_ Del .........

!le "'" valor pI" 1<.

Icsolud6. ,

L. , .... •

T. ~ 1m _ ,y.

lF .o";; _ , -

RMiI'Il'arrdo t .. e5llONim

48. Un \lQkJmotW»OjlU8fe<Gde lSoOkgde lIIIlN v\a¡II ...... cano~ prd!ltma«. LC~ .. el n_ periodo de 0ICI1acIón?

Inor .. clóa

•

~ ~ /M,"" , ,. 2 ~-k

JJI"~OO";;o'" , "'" T.1.571

•

~. Un bloque ~ sobre ...... placa plana que e,ec\U un movImIenIG arm6rloco IOmple vertical con un penoOO de 1.2 lo ¿~ .. la .mpI~oo mb,n'III ~ mo .... "I.nto ... el cua l " ~ no NI 101M" de 111 place?

l .. olucl6. ,

"7 ... .........

..,,,. ~\Id .. (9,81) [~r .. O,:)fj m

47. Cuardo el P'r'I<IuIo I""PII mo~rado .... 1a ft gura PI) 47 Iorma url W>guIo ton la ~ .u ~ ... a) c.;:.,. la ~¡ ..... CIIi_ IOIIW di! ~ 001l'I0 ..... IUI'IC:>Ón de • Y 9. b) PI\Otbe qu. CUWIdo 11 ea~ ... _'gil poI.....:..I puMIe UP'_'" como 112 mg le>. 112 rrW" (SIJ9Ioe .. ::Ia En el lI'ICtIO b) ~ __ JIOrCOltl _ 1 0'12,)

R .. ",uclÓ~ ,

PIII' (1)

Pa ... (b)

Como,

1--_....:0" ••

E & ...... ,rlj.l m (Olff.VI _"'''~22 L

FigUf.P1347

S;O;Ol

.. , , ,

~":2 rrogl (ltl' .. '2 -V I.q q,d

"

48. UI\II plalarom.. hOtUOn1a1 .... n. c:oo mowrr*,IO "rnónoco iIOmpll .... la .;rO<:dón h<><izonlal 00tI un perloOo de 2,0 lo Un eu .. pa .obr. lo plata'","", _~e e d8eII • la .... euaOOo loo emphtvd de loo vIb'aaón aicen" 0,30 m Ero;:uontro" cootlclowlte de loiccIón .. Wa I0'Il .... CU/It!)O" loo platalon"e_

IIaoIIKIH m • ". ~

•


" - " -flsIcaHIIIWII'

D.C,L \

'"""-1 A 1 • --T .. 2.0. ~

, ZO .. 1 > f;O,5Hz

, .. ro 1" - ~m~ - ,.. (3,1.16)' (m.)

Por 8q<.Ililmo_ 1 ..... " F R

... 1' •. N" ... _m •. g~(O,3)(3.1416I'xm.

~ ... (0,3113.1416)'/(9.81) " 0,302

r \

w ~ ,,~ j ,. 3_1~16 ,&dIs

1'1

49, Una partlcula (la masa m ... dHliza en el "'tenor de un IIIZÓfl ,*,>osrol<ioo de racho R OemueaHe que, para peque/lol des¡>W:anIK!nlos a part ir do la ~!I& <K!UI_0, la pa rt i<::ula oloetUf, un rr>OVJm ..... l0 armó",oo oimplo! con una lrecuencia anou

I9r t¡jVIII a la de un péndulo "mpIe de Iong,tud A. Ea deQr w Jg I R

lIu Olu,lón ,

Para OOsplazamkmlos pequoI\os $(K'I(I O

ti .. 9 U O IMAS) - , ," .. 1* 1.q,q,d.

SO. Un labloo OOrIlOOlal do! ma ... m y longitud L OSlá articulado on un ,,"'remo, y en el OIro ea1á unido a un ",aorta <.In constante de lucrUI ~(Fig, PI3 SO), El momen1ode ,n"rCla del l!1b1ón al,ededo< (!el plVOle ... l r'l mL', CUal' do ellabl6ro SO do$pIaUI un 6...po pequeño O a pal\ll (le 111 honloolal y su 0UG!tII, pruebe que se mII<!V$ con ..... ~mionIo a""Óno::o .. m

pie cuya (,9C\>8I"IC>II angulilr,," ~" .. J3~ 1m ,

"

\ ,

Figura Pll.SO

".

Rn oluclóR '

Por oomost'ar

Po< h!pÓlGSlI Real". un M.A S. onlOtlOOS el que realiza el rnov MTlÓrnco es la fuerza '"UlUlado/a, por lo tanto 01 péso de lB barra no se considlttO, luego.

r T. '" O

... -iJd_oll.iMLZ,ij ... o. (!:}.o ,il. 3k

m

UtlD maso M oSI! unida al axtteme de uno barra oo iT"""" de ","so M y Iong'tud L QUII puede gI' o' en SU pMa so..peOor (Fig P13.5T) a) Oetem'lina 1/19 ternuOll88 en le barra all 91 pivole y ro el punto P cuando el sjS!ema ... !á aSlaCOOO/l.tKt, b) Calcule el ~Oodo de oaolaciOO para oosp!alarri9n1". PGQUOI\OI oos6G le posiciórt de eQuihbriO , Y dele"' .... est .. penodO P'f' L .. 2.00 m . (Sugoroncla: Suponga Que le maso en el e"lr~me da ta barra 88 una masa puntuat y uUoce la _Ión T3.25.)

lIuotYUÓl ' Parte (a) ;

, 1-. ... , 1, .....

lF, .0 • T-my(g)_Mg=O

• TaMg+my(g) ... ~ • d8naodsd -...1

I,e¡ q d

M """

l

M

Figu,a Pt3.ST

•

1" ,

• (T)


.. •

•

Mg+Ayg",T

" Mg+LVII~T

, '

Por Dl.o IoIdo: l:F." (1

.............. hMg 1.~1 R .. T.m~l-Y)·1I

"'" " AoM¡!+ L +r(L-Y)¡¡

A .. 2M¡¡ "'<1. (lo)

I'~. ¡

Enlonctol. 1: t. 1" 11 ('''11'''''')

el' • .,. Mg2 senO-M¡J~. aMI,;

4ML'O.I~Mgl o o 3 ,

u (rt~ (1 (l..,. di! """'.'",,*'1

RoompIazando , ....... _. T. 2.6f.I.

CoroeIdIte \.111 ~ -"J'*Ia. como 01 de"ng..n 13 1$. ~ que" ........ de 3l!> g." COO"" .... de __ 'l1l"I_ 100 NIm Y b .. 0.100 kg/1. al ¿Cu**> _ .. .....,_ .. rtoducnIIa" ~ de al _ nciI/7 b) Le ......... ~ II~. para que lo! --vl,....,¡.- .. ~ .......... di .... valor inIcaIII7 el o.mue.tr. que,,,, ge_a1, .. '"" ,la cual .. ~ Ia....-.... ... ..... ~to< .,m(¡nieo amortoguado .. la rno1/1d de .. _ • la CUIII ......... )'8 .. ..-..,¡I. --lIt1ol~dó. ,

Parla (a)

• b"O,I kgI • 1< .. 100 N/m m a 37!>g

ECUId6n ~renceI PI''' un mov .... tono ~

-Por <11110

5? ' .. -flllca ........

, ,.-"" . ,

><jI)" A .... (COlO ''',1'' al

h_ ... '" ampIIIUd .. A

--Pal1a(b) .... ~ ..

,

_ ,.,-.-.n ,. I "" b In ICI,5)

-2(0.375) t. 0.1 (-o.75).5.1!I25.

, E.(I) .. '2 .\fAa

, . E.(I) .. .2 ~'II)f

• E,,(lj. 2m("-~ '!Jco.(",t •• , .",IIIIn( .. ,t •• ,ft

... E,._"E.(I.O¡tE,,(hO)

S&bemoIo p .......... nnt. que '''o' .. 100'0.375 .. 266,66 fl> .. (0, 1)'14{O,375f .. 0.01717

"" .. ,' .... ¡ti ""'0' .. 266,$ fI" .. O

..

, , 2 II(A. *1' 2 m(A • ..,. lb COI{ ,l. al· "', ~,I. t'l'

.. .! A' r k . m(JI 0:0. ......... 1'] . , .. 2(~!k. m(1l'oor(,.,1 • o) .. .,,· .... ("',1 • o) .. 2f\.n>, oen("',1 • tI . (01('.',1 •• m

• k .. m (II'.OC\e' ... to,' aen't .. 2P "',-'0 ooet)

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1 I .... Aa.ltarnt:>Mr E .. {1) ¡¡k(A.oofl)'+ '2111(.(1),-

'''' . _ dI ~ _lu(I)'" -b(Al(.-l")' (110:»(,",1 • tI' ",,1811(.,," ,)fl

, Ent~ -flA ,"'. 2. b[AI.{e-")' ni 0:»("',1 • el ••• , .... ( .. ,1 • en"

,. 2f\ b.A(.-")(lIcos(w,t.o) ... ,~ .. ,l •• ))· , .. ;;:; • A .... (lI 0:»("", o) • ..., -*'>.1 .. ,¡)'

_ .... 0 '"' 53. La l.gu •• PI3 53 rnuellt,. ~ pequeIIo ~ ~ ~ r~, y rroaa.II m que nü

riIl'M>f*1'1 unIdO ,111 C.f' ~ un segundo o.::ode!gado oje r. A y ma&a M. El COI1tfO de4 (lleco P'I'luello .. 1oca1i14 en el ~ <:IotI dllICO gf ....... el cual esté montado en 1" centro .00,. un. 1"' I,~, El '''I0Il10 te haee girar un $nguIO O • p.orW de IV poaicIón ele equilibrio V 110 _h. al o.m""s' .. '1'" la veIocodad del conlrO <:IotI disco P"QuafIo cuando ","l1li por 111 ~ dt ~u¡W)rlo el'

b) ",,",fe q..- el P"fIodO di -" [lt.ha.>lR' ...... ar

T" 211 2rngR

100oludó. , , , .-MA' .- ,

Fogura P13 53

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-- "'!IR(! , coM!¡ a 1 iMR' ~1'1'1m? .. ,

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.. 2m¡¡R O. ,-;;;" - .4 O.O(MA.$) ...

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JR' (M· 2m). m,l T.2n _ ... -,."

I,q,q,d.

5<1_ UnII ........ m .. oonectA a o:to. _ .. !le comIanlol"5!1e IUIII'la k, y 1<,. <;OrIIO mue.,ran las l;guras PI35<1a y P13s.o En CIIda <:NO la ....... le lnI.ItM!I.oora ....... ...... .. Iro::aón Y .. dMpIala di la potoC>ÓlI!Ie acp.oiIibno Y MI suolta Demunlra quII'" CIIda caso la maMliene rIIOY1"'**' annoóo"""..mpIoo 0Dn jMD1ui

.,

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rn(k,t~) T.2" k k , ,

1- 2" {¡, ~I<, I ' ~T fin i

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2,. m(If,.If,) T. "';" 2,. l, le: I.q q.d

P . .. (b)

Note; SI .. eIOnga • 111 ,~~ <II1II cantidad ox· 8fl10rlC~" .. oomptlma. 111 de<.,;ha una cenbdlld ·x·

... J':? POI~" T.2~ JA;7t, l,q.q.o;I,

Un p6n(UD dot longoIud l Y mue lo! _ ...

rwor\II dot ~ dot ",...... Ie--..x. • '" ....... doIIanoe "det,.¡o dot ... punto dot _.o., (Fig P13.551 E_." nwenc:IoII dot ~ dotI __ 1*" .... 10-

.. peCJUeI\oI. ello" M1jIIIIud 1) (~quI la ~ ~ dot ~ l .. i1IJI~,pero 'II"'M'''''''''')

Figtn P1355

• I .1I1r11- Ii$lc ... SIrwII

, '. , .. -'- 1" 112>1_, I

58. UnoI ...... m 0ICIiI ~te en un lflOfII ,,,"1ocal (F", PI358) c...ndo m. 0,810 j(Q, el pe<iodo ea 0.0101, UnoI mua dtaootiClOldl en el mrsmo...a<-11 Uone ... peIiodo". 1,16 I Dolo""' .... '1111 co:om • ..",. de,.ooorw le. V b) la ma .. ~ 58." Un. mil .. m....,,1a hbrernent. en un_. ""/local con Un penado T (F",. Pt3,5e), U .... mBOa dII<.lOnO<)odB m' en al n\l1ITIO rHOlla ~ un pe<\odo ". r. Detarm ..... ) ti conalant. dt fOlOlta k. y b) 111 ma .. dot~ m',

RrJ.O'ucló. ,

Deta. m" 0,810 kg, T" 0.910. m.? T(m). U6.

.. mg-b.rni _ rni./el(.rng 11(11_ • _,,(1) • Acoe("" •• )

.. ,,"m- ~ va que_/el(. mg '" o

..

, t 1

Figura P1356


>(1)_ "'COI(",,+').~ jECVIIQ(\ndalmovlr'"lnlO)

S8be0,~ que_ ,.¡ m .. 0.S10 ~g . T. O.¡IO

_ O.DIO .. 2Rf-.!10 k 311.6 Nim

Plrte (b) Po<Oalo T .. _? I.IS.

E_ 1 111. h[';S

- 1.111 "0' 21< ...... m m_I.32kg

51. Un gran bloq ... P .,.cula un /T1OY1 ....... 10 ,rm6ruco ~ horizoo16l doII"jndoM tob ...... ~ "" ,_ COI'! UI'IIlr~ 1 ~ 1.5 Hz. Un ~ El desean· .. ~.,. como .. oIustnI en la hgur. P13,51. ~ eI~" de I_.w.:o ..... 10+1 dolo" ...... 0,60 La... '''''*00 .......... de ~ ~ *- el ~ IIlIll bloque no .. dHIIl.~ 51A, Un gran bloQue P l)8CUIa un ~o ar· m6niec> ~ honlonlal GHIIl~ndo .. sobre una ....,..-lOCHO Iin lnoc>ón con una Ir6l;\llll'lOia ' Un bb~ a ...... _ 1CIboe .... como .. lIo.IIIrI .. la r.gu. ti PI357. Y III cwl .. dllncoón MIMIca_' ... doIo ...... ,a.... ~""._deOldlIQOn ~ _ el I0Il ..... ti el bIOquI no .. d+I$lu1

g .¡.Sl mil'

1.1,SHz: ... 0,$

DCl (cada bIoQuI)

L-.. ~' ..;...EJ

1 ... , •• •

I.· .l~ I , jWiI

F"", .. P13,51

• ~::!T-' '.,:..-- 1 P. B

.. •• ~ •• 0

--lI,.., • • ~. " (1 ,S)" x "'. • "' ..... lO! ...... _m. g

""'" .. ""'1lIi!ud mb!mII • ~ •. 11 ''''(\$)'

...... O.0M2m

51. l.In.I !>Ma Ia'lll ~.,.~ +:le masa 1.4 y lon¡pc1ud l OICtla alted&dof de .... cen,ro sobr.- un clhndro .,. "d>o R (Fig, PI3,SB), o.n....t .. quedelp!e. umionlo. poqll4lllo. originan lT\OVI •

~1O amoclrl+CO """'* con un P<Inodo ~J3t¡P.

RuohKlh , F'V"" PI3 58

- , ' J' -Itn _11 COIII • - 3dm~ 2 ¡¡

- , -án _ lO! 00109 , CRIan el • 12 Itn _ l" o

- co.O _nO 1 .. -g ,R C;;;O" 12 l',O: par. deSjlla,am~oflloe ~ ""O ~O

- " 12 a.R gO.O

.. •• 2@ ,


,. I.q.q.d

59. A un péndulo sjmple ql.lll _ una Iongllud de 2,23 my 11M masa de 6.74 kO se 1& Imprlm& ...,. veIockIad inICial de 2.06 ""- ........ peeOón de equ<1ilno. ~ que .>q)Gfirnen!a un movIrmento armóni«> SU1"4>I& y de!t>rnW\fI. al BY ""rIodc, b) $U _ro

gla !OUII. y e) I\l rné",mo de$planlYMl'lto angular

RclOh,.tÓ. ,

----'Oro.e.TUI!

L./,-...el I !!. _,'2.01'"

P.". (1) -mg LsanO. ml'ü Para deIpIalamlenlOl peq~ sonO o

... &.~O.,O

h~~ ~j~ Pln e (b) E .. _" E,.

T .. 2.996 1

, ... E,.. "2(6.74)(2.061"" 14,3 joules

14,3 .. mgL(1-0Q0I)) ..

,.,. ',ad .~

cosO. 0.9 ...

coe6.1 ~ mo C

0.008" (0.9)

... O. (cot"(0,9)) ~;;'d (ClIIculadorll) -.. 0_0,441 rad

60. l.II flvur. PI3.6Oa mllH1ra una mIIU.. m,. 9.0 kg. que Hl6 .... equllibr'o::o """"Iru se enr;u.otIltta conecu>dIIa un 'GsorI.logero de OO<1IIl.Onle t. 100 Nlm Y. qué a su WlZ

" está urido a una parad. liria segunda masa, "'2 _ 1.0 kg, se ~ 1en1.Om&nle con!.~ 19 mua m,. ~ otI r&aOrte .... 19 CIInlodad A • 0.2 m. como ml.lllSlra la ' ...... a PI3.6Ob. El slst&ma SO

....vIIa ~. lo ql.lll ~1IIQM t::,>d,~~:::JC;~L __ _ que 181 d". masas sa m .... van a} , ' hacIoIla derecha IKIbr. la 1IIJPO<fI. a. lOfl hioco6n. a) Cuando m, a~ canza el punto de lHIullibtlo. m., b) p'ercte con lacIo con m, (F,~

PI3.6Oc) Y MI m!KM! ~aeIa lado-recha con ~ " 0eIe<mine k

otI vilordo v, b) ¿Cu*l1o MI &OPa' e) "='!!!~VIi.,=::!:~J:~l_ ,an lal maNoS cuando el reao<te L H16 complotamo<1l. estirado por pllI,,,,ra oo .. "ln (O ..... la ¡'DUra PI3.6Od)? (Sugerencia: ~ermI. d) Re prvnero el pe<KXIo de OSCila·

~el9~:~de~:~ie~ el contado con m,,)

RnohKI6R, m," 0.0 kg. m, " 7.0 kg t_l00Nfrn. A.O.2m

Parta (a) Por conSOlVacIón de _.gla

• F9Jta PI3.SO

E .. _ • E .. _ {.loIIO cuordo MIIogI &1 ~ <lII eq.oItonoj

• • A r-.-- {iOO Vm;-:;rñ; .. (0,2) f16


• It· ........

VI .... '" (O.9ot) . 0,15 + O

.. (Q,5){O,9-I) . 0,15. O

O.O.32m

61 . UI maudl" ~dII ~(0ol"" ~de la ~dIIlodoóguoOO (H,) S; ~I_ dltYibf1lCl6ndl H," 1,30" 10" Hz, I.cuM"1a frocuent:lll de IIIbr1lCl6n de O,lI\4lOI'Oeodo que la -conel"n" de "ton," dII lal lU8l2l1. atrac1IVU " la misma par. LU 00. .....-1

Rtsollltló.

POIOIf<> lado,

Por dato

Ma .. di o, " 2 "'11M dII H,

2~, 1~.(d. J~ .. 1,." ;,.J~

"30><10,,. J... J 1< 2ft m .. ,

... /< .. . "'11.3 ><10 .. " ...... . (1)

62. a.....-.. quot SI un péndulo dllOfMIn .. 1_ un longuIo V ~ .. ~_ en esa condicIÓn "'_filia poIenc>al .. V. 112M"

Resolo.dlle ,

s.r.mo. (fA' -.tO .. 1, . 11 r,

~ ..,- ..Ji PorDlroJado- '''.T .. 2~ 11 - " .":.rI

( .~

h2s./f , ""'" - 'P ....... ji

l~: '" M - • /ó,ldD.. - I , .. (poo 1,1Ibajo)

&3. Un bloque de 2.00 kg cueIgII .... ..o.ar en oIlXIfOmO de "" _. (1< .. MlO NIm) QI.III

"t~ unodo al leCho de 111 ea¡a di un elavlldof La CIqII es\é alOl!'dendo eon una aceleración '*"" ltrIiba de gil cuerdo IIIl1C81t!acIón oeaa ~ (en t .. O) III.CI4I" 111 Irecuenolol ~r de -="..:>On 0:lil bIoqI..- Ottp'" de que cesa 111 KO'I aDóo,~ bltEn "'" (lIInIdId .. alarga"'-" dur ..... ""'POQl.lll1II r:.IIjII del ~ .... 1IC11" .. 1do7Cj te ............ ~ di f* ........ , y" MguID de , ...... WlcaI obMi _ pOI' ..... ~rsono epi ...... en la ca¡a? ~ poUMI la dueocl6n l'IacIIo llffibII

luoh,rl6 ..

•

PI'" (a)

1 .. m

k.500Nim m .. 2.00"" g ~ 8.81 mJw'

eu.r.do_ .. bIoquOI • ..,..., .. ..., ...... dIb...clóo •• ~. \'8 CfAI*3 un~· doIlueradll .... * ... ~que

• , IF," m.a

J-. l,a···~ ~ b - "'O.ml: J .. m(O)oeu

,,'" .. • Doode • • la mixNne amphMI del ,elOl1e CUM(IO ceN .. elevador.

El bloque "","/11 un /I'l0\l. IlImónoc<:r lImPio pu",O QUe

Pero:

• •• - ''''''0 m 0(1) .. ~ (1) • __ (1)

>y(t)Oo rngIk x(I) . Acot(rut .. t) .. rngIk

Ir " .. -, .. 15,1~


P.". (b)

P.". (e)

lt 1II· ""1It1llWl

- .. 4mw _. 3k

lF,.rn. le! rng .. rn(9f.l1

• Ie! .. ,- rn g , • 0,0523 m

P ......... pononII dentro >1')" AOoa(,,,, •• ) .. rngIk

(2)(9.8') JO:j' .. 01_ O • AcoI(a) • --000

Paro 00III>d0 .. _ nI! VIajando P''''' ~ InstarQ ~ I~ ... cumple

_(1) .. 0,0523. ACQa(h~" o) .. 0.00924

0,013. Acoa(wt. a) (u)

POI' otro lado' .. oI>Nrvador denbo obMMI _ .. bIoQ .... no oac:iIoII, no .............. __ lendni ...... W'oXwMd NIaIiv •• O .. e_ di .",,11.0

.. -<t~O). A~'I.O

.. sen(.). o

LI>&9O Da (n) para 1. O condIc_ ,nicillln

0,013. AcoI(.) JI. .. 0,013 rn

&4. UnoI ..... l6Ioda ( ....... Al ruedIo .." .... 111: ..... un -.al OIindnco (racIioo • SAl corno .. ~ .... figura P'3 64, o.n- CJUIt, pa" pec¡uel\oa. drp'fL<._oa daoade .. pumo o. equiIbrIo perpen<.kuIa' • IIIo11g1-lOO oaI c.atIIIl, la ealera ejecute un mo'V'''''''''' 10 .,m6nIco 'unpla con "" pt,iodo

T 20 J~~ . " ...... flgufl P13 64

"

.. p lII 'A*lIIt __

.. ( ""') -ij_OR. o l-'-

¡¡ .. t ~% 1 O O (€O.OaCOOn Clil~ dIII M JI. S I

'2e'R T .. 2 .. J"'5"g I,q q el

Una IMN m 1011' COfIeC1a(Jo • dOIl¡g.. dII hule de Ion{¡~OO L. cada una bajo """ 1&0-..... T. oamo ... ,. '91'" PI3 65, La masa lO

deIpIano --~ '-"'11 pequer... .-.... J aa y_ Suponga _ .. lInIIón no cambII. __ .. CJUIt al la l_zl -.-adOfa " ~2TA.lyb)CJUIt"-"'~ ~ 1-"--,,----; 10 a,m/Ino;Q ...,p. con ...... Ireo::uenc;e. ....

gula ..... hT I mL

Parta (a)

,,,,, .. ,-- " ,. -. , al POfanatool .... un_F~.-kx •• 1fI

.. FR

__ 2TMI'IO Y (1)

FOOU" PI3,65


"

"

I fui Ie-,.. ........

PItrO HgUn el t'*9AO'ecUnQuIcI y DI... L--.u

~ F -2Ty<! (despIar_1OI JII'IIU"IIoIl

Pot ...-00;1 pll<B'" penduIo FM• rrr;¡J ...... ' ...... 19

" ~ f." 2T L (corr~o" .. HI

Po • ....,...,...-..10 arrn6nic:o somple " , y. m,y

Enl""""_

.. 2T y+n'L y.O

• , ~ Jf.J:

'.' " I.q.q.d

Un f«oJNe"l. cuIlooo lIgerO de ",*",,*,.' al prono¡poo"" lino de ..... ;qua, de ~ di mua f El cubO..aá 1OPOn.do~, por """ o:ve<óIIlgefa y '''''''''' .... "'"""" de lon\JIIUd L.o ....odIo ~ el _ de ......... del '1OOiP'I'1Ie !lInO Se doje qw el liquido...,. <*<lIt el /cIrm "" , __ ~ •• una laUI ~ (o;IM/dI) EnCUlOIQ ...... bemP01. eI.weI de~ ... 01 • __ .. '" y IIIlQnoolUddol ~ .. L II'I'IIdodII en ,OOIeC06n con el f;8fIlfO de ............... nooj al DobI.I!OIaI a¡l'I,elO y denOte Ias~. 1, /l. lo y l bl Enc .... lr.1e leNde <:amblo en el '''''''''PO del petlOdo a>mo UN fun0:i6n dell .. mpo l. el E_1r1 el penodo """'" uf\ll ItJn<)I6n <»1 IItfr'IIlO

IInoluclo. ,

Pan a (b)

La taN de cambIO""" !lempO "",A-

.. "

I g? __ • fIlIA .. "'-"

-'" "

Por dato- ". dt .. 0;11 ..

-"" ... ¡ ..... "

.. M(I).~.I«

Por oIr!;I *lo. 1.1_"" a'

~ k IN ':lI'2! di P dI di

Po< lo lamo de (1)

l ,(311)

'"

~CM ... L(I). L" .. l"ra' di d "'-'1 ".1 t p3a'1I1

" - gl' .', 311'111)


Capitulo

LA LEY DE LA GRAVEDAD l f't De lA GllAnD~D DI JIIf1n'OJII MfDIDA D! lA cOllmm GlA' !TAC'O'('U

PESO y fUERZA GUV'TACIOfIAL

1, En al v.yectO • 111 lJ.w>Io los __ uIIoI di! Apok> fIIIcanzaron un po.no ~ 11 0I\nICCI0II Q<_ delll ............ __ que.de la n.tr •.• )0'11 1,.". diItancoa de _ PII/'*) _ -' _ de .. T ..... , b) ¿CuIII .. la. ' aJóo, dIbdiI. "11'1'-*1 Ief,.., ..... _r. puntO?

1"01 .. 1'" ,

•

PI "'a (1)

Por .. t_.~deKOj)'-"~ ...... ~'" <1' G "_

• (2.36)( 10'Jf.

GMr 01>\

G.6.81~10'"' N .... 1<¡f ,,\.7.36)( 1~ Icg

M, - S,98)( 10>' kg T __ 3.156 >< 10'.

