fisica. cinematicafluididinamica cinematica un po’ di formule… grandezzaformulaunità di misura...

FISICA

Cinematica Fluidi Dinamica

CINEMATICA

UN PO’ DI FORMULE…

Grandezza Formula Unità di misura

VELOCITÀ

ACCELERAZIONE

MOTO RETTILINEO UNIFORME

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

t

sV

scmcgs

smmks

t

va

2

2

scmcgs

smmks

0svts

002

2

1stvats

Grandezza Formula

VELOCITÀ TANGENZIALE

VELOCITÀ ANGOLARE

ACCELERAZIONE CENTRIPETA

T

RV

2

RV

T

2

R

VR

R

VRac

2

2

22

1

R

V

Esercizio 1

Francesco sta andando a fare il test di Medicina camminando a 3 Km/h. All’improvviso si accorge che manca

solo 1h all’inizio. Mancandogli 6 Km, quale accelerazione costante deve tenere per arrivare in tempo?

A. 4

B. 24

C. 6

D. 0,5

E. 3

2h

Km

2h

Km

2h

Km

2h

Km

2h

Km

Soluzione esercizio 1

Dati : h 1 3 6 0 th

KmVKms

Moto uniformemente accelerato: 200 2

1attvss

ah

Km

haKm

hh

KmhaKm

2

2

2

6

12

13

1312

16

RISPOSTA C

Esercizio 2

Due corpi A e B si muovono di moto circolare uniforme con la stessa velocità tangenziale in modulo. La traiettoria di A ha

raggio R, quella di B ha raggio 2R. Dette a e b le accelerazioni centripete di A e B, si può dire che:

A. a=2b

B. a=b/2

C. a=4b

D. a=b/4

E. b=3a

R

2R


Dati : 2Rb R a ba VV

Accelerazione centripeta:R

VR

R

VRac

2

2

22

babRaR

bRVR

Vb

aRVR

Va

2 2

2 2

22

22

RISPOSTA A

Esercizio 3

Il conducente di un treno tra due fermate R e S mantiene una velocità che è quella della figura

sottostante:

A. l’accelerazione in M è zero

B. l’accelerazione è minima in R

C. l’accelerazione è massima in S

D. l’accelerazione è uguale a zero in R e S

E. l’accelerazione tra R e M è uguale a quella tra M e S


Accelerazione = velocità/ tempo

Cioè l’accelerazione è la derivata prima della velocitàrispetto al tempo.

Essa sarà quindi pari al coefficiente angolaredella retta tangente in tutti i punti

della curva che descrive il moto in coordinate v-t

RISPOSTA A

DINAMICA

MASSA E FORZA

GRANDEZZA FORMULA UNITÁ DI MISURA

massa Kg (SI)g (cgs)

forza F=m·a Newton, N=kg·m/s² (SI)dine=10-5 N (cgs)

peso P=m·g Newton, N=kg·m/s² (SI)dine=10-5 N (cgs)

densità ρ=m/V Kg/m3 (SI)g/cm3 (cgs)

peso specifico Ps=P/V=ρ·g N/m3 (SI)dine/cm3

forza elastica Fel=k·x Newton, N=kg·m/s² (SI)dine=10-5 N (cgs)

Esercizio 1

Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto?

A. Sì, con moto circolare uniforme

B. No, in quanto solo una forza può dare moto

C. Sì, con moto rettilineo uniforme

D. No, in quanto per spostare un corpo ci vuole lavoro

E. Si, ma è necessaria una accelerazione


LEGGE D’INERZIA (Primo principio di Newton):

Un corpo su cui non agisce alcuna forza (o sul quale agiscono forze in equilibrio) mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

RISPOSTA C

Esercizio 2

Marco decide di fare un viaggio andando a piedi dall’equatore al polo nord. Mentre si avvicina:

A. Diminuiscono massa e peso

B. Cresce la massa e diminuisce il peso

C. La massa è costante, aumenta il peso

D. La massa diminuisce, il peso è costante

E. Aumentano massa e peso


La massa è una caratteristica invariante del corpo.

Il peso è m·g dove

La Terra è schiacciata ai poli quindi R è diminuito e g aumentata

2r

mGg

G = costante di gravitazione universale

M = massa della Terra

R = raggio della Terra

RISPOSTA C

Esercizio 3

Un ragazzo piuttosto grasso, che pesa 120 kg, sta camminando in montagna, su una strada piuttosto pendente. Dopo aver camminato per 1,6 km coprendo un dislivello di 800 m, il ragazzo inciampa su un sasso piuttosto grosso.Dal momento che inciampa piuttosto spesso, stavolta si è prevenuto indossando un'apposita tuta antiscivolo, con una katt=1/(4√3). Resisterà o rotolerà rovinosamente a valle?

