final gata

Author: ovidiu-pop

Post on 07-Apr-2018

224 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/6/2019 Final Gata

    1/141

    Topografia n construciile civile

    "Oamenii se mpart n dou :

    unii care caut i nu gsesc,

    alii care gsesc i nu-s mulumii"

    (Mihai Eminescu)

    1

  • 8/6/2019 Final Gata

    2/141

    Topografia n construciile civile

    PREFA

    Lucrarea ce urmeaz, se adreseaz n principal studenilor boboci n

    general i n ale topografiei n special, care consider c meseria deconstructor civilist poate constitui pentru ei domeniul n care se pot manifestacel puin n viitorul apropiat. Cunotinele n domeniul msurtorilor terestre, ngeneral i n cel al topografiei aplicate n special, vor fi pentru ei o posibilitatede afirmare profesional dar i un prilej de a economisi sume semnificative nbugetul de cheltuieli pentru realizarea unei investiii pe care o au pe mn.

    Evoluia msurtorilor terestre n general, a fost spectaculos marcat deapariia sistemului de poziionare global cu satelii; tehnica aceasta esteaplicabil i n domeniul lucrrilor topografice ce nsoesc etapele de realizareale unei construcii, indiferent de destinaia construciei respective. Condiia

    esenial de vizibilitate pe vertical, absolut necesar n cazul aplicrii acesteitehnici de msurare, nu poate fi mereu ndeplinit. Urmare a acestui fapt,tehnicile clasice de msurare au evoluat dar nu au devenit inutile. Aparateleoptico-mecanice clasice, teodolite, nivele i rulete nu vor dispare chiar dac pelng ele au aprut staiile totale de msurare sau rulete electronice; ele audevenit acum aparate opto-mecano-electronice prin nlocuirea cercurilorgradate din cristal ale teodolitelor clasice cu cercuri digitale sau prin nlocuireamirelor clasice cu mire digitale, la care aportul operatorului se reduce numai laa viza mira i a apsa tasta de nregistrare a citirilor. Avantajul imens alacestor tehnici noi este acela c se elimin posibilitatea erorilor umane ce potapare la transcrierea repetat a datelor din msurtori n diverse formulare decalcul. Principiul metodelor ns nu s-a modificat.

    Surpriza cea mare poate fi pentru unii din cei care acum neleg ce estetopografia faptul c nu butonatul unei staii totale este treab ingineresc cilocul n care se ine prisma pentru a obine un produs grafic de calitate.Selectarea n teren a punctelor care vor conduce la obinerea planului desituaie este cu adevrat o treab inginereasc.

    Prezenta carte dorete s satisfac solicitrile unui mare numr de inginericu care am colaborat pe diverse antiere i care au remarcat faptul c nugsesc cri din care s se documenteze deoarece cele mai vechi sunt de mult

    epuizate.

    Prezenta carte se mai dorete i o expresie a respectului fa de cei carem-au nvat sau de la care am furat aceast meserie, n primul rnd afotilor colegi din cadrul colectivului topo dar i a directorului de foraj-dezvoltare de la fostul Trust al Petrolului Ploieti, alturi de care mi-am nceputcariera. De la primii am nvat s miros meseria, de la cel de-al doilea am

    nvat s miros viaa.

    Mulumesc lui Dumnezeu i tatlui meu pentru ce au fcut i simt c ncmai fac pentru mine pe aceast lume.

    Autorul,

    2

  • 8/6/2019 Final Gata

    3/141

    Topografia n construciile civile

    1 NOIUNI GENERALE.

    1.1 Obiectul i importana topografiei n domeniul tehnic.

    Nevoia de cunoatere, caracteristic esenial a omenirii, dar maiales necesitatea ca suma cunotinelor acumulate n timp s fietransmis generaiilor viitoare, s-a fcut simit i n domeniulmsurtorilor terestre att prin gsirea modalitilor de reprezentare aunor zone prin care oamenii au cltorit ct i a celor n care idesfurau activitatea n mod curent. Sunt cunoscute necesitileomenirii pentru satisfacerea cerinelor militare, economice, denavigaie, religioase, etc.

    Evoluia n timp a msurtorilor terestre a fost condiionat dedezvoltarea tiinelor exacte - matematica i fizica. Instrumentulteoretic al msurtorilor terestre este furnizat de matematic prinprincipiile i metodele de prelucrare a msurtorilor, instrumentele

    necesare observaiilor sunt construite pe baza cunotinelor demecanic, optic i electronic, astronomia permite obinerea datelorprimare necesare prelucrrii reelelor de sprijin pe suprafee mari istabilirea formei i dimensiunilor Pmntului, pentru ca la sfrit sobinem imaginea micorat a zonei de interes prin intermediulcunotinelor de cartografie.