T ..... 2.36 >< 10".

d. 3,&4)( lO' m

-;r- (d""';¡T'" 5,lHIxl0"(3,84xlO'- xf·1,36,,'o>'(x)'

•• 3.46)( 10' m

pan. (b)

(5,"~lO><)((I.6hl0 ') ,-(3.46 x lctj'

2. u... ..... de 200 Icg Y una de 500 ka.IIIM ......... pOr 0,.00 m, al E~. 110 "*<El gr--* l'lIMII .,eIda por 1M ....... 1OObt. UI'III ,..... de 50,0 kg-"'" ... ....., ......... b) ¿En "'" poeico6n ("*" de 1M __ NI'I'IOtaIJ" ...... de 50,0 kg ~ UN r...ru ...... pi c:.ro1


" f" It·,.. .........

R_[¡'cló.

é ., •• " s o " "

'.

dJ. ". G (50)(SOO) I 1

(0,21 ~-'

O\50H:OOII' _ (0.:)'

-

Parl. lb) Como

G(200)f~Ol O(~}(50)

EnlOO'IClM. .' (x 4(

Por lo lanto ,

x 1. J:

G

• 1,61" lIT" kg"

(potl:::!ón \l&"8ral PIlla cualqUier 0II1ancll de _.adón)

3. Un NlU(i6n1O p<opoIl' ..... la constanl' g,.~ G. 1UI!*Id...-.ID dos ma, &&1 ... ..-.c. linde el Ied><> tI8 una aII. catodfal y trodoen<ID 111 dftYlación .. 1¡)8CIO delaver1lCal SI .... _masas. de llX1 kg ... ......,....:IIn ...... x! ......... cabiesda 45,00 m de largo. V ~ '*- 88 pegan l1l'I toIlIoCho ...... 1tÓOI; po< I.11III dos\arlQlo dio 1 000 m. LcoAI .. Ia ........ de las "", ... ?

Inol.cl6.

s.QlmPleque 2l....o •• ~ 10>

Por otro lado

" "" t<*1 .. 1 - '2i! , &1 1&

~ ,

•

1 I0II'I''0.. 1 -, " . , ""'1--" [ "1' "'O>2Lyll2i!

• • I 633" Io-'m

f .. 1.498" 10" m y M

M, ....... 5.93 ' ,o>' kg

Por la 101fe(1,. ley de KepIef.

• (1) T'_, G 4~ ".,1 ("*"'nod>ej

'" TT;~ I ... "- x, "" '

(ft ........ )

F ""'"'" ' M, _' J ,

Pa", (b)

[),alo. IIlCOI'fOOIOlI

"

o ~

1,991" 10"'kg

l1i T2i ~que"" -¡¡',al


5. n ......... 9Ho'" -' lXIIOCadaI ... t, .. • HqlMa' de un cuadrado de longitud de boto defccmo ... 1a fIgunI Pt4 5. E_t,e_ CIlfI"4IO 1I' .... tacoonItt 11 ... le -". ~ debodII ...... n"IIMI.

•

mG mG

o,,"('J2t z;r

mQ ¡¡ 11'''27 2"

g __ "(11. ~ g,) ~ o"

,.,

,,~--"6-. • FogurI PI4 5

m (2&.1) 11_., ... ·G> 7 2 •

8. C"'ndo ~n met.o<o q\III e.. ...... """ dII1ar"ICII d " 3R.,. sob .. la ~rflCie le, ... · " •. ¿""'I ..... acM'8CIÓn'" caldlo 1tI .. 1

,.

R.,. ,,6.37" 10"", ,.,. G" 6.67" 10""" N mili«/-

• 6. el> 10" ~ (&&7< 1 O ")

g- r"(8,37'10')1 •

g.0.1I1111/11'

Un astl'Ol\lllbo pIM 1., N ~ .. ~r;,. CIII .. l ...... C-m .. oncuentno ... """ ótbLI an::..IIIt aIrIo:IIcIor CIII .. L"""e ...... aIWud h. R,. ¿<11M fue<za gravUcoonlll ._ la 1.I.InI1ClbI' M?

l..oledÓII ,

-w_"I.,N

"'- .1.36" 10'" l<Q

f\-" 1.74" 10' trt

••

••

, . .. · fkicI ......... " 1" N. ""M.c. G

("-/

•

eo.aIlte\OtI .... .-....... II.."., """'<*2' grlI\'IIIICICIN dlmegnoIud 1.0 ~ Io--N a>Mdo MÚon ",,",'00. 20 cm Si IIIft1lS11I01a1 de lora 00. ob¡etos " 5.0~. ,cuj .. .. _ .. ___ 1

lIuoI.dó.

Por dato;

POI otro 1adD;

M,. M¡- 5kg

1.0~ 10-- G Ioj .• {

1M

F,.'.O" Io--N M;~M,.5kg

G " 6.67 " 1 ¡r" N .mll'ofi'

• \0'10"(0.21 6.e7.10 11 .M,~(5-M,)

Entonol. ,~ la lICUI\CIÓn fMUIIa QU6 SI M, .31<Q .. M,.21<Q Si- M,.21<Q ... M,-31<Q

""" .... ....... Si .. ".,. .. de Melle .. 0.107 M, Y IU radio .. 0.53 R,. CIIIcuIe .. 0III1l0 gravttlOonlll g ..... ~ .. MI".

1..01 .. 10. , ~.0.53R,

"'\.0".. O. 107 M, 1rA,. 5.98)( 10" kg

R,- .15.37)( 10' m


.. (0.107) (s.9/!. lo"')

'i" !8.&7 .. 10-")" ~ I di' (Oo!>3) ~ 6,3h Iv'

11 3.7. nvl'

lO. la ~ ... c:al~ .". .00' ... ~ de 11 L ......... api'oonrnadllmenl. 1/8 qo.-" de ..,0.,,, ~K>IIde" T_. So" ,_dII 111 lI.w\e .. mUo ~ 0.25 R" ~ 111 ti"" Ot _ ~'.I\-"'-

luoIlldÓII' _., ....

11"", .. a -1r ... • M .. ...l.

,"'" 56

1.\ ... VokImen de la Iun.

M,_ Vol r .... ,

f\-." 025 R,

a .. e.67 " 10- N rri'/kg2

~ "G

3 11, (R,)

Ib,A~/G 413 K R~

"'" G _ 2 (1)25 R,)

, ' 96 Ro! .. 96 (0.25 R, t , , ;¡¡ ;¡¡

" Slluela JIIt · ' •• ....., "

El ... 1_ Ilonarlo de ""''''8ft 10 COt"po". de doa .. l ..... que g¡"n .... una 6rt>ota ClfCU'" en lOmo de un -'1m de u .. _lItlMdo ... mItad anlltl ellas. Ello 1i¡¡nIIl. "q .... 1 .. m ..... de Iu <loa .. trllllu lIOf\ ~ualos (Fig. P\411), SI 111 veIocldlld or!),'al de ~ HlreI1 ... de 220 ~rnI. Y el peno(1c! ortmal de cada una al de '4,4 di .. , celc:o.* 111 mua M de ~ _ea.. (Poroomp'"eción.1II mua de ....... 110 Sol .. 2" 10"" kg.)

11 A. El __ t.I.no de ",..... .. ~ do lb Hit""" QOI ¡,r .... en UN 6IIIM ~ .. lOmO de un oenIro de gr.-*! .uaóo I le tI'IIlad.,,1ra __ o EllO aognIíca qotlal ...... de 1M <loa.u .... lIOf\ oguIIH {Fog. PI 4. 1 TI. SI 101 veIoclÓld -.. decadll"" ...... y~" periodo_IIIe ......... _ T.caIcuIe ....... lo!

de CIdII ftIr'"

" ,,-"

T .. ,, 14,4diu

, .,,, 1hora .. 124" 10'.

(22. uf) (\24 • 1 0") 2(3.1416)

, .. 4.3<1" 10'· m .. ' --.e G." 4(3, 141Sr (001 • lO"!

M,- (Uol 'lo')(U7'10") ,,\_3,15"10"kQ

'0_ Lu.ooM .. rá 1.6",()3'kg

12. LII Luna .... 384 <100 Un 0:IIII centro de '" T ...... Y completa ...... Ó<tI~ en 27.3 di ... ) 0.1_ la ~ orbital de '" L ..... b) ¿0u6 dos/ancIa _cae_ 11 Lr.na I'IIO:ioIII TIer" en 1.00 ,1 l_

RuoJod6. • To.-_27,31iu

d _ 38<1 0100 km


-Parte (bl ~que; ~.T ••

~ _ 1,02 -. 1 •• 1.02 km ,

lAS Lm5 Df lEPUI

LA Ll'l Df LA GRAttDAD Y flllOfUllf/fTO Df LOS PUNElAS

13. \lunneuntdopM .... r. 110 lunII." T_. yll $oI .. ~..., en 110 ............. . oon ....... _ .. .n .... n.. .. y .. Sol al ¿0I"1uemo.,...,. .. Sal 1Ob .. .. luNI7 b) ¿OIJ' luemI ~ lA n .... ..tn .. t...o'III7 el ¿0u6 tu.n • .....,. el Sol ~ 1:1 nerr.7 Ruol..:Io.

,,,

P . ... (.)

"

8 T .... 2.36~ ,1)11, M.,." 1,9111 ~ 1()30 i<g Mn... •• 5.98xlOZ'kg

M¡"... - 1,Jh ,0» kg G .. 6,67 ~ lO-u NrTi'n.,g: T_,,3.156" 10'_

Por le t.-ra'*Y de ~ .... T2..... ... ><{d,f (1) G 101,_ .. ' 'f"-." O ""'"' (d, • 11,1' (2)

o. (1); C,,-~'~(~"~"~'~'(~'-:::m (2.:1$" 1~ .. (e.a7. lO"")(5,MdoU) ¡;(

eI,. .. 3,&1" 10' m

(3,15'5>< 10')' .. ( • (~¡rr 0"")" (d, • 3,&h 10')' UhlO l.I'i'x' d,.',.'.10"m

,.

Enlol..-:

-

Part. (e)

117' .. .. ,.. ........

{U7. 10 ")(\991- 10"")(7,36. uF) F_" ,>

(t4hl0"¡

F_"4,39x,@ON

G", ... ,,_o.' - "

F O" t.I,.,.. ~. ...-" (1I,.d"í

(e..e7x 10 \IX \l1li1. 10"")(5..98 ~ 1 0>') F__ I

(\'(9,10")

F_._3.SS~IOZ>N

..

EI .. l"'ll ElpIo<e, \/111, Pl'"to en <liMa el 3 0:1& novoemb<9 de 1960 !>lira invftIiga' !lo iQnoar .... ,..,J. 101 19U18nl" ¡n,6..,.1r01 orbilalH, perigeo, 459 km, y lIJN>II8O. 2 28t km (lal cto. dlllano::IQ IIOb<I la euperlbe de la r""",); penado, 112,7 m., CabM 11; rlLl:oo vI", IIttohlClk I

Por 111 ccnMIYIiCIón dII mool.""'~

,"' . R._"' 6.37 x 10" m

L.,


15. lo,""" pequeI\a lun& dto J\4>r\ef, _ un penoOO ~ de I.n dias y un radio orbIt.eI dto 4.22" lo' ~ o...::ue<do con "~da~. d,'e .................. ~ IItw1ldó.

.. ~ ... ,-.- . G _,

Radoo ~ 4 22 ~ 1(11 km

0.6.67" 10-' N "¡i\qj

2~ 11 3600, T. I:n di-. ~ ¡;¡¡' -¡¡;- • 1.53" uf

'-". Une p.rlioo .. dto"... m .. mutWI

a lo "'\10 dto uM !,ne. _le con .... loddItd conltan1a «1 .. dwlCClÓf1 • ~n. d,'l,ne,. b ... d,cllO lit (FIg PI. 16). o.m .... I'eq ..... ~ ley ... KepIet .. 1111001'_ ~I".n· do que 101 dQ' m6ngul01 IOn"tI,eftOOl en .. rl¡¡u .. 1'_" .. mlama. á,,", euaodo 1, 1,. Ir 1,

IInol~I6. ,

Por dIfTIo.l/ar y po< dII10 1, 1, • l. - "

E"IOrOOM ,

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l. ". t, 1, ... A,. "" (la M9I'"lda Ie'!" ~l

17. 001 planee. X Y y ....... «1 óobrIM eoruMNoJ «1 dw-=ó, wntnIn. a 1M ... las ..... oec n .. del ~ en 1QmQ'" ....... 1/_. """"'....-.. "ligur. PI~.17. los

" ,aoo. ... _ ÓI1)rjaa _n 11'1" proporeoOn 3·1 En eiOrIO momenlo HIán alInoIo· dOto como." " ,""',. PI4 171. romlllndo vn. 11_ '~con .... "ele Crnoo eIIoI dIIpuH, '" planel ... X "" guado 90'" _ en" "9"" PI. 17b ¿0ón0t HUI .. pis.- y 11'1 _ momenl01

,., .tIOl~ló.

SIbtor'1(lI qua po<" _. le'! dto KepIer

d P.-- .'''',' . G"

.~ '·.--.R' 'Ole\: • •

o,

" 2"'ad 581101'',57xlo'.

EnIOne..

T.,. 6.3" lo".

SlI .. v-2~,ad -T,. Ji/&T, • _ 1.57",0'.

... ".1,3'8\1

Luego Y hab., ~Ido 1.3 .~ en _ r'I"IO<!*'rlO

T • liT . , . '"

\l. LOIllltOI~" geoa.I'ICIOIOOI 0ItIIIan .. T ..... 8 42 CXXI km <ktade '" centro de~. SoJ YIIoadad .nguIar en ... .rv .... " """"" qua la \'IIIoCdad fOIaCic:naI dto .. r""". '1Il00 po< la cual 1*_"_ en .. "'*'. ¿e ....... la tuelU qua lrC1úI __ un Nli6ltHr di 1 CXXI kg ..... aII\Ifa~

II.JOI ... \M .

"",-.5.98" lO" kV

G· '.67" 10-" N """'v'


" ...........

- (6.61 • lCr"H 5, lIS, 10"') (10') F • ¡

• (42' 10')

-" Un Ul4III1e eoncrono, ~ .. _~ ..... ........., punJo ... "" .. ' .....

p/anIIa>io ... porw ... &bola 6Ioto»doo .. ~ PllfII HIUCIII, .. '.moA ......,.. """ Jojpo1., ¡pra ...... vez <*le 9,9 h, Con ¡g."...,. .. 11 t.bIf, 142..-.. .. altURI di! ... t4Ii\e

"lOla.'" T .9,9ho'u

.',9,,'0"kg M_ O • $,151" Icr" N,m'1kg'

M, M. G

J 101, " , - , N,O I'~\ , ,

M, ' G_T' 4 K! - ~

(\&'lO)"(!I.!l7.'0 "

~ (2.I~16

d.e,oo .. IO'm

20. El ~ ~ .. -..:tI" Sol. una ~ 1IIPfO'dmadII .. 0,57 UA. y al.,.. riodo ortul11 .. de 75,6 arool (UA .... lIbrIYIaIu,. de uroded IIIIrDl"!6rrlO:a. donde 1 UA .. 1.50" 10" km .... "' __ media n .... a·SoI.) ¿Out tan ".,. (tal Sol WIjII" ., comel. HalIIy anl .. de que lnICII 1\1 '"111'1 de 11\1,",,1 (Fig PI420,)

T_75.6.~ I UA _ 1 ,SO" 10" km

u,..- 1.991 " lO'" kg , G I! 6,67 " 11)"" N,m'I\:a'

Figura PI420

-"""

, .............

T .. 75,6 allo." 365 ~ ~ 24 horas. 3600. Ilfto 1 do. 1 nora

{U8 .",t _(8,87 "0 H\Hl.,o>") • (3.U18r ...

• (caIcuIIdaf"

x • 2(.) - 0.57 UA x .. (CIIICuIII<Jor.)

fL CAMPO GR.nI1ACIOMAL

21. Calcule .. 1nI!T"'udy doreca6r!dI!~ ~ ... ., punIo P sobre., br_ peopeoOo:ula.r de w. _'''''-_.

,

'!:+---'------'3>: radaa por ..... .-...:.. 211, como .. m_ "" en" fogo. ... PI' 21

R.,olu<ló. ,

-

,

MG Q'".'.r

~ M G • g _ ,_ -2 ....,.....-¡ <:>e*I, eH

• M G g_,- ... .,l-J

•

·1 ¿2~ •

MO -:r:;-¡-O .. ,


g 2U(i, '-_00- (a' ,)S j

0.1_ el campo Q1'''MCiOnIII ...... doIIanQa I • lo ~ del • de ..... ..-.o delgeclo de ...... M Y lado.

'l.¡, Jo"Uido '*"- ....... ~ ...

23. ~En Qu6 purIIo • lo Ia'go de l •• i .... que con.cI. la T ... ,. Y la Lun/I la 11."'" Q1' • ....".,.,.. 8Ob!. un objIIIo .. l\luaI • cero? lIgrora la presencia del Sol Y d& I0Il -...... ,

, Sat>emoa Que'

w ¡¡ l, ....... 3 .156 ~ 10'. Y 00 I.l ...... r.,.- 00 la T, .. ,.: Te

,_ T' u· ~<p EmOllCN por" la l0<0eflllry 00 <. .. G lA -

-luago g.,. O

- G M.p.

"

d. 3.114 x 100m

• O'" 'la Id _1

~ .. ''''.7

2.36 x 100.

s •

7.36,'0"

UUOiA POTHICIAl. OllAllTACIOIIAL

un .. ' .... 00 .. T ..... ,.... .... muadll00kQy.1UI1 unaal:urade2.00x 100m. '1 toC .... .. la ..w.uill pOIatIOIaI del .......... SIII ..... T_.~ b) toC""" .... magroIud de" t.....u 1J'II~.;e.a.:M ¡XI< la T_ 1tObrto .... ,éIr1.7

Plrll (11 0, •

0,,

Parl. (b)

•

~ .. O""Ms ,

M," 100 kg M __ ~ 5.98 x 10'" kg

O ~ 6,67 ~ 1<1" N rrr!kV' R_. 6.37" 10' m

(15,11> 10 ")($.98' lO" )(10') 2,00"0'

25. ,Cu6rrto ,.aOajo "eo;1Vo .. cempo Q1'~ de .. Lun. cuando un "*10<0 de , 000 \ g ~II dIIl'r9"d" axlerlor ehoca contra 111 Sl.Ipftfbe 1unIIr1

R_r.cJó •

"'- " ,0' kg M __ 1.36" 10" kg

f\-"1.14xlCJ1m G ~ 6,67 x 11)""' N m>1I<g' 8


w. ~U.V¡ U,

w.o. GM".M ... w _ (Uh'O ")(10')(1.3 •• 10"') t7h .tí' A,_

W_282.,O'jouIn

21$, ¿C ..... ta_gl. "-.otll pa<a....,..., ...... ""' .. ~ 1 OOOkg-"" ~ ,,,'"''- ..... ta ....... .,"'. h .. 2Ft, '1 21A. ~Cu"'ta _rgl ... ......::uana para m" ... , UOII II\IoH ........ upe ... hc" l. (TGSI .. hui. Uf\II 811url h~

• ~k\

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O • O A,

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'O ... " '-- OR,

~.'O'kg 1.1,_" 5.M. lo>' kg 1\,_. $,37. 10' m

O .. l$,tIl" 111""" Nm'Ao;f

u..Mr OR,

G Me M, O ",".M,-• A, '",

( 6,67<10 ")(IO·X~II8<1o"") E. __ .. ( .. ) .-2.1.'0"jOlJaI

3 e.37~1

0Mp0'" dI_ -1I(IOCe .... <;Ombo .. tlble rt,dM'. ti! dIIeInD""" ~...-.o Sales ~ en _ -"" bIIrIce." dolOr, ...... HI'''' ~ - apro~" 111 ..- di! Sol. pe<O el .fIdoo de .. r ...... Calcule.) 11 cIIroIod..:I promado dile ...- bIance. b) 111. .... ,.' ... oóro en calda lItq en al .... foCjot, 1 el le ~oa ~ c1a1 ..,114"~aDIII'II4l di ... objeto ~ 1.00 kg .., l4J .~o1.".

Ruolld6e ,

Seto Mo.._r __ ·M .... 1.9SI.,O"'kg

1\ ___ aR ...... _6,31" 100m

G .. 6,67 " 10-" N ...... 1I<gl

"

,., lO"

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(4$1010 ')('98ldo"')

(137"0'r

g,..,._" 3,27" 10' mlr

Man obIelO .. 1 kg

G "' M~1 '-

~1.17~IO ) (~991 10'"

&.37 10'

COIIS IOfIlACIOll15 Df nUBlA EII EL 1II0,nIlUO"O PIAIIETARIO y Df unllTU

o.temoor.. 111 ,...,...,..,..¡ ole IPCAP'I di ... ooheIe.otl ... el Molo lejAno di ~If¡. 111 luna mN II"'noIc dGJuprte< El .&<10 de o..n; ....... " de2.&oI_ lO' my l4J ~ " 911141 • 1.495 •• 0>1 kg La ""' .. de J\4)iIO. 01 di 1.9(1. lO" kll Y la dill..-.ci/l enll6 JUpd .. y OllOi ....... e. ogual • 1.071 • 10' m Augú .. .., di incb. 141 e/IOdo lI"vllaCiOI\aI di_. JolpjIer,..-.q .... puedO igMra.

el movI~ dI_lI''''' pIeneIe Y ~ 114 _ycx de _ Uwo .,........ 01'" ..... _ de al cenlro di",. .. (Fog. P14.28)

Ruol_1M

Radio di Ganirn.., 2,6.4. 10' '" Mol .. de GanIm .. 1,495" 10>' kO

Mol .. ~ J\4)iIer. 1,90. lO'" Iqj

Halando el ~ro driI .... 1NI

, ... , c:::>-O· '-.-GA.NIWEDES

"


"

(1495 ' 10%') (\071 • 10' )

(\495<10» \9010")

Xc .. 8,43.10'm .. R_O

Una M" eapec:>aI $11 ........ ~ ,., luPerficle _1 .. con """ ve'o<'>dM iniCIal .. 2,00. 10' mil ¿Coal ....... volQciOld cuendo "1<1 muy .lo!fIda .. ,., r>\tfla? (~no,. 111 I,..;<;ión,)

~'lol~~tÓ' , ' .........

•

- 12" !C'}'

'-

R._ .. 6.31" 10' m

G .. 6.67 • 10""" N.m>.1<V V," ?

~"' 5.liNIo 10" kQ

(8.eh lO ")(S.etI,ID ')

2. 1.37.1f} ""'_

v .... ,,16.58.10"mI. Ó v_"I.&I!.IO'mll

Un 1a1éI~G de 1 000 ~\l oJbIla la T1G',a 1 \II1II "Hu,,, de 100 km. S. ""MI luroonta' le 8110'" de l. órbit.a • 200 I<m ¿Cuánta ~Ia o:Ieb.- II'IMIvIl 11 slslema para .Iaclua, "lO cambio an 111 allura?

30 ... Un "''''10 de mua m oob<Ia la n. ... """""'111, S. daMlllIl1*1l8I la __ "" .. ÓItII\.II ...... aIUtuCI ",. LC","" ..--gIl dIIM 1I\adltM .. __ para aI-.., _ cambio an la "", .. 1

- OM, .M.o E_", 2d

OM.M.; .. ,

101_", 1000.g

M, ....... 5.98. 10'" kg

G "6.67,, lO " N ..... 1I<1I .. h .. 2d

d .IOOm

E".. .. E ....... ~ E._

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"_~ O M, ."" . ",.. 4d

0101,.101, ..

" o M, M. + O.M. .101, 4d 2d

(6.67.10 "){5.M.Ict'lj1o") 4 .10' .. 9,97" 10")OuIn

En L. L""", .. UN _ CI'll9I (TINI Moon ... """h M"",essj "" ROOM f"""'" loa colonos que hobrtan la Luna InI8(lI/lllI8n~R, roes. hRc:la la l1&r,. 1M no te !el ~ la 'MIIpendIIna. (o po, 10 ""'noa una doIe¡¡aclón). Suporl!9f"do qU8 un callón de , ... PIJ(ber. lanza, ...... roes de masa m al ~ cilla 'fflIocod&d de escape IUM' eall;ule la ........... d de 11 rocs CUIIndo er>I,. a 111 _rorl IOOeslre '

RtlOi .d6a

rO'" V_" 1\

Por ~ dII_rgia

"\_" 7.36" Ion I<g f\- ~ 1,74" 100m

M"..."' 5.96" lO" kg R,_ .. 6.37xIO'm

O "6.67,, 10"" N m'i\ti

E ___ .E ___ _


1 f OrnM., _rn V, -, .

el. o.~ rn-<". l ...... )" 3.&t ~ 10' rn

~ O~I 1 l~ ~fl F\. el "i .... __ ... 20 F\. ·7j· ... --

~ 2{6.61.10""1 [3<1.36,10'" 5!16.10>'1

. l7 •• 1~ a~.I~ '--32. Un ooIwM MdIII¡>II" .. ~. pP'" Ido "' .... ....,... par.

"""'I.roa con"'''-'1dOn ~ ct. 2 g. DIIpIM de ~.O 1, .. apagan bI _ r:III ~I y ... H rTIIW"* .ao boa1O '" lQCIÓtI dII .. gravedad. con ...... ,-.1.,.;ia r:Ie1 .. 'I~' l¡r.oolla v.naoón dII g con ........ y..-.cuenu

l

.l .. II1u<I """'"'" que ~I 111 ooheII. y blllll*"PO 10UI de vuelo -- 111 IarIlounilnlO hlall que 111 c:oI>tIl,.go_' \lo T....-. el [)j)u¡I_II'Alica. n'IIII\O

(ctIIM~\ ..... l dllla wIoCoCIed oonu. el \lampO dII WIIo

O"'

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• I-'\t... . -

g" 9.80 rnlrr Mor" 5,98" 10'"' 11(1 R.,. 6,37 >< 10' rn O ,,6.67. Hr" Nrn'J\qf

AB " 11.2 " IQ! (1 " lO) - (tI.IIOK4 " 101' AS" 1,32" lot rn

POI OIJO lado VI.V~ 2gt ... v."II.2"lo"_2($,8()K~l.10,'2"IO"rn/I;

- 9C" :5.. . (lo.62.1r:rí 29 2 (UO)

.8C:5.5" IO'rn

'0_ ~. AI!. 9C" '.32" 10'.5.5" 10'.5,932" 10' rn

P ..... (b) El !*"po de......,,..... que 111 ~1.1IIoa. -...-.1'

T_. 2 11 .. +'-0:1 P ....... _ ~dII ... t ... t.:.oIO •• ~ s.et.TIOI qr.¡e: ve" v. g t.:

- I !l 10.42.10" -.:. g. 11.110 • 1 063 •

lu.go T .... '063.~."03. Por oIro lado' bI<rc><t dII ...... ( ~ que CM con ...... acMtltOÓn 11 " ellol

EntOl'lCM lIen1>O dII V\.OIIIa-, ~_: H __ ' ~2 g"_

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Un .. IMIte ........... en ..... órbitlleI<f)ICII aIre<Iodo<'" 110 liIn'1I dit __ 181~ • en 1M po*Ioo ... del ~ Y ellIPOIIM'. la. diItIInC:>M ~ ti o.nIrO'" loo Tien'II .an,~, O Y 40 c..- 1M p,opooClOl ... a¡ vI". y b) E,fE.

hiOlu<t4. ,

Parla ¡I) POI oonMI'Y6CIón del mome<110 lIngu101.

m,v.,o .. mv,W

'. - .. '.

