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Finanza Aziendale
prof. Luca Piras
Lezione 4 arbitraggio e legge del prezzo unico
Corso di Laurea in Economia e Finanza
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Contenuti
Valutazione delle decisioni
L’arbitraggio e la legge del prezzo unico
Il prezzo dei titoli in assenza di arbitraggio
Tassi di interesse e valore temporale del denaro
Valore aAuale e criterio del VAN
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Criteri decisionali
Individuarecos.ebenefici
Potrebberoservirecompetenzepropriedialtredisciplineperl’iden.ficazione,quali:
• Marke.ng• Contabilità• Economia• Organizzazione• Strategia• Produzione
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Costi e Benefici:
Un gioielliere ha l’opportunità di vendere 10 once di platino e di ricevere 20 once di oro oggi. Per confrontare costi e benefici
occorre convertire i due valori in un’unità comune.
Supponiamo che l’oro possa essere acquistato e venduto al prezzo di mercato di € 250 l’oncia. Le 20 once d’oro hanno
quindi un valore monetario di:
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Costi e Benefici
Sel’aDualeprezzodimercatodelpla.noèdi€550peroncia,le10oncedipla.nocedutehannounvaloredi:
(10oncedipla.no)×(€550/oncia)=€5.500
(20 once d’oro) × (€ 250/oncia) = € 5.000 oggi
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Costi e Benefici
L’opportunitàcomportaunbeneficiodi€5000oggieuncostodi€5500oggi.
InquestocasoilvaloreneDodelladecisioneè:
5.000–5500=–500
Ilvaloreènega.vo,icos.superanoibeneficieilgioiellieredovrebberifiutarel’opportunità
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Cosa ci dicono i prezzi di mercato
Mercato concorrenziale
• Un mercato in cui i beni possono essere acquistati e venduti allo stesso prezzo
Nel caso del gioielliere, abbiamo utilizzato il
prezzo aAuale di mercato
• Non ci siamo preoccupati di stabilire se il gioielliere ritenga equo il prezzo o se abbia effeAivamente la necessita di utilizzare il platino o l’oro.
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Il valore finanziario del tempo
In un mondo senza incertezze, è meglio ?
….
100.000 oggi ?105.000 tra un anno ?
Ladifferenzadivaloretraildenarooggieildenarofuturoèdovutaalvaloretemporaledeldenaro.
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Il valore finanziario del tempo
Tempo
• Haunvalorefinanziario
• Questovaloreèmisuratodall’interesse
• Inlineateorical’interesserappresentailfaDorediimpazienzadegliindividui
Valore
• IlvalorefuturodiunasommadisponibileoggisioYeneconlacapitalizzazione
• IlvaloreaDualediunasommafuturasioYeneconl’aDualizzazione
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Preferenze intertemporali
IltassoalqualeèpossibilescambiaredenaroaDualee
denarofuturo
Seiltassoèdel7%,èpossibilescambiare$1,07disponibilitraun
annoperogni$1oggi
Tassorisk-free,rf:èiltassoalqualeildenaropuòesserepresoo
datoapres.tosenzarischi.
FaDoredicapitalizzazione=1+rf
FaDoredisconto=1/(1+rf)
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Viaggi nel tempo
FaAore di Sconto
Valore aAuale di 1 € pagato in futuro
Tasso di Sconto
Tasso di interesse usato per calcolare
il VA di un flusso di cassa futuro
Valore AAualeValore ad oggi dei
flussi di cassa futuri
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Il Valore aAuale
Il valore a(uale di un ammontare di capitale è pari al valore del
capitale stesso moltiplicato per ilfa(ore di sconto
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Rischio e Valore aAuale
Il che risulta ovvio poiché il rendimento aAeso è espresso nel tasso di aAualizzazione che è posto
al denominatore della formula !!!
Rischio• Variabilità
dei possibili scenari
Rendimento• Media delle
aspeAative• > Rischi > AAese
Valore• Rend. aAesi
elevati = VA del progeAo inferiore
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Logica del ragionamento• tasso di aAualizzazione o rendimento aAeso;
• anche costo opportunità del capitale;
• esprime il guadagno al quale si rinuncerebbe se si effeAuassero investimenti alternativi
Il tasso r
• Operazione inversa all’aAualizzazione è la capitalizzazione;
• capitalizzando viene determinato il valore futuro di un certo stock di capitale C
Capitalizzazione
• interesse semplice: gli interessi non si sommano al capitale e non producono altri interessi;
• interesse composto: ogni pagamento viene reinvestito e, dunque, produce altri interessi
Regimi di Capitalizzazione
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Capitalizzazione semplice
M = Capitale + Interessi
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Capitalizzazione Composta
Esempio: Capitale = € 100; r = 8 %
M = C (1 + r)t
Quanto vale la somma al tempo 3 ?
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Confrontiamo
Capitalizzazione composta
M = 100 (1 + 0,08)3 = 125,97
E dopo 5 anni ? ? ?
M = 100 + [1+(0,08 * 5)] = 140, 00 €
M = 100 (1 + 0,08)5 = 146,93 €
Capitalizzazione sempliceM = 100 + [1+ (0,08 * 3)] = 124, 00
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Applicazione
Prestiamo € 150 mila, ricevendo in un’unica soluzione, dopo 5 anni, il capitale e gli interessi
maturati. Conviene oAenere l’interesse semplice del 6% o
l’interesse composto del 5,25%?
00,000.45=
××= itVNISemplice19,732.43
])1([
=
−+= VNiVNI tComp
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Applicazione
Regime/C C0 I1 I2 I3 I4
Interesse semplice - 500.000 50.000 50.000 50.000 50.000
Interesse composto - 500.000 50.000 55.000 60.500 66.550
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Applicazione
Determiniamo il Valore aAuale di 45.000 € esigibili fra 4 anni al tasso del 5,5 %
trCVA)1( +
=
4)055,01(000.45
+=
23882465,1000.45
=
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