7/17/2019 Física - Mecânica Quântica I - FIS09944

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Universidade Federal do Espírito SantoCentro de Ciências ExatasDepartamento de Física

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CURSO: FÍSICADISCIPLINA: MECÂNICA QUÂNTICA I - CÓDIGO: FIS09944

Carga Horária Semanal: 04 - Carga Horária Semestral: 60 - Créditos: 04T-E-L: 04-00-00

EMENTAMecânica quântica matricial e mecânica quântica ondulatória. Solução da equação de Schrödinger independente dotempo para problemas unidimensionais: partículas livres, pacotes de onda, poços e barreiras de potencial, tunelamento,oscilador harmônico. Problemas em três dimensões: potencial central, momento angular orbital. Átomosmonoeletrônicos: níveis de energia, funções de onda, orbitais atômicos, interação spin-órbita. Átomos multieletrônicos:estados fundamentais, estados excitados e emissão de radiação.

PROGRAMA

1. FALHAS DA MECÂNICA CLÁSSICA. Efeito fotoelétrico. Experimento de Franck-Hertz. Estabilidade do átomo. EfeitoCompton. Experimento de Devisson-Germer. Dualidade onda-partícula. Postulado e de Broglie.

2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS. Introdução. Medidas das coordenadas de um objeto quântico (elétron), Princípio deincerteza. Medidas, Interpretação estatística da função de onda, Densidade de probabilidade, Normalização, Princípio de

superposição, Invariância de fase, Operadores, Valor médio, Definição de operador, Equação de auto-valor, Operadorconjugado ou adjunto Hermitiano, Operador Hermitiano, Adição de operadores, Multiplicação de operadores, Operadoresmomentum e energia. Limite clássico. Equação de Schroedinger.

3. HAMILTONIANA NÃO DEPENDENTE EXPLICITAMENTE DO TEMPO. Equação de Schroedinger independente do tempo.Condição de continuidade da função de onda e sua derivada. Partícula livre e o pacote de onda. Potencial degrau.Potencial barreira. Efeito túnel. Poço de Potencial. Poço de Potencial Finito. Poço de Potencial Infinito. Potencial delta deDirac, Potencial delta de Dirac. Estado ligado, Espalhamento por um Potencial delta de Dirac.

4. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. Espaço de estados. Espaço de Hibert. Ket. Bases. Representações. Relação defechamento ou completeza. Base de ondas planas. Base delta de Dirac. Operador. Espaço dual. Bra. Notação de Dirac.Projetores. Operador adjunto. Operador Hermitiano. Representações no espaço de estados, Relação de ortogonalização,Relação de fechamento, Representação de um ket, Representação de um bra, Representação de um operador. Mudançade base. Mudança de representação, Equação de auto-valor, Diagonalização, Auto-valores, Auto-vetores (auto-estados).Degenerescência. Observável. Conjunto Completo de Observáveis Comutando (C.S.C.O.). Operadores posição emomentum. Propriedades dos operadores lineares. Operadores unitários. Operador paridade.

5. POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA. Postulados. Leis de quantização. Valor médio. desvio médio quadrático.

Compatíveis. Equação de continuidade da probabilidade. Evolução temporal do valor médio de um observável. Teoremade Ehrenfest. Princípio de correspondência. Estados estacionários. Constantes do movimento. Freqüência de Bohr.Relação de incerteza tempo-energia. Pacote de onda mínimo. Significado físico de uma superposição linear de estados ediferença de uma mistura estatística. Operador de evolução temporal. Representações de Schroedinger e Heisenberg.Operador densidade.

6. EXPERIMENTOS INTRODUTÓRIOS. Experimento da fenda dupla. Experimento da polarização da luz. Experimento deStern-Gerlach. Além do experimento de Stern-Gerlach. Stern-Gerlach analogia com a polarização da luz. Experimentofinal. Grandezas medidas simultaneamente.

7. SISTEMAS DE DOIS NÍVEIS. Partícula de spin ½. Quantização do momento angular intrínseco. Auto-valores e auto-estados. Partícula de spin ½ em um campo magnético uniforme. Estudo geral dos sistemas de dois níveis. Auto-valores eauto-estados. Efeitos de acoplamentos. Acoplamento fraco. Acoplamento forte. Evolução temporal. Matrizes de Pauli.Propriedades das matrizes de Pauli.

08. OSCILADOR HARMÔNICO. Introdução. O. H. clássico. Quantização do O. H. Operadores de criação e aniquilação.Espectro de energia. Estado fundamental. Auto-estados de energia. Operador número. Propriedades. Valores médios eevolução temporal.

09. MOMENTO ANGULAR. Quantização do momento angular. Relações de comutação. Método algébrico. Operadoresescada. Auto-valores. Auto-estados. Método analítico. Operadores

 y L

 x L ˆ,ˆ  e

 z  L̂ . Operadores escada. Equações de auto-

valores. Auto-valores. Auto-funções. Harmônicos esféricos. Valores médios.

BIBLIOGRAFIAC. Cohen-Tannoudji, B. Diu e F. Laloë, Quantum Mechanics, volume I, John Wiley & SonsD. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice HallL. Landau e E. Lifshitz, Mecânica quântica Teoria não relativista, volume 3, Tomo1, Editora MirW. Greiner, QUANTUM MECHANICS an introduction, 3th Edition, SpringerS. Gasiorowicz, Quantum Physics, 2nd Edition, John Wiley & Sons.