    Respectarea cerinelor privitoare la fidelitatea reprezentrii pe harta formelor naturale existente n teren nu se poate face fr legtura cugeografia, geologia i geomorfologia. Cunoaterea geografiei permite otratare corespunztoare a elementelor naturale ale terenului cum ar firelieful, vegetaia, natura solurilor, hidrografia, n timp ce apelnd lageologie i geomorfologie se ajunge la formele reliefului i legile demodificare a lor.

    Domeniul msurtorilor terestre se poate mpri n urmtoareleramuri principale:

    geodezia - care se ocup cu studiul, msurarea i determinareaformei i dimensiunilor globului pmntesc sau a unor poriuni ntinseale acestuia. Pentru a se realiza acest lucru, pe suprafaa terestr sedetermin coordonatele spaiale ale unor puncte care, prin unirea din

    aproape n aproape, determin vrfurile unor triunghiuri. Odatdeterminate coordonatele geografice sau rectangulare ale acestorpuncte, acestea devin puncte de sprijin pentru toate celelaltemsurtori terestre. Totalitatea acestor puncte alctuiete reeaua depuncte geodezice. Datorit suprafeei mari pe care se desfoaraceste lanuri de triunghiuri, este necesar ca la prelucrareamsurtorilor s se in seama de influena curburii Pmntului.

    topografia - care, pornind de la datele furnizate de geodezie(coordonatele unor puncte ntr-un sistem unitar, care ns nu

    delimiteaz i nu reprezint detalii din teren), s stabileasc poziiarelativ a obiectelor din teren i s le reprezinte pe hri sau planuri.Caracteristic pentru lucrrile topografice este c acestea se desfoarpe suprafee relativ mici n care influena curburii Pmntului este

    3

  • 8/6/2019 Final Gata

    4/141

    Topografia n construciile civile

    considerat neglijabil.

    fotogrametria - poate fi considerat ca o tehnic nou nmsurtorile terestre n sensul c poziia unor detalii se obine direct pefotografii speciale, metrice, numite fotograme, executate n anumitecondiii, fie din avion (denumite fotograme aeriene) fie de la nivelulsolului (fotograme terestre). Ca i topografia, exploatarea fotogramelorse face utiliznd reeua de sprijin creat cu ajutorul geodeziei.

    Prin produsele pe care le furnizeaz - hri i planuri - msurtorileterestre sunt indispensabile diverselor domenii de activitate, indiferentde stadiul de execuie al unei lucrari; sunt folosite la construcia isistematizarea teritorial, la organizarea teritoriului agricol, laamenajarea silvic sau hidrologic, n prospectarea i exploatareazcmintelor de substane utile, precum i la elaborarea de studii icercetri n domeniul hidrografic, pedologic, geologic, geografic.

    Importana tiinific a msurtorilor terestre const n aceea c

    furnizeaz date necesare studierii formei i dimensiunilor reale alePmntului i modificrile n timp ale acestora.

    1.2 Elementele topografice ale terenului.

    1.2.1 Forma i dimensiunile Pmntului.

    Secionarea cu un plan vertical a scoarei terestre permiteobservaia c se disting trei curbe care o intereseaz i anume :suprafaa topografic, geoidul i elipsoidul de referin (figura 1.1).Suprafaa topografic este de fapt urma terenului lsat pe planul de

    seciune, urm care, datorit neregularitilor, nu se poate exprimaprintr-un model matematic. Este suprafaa care face obiectulreprezentrilor pe hri i planuri.

    Figura 1.1 - Suprafaa topografic, geoidul i elipsoidul de referin.

    Geoidul reprezint locul geometric al punctelor care materializeaznivelul mrilor i oceanelor linitite, nivel neafectat de micareavalurilor, curenilor sau mareelor, prelungit pe sub continente. Numit isuprafaa de nivel zero, nu se poate exprima printr-un model sauformul matematic. Datorita faptului c nu reprezint nici mcaraproximativ configuraia terenului natural, nu face obiectul

    reprezentrii pe hri i planuri, fiind de fapt o form geometricipotetic din punct de vedere al exprimrii.

    4

  • 8/6/2019 Final Gata

    5/141

    Topografia n construciile civile

    Figura 1.2 - Elipsoidul de referin.

    Elipsoidul de referin (figura 1.2) a aprut ca urmare aimposibilitii reprezentrii terenului sau a geoidului pe hri i planuriprin coordonate. Fiind descris de o relaie matematic, corespondenareciproc ntre puncte din teren i omoloagele lor pe elipsoid permite

    raportarea acestora pe hri i planuri prin coordonate, ntr-un sistemunic i unitar. n timp, s-au folosit o serie de elipsoizi de referin careau purtat numele celor care le-au descris prin mrimile lorcaracteristice: Delambre, Bessel, Heyford, Krasovski. Pentru toatetipurile de elipsoizi cunoscui, elementele caracteristice cu valorileacestora numai pentru elipsoidul Krasovski,sunt:

    a = 6378245 m (semiaxa mare)

    b = 6356863 m (semiaxa mic)

    = (a-b)/a = 1/298,3 (turtirea elipsei)

    1.2.2 Proiecia punctelor n geodezie i topografie.

    Elementul care definete modalitatea de proiectare a punctelor pe osuprafa este mrimea acesteia n sensul c la suprafeele mari seimpune s se in cont de curbura Pamntului (cazul unor regiuni, ri,continente sau ntreg globul), n timp ce dac suprafaa determinat depuncte este mic, influena curburii se poate neglija.

    n primul caz avem de-a face cu ceea ce se numete proieciegeodezic iar n al doilea caz cu o proiecie topografic a punctelor.

