fisica iii etapa 1

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    BIBLIOGRAFIA PARA AS ETAPAS 1 e 2

    HALLIDAY e outros Fundamentos da Fsica; vol 2 cap. 14; 16; 17 SERWAY, Raymond e outros. Princpios de Fsica, vol 2. cap. 12; 13; 14 Ed. THOMSON TREFIL James e Hazen Robert M. Fsica Viva vol. 2, cap. 14; 15; 19. Ed. LTC CUTNELL & JOHNSON Fsica vol I cap. 10; 16; 17. Ed. LTC www.educypedia.be para animaes

    MOVIMENTO PERIDICO OSCILAES

    Movimento Peridico: O mesmo que movimento oscilatrio Movimento que se repete identicamente em intervalos regulares.

    Movimento Harmnico: Movimento que pode ser descrito matematicamente atravs de funes

    senoidais (seno ou cosseno) Movimento peridico que acontece devido a uma fora restauradora

    O corpo oscila em torno de uma posio de equilbrio; as oscilaes SEMPRE ocorrem quando existe uma fora restauradora que obriga o sistema a voltar posio de equilbrio.

    Foras Restauradoras: Foras que tendem a restaurar o equilbrio do sistema

    o Ex: sistema massa-mola; pndulo oscilando o Atuam sempre em sentido contrrio ao deslocamento; o No so constantes no tempo (mdulo da fora varia) o Sistema massa-mola (movimento de uma partcula ligada a uma mola):

    F = - k.X F = m a

    ma = - kX

    a = acelerao; k = constante elstica da mola; X = deformao da mola m = massa do corpo oscilante;

    a = - k X / m

    se X varia acelerao varivel acelerao e posio tm sempre sentidos contrrios

    Movimento Harmnico Simples (MHS) Pode-se ignorar o atrito O corpo que oscila fica submetido a uma fora restauradora O deslocamento mximo em relao posio de equilbrio tem mdulo

    constante (a amplitude constante)

    Oscilador Harmnico Simples: o Sistema que realiza um MHS; ex: sistema massa-mola

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    PRINCIPAIS PARMETROS DO MHS Amplitude ( A ): mdulo mximo do vetor deslocamento, a partir da posio de equilbrio deslocamento mximo (em relao ao ponto de equilbrio) unidade SI: metro

    Perodo ( T ) : Tempo correspondente a um ciclo (percurso de ida e volta) unidade SI: segundo

    Freqncia ( f ) : nmero de ciclos (oscilaes) na unidade de tempo unidade SI: hertz (Hz) 1 Hz (1 ciclo / segundo) s-1 = 1/s

    f = 1 / T

    Freqncia Angular ( w) representa a taxa de variao de uma grandeza angular indica quo rpido o sistema oscila unidade SI: rad/s

    w = 2 pipipipi f w = 2 pipipipi / T

    Oscilador Harmnico e o MHS o No sistema massa-mola, verifica-se a relao: ma = - kX a = (k/m) X

    tem-se que (k/m) = constante

    a = (constante) X

    Tomando k/m = w2,

    Tem-se a = - w2 X

    w = (k/m)

    E considerando que: w = 2 pi / T e T = 1 / f

    Tem-se a relao entre o perodo (ou freqncia) e os demais parmetros de um sistema massa-mola

    T = 2 pipipipi (m/k) f = (1/ 2 pipipipi) (k/m)

    Pndulo Simples e o MHS

    Para pequenas amplitudes o perodo de um pndulo pode ser dado por:

    T = (l / g)1/2 onde l = comprimento do fio e g = acelerao da gravidade

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    Questo 2: Um relgio de pndulo capaz de marcar corretamente o tempo, mas devem ser feitas algumas correes nos relgios instalados em locais onde existe significativa variao de temperatura entre o inverno e o vero. No vero o perodo aumenta ou diminui? O relgio tende a adiantar ou atrasar?

    Exerccio 1: Um bloco de massa m = 400 g conectado a uma mola horizontal cuja constante elstica 1,60 N/m e est livre para oscilar sobre uma superfcie horizontal sem atrito. O bloco deslocado 3,0 cm do equilbrio e liberado, passando a oscilar em MHS.

    a) Determine o perodo de sua oscilao. b) Determine a amplitude de deslocamento c) Determine o mdulo da fora mxima que atua no bloco. d) Em algum instante a fora nula?

    Resp: 3,14 s; 0,03 m; 0,048 N; sim e)

    Exerccio 2: Um corpo de massa m = 5,0 kg oscila, preso a uma mola. Se for substitudo por outro de massa 20 kg,

    a) Que alterao acontecer na freqncia da oscilao? b) Que alterao acontecer no tempo necessrio para executar 1 ciclo? c) E no tempo necessrio para executar 3 ciclos completos?

    Resp: cai metade; dobra; dobra

    Exerccio 3: Uma mola tem comprimento 8,0 cm quando no solicitada. Coloca-se em sua extremidade um corpo de massa 0,10 kg e o comprimento da mola passa a ser 12 cm. Puxa-se o corpo at que o comprimento da mola seja 14 cm e abandona-se o conjunto que passa a oscilar em MHS. Determine:

    a) a amplitude do movimento b) a constante elstica da mola c) o perodo do movimento d) a freqncia do movimento

    Resp: 0,02 m; 25,0 N/m; 0,40s; 2,5 Hz

    Exerccio 4: Suponha um oscilador linear. Consegue-se elevar sua taxa de oscilao se: a) Aumentarmos a amplitude do movimento? b) Trocarmos a mola por outra mais dura? c) Substituirmos o corpo por outro de maior massa?