A. non è possibile che un ragazzo piuttosto grasso cammini su una strada piuttosto pendente.B. tutto il suo peso concorre a mantenerlo attaccato al terreno.C. i pantaloni sono in grado di ancorarlo perfettamente al terreno grazie all'attrito che generano.D. rotolerà a valle a causa del suo pesoE. non è possibile rispondere senza conoscere la superficie di appoggio al terreno

SOLUZIONE ESERCIZIO 3Il ragazzo rotola se P// > Fatt

P=m*g=1200N

senα=800/1600=0.5

P//=P*senα=600N

P┴=P*cosα=600√3N

Fatt=P┴*katt=150N

P// > Fatt

RISPOSTA D

Fatt

Esercizio 4

Un pallavolista schiaccia applicando sulla palla una forza di 100 N per 0,2 secondi. La quantità di moto impressa al pallone è di:

A. 20 Kg · m/s

B. 20 J/s

C. 20 N · m/s

D. Il quesito non consente la risposta

E. 20 Kg · s2 · m3


La quantità di moto è m · v (massa per velocità). Quindi Qm = Kg · m/s…Oppure…

La quantità di moto trasmessa ad un corpo da una forza F che agisce per un determinato tempo t si definisce impulso della forza:ΔQ = Impulso = F · Δt

100 N · 0,2 sec = 20 N · sec = 20 Kg · m/s2 · s = 20 Kg · m/s

RISPOSTA A

ESERCIZIO 5

•Al termine di una pista nera la strada torna in piano. Silvia, che non sa frenare, arriva alla velocità di 18 km/h e sbatte contro Dave, che la stava aspettando da un po'. Silvia si aggrappa a Dave e lo trascina fino a che entrambi sbattono contro Francesco, che viene spinto via. •Sapendo che, attrezzatura sciistica compresa, Silvia pesa 60 kg, Dave 70 kg e Francesco 80 kg, a quale velocità viene spinto Francesco?

•A. 3,75 km/h•B.13,5 km/h•C.13,5 m/s•D.18 km/h •E. 12 m/s

La quantità di moto si conserva! URTO ELASTICO: m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

URTO ANELASTICO: m1v1+m2v2=(m1+m2)vfin

msilvia*vsilvia=(msilvia+mdave)*vsilvia&dave=mfrancesco*vfrancesco

vfrancesco=msilvia*vsilvia/mfrancesco

vfrancesco= [60kg*(18/3,6)m/s]/80kg=3,75m/s=13,5km/h

RISPOSTA B

SOLUZIONE ESERCIZIO 5

ESERCIZIO 6•Lorenzo decide di intraprendere la carriera di Fachiro e di comprarsi un letto di chiodi su cui riposare. Decide di cominciare con qualcosa di semplice, con un letto di 1000 chiodi, ognuno dei quali ha una superficie di 0,5 cm². •Se si sdraia supino Lorenzo si appoggia sull'80% dei chiodi. Ma Lorenzo dorme meglio su un fianco: in questo caso si appoggia solo sul 40% dei chiodi. •Come varia la pressione che Lorenzo deve sopportare cambiando di posizione mentre dorme?

•A. non si può rispondere senza conoscere il peso di Lorenzo•B. rimane invariata•C. raddoppia•D. si dimezza•E. aumenta del 40%


La Pressione è il rapporto fra la Forza esercitata in direzione ortogonale alla superficie e l'Area di superficie.

P=F┴/S

Se la superficie si dimezza, la pressione raddoppia!

RISPOSTA C

ESERCIZIO 7

•Teresa decide di provare il bungee jumping costruito da Anna e si lancia da un'altezza di 30 m. Sapendo che l'elastico è lungo 15 m a riposo e che la sua costante elastica è di 50 N/m, se Teresa pesa 45 kg a quale distanza minima dal terreno giungerà la sua testa?

•A. 15 m•B. 24 m•C. 9 m•D. 5 m•E. 6 m


• Fel=k·x• Quando la caduta si arresta: Fel = P

• k*x=m*g

• x=m*g/k=45*10/50=9m

• d=h-(l+x)=30-(15+9)=6m

• RISPOSTA E

LAVORO ED ENERGIA

• L = F x S x cos α• P = L / Δt• Fel = kx• Eel = ½ kx2

• J = N m• W = J/s• N• J

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA

Variazione di energia cinetica: ΔEc = ½ mvf2 – ½ mvi

2

LAB=ΔEc

Energia potenziale gravitazionale U = mgh

TEOREMA DELL’ENERGIA MECCANICA

Ec+ Ep = costante (se siamo in un campo di forze conservative)

Esercizio 1

Tommaso sta sciando su una pista nera a Siusi (piano inclinato liscio) ed acquista, alla fine, una certa energia cinetica E. Quanto varrebbe l’energia cinetica finale se

prima di scendere avesse messo in spalla uno zaino pari alla sua massa?