    Prin proiecia geodezic a punctelor de triangulaie A, B, C, D pesuprafaa elipsoidului, n punctele a, b, c, d se obin triunghiuri cu laturicurbe, laturi care se numesc i linii geodezice. Se poate observa (figura1.3) c n acest caz proiectantele punctelor de triangulaie suntconvergente ctre o zon din centrul globului pmntesc. Dacsuprafaa pe elipsoid este mic (cazul punctelor apropiate), putemasimila elipsoidul cu o suprafa plan fr ca precizia coordonatelor ipoziia punctelor s sufere.

    n acest caz proiectantele punctelor vor fi paralele ntre ele, iarpoziia punctelor de triangulaie se definete prin coordonatele

    rectangulare plane x, y precum i prin cota H, reprezentnd distana pevertical de la suprafaa de nivel zero la punctul din teren.

    5

  • 8/6/2019 Final Gata

    6/141

    Topografia n construciile civile

    A B

    C D

    ab

    c ds u p r a f a t a e l ip s o i d u l u i

    A B

    C D

    ab

    c d y

    x

    Op l a n o r i z o n t a l d e p r o i e c t i e

    Figura 1.3 - Proiecia geodezic i proiecia topografic a punctelor.

    Se poate observa c totdeauna distanele care se pot determina peplanuri reprezint, de fapt, proiecii orizontale ale distanelor nclinatecorespondente, din teren. Deasemeni, aceste distane sunt liniiledrepte care unesc punctele din teren, indiferent de configuraiaterenului n lungul acestui traseu.

    1.2.3 Proiecii cartografice.

    Deoarece n cazul general se impune reprezentarea grafic a unorsuprafee ntinse ale globului, se constat existena a dou dificultimari:

    suprafaa globului este curb, apropiat de o sfer;

    reprezentarea reliefului ar trebui s fie tridimensional.

    Aceste dificulti se pot elimina prin alegerea unui numr suficientde puncte caracteristice, proces numit i geometrizarea terenului,dup care suprafeele curbe se transform, prin calcule, n suprafeeplane. O astfel de transformare nu se poate face ns fr ca distanelede pe elipsoid s nu sufere modificri. Funcie de sistemul de proiecieadoptat se pot modifica i alte elemente cum sunt unghiurile sausuprafeele. Clasificarea proieciilor cartografice se va face deci funciede elementele care se pstreaz nemodificate, astfel:

    conforme sunt cele care pstreaz unghiurile nedeformate;

    echivalente sunt cele care pstreaz suprafetele nedeformate;

    echidistante sunt cele care pstreaz numai anumite distanenedeformate;

    arbitrare sunt cele care nu pstreaz nici un elementnedeformat.

    Din cele prezentate, putem constata c deformaiile pot fi liniare,unghiulare sau areolare (deformarea suprafeelor). Un alt criteriu declasificare al proieciilor cartografice este cel al modului de realizare areprezentrii, care conduce la aspectul reelei cartografice; n acest cazclasificarea se prezint astfel:

    azimutale sunt proieciile n care reprezentarea se face pe unplan tangent sau secant la sfer n punctul central al zonei dereprezentat;

    cilindrice sunt cele n care reprezentarea se face pe un cilindrucare are o poziie oarecare fa de sfer (nu este obligatorius fie tangent).

    6

  • 8/6/2019 Final Gata

    7/141

    Topografia n construciile civile

    conice sunt cele la care reprezentarea se face pe un contangent sau secant la sfer, cu variantelor cunoscute caproieciile policonice i cele pseudoconice.

    Din prima categorie face parte proiecia stereografic, care, pentruteritoriul Romniei a fost aplicat i cunoscut iniial ca "proieciastereografic 1933" i mai recent "proiecia stereografic 1970";poziia punctului central n cele dou proiecii difer n sensul c primaavea acest punct n zona Braov pentru ca a doua s-l aib n zonaFgra. n figura 1.4 sunt ilustrate elementele ce caracterizeaz oproiecie stereografic:

    C - centrul de proiecie,V - punctul de vedere,R0 - raza medie de curbur la centrul de proiecie,CD - adncimea planului de proiecie,M - un punct pe elipsoid,

    m - proiecia pe planul secant a punctului M,r - raza cercului de secan

    Figura 1.4 - Proiecia stereografic.

