7/30/2019 finansijska matematika - primjeri zadataka sa ispita

1/4

Ulagano je u toku 10 godina uz kamatu 6% i godisnje ukamaivanje. U toku prve 3 godineulaze se poetkom svakog tomjeseja po x KM, u toku naredne etiri godine ulaze sepoetkom svake godine i ulozi se konstantno smanjuju za 4,6%, u toku posljednje 3godine ulaze se na poetku svake godine po y KM. Kolika je vrijednost svih uloga 2 godinenakon posljednje uplate ako je ulaga dobio na ime ukupne kamate 13053,43 KM. Ulogprve serije je manji od prvog uloga druge serije za 50% a prvi ulog druge serije je vei od

uloga tree serije za 100%. Izraunati konanu vrijednost.REZ: Suma I=13053,43 KM U1=0,5U2, U2=2U3, imas formulu da je suma I= Kn- suma U,odredis uloge z asvaku seriju saberes, izrazis preko U2

u toku 12 godina ulagano je na kraju svaka 2 mjeseca po 200n.j.. Na kraju 12.godineutvrdjen aj ekonacna vrijednost ovih dekurzivnih uloga u 4mjesecni obracun kamatanaosnovu godisnje k.s. 6%(d).Na osnovu ovih sredstava osigurana j euplata za mjesecne dekurzivn erente koje sepocinju ispalcivati 5 godina od utrvdjivanja konacne vrijednosti prethodnih dekurzivnihuloga. u naredne 4 godine uz 3mjesecni obracun kamate na osnovu polugodisnje stope 4%. izracunati iznos mjesecne rente!

Da li se ovaj zadatak radi na slijedeci nacin:

200x(2+6x1/200)x(1+III5;2)xI15;6=Rx(3+2x2/200)xIV16;2xII3;21.ulagano je poetkom svakOG TROMJESEJA U TOKU 4 GOD PO 2000 NJ uz polugodinjiobraun kamata kamatna stopa10% dek 3 god i 3 mjeseca nakon posljednje otplate formiran je jedan iznos sredstava ucijelom proteklom vremenu kamata raunata na isti nain na akumulirana sredstvadodano je 3200 nj novoformiran kapital je ukamaen u narednom periodu 5 godinatromjeseno obraun kamata po ekvivalentnoj kamatnoj stopi 12% kom. iznos sredstavaje jednokratna uplata za mjesene dekurzivne kamate koje primaju neposredno unarednih 6 god. uz tromjeseni obraun kamata po polugodisnjoj kamatnoj stopi od 8%a)iznos renteb) karakteristike modela i uplate istog1. zajam se amortizuje jednakim godisnjim dekurzivnim anuitetima u toku 4 god. 6%/(d)uz godisnji obracun kamate

kamata u 3 god. amortizacije iznosi 12698,44 nja) izradit otplatni planb) izvest konacnu kontrolu otplatnog planac) objasni model amortizacije zajmad) znacenje tablica slozenih kamata koristenih u zadatku

2. ulozen je iznos od 10.000 nj u banku koja kamatu obracunava mjesecnou periodu prve3 god. pomocu ekvivalente kamatne stope dobivene na osnovu godinje kamatne stopeod 36% (d)dobiveni okonani iznos (kao konana vrijednost) jednaka je ukupnoj kamatnoj stopi kojace biti isplaena u 10 godinji renti prva poinje 5 god. rente nakon uplate mize.Rente se sukcesivno iz god. u god. poveava za 500 nj.U periodu vezano za rente kamate se obraunava godinje po stopi 5% (d)

IZRAUNAJ: a) KOLIKO IZNOSI MIZAb) KOLIKO INOSI PRVA I POSLJEDNA RENTAc) KOLIKI JE NOMINALNI ZBIR SVIH RENTI

OBJASNITI: a) MODEL UPLATA I ISPLATAb) ZNAENJE TABLICA SLOENIH KAMATA KORITENIH U OVOM ZADATKUc) MOGUE OBLIKE RENTI U SMISLU FIN. MATEMATIKE....