A. E

B. E

C. 2E

D. 4E

E. 1/2 E

2


21 2

1vmE

EvmvmE 222

1 222

RISPOSTA C

Esercizio 2

Nell’urto elastico tra due molecole si conserva:

A. La sola energia cinetica

B. L’energia cinetica e la quantità di moto

C. La sola quantità di moto

D. Né l’energia cinetica né la quantità di moto

E. Non è possibile rispondere in quanto il testo non fornisce alcun dato


In tutti i fenomeni di urto si conserva la quantità di moto. Nell’urto elastico si conserva anche l’energia cinetica.

RISPOSTA B

Esercizio 3

Sina viaggia in moto in salita su una strada con pendenza del 2% (rapporto tra dislivello e percorso), con velocità v, la massa Sina+moto è

m, gli attriti sono trascurabili, allora:

A. Sina compie lavoro negativo

B. La potenza da sviluppare sarà 2/100 mgv

C. La forza di gravità compie lavoro positivo

D. Il peso e la forza di gravità sono forze uguali ed opposte

E. La potenza da sviluppare sarà mgv/(2/100)

Manneken Pis, BruxellesSimbolo dell’indipendenza di spirito dei suoi abitanti

FLUIDI

V

md Unità di misura (S.I.): kg/m3

• Densità uniforme: densità costante in ogni punto.

Remember!!1 l = 1 dm3

Sostanza Densità (kg/m3)

alcol etilico 0,81103

tessuto adiposo 0,95103

acqua 1,00103

muscolo 1,05103

sangue 1,06103

osso 1,201,90103

ferro 7,80103

rame 8,90103

piombo 11,30103

mercurio 13,60103

aria 1,10

DENSITÀ

FF

SS

Fp

Unità di misura (S.I.): 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m2

Altre unità di misura pratiche:

• 1 baria = 0,1 Pa (c.g.s.)

• 1 bar = 105 Pa (metereologia)

• 1 atm = 1,013·105 Pa = 760 mmHg (pressione atmosferica)

• 1 mmHg (anche Torr)

PRESSIONE

Esempio:Assumendo che la superficie di appoggio dei piedi sia complessivamente 70 cm2, calcolare la pressione che esercita sul pavimento una persona di massa m = 71,4 kg

Calcolare la pressione che esercita la medesima persona in posizione sdraiata, assumendo in questo caso una superficie di appoggio di 0,7 m2.

Pa 105p.R

Pa 10. 3pR

Assumono la forma del recipiente che li contiene

liquidi

Si dividono in:

aeriformi gas (O2, N2, CO2, He, ....)

vapori (H2O, ....)

Proprietà dei fluidi

• Diffusione: lento miscelamento in un recipiente miscuglio omogeneo

• Viscosità: attrito interno al fluido (dipende dal materiale e da T)

• Comprimibilità: variazione di volume quando sottoposti a pressione

• Fenomeni superficiali

viscosità nulla (assenza di attriti interni);Fluido ideale: incomprimibile (volume costante);

si modifica la forma senza compiere lavoro.

Legge di Pascal : la pressione esercitata in un punto della superficie del fluido si trasmette inalterata in ogni punto del volume del fluido

Es TUBETTO DI DENTIFRICIO

F

Effetto del peso del fluido (legge di Stevino):

hgdpp atmtot

Pressione idrostatica

In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h

FLUIDI IN EQUILIBRIO IN UN RECIPIENTE

Principio dei vasi comunicanti

Torchio idraulico

F1F2

S1 S22

2

1

1

S

F

S

F 1

1

22 F

S

SF

12 FF

21 pp Pascal

M2 > M1

APPLICAZIONI

Un solido immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto (spinta di Archimede)

pari al peso del fluido spostato

dVgmgF

VgdgmS OHOH

22

gVdd

FSR

OH

)(2

OH

OH

OH

dd

dd

dd

2

2

2

corpo galleggia

corpo in equilibrio

corpo sprofonda

Esempio: corpo immerso in acqua

Il problema si risolve con un confronto di densità !!!

LEGGE DI ARCHIMEDE

Marco ha una massa di 60 Kg. Qualche volta va a nuotare in piscina e dunque quando è immerso in

acqua perde 5,89 x 10² N di peso. Qual è la sua densità?

A.

B. Marco deve mangiare di più perché è troppo magro

C.

D.

E.