' . • '.

)5-'. Un utlliole do ...... m .. """'*', .. en ..... 6rt:Mta atCIMf ............ h.obre Ir. ~ ... loo Tle< ••. Oebdo • lo Int:dón del ..... con el '*"PO el .. I~ CM • la .uperllcledit .. Tletra y le golpea con ..................... Y. ¿CuIIoIa -...vía lIMo _. boda po< Ir. ~ ... po< 1& hicaón1

I,wludó. , s~:rám:

-.....

M " T,i¡; -E .. OM¡,.M, -- 2(R,th)

E • .! ..... ¿_G""U, • ... - 2 • A,

"'_",SxIO'kg

M, ..... 5,98 ~ 1~ kg

R,._~ 6,31" 'OO 1ft

G .. 6.67" 10"" N rrI~

E .. _ - E .. _"' E-oII ._ .............. """" --- GM"M,-(A,+2h) 1 • .. 2A, (R., +h) i Ms v~

(U1x,O "}(Sdo")(5,N~lol"){6,37xl~ 2><5><,0") • 2 (1.37 • 10')(1.37 x 10' • 5>< 10")

¡l,e _oO 1.58" 10'0 jooAeI

36. Un saWlilf tvn.tIre ar\IIbalM ._. en UNI ÓItlU CI""'''' _100\II11 ..... .tJIud <1011.00" 10' km. ¿Cuál .. 110 ~ adicaonal mírwna ~!IIbe iIrc:>arb ... al sal~ 111 ... debe ncapar del campo g .. viIae>on.1 <.le ... nerra1¿COmo .. compara Hte valor con ......... ocidad ... ~ mlnlma pa'. abaodonll. la IUp9rtk:lt 'lflUIrI?

...


lInoIoodó. ,

P ... (b)

~_. ~.2" 10''''''

2 (&,67. lO "X UI91 • lo'") ,

~ .... "' 28.2 x lO> mi.

!.l.,. .. 1.1191 x 10"'10:(1

",-. 5.88 >< lO" 10:(1 G .5.67xlo-"N.~

~25>< 1f1 . , .. .. (10' >< : r .d. 215,67 >< 1(r"j(1.1I91 >< 10>"\

'. d.2.2><IO"m

U f UEl lA GU'ITAC IONAL !NTlIf UN OI/rlO EXTENDIDO Y UIIA PAlTtcuu

31. V .... bIrf. 1nIl_ ÓI _ M_ IIIomwo ÓI'" ",oOCI>l;Ulo ÓI radio A (F'II.PI4381 C~IIru.. •• ~ ...... ___ pUlO!"" m .rtUldl "" el

'*"'" álllIi'itoCIn:uIo

......... , L .... A • , . ,

• óm __ m.

" En!O<lC*i'

.. , 00/.--'" ~

~~.A )("

- QmM { ,. -• wA )(~

F 2GmM ,"' ~,fi2 "

..

31. V<oI '- "",_1 ""rorm. dlunll'~ cilindro llene una Ionghud de 100 m y IU ....... con ~ • dl l 000 kQ. Se ""avló V SI _rcó demtooliado • un hoyo 1IIg'O<IoII ,O km di ,6(10 y URIi _ ¡gual. lOO _Ilo dOII Sol (Fog. PI 4 391. 5111 .... nl di 11 .... \/1 apunta hrtcIa .. *"ro dellIoyo ""Ilro V $1 la dlslarda en",1I .... ril. y .. otn!ro dIIlloyo. <101 10 km,.) dllermlne la -'oI,acáo poor".dIo total di 111 ...... "'P"d" b) lCu6I •• 1I doI.rer1Cl& en la --.-acáo",.. OIle<lIen kIiI_jefoI ... 111 nariz .. 111 "11\10 Y 111 que ...... 1. "" la pMe PO$!.rIor, q.. _ "'" tJejIda del hoyo "'11101

H .... UN "- ....... '" lom\Io Ólun • '*Do toene _1ongoIo,od 1 Y IU __ con pM1i1 ... m Se eJotr.-.ió y .. 80IrCÓ cIemuiado. un hoyo negro dot lacio A y ...... M SI .. nar\r .. 11 "'\/1 apunta hIc:iIo .. '*"'" áII hoyo negro, y IÍ .. dW8ncooo ~ .. na ... y el _ dII hoyo. d. • ) di" " .... 111 KilI iCiÓOo poDiO .... I0IIoI dot 111 ...... etJI)8áIoI, b) ¿Cuál • .. ~ ..... **'<KI6n que --... pe' J '" '" .. I'IIN dot Ilo '- Y 11 """ .. _ .. la parII pw1eñor. ",.. ....... aIItedoI di! hoyo "'11101

c •

~ --1 i~_, .. _ ..... =-__ ·:. 0 0 iOO.

F"o;¡ura PI4.39


I n ol.clóto "'-_ alO" ..... al.991~IQl11<g

" 101m

F O-M.- ~. u g " 1) .,--(10'.50

1!.'h 10' ""(\11111 ~ lo'") O" __ ..... i '" 11.-",.31 ~ 1 .- ...

(\005 . ,0<) Mo-.O (," I ",o-)(1!.'7~10-")

g..- ¡;=r" ,(1

O- • 1 ,328 ~ 10" N¡1o,g

M,.. O (\fihlo-"') UhlO ") , , 'iIoo-ooo" (\OI~IO')' (\01 xlO' ~. , ,:)O~ 10" NA<;

Q.- . ~ .. 2,62 ~ lO" NIkg

f UERU GRAllYACIONAL ~ "TIIE UNA PAnícuu y UNA ItASA eSfEl ltA

40. ' 1 ~a """ el plltOdc Q&bllado IoI'I"1¡ImIlID 1 • . 11 ~ etC,;I", ... como

T .. 2~ 1& dorH:Ieg .. " -,,<aelónlol'l CIII .. 10/:1,., bl Le...., _la ,si. pa,iodo II j~ .

.. conatruylta un lUnIIl \l ....... la l ...... 7cl LOIM~ prictIcoI ,..-.:;00", <loe ogn _ 1(Jne1t& .... " llar .... ~an .... COI'IIIN)' ...... en la lunII?

luoIld ÍHI :

Pana (a) POf~ .. r~ T .. 2~ R SabImoI ~ .., el .... 'OPIO 1. 11 ti periodo ..

la 2JI JoR'M. (1)

Q ... "" F," M,ga ~

-~ .. I,q,q.d

P.", lb)

P_ (e)

Como la grtI-*I .. " luna .. _ qua .. " TIerra. .... ~. el ....,...., IuNIroo. mallria pnma, MriIn ......... , ~ .. toeabar,/IfI .... COO"ISlruCdG..... much:! ......... '

., . Una ....... l6IodIo \M\iIomw1Mo 500kg bina un ,1(10 .. 0 .• 00 m. Enc:uan!rl" maovNud di " "*>:a gr.~ ...,. po< " .. , ... ~ """ pal!ÍCIIIII .. 50.0 g locaizaCllo.). 1,50 móal <*1110 .... "' ... , b) In la supa<ficia"" ....... , ~c) I 0.200 m óaI <*1110 .. la "'a ..

Iruoli1ClO, ,

P,01I (b)

P,01I (e)

'. 8,87xl0 "X(5xI0 ')(5x lo')

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Om.r.! F," --¡¡r-

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Par ....... particull di. 5 ~ lo-t "" lCoCMntda I 0.2 m ¡jeI oenIro,

D.". ". .s~I011<g :'\ R. • 0.100 m

Om.M , ,

" , " • , /


, ... FIUI:I ....

u.tvo: F.' 7( M· ~) O.mR!"~'

6,61~10 '~6~10 ')(Sx lo>X2~ 1 0 '1 RMmplal.enóo: F.' ,

(".,0 '1 F"S.2x 10""'N

.2. U'III ...... lÓIídII unolomw de INIM m, V .aello A, la eneuenu. en " InlerlO' V QOnC"'lnea COn un CllKa'ÓfI .. r~ de "" .. ~ y radio R¡: (Fig. PI •• 2). CaIc\d4I" fuerza g""'18CIOM1 'J"Clda PO< la " 'e.a _ ....... parllcuIa de ""U m uDUtda .... a) ., l. ti)., b. e) t, e. donde t .. miólt deIdII .. '*"'0 de laS MI ....

l"oIMIM " Pana (a)

P, .. f , a P ... Ut\II ""tI_ de ..- , m

Parla (b)

, .Qm,"" • RS " ,

P ... t • b para Ut\II ""n..,.... de n\I.II m

F,°:Jm • •

P_ (c)

Pa .. t, e Par. Ut\II petllclAI de mIIM, m

O m"';!

F, e'

pqua.blA,

PlOllfM,uADltIOJULU

43. CakuIe la dI .... 'Ci8 h"1<>C*INI"'~ en la kili KI/lI, eneookIJI lobnIenlDe ~ iObta 11 ...,.,."... de 11 r ........... oe.ceno y múll!lnO de 11 lutwI; _ MI """"" .. "lICIOgr~ dII MtM<Ie _. (Ett. 111--.01_11_ de laS .....

........... en 11 TIen •. )

-

-

. .. g",..,' (el Atl'

donde el, :),IM x 10' m

(6,67xl0 ")(5.!i8Xlo2") 1Il.00' §

(3,84x I o' . 6.31> 10')

U-' l jel-(At+f\ll

" ,

(8.61"'0 ")(5.l1li,10'"')

U7.10 ")(S,ga.lo'")

(e.37.11f)

., O" .2,28 .. lO"'

44. 1oI1'O)'.~ 1 Y 2 MludIaron la supa<1Icle de ' .. la ~ de JUp/IItr. Y IotQoral'llron voIcoI,- K1IvoI qua ."ojabIIn llluf .. liquido a .Ku,Q de 70 km _ .. 11 ~'iCoI !le esla luna fOVIJIna. E'l,,"'" valocldad con ,. cual al lllul,e IIql>klo Nle do! VOIe4n. La tnIN di ' ... !le B,g x 10"" I<g y .... tedio" I¡¡uala 1820 km.

"ool.dÓII ,

Por~doI~Ja,

M.o' U" Ion "G f\. .1.82>< 100m O ' 6.B7 .. 10""" N ~fkg'

I v! m 1.\,0 2

m - A,.

O. G m.1.\, A,.. hlO'

- .' f .... G [ , 'J R,. -R".1~10·


- . ' -• 2,a_,,,,-(7)lo') F\.(R...hl0')

t~{U7. 1 ° ")($, O~ 1 0»)(7 .10') v_a 182.10' (t89~10')

45. Set.aprop "'0 (po< G K O' ..... , 1874)unhibtal~ .. I1 __ de6km de do6meIn:J Y 30 km de ... 'lI" OdIo ~ tendrlll 00 .................. , y Iap 1Obf1 ... 1IUIla- _ Y _ y...- .. 11 ca<I1KI. Todo _o podrlIo ............. Gn"

I/I¡g medoaontl 111 J(l1!ICoón ~ dondro en tomo de ..... 1argO ¿0u6 tan t'Pdo landtie <I'A gif'at el cilindro pllll 1tI1~. 11 campo \l'1~ de 111 n.tra en .... ¡al, .... del CllIOd'01

45A. So I\a prOpO.O&$to (po, O, K, O'NoII, 1974) un h'b,l~t colindr'ooo en el eop&C¡g do ,*,",110'0 d Y Ion¡j~ud lo 0Ich0 hAb~al !Ind,ia ctudaclGl. \leI,a. y "'gos sobre la _ iIloI inIoIn'Ia., y",. Y oobH en el oonto'o, Todo _10 podrll,..,..-ol_ .... lI(la "'IOant. '" ,0IIQ6n del dondro en tomo de ... ,. ""go ¿O'"" tan t'Pdo lfM'ldtia que Il' .. t 11 _o pe, ...... , el <::amPO Il'."~ de .. llwra en 1M par..- di! aIondro?

RI¡oI""I6.

Por COI o:Ici6o, '"'- -'" Po< 0It0 IIIdoc .. - -. ,

"""", En~'

• .. 6.37.10'

~ "-" '" . ~ <»,". -,:r

2'R _ e,o km

L .30.0lm a .8.67. 10""" N ...... r.g2

M...- 5,98. 1(l1o' ~

("lIh lo·")(ue.tV") 3. lO' • 0.Q512 ,.o's

46. oa. etleru ~ tienen maNS M Y 2M y.aoiof, R Y 3R. ~I ... -... .pe"" di! ~_ndo'" ~1arlaI .. 1 .. _0fM'lI ...... 12R. ~Oué ... ''Pdo .. _. tnOYIindo ceda lIIera en .. tnIItTIIIIIO di d>ocAt'> Supongoo qua .... 00. .. l. t,S 1610 ..... ' ... UIIII en1 ......

Rtsolud6. ,

POt ~ del " ... , ... 010;

... OaM.v, 2Mv2

Por COflMIVIIdótI de _'gla

". M.V,. 2Mv, E .. __ E .. _

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v, . l /MG ,i-, Torn.ndo ... ..w. (2) como """""'IOIM ~ ...... ida po< la""l (1~

E .. __ E .. _

- G(M)(:N) '" .!(2M)vJ G(M)(:N) 12A 2 4A

- .. v_. 10M/3Ft

47. En la. lali<itloIona. di 1,_ Int,awcto<llo, una bI ...... z. de C8vend1i1h tw'1 medir la constel'lle Il'lvUocoonaI O ..au. ....... de plomo de I.SO Iig V 15 11 de -. Y ~ ~ lIl6n Mpetadoa por 4.50 cm, c.kuIa la rueru lI'avlllo:>orllilentr. __ .. 1etu. COI""".""'. ~ ..... como ........... ~llDCIIh.¡" en .. oenIrO de ... MI ....

Rlsol.:16s ... F GM,n'I ,- --;r-

G ~ 6.67" 10-" N m'1kg2

-


••. ConIidIIr. doI ~f" ...... _ NtionIICaI de ~ lo Y ...... m "'* .. ....",... "l1li • lo IIr~ de le ......... HnM Y 1 __ pune .. de ""'YO" p .. ;ndmldad ____ por ..... c;fatanoIIo d(F~ PI. "'l, ~r. "'* lelul<.llI'a.,;tecoonAl fn\/lUflllIn!f'1I .. \as 1>11 .... _ ..... ~ur;I,

",,-.. -- .....

m ,

;::::;=::o¡'r'--"'-·"'~::::~::::; .' ,. ,r • 11 • L

am'.r \L." I F .. -¡:r"1 d(2L r d)

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F. at L~(L > d)-~(d)]- O L':" fln(2L ·d)-~(L >d)]

am" Om' Om" F .. -;r,~(L. dI" -;r1n(d)--,-,1n(2L , , L

Lq,q_d

d)'~~(Ltd) ,

"

.9. Un 011,.10 de mUlO m .. "........ "n 00 lli .... 'OCIO y ~80 de 1of>g<1I" l """"vado,, Ifav" de la CIHIfdoI de un Il1:O de le n." •. como fin el ejamplo 14,11 (FIg_ 1.20), al DfrIOrm.-.. .. r ..... con.ranll elOCl",a del movlfnlenlO arrr>ÓfIiC(J y I!I ampr,1u(! del 1I'IOVImIen1o, bl UI.kl:ando COIllrd .... :;_ de _rgll llIC<.>8n11l1 la W!b;:id8d mAxi· .... del objeto, ~0óndI 0CUfMI le ~ nWcl .... ? el OO8f"QII un ",,1oI"""""'iCO I*ft le V'IIocidad mUr ..... el L .. 2 500 km,

I n olacl6.

P.rtl (1) - .. O,m,"" F,_ i Y

" -•

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.. 'I'J cl l lntl-fltja .. ,....,

Enlonceo:

,

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Pira lb)

Por MAS. O,m,M,

R?

- ¡¡ + G RjT X ~ O (ecu&eó6n dof~rencial)

, [@K Loogo la acuIICión general u: x(I) .. '2 COS f"Af '

POr energfa' , , - " A"' . -m~' 2 I 2'-

o" - d ;:;;

La velocidad máxima acune en la ""Iad dcllÜneI

Panlte) SIL .. 2,5~10'm , G.6 ,67xlo-"N,~1kJj

"'"'_ .. 5 .98 x 10"" kg, R,.." , "' 6,37 x 10" m

Y ... _ ," 2,5><10" [ {6.61Xl(11)(5,98.Xlr1'l] 2 (6,37>< 10")

Para cualquoer CUOl<pO que orbI\II alrododot o;!9l Sol , l8 terce<D ley de Ke!llo)r puede

IISCrbl,seoomo"''' k .... donde T '" el periodo 0fbi\aI Y , e9 &1 '* oernimayOl dtI la 6",,18 al ¿Cuáles el valof de k lIi T .. mk18 en a/Io!I ~ r le mkle "" UA? (VNse el problema 20.) b) Con el va\of de k """"""Ir. el periodo orbil.al de Jllpo1,., si .... radio

medIO desde el Sol "e 5,2 UA

",

Ruol~d6a ,

Pan. (1)

T )( aoos

'.y UA

> " Ma. = 1,991" 10'" kg

G ~ 6.67" 10""" N.rrr2/k¡f

... r.",,3,15"10' . => '",y x 1,5" IO>m

- Como,.. .. kfI

Parla (b )

(~5)(ltf)'

(1, ISX10't

Sabemos QUII 1 UA .. 1,5 x 100m

k . l ,Olxlo--s· lm'

• ' · 5,2UA

Entonces porl" terc.ra ley <loo Kepk... "P .. kr'

Corno: k.f.OI)( lo-t

T ., r./ki

T .. 5,2 x ('.5)( 10") '¡':iii xl0'· j(S.21{UXlo')

"

T f98 objetos pumuales que be ...... masas m. 2m V 3m eallin ro,.,. en .... e5qu,nu dot un cuodrado do !oo¡¡itud do lado a do modo laI qoe el objelO més ligero !le ubica en ... esqu,na ",per>or Ilquoerda. el objelo má8 peNdo ea" en'" esqui"" Intenor Iz· quierda y ellO~O. en la esquIna superioróe,edla. OeIemune la magMud y direcCIÓn dril CIImpo lI'a ... ~ resultante en el centro del wadlado

Ruoluelóft ,

• • G , .. ~ , G. '"

" ['l'!

• ~ ,'n . "" •


0"" 'm G ,

~'['~r - "~O --;r'

- , EnlonoH: 11 ..... !g" . 11, ¡,)~',

,- 2m ?12 (-ji - • • O ... ·(g,,-il,-O,lCOlA5").O

- 2m 0/2 A .. ,- .' (-1)

52. ...... avión en un .",.. rizo ~e><IOM,. ~.,.... un pel(l ¡gual a cero en el ~e<Io< de ......... Le .... debe _ 111 radoo di_u,. de "II'~ de......., de un .-Mon CI'M .. ....- • 480 km'h para c... .... CCM doóo. de -.-..;i.I ... pellO en tu

Inlarlor1

lIuohldó. ,

DII~: v_ .. 133.3 mI1I

Por c:on<Iicióo'I N - F ... O

--

--R

G u . A ---:-:y-- -, ..

•

R .

-

U. ¿a.. ~ aogulaf (Oft .evoIucIone, po< ITIInulO) .. -.la p.afl QU8 una ~ pIOduzcoo """ ....... acIón dl 1 000 g.., un ,adoo di 10.0 cm?

Ino!.cló. ,

~ ..... : F,_F_ EnlOI'O:IM F _ .. ~-I' -.-l .. m ...... m ~

-

... v" uU .. .J'l(j'g.

.,rl0¡g. IIId t,.... 80. lO - _,_<_ r I 2. rae! I m/n

-lit. 2,119" 10'--54. la doataneiI """'.501 .. de 1 .!l21 " 10" m ... el ....... V di 1 471 ,,10' m en el ~ 8r"~OftlIIIIIde .. T_ ...... ~ .. 3.a27" 10'"". dIter-mne al .... --.;!ad 0<biIaI .., el lIIoID, b) la M1etlI.o """,,oca V ~ "" el penhello. v el l. -.¡jll c-'Oilu y 1lOlenc.at en el alelo ¿LlI -.gJ.101al .. ooros. _1 (Ignora el eI.ao de '" l~ Y ouo. planetas.)

1IaoI ... ",", "

MIl · IO' ..

,, "S,021' IQWo

M"... •• 5.98" 10'" kg

G • $.t17 " 10-" Nm"1Iq¡'

~.I,891 .. 1a--kg

Por ____ ación dtI.,IOI''''1O angula • ~,. L,..-

Parta (b)

•

(3.027" 10') .. 2.113" ,0' ......

, f._ e :2 Mr_V: , EK _ .. :2 (5.98 " 10'''}{3.027 " 10'1' .. 27,4" 10» fO!IIel

"-_ ·G M. Mw (Uhl0·"}(!i,9II.,o")(ta¡¡1'1o"1) ... l~71.10¡¡

•• Ep __ f-6<1" 11)l"~


ll.l8gO o. (1)

V, a m, [ d(m:~ mo) r V •• m'[d(~~ma)r

POlIo_.~"""'-· 20 (m. • ...,) V~,.V,.VI.[ d J'

,- -

, ? .. -n.a ..... " 1 v! 1 (",o")(2"o"')'(2)(1S,II7~10 ")

E"""",,¡(m,J, "1 (5.0.,0")('0")

E_" 2.87" lO" ~

M. 0MpuM de ""'" ~ ~m<MI, ........ tn!Ia puecie,.~ ... a:>IIIpeo ~ Mita alean ....... MUIdo .w.....a.n-r. densoCQI.......meomo UI1II -... de '*hones, ... el cual _ ... -.cr_ y PiOO ..... compntTWI Pf"lI 1onMr......- u..a ........ -*OIlMq ... _ ...... _ ""~o igual elllct.l SoIIendnIo ... ,.,;100._ 10km E_a) 111 acalc..oóo,deca~" en su 1tII*fic:.e. blel p..a eI. .... ~ de 70 kg en .. "4"tIfIciII. y el .. ~ ~ pa¡-I lIwu un........uón de 1 ,S1" 10'" Io:g 0. ...... ~ su "'PM1Ut llalla .. onIinoIo

_".P.cló,

p.n, (b)

Plrte (e)

104 ... _" M.., " 1 ,991 " 'O» lI,g A_ .100m

G ,,6,67 ~ 10-" N.rri'fI<¡j

("57,, 10 ")(\991~ 10"') - '(10')'

w_" m g" (7 x 10)(1,33 " 10''1

w_" 9.3 " 1003 N

MIl .. del MU'rón " 1,157 " !cm kg

<.." -M7 . 10'" (U7" 10 r7 )(\ 991x 10"")

2 (lO' )

57_En el momenlO doI O<bAr .. L ............... NPacieI ApaIo JI lconia ............ O-Q,Qnx 100kg, .. f*IOÓO ..... '19 .... ~ ... doII_ ........ deIcM .. ~dII .. l __ drr ''''0" tt1'm ~q"'lU6rba "'CII"CUIII1C111~.1II Lur-. como ........... """"""-. calcule el ........ de lalunlo. bJ .. ..........., <IIbIIIII dt 111 ........ ye) iI -.vIII .......... IW ,'<la para CIU* la ....... ~ le ÓItIOliI Y MCape áII __ lI'_ lunar


P,rIe (b)

P ..... (e)

d. 1.64'" lO" m t.110min "'-_.0.'10" lO' I<g

T' .. O lo\-... .. ~ 4,.' . .1 .,." - ..... - O.T'

""-.o ("17010 ")(I1""? M"", • 1.30' x loa I<g

'" , .-- , 2 (3,1 '11)(\148.10") Y_. 7140

'.' 2~(U7xl0 ")(7.3,,-, Hi') - \~,:ío" -

Y_.23" 101"""

Y_. 1,63" lO' mI'I

L""'I/O: la --wl1 mlniml ....,. .. 111 -,

-O ""- ~_

e-- 2d

(6,17.10 ")(U7I'loI)(7.3,Mo"")

E_·~ 2.(\&1'01(1')

l~l .. l.32x 10'·~

l., 1'.'11",.·,... .. ..,.., '" poInCdOdIoI ~O~'.eloMdIoI SoI1b) ,C"'INIa ma .. ~ de la lile Uc1 .. ? ApeI1iI del '-"o de 'fA" Sol ............... ",o:5nI ... , ~"nú......, di -.... en la VII l.tcIIe

'- ' Pwtl (b)

1 .no lul" O . .s x 10"111

'" ,,- -r-2(3,"1')(26.38. lO")

25_10'

.. ' M....._" O'--?"' d'

O .. 6.67 >< 10"" N rti'1kq"

M..... .. '(3 .• 416)' ~ 1 >«26,38" 10'"1" - (S,6h 10 ") (7,1~ 101~)"

M..._" 2.68" 10'" kg

PlrIe (e) ~. del Sol .• ld&len O ."r .... de \lpO pIaneI.a

se Our ..... ~ de oot>e .... ".., altU'I" han ..-gISlrado pUIsot de ,,)'OS X _ o- X -1 ...... fIIer1l1 CIIIIIe di ....,. X. PUIde Wr1IrpreIarll 'fA las ........... OI1gil'llln ~ un gIóCMo de matIfiIo ~ orI:>Q un hoyo negro oon .., pe<1odo de !t.O n._ S¡ el glóbulo ~ en UI'II 6rtMta cin::uIar .oo:iIóo< de un glóbulo -.....re en UI'II ÓItWtII on;uler .Irededor di un hoyo neg'o euytI """'" .. 20 MwL~" el 'Idoode le ÓItIOII7 .... -

""-_ .. 20 M.., M..,. 1.991" 10'01q;¡

T .. 5.0 mi

O .. ',$7" 10"" N.m'1kg"


'" • ? tI · """ .. SIIWII

T· .. G'~ "0 .. A. 111 km

o"

SO. El V~ / ........ el 3 ~ .... rzo di 1958,,, el .. *'le artn::o.Irná 'MiO aun en ÓIbItII SU 0rb0Ia ~ .... ia .... ~ di 3 970 km Y un perigeo de 650 km Su veIoc:IdIKI ""- ... di 8.23 kITVII V ","l. unII ...... de I HJ kg al 0eIII ......... el poModa de le Ó!bQ. (U_ el. __ 'fOfo) b) OeIermone!al~ In el ~ y .. el peogeo. el e~ le ~ lQIaI del .......

P .... (b)

-

d _ _ 3970km

d_" 650 km v_" 8,23 krI'W Mil .. .. 1,80 kg

2 •• d,~d •• 3970.8~ -462~lO"m

1.23I~IO'm

h(11 '0-,

Y.l,n.I03,

.... c.-(l)xM.v_"d_" Mv_

23\" U)"" 8.23" 10" .. 397" 10" v_ V_"4.79,,,0"III4

Pana (e)

175 .............

