FİNAL HAZIRLIK SORULARI

22.05.2014

M.FERİDUN DENGİZEK

S1. (10 puan)

Yandaki kesit alanının

Atalet momentini bulunuz.

22222111 d*AId*AII

0d

14412*12h*bA

172812

12*12

12

bhI

1

1

33

1

0d

62

3*4

2

h*bA

336

3*4

36

bhI

2

2

33

2

4

422

2222

2111

mm1725I

mm17250*630*1441728I

d*AId*AII

SORU 2 (10 puan)1X1X1 cm boyutlarında bakır bir malzeme 20 kN bir kuvvet ile çekiliyor.Çekilmeden sonra malzemenin boyu ve genişliği kaç mm olur.Not: Bakır elastik modülü E=100,000N/mm2 Poisson oranı ν=0.30 dir.

CEVAP2

• F=20kN=20,000N

• A= 1X1cm2=1cm2 A=100 mm2

22

mm/N200mm100

N000,20

A

F

mm994.9L

006.010LLLL

mm006.0L

10X10X6LXLL

10X610X2X3.0

10X23.0

en2

en2enen1en2

en

4enen1enen

4en

3en

3en

boy

en

mm2.100L

mm2.1002.0100LLL

mm2.0mm100*10X2L

L*L

10X2000,100

200

E

boy2

BoyBOYBoy2

3BOY

BOYBoyBOY

3BOY

• SORU 3 (10 puan)• 6 metre boyunda bronz bir çubuk esnemeyecek sertlikte iki blok

arasında bulunmaktadır.• Başlangıçta 20 0C sıcaklıkta bulunan bronz çubuk ile bloklardan biri

arasında 5 mm boşluk bulunmaktadır.• Bronz çubuğun elastik modülü E=80 GPa dır• Sıcaklık kaç santigrat dereceye ulaştığında bronz çubuk kesitinde

40 MPa gerilim oluşur.• Bronz çubuğun termal genleşme katsayısı K=20X10-6 (1/0C)

CEVAP3

40MPa=40N/mm2

67.6610X20*6000

8T

35000,80

6000*40510X20*6000*T

E

L*5

E*A

L*F5K*L*T

6

6

C67.8667.6620T

TTT

TT67.66T

02

12

12

SORU 4(10 puan)Kuvvet-Uzama diyagramı verilen ve kesit alanı A=100 mm2 olan çelik bir malzeme F=12 kN değerinde bir kuvvet ile çekilmektedir.Malzeme üzerinden çekme kuvveti kaldırıldıktan sonra malzemede kalan kalıcı uzama ve gerilimleri hesaplayınız.

mm6y10

5

12

y

mm2x5

510

2

x

Önce malzemenin plastik bölgede ne kadar uzandığını buluruz

Sonra kalıcı uzama miktarı hesaplanır

kN2z5

10

1

z

Kalıcı uzama K=7-6= 1 mm

Son olarak malzeme üzerinde ne kadar çekme kuvveti ve çekme gerilimi kaldığı hesaplanır

2resres mm/N20

100

000,2

A

F

Yukarıda verilen kirişte ortaya çıkabilecek maksimum momenti kN-m cinsinden bulunuz.

CEVAP4.

Birinci aşamada Reaksiyon kuvvetleri bulunur. Bunun için yayılı yük aşağıdaki gibi gösterilebilir.

B noktasına göre moment alırsak.

10x3+120x1=RAx2+40x0.75 RA=60 kN

ΣF=0 10+120+40=RA +RB RB=110 kN

Soru 5 (20 puan)

Reaksiyon kuvvetleri belirlendikten sonra kuvvet ve moment diyagramları çizilir

•Reaksiyon kuvvetler

belirlendikten sonra

kuvvet diyagramı çizilir.• X ekseninin üstünde ve

altında kalan kapalı bölgelerin

alanları hesaplanır.•Yayılı yükün x eksenini kestiği nokta orta nokta olmayabilir. Bu nokta hesaplanmalıdır.

•Moment diyagramında kapalı

alan büyüklükleri uç uca

eklenerek maksimum ve

minimum momentler belirlenir.

•Max moment mutlak değer olarak büyük olandır.

Mmax=30kN-m

m833.0x70

x2

50

x

SORU 6 (10 PUAN)

Yanda görülen Elektirik motoru ile

B noktasına TB=557 N-m, C noktasına ise

TC=239 N-m tork aktarılmaktadır.

a) Motor milindeki hız N=600 rpm olduğuna göre motorun gücü kaç KW olmalıdır.

b) Motor mil çapı 50 mm olduğuna göre milde ortaya çıkacak maksimum kesme gerilimi ne kadar olur

c) Motor milinde kaç derece burulma meydana gelir.

Not: Motor mili burulma elastik modülü G=80,000 N/mm2 dir

CEVAP 6Önce motorun aktarması gereken toplam

(maksimum) tork bulunur• TM+TB+TC=0• TM=-557-239= -796N-m• TM=796,000 N-mm

a)

b)

c) Toplam burulma açısını bulmak için tork diyagramı çizilmelidir.