1. ulagano je u toku 5 god. svake godine po 21527,20 zatimu u toku naredne dvije godinepocetkom svakog mjeseca 4.305,44 na pocetku osme godine ulozeno je 5.166,53a) izracunata kolika je vrijednost svih uloga 2 god. poslije posljednje uplate i objasniti

model ulaganja kamatna stopa 7%

7/30/2019 finansijska matematika - primjeri zadataka sa ispita

2/4

1.Uplaivano je dvomjeseno dekurzivno po 400KM u toku 6 godina sa polugodinjimobaunom kamate na osnovu godinje k.s. od 10%. Po uplati posljednjeg uloga izraunataje konana vrijednost. 1,5 godina poslije toga uplaeno je dodatnih 1000 KM. Ukupaniznos je posluio za isplate renti u toku 8 godina koje su se isplaivale na kraju svakogpolugodita po stopi od 12% i tromjesenom obraunu. 3,5 godine nakon formiranja mizepoela je isplata renti. Nai mizu. Objasniti model isplata.

2. Zajam od 170.000 se otplauje tokom 3 godine. Amortizacija se vri dekurzivnimpolugodinjim anuitetima koji se konstantno smanjuju za 500 KM. Kamatna stopa je 10%,obraun je polugodinji.a) amortizacioni planb) izvriti konanu kontroluc) objasniti model amortizacije

MODEL:

400(3+5*2/200)(1+III(11;5))*I(9;5) + 1.000*I(6;5) = R*IV(32;3)(V(2;3) - 0.03) ---> R=....

Miza = 400(3+5*2/200)(1+III(11;5))*I(9;5) + 1.000*I(6;5)

U drugom zadatku radi se o varijabilnim anuitetima koji se konstantno smanjuju za 500n.j. Nije naglaeno da li se kamata obraunava anticipativno(a) ili dekurzivno(d). Ali tonam ne prestavlja problem jer znamo, ako se ne naglasi da se vri dekurzivni obraunkamate, tj. kamata e nam dospjevati na kraju svakog obraunskog perioda.

MODEL:

170.000 = a1*IV(6;5) - 100*500/5(IV(6;5) - 6II(6;5)) ---> a1=....a2=a1 - 500a3=a1 - 1.000a4=a1 - 1.500a5=a1 - 2.000a6=a1 - 2.500Na kraju perioda Dug i ostatak duga otplata (b) redovna kamata (I) anuitet0 170.000 = K - - -1 (170.000 - b1)= R1 b1=a1-I1 I1=170.000*0.05 a12 (R1 - b2) = R2 b2=a2-I2 I2=R1*0.05 a23 (R2 - b3) = R3 b3=a3-I3 I3=R2*0.05 a34 (R3 - b4) = R4 b4=a4-I4 I4=R3*0.05 a45 (R4 - b5) = R5 b5=a5-I5 I5=R4*0.05 a56 - b6=a6-I6 I6=R5*0.05 a6

Kontrola: 1. R5=b6 (poslednji ostatak duga jednak je poslednjoj otplati. Ova relacija je i

logina, jer sa plaanjem poslednje otplate tj. anuiteta(a6) mi zatvaramo svoj zajam tj.svodimo ga na nulu.)2. Zbir svih anuiteta je jednak zbiru svih otplata i kamata.3. Zbir svih otplata jednak je zajmu.formule koje su ti potrebne za izradu tih zadataka imas u tim prilozenim formulama, samoih treba izvesti, mada nema potrebe da radis tako kako je uradjeno, odnosno da izvodissamu formulu.... radi se na sljedeci nacin.. npr imas osiguranje kapitala za slucaj smrtineposredno privremeno u n godina , i za to osiguranje placas premiju neposrdnuprivremenu u np godina....sve te premije ti se rade po formulama za rente samo umjsestoR pises P tako da imas :