    Din a doua categorie, pentru ara noastr a fost folosit "proieciaGauss". Pentru a obine aceast proiecie, este suficient s se introduco sfer ntr-un cilindru pentru ca apoi sfera s fie rotit cu unghiuriegale (figura 1.5). Feliile din sfer sunt proiectate pe cilindru, unalng alta i apoi cilindrul este tiat pe generatoarele ce trec prin ceidoi poli. Faa vizibil se aeaz n plan, obinnd o reprezentare nproiecia Gauss.

    Figura 1.5 - Proiecia Gauss.

    Reprezentarea elipsoidului se face n acest caz prin zone denumitefuse avnd n general 6 pe longitudine. Meridianul origine, numit i"meridian 0", este cel care trece prin Observatorul Greenwich.Avantajele acestei proiecii constau n aceea c permite reprezentarea

    7

  • 8/6/2019 Final Gata

    8/141

    Topografia n construciile civile

    ntregului glob pe zone cuprinse ntre cei doi poli.Dezavantajele se refera la situaia teritoriilor relativ mici care se

    reprezint uneori pe dou fuse vecine (cazul rii noastre n L - 34 i L -35), precum i la faptul c deformaiile sunt uneori mai mari dect nalte proiecii.

    1.2.4 Elementele topografice ale terenului.

    n mediul nconjurator se afl o serie de obiecte naturale ( vi,dealuri, ape, munti) i artificiale, aprute datorit omului (construcii,limite ntre folosine sau proprieti), toate alctuind detalii topografice.

    Pentru determinarea formei i poziiei acestora, se aleg, pe detaliuldin teren, puncte caracteristice denumite topografice, reprezentndschimbri de direcie ale unui contur sau a pantei terenului, sauminimum de puncte n funcie de care s se poat reprezenta oricedetaliu sau form de teren (figura 1.6). La stabilirea minimului depuncte este necesar s se cunoasc scara planului sau a hrii.

    Detaliile topografice sunt, n general, alctuite din linii sinuoase acror determinare i exprimare matematic ar fi practic imposibil iapoi chiar i inutil. Aceeai linie sinuoas se poate transforma ntr-olinie frnt care s mbrace i s nlocuiasc cu suficient fidelitateconturul iniial. n figura 1.6 sunt prezentate dou moduri de ageometriza un contur sinuos : n cazul "a", datorit faptului c s-au alespuine puncte pe contur, geometrizarea este incorect, n timp ce ncazul "b", datorit numrului adecvat de puncte alese, linia frnt careaproximeaz conturul sinuos este mult mai aproape ca form de acest

    contur.

    Figura 1.6 - Geometrizarea terenului

    Operaiunea poart denumirea de geometrizarea terenului i sepoate face att n plan orizontal, cnd un punct se determin princoordonate x i y, ct i n plan vertical, situaie n care determinarease face prin cot i distana fa de un reper ales.

    Dou sunt categoriile de elemente care se msoar n teren ianume cele liniare respectiv unghiulare. Intersecia suprafeeitopografice cu un plan vertical ce trece prin punctele M i N se numetealiniament, fiind o linie sinuoasa n plan vertical, n timp ce n planorizontal este o linie dreapta.

    Materializarea unui aliniament ntre dou puncte i reprezentarea lui ntr-o seciune vertical (figura 1.7) conduce la definirea urmtoarelorelemente topografice ale terenului:

    8

  • 8/6/2019 Final Gata

    9/141

    Topografia n construciile civile

    distana nclinat, L, ntre punctele A i B, este lungimea linieidrepte ntre punctele marcate n teren; ea este linia geometrizat ntrepunctele A i B din teren. distana orizontal, D, reprezint proiecia n plan orizontal adistanei nclinate L.

    unghiul de pant este unghiul format de orizontala ce trece printr-un punct i direcia ctre cel de-al doilea punct (figura 1.7). Unghiurilede pant, la fel ca i diferena de nivel, pot fi pozitive sau negative.Pozitive sunt unghiurile de panta ctre toate punctele situate deasupraliniei orizontului, dup cum unghiurile de pant sunt negative pentrutoate punctele situate sub linia orizontului. Dac direcia de referin nueste orizontala ce trece printr-un punct ci verticala locului, atunciunghiul format de vertical cu direcia MN se numete unghi zenital ise noteaz cu "Z". ntre unghiul zenital i unghiul de pant al uneidirecii date exist totdeauna relaia:

    g100Z =+ [1.1]

    (+)

    ()

    Figura 1.7 - Elementele topografice ale terenului.