    Exerccio 5: A corda de um piano emite um d vibrando com uma freqncia de 220 Hz. Um soprano capaz de emitir um som tambm de d, duas oitavas acima, que igual a 4 vezes a freqncia da corda do piano. Determine a relao entre o tempo de vibrao das cordas vocais do soprano e da corda de piano. Qual deles capaz de executar 1 oscilao mais rapidamente?

    Exerccio 6: Um corpo ligado a uma mola ideal de constante elstica 120 N/m e o sistema posto a oscilar. Verifica-se que o sistema oscila com uma freqncia de 6,0 Hz. correto afirmar que a massa do corpo maior que 1.0 Kg? Justifique matematicamente. Resp: No

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    Sites relacionados: No endereo abaixo voc pode ver a posio x tempo de um corpo oscilante (11/02/09) http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/oscilador/oscilador.htm

    REPRESENTAO MATEMTICA DO MHS

    Deslocamento de um corpo que executa um MHS

    Um corpo quando em MHS oscila em torno de uma posio de equilbrio, conseqncia da ao da fora restauradora.

    F = - k X

    F = m a = m (d2X / dt2)

    (d2X / dt2) = - (k/m) X

    Tomando (k/m) = w2

    Tem-se (d2X / dt2) = - w2 X

    Logo,

    X = -(1/w2 ) (d2X / dt2)

    o deslocamento da partcula, desde a origem (ponto de equilbrio) funo do tempo; sua posio pode ser descrita por qualquer funo que satisfaa equao diferencial de 2a. ordem. Uma das solues possveis mostrada abaixo:

    X(t) = Xm cos (wt + )

    ou

    X(t) = A cos (wt + )

    onde

    (wt + ) = fase

    t = tempo

    = fase inicial ou constante de fase

    xm = A = deslocamento mximo = amplitude de deslocamento

    w = constante = freqncia angular = 2 / T

  • 5

    Uma anlise da equao permite concluir que:

    o corpo estar sempre entre as posies xm e + xm o

    deslocamento ser mximo sempre que cos (wt + ) = +1 ou 1

    Demonstrando a frmula w =2 / T X(t) = X(t + T) para qualquer t

    Como X(t) = Xm cos (w t + )

    Xm cos (w t + ) = Xm cos [w(t + T) + ]

    Como:

    T = perodo = tempo necessrio para 1 ciclo completo e

    a funo cosseno se repete a cada 2 rad

    cos (wt + + 2) = cos [w(t + T) + ]

    Considerando que: se cos () = cos ( ) = (wt + + 2) = [w(t + T) + ]

    (w t + 2) = [w (t + T)] w t + 2 = w t + w T

    w T = 2

    w = 2 / T

    w = 2 f

    Exerccio 7: Um corpo oscila num MHS de acordo com a equao:

    X(t) = (6,0m) cos [(3 rad/s) t + ( / 3) rad ] Determine:

    a) a amplitude, a freqncia e o perodo b) a fase inicial c) a posio inicial d) o deslocamento em t = 1,5 s e) o primeiro instante em que passar pela posio de equilbrio f) aps quanto tempo passar novamente pelo ponto de deslocamento nula? g) Construa o grfico posio x tempo

    Soluo: grfico posio x tempo

  • 6

    Exerccio 8: (Halliday) Um sistema massa-mola oscilante leva 0,75 s para comear a repetir seu movimento. Sabe-se que em t = 0 a elongao da mola nula e que o deslocamento mximo 0,4 m. Suponha <

    a) Construa o grfico posio x tempo e determine: b) o perodo; a freqncia; a freqncia angular; a amplitude de deslocamento c) a fase inicial d) a equao do deslocamento e) a posio em t = 1,5 s f) a elongao da mola em t = 2,2 s

    Soluo: grfico posio x tempo

    Exerccio 9: Determine a fase inicial de um oscilador sabendo que no instante t = 0 o corpo encontra-se a meio caminho entre o ponto de equilbrio e deslocamento mximo. Resp:O problema admite mais de uma resposta. Uma possibilidade : = /3

    Velocidade de um corpo que executa um MHS Velocidade = taxa na qual a posio varia no tempo (V = dX / dt) A velocidade de uma partcula qualquer que executa um MHS funo do tempo

    V = dX / dt Como X(t) = Xm cos (wt + ) Logo, V = d[Xm cos (wt + )] / dt. Tem-se:

    V(t) = - w Xm sen (wt + ) ou

    V(t) = - w A sen (wt + )

    (wt + ) = fase t = tempo (fase inicial) = constante wxm = wA = Vm = velocidade mxima w (freqncia angular) = constante = 2 f = 2 / T

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    Uma anlise da equao permite concluir que:

    a velocidade do corpo oscilante varia entre -Vm e + Vm, ou seja, entre - wA e + w A o a velocidade ter seu mdulo mximo quando

    sen (wt + ) = 1 neste instante o deslocamento ser nulo (confira!)

    o a velocidade ser nula quando sen (wt + ) = 0 neste instante o deslocamento ter mdulo mximo (confira!)

    As figuras mostram os grficos: o Posio e velocidade x tempo o posio x velocidade do de um oscilados em MHS.

    Tome o grfico posio x velocidade e suponha todas as unidades em SI:

    Se o mdulo mximo da velocidade m/s, qual o perodo do movimento?

    Obs: o eixo vertical no apresenta unidade; nele encontram-se representadas as grandezas velocidade a posio; pretende-se apenas mostrar que estas grandezas encontram-se defasadas.

    Acelerao de um corpo que executa um MHS

    Acelerao: taxa na qual a velocidade va