444

mm61359232

50*

32

D*J

KW50P

KW509550

600*796P

9550

)rpm(N*)mN(T)KW(P

2max mm/N4.32613592

25*000,796

J

R*T

ii

ii

JG

LT

Bu problemde iki tork bölgesi var ve şaft çapı her iki bölge için eşit olduğundan polar atalet momenti J her bölge için aynıdır

  1 2

T(N-mm) 796,000 239,000

L(mm) 1,000 1,200

0

6

6

ii

ii

26,1

radyan022.0

2,1*2391*79610X6.613X80

10X1

592,613*000,80

1200*000,239

592,613*000,80

1000*000,796

JG

LT

SORU 7 (10 puan)

• 7 Metre uzunluğunda dış çapı 150 mm, iç çapı 140 mm olan çelik bir boru dikey yönde en fazla ne kadar yük kaldırır.

• Aynı boru ne kadar kısaltılırsa kaldırabileceği yük maksimum olur.

Malzemenin akma dayanımı σy=250Mpa ,Elastik modülü E=200Gpa.

Boru her iki uçta mafsallı olup dönebilir durumdadır.

CEVAP 6: Önce borunun hangi kuvvet altında burkulacağına bakalım

2

2

cr L*K

I*E*F

2

2

cr L

I*E*F

Her iki uç mafsallı (Dönebilir) K=1

4444

i4o mm078,993,5

64

)140150(

64

)DD(I

kN241F

N400,2417000

078,993,5*000,200*F

cr

2

2

cr

2crcr mm/N106

725

400,241

A

F

σcr<σy 250Mpa

725)7075()RR(A 222i

2o

Uzun bir elemanda σcr = σy ise kaldıracağı yük maksimum olur

kN569725*250A*FFmm/N250 yycr2

ycr

mm4559000,569

078,993,5*000,200*L

F

I*E*L

L

I*E*F

2

cr

22

2

2

cr

Boru boyu 4.5 metreye düşürülür ise burkulma tehlikesi ortadan kalkmış olacağından boru çeliğin akma dayanım noktasına kadar yük kaldırabilir.

Aşağıdaki sistemde asılı olan 4 Tonluk yük hangi gerilimlere sebeb olur.

Bu sistem mavi şaftın dibinde A noktasında• 4TonX3 m=4000KgfX3 m=12,000Kgf-m Tork oluşturur• 4TonX2m=4000KgfX2 m=8,000Kgf-m Moment oluşturur.

Not: Moment mavi şaftın bağlı ucunda maksimumolup diğer uca doğru gitikçe azalır ve sıfırlanır

Tork ise mavi şaft üzerinde boydan boya eşit şekilde etkindir

Bu Tork ve momentin oluşturduğu maksimum gerilimler nerede ortaya çıkar.

• Moment şaftın dibinde ve x yönünde, dış çapın üst tarafında çekme, alt tarafında ise basma gerilimi (σx) oluşturur.

• Tork ise dış çapta SKKP yüzeyine paralel yönde kesme gerilimi (ζxy ) oluşturur.

PROBLEM 8: (20 puan)Şaft çapı 150 mm, olduğuna göre şaft üstünde oluşacak a) Asıl gerilimleri (Principal stress) . b) Asıl gerilimlerin ortaya çıktığı düzlemin açısını c) Maksimum ve minimum kesme gerilimleriniBulunuz.

T=12,000 Kgf –m.

g=10 m/sn2 kabul edilebilir

T=120,000 N-m = 120,000,000 N-mm

M=8,000 Kgf –m.

M=80,000 N-m = 80,000,000 N-mm

444

mm978,700,4932

150*

32

D*J

26

xy mm/N181977,700,49

75*10X120

J

R*T

444

mm489,850,2464

150*

64

D*I

26

x mm/N241489,850,24

75*10X80

I

c*M

ASIL GERİLİMLERİN BULUNMASI (PRINCIPAL STRESES)

Önce A,B noktaları işaretlenir

• σx =241 Mpa

• σy =0 Mpa

• ζxy= -181Mpa A(241,-181)

B(0,181)

5.217)181()5.120241(R 22

5.1202

0241

2OC

yx

Sonra C noktası merkez alınarak mohr dairesi çizilir

2xy

2x )OC(R

σ1=OC+R =120.5+217.5

σ1=338 Mpa

σ2=OC-R =120.5-217.5

σ2=-97 Mpa

Asıl gerilimlerin etkin olduğu düzlem açısının (ϴ) bulunması

R2Sin xy

o

0

16.28

32.562

83.05.217

1812Sin

Asıl (principal) gerilimler normal düzlemden 280 eğik bir düzlemda ortaya çıkarlar.

Maksimum kesme gerilimi ise asıl (principal) gerilimlerin ortaya çıktığı düzlemden 450 eğik düzlemde ortaya çıkar ve büyüklüğü mohr dairesinin yarı çapına eşittir

ζmax=R=217.5Mpa

Asıl (principal) gerilimler bulunduktan sonra sıfır gerilim de dahil edilerek gerilimler büyükten küçüğe sıralanır ve en büyüğüne alt indis olarak 1 en küçüğüne ise alt indis olarak 3 vererek asıl gerilimler büyükten küçüğe sıralanır

338 Mpa > 0 Mpa > -97 Mpa

σ1 > σ2 > σ3

Maksimum ve minimum gerilimlerin ters işaretli olması nedeni ile maksimum kesme gerilimi iki boyutl mohr ile elde edilen ile aynı olur.

Principal gerilimlerin buluduğu düzlemden 45 derece eğik düzlemde ortaya çıkan kesme gerilimlerinin alt indisi olarak mohr dairesi hangi alt indisli gerilimlerden geçiyorsa kalan üçüncü gerilimin alt indisi verilir

Mpa1692

0338

221

3

Mpa5.482

)97(0

232

1

Mpa5.2172

)97(338

231

2