    diferena de nivel HMN = HN - HM, este distana pe vertical ntreplanele orizontale ce trec prin punctele M i N. Din figura 1.7 se observc diferena de nivel poate fi pozitiv (de la M la N) sau negativ (de laN la M). Mrimea diferenei de nivel ntre punctele M i N se poatecalcula, funcie de lungimea nclinat L i unghiul de pant , cu relaia:

    tg*Dsin*LHMN == [1.2]

    sau, dac se cunoate mrimea unghiului zenital, Z:

    ctgZ*DZcos*LHMN == [1.3]

    cota unui punct se definete ca distana pe vertical de la suprafaade referin la planul orizontal ce trece prin acel punct. Din figura 1.7,se poate deduce cota punctului N, HN, funcie de cota punctului M, HM,presupus ca fiind cunoscut i diferena de nivel HMN, calculat cuuna din relaiile [1.2] sau [1.3], funcie de elementele msurate.

    unghiul orizontal (figura 1.8), ntre direciile MN i MP este unghiuldiedru format de planele verticale ce conin punctele M i N (planul VN),respectiv M i P (planul VP). Mrimea lui se obine din diferenadireciilor ctre punctele P i N, putnd avea valori cuprinse ntre 0g i

    9

  • 8/6/2019 Final Gata

    10/141

    Topografia n construciile civile

    400g.

    NM

    P

    V ( N ) V ( P )+ x

    + y

    x N

    y N y N M

    Figura 1.8 - Unghiul orizontal ntre dou aliniamente.

    orientarea directiei MN, MN, se defineste ca unghiul format dedirecia nordului cu direcia de msurat (MN), unghi msurat n sensulorar. Orientarea unei direcii se calculeaz din coordonatele punctelorce determina direcia, cu relaii de tipul :

    MN

    MN

    MN

    MNMN

    MN

    MN

    MN

    MNMN

    yy

    xx

    y

    xctgsau

    xx

    yy

    x

    ytg

    ==

    ==

    [1.4]

    poziia unui punct n plan se definete fie prin coordonatelerectangulare x i y, fie prin coordonatele polare. Coordonatele punctuluiM din figura 1.8 se calculeaz funcie de coordonatele punctului N curelaiile:

    NMMNNNMNM

    NMMNNNMNM

    sin*dYyYY

    cos*dXxXX

    +=+=

    +=+=

    [1.5]

    1.2.5 Uniti de msura.

    Funcie de elementele care se determin n operaiile topografice, nara noastr se folosesc unitile de msur ale sistemului internaionali anume:

    pentru lungimi, metrul cu multipli i submultipli si;

    pentru suprafee, unitile ce deriv din cele folosite la lungimi,metrul ptrat, kilometrul ptrat; se mai folosesc ns i arul,respectiv

    hectarul, astfel:10 m * 10 m = 100 mp = 1 a (un ar)[1.6]

    100 m * 100 m = 10000 mp = 100 a = 1 ha (un hectar) [1.7] pentru unghiuri, gradele i radianii. Datorit dificultilor deexprimare n sistemul zecimal, gradaia sexagesimal a fost nlocuitcu gradaia centesimal. Astfel, un cerc are 400 grade centesimale,(notate 400 g ), iar un cadran 100g. Submultipli sunt minutulcentesimal, egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1c ), respectiv secunda

    sexagesimal, egal cu 1/100 dintr-un minut ( notat 1cc

    ). Pentrutransformri dintr-un sistem n altul, se folosesc urmtoarele relaii:

    din sexagesimal n centesimal : 1 = 1,111111g[1.8]

    10

  • 8/6/2019 Final Gata

    11/141

    Topografia n construciile civile

    din centesimal n sexagesimal : 1g = 0,9 [1.9]

    Radianul este unghiul cruia i se opune un arc egal cu raza cerculuipe care-l descrie. Legtura ntre radian i unitile de msur n gradeeste:

    sexagesimal '' = 206265 ''[1.10]

    centesimal cc= 636620cc[1.11]

    1.3 Suprafee de referin i sisteme de coordonate.

    1.3.1 Suprafee de referin.

    Determinarea n plan vertical a poziiei punctelor se face prinraportare la geoid, caz n care suprafaa se numete suprafaa de nivelzero. Poziia acesteia se obine prin observaii multianuale. Aparatelecu care se determina cota mrii sau oceanului se numesc

    medimaregrafe sau medimaremetre. Ele constituie punctelefundamentale pentru originea cotelor n lucrrile de msurtoriterestre.

    Suprafaa care este normal n fiecare punct al ei la direciaverticalei se numete suprafa de nivel. Altitudinea sau cota absoluta punctului topografic se definete ca fiind distana pe vertical ntresuprafaa de nivel zero i suprafaa de nivel ce trece prin punctulconsiderat.

    n cazul suprafeelor mari se poate considera c Pmntul este

    aproximativ sferic, iar suprafeele de nivel, inclusiv suprafaa de nivelzero sunt sfere concentrice n centrul Pmntului (figura 1.9). Pentrusuprafee mici, se consider c suprafeele de nivel, inclusiv cea denivel zero, sunt plane paralele i orizontale ntre ele.