:MI?" 10"" (4,79" 10") .. 65" 10'" v_ v_" 2IiI.2S" lO> mn

E..-e __ ,

E..- '2(1.$)(8.2h 10»>

E.." &42" 10""...

,ro

81. Un .. t<IIoIe di 200 ~1I .. 00'c0:' ...... 1II ÓIIIoIA -....200 km de Ia~, al S<4ou_odo ....... 0tb&II QI'CUIe •. ¿eu6oIo laIdII el ~ en OOIlopIeIar .... ~? b) ¿Cual" la ~ dIII ....... 7 el ¿Cu6I"1II ~ mI ...... .-.n.o pIOIlI pone< .... 6tbtI _ .. *M ( __ oda _ no hay lrIcd6n .-. .... '7 "A, Un _di ...... m ...................... ÓIWII_. """_ hdll .. ....... al Supoo .... odo ....... ÓIbII&~, I.cu6nIO larde el .... en oompItIar .... 6!bile1 b) ~CuIiI .. 111 veIooodMI del NMIiIIo? el ¿C ...... Ie~. minimll -.orlll pMlI ponto" en 0rb0Ia _ .... (~ _ no hay IntOón del _11

.. 50' .... '

Pal1. (b)

4(3. U 18)"" (2" 10' • 6,37 .. 1(1)' (8.81>: lO "H !,lIb 10'")

M_,,2x'O'kg A _2,,'o"m+"'""-~ 5.98" 10'" kg

a .. 8.67" 10-" NJrril

Ar .... . 6.37 " lO" m

•• 151-10 "~(s,oe"lo"' )

(0.2,,10' .8,31" lit)

v ... 1,Ti k/n¡',


P.rt. (e) E'*\jl. l'IqUIIrOIB potr. ponitI .... órbCa ser' 11 ~. __ final -OO' "*"- mdIII.

E,_ ... _" (mínme,

Q ... '-Ir (R .• 2h) • (e el ' 1 O" 2 'lO' )(~.ta, 10") 8.31.,0' .... O" 2A,IA •• h) 2(8.31.10' 8,37.,0'.2',0'

E_" tUS" 1(0)ouIéI

62, En 11 """"'" da cioInd. rocdOO M<trlOO anl/1o (RingwoIkj) da l.",! I\I"*" un anillo de ........ glrllelleOedoo da "'" ...... (Fog, PI4.82), La vtIDc:I(II(I rot.cIOrIIII (jej arillo .. 1.2!>>< u)I "". y ... redo .. 1.53" lO" m. u...~da_"". __ · \In ..... """". de conladlO nomIIII n !;j __ sola ..... 1uer1l nom\III pnxk.w::irI • .... ."" acido, ~ --.:. de 8,110 ff'ir AoJImU .... el _ del anIo 110 MIl'" __ .... 1uamI1I'....-..I fObfe ... y-~ .• ),..,.. .. ~ 1I __ ...a, <Al1tIÍ!*81011it da lcNr

hIrbr\IInI.eI .. 10.2 ""r. b) LaIlNfwl. c;., .... ". la lICIIenIaóo 10lIl Y 111 .. lerld6n bt'f'otIode por la 1 ...... nOllMI SI r;Ieba • 110 81rl\CClÓl'O gr.vllacoonal de '" ""ella central, Compruebe q ... 110 n'IIU dll!! "'r ...... ~~_~.,O'Zkg

IQoII<1Ó1 A. 1.53" 10" m 0.6.67" 10--" N.m',1,¡f'

P.n. (1) Por demostra"

SatlerncM q ... ,

-___ .,0.2m11"

F, • n .. ""'" a,... .... (A) ........ __ ........ ___ " (1.2!>" IIj'"l1 1.53" lO"

1 __ " 10.2 ""-' lq Q.d

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Pan. te)

Po<demoII ... ~·~ .. 10000kg

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13, Une NIeII da ..... M '1 lacio R _ ..... dantIded no ~ ~ ~arlI con r. 101 dIaIarw:::sI deIdot tu """'. dI..::ue<1io con 110 ... .00 1>" N. potra O. , ,R al ¿COmo .. la COIIIlaOIe A .... téfmonoI de M Y R? bl Enr;uenUe la I ..... ~. lObIa ...... ~lcuIa de I'I\1II m __ h __ di 110 .. le'. el Calcule 1IO' ... ,u lo<lbN 110 pa~louIa ti te trICI#l1,. en elln!e<ior de 11 .slera (SugtroncIe, Vea la IIIOCOÓII ,. 10 Y __ q ... 11 (bl<Obuct.lon ... oMncoometol. 1rm4l1'oCII.)

IuolldÓII

Plrta (1)

SaberooQ<l quGc' M" " p.V - dM'" Ar(4"").dr

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T'.. .... rf alM'''')

(Suga....a.;~ .. ~ ley .. Newton. CIOdII .. t_ y ..... ,. .... quII la conók:Ión del centro dIt mQII '8QYiMe quII Mr, mf" donder,",_d.)

Ruolu<ló. , FI(IU" 1'14.84

T'"'Q(M,m) tf .. ' Por dom<n.trar quo-

Por ~inocióo,

MI< , .-COI ",.M

POI gr6lioo;

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- ,.. Iq,q,d

155. En 1m. lo. 8I1,ó,,0"'0I..," ObH<Valorlo Naval ele EU ~on _ P'luIÓI! llene UNllurlll, ........ C.ronta. quII ocIip$ll al ~ar>elll cad!o 6 .4 di •• Cado QlIOIla Mpo.,!IOIÓn ~tO. <»IIlro .. lIr. PIoIón y earonta os da 19700 km, encue'1Ir ... ..... 1OIaI (M. m) .. 101 00. cuerpoa:. (~''''1CIIt VHse tII ",«Hme &4.)

RtlOllcllH" T .. 6,4 dial d.197,,1()I ... G .. 6.67" 10-" N.m"1\(f


I..w9Opor- S 7'., •. $ 'hllllp,lI • .,. __ .. ' ... 'P. CI 1M ,¡ .tt

.... ,....

.. --- ..... .,c.nx- ........ ""*'. 'A. 10"" •

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.... _1.0.. 10'" .. O • e,e7 • 10"" N"""""

... 1 .1IOt ... : (por .. pooblli...... " nido) ... .. TI. O,(MI., .",-) "

..... ~.OJ! ..... G,2 .2. 10-•• " ,(111,.

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D'

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'7, Un .......... U!Iil6ib?lloonu. "'1kJ1Ii '" "",.,.... <le , ... ,., ... .... ........ h ,"C*Icido _ T." ............ IIOidiid .......... _

P.~I+¡J O) CIIcUIo .. di¡ " , poo.. S ...... 11., periodo _ ... 200 _ , .. 6rSiII ..., ..... __ .... ·"'.1 ..... , • 7 " , .....

-_ ... _ ... ..... _ .. ,&.- • hP:, .1IOt,..;

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S ?' .. · AIIu ........

... · (h.R)' •• " *R /1 G T' 3 . I,qqd

h -.0 y T.2. 10· ..... 12>< ,01 •. ~. 6.37" 100m

3(3,1418) 1'_" I p_,,981 kglm'

(8.81) 10 '')(12)<10')

61. Se afiImI, qw un ~ de "'~ pooIjId, ~ .. el _do, ...... ....--aNp-.r. ~,~ ... O huuo 1~ .... 10". En 1111\11*' lIcie , ... , .. IN 'quoicamboo .......... aoOo. pIO(t.IcIrr. _ otan.a6n? Supongoo qw el radio de la T1eI ..... 6,0" PO" m

Reloh."" . ,

,. G~, "

(M7~ PO''')(s,Ge. 10"') ,. . (6,3,.,0')

conliOerando: R., " 6.37 x 10" m

g.9.829m1~

So _. IUI)OMOliOS R., .. 6,0 .. Po" m

(6,117, 10 ")(5.98X 10"") Enloncet JI .. - -

(a.o~lo")' En conMWeftCIII produf;io1a ..... o.rrtIoo de eIevaciór\ de'

11.079 - 1l.82V.,,25 .......

g .. 11 ,079 mi,'

U. Una pMk:uIIo de mua m $CI ~ ..... el onIefIQf dt ....... ~ t6kIII ~ da <aCIo R Y rTlllNI M. SI 111 pMIo::U.o 911' • lnII (lGlanc:ia r"" _ <lit la ...,., a) ~ que la -1111. poIencIaI gravllaclotlal del -...... .. U .. (GmMl2R'l" _ 3GmMl2R bJ ¿C ...... o trabajo tNIíl ... fueroo gra~ al ...... 111 palllcu1a do«IIlI ..... ~ de la..,.,. hestlllU_1

Po. ........ " .. _:

(a.m.M) • lO,mM u. 2R3" 2R

57' ... .........

Hallendo _I ...... t. la ene<¡¡r • poIenctaI (lO! ellloma I;;?,m s...t..moa qw <1M' .. p. 4n .xI.dIo: I .0 \.. .. ",*"",' como

Po< 01'0 1Mb 7" doU.d8I_

-G.m.M,~

U_a. '",

dm" I'HII.f· J" h" /Id!'

""'"" • M."-,,A' , P" 3M (KA) - .., 3M 'd liT' ,

EntQnCCs po, lIo1inlClÓn U_-Gm J 3M'ZcIr

"" - U('I-U __ Gm3M t Rl '.<Ir

-U('j", G m Mr' _ 30 m.M

2R' 2R I.q.qd.

'" O~xSr


Capitulo

MI\C'\r\IC,\ DE FLUIDOS nEJIÓN

e ..... "-di una ""otra de hoerro ~ "'"' .... un diitne(rodll 3,0=

Ru.I.dlNo

s.~"",'!MM ,1 V

• ID'> -. -, ,

--2. Un pequefo.o loYJ<>Ie de melal ,...-:.o bfil .... l& _ un;oo!um\l<l de 25 cm' Y una

....... dO 535 g ¿Do q'" "po 0;10 .... 181 .. t,ela? (Véflteta labla 15 q R"ol uelÓ~

Por dala VoIuI'I1M1 • 25 cm' Me ... S35g

'" p. 25 .21 .• ~

3. Calcule" dItIIdId 001...;.;100 di'" 'tomo ¿Qué ~ ...... Ido ...... • dOn oon" .-Iru:::lufa de lo rrwu_1 (ApfoYM:tIe" I-...:ho di _ la ...... de un PfOIÓI1 "del,e7. ,0--' kg Y MI rado MIIPfO'IImadI._ 10'"" m,l

""'w" - .. " l' • V


".

- "" 3,fi ~ 10" l<gIrn'

Se pc><IrItI c:oncáw ~

T .... 111 mua del núcIIIo del 6tomo MI.i con~.n el proIÓIl, _ q ..... dad. ~ !ti ""0 no con_ ..... ,... es espado Ib/'I

• . Un ""I1l'IIII'oda • '- una corona de oro con una maM de 0,5 ~g CU/lncIO uta llega dIo! ..... de 0011>,.,1&, 10 miele $U volumen y .. Itr'lCUer1t,. que .. iguIIl l' 185 cm'. ¿l,.I QQl'OI'WI" de oro 16IkIo?

RuoIa,l6.

O,S ,_ n 185. v

p.2.7xlo'kWITI'

ComD la <*--.:1 del oro es ¡g,3)( 10" kgIm' .• .,,_ l,.I 00f0fIII no .. de /If(I 1ÓIIdO.

5. Uroa "..,..., de 50 kg SIl baIanoBa sobre uno de a aIIOI _ de ou. zapalOe SI el lacón os ci«:uIat con ,S(Io de 0,5 cm. ¿QU6 prallón l¡e_ la murer .obre el piso?

Resol.llh,

-

l' , ,. G ,

50>:(9.80) ,.

R.dIo. 5 x 10-> m F .. !IO)( (8.80)

Leu" .. 111 mu. 10'-' de 111 .,mó.r.ra de la nena? (El ,adjo ' .. , •• lr ••• de (1.37 " 100 cm y la pNliÓI'I aunóele<\cll ..... IUflfrflc:ol; .. 1,01 x 10' NIm'.)

Dato.: _11,37" 10' m .. 1,01" 10" NI ....

- _ F I .. ( • .01 " 10")(3.1.'6)(&.37 " 10')'

F,. 128.75 x 10"N

128.15" 10" . M (11).1.1(9.80)

... Mw. .. ~_. ' 3 , 1.)(10"kg

7. E_ la _de una MI'''' de neuIfOnM Se.,... QUOI unodeMloll ot+t-1OI1IanoJ .... acIo de lóIo 10 km Y una _PI" del Sol. 1M... 1,119 " 10'" kg,)

RuohKIóI '

••

••

- " , .= - ,

UIJACIÓIl Df lA PlUtÓN COH lA PROfUNDIDAD

Determine la presión lIb-"-'ta en .. rondo de lIIl kI¡¡o qUII tiene 30 m de prolundid!Jd

luol"l6l'

P_.P_~~ Oh ... P_. 1.05"'0'+(1,00. 103)(9,801/30) P __ 3,95 X 10'

Un l8Cipie1,te eUbir;o MIado COIl .... bordot L .. cdoa ~ .... earrlIo. ~".... .. _ ho!Izontalmen .. COIl ...... .ceIe<1IC06n. como ..... rIguno P1S9 Etcubo..,1Itno COIlI.Wl fIuIdoQIM _ dMow:I&d p. o.wm .... 111 ~ ..t.n p ... "" ,*,1<0 o:..- C<Jx)

, "

, "

• • ,

Flgu<a P1S.9


n. s S ' If . ...... __

10. El ~ ~ dio.., ... Ido< hidr"*'o _ ........ dllItOCtÓII tI---* pi 31lOcm",enlllnlO """111 ..... del *"bolo gr_" dio 2OOem' (FIO< lS,.) ¿a... h.-.tadlbe~ ..... i6n'IbOIo ~ pe ................. '*VOl dio lS.okN? (En ~ ~ flI<I~ ......... cabooon .. r. ~....oo)

1tt$OlucU,. , ¡ " -

- -, P,.P,

" - . -, ", . w.'5,OkN

F. ( ~ )15,OkN

•

PI

11. EI-'''' _dlpNllónmosu.loen laligu'l '52_ ..... ~_dI fuIn.I de I 000 N/m, VIII i6mboIo t*lII "" dIAme1ro'" 2.0cm. cabIllO la ~ o:t.d en .. "9'JII para la cual el fflQ<1a .. eompnme 0.50 cm

Rtsoll"161 '

k .. lO' NIm P._I,O,3x 100Pa ~ • 1 " 1 O" kgIr'n'

SatMrno:>. que A _" )( 00-<1- 3,1,(111 " 10-' ....

•

• 11~,")(10"'")(3, '.(IS'\h .. '0'\~:-10"') f F,

h.IPlm

, 111 · ...........

12. linio ~ ........... _ ... de 30 m lO 10 m y un Iondo piIIno. C<*Ido la aIb...::. MIli ............ proIl.O'didIo:I dio 2,0 m oon .. potable, ¿cu6I .. la ~. IOUI .... dda po< el .. __ "'!ando? ¿S0bt8 __ extnmo~ ¿$cJt:q ..... '-001

l uol ... o., , 10 lO

~.1.0" 10' ~¡JI~

P •• '.013" lo"Pa

•• ".

_iL __ lL_ ..

F __ (P. *pghIA

_ F_. [1.013)( 10". p,O .. II)I)(O.8}(2)K30)(IO)

F __ 3,tl3 x l0'N

POfOUO~ F ___ P.~

_ F ___ {! ,OI3 .. lO>~~

F ___ a,078.10'N

13. ¿CuM debe _ el ~ dIoCClnlado..,.,. ""'" .......... ÓlIUCCión (oompIIIr --.. .... veclo) Y un I.cho poora.oportOr" PHO dio.., _ .... de 80 kQ1

A" P_", (1IO){9,80) ... _ Ax 1,013. 10'.80(9,80) 1RH)L_T_~

AO' n.4" 10'"" rri' .. n .• anO

14. Ellanq\Hlenlllflg ..... P,5.' ............... proIu~" 2,0 m QOf1 ago.qo . En el tondo da! ronque hIIv ...... 1CO/IU9 ,toC\8nguI!I. (le

1,0 m .. .nu.a v 2,0 m de ancfIo que HU artic:uIt>dIo ...... PII~. 'upe<'IOr. a) Del"""'.,. Ir! ru.rn. "*" ~ lrI HOOtiIa. b) ~. 11. 111 "U'.OIO de Iclnión .,.,.:oóo aLlIo.dDr

~--

,/; / /--- ....

l------~ ~,.

". ! '-----"~.

F'I/IIf'I P 15.14


luol .. 16tI ,

P.nl (b)

[., ¿j'] "" .. 2(g,8)(10') 7-31. .. 3 266,7 N.m •

1 15. Urw. bola di _ t6IdB con un di6metro de 3.00 m , nIWII "" mar .. QOIoca ... el

rondo del ooNf"IO,' una proIundkIed 0»10,000 kii\ So IlldeNdeod dIIeguade mar " 1.000 kQIm'. ¿en 11'" eanlodM (apro"""-",,...,~) &1 cItmeIro cilla. bObr. diImInuy9 cuando alc&ru: ... fondo? EIII'IÓd\IIO \IOkIn'Ié1rico del cobra .. 1~ x 10' · NFm',

".

R ...... 'IÓII ,

~IOO'~ ,~.~. ñV~ _ bP.f1l1- ~)

RH~ando'

1 A.'! .. :i , '. SaI>errox QW P .. p. + pgh" 1.013" 10' • (I,OOO)(g,80)( 10')

,.,..".: ~.l ~) m y oomofl_" 1 ~ " 10"""""

:;:;;:'~.;': .. egua 150 m de •• _ prolundldad Y el _ ÓlIII p ........ 5Qutl1. 1 200 m1

Inolo"l6. ,

EnlQf1QOf,; ... ,'" ~ h .• ' f df'. J. pg (150-y 1 _ t. , 1'· F"19(1200)I,50r -T o

.. F.l,323xl0"N 1-17. En IIgUno. lugar" .. 111 pleca de hielo de G~a el npHOr .. de 1,0 km.

CIIk:lM la pr-."",,, el....., q<.-'" dQI¡o "" _, Il\.." 1120 1q¡Im')

... " P,·p.+Pgfl

_ P, .. 1,013" 10". (92(I)(Q,80}(10')

P," 9' ,2" 10' p,

MEDIDA DE LA PRUION

".

..... :~~;J ........... 1 ff .... 1 :';',:. '" ... '...........J... ..

J .;:::" (P,)

(.) lO) Figura PIS lB


A, " 10.0 e,", "" .. 5.00 cm" "",",," 100 ~ . $1_" 1 3.61)1<:m'

p.ne(eJ "'" ..... -,-.. "" H ""ro" M~

P .... (b) Por el poolClJMO ~ Al .........

1.4''>0 ~ "'._f-"

- h _ ""'P ",.1\.

lOO g

- (6 cm')(I3.6 g/cm') h _ 1."7cm

11. Un lubo en U de 6ft. de .ección transve,"" OORIlaNe. oljtdo." oto aml.,o ... IIeM ¡arooalmenl. con mefCtJrio So YI&~. agua di""'" ... ,rrt>Qe t)r._ SI ,. conbllu'l'tCIón de 1<1.....-.0 dI11Lt>o .. 00l\""IO la motIfIC.III In lali¡pa PIS. 19. oon ho" 1.00 cm. tIIII!"JfWMO" valor de h,.

RtlOl •• 16. ,

17-'.oocm i>H,o - 1 9 .<cm'

Por poWiOij)IO de PUCII P, .. PI

1')

". p .... IJCh". /1, • '1- P..o gI\¡ • Pw,o-~

FiguraP15.19

... p .... -gil" *I\o¡o gh, *1\0,0 ¡¡." ' .... -gI\¡ +1\ozoi'O'-

_20.0 cm "

'? 1 .. -,... .. .....,

... P",o "", "t lP.o. - p...,:)

-- (lOO)('3,e~,) h,.. ~OO

El Iubo vt<ticlt .oIIif1o en ... . Pl52O_ .......... _

wItdM.e, y 1'., 'Pe OC! • me· .... o.rr..-r.qw" poIIOÓn, .. pro/I.ndid-.d /1, +11, _ .... po<" ~ li6n P - P, * JI, gil, */', gil,

h, _'2,6=

'" . ¡~" FIGURA PI 5_20

"JOI.d6. , Por~, .. que' s.t::>emo. que ...... ,.-

P.p.,p,gII, 'r,gh,

P"P¡"gI\¡*P,'P.

1',·1',9/1, 1'. " 1'.

1' .. p. +1>,9/1,. Ptllll, I.Q Q.d

21. ru.l .. POOle" rep'odulo ., b,'ó""'t'o de TO.-.ic"~ uldLl.ndo (como ... t"ncft !o ha· ,r.) un vino li'I1c de BorOHWI corn<IlIlIquI. do de t, ... ,., (FIII_ P 15.21 ) 1I dlnsIdId del 'I\l'1O .... ptoado t ... de 0,98-4 • 10" kgl .... , le"" t ... ,. .ltu,. h di .. columna de vino [MI"" ptIIOÓn .tmo.l~ fIOfmIIl? ¿E." fin. USIId que 11 VICio 1Obf. 11 coI\Irnne 1_ ...... oo.no oomo PI" .. merou<Io?

IleJOlo.'. , Pw." 0.98-4. lOl kWm" Por TOfrlchlll, p." 1 .013. lO" p. " ,,-.g.h

1 ""'"

F'II_P1521

.. 013_'0'" h h .. l0.5m 0,11&4><10') (UlO)

No eIpIftrl. _ .. ....ao ~"cobnnot .,tan bueno,

'"

22. l.1I preao6n atmo.lénel1 nonneI_ 1.013" 10'1'. l.1I ~doo ... _ "- que 111"", del bIt~ de _ ~ 20 ........ pIIbI de la ..... -...... ¿eu.I .... PI ..... U1.' .... 1 {UI dI< ...... doI ~ .. 13.59ficm"'.1


Ruoln.IÓII , ~q .... _ PO .. l,013xIO'P.,,¡> ... gx(0,76m)

SI.~. dIItnonuye:!O mm" 2.0 cm,~'

Po " (13,59)(9,110)(0,74)" lO>

Po" 0.\l18li" lO' Pa

23. Un 1I.tJo ........ U que,., • ...." I!'! l!I'ttot f!l/!!!!OII ...... ~ ogn

~ (f'og PI5 23) 0-..-""""'" queooeeooo IP.. " 0.82" lO> ~m'I ........ es. ... b .... oa del 1IAlO, Ionnanóo ..... coIo.o\'ItIII es. &,0 cm di ....... como .. _ ..... dII9- LCII'I .... ¡We •• _ h ... ln.autM di !el'*- IU!*fiCIeI¡dlliqI.D>?

23A. Un IubO ........... U _ ..,. lboetIo ... atI'Iboa_ .. nof ...... ~ogn agua (Fog_ PI5.23) DnpuM .. ...,. qua-fOMnO di denrAdId 1\. ....... di ... bfllloe dII IubO. 1otrnaroJo uN! coIu""... di ...... 1\,. como. _lIa ..... <Ngr1lNl ¿eu.iI" ,. dQrenr;:tlI h ... 1101 a"", .. di ... (101 ....

~rlle¡ .. de liqUIdo?

--

Figu .. P IS,23

1\.,0" 1,0 x lO> k~' '"'' 0.82 x lO> k(¡Im'

h"I,OfIcm

fllERas O~ flOTAC[ÓffY"'ffC[PlOO~ ARQUiMfDU

2. , GIoboII di t.IIo que liII'oen ....... di 5.0 11 """ndG ...... ~ y ogn racIo di 20,0 cm c.- UfIO I0I'l ...... lIOO. por un mucIwdIo di 20,0 kg PI"" --... ......., dII __ , L~ global .. I'IC ,,'., 10 la ~ dII helio 81 0,18 tqtm> Y ,. dIrI&Idad dII In. 1.29 kglm'?

,

... ......

Ma .. dII otobo" 5" lO-> kg

RacIo dlllllobo" 02 m MaNo dII .......:hIctIo .. 20,0 lo¡¡

f'-" 0,18 k(¡Im'

"_" 1.29 k(¡I ....

-.. ;u.....-lIt t~ (D.2t) " n 0,005g • 20g • n ",,",\1 [;. (0,2t]

" [Il.. (j. (0,2t)- ""'[ (413)R(0,2t]- 0.005] .. 20

- ". ro (\29) [j. (0.2)' ] - (O. 1 8~ j. (0.2)' ]-0.005

" n " 82 I gIobof.

25. Leu61 ... ...., ..... der,un ma!rocU~dI m..oo~~:l".. q .... , ..... uN! dIn8I-dad .... "". de O. 157 Racoe<de que .. votnlaoo.o p"o 00 un oo~ " '" poso en,91

"~.

--

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t. .. w __ " "- 11 V_

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DaIOS;

~ .. O,15

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,,. 'e" .. · fllle ... ....,

28. Un let90 lINO ahndrJco 1M r-.dlo , .. peA en un .n......, de me"... ~ lIoIa ven;. calo ....... en unlllOdO que !>ene .... ""'..al p, SeIJll'lPUJa lIacIa abaJO una ~ .. ~ • '*'" de .... ~, de ~ Y .. lueb o.rnuee.re que ejecuIa" ~o ennónooo lIIIl>Ie .101 ,1_ ,...-del tog\&.I .. ognorao. y dMermi

... ti pe1IIIdo 1M Iu oecI~

RaoIe,1IM ~¡j¡j¡¡¡If,." .. IIIICI.*IUI ....

~.""'-IF,~O

... p<~H.pgA.

p.H.pl (1)

.. ~¡-,¡, L. , SaobeI.oo. qoo. ti ~ del "lIW' ........ "-,a en _1 ~ mow, .. ".o ........ - -E" m.;'"

.. .,~M '"''<_ "R'H;¡.. 1', Hi .I>U~ " O

;¡ • .íi. ... O Oc"

(Ecu~ dd.,_1 dtI M" S,)

'" En~ , --

EnlOnooe

•

T.2~J~.2.1! 110 ~g

Un <;UI;Io 1M madete de 20 cm de lado Y que -.. una dentióad de 0,65 x 1 (JI kglm> 1101& .... ti ~_ '1 ¿Cu6I .. la ~ de la c..r. lU¡)t01OI' del cubo al n/YeI de ~1 b) ¿a.» ~ de plOmO _ que poo ..... tIObrelil p_ "4'8MI del cubo para que ........ ..- al ".".. dtI lIgUa? (~ que IU CII ... 1IUJ*lOf ~ CIIIN''' ..... !tI IUj)itlIUoi ~ II(IUII)

1aoI ..... .~

" Im-' ,, __ 0.65" 10'k9'rn'

1 ~.1.00,,10'~

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______________ --2'~rt~~·~-~*~ .. !!·~ .. ~! .. ~ ____________ c'~"

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~ o ' ':1 21. Un globo lItrotUotlco .... na con 4,00 m' do heliO. ¿Qu6 ca'~ puede "'MIa'"

globo? (L.. denWad doM '''11'' 1.29 ~gIm'; ¡" den!lo;tad del helio '" 0,180 kglm')

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30. Un~dot~dot 'Okg~mkIe 12=" 10cm>< 10 cm .......... doo de u ... balanza yu ~ en~. como n..-rala •• 15.iII ElIMia de 12""'..u W<I>C:8I. y la palia lIUI*kW (J.,¡ blOque le .,..,.,....u •• 5,0 cm de la ~ ct.I ... a, ¿e ..... "'" laI tueru..oo..1Io pet1e ""*"'" Ilnt_ ¡jeI~? (Coft. ..... p." 1.0130" 10" NIm',) b) ¿C\láI .. la '-CIur1 de la ~ dot ,""",1 el ""-! .. .". 111 fue<za de IIoIllcoón " igUal • la ", .. 1tr"Oa __ la Iuerua en la parto aupe<Io. y ... la ." .. 1Ot del bIDQIJoe_

RIIOIU<k\. :

P.". (1) DeL (bloque)

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-r p._ 1,013>< 10"pa ",-- .. 10 kg ~ .. 1 " "pi kgIr'n'

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T.....¡QQ.6iH 1 Parla (e)

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PO<' OltO Ildo Empuje .. 1>.,.0' gV"",," (1 " lO>)(9,80HO, 1)'(0. !2). !! ,76 Po< le !an!(). j!) • (2) ,.-U ... 'IInll .., unll VI",a h""'isl.nca {F'II PI$.31)dIioabe_fIoq,~....... l'ourIdofw en ....... ' azul- gris (dlltllIIdMI ~ 1.35 ~crn'). Sj .. VIO .... benrI.., ,.0:60~ 6.0cmvvnII_~.¿cu4I .. !o ........ dio ... , .... ?