P*(Nx-Nx+np)/Dx = K* (Mx-Mx+n)/Dx najlakse ti je ovako i uvrstis sta je poznato iizracunas sta ti se trazi (najcesce P)

e sad u tim uradjenim zadacima ti je to izrazeno na sljedeci nacin (skrati se Dx sa objestrane i izrazi P):

7/30/2019 finansijska matematika - primjeri zadataka sa ispita

3/4

P=K* (Mx-Mx+n)/(Nx-Nx+np) samo sto nije napisano kako dodjes do toga, prema tomenema univerzalnih formula koje mozes koristiti nego sve ti zavisi od modela premije i

rente/kapitala i sam moras izrazit formuluda li zna neko kako se radi ovaj zadatak:ulagano je na poetku svakog mjeseca u periodu od 3 god. po 500 nj. uztromjeseni obraun kamata i kamatna stopa je 12%(d).b) Nakon dvije godine i 1 mjesec od dana posljednjeg ulaganja uloeno je

jednokratno 2.000 nj. U ovom periodu kamata se obraunava na isti nain kaopod (a).c) Nakon 5 godina od jednokratne uplate poelo je isplaivanje polugodinjedekurzivne rente koja se neprekidno sukcesivno poveavala za 3% . Isplata jevrena u toku 4 godine uz polugodinji obraun kamata. Kamatna stopa nagodinjem nivou bila je u prve dvije godine 5% a u posljednje dvije 8%(d). Dopoetka isplate renti kamata se obraunavala kao pod (a).1) Koliko je iznosila prva, peta i osma renta

2) Suma kamata u periodu isplate renti.

Postavka:

u*[3+ 3(3+1)/200] * (1 + III gore 11 dole 3) * I gore 28 dole 3 + 2000 * I gore20 dole 3 = R1 * (1,03 na 4 - 1,025 na 4)/1,025 na 4 (1,03 - 1,025) + R5*[ (1,04 na 4 - 1,03 na 4)/1,04 na 4 (1,04 - 1,03)]*II gore 4 dole 2,5

ovo R5 preko geometrijske progresije moze se izraziti kao R5=R1*q na 4 pase to uvrsti i iz postavke se izrazi R1... kad to dobijes mozes izraunati R5 a

R8=R1 * q na 7.

Suma kamate ima ona neka formulica pa se lagano dobije, iskoristi ovu gorepostavku za K..

nadam se da si skontala ovako kako sam ti pisala postavku za tablice, i ovoposlije R5 u uglastu zagradu sam stavila da bi se znalo da je to kao razlomakpa ovo dalje ide posebno

Prvi dio zadatka je korektno uraen tj. UPLATE=ISPLATAMA.to se tie kamata tu je malo trebalo razmisliti. Naime, radi se o sledeem. Poznato namje da se RENTOM isplauje jedan dio nominalnog iznosa zajma (radi lakeg razumjevanjarentu shvatite kao anuitet) i dio kamate koja nam je ukamaena ulaganjem uloga. Vodeise tom logikom dolazimo do formule za sumu kamata kod renti.

I = R - Ko I = R1*(1,03^8-1)/(1.03-1) - {(R1*(1,025^4-1,03^4)/(1,025^4(1,025-1,03)) + R1*1,03^4*(1,04^4-1,03^4)/(1,04^4(1,04-1,03))*II(4;2,5)}

Sumu renti smo morali sabrati preko sume geometrijskog niza Sn=R1*(q^n-1)/(q-1).

Prvi zadatak je bila renta: Kolika je miza ako se renta isplauje u toku sedam godina.

Isplata rente poinje 3,5 godina nakon uplate mize. U toku prve tri godine renta iznosi300, a u ostalim godinama 450 KM. Rente se isplauju polugodinje, a obraun kamate jetromjeseni. Kamatna stopa je 12%.

7/30/2019 finansijska matematika - primjeri zadataka sa ispita

4/4

Drugi zadatak je bila amortizacija zajma preko jednakih otplata, sa interkalarnomkamatom.Kn= u * (III 3*10 po 3% /III 3 po 3%) * I16 po 4,5% + 1500 * I 16 po 4,5%