    Pentru anumite lucrri desfurate pe suprafee mici i precisdefinite, este posibil ca suprafaa de nivel, considerat originea ndeterminarea cotelor, s fie alta dect suprafaa de nivel zero, aleasconventional.

    n acest caz spunem c avem de-a face cu o altitudine convenionala punctului. n acest caz, cotele tuturor punctelor de pe aceast

    11

    N

    M

    Figura 1.9 - Suprafee de nivel.

  • 8/6/2019 Final Gata

    12/141

    Topografia n construciile civile

    suprafa, vor diferi fa de cotele absolute cu aceeai cantitate, egalcu distana pe vertical ntre suprafaa de nivel zero i suprafaaconvenional aleas. n aceste condiii, relieful terenului estereprezentat pe hri sau planuri identic, indiferent de sistemul dereferin ales pentru cote (absolut sau convenional).

    1.3.2 Sisteme de coordonate.

    Pentru a cunoate direciile cardinale ale hrilor i planurilor,acestea trebuie s fie orientate. Acest lucru nseamn ca direciileidentificate pe o hart sau plan s fie fcute paralele cu omoloagele lor

    din teren, prin rotirea n mod convenabil a hrii sau planului.

    Direcia care se folosete n orientarea lucrrilor de msurtoriterestre, numit direcie de referin, este direcia nordului geografic.

    innd cont de faptul c determinrile se fac n sens orar, pentru a sepstra relaiile cunoscute din trigonometrie, s-a adoptat cercultopografic, la care numerotarea cadranelor se face n sens orar, pornind

    de la direcia nordului (figura 1.10).Deoarece exista nordul geografic (stabil n timp) i nordul magnetic(variabil n timp ndelungat), rezult c i orientrile pot fi geografice(fixe n timp) respectiv magnetice (uor variabile n timp).

    Prin orice punct de pe suprafaa terestr pot fi duse un meridiangeografic i unul magnetic; implicit, o direcie oarecare, ntr-un sistemde axe de coordonate este orientat fa de o paralel la meridianulaxial i nu fa de meridianul geografic al locului respectiv. Considerndo direcie A-B n teren (figura 1.11), fa de aceasta se distingurmtoarele orientari:

    orientarea magnetic (sau azimutul magnetic), care este unghiulformat de direcia nordului magnetic cu direcia A-B;

    12

    Figura 1.10 Cercul trigonometric si cerculto o rafic

  • 8/6/2019 Final Gata

    13/141

  • 8/6/2019 Final Gata

    14/141

    Topografia n construciile civile

    se va ntocmi un grafic pe care se vor raporta, pe abscis mrimeaerorilor, iar pe ordonat frecvena apariiei unei valori a erorii, se vaobine un grafic al unei curbe, cunoscut sub numele de "curba clopotGAUSS', reprezentnd de fapt curba de distribuie normal a erorilor

    ntmpltoare.

    Clasificarea erorilor se poate face dup:

    mrimea lor:

    erori propriu-zise, care sunt acceptate n procesele demsurare;

    erori grosolane, numite i greeli, care nu se accept n irul demsurtori, motiv pentru care, la prelucrare, sunt eliminate.

    modul de propagare:

    sistematice, caracterizate prin aceea c sunt constante casemn i mrime. Acest tip de erori nu se pot elimina, dar

    influena lor poate fi anulat prin calcul; ntmpltoare sau accidentale, apar aleator ca semn i valoare,

    iar influena lor nu se cunoate i nu se poate diminua.

    valoarea de referin:

    reale, care reprezint diferenele ntre diversele valori din irulde determinri i valoarea real a mrimii msurate. Se poatelesne constata c deoarece valoarea real a mrimii nu estecunoscut, nici erorile reale nu se pot determina.

    aparente, care reprezint diferena ntre fiecare valoare din

    irul de msurtori i valoarea cea mai probabil, definit camedia aritmetic a celor "n" determinri.

    n cazul unui numr de determinri fcute asupra aceleai mrimi,de un singur operator, cu un singur instrument de msur i n condiiimeteo aproximativ identice, suma erorilor aparente tinde la 0. Dacvom nota cu v erorilor aparente, cu M i masurtorile propriu-zise i cuM media celor "n determinri, putem scrie:

    MMv

    .....................

    MMv

    MMv

    nn =

    =

    =

    22

    11

    [1.15]

    Prin nsumarea relaiilor [1.15], se ajunge la egalitatea:

    M*nM.....MMv.....vv nn +++=+++ 2121 [1.16]

    Dac notm suma erorilor vi cu [v] i suma msurtorilor cu [M],relaia [1.16] se poate scrie sub forma:

    n*M]M[]v[ = [1.17]

    i deci:0[v] = [1.18]

    care constitue criteriul de apreciere a corectitudinii prelucrrii

    14

  • 8/6/2019 Final Gata

    15/141

    Topografia n construciile civile

    msurtorilor.