3410

m

Kg

3110

m

kg

3310

m

Kg

3810

m

Kg

Soluzione esercizio

33

32

32

33

1

1

2

2

10110006

60

Marco

1000610001

10006

da 10006819

10895

m

Kg

m,

Kgρ

quindi è: dila densità

m,

mKg,

Kg,

ρ

mvolume:Vquindi ha

gmPKg,

sm,

N,m

:qua pari asa m di acta una masMarco spos

mV ρiamo cheV SappgρFArchimede

Lukas

liq

liqliqA

RISPOSTA C

Misura della pressione atmosferica

Esperimento di Torricelli

a livello mare, 45o lat, 0 oC :

atm 1 torr760 mmHg 760

Pa 10013,1 5

atmp

Pa 133,3 mmHg 1 torr 1

!!! mmHg 760 atm 1 Nota:

760 mm

Patm Patm

p=d

gh

Fleboclisi

Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente !

Es: se p = 18 mmHg

h > 25 cm !

Calcoliamo l’altezza delle colonna d’acqua (per semplicità prendiamola densità del sangue uguale a quella dell’acqua) che bilancia lapressione che si ha in vena (18mmHg)

Legge di Stevino: LA PRESSIONE IDROSTATICA O AERIFORME CRESCE

CON LA PROFONDITA’ P = d·g·h

La pressione alla base di una colonna d’acqua di altezza h vale:

1) d·g·h Pascal = 1000(kg/m3)9.8(m/sec2)h(m)Per la necessaria omogeneità delle unità di misura esprimiamo18 mmHg in Pascal:

2) 18 mmHg = 133 x 18 Pa = 2394 Pascal

Uguagliando 1) a 2), ricavo hh = 0.245 (m) quindi l’altezza deve essere > di 0.245 metri

p = paorta + dg h

h(cuore) = 0

Fluidodinamica: portata di un condotto

Sv·t

vv

S

t

tS

t

VQ

La portata di un condotto è il volume di liquido che attraversa una sua sezione nell’unità di tempo

Unità di misura (S.I.): m3/s

Moto stazionario: portata costante nel tempo

Nota:

vSQmedia velocita`v

v

m

mSQFluido ideale Fluido reale

A B

h

h = v Δt

V = S h = S v Δt

Equazione di continuità

In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto

costantev SQ

Q = 100

cm3 s–1

A

S = 5 cm2

B

S = 1.25 cm2

C

S = 5×0.5 cm2

Esempio:

S = 5 cm2

v = 20 cm s–1

S = 1.25 cm2

v = 80 cm s–

1

S = 2.5

cm2v = 40 cm s–

1

In generale: se S1 > S2 v1 < v2

Esempio:Assumendo una pressione arteriosa pa=100 mmHg ed una gittata sistolica V=60 cm3, si calcoli il lavoro meccanico compiuto dal ventricolo sinistro durante una sistole

J 0,8. LR

Teorema di Bernoulli

Fluido idealeCondotto rigidoMoto stazionario

Conservazione dell’energia meccanica

costantev2

1 2 pddgh

Energia potenziale mgh

per unità di volume

Energia cinetica ½mv2 per unità di

volume

Lavoro delle forze di pressione per unità di volume

v

h

Applicabile solo approssimativamente al sangue ed ai condotti del sistema circolatorio !!

S2S1

v1® v2

®

Q = costanteS1 v1 = S2 v2

S2 > S1 v2 < v1

v2 < v1 p2 > p1

aneurisma tende a peggiorare

222

211 v

2

1v

2

1dpdp

Esempio: aneurisma

Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2):

Esempio: stenosi

h1 = h2

S2

S1

v1® v2

®

Q = costanteS1 v1 = S2 v2

S2 < S1 v2 > v1

v2 > v1 p2 < p1

stenosi tende a peggiorare

Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2):

222

211 v

2

1v

2

1dpdp

Intuitivamente!!

Le persone si schiacciano per passare dalla portastretta (pressione alta)

Una volta passata la porta, le persone nonsono più schiacciate (pressione bassa)

Calcolare la velocità v con cui l’acqua inizia ad uscire dalforo di scarico di una vasca da bagno dove il livello inizialedell’acqua è h = 30cm.

h

1

2

Soluzione: dobbiamo applicare l’equazione di Bernoulli sul punto 1 dello scarico ed in un altro punto 2 della vasca dove conosciamoil valore per p , v e h . Il punto 2 in questione è il livellosuperiore dell’acqua dove p2 = p0 , h2 = h e v 2 =0 perchénon appena l’acqua inizia a defluire dal fondo, quella postasulla superficie è ancora praticamente ferma. Al punto 1 valeinvece h1 =0 , v 2 = v e p1 = p0 perché la superficie delfronte d’acqua che sta uscendo dallo scarico si trova in direttocontatto con l’atmosfera. Quindi:

Moto di un fluido reale: regime laminare

Strati cilindrici scorrono all’interno del condotto con velocità crescente

verso il centro del condotto

4

8

r

lR

r

Formula di Poiseuille

pl

rQ

4

8

= coefficiente di viscosità del fluido (Unità di misura S.I.: Pa·s)

fisica. cinematicafluididinamica cinematica un po’ di formule… grandezzaformulaunità di misura...

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