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RadIo. 6.0 cm

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IQ_Q_d.

F;gu,. PI$.31

32. Un globo ligeto!leno"l>&Iio dio O. 180 k~ml ele dlltllIIdMI .. amarra a u ... aJefda lI¡¡efa do longIIud L. 3.00 m. la cuerda .. amarra ., ....... 1or-rnanciD un ~ ..... ·!n"~_en" '9I<a PIS.32e s¡ .. globo .. dnpIwr 1Igar __ ~. oomo en IIII1¡r.rIl PIS.32tI. a) domueetrll _ .. """""'*"' .. annó"co -.pie. V b) -" ...... penodo) eor ....... la dor.md _.,. 9* I 1)8 k9'm'. ignota ,.,,""" ... p6rtIoo:Ia ele -.-gla dIbodIo 11 111 Inc:c06n _ a, ...


'-'''!.' ----- ~'! !.:!-"!'-!'!-" .... ~-"'!.._-----

Ho

¡ .¡ l ~ 1, l

,., ., FlQUfa P1532

luol. , Ió. ,

fII- .. 0, ISO 1q¡Im' : l. 3.00 m p _.. 1.2Q k(,;m"

Pan. (a) , ... i l.... ". ' ,.,

En (b);

Por 01'9 1ItdQ; En (b)

- ., - P_ IIV~+"'-,VLI¡¡.O

&. g(P ... ) e.o (Ec:uedón dt!....-oaI de ..... M.A S) Ll~) ,

J~.~('~-~) •• L (p..)

.. 1,3.

t ?' 11 -........... ". n. Una IIIblll !la ",,,tInO tI&ne un "PMO' doI 10 cm y un. (jelllldad de 300 kifm'

¿Cual .. el "" de lalablilli l\oIa tolo tIgUa ~ QIan(Io un...aeodot de 75 kQ ... .00 •• _

..

U .... ur.._de __ "'''''MpMO<hy~p. ¿c.-. .. 111 .... de .. _ si fIoIa en lIQUa duIi;e cuando un nadador de ...... m ...u tobre ..... 1

IInolw. l6.

J " O,lm

¡

= ¡O.lm

l\w;I , 11 ~O. 'l • AlO.11g

A(O, 1) [p.,.a - P...,.I .. 75

~-

, ... ~+7S9

A. 75 .1,07"" lO.I)(O.h'O')

Un globo ...... 1*& ....... O(Ier un bb¡ue De abnInio de O.!12O ",. en agu.o ....... dolo con ...... l ¿a.... ....,...".., de ton .. ~ pa¡-aldlo "'~t" ~ con ... ¡)tino Iup.nor (»! IIkIbo en llllU/MKllCie del agua? b) Si en l"llar de Mr 161000. el alumlOlCl .... ia ~ c..VldIId r....c. en'" int_ de 0.0060 .... , ¿q'" IracciOn dII globo .. tarWo 1Ob<. el agu.o? Ignora .. ___ del ••• en el globo ........

Plrla (a) OIag •• "", de cu.rpo Ibre de cada oojtlo ,.,

V_.O,02Ow

P,..o .. 10" kQIm' p_ .. 1.211 kgIm' 11_"2,7,, 1~1tgIm'


n.

".

• ? 11 -....... ....,

En (a)

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(2)..,(1) E,~EI.w_"w_

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'" ... P_OV_+p_gV .. _p_IIV_+I'_

,..,. pidIon V ... .. V_

.. V~_ II-,.V .. II' .. -I'>.J

".

.0,0301 ....

" -"' ... 0,0060 m'

(o.o060){2,70 1)_10' V_ a o._.lÍ' .O,OlO~

Q,%: •• " 17 (1 70.59'JIo

~ al!! ,~ .

S 9

, -

• _ e_w.,.....w_ ....... ,_ ... "_ \IV_.~\I.p,..\IV_

, r l~:Lo.I8 - . . ..., ,

DI NÁM ICA Df flUIDOS Y LA f(.UAtIÓN Df IUNOULlI

."

• •

M. 1I _ de"L119 de aguII por un 1ubo hofIlOOlal 0& 2,00 m'/min. Oerermlt'HIla.elodct.\j (!el M(.90 en un pUnto donOe el dlámelnl ".. 1000 .. al 10.0 cm. b) 5.0 cm

k¡ot •• I6"

Parte (a, Q 1, ') • .1..

?--. VOIum.., • 2.00 06)' "iil .~O. ' •

Parte (b)

?--. DI.Iome4ro .. S,O cm

,-- '00 '005 l' ~2 -• ., v .. 16.96 mi •

37. En un lI,an IIInqo.¡e de "'na"8"",,,1er1l0 Ieoo de agu., MI fOtlYlll un ~ hoyo en &u OOIItaOo In ..... punto 18 m debajo del n ...... de fIgUOI_ Sj 111 tllM de flojo de la lugII ... 2,5" 11)4""I""n, delermine al la velocidod a la cual el ague salo por !ti hoyo. y ti) el cUmet,o de , ...

37A. En un gran ~ de __ 10 lino de agua .. 10<I'I'1II un pequeIIo hoyo en ... 00...00 en un punto ....... <IIIatICIa h dlIba¡o!NI nIwI de ag .... SI 101 111M de JIujo de la fuga .. Rm'Imn. del ........ al .. oeIoc<*la .. aaI el ~ MIl' por el hoyo, Y b) el -"'UOdeMle

•


""-P..,. lb)

l'

11 m M.O

, P +,>g(O). 71'..{

2,5<10' U[!!¡ (17,7) .. , D •• k~(~'·~'~)(~·~)·~'~'~~·~ .0.113 .. IQ-fm • 1 ,13 mm

(SO )(3. 141 11)(17. 7)

31. El ~ nIfIo hoIII<,,* que NMla ... ¡HIla al pof*'" dIIdo.., el hoyo de un dique ..,r. un dedo de 1.2 cm de o:Wo,,*,o Suporoendo que el hoyo .. ~ 2.0 m ..,.,., de" ~deI mor (<IenIIdad de 1 000 I<QIm"l, al ¿cW1 .. la tlHll'la I0I:l ..... dedo1 b) SI quil ..... diodo dII hoyo, ¿cu'mo l.fdllrllI l' agua libert>de ... Inundar un _. de He<,. ....... pro/undKtad de vn 1M....,..noendo qoo el hoyo per· manece del mismo .. 1MIIo. (una lamoba ~i18 oomIln de c~tro"""'" b_ uloil.la .11. gran c:tInhdlld de ~.., un.lIo)

"soI,.U •• ,

PIII'II (1)

F_ .. _.E"..,.....I\ooo_ Ii\V'"P.,.o_g(2¡1I [O~'2r

- F _ .. _ .. (1 OlOK'.8)(3.1418112) [o.~'2r .. 2.28 N

.. 9

-

............ pO!' T<W'k;I .... : v .. ~2g (0.3) .. 2.44 mil

, Por c:orOIIIdlId: A.Y" 1

fO.O'2f 10.012)" 11 ---r- .(0,3043) 11 2 2.~ ..

'·0.125.

'"

Un tubo I>onl0fUl de 10,0 c:m de dIAtnM", _ ..... redlooco6n lO .......... _ lo ~ oon un Il.t.o de 5.0 c:m de cMrMvo. SI 110 ~ ÓII "!lIla .. el Il.t.o mM gr ....... 8.0 .. lO" P.y .. prllllÓl'l .... IUbo ..... ~ .. e.o. 10" Pa. ¿a "'" .... _ el liIIUII • If .... de 101 ~?

.",,,1_1611

0.'''-P ... e" IO"PI, P,.lh 10' PI

A, .. K r 9f l' .. :zs"" 10'"" rrI

4 ........... ,.,0' kgl: (:A, - P,

(1) (2)

•

--2(8" 10"

\1 QIu "rOl'" 1 .. (25"" 104 " t' .638) • 0,0128 ".a,.


...... lUpOMI que 111 InI_KIItd del CIIrT4><>

OCIf\$Ianl .... _ inlorvalo ~ ........ .¡

0,15 ..

, .... Rio CoIorlKlO

~~t~~~ ..... _ .. _ ... _._ ..... _ .... NA .,

tAo lulo de ..... , 0.0120 .... , •

s.r..motQUe. O.ol20"~fll:5"0··r v,

PO< """"""'" "'v," ~".

- "[!'~'10'r(3,7") '2.2 ,] "17"0 v,

v, .3.78U .....

El MIel de aguo. Oerheid T~ en le 1Jn; ... ...., Eatallll di p.., ............... ...... ..oooón ~ <;iR:VII, que .. 8CO/III desde un <Umetro". 3,6 m I'IeSlllIa NOc:aón de pIUIba, cuo,oo ~ .. de 1.2 m 51111 ~ "Ik.ojo .. 3.0 ".... ..... ~ di ""'YQO' 1Mf,"""o. dau"'......... I¡¡d de/l.to en .. MCOcIn "" Pf\IIbII. lIuohJd60

POlcon~-

• í ll)' " . , "'I~() _~~" • - -y •• S.o"", "

"." Z1 mil p _" 1.013 w 10". (1 " 1()1)tIl,80)(l 532)

'_"1$1.15,, 100P, Ü. El Oé_ CId FII,.nlul en ti pa«¡ut Vdowl1ON genefll'~ en ,nlervalol di ~ 1 ""' •. 'III ..... dllIIl_*-'DoIOm 1)¿Conqu6_

~(b)

.500~ , .~("'-'r. 24 36001 2:

dIId .. llUua del.....,,? bJ ¿e ... , .... PJMIÓn ( ... 'be de 111 _''''''''') en la ~m(llll sobI.ninM CItHn1I. su profundida<l •• de 175 m1

R .... r.dóto, v .. 2.es "",

,..,. (e) Plrla (1)

l..I pr.-sn ~ __ 111 P""ión dn6moeII ... _"*', Po< ti pIIrocipio ÓlIIemouII .. wmpje <¡o.-:

P_" ~ (I .. lO>)(2.9Sj2 •• ,:)4><,O" PI

., . POI" ...... ~ conl,' ~ o. 6,35 an de oüm':t1I_oft~ ~_~_~n~~~~ de 0,0120 ""11 la mangue<1 Iet/!'OR& en un. boq'" de UQ ._ ............. 2,20 crn ¿CuM .. III-..1Qadad con Ir. w'" -' l1li ....... 0.111 boq .... 1


". 1 ? .. .... *"'-

P.rte lb)

Por -' prn;opoo de BemauI, .., 101 prolundid&d .. ~ oue P __ P_+ pgh'~f'V'

, .. p _ .. 1.013 ~ 10> .. (l000ll9.81 )(175) • '2 x (1 OOO~<'!f

P_ .. 22.7 " lOS NIm'

OTIAS APUUtlONU Df lA ((\lACIÓN Df IfIll'OUlLl

44. Un avión ..... \na"" .. 1.6 " 10' kg y cadoo lila ...... un .... di! ~.O mt, IM_ un wMo hallzonlal. la P<Mión lob,. la tuperlicie lMerior tIeI ala .. 7.0 x 10' PI Oetonnkne la p ... ,,,ón .00 .. la 'UJlII~1de .upOfior del ala

1_1 •• 14. ,

t--. ~ _.(P"v.I

POI' el pMOipio de .t.rquimtdt. IF," O

.. .. ..... Empu¡Ie .. (1'.. P..> A

.. (1,61<10')(9.8).(7.0.10')(010.0) P_(oIO)

P _ 210.10' '~68.'0· - " P __ UI.,O'P.

45. UM bofnb-. roen. • j"""" .. un c*Idr<> honzonlal con un arN 010 .::con tr..-r .. 1 .. A V.! hoyo aboM1o .. &IN cM MCCtón lr.n ..... MI. cM modo que ata.s mucno mono4' q .... A Un 11lii(i0 QUII llene """ domIdad P .. obliga 11 "hr 010111 bomba poi rrIIdo .. un .mI>oIo qua .. ",....... 11 veIoadId COIIIIanle f ~ 111 apIocer ...... tuen:1 oonallnll F .... (F1g PI5.4S). Del. " ••• >'9IoadId • dII ch;)rro dlllIuodo

,

....~ ... "'-Y. "" ... '" .. -•

1M Un Pullo de VonI,,~ puedo .. bliza ... <;OITIO un medidor de 11\40 de huido (f'll 15 16) SI la dij"onc .. .., 101 p.ellÓn P, - p." 21 kPI, 1tIlCUHIl,. la tau. de lIU10 tlellIukIo .., m'la dado o:,A el "dio del 1""" de uIde .. 1 ,O cm EI._ delllIbo de /1"""<18 .. ~ y ellJuIdQ .. gasoIirIa (1''' 700 kWnt"\· ~ 1u.,..~ ... ~

'''k •• ( '-' .. -'. -", p .. __ .1OO kg;.r '0<.1:,... 1" ·.Jl

".

~~.l~M P, P.,,21kPa ~ ..... ",' .. Aadoo"~~l,OCrl'l

1'1 .... _ ..... R. Rllo:Ioo0l08l'l1rada.~,o.- o,s~

1,

'" Pe< otro lado poi.! ¡)i"idpoO .. ~ , , P, •. p'~ p,+PglO)+"'2 P ..{ '"

~ poi el pno"ldp;o 010 IlllIio:.IrotIitJoa

P,.P,+P\lH .. P,

Luego 2@ ~ (700)(15) o?,

P._pgH_2IkPa

Elotuo .... O'(Pj Al

G. .. (9J15l¡{~,"16){O 00014" ~'~""~'~I"'O' ,,~,.;IJe[..~).,

87. C<Xl"'lubodlPlto4 .. ~ .... -........ la WIOCo:IIId del ftujo de .re al medir la dil, .. nc .. en\r. JII presión 10t.1 y In pr •• lón u161ica (FIII_ N.R. •• 1'15.47), SI al ftuio;lun IItubo 8S ........ ·

WI'Io. t:ton.idad ''>1. .. 13 600 Irotm' y 6h .. 5.00 cm. ~ .. lIVIoodId dellk.Ijo de ... (~qu& aI_ ~ _.......:lo en el pw>Io A Y 0CfIIi""'p_" 1.25~·)

F...,.,.. P1S47

, , , • •


'"

".

RUolld6a

""".13_6.,()3~] \h S><lo- m ,,_ .. 1,25l1gfml , Po< BemouIi: P • "'2 ¡~. ,-.gtI_ ele

P,. P, , P,." •• "'2 1' ...... -

Po< airo !MIo Por el polociplO de. ~

Luego (2) ... (1)

-"""

P,. P,' ~\h P, p •• ~

, """ '41.\1\. '2 1' .. vi

J2(13 eoo)(U)(MS)

'" ~_. 103 mi,

En le "llura 1'15,48 10 m\lCl'$lr.ll!'lloItón 00<1. q.¡e ... "'M ~ de un ~, El 1OI6n .... un cUmelro unllormo. ~ ro Ikljo __ , al Si la dre/JItIcIe h ~ '.00 m.

, (1)

1"

__ trI le volocldaa del fluJO de NlkI/I In 1M ... ,emo tIeI . ,Ión bl ¿cual H" 11- NJt. ..... _'.¡-!I'~'+l--{ m,~ (lela abur. do le p.~ •• ~r del •. allón lObre le ~oc .. tIeI 111011 (Con 01 nn de _r un !lulO f;Qf1tonuo Ólllquldo. le p<,1Iión 00 debe _ 0., por aeba¡o

di' La prnión de vapor o:IIIllqul(/(),)

'"

F'II'l,.1'15.48

"00111<1601 ,

h.l,OOm,

P • .,. (a)

Po< pr\nCIpo de .. hId ....... _

P,. P, . P_", 1.013",()I P. , eOlw.iCH por lIemouIIi: p •• p •• 2''' -1 ¡-.gIl

.. v •• fiih •. ,/2(i.')(1) •• ,~ trh

PI"a (b)

Po< 00<11",,"",,*,

En\onCOl poi a.mo.a

-o..pejIndo -yo

--- 2" .... 21'9'Y ,

, 2{tOI3.lIf) Ui(2)(9.a)(I)

-' 2{ui)(UI

V.e.304m

" . UrogrM\II~o.~ ...... """' ........ " •• ". Srlrl~ qu., .. ~"'" • _ "ura 11 rrI\tdI. da dHo. .. _ del ~ (F'II P1S .~). ,. qoA d~ dellan. q ... CM ... cor ...... ,.?

1"

C'" , .'\ __ -'-.L __ -';:!::::::;:=~\ ...... ~A " " ,

10101"d6. ,

A,» A.,. .. v, O

Po< S.rnouIr: P," P 1 , , ... P_ + l},~·P_+pgll+2Pv.

". " ,pg(h" 11)

Figu ... P 15 49

-

50. Se ~ un t.ovo In" COIll1do de un ' .......... Ieoo de "II'1II de 20 cm de ..... . _ .... tr ..... b¡¡o.Ma 1'15 49 So la.,.,. .. quie<e éSqueel ... -.gu.1o .... .


'" lajos posible oorizonlnlmllnle, 8) ¿II qu~ distancia dal fonclo del recipiente perlora,oe al hoyo?~) $1 68IgIl0'811 las pokdidas por fricción, ¿a qué dislancla cialmente) desde 01 costado del recipiente legsrá el agua al suelo?

SO'&", Se perloro un hoyo en el costado de un recljloenle 11000 de Dgua de altura 1\, como sellus¡ra en la ~gur8 P15.49. Si 10 CjUe ... quiere es que 91 agua llegue lo mas lejo$ ~Ie honlonlalmentll. al ¿e qué dlstoncia del fondo del re<:lPlente ~ palle'aroo el hoyo? b) SI 08 igllO'an .... péfd,da8 por lr..::Qón. ¿a qué dislancia (ini· cialmente) des<;k¡ ... ~OSIOOO ~ rooipklnto 18ge,á el agulI al """"'?

Raolu<lóa,

1"

Lm . . .......

,\ P....," !,Ox Io'kglm"

l-,. ".

Pane (B)

Por Bernaull.: P,,, P ~ , => P .,,,,<- 1)_11(0,2) z P"", + I).g(y) + 2"1'.:

"" v,= J2g(o.i:-Y) h,(1)

Po, airo lado po, movimlenlO do D'oy01Ctllua:

En al ele y: Y" +111'''' l. f! En el eje x: O"",'" v, x 1 .. ,/4y(O,2-Y)

Como: 4y(O,2- y)~O .. Y(V-O,2)~0

y & 10;0,21 m

luego 111 hoyo debe de perforllrse apro.¡ffilldamente 8 la altura del recipioole o IImre dicho ;~erv810,

Parte lb)

Si tomamos un valor en dicho inlorvalo

Sea; y" 0,198 m,,,,,,,,,,,,:;;,,,_ - 0_", J4{0.198){0.2-!lI96)

"

SOIWClGnallG • fllb di s.n.utw '" ENfRGIA. DU VIENTO

Calcule la !olida de pota""ia de un molino de viento que tiene aspas de 1 0,0 m de diámetro ~118 velocidad dol vlonlo liS de 8,0 mis. Suponga que la elic!6I"I(:,a ~ ~slllma os Igual a 20%.

Rtiol."óa,

1100'" Sabllmo. q... A. ~.R". (3.1416) ""2 I ~ 78.54 rri' NcIa: 11 ... = 1.2 kgrnJ

la palencia mt\~ima COIl una eflCieflClll do 100% ,*,rla: , , Poteoaa mboma" "2 I' ... -."A" "2 (1,20)18)' 17a.54)

Potencia má>ttma " 24, 127 kW

1'11«1 como la elide""", deI.,&tema es 20% ""toneos:

24,127 -100% . - "" x=4,83kW

52. De acuo«lo con un plan llruIlanto amwdoso. so nooosltarlan 50 000 aorogeneffioores, cada uno con 800 plos de diámetro, para obtener una salida plOmadlo da 2t)() GW. Estos se Ioc:nhtarían 9strat&gooalrHlnle 8 través da las Gratldos Planicies, en les lelae l\Ieutlanas y ~bre platalormas Ilotanles a lo largo da las oostas del AHántioo y el Gallo y sobre los Grandes Lagos. El consumo de energla anual on Estados Unl· doa en 19801\10 aproximadamente do 8,3 ~ 10'0 J, ¿o"á fracci6n de asts cantidad seria suministrada por los aeraganararlores?

lIuolucl6nJ

Por convorslón: 1 pie lo 30.48 cm, luego dláme1ro '" 800 pies" 243.84 m

Entonces A .. ~1121.92)~ ,. 4 ,67 X lO' m'

Ademés: 1 2~10" W

Potencia (promedio) '" 200 GW" "2 p.;,. v'A ~ 5xl04

v ..... " 5,23 mi. (C8{la generarlor)

EnlOrlC(lS la energia clMlica anual de 108 50 000 generadores será:

E,,,Pxlal'lo _ E J 24h 360Ch ajo ,,2 X 10n S x 365 dias x 1 dia x 1h

E, ~ 6,3 x 10" JJai\o

Si: EJar>o ero (EE.Uu.¡ .•... 8.3 x 10'· J .. _

"" E¿eflo (ge.neradores) _ ... 6.3 x 10" ~

x = li3I83O


,,, " ~"""'OII" ... adoIcon...-.. '"

<11 MC06n lr1IrISVe<uI A, ooma el <11 IIoI\gunI PI $.53, y .upong.II qo.- el NfOOW*lIdor esta do_e. ... 1 ...... del ...... 10 $j 111 velo<:>-dad del """,10" Y, 00 ....... ' •• ~ 111 eno.gla eiMloca 001 alfl que ~ libfGfMr\Ie ... na. dot>'ltruAen I,IIl\iGompO " .. K. lf2¡)AvlAt ~PO< "'" no" ~ que Lu '''1'" ."',alPI .... cantdad ele _~~?

RHOI.clh ,

E. v~llmen

,""""" .A.Y

"

1.\Itgo. (1) ,

E,'" "iP .... ¡YOIu ....... ¡ ,

e, '" "'2 p"sMl

PROBLEMAS AD ICIONAlU

•

"

• •

F'lIU • .,PI553

,O)

l,qq,(I

54 . El .......... stro de &!)IIII de un edlflcto ............ 111 • Ira"'" de ...... tu/)OrIa ptincopaI de 6,Ocm di do6mBIro. S. ~ que \nI. ....... de 2.0cm de di6melro IgrW!z..". 2,0 1ft .rTba <11 la ~iII ~ "'"" "" ,eopIen18" 25 lito. .n 30.0 ._ el ¿CuioI .... ..... I¡¡oJ. la CI,IIIllIIagu.o.'* .. 1II ..... 7 bl ¡,.Cu6I .... ~~.hlea en 101 ~ priró:IpIII <116.0 CtI'I~ (SI.Ip<>r9a que ......... 111 ..no:. -fuga- en el ....

,*,,)

luol.<IóII

Perte (1) No, piden 111 veIocklad. la cual ""le el otgua ti 1111,," de la ... "" cuvo ciame\(O" 2.0om En\oI>c:ft"

Por con....,;dad;

PI," (b)

'S II/·FiIIa .......

AI . ~·620.,0·J

p o ....... ~ 1'"-og(2,O). ~(2.55¡'> , poo.... • 1 ~ rO' [(9.$)(2.0)+ (2.~5)· 1

p _23.1 kPe

'"

N. ~ ~_~ pong pOng '- ..... ~f(I de 3.8 _ Y "",.*CIad j)i0i1,,*, di , ... ..,..,- ,a...t ru.ru. lO req.....,. ~II "*"-'a compiIIamenI •• ,--.-... bIIIjo el aguo.1 _._."....

R." .h.d 6. ,

l . --

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• 1. -». O

F • E ... P..zo fI' - Pr/I'I

Oi~m~Uro bola " 3,a cm 1'_ .. 0,084 l1em'

1'.,0& 1 ~~

ComoE~... _

F bene que UlIU ... el .... 0:10 .,.. PMO pera mantene< a 111 bollO comp. I_me sumergKIII en 8g .....

F "'110'(11,8) (O.08(}(10')(9,8>! ~ ~ (0.019}'

F ... 0,2511 N

,


58. U. fIgu<a P1558 "","tri un ~ tM otgIAI con ..... V""",," ... .t Ioodo Si .. la vNYuIII M .. , •• ¿~ .. 111 ......... _ quII.k:.IIN'1 111 OOI"rIenUI di agua ..... dl!1IIdo doHKho di! tanque? Su(KIngII CIIM h. lO m. L.2.0my A .. 30". y que .'_dl" .-.ónu..-... ... " .. ~grer> di comp8< .... con 111 di B

...,."haIO.Om. .. ,.,.

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FlIJIHa PI5,51

~ (1'" w_ -1'..0 g ~ K(O .• )~. (0.18)(9.8~ ~ \3,1416)(0.4)' _ 0.473 N

IlIII;l6Imentl W, __ 10,0&)(1.1.81_ 0.49 N

S8.t>emot QUI empuje _ f>_OIVoluonen) _ {12Sl1(9.8~ ~ ){3.1416)(0.4)" .. 3.389 N

Inlclalmeml w ... 1I1111enda al....., ... par. pcKIer equlWlrar al globo lo (lUIi I/foduoe qUlO 81 globo se ....... , CuoonóO al c;¡IQbo alcBn" ..... altura h di CUIIfda. al pesO di 111 WlrdllUr'I\ado con I1 dII globo con hIIoo 1qU!tI,,,, al ~ _ .

U,_O ... E_w,+w ...