    Pornind de la considerentul c un ir de msurtori este reprezentatca o funcie de cele "n" determinri, asimilate ca "n" variabile, erorilesunt derivatele de ordinul I n raport de aceste determinri. Diferena

    ntre oricare dou msurtori din irul de msuratori efectuate senumete ecart; dac aceast diferen se face ntre valoarile extreme,se numete ecart maxim.

    Pentru a putea fi prelucrat, irul determinrilor trebuie s sencadreze n tolerana T, care se definete ca fiind ecartul admisibil ntre msurtori. Valoarea toleranei se precizeaz prin instruciunitehnice i valoarea ei este obligatoriu de respectat n orice gen delucrri de msurtori terestre. Tehnica care se ocup cu modul deprelucrare a masurtorilor i ajungerea la valoarea cea mai probabil senumete teoria erorilor de msurare, iar procedeul se numete al celormai mici ptrate.

    Dup modul n care se obin, mrimile msurate pot fi: directe, caracterizate prin aceea c observaiile sunt fcute direct

    cu instrumentul asupra marimii care se msoar, de exemplu,msurarea unei distane cu ajutorul ruletei;

    indirecte, n care, prin calcul, din mrimi determinate direct seobin mrimile care intereseaz. Un exemplu este determinarea adou laturi ntr-un triunghi n care se cunosc toate unghiurile i atreia latur.

    conditionate, n care mrimile msurate direct trebuie s rspund

    unor conditii, ca de exemplu, suma unghiurile msurate ntr-untriunghi s fie egal cu 200g.

    Din punct de vedere al modului de efectuare a observaiilor sau alaparaturii folosite, se disting:

    msurtori de aceeai precizie, numite i msurtori de ponderiegale, n care determinrile se fac cu aceeai metod, de un singuroperator care folosete un singur tip de aparat;

    msurtori de precizii diferite, numite i msurtori ponderate,care se efectueaz cu aparate diferite, de ctre operatori diferii, n

    condiii i cu instrumente diferite.1.4.1 Eroarea medie ptratic individual.

    Pornind de la forma generala a ecuatiilor de erori, i anume:

    MMv

    .....................

    MMv

    MMv

    nn =

    =

    =

    22

    11

    [1.19]

    pentru a se nltura incertitudinile datorate semnelor + i - aleerorilor vi, se ridic la ptrat suma erorilor i prin nsumare se ajunge laeroarea medie ptratic individual:

    15

  • 8/6/2019 Final Gata

    16/141

    Topografia n construciile civile

    n

    ][

    n

    vvve

    2n

    q =++

    =22

    221 [1.20]

    Aceasta eroare constituie un criteriu de apreciere calitativa a iruluide msurtori luate individual. Asupra valorii erorii medii ptraticeindividuale acioneaz preponderent erorile ntmpltoare cu valoare

    absolut mare, tocmai cele care determin gradul de siguran almsurtorilor. Datorit faptului c aceast eroare este relativ stabil,este practic suficient un numr relativ mic de determinri pentru aobine aceast eroare cu o precizie satisfctoare.

    1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice.

    Pornind de la "i" msuratori efectuate n aceleai condiii asupraunei singure mrimi M, valoarea cea mai probabil se accept a fimedia aritmetic. Se poate deci scrie c:

    n

    M++M+MM n

    21= [1.21]

    sau:

    Mn

    1++M

    n

    1+M

    n

    1M n21 = [1.22]

    Dac acceptm c fiecare msurtoare este afectat de aceeaieroare, eq, n timp ce eroarea medie ptratic a valorii M va fi eM, prinridicare la ptrat i neglijnd termenii de ordinul II (adic produsele

    ntre termenii "i" i "j"), atunci putem scrie c :

    ( )1nn]vv[

    n

    ee

    en

    1e

    n

    n=e

    n

    1++e

    n

    1+e

    n

    1e

    qM

    2q

    2q2

    2q2

    2q2

    2q2

    2M

    ==

    ==

    [1.23]

    Acest mrime este un criteriu de apreciere a precizieimsurtorilor.

    2 HRI I PLANURI.

    Planul topografic este o reprezentare convenional, micorat iasemenea a unei poriuni relativ restrnse a terenului, care, prindetaliile pe care le conine, permite formarea unei imagini sugestiveasupra planimetriei i reliefului terenului. La ntocmirea lui nu se ineseama de influena curburii Pmntului.

    Harta topografic, spre deosebire de plan, reprezint o suprafaamai mare de teren, imaginea pe care o red este generalizat, adicanu conine toate detaliile dintr-un plan, iar la ntocmirea ei se ineseama de curbura Pmntului. Pentru aceasta este necesar mai nti sse creeze o reea geografic de paralele i meridiane n vederea

    reprezentrii suprafeelor curbe de pe sferoid.