.. 3,3851 .. (0.025)(9,8Jh. 0.473 h_I,9Im

11 Un 1ubo di ¡'M di -. Ifan-...l unoIormoI -" _110 • IIIIIrnó11eno ,_ 110 """'" moatnodl ... "lIgura PIS se, oon 8 _ JO.O'. Está ~....., di ..,.... como en" figura PI5.58a.'IuIogo .... -'-~ (0enI0dad .. 750 """"" ... el bruo 1lqlMrdo, 10A'IIaI'Id0 ..... _ di 0.80 m.,. largo (aItut-. de .. 1fd. r'IoIdón. a). como.., IlI1guno PI551b ¿Ouoi.--. h." ~ de JOUI_ QirendI ... 81 brillO doHKho1

51.4 .. Un1ubo dt .... .,.MOC!OnIf ___ ~ -" .....,.111 .......... ' ...... 111_ -.da .., lI.a P 15 se EIIj l'IaaImcIne ....., de 19'1. como


". .' $ rII · ÑICf¡ .....

\., ., ........ , o .. ~ e. »"; 1'_" 7SO 1<gJ ..... ; •• 0,lIOm. "" . ,

~ n' .. 1 . .-.30" .. (0,80)(0,5)" 0,4 m

hokJolo i." en.t tubo ,a) ¡., prl_ .... (tI Y en (2) lOfl Igu .... Cuando M agoq .cei1ello prMlClon en (1) ~ y ¡lOO ~le .... (2) también avmenta·

,6 pOf el pnocipiO (11 P_I; 1ueQo. P," p.

... P .... P_IIh'.P_.r>..,o.g.1h

... (750)(0,4)" (lC')(Ah)

. .. (150)(0,4) 4h.0.3m ... ",. 1000

lueladOol , Pt..o .. 1 ~ lO' ~; p _" 1,013" 10'" Pa

Por <:MiO: y .. 30 .....

POl~como·P,.P,.P_

f¡gura PI5_59

"

"

T..- tu. el prInW(I en da ... "'*Ita que """"'- en .. Iondo <le un ""'-no.,. ... ~ __ que .. I""OÓ" .. ...-.~ ... cIItb9 el piNO

"'" ... _ 1II del-*! ~ el ............. \lo -.. CUIIACIo la ~1lI" '"-diIrIM SI al.CIOIleI'lOIIqu11 111 dIntIdIId "oonsta.nIe (1.29 kgim'I huIII aeÑI

"ur. h. y O .. rIbII. "'*"- h '.,¡lf_' el _ .. ...-,allltnóslet. lIbf. e. _ moct.Io l1li" dIH_r el lI8Ior (11 h _ ~ ...... pr8SOÓfl de 1,0 11m .. .. ~ (11111 T ... a_ ¿u _ ............. E_MtMWiol IlIr\bII"''' ....,..1 .... (11 ...... limOWe<l (11 c\IctIM. carllCU<f_.? luoI.dH ,

En la ~rlde la prftlón .. 11M atm6a/ ... (por dak>~

Enlorooe. \ atm .. 1,013" 11)$ p,

... I,G I3,,'O'P •• p_gh ... 1.013" 10' .. (1,29)(9.8)/'1

h.8,013 .. 10'm

El PMO _1 de un cu.rpo .. au JlllIO cuMIdo le miI.1e en un "lICio dood& no 1\81 h ... ~ .. do l lotaclón. Un CIIefPO de volumen V se JllliItI en /ti ., .. aob<. """ """"'~ • uti lIZando pnal <JI denaidlld l' So la oJen,;dIKI ..... IIl'e .. p. y la l)alanu reglS1r1 un

v,1o< w, -... qut ti lIMO ,NI w" w w', ( V - ~ },.g Rno/ael" , SIbtmot """ E. p,*, cIoIl'IIido dtsaIo!tdO a P, gV' Adtm6I oIaw E ..... -p.g(V-V)

m pa v - "'O .. po.V

W."",V

w ..... _p ,(V-~ • p,g

• V-¡:g,1 P,g l.q_qd,


oo. Une boylI .. "**' _ un <MmeUo .. 1,20 cm. flotlo .... -uu- con 0,010 f;ffl" .... <Umottro ruer. (flg PIU2) 0eIeI...ne la deNk*I" la boyl

....... ,

-f\o,.o .. O,Il~

r-'-t-----, ", .. . ~

flgurll PIS,&:2

"'.

13, lIM tubtoril QUII ~ 19uI- _ un dI6me!ro" 2~ cm, Calcule la """""" ~ .. """ oj MI. VII I _ ....... , SupongII QUII la \emPlfalOfl .. lO" C

bJOhICIM ,

SNIa tlgura' ~ _ _ _ ___ ___ --;_ Di6matto.2.5cm

~ .. , \ V ........ 7

A r' ~ " -, c,.é' _______ __ '-"_'

Como .... piden. v __ EnIonr»I,

P.~~P2'''''onr;>MP ... mI_ V ~ .l'1'li .. "",

Al Al ~ 1 .. P, -P, .. l.ÜlIit'N

Enlon" .. '(" 5'" J2(100) v __ , «:J- 1000

v __ acnVI

15<1, Ur _dIolltlCll--'o" 10 k(lQUII 001 ..... 2,0 IrQ dI __ ( .. ~ - 911.D l<9'm"I ~ 1OtQ .... bIIInU Un bIoq\II' di hre<ro dio 2,0 kg .. IlAPl'Mirr ...... biMnll"_ V" -ve po..- 001' 'I*l10 11\ oj..-, como __ la figur1I P15.1H DIIemwoe ... ,.".,. .... ~ dII_ bI\anZ&I

.' . ..,filia."'" IH ... Un VIlO di labotalOtIo di m ........ __ 1 ........ "'o (o:IIrlIIded - Po! deecIIroNI .00 ...... brrlanza Un bICIqutr de ,-'o di ...... "\ .. l\.II¡IendI ........ brr, ......... __ y .. ~ prlfCOl'"*",, .... el _, como_lrIIlIl1gur& P15,¡W DlII " ... 1M 1IcIu, .. dllQUtIibrio ..... brrlanzu

'rJOhICJ06. Mua", __ I.o"O, 1> __ 811,0 kgirn'

''-_ 1,11 " lO' l«¡Irn' ,

Mua del hietru .. 2,0 lo;

Mua del 10IIII .. 2,0 kg

1\,,0_1 x IO'kgIm.3

HIdIndG oj dIIIg'amoa .. CUIIIpO .....

f.~rIIlrr_._

, •

-... ~IIO dl1IcIura • ""- 9 [ r~'Nrm]

RIempIuIndD, RIgrItrodl1lclura. (2,0)(9,11·

~odl 1IcIufl" 17,32 N (bIIIoNI di '_1

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'-1 11-

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V,.O .. N. M_ 11' EmpujII' ~.g

.. N_ (2,0)(9," • • (1,0)(11.8) • 31.158 N

l5S. Si un arma ~r ÓI 1 ~ ~ '''I'lk*ón a ..... dllllU8Io, la :KJbreplfllÓn

...

poco C_ dIar. el .......... "" ÓI prwI/In ..... ÓI la pr...&'! atmoaI'"'=" l'IOnl'IIIJ _, ÓI 0.20 alm a ..... o:QIancq ÓI &.0 km. La... I_la p'o<:h;,,,;I, po< la e.ploaldfl .. '1' ..... , 1Obr. "' ..... ado ÓI una ea&.I can ~ÓI • .5 m" 22 m1

1"""",1 ... , s.:...- que "' ....... _10 de pt..oón ~"

0,2 alm . 0.2" (1.013" 10') Pa

EnIcnceI _re ..... .,... iIiI co.l.(IO .. ~, *"- pIMIÓn atmosIénce - , (U)(22) - 40.2)(1.013" 10")

,H la hgor. PIS 66b Delermlnelll eq .... boo.

!leA. Un rHOll. MgeJO deconsianle k ... C8nSll verto:akner'lle 11Gb" una m<lSII (F~ 15._1. Un globo de ""'SIl m ....... ocn helio (densidad -I',.J hUla un voIum ... V Y .. COMCI. al rNOrt •. ocn lo cual "" .. ~_ .... lalil/urli PI56&i. o.-1"f1n1", la 1ong~1KI "01 .Iargamlento L o::uando '" gIobo .. ~ ... aQUlltloo_

Ruohulo..

k _!lO Nlm

MQ.o¡ dIII globo .. 2.00 g ,,-.O,18~

_.S.OO~

p_ .. I;IV lq¡I'm'

fogu<a PIS_M ..... -

'. ,

Iltlclllll. , fIIa ........ '" lF,.O .. . _.w_.f~.E .. MQ.o¡gIobo g.,,-Vg.k.L_p_gV

.. k_L_g.(p_V ,,-V M~

(0.18)(5) 0,002]

L. 0.1104 m

'7 En reIIoóf. con llliguni 155 . .-....-.. que el ~ ÓI \InIÓn loQoj ..... 000 por .. ~ dIlrM de la _ aQdedof ÓI un .,. que p&SII por O .. 1/11 PQWt+'_ "-t. que 11 ...... ÓI .a:Ión alldl\ra de la "-nI1oCiIiI _ddIII po+" el ~ "" a una dIaIa_ 1/3 H anitNi ÓI O

luolOKl4a

Parl. (a)

Por ......,.I'~' · , ",-,-. r. "i 1-.uwH' ........ rE. P,dA. log(H _ YI.w.dy

dM,,'I~

1"

.. J dM,, - IJ1IW4(H-V)ydy ..

PI'" (b)

" , •••••• "(j_ •• -

T .. ...-- ti . .... , I·O_Od .


'" 1st " 1I'.n.a .. sw.r

511. En 1857 OIto von a...ncu. '0 ..... 0< di le bomba di airo, .¡a.ajo" .... 11 \l1\li "t ... hKt\II di doI ~_ dlllllón S6Io!IMpuMdt ~......-, doIgrupoe di odio ...-~ uno podia1l8p11t.r IoII1etr'1..lano. y -con _ dlrocun.d. ~ .. podja IFIQ P'S.68) al MvelIl1I ~ lo ,.,.,a F ' . ""11 ""ra ....... 101 MI' Illeno. .. ~R"(P._ PI, ~ R .. el _di 101 ~yP .... ptMI(In ................ , .. c:wI .. n'>UCho "*"" ~ p. b) E-. , .... r ..... Ii P .. o. 'Of'. y R .. 0.30 m

Rtlolmo. POf~ratque

- , , p,-¡ KA'

F ItR'P, KA'{P. P)

Patto (b)

Iq,q,d

,

g,:P.O. IOf'. y A_O.Xl "."',013xH)'Pa

EnlO<lOft F u(O.30¡1[P. - (1" p J ~ n(O ,30jI [0,9 P J ~.1ldO F .. (3. 1 ~'6)(O,30)" (0,9)" 1.013" '0'

f .. 25,78" ,0'1 N

69, En 1983, en E.~ U_ .. empozó a acul\ar la moneda de cenlaYO de zinc ,_,!di di cob<. en IuQar di ClQI.q l1li'0 Si la ...... di! .. hguo OII'Itavo di cobre .. di 3.063 g en 1a1l10 que .. di! ........o c.ntttYO .. 2.511 g. '*""'" el porcenta¡e da UM: (por~) en el........., OIO'I1evO LI dInIoded dII cobro .. 8.!HIO ~ Y la <W zinc .. 7, 133 wcm' l&t mor-.....-v. y "'bQuII_ el mosmo ~ ......... s...mo. que el -...- .. !ti rrIIItnO, ..,tonetoI

, .~ - "" M!! 8,960

x.,.. V bo" 2.51711

~.~ ~ PQ, Plo USO

'" ''1

(3) - (1), POI úIImo ,.,.

"

(1,133) >too. (8.i60)Y .. " (~=) (8.960)(7.133)

Xa..Y .. {~::1.3,083 ,(3)

0,2S41 Y,." 0.568 Yz.." 0.56MI.256 g

3.oe318.1I6O 1~

-, ... 80.04'4

70 .Cuá>Io .... CIIbto....,... ... '- ..... 40,0 ..... ccn" fin de IT ........... hIiIícópI..o de eoo ku ... 'NIlo?

" .... t ... de ftujo ~ 110 Columb~ .. aproJdmadamento l!¡uaI a 3 200 rWlI. ¿Cu*l H'Ó' l. oaJdI de po\OnCoI mu,rlWI de la lurboo ......... p'esa SI .. egua CIII'II" dnde u". cI:IlardIo .... rIlCIII de 160 m?

1 .. 011 .. 16.,

'" PO< .. pmopoo y _ de BIimo!rI'- P, • p. ,

.. P_.p¡;..P_·2~v"

.. v_.Jz~ ·J~U'l.l60) _semis


E~de(I)'

'0""""-3200 A(MI) A 57,14"""

, 'POWIdIo ~""'2 , • ...., ylA .. "'2(I()?H;>U1 ,57.14)

'. P_*5.02GW

un~~"'''O;ode4.0kgde''''''Y0.20m,:,:=::~~;'::: helio (~w 0.180 ~. o.p. ... M suelta dMde.-de .... ~ de ... ~_ 4.0 mde~, a) Son lA cuen1So 101 111_ de la Inc:oón. ~ .:r.- .. _rón ~ con aceleración IInIe.Vdel."' ..... YIdorde_. I '1IC>ÓI1 b),Cu*lIotatda" del ~ lA ........ la....,...r_ deI ... 1

,,~ ""

h", (1)

)1', M. ,(1) ......... E.~gV ...

... E .. 41.OSN

....,..,.. w .... (4,0)(IU). 39.2 N

•• 011

M_",4.0kg

~nIIC(O .0.20 m ........ 0.18kg1m'

,

R-_'R w ... w_

w_ .. p". gV .. (O, 18K~.')(4'3 1)(0,1)' .. 0.0074 N

Como E,. w .... w... .. El cut<pO ...... ~ an'bI

n

,..

lutgolAP) 41.OS_(39,2.0,OO14) ( •. 0·o,9~41. •• 0,48 mi"

P .... (b)

............. ¡oo " .111

Unlkü:lno_.~

.. pm;¡po "" lA JaPO'O lA la parte wrllC6l de la ""*~ __ lA la tIgIn P¡5,73a. donde l .. 2,0 m, C ___ , """ do III~""" M..,,', toI.....oo CII'CUIa ,,-por la wcx:iOn horIzOlQl de II¡~I ¿ Cu6I M la vtIIoc::dad dellIuodo .,....... do '*' por COi'~O lA 11 MCQI)n ho-nzonlal. oomo In 111 ,*,'1 P¡S73bl Supor>gII qua ...... de la .-oco6n (., o, loanIwrlll de todo .. ¡libo as cons· ,~.

Figura P1S.13 Ruol.,ló • •

loo2.0m P....,. 11)3 kglm'

p •• p. , , ~ .. ,ftijQL - p. - f\!I"2. P'."2f\',¡z -

Reemplazando. u J(I)(9,8)(2) .. ~ ••. 43 mil

Soti ....... prwa de ....... h __ <:aa &gua 1 ..... tua de fI kgI1 a) _tri que .. j>OlanCiI ~ del agua ..

" P .. T7' RgIi

~ g .......... ..:o6n lA <=*oKIIIlbN, b) cadiI unidad lIO:IroeIiic:tr en" prwa GrandCoulM~ agoa.razÓllde8,S" 10'~g{lÓiMdiI_ ....... de87 m, La polenQiI 111'*l1<li por .. agua que cae M c:::wrv..rte '" potencjI eI*:trica oon _ _ .... da 85'. ¿~ poI9r:C:iIi HIel""" ptO(IuoeeMI un:dad _1Icoi?

0.I0Il _1COi'_


'" hlllC"llIrln· FISkllle SI,....

Un tubo an U abierto on ambol Clx!ramos AS Ilone parcialmente do agua (Flg. P15.75a). Luego 90 viene acella (densidad K 750 kglm") dentro dbl brazo oorecho y 'orma una columna L .. 5,00 cm do lI~ura (Fig. P15.75b). al Ooto,mlne-Ia difo .. ,,",cia. h, en los alturas 00 1119 dos superlk:les del liquide, Supooga que ¡,¡ densklad del aJfiI es 1.~9 kglm'. pero l""IIur1J88 de incluir lu dllerenclas on la pIs.1ón atmosférica debido a diloranclas on la altura. b) El brazo do.lICho después se aisla da cualquier movimiento do aire mientras 10 sopla airo a ¡ ... "él do lo parta oupe<Í<lr del brazo Izquierdo hasta <¡ve las IUpolrllCMlfl de los dos llquklos quedan I 18 misma altura (FI{I. P15.75c). De1(11'1'nlne la vekx:ldad tIeI airo que"" sopla sobre el braza izquier

Oo.

Ruoluclftn,

0_" = 750 k~lm' p~ .. ,. 1,29 kglm'

Parlo (a)

, ........ 1. " ........ j ..

............ .........

" Figuro P15.75

L=5.00cm

Por principio de oslállca de lIuldos:

=

h.l,25cm

Parte (b)

,

Cuando $8 alslII el brazo derecho del tubo y empleza a soplll. an la parte izquierda. la pf9Sión por &1 blindado llBciB &1 ace,le l\ace que se lransmita por el principio du Pascal. \amblén hacia &1 aoua hasla qua 01 nivel del agua en ellubo izquierdo llegue al nivel del aceito an ... lubo de.echo.

l""9":

"

s.llICllnUlo·Hsicldl ~

Pm a ... noulll:

Roemplazafldo: 2 (10' )(9. 0)(1. 25 ~ 1 o·')

y2= 1.29

v" 13.8 mis

Mueslro qua la ~arlaclón de la p.esión almosfé.ica con la altura os!!; dada 1"" P " P 0.-' do""" ..... p,gIP .. p. as 111 presión atmosférica a cieno nivel de roleren· cia. V p. ea la den8ldad atmos/étlca a este nivel. Suponga que la disminución da la p.esión almosléoca con l. allura cr&COenle esM dada por la 9CU8Ción 15.4 Y qua 111 denskllld del aire ea proporcional a la presión.

RelOludón:

InlegrMdo:

lP'iP)A dw

¡ ¡ ~!dh

"[ t "" •••••.••••.•.•••.•••••••.•••• N.R.

lFV~O ... dW+1P+dP)A=PA

"" l' Adhg" -dP.A , ... -gk,dh" P dP

-9,kh= ln[~ ]

Sabemos que: f = ~ Además po,gIP.=a

I.q.q,d,

n. Un cWo de hielo cuyo botda "..de 20 mm flOla en un vaso ele agua casi tan fria como al hielo COn Una da sus caras paf'lllela a 111 superl\cie del agua, a) ¿A qué di5lancla por debajO da fa wperlicift del agua $9 encuentra la cara in/erior del bIoque? b) AIcoIIot otillco hoctlo hielo se v1erle con .... idado sobre la suporlicie del agoo para forma. una C8p!I de S mm d8 espeso. sob.o &1 a9OO. Cuando el CtJbo da l'WeIo


". atc.n~. toI equü)!Io hidtoIllillCO 01" ~. ¿~ N" le oMIJInda t\etd8 la pe.~. aupef10r del otglHl"",uo le ca" In/Itrio< del ~1 el Se viena aIcd\OI'lili!;o adicjo.

MI .obr," ...,pe~ di! .... ~ cp..e le ~ --=-dellIIcOhoI ...... ..... oon la IlU¡)e<lICOII IU!MrIor del cubo dolhlelo (en ~uHibfIo ~bCO). ¿CuiJ .. .. npnor que le ....... dItI ~ -'l1lCO?

lIfloIa,U""

- r-...o gA>c " 1,-11,0\(20)

_ (11)'1 •• (0.1117><10»(20)

,

... ....

~ .0,917" 10' k9'm'

. ::1 • f\!oo " 1 " 1&' kWm>

•• 18,3mrn

1'-. gAI2O). P_ ~(5) .. ~~.)

(O,i07" 10»(20)" (0.806" 10» 5 .. (1 " 10')(.)

•• 14,3mm

Plrll (C) ---

"

,,' Ir, ,, _~ .. """"

V,.o ~ w_"E_+E..,o ... 1'l-gA{2'O).P_gA(S+Y).P.,.ogA(x) Pe<ollilmpNque: •• y.S.2Q _ • • 15-y

... (O.III7,'~20).(O.l!IOS"10')(5 .. y).(10')(15-vJ

15 . 5(o.e08) 20 (0.1117 ) y . 0,1&4 . 3.SStimm

'"-El __ que"~""aIcoIIoI~-a; 5.3.56 .. 8.56 ......

'"

El ","iOÓ''''''O dIf ..... en 0'IdrI0. _t.adG en F-.a.... Italia, aIreo:Iodo< .. 16So1 00IIIlfI tIt un ll.tIo ÓlIIquó) (101 lima) que _ un nUme<o de teJer .. lit VIdno ~oDn_._"'~ (Fog P1S.78), Alolom¡)oIr.IIur ....... _"" r,....1OdM 1M eeIofu /IoIarI. peoroCUllndo" .............. _ . ...... ..... N .... geo ...... dMpo_ di al, •. EI!UpoUNo" """ ............ Ila butdI!I PMO il'J\efManla per. modi, ........ ,.I\If. &.!pon_ ga que" tubO ....... con eIcohoI .CilIOO. cuyl ... ...:IIod .. O.7~51J1Cm1. 20,0" e y dI~. 0.780111 ~. 30,0' e a) $j ..... dio 1M ........... un ,Itdoo .. 1,000 cm y .. 16 ... ~11f)rIo ... La mll4d 1I4MIriof ...

o lubo 1120,0 C. encuMll!l Itl maU. b) Cuan· do la 1.mpo\I'II1Uf$ aUmen1e. 30,0' C, ,qué mUe dob\I ,_, una HgoUodII .. le,. del

m,1J/TIO 'aoo 11"" osta, an .quII'brio "" el po.nto ubicado a la m~ed? e) A 30.0 C 18. ptlmOfll •• t". hll r;rotdo ha"lI ollOfldo del tubo. ¿OIHIlu.n:1I hadll 11,00II debe .. lit""" ellondo dotIlubo .ot ... Ula lI.ta,.?

1-.. Rnol.ctÓII , p_. 0,7ee..$ gI<:m' Redoo. I ,000 cm

PlfI. (.)

!F,.O - .... . E_ - Mg.,p_g

- M.(0,7~$) ¡ ; (3,1'18)(1,0)' . , M6u .. la MIe< • • 3,3 g

PI'" (b)

.'"', P_'" 0.780117 ¡;;cm> EnIoooc;,.. " (0.780117)(""')(3,1416)(10)'

• -~R) ,

M 2 3.27g


,

Capitulo MOVL\IIENTO ONDULATORIO

ONDAS VlAlfRAS UNIDI MENSIONAlfS

En I ,. O • .., pulso de onda transversal en un 81111T1~f" se descrbe por medio de la

luncióo y. +. dondItx a veSlánen ...... '''", ESClibelafunclórty{x; 1) _fOP"" .. , :&<mIO OSla ondIl al éstB viaja sn la dlrac:clóo x ~a oon una vek>cidad de 4.5 mis.

RfloJudón:

Sabemos qoo: .(1) .. x - Y1 (dlrecd6r¡ posiUva)

~ '(1 " O) " "o " "=.-4,51

Luogo: v('; 1) .. I(x; 1)" .. (0-4,51)'+3

Dos pulso~ 00 0""'0 A Y S se muevan en dl,oock>nos opucstas a lo largo do una ~u8rda tonuda con una volocidsd oa 2 cm/s. La amplitud de A es dos voces la 4 amplitud da 9. Los pulsos so muostran on la IIgur8 P16.2 01'1 t. O. Dib uje la lor_ 2 me dela cuerda en 1" 1: 1,6: 2; 2,5 V 3$.

,,,. -, • • 8 1012 14 16 1620

R"Oludóq: Figura P16.2

Parol." " Paral=I,5s

• • ...

'-"i -, "'" , ,

~I

, 1( 18 18 '¡cm) . , , 11 13 15 11 19 l(cm)


'"

•

111 ' ... · fIIJA ........

P.,.!~2 • RClOh"ló.

.... , P . ... l' ) • Como; y!1<. 1) .. tI. 1 "')

, .. -eX . 51) .. -I 51 .. de

" L ",mchiTo\;-"" '1l1~111111 di .. -6 "" ... "_

Como: ,,_ .. ~ .......... onon el pullo .... .., .. di'~ -X. ""911""-P_I .. 3. Pwte (b)

p,.u (1)

6310 kn1 .. (4,5)MnlCrt, .. 1, .. O. 148R (onda KlngIIuóneI)

ti 370 km .. (1.8)oo13O"t. ... la" 0.2$&1R (ondIllansversaO

Como 1, '" 1o..,1QnCN .. ondIlongII\.IdIrIAI hgat& mili Jtpodo • B

PI"" lb) L, ,," O,2S&lA - O.,48fI POI' lo _ \1 .. 0, ,~R .. O. 1()8.116 370).l1li8.

Une. onda ~ .. .....- • lo largo dIII .,. ... dwaobe pGf nwdi<> di y(x,l)" r..o.~ .. ......

donde x HUI ..., rnetrM Y t .. ..- .. ~ mo-oio ..... "" de. ondI. Y b) 111 ~ dit la onda.

La, ,', :kIId <» la onda .. 5 .....

•. L.aa DI'IdaII ... el ooMno con una ~ <:<ala • Ct$SIlI de 10 m puojdo¡n ...... 1bIoM_~

....... 1) .. (O.eo m .... (0,63(' - "'JI donde .... 1,2 mil 11 ~ y(x: 1)""" O. b) ~ y(" tI en 1 .. 2.0. Ad'M<Ia cOmo lot\fI la lormII .. la ondI .. hII !TIDIIi(ID 2 .• m .. la dIIDC0i60, • posjWlI.., ~. ~rvaIo dll*"'PO

hlol"'ló, , yi. , ti (0.80 mI "'¡O,t;3(.

Por delO' f. .. 10 m; v .. 12..",.

yI. , O) .. (O,80) ..... IO.63. J

P'l1l jbj En \ .2,OI vi" 2) .. (O.~O.63(Jc 1.2(2))]

.. , .. , ------7-- '"

SU.ERPOSICIÓN E IMTElnRfNC.A DE ONDAS

.. 001 ondu ... _ CUIIda .. dIIlClobwo POI' medio dIIlM~:

y," 3,0.:0.(4,0.. - 5,01)

V." •. OIen(S,Ox - 2,(1)


tIonde !f'Y~ en~I"""'oey len~ Eneuenl'.III ..... f'l)O&ICi6n de 1M onduy, • Y. en loe ~ .) ... 1,0, t _ 1.0, b) ... 1.0, I '" o,so, el"· O.SO t. O, (RIOCUI!de QUe 101 ~ de .... tur'lOOl'" IrIgCM'IOIrIéI_ Mtán en • 1ldiarOM )

.uoI ....... ' PII1I (.)

E"I....... y,l 1, 1). (3.0 c:m)ooll4.0 - 5.01· (3,0 c:m)collI.OO r..t)

y,(1 ~ t) • 14,0 cm)llen(5.0 - 2.01 .. ¡4,0 c:m)tlon(3,00 .111) ..... -Y, + YI. (3.0cm)collI,OO r..t) • (4.0 cm~.OO fId\. 3,(110,541.4.1:)(0.141) y,'y,.2.18cm

'"111 (b) P ..... 1,0yl.0.5

ElIIO .. " .. · y,(1, 0.5) • 3.0001(4 2,6) .. 3,0 co.(l ,S) • 0,212 cm y,(1 ~ 0,5) • 4,0MnI5 _ 1). 4,0 """4) .. -3,0:21 cm

V,. y,.-2.82cm

P,II. (e)

Par .... O,SOyl.O Emonoes y, (0.6, O). (3,0 cm)ool(2 - O). (3,O)ooa(2). -1.248 cm

Y, (O,5~ O). (4.0cm)-.t2.S). (4.0) .... {2,S) .. 2,393 cm

Y,·YI"I.148cm

Ooe onda. MnOIdaI9Ien ..... COI.dII M d •. donen _"lilas ~ Y,. (2.0 cm)Mn(200 - 301)

Y, .. (2.0 cm)sefl(2S. - 401)

<IondI!f' y .. mkIen ... eenll .... lf(Ie Y , ... ~~~ ;.~)~,~c..-~:'"~ti.~r~2~: 1_ enue_ doe ondJ,.en 01 po.onIo •• 5.0 cm enl .. 2.0 l' de • poI'u"" mh clrcano al ""1181\ p .. a II cual 1 .. 2.0.1 (El dolar. tIonde 1M 00. ondu ........ C»fQ.)

IItJOl .. 1ÓII .... pa,,"(,)

v,to. 1) .. (2,0 cm)Mn(2Qx - 301)

y,(o; 1) .. (2.0cm)len(2Sx' 40lJ

CUIII'IIIo' 0.5 cm Y 1.2.0. E_. y, (5. 2)_ (2,O)lefll~ <adJ • (2,Ocm)..-.(40..eI. O)

Y, (S, 2). (2.0l""¡4S r..t). (2,0 ~~ • .-I + 5 <adJ Ell~, 111 dII......:U de t ... 1O'IUtI y" y, ....

5..:1 O.S.OO, .......

•

PoIIO(b) pO! dlllO. dIl....-- <11 r_ ... " .. 3,1.16

EnII;II'oCM en' I • 2,0 •

12.0 cm)MrI(200 - 30(2)) - 12,0)..-(25) -80) .. O

.. (2.0cml-':200- SO] .. (2,0) Mf'I(25) - 80)

ro ... 2Ol< 80 .. 2$x 80 ... :t"5

Corno no. poóIIon .y. ~ (CIIf .. "')._ .......

".

Ooe ondu ..... " ... 111 ......... ~, lo lI1orgo de .... CUIrd5 __ , CllllIIfII _ .... ~ ". •. Oc:m. y ..... iO" fuet, <111_, EncuenI .. 1I ~ <11 111 :ondI .... R ....

lA. Ooe ondP ...,.. ... 111 ......... dol'COOn o lo lIogo de INI cueode __ CacII uM _ \,0\1 lf11)IIud A. Y ..... t_. de , ... un """'*' •. Ero::uenue 111 empIoW!.I de 111 onda • .....--

tI .. ,h,<l6.,

,,,"'1'

y ,lo, 1) (HIO cm) .... )u - bI)

y,(O, 1) .. ( •• OOcm) .... ) .. - bI • ..t2)


,. ow p.IIIoI qw -...¡en .., 111 _ cuefda .. dMc:ritlerI PCIf medoo de , , y,z ¡ Y._ %

(3. 41) .2 (3x.41-6) .2

al ¿En Ci'" dlrltCCl6n Viaja cada pulso? b) ¿En 11'" toempo .. callC<tlan lo» oo.? e) ¿En qu6 punIO ID dolo ...... ~ .. ,*,,*-n1

IIuoI.clÓII ,

P.". (a) ,

3.-~I.CUI " . 41r ~ ". , ~ ... ... , ~ • "

"3. v_ Como V_" po8I\IYII ... 0100_ la ondOIYIa¡a .... 111 difeccIóI\ ••• ~ .,

_ 3dIt • 4d1 • O

~ . •• di T-'_

Como: v_ .. M911Iva ... ...,._ la otdI ...... la cIoea:lól, ••• ~

hrt. (b)

S.doobede~QUe: V,, y."O

... S. --6 ¡ - O .. (3. 4tf.2 (3. ,416).2

, ,

.. (3.0 - 4tl' • (3 • • 41 61'

R .. CM8"do ........ cr.-- -a. 6 • O

P • .,. (e)

En; e. -s.o ... . al

Luego: Vp/4;1)a!V2" V~W4,1). -S12 -, l.aI o:Iof; ondeI --.p. ... carcIIIIo .... x. 1.0 m

LA TfLOC:IDAD DE ONDAS E/fUUIIAS

10. Se produoen onda' lraneveruleol con une veIoadad de 50 mi. en \NI ClIftdIII ..... lada. cuya lorIgotud " de S,O m con ...... mllN total de OJ160 I<g ¿e"" •• la tensión ~-,

"

luoh.dÓII ....... ,~ v·l ~

~

• 11 · FII6ca .. a.-

(f ) (5) (501' . o:DiO

""

'"

Una cuefda da J>ianO da ""' .. !lO< Iongf\vd "",la .. igual " 5,00 Jt 1(t4 kWm" _ •• u .... tenSIÓn de 1 350 N Encu.nI .. la ~ con la CUIII une onda .. P'~ en est./l CU8fdII

1I ... h.cl6tI , , , , . " - 1, - '-

12. Un 1,lronao.«o sobra la Luna desmllIfIOO/ltr.r el valo' local do g rnidtn<Io .. tiempo

de ~ QUe Wljan por un lOIambrII """ ~ """ gt!lll mna .... 1II*'didoI di" 5upQngIo que, ..... alel'l'brl de 4.00 11 ele _ Y 1,60 m de 111'\10 '- .............. ... ~ di' 3.00 kg Un JIU*I LaR:Ia 36.1 _ PIIr •• 1COff8f .. 1I;Jngotud dellIIemtu. CaIeuIe g • '*'" di' ...... daIos W-Ignor-.< ......... del ... mbrto a.ndD _ .. I.....on ... i6I )

12,ft, l.In Mlronauta 100 .... l""", ___ .a. el ~aIOr Ioc:al di' g fnIdoIorIdo el !lempo di' PIbos que VIajan por un alarrtus que 1MInII ""'" gran mua IUI¡)ef"IdId& .. ti. $upoogB que un alamb •• de "'na m v II\.~ lllef"4 ""'" m.u M 1U1jIIn(Iidto. Un pullo tatdo. un !lempo I par. _ 111 Iongilud del al.rró •• CalCule g 11 partI. di' ._ d!I~ (PUIIde ognotar ........ dellIIIn"br. wal\do ceIcuIe .. l....on .., 161.)

lI",oh,,'" _

POI dlto L_l,fIOm,

,1 m_ • • " 10-" kG. . ... M.3.00kg

t.... .. 36.1 " 10-".

OC L (bloque)

L. ~ ~ lF,_ O ~ , .'"


(1,6)_ VM~l _36,1. lo-'

11 • 1.e'" m't'

13. En"" ......". 1O/TIeIIdo ............. de 6.00 0I'ldu _MIes .... ~dero.O"'!. to...l., ' .. 30,0 ......... 1&.-.:.. ,de1

_ y·20.t .... , AA ,

, /\.0,- w.:IO.O"", ,., , ro. J!J! ., "'" . , I~

")

30. J¡ [¡6~0) .(20)

~ (30)' • ...L" (rot (6,0)

T.13.5N

1.. Un p4nduIo 1IfTIIlIe .. oompono de u .... bOla d. mas. M QU' ~ de """ lJfIrf~ de ma .. m v Ioog~u" L. con m « M. SI" petiOOO de 01CJ1acoón lo oa T. dGlormIne la veb::irUotl de una onda 1'..., ............. la ~ cueIge .... nocal_

hsol.elo" ,

\ •

• 1,

1"'_4,f -, 1., • 1"'9' 4 ~

POfOllo~.

DatGl' m« M

T_" 2".fi .T

,

i ,

• bl'ICi) ~ m 4~

El ........ eIb!Ico dIt ..., pedazo ello ~ dIt _o es 1M 2,7. 'OO P. ~C ....... la oeIOCldId mbi'N.I& ..... ~ P' ....... pul ... de ondIIlrana"" ....... a lo

'11" de" __ IIIn ... r»der .Sla "fuerzo? (la dens..sad ... oc.n¡ .. de 7 8IIí ~ I~ 1041"" I 1etoI.c1Oll

"-',!====~\~'I~"~'~'I~'1~"~'~"~"~'r-'- "_O ,,,. ,~ .....

Po, Gero !.do;

...... 1 ueoo (1) y (2) .... {u),

, , "H to)

2.7" I~ Pe - T. 2.7" lOOA ,n

UIIII CIHII" Il1/0'' de 10,0 g de masa y long'lud L. H10 m tr&na ....... t,er:rroa .... tew. a 00. pa ...... Que .. toltl_'~<Ia. JIOI' u .... drstarlCia O, Ooe; masa!, cadlr .... !le,.,.... M • 2.00 ~, 'I~ avapendidas 1M ata cuenja como .... la IlIIu"

16 16, SI..., l1li110 drI onda .. "wla _ .. punto A, ¿<::uAn1a tarda oro vI8¡8' I_t ... purria 87

1 BA. UN cue<!::IIr .a 1M masa m y O Iang~ud L ......... "1,_ ...-t'" a dOe ~ Que .. IM MPII~ por t.III1I dllWICIa O Oo. ........ CIIdII

drI mua M, "'*'1IIIIP8f'CIdu da .. " cue<dIr corno In la "11"'1 lJ2 PISIS Sl .... P'*OdD0nd8 .. ~ lrMdI .. """*' A. ¿«*'lIo Iorrdl. en ...... ....... punIOB7

Figon. PI6 16


no

' •• ol.eIÓG , 1.4_.10,00 ~.3.00m O~2.00m M.2.00~g

O C.L (en 11 punto~) TIIII'IO .- • .. Po< otro ladO ~_o. ~,~"..o O

3, 00 COI e .!!!2 2. 00 , ,

- '

, co.&- -, .....o. 2n ,

!~~~MI\e~~~::::===~';''''''''I ' 8jl N " JI La

T ..!:!i.... TCOIU

-"

, _ .... 1 ,

(2)(U)(I) IAg.COIO" '-

'" 9.8 2 = 0,01

3

11. Un .1IImb!1 de ace<O de 30,0 m V un alambr. de oobte de 20,0 m, ambos con cl~"Tl8lro. de , ,00 mm, .. ~ " "1In'IO <;en .xu.mo y .. .stnn I\am una ......a. de 150 N. ¿C~,atda UN orIdII , .. _ ....... \/iejarpOr la lorigoIud IoIeI de 1M dolo .Ie","",,?

Ru Ol .. 1ÓoI

- '.,. "

s.mo.QUO' j)_.' .... l ... k~I-· .. ...--....... ,,_.8,92>< 10' kglrn'

'- 30 '" " .... t, ... 1, .. 0.192.

E"touc .. '-'

"_.lo16,3m11

Lu.go 2O.0m.,,_xt, ... .,.0,13611

En~:

Ell!Mnpo 101.' qu. 'arda ...... onda tr_ve..al an feco«&I' la longuud <lit .... ~ llamb' .... ,A 1, ~ lo

T_ .. " ~ \, (0.192). (0,1367) .. 0.3237 &Ogunoo5

" U<Ia CUOHáIIVI". de 8.00 """ de m&M pc¡r Ion¡j'lud unI!.~a lIeoe ... 1 . " ,_ ....,eIOI • doI pe, .... "'SlII,1t(!,o1 por una dlafarocia pa t_ c .... llo. de IIlongo1ud de .. CUIIf·

"(Ag PHI. l e) U". ...... m .. sutpOnde del COII'IIfQ de la cwrd& •• IJ ....... le ~ .... ~_ al E~ una IlIPf"I6n 1*' iI .. '<"-'delllonde~ .. lIcuet. dio c;omo ..,... func:06n de .. ,... .. coIgtInll b) ¿0u6~de"-dllMlUII*_~ de la e:u.,cIII ~. ,_ una ~ de _ de 110,0 nn?

Itsoh.d_ ~.a,OOglm

Fogu'. P1616


".

Parle (1) D.C.L{m)

Por olro lacio:

~ ~'

LU9ll0:

LU9ll0:

Luego,

Parle (b) SI; ",,- '" 60,0 mis

'F ., .. ,

, cosO ="4

.., TCo.'Ill" Teosa

y = 30.4 rm -= {OO.Ol'" {80.4)"" m

m"I.95kg

ONDAS SfNOIDALES

al Grallque y contra 1 on x" O para una onda ""n!>Odal de La I?rma: , •• ",.~~ y _ (l$,Ocml cos{O.lS7 x _ 50,3 tI: donde. e y astan en cent,metros Y t dos b) DotllflflirHl el p&riodo de Vlb",ción a pa~" dot e.ta 9,,!dlcll Y compa", resultados con el valor elJCOntrado en el ojompIo 16.3

Relo[uclón, ,~)

Partco (a)

" y('; 1) ~ (1 5.lI cm)cos{O, 157. - SO,3 1) '\ li

Para: " .. O ! = y{O:I) ,~ 15COS{50.31)

Para y{O;t) " 15cm , D,IW1 "1

= cos(50,31) = 2~ ......... V t=O.IN9. -" -

"

"

Luego:

Parle (b)

T = 0,1249 - O = 0,125 $

T=I-0=O,1249 0=0,1249_0,125s

Para cierta onda transversal. la di.toncia entre dos máximos sucesrvo.. lIS de 12 m y ocho mállimos [)aSan po, un punto dado a lo largo de la direa;ión de propagación cada 12 s. Calcule le. velocidad d& onda

20A. Pa,a ci8fta onda transversal la d'sl8ncla enlre dos mállimos sucesIvos eS A y N mál<imos pasan po, un pU<\\o tIado a \0 loIgo de la diroOOón de propagad6n cada t •• Calcule la ve!ocidad de anda .

Dú \)

A~5' En (3) máximos tenemos 7 A

Entonces: (n)(12 s)" v_

¡ ... 1.2m

v ..... " 7(1.2)( 12) = 100.8 mis

Una onda ""noidallllllja PO' una CUOr(\¡) EJ O&Qla<So.que gonera a la onda COmpleta 40.0 vibraciones en 30.0 s. AdemA., un mállimo dado VIaja 425 cm a lo ta'90 da la cuerda en 10.08. ¿Cuál 8S 1ft longllud <10 onda?

Re.olutlón,

PordaW

Por olro lad<:>: v ..... ~ 10 8 425 cm. 4.25 m

v_ ~ 0,425 mi,

Como: ¡." v_ ~ T ... ~"{0.42S{!): 0.319 m

CuarKlo un alambre particular vobr& ceo una ['e<:U!Incia <.1114,00 ~. "" producfi una onda t.ansvel"$lll d& 60.0 cm de longitud 00 ooda_ Determine la ve\ac.idad de los pul'lOS de onda a lo largo d&I alambra_

Ruoluolón,

Po, dalo: l = 0.6 m Adem!ls: r = 4,00 Hl

....;... ~ ........... .

Paro: ,

V ..... "'r" )'.1:(0,6){4.00)

v ..... " 2,4 mis


23. Urwo onda MIlOióaI que .... en la do«<:Cl6n -~ .. Iz~) llene Uf\iI ~ lUd M 20.0 ano .... longIIud M onda M 35.0 cm V """ rr- M 12.0 Hz- El dMpIal.n.on,o M 111 onda en 1 .. O. ~ .. O .. V • -3.00 cm y 110 onda tiene ..... velocidad pos~MI aquL a) Dobutt .. onda en 1 a O. b) Encutf\1re" """,,,rOM onda angular ... perirxlo ... trecveno;;a anguilo' y .. velocidad M lB" M .. onda_ cl Eecr\o ba una expreeoón para" M>cIón M onda y{~ : t)

Rrlol~d60 ,

A.O,2m Ent·O.

Plrle \e) J\!» ~que

Enl"",,"'

A.O.35m. .. , f .. 12.0 H:I: V·-3cm

n~. 1) .. 2""'¡1uc • (!JI - al 1'10.0). 3 .. \.20¡a.(-<I]

.. ,

.... (.). 230 .. o. arc....,(230)·a.&:l·<~./20

2. 2. k.-.- V .... 2 •• 1.24"r~ Por otro lado: , " , , T. - .. -, , "

Oralicando-

ytO:~) 2OMn[ ~ ~. ;, 1. 2OIIn\0,l1lll- 0,157)

Perle (e) la l\IncIOn di 0I1d8 par. cualquier r"SlIInlO dll-.pO Mr'

yt~ . 1) .. (20 cm).onj2.18>c + 75.t - 0.157]

24 Un lron di ondrIlI!'IOIdIrl .. o:INco~ po< mildo di ytx; t) .. \0,25 m)Mn(0.3Olr -.al

r;ior'Io» x e y .. moden :~-:~'~:i':'::::::":;:;:::":~~~::~":"":::::: tompMud, b) fI'or;:uorQrI

wIocldIId di onde. Y 1)

Reloh,d"

pone (')

Pan. (b)

Pan. (c)

Pane (d)

P.n. (a)

Parte (1) -

, ? ......... ....., nx, t) .. (0.25 m)-'l0.3Olr .al

ArIopIrtud. (0_25 mI

" r" .. T .. 40 rarta

" k. -=- .. 0.30 radlm ,. " Como: T • (0.30) _ ). .. 21 m

21· ..o 2{3.1416) ,13J_7rn1a

Como y es poI.N • la r.it.oc"'2n del rr>OYInwnl0 .. en" e,e .~" poI~rw

U. 001 cndu M deacrbon rnNoanla

y,I~ :tl~5,0Hn12.0. 1011 y. Ix; 1) .. 10.:0. (2.0>; - 101).

m

r;ior'Io» x lIUi en """r .. y 1 en ~ ~1I _ .. onda """""11 .. ...-IIrI V dIt_ la amp/nlod V t ... de .. 1a onda Nf'IOodaI

Rnoh.d60

Por damoIIr.r que .. ondI reauttanta .. -.oodIol

Sea 2~ _101 "

(. ) v,r~:tl·!;Hrra

v,tx; t)_ IOccau

*lYf(~I).--.~' fiJ-- {ls CCI(t

¡pr;. .nrhaol

.. (5Js )v~ (~; t) • C<>II (,,- ~") (por 'ngulo notable)

.. y.(~:I) 515"""2.0><-101-~ 1" sJSa. [~-2.0x~'0I] ylllo .. aqo~a

y.(x.t) .sJ5C01[2.0X_l0"~ ~


.. .",(lI;Q. Wj..., 2,0. llM"~.J t ......... 'm .. ' __ '

Iqqd

ligo PI*" dI¡' w?

1111111111

-).. _ ... '*' 11\0 ... un """,el.1 ¡¡o.puea d.oI ."..,

"' ... - "_ " ).1.. :MI). ). (80 11Hz)

), .. 0.(1061 m

.. 711' 11..'00_ 111 , , .. ... :>,,) ...... , c.a' A.aoocm. )..ao,ocm. r.3.00Hr

y(O;l).O r.o ¡,.,._ •• a. ",. 2(3.1.18)(3).1"''''''

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v_ ... __ 5<lIcmI.

t... en '!IOC'>Ó01 de onda _, v(x; tI .. (2. 15 crn~ [6;" 80~' -o. 319]

30, UI\II onda lOflOIdaI dltlOr1U'Iud de onda y..aIl UI\III vekx:Idad de 1,0 mi. P<lf uN! CUltl'IIII Al <;U8<da"~ 0fI ti ~ V 111 onda ..

ondIIco,~ •• .... ,....., Il~'do di 101 ~. (IOI .... "mo klQUlefdo 1Gb" le cu-rdtI?

luoh.dlNl ,

~, )".2,0 m A.O,IOm

PI'" (b)

~(c)

, _ 1.

2·O,SHz

.. .. .. " r.G'I

2. 2. k.-.-·'~ , , y(.; 1) ......... [Iuc. d .) .. )l(o: tI" (0.10 m~lDI'

y(x; O) .. (O. tO)Mn(u)

P, .... 1,5 m

- rix; O) .. fO,10)Mn [ 32" ] .. ';0.10 mI

., Une ondIINdMcolbto pOr INdo de y .. (2.0em)un(kx -""l. donde ~ .. 2,1 I 1Jd'nI • .... 3.&2 ,MIlI,' .. 11. ... metro.y t ... wgoundoe. 0eterrn0n.1I ~.Ioro(¡o\uddlt ondII. ~ Y veIDodId de la ondII

.... IKI9oo ' ~.2.lIf~, ... 3,82'adll

'fIo,1) .. (2.0 ern) ~"" . WlJ

AmpIotud .. 2.0 cm .. 0,02 m

'" " 2.lI. T - A m _2.118m

... 21d .. 3.82 .. 2(3.1' 16)! f .. 0,576 Hz

V_" (2 ,98)(0.576) .. ' ,72 nVl

32. U ... onda tcnoldlll .... \.II'1II cuerda .. delCllbe por medio di

Y .. (0.5 1 em}Mn(~. - (01)

<Ior\M k .. 3.1 ra<*m y '"" 9,3 ,.dll. ¿~ dislancitl se <r'lUfW<l1a CrMla en 10 ,1 ¿s......-.",. dlrecdó". P<*ffva O negatNI?

R •• ol .. dÓl ,

y(.: t)oo (0,51 cm)Mn{kx 001)

k .. 3,1 rad'Gm ," .. '.3 r,dI, 8.3!.!! .2'11,, 1 • ~_oo ),J

- l. 1.00 Hz

,. '" k.3.t·T"), ·3.1 -2.03an

v_oo (2.03)(1).2.03 cmn

". M OO"_"'" (2,03)(10l

___ .. 20,3 cm (M ....- .... di ...... ' ••• poMt4)


'" 79 ' .. _ ,.. .....

33. UneondllU-..lq¡..- .... l'O'un_'Dw*->_ ..... ......,dlO.200 ....... y una 1_ di 500 Hz Y -.Ie¡e con una V9IocIdad di 11M nV'1 I¡ EIICfI¡a ..:u&eión ton unIdadH do! SI de I~ rorml y • AIeo(lo<- toA) ~ .... ,. onde. b) m&U PO' unIdAd de lon¡¡I!ud de Mil .WnbN ... 10 gIm e ... ~ ~ .... • larrtJre.

k .... d6. , _ "_- 1118".,. 1.500Hl

AA NnphIud • (0,2 mm)

... 2111 • (2){3,1.16)(500) • 1 000 ~ raól.

lee....,..),1 ... ~ _o,mm

k. o.~ • 11,03 ,adlm

Luego la ..::uacI6n di la fondón di ona. "" vi. ; tI • (2 ~ 10"4 m)lO!'l(16.03. - 1 000..1]

PwUI lb)

11. 4.10p_ 4,10 x ltr4 ~

. . " - 1, - (196)" x (4,10)" 1~ .. T

M. Une o;III(\a en una <;:t»/dII .. ..."iboIlI'IIOan .. la lunctIn di onde ~. (O.10 m) -,<O.5OIc - 201). II ~qu., ..... patlÍQÁItII .. c:ueniIII ...... 2,0 ... ej8cuIa "" 1'tIO'o' ..... ..., .. "iÓooco. b) ~ .. !Io ~ di ".', di --b¡O¡.cióo! ,

)'(0,1). (0,1 m)Mn(O,5x - 2Ot]

Parte (1)

En • • 2,Om Y¡2;1).(O, l )Mn( I-20J; oon .. _20.aá'I

" -;¡¡- • -(O,I)(20)coII1 - 20IJ

o', .nI _-(O,Ij{20)'Mnl.1 _2OIl

•

EnIOi .... -{O.I)120)'Mnfl 2011+ (0.1111 Mnfl 2OIJ. O ~

En ~ U08 P8r1;euI/I.., la CI.*da ...... 20 m """;za un M.A.S

p,rte (b): ... :2 111 ... l. 2Mft. 3.2 Hz

lMn(jiA TUIISM.tTIIIA POI O!(DAS SfHOIDAUS fII CUERD.U

Une cue<dil1IIrMdIo ............... di 0,18 kg Y _ longoiIud di M m. ¿Qué poIenC:aa debe pttIpOI'dOo'IIo 1*11 genetllt 0I'Idu ____ con ..... Il11*Iud di 0.10 m y ...... k::>oQo1ud di onda di 0,50 m, y CUY' 'IeIoc>dad .... di 30 ...,.? 35" , Una CUGfda 1_ . .. llene una. 1M .. M Y una Jongilud L ,Ouoi pOI"""" ~ ~ .. pete gerte<e, onr.Ies ... O'd~I .. con ...... ..-pitud A Y _loogoIud dIoondll.l.. Y cuya ~ _ v?

.......... o.ro.; ~ ~ 0, le lo.(¡

Longtud '" 3,~ m Amplitud '" (0,1 m)

, ,," ... --¡-

, ,

" " . - .. -. , • 12011 ,!KV •

,,,,,,.,; '''' ~t a 1,07 kW

!..1M ondrI bidO .... _MII en .. egua te doIlIt.>uye en r_ dio ondrI ~ ~ que le ~ A ..... diotanaII,~ le ~ ~ .. pro.

1JO'OOI1oI1. 11 r. lSUSl&r- Con.Idere le **lira ~ en .. rIl<I que .. _ lIecta 111.1&1'&.)

I fI0l,,<l6. , ,


......... E"IO! ... Por 0It0 !No'

y(x. 1) a """'¡kx l1li)

aY(IC I) v_a --¡;- .. AUICQI.(OJI+ DI_""

e_gLI. .. kJ>,1 #1

En ..... l'II0'I_ o;:orcUIiI,

il'y(lC;t) I .,.J .. .,J •• ,A.J .,

~ ¡ ....... ondII ~ .. ~ .. c:on.IanIe

k.A" J .. k(lI,)A.J , ,.-h

I.q_q.d.

37. Se ~ ondü en una cu.dllllQmltlidlalMlllóo oonaW'l1I. ¿En quoi 1~ 111 ~ ~....."..,III o ~ .. al IIIlDn<,¡llud de .. cuerda .. ......- '1 .. l.-..nc:ia angular pe...- OONI""~, b) 111 ~ud .. duJ>Ioca y la ~ anguIII ... ~. 111 mitad. <;) t/lnjO le longrIud de onda como la MT"f>IiIud .. d.IpIí

can, y di amOat va_ .. ,~ • la rrit..n

1luo1.,U,a , ...

P.". (a) So: ~.2L

(\ 0 :vO " ,

_ P_o .. HH ~) vah' )_ ~lnO;W ... ... potenCiI _1 ~ .. la mIIad

P .... (b) ~.2A

....... ; •

.. PoIenáII. H ~ )". (2Ar (i) .. poi .... o.dIII

Le .-_1inIII no"""" ni diImo'\I,I'fe

M

'-" .. v_ 2v

lu.¡¡o' Potenoa .. ~ ( ~ ) (2w){2A)'¡",I' .. 8

Parla (d)

-la POIIOo:-. -*'tII ... 8 _ la poIrcjoI ~ , ,

....... 2' amplitud hnII ,. "2

~ ... !J ~ lrl ~)' ¡"'J' 2 L 2 2

Potencia Inicial ,

Se ÓOM8 1,_" 0fldQ de 5,00 cm de amphtud. lo "'110 de ...... cuem. q.-1_ una dInaIdad .......... ,OO)t I~ kglm. SI lo mÁXIIna ~ ... lrO(I&<Sa por .,uente .. de 300W yla cuero. HUi -...1idJo. UI\II teosIóntlll l00N. ~"..... .. III r • ..:ueno. cII ..... ,lId6n /M, llIIll ... CUIII p.....:Ie 0\lI'I'1' la '''''''t.? Rtlol ucl6. t

A .. 0,05 m • 11* 4,00)t 10" kglm

POIOOClft .. 3QO W; T 100 N

-

V_ a rr ~ .SQmI, f; i~

300W i (4)< l o-t)(SO)(O,05fo>"

(300){2)tlol

(·)(SQ)(o,05r ... lO" 346,4 ,ltIV.

•. UnIo onda ~ iICIbr'.- ...... cuerda .. dMcrt.. por medio ". ..................

y .. (0,15 m) MIl(OJICI • - 5(1}

doIIIt. •• y .... .., "*«lII V'''' M(II.O'IÓIM SI. rnQII po< 1oryIud"-"- de .. a.njo, .. 121J1m. de."'oiM.)..... Iooj de. ondeo b).1ongItud de onda. e). "-'ello. y eI). ".,..,_ u ............ le onda


~.'2xl(t4~ yt • . l ) .. (0.15)...-(0.Il00: - SOl)

... 2.,,'.60

" O·8O"T

1 .. 1,118 Hz

_ ~.7.854m

'0_ PI'"~ lb )

ulongolucl di ondII.. 1. .. 7,116( m

P .... (e)

1. ",vA'''''' ..!. (12 x lO" ·)(82,52)(O.IS)'i50¡: , , PQIenaII. 21.10 W

tOo \JnII cuerda honlOl1l111 putOt~~'~"~'''''~';': ~~~~ª~~;~:~~:~§?:~ VIII'" por ... 11/11 on<Ia 00I'I

\f,r o~. po!IInCUI ""' ''''1, ~. como "" "........-. [)el""" .... largo (11 la _",..rM (IQbIe.

lIuoIM<I6"

" " " L

" :::,::::::::::::::::::

" (1121

'" '" -. " En ~ Po\encIII n\lxu" ... ~ 12( ~ 1 ~ lw,v

~~.fip

'S 7 11 . JIIItIIIt,.,...., '" U. ECUACiÓN Dr OliDA lIMlli

., 0.....-. QUf IIIunción ÓI 0I'Id0I Y -1n(b(1I VI)) .. una ooIución. 11 ..:0_

"

111 28. do:Ino:'- b .. una __ _

Icsollld6ol

Por ............ que y.ln(b(x -VI)) .. PIdón di

~. I ~ -R-" 7 d,'

-". !,':;;. ~. ¡;;; 1M "YI

• b(x VI)

- (u¡

1,'4.'I.d

o.m.... ..... t¡lHllllul'lClÓn di onda Y E ............. ""'" soU:ión de la 0CU8CI6n de onda (ec....,;l(ln 16 ~) , \IQno;kI b .a ""'" conalantG

."(Jlu,I' . , Por ~1f$l' que: y .. .!"' ..... llOIucIón de

fi 1.. !2 ,I x' v· ,),' (o)

De!I\Iando primera,,*,,- oon ~Q • "

!l. be" ... .ry ~ t.2....-~. a.'

L~ c»nwndo OOI'IletpeClO.,

., Tt·..ov.

Rt .. ,opIalendo.., (u)'

I"qd


", 11II11, •• rIt · flIIA_1eIwr

43. lo) 0.",,,"111'. CJo,Ie 181une1ón y(x. 1)."" ............. tOIuCi6n a la I(: .. acoó:n~,,!:;_:~ b) M .... CII* la IU1'1OÓ11_ ~..::fbfM como~ •• VI) .. g(. ...... la, 101m •• h.In<:iOnaIH de 1 V g. el Repb a ~ al y b) p"'a la y(x: 1) .. MI'I(.~VI)

lIesol •• l6a

PQI' _,ar <IU". y(x. L) .. xi. oA' .. Iducoónde

ti .. ..!.. !J. ti.' V· ~I'

" - .,. .. luego de<1'IatldcI oon fell¡leClO • 1

,Iy _-" Ti .. cv-r

f> d •

t")

.,

~anóo ... (u) '<¡.Cld.

P.rte (b) - .. Pero: ,

.. Por (ul'

vi.: 1) " i'. ",1'

y(.; 1)" (x. "'1" 21M I (.) y(>; 1) .. (x - YI)' . 2xv1

)'l •• 1) • y(.; 1) .. Ix' VI)'. Ix - IiI¡'

yt.: " .. I(x • \JI) '11(0 - vt)

lo)

, , I(x • vi'.. 2' (x • >A)' " 010 - vt) .. 2' (x - VI)'

'"- ';'(0.1)" 1(>. vil • g(o vt) I,,,.qd.

PIOBLUL\5 ADtC10IIAlU

« . Urwo onda ..... le JIIOPIIII'. de.....oo con la ~ y"' (4¡:¡ cm)len(2,Ox - 3.c1l). donde ........ en <»n!ill!ll4rOl Y 1 en~. De ......... : a, la amplitud, b)" 1ong~\Id de ondI.. el la r~. d) '" penodo. V el la wecoc!n de P"lP'Oorión de ..... 1 ........ 1601 ,

hrl. (lo)

rix,1)- (4,Oem)Mn(2.Ox - Mil'

~ •• _Oem

'" k.2,O"T

3.0 .. 2>1" r

- ,. ""ID .3,1416cm

r. 2(3,1416) _ 0.48 tU

, , T. i " rre .20,9.

Como 2.0>: - 3,or . ~ ~

.. 2.0..,. .. 3,0

'"" lU'ICIón de onda PI''''''''' onda poIIInz_ ....... .., ..... ClI8fde, 1-*" ( .... """*'" dloI SI) y(x, 1). CO.35 m)~I01d - 3 ..... 1\1~)

.) Le ....... -' ........... ." Y ~eccióo, de pl'OJ>"9""'Ó' de .. Dn<111 b) ~eu.. .... deIpIaz ........... o...,ocaI de" o;uerdII en l. O .•• 0.10 m1c) ¿CuAIea ..... laloryloo de ondII Y la fr_ de 111 ondII1 d) ¿Cuat .. la magnoWd .......... de 111 ..-.el u .... v ..... de 111 cuerda?

Itlo!lIdó. ,

Plrll (1) 10..1

)'(X; 1) • (0.35 m) ton! 100;1 - 3D .. nl4)

• 3u+,acte

d. lO _ -3~d •• 10.dl. O -aV .-mfs

dl - 3

Como v_ .. ~fII' enIOnC&I la di,1CCIÓn de prop&glCOÓr\ de la onIIa .. 00 la dlr«dótI •• ~ ~Iv.

Plrle lb)

P.". (e)

• )'(0.1 m: O) a (O.35)IIr\I-3~(O,IJ • ,1 )'(0,1 m;O).-O.055m -5,48cm

" Como. v_ a T.)J

lo...2d _ !.5HZ

, 1, . -m ,

y __ a Ao,. a CO.35)(10)(3.1416) '" 11 m's


.. dio 111 cuo.de fII <lIro

.sA. Un bioqUIt de ...... M. lO¡)Ot\ado pOI''''' CUIfda. _1M 1Gb .. u" 1*no __ que rvr .... un angllkl e eon Iallotlzontfll(Fog 1'16.6) u.lcn¡jotuddll .. .,..",. .. l J ........... m ~., 1.4

004...- .. '*'1JO """ - .... -tr~ .......... de"".",......,de" CUIorOa .. 0"0

k WllldH

". ..... Okg l*O.5m O. 'S" m.2,Og

U,. O

..... T.M~MMS (2)(9.8) ': _9.a5N

EnlOncft

F9"'I PIe 46

DC,l (~) ,

_. .. 11 r.8)'f3" 10" , v ..... 1 ... ""'. cu8«la). ~¡;. (2) ~(o.s .58.86"""

En CIlf\SOICVIIIIClII v ~ I aL

(508.86). ,-. (O.5)

'7. al 0e18l',,-1a WkIcicIad dllllu onda. 1, 19naIOn dIt 80.0 N .. Ia.,...,.u¡ 1_ une

""""" de onda 16.0 CII1

" P ..... ,., • J T l (tIOX21~,Ol .178.9"". v_ ... __ m §

,

P .... (1))

EnlQncft.

;'.0.18m

178.9 • (0.16)1

".0.0' m

_ h1118Hz

L""I/O lO .. 20l • 2(3, l' 16)(1 1111). 7 l':Q§ rlldl1.

En 00tIMCUHIdII;

PoIof'IcIa .. ~ 5. ~o ' ) (178.9)(0 (01)- r7 025)' .. 17.7 ~W

M onda_"*,,, ...... WMIJ, .. dIIIo::rt» l ...... 11 t..ICión dt anda y. (0.20 mI MnlIl(O,rs.. III1IJ doncMo •• y ..... mer_yl ... ~ 1II ___ ~ di mu..o !Ir,..¡ dio 0.25 kItIm. SI .. _ ..... co.oe<dIo 111 bmdaun.~ ....... _ ........ t ...... f9U'. 1611. ~~" .. _dl ... ' ..... ~?

IttoI"'kll

""',1). (0.20 m)1en [ 3,-'t 18111 J

t:::=¡ " ~_.O.25m

Por ocro lado

Enlc ......

"

$ •

lF -O ,

• l. -m , lb ...... , 1.9Hz

v_o ;'.1. : ]ltljo24m111

,_o /j" o I§: ~¡; firn

(2_-(>(0.25) - o. o. U 1~.1 kg

.. Un 1lIcIqo.-" 2.0 kg CUII9o" l.IfIII cue<doI .. tu. Y M __ .. modo ~ la CW!dIo no ...... r. Le loft9rIud ......... de la CUIorÓI ..... O,S m y ....... .. p. $,011 Le __ $' .... ~ ...... l00,OKlm, E11l1c1qo.- ...... y ..


det_ en .., p ..... 1O mél ~)O .• ) DoIormlne 1I1ontkln en 111 o;uorda ~"",. ''''' HIá en'" punla IMI baJO b) Le ....... le IongIlUd <lit 11 cuen:Ie en ostao-;.;.;.; ..... ,gada.? el Erw;o,oenue la VfIIaeIdad di una onda .................. la '" bIoQlIII .. man_ en ..... ~ ..... M¡a

49 .... Un blOQue de ""'" M ~ dio una ~ le CI.*W." nIo.O. LllungoCud ....... ,., oOOl"<ltanl. de cwrdII· .. de ~ El bloque ........ """'. el ~" ... Ie.,.;ón 111\ lI._róa balO b) Leuil.. I le veIoddad t,--.aI ...

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5.10 •

• Un -..c. .. dII denIoóIId " .. ..- In """ anuo ""' .......... que SU na di 8MlCión 11 ___ ..... 00<'1 ' ... .,.....,., con

A .. (loO" lo-'>c. O.(10)o:m' II Si ...... rrilI ... __ ...... let11OM F. atoletlg4 ..... 'eIIIocióo. pera .. veb dw! <lit onda como una Iunaón" 11 ¡-OO" b) So el alarnbre .. -..-y .. ~ • ...,. -.a.jn .. 24 N, di'"" ... LI veIoddad en el <>ngIWI yen ... 10 m.

lIu.I",I6, ........... dI~.¡>

A .. (1,0" '0-".0.010) cm' Plrte (1) Como, .F ... 1II1&n1liól1. _ .. _.docI>o aIan'tIre. ~ont:ICHI

,." Entcmou

Parl, lb) 61F.24N

EnlolICM

v_ .. __ " ~ JM~,. M_ .. pVoO.lmen .. l' . Arel ~ L

·-...... -1-,· [1' (0,00': .o.ololf' P_" 2,70" t ()3 k{;m" V . .. 10 m

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• 1 0."",,010 .. la 'IIIoc:IdId Y do«lcoó;, di prc;p.egadón di cada ..... el. III.~ .. onr:III. "'001"'. iJUPOi ... odo que ... ,..,...., ... ""tmI Y l en,......ooa .¡y.O.eoco:..(3.Ox-15I.21 b¡y.O.~3.00t.ISt-2¡ el Y • 1,211f1( 1St • 2,Ox) dI Y • O.2OMo'l(I2I - xI2 •• ¡

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3,o. . 1~1 2.<* ,. .. 3.00:10 • 15<1 O (ti .. ,,_ .. ...(o mil

Com:I ,,_"oegat ia ~m_ ••• ",;,,,,.,,,,,".'''' ~''.M' • ... ""11"'''''' PI'" (e) SH. y(x;I).(1.21Mnl2.0x+15t)

2,Ox+ \51.el ... 2.0<I".ISd1.0 ... ... di" V_a -1.5 .......

Corno y_ .. ~1 ..... ..,lanoH la difea:06n Y prop-ollQ6n <le la Mda .. ••• nevawa P_(d)

,., ,

121-"2 • ••• CIO -.. _+,,_+24"'"

"

12dt - 0,5<1 . .. O

Como v_,,~, ... _Ie do,..,aón Y propagOM::lÓO de La onda .. MO' .•. ~.

52. Un. eue,da de ~~u~,_~::m~,~~~~~~~~;ª;~~~~~~ q ..... un pullO de

1 .. 2A/t~ tSVQe,._ EIIC>.*\I,. pOrnero UN axptMlón para

ondII ... CUllkIu>&r punto I UI'\a doslanci11 ,, 0.1 1 aión ..,1. cvetdll oomo ' .. uHado dll poMO deI .... menIo o:IeblIfO de _ punto,)

Ruolucló. '

• , SN. 1'_ d" .. 8iCI...:IIonuI

.1

So ~ ...... M .. 1Utpen(Ie de la pa .... ,n1,,,oor de .. e ....... del Pf(IbIema S2. al Oemuell,. que ell~ o'I8O&aIInO pa •• que ka onda tran&versal f«:O'" laloo¡¡>1ud de la c",'<bI ..

If ¡ ¡¡¡;cm ro ) 1_2 - , 7"" , , . b) DetruoII,. 'f.Ie""'" rlKb;:e .. .-At8dodll pr._üm .... 52 cuardD M .. O

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Pi •. 1)" 1.27--.(0 - 30100.1]

,t.mpIIud .. 1.27 m

t._

'.I70Hz

V_ .. .u . (2,00)(170) .. 340 "'"

lO

..

'" Un.~ de aIumI'Mo .. ....,.. In cada II(l/9mO bajo uM 1..-.si6n 0Qt0 a 18f1'1¡)efa""_ ~. (22'"(;). lIIlW111ón In .. alambre salnctomenta al ~ 111 tempa. '"I\lf'a. lo cual orIgInI UN doIm.....,;:oón In le IongfOO de equilibno del alambre. ,0u6 cIeIorrnación (cILt) .. produce.., UN~ de onda ~~I de 100 mil? eor..:tere ... ,.. de .. MOCión Itan__..� dellIIambte 9>ala 5.0 x 10"" rrI ... dIoOlided como 2.7 w 10' kWmJy" m6dIAo Young de 7,0. lQION/rri'

_ .... h,do.

"_.100 ..... ........ 5.0 .. 10"""" p ..... 2.7 Jt 10> ""' .... VOU'Ig" 7,0" 10'" Ni ....

... -

(100)'{2.1 " 10')(5,0" 1~ .. T

, " -,-, , -T.I35N

al DIomuMr .. 'lUlO la v.IocIdad de onda.long'l00.nskos a !o largo do un ,.:1011. de

QOmlanla de I_ra k .. v .. J kLfl' . donde! L .. IR Iongltoo .... alargar del .HOna V l' al le mili. PO< IongolUd untlllrla b) Un r_ de 0,40 kg de masa tiene una Ion{¡~ud ..... I.~r de 2.0 m y ..-.a MIrl8 """,tan,_ de 100 Wm. Uliklando to. fftUItadot dIIll\CIIO al. delermlne 111 velocidad de ondo.longllUdi ....... lo IlUgo de ..,. '..orle

Ruol",ÓoII r

PI'" (1)

Po< demoIlr.r QUII'

v __ .~ ,.1

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PI'" (b) .. ~. 2.0 - k 100 /111m

J(I00)(2) lu.go v __ • 0.2 .31,8 ......

I.Q q.d

57. En"'probIema52M ___ ... puIIocl&OI"da ...... -;~: .... ~.~3~.;; hwa la MIf*\OI de UNI .,....... de longIIud l .., un uempo 1 .-.1l$IO pa,. ,.IpOOde, la, ~ ... p<~tQ (No go.ne. nlW<" ""eg'acoón) al ¿C"' ... o '*"PO tarda un pullo .., '8001',.,1.

lItd cI& .. cuetlIa1 (001 ... ...".... c;:omo """ r..oc:IOn cI& .. __ 2JLIg I puIIo~ •• YIIIIIM jIOI .. f;Ue<da. ¿a... lhIancia hiII '1iCU''''''' d .. pu" di

b8mpO JLlg 1

tuoJ'dH P."" (al

s-no.lIIM. '-.2/f ~IUNlCUlttdrlde~ ·l· Sr 1110<1 la OU8fda trena UNlIong'tud de:·~ • antoooes

t..a2J~g ~J~ .(~ ~

~ 10 rac;olfl ....... 1_ J ~

'~.Io_ ... .., ... ~/f

SI. Una CUIIda de longitud l masa por lonQrIud unk!ad dllongdud .

'" daIoa p~ 111M .. lb 0U8fde llana la .........a masa 101111 qo.- un/! cuerda un,fo,ma de Ioovilud l Y mala jIOIlong~ud unotsna 110- al E_t,alao veloCldadel v y " a la WlllIon ~1IoI cM la onda 1'._MI V1Aj!1n .., IQ dot ~ E"",_ IQ YIIoddIde • .., 1611'1\lI'I0I ". F. Y ..". y ItIrrtlién c;:omo mo.iI1lpIos de la

.. t,,.¡v •• JF.I". bl~_II\Impo, •• r'oPllf1l~ .... puiIo_de

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donóI ... llrma qo., 1M lACIO," ~r. cordle!n InI" del Mno corresponden. 1& am¡>hlud, a) (.C~I .. la potencia P(.) que lranaporta ",a onda ..,.1 punto .1 b) ¿Cu61 •• ,. po1~ q .... uanepofUo alla onde en ~ Of\QOn? el Calcule la razón P(x)IP(O)

hsollOd4. , ...

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, Pcl~.). "21'.(",......,..,0 ..

, .' -1' ~-., .

'í'l Nos poOen' P(Oí

•• -a.

,

Capitulo ONOAS SONORAS

vnoclD"o Df ONIlJ.5 SONOIAS

Suponga que usted MOOCha .. ttueno do...,. _ 16;>. ~ de _ .. "ro 8IOOIdo la ~ de ......... _ ...... 111 ...... di' 343 ..... Y la ~ do IIIIo.u: en el ...... de 3.0" 10'....,. ¿A qu6 __ .. -..n/fa 1>01«1 dio! "\'01

Ruollld6.

~moe _ ... Uf!''''''PO .,-, .. rl)lO H ..-..::u.ntraccn rHpeCtO dIoIobNrIa· dO<. una tl8IIIno;!& .d_

EmOtlQOls en un roompo.,+ 16,2 l. lu onda, de ~ ~n f9OQnido cIIctIe dial ... • na: lufIOO Por~ v ... "'.d (1)

,,_,,(l. 16.2).d ~:Y .. a3,,'O'M

(2) ~'y_.343""',

'110'" Ido "' .. "'0 .. _(1+ 18.2)

.. (3 .. 10' 3(3)1 .. 343(16.2)

En CO<\MCUeno;!&

,.

5.511 km

Se deja cae< ..... ~. en .., PfOIwodo .,./Ión Y .. ~ q .... golpea IllIondD rO.2ldHpuM la... ..' ..... ondaII_ ........ _ .. Ól3ol3 ...... Le"",, .. "proI~ dIoI<*Ión1 ¿c..M ..... lllpo1Cef11aje de_.., 1& ~ .. no .. _ en cuer\la el ~ que taniI .. __ "'lIIigaIa la 01IIII del c.l\6n1

2.1.. Se de!II _ ...... PNd<a en un p,oIundo callón V 1M NCUCIIII que golpea .. fondo 1 MgUfII.ioI~. La velocidad .. JuonduSOl'lOfu.., ......... v Le .... os ,. pro!l.II'ddsd del cal'l6n1 ¿Cu.w _la .. ~ de 'rlQf en la profundidad .. "" MI lorrnI en CIJ9f\I& el ~ que tarda el lOI'IIdo en llegar • ~ 0<IIIa cItI caI\6n?

luol •• IÓII , En ..... 1lernpO .,_ 111 piedra 11<X>o'!'.ni .. ptOI\.O\dIdad .H_ ..., caMn ... toroen, En ... '*"PO.I • 10,2· tu oncIq doI-,1do ~ dIcIIa profundkI&d,

""" ~'g. 8.8 ffIIt2


,

••

••

""- • (1 + 10.2f .. H doo'IIM v_ .. 343 mil

'"~ •. 91' 3431 34Q8,a.O

Reso/ViendID" _ ..... It. q... t'" 7'9,03. , En ~- H .. "2 (9,8~19,03"

e ....... veIoc:odItd '* ~ ... el .... ' .. IIO~. al ruallI8I •• ;~~:=~ ~ .. .,..,.""" .......... 28" 'o'°wm'y .... ~dIt 1;

ItMI.dó., o.lOS_ s... .. 2.8. 10 G Nim' '. ' , 511*"01 ~ v __ " ~¡; - ri8 10'0

V __ ," V 13800

v __ .'.35 .......

Pa'ft qua ~ homI¡te putda reacdonf,r al aviSO nocosrta corno m(~.mo un , .. ropo d,,, 0,300 I . ..-a: Por calda ut¡'$; , , ti .. '2 (U)I' .. 2' (9.8)(0.300)'

11·0 .•• '"

'"-El 110<..-0 ~ .. ta, .. \IIWI ,,"u .. H .. ti • 1.75 m

H .. 1.n.04t_2,lgm

"

la wIoc:IdIod CIII -*lo .. el ...... Y .. J." I p , ':::':~' :;::::':::::.::-..: 71S, P .... ~ del ... Y 1'" !ti denIkIad del .... c.Icu6If __ parl P .. , ...... 1.013" 10" Pa Y p. 1.2i "W ....

a,JOI.d6.

Po< delO

, , • Pa.. P 111m 1.(l13"IO"PI p ... .,l,29~

fr (1.013><10') ~; , 29

, ... _'" 332...,.

OliDAS SONO .... S 'ftlÓDIUS

-.., e· .. ta 1IIIOC:ión ..... 1I»~!ea ....... ~ _, ro, I "-q.,e .. ,. A ....... __ .. llldensod1d"liqUIII>nodel_. p .. 1.291q' la """XlkIIId del-**> ... el "1, v .. 343 ...... AcIerná. Iu va_" pl'Mlón iJ' .. _ ... ,tIIIIcIOn_1a prHlón ~!JTIOII"-'::'

LI <liNlIkIId del -...o •• 2,7" 10> kW" l/IIIIce el vale< par,," velocidad "'" -*Xl ..... aJumln;o <*lo .... 111 1BI;o'" 17 I IUIr'calCular oH módulc (le YOUI'IgOllml" po¡l\I ..... _~

1' .... 2, 7 " 10' kgIm' ,

~!. .. p y

, • fT ... f-;;-

... (5100)'~(2,7 .. 1O» y

. , v"," 5 100 mis (rabilo l' 11

Y.o 7/J2 X 1010 N/m>

Menlfal ~Ited ab .. ",. 1.1 IlMllr\iOOoo de un ........ en 1.1 o ..... "",na 00 tri esl ... -OC ocurr. UJ\II •• pIOIIón. EICUCNI 1M Ionidc en" aguo. 4,5, anlet doo QUIIllIgLJll' Sl!>d pof 1M "'re. ~Curll .. 1.I,nchurI del eShII,no1 (Suge,enr;r.a "N 1;1 labl. 17.1 ~ que 1.1 1......,.'10". del. re .. de 2Q" C.)

IflOJo..:.",

~ __ • (1 - 4.5). Long. deI .. I ... IIO

Idoo " __ 343m!.

~-_.

[,11/)1 111' IguaIIndoI

3<lJI 1 W,I .. I 15"3, •. 5 la 5.797 • . =~ --....reta lon¡jIIud'" MIUoallO (343)(5.797) ~ 1,9811"",


• • UIl IIIIÓIl de rateall ........ ~ I UI\II wIoci(Iad __ dullllI.b~ de un bolo 1111 de''''a. Co.>I1IIdo .. '1IIÓIl eattI •• ~ iOb<l .. bola. 1 ... ·...,..." de "18 "- _ ..... bociIla En" momento .. detlClO< .onodos doj a\llón petQbllII HI\aI dI......-o di la bOCIN.

••

<,Iisl....,.., ogo..aI a l. mU>d de ... a.u .. ,.,.,.. .. ~""" ~ .. -'<lo larda 2.0 $

leOIII ai.""OO. o:Ieterm .... 1) la ..aIoodadÓl'S18. y b) .... Uta ~ dad dll IOIIIÓO ¡¡,..al 8 343 mil

lnoI.cIo.

"'<tI (a) - .. Parle (b)

'I..-.;.L ..•• _-""'''-_J).. - -.

, ••

,, __ ,.~ ¡¡; ".

" '2" 306.15",

" T"v __ 12.0' ..

v_.'S3.4mi1

13431(2.0) .. ~ /5

" 1" ,,306.8 _ H.1I13.lIm

La voIoolllld doj &01"0/10 lell miS' depel1ÓO di la ~ .... "". "" ~~'" 00' 1I>qII'-

v"331.5+0,60nc donde Te _ la \8I'I'Iperal",. en lI'ados CelsOll. En ai re Y'I c»rce dll-C pOr<:ede. 150 m di _o ... la aIIura camblo"l <;OI\IItnnl(1 hllllll UI\II aII~ud de ti 000 m,

• 1IuoI1IC1Ó1

Pa'" (a) A 9 000 m y la velocidad doj lOOido _~ v .. 331 ,5 + 0.607(-1), a 3O"C

v- 330,803 mi.

EnIo:Inon' ti 000 = 330.893 >< t.-1.,...27.2 •

v_" 331.5 + 0,607 (30)

v_o, 349.71 mi, (349,11)1_8000

AP_"P_ v __ ,.,. __

p ..... 1.29 kWm', v_ .. 3,43 mis. ' .... " 2.0. 10" m

.. " 2><f 'O 2(3 , (416)(2,0 10Hz)

AP _ .. 11,291(343)(2.0 _ 10"t)¡2)(3.1416)(21(10') , di> _" 0,11 m' .. 1.11 ~ 10-' Pa

--1" 10,0 IoHl

.\P-- P." ..... - -' .--4,0 x ID-' .. (1.29)(2o¡1(10.0 kHz)(~) • -4,0 x 1 ero .. (1 ,211)(2)(3,1416)(10')(343) , ...... ._= 1.55>< ,o-'"m

Po< 111 lCUIICión (17.4)

Po<IaIC" "'0'(1711) ,.,p .... , .p.y.""' ..... .

.1P' _" (p,v .......... J'

....... 1


fisica serway volumen 2 parte 1

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