    16

  • 8/6/2019 Final Gata

    17/141

    Topografia n construciile civile

    2.1 Scara planurilor i hrilor.

    Raportul constant ntre o distan de pe hart i omoloaga ei dinteren poart denumirea de scar. Dup modul de prezentare, sedisting:

    a).scara numeric, cu forma generala :

    n

    1

    D

    dSc == [2.1]

    n care, cunoscnd dou valori, se poate determina a treia. Dupmrimea numitorului scrii, n, se disting:

    scri mari, la care numitorul este mic, folosite la planuriletopografice (1:1000, 1:500, etc);

    scri mijlocii, folosite la hrile topografice (1:5000, 1:10000, ,1:50000);

    scri mici, la care numitorul este mare, folosite la hrilegeografice (1:100000, ,1:1000000).

    b).scara grafic, care este reprezentarea grafic a scrii numerice,permind determinarea direct, n uniti din teren, a lungimii ce sedorete a se determina. Dup construcie, pot fi scri grafice simplesau transversale.

    Scrile grafice simple (figura 2.1) fac posibil citirea distanei cu oprecizie de pn la 1/10 din valoarea bazei. Orice scar grafic simpleste alctuit dintr-un numr ntreg de baze situate n dreapta originiiscrii i un talon situat la stnga originii. Acesta este divizat n 10

    intervale de lungimi egale, lungimea talonului fiind egal cu lungimeaunei baze. Determinarea distanei ntre dou puncte de pe hart seface lundu-se aceast lungime n deschiderea unui compas sau

    distanier i aeznd apoi compasul cu un vrf pe o baz ntreag astfelca al doilea vrf s se gseasc n interiorul talonului.

    Distana se determin prin nsumarea numrului de baze ntregi cupartea fracionar, reprezentat de distana determinat n interiorultalonului. Distana corespunztoare exemplului din figura 2.1 este de95 m compus fiind din 4 baze a cte 20 m fiecare i din parteazecimal reprezentat de 7,5 diviziuni a cte 2 m fiecare.

    Scrile grafice compuse sau transversale (figura 2.2.), la care esteposibil citirea pn la 1/100 din valoarea bazei. Acest tip de scar esteperfecionat fa de scara grafic simpl, n sensul ca acum esteposibil obinerea unei precizii de 1/100 din valoarea bazei. Modul de

    17

    Figura 2.12 Scara grafica simpl.

  • 8/6/2019 Final Gata

    18/141

    Topografia n construciile civile

    utilizare este asemntor cu cel prezentat anterior : distana de pehart se ia n deschiderea compasului i se aplic apoi pe scara graficastfel ca un capt al compasului s se afle pe o baz ntreag iar cel deal doilea capt n interiorul talonului, exact pe un punct de intersecie alorizontalelor cu transversalele. Trebuie avut grij ca ambele capete alecompasului s se afle pe aceeai orizontal.

    Scrile grafice servesc fie la determinarea unei distane de pe hart,fie la raportarea pe hart a unei distane msurat n teren. Contraciahrtiei planului i modaliti de eliminare a acesteia, constitue unfenomen inerent, datorat condiiilor de pstrare i manipulare ahrilor, ca urmare a condiiilor de temperatur i umiditate alemediului ambiant, care se modific permanent. Fenomenul poateafecta hrile pn la un cuantum de 2% pe orice direcie. Pentrueliminarea acestui inconvenient, fie odat cu tiprirea hrii setiprete i scara grafica, fie nainte de tiprire hrtia se lipete (secaereaz) pe un suport nedeformabil (zinc, sticl, material plastic,etc.)

    Precizia grafic a scrii este un rezultat al faptului c este imposibilde determinat distana d cu o precizie mai mare de 0,1mm, dar care

    n mod obinuit are valori de 0,2-0,3mm. Acestor erori le corespunde nteren o lungime ce depinde de scara hrii. Pentru determinarea acesteimrimi se pornete de la definiia scrii numerice i anume:

    [m]10n*e*[m]Pn

    1

    P

    e 30s

    s

    == [2.2]

    Din relaia [2.2] se poate observa c, cu ct numitorul scrii estemai mare, deci scara este mai mic, cu att precizia de citire iraportare a distanelor este mai mic.

    Funcie de scara la care sunt redactate, produsele cartografice seclasific n:

    planuri topografice cu scara cuprins n general ntre 1:1000 i1:10000;

    hri topografice cu scara mare, pn la 1:100000;

    hri topografice de ansamblu cu scri medii, pn la 1:200000

    sau 1:1000000; hri geografice la scri mai mici de 1:1000000

    18

    Figura 2.13 - Scara grafic transversal.

  • 8/6/2019 Final Gata

    19/141

    Topografia n construciile civile

    2.2 Semnele convenionale

    Detaliile din teren se reprezint pe planuri i hri prin semne astfelconcepute nct s fie ct mai sugestive, mai uor de reprezentat prindesen. Acestea pot reprezenta pe planuri sau hri detalii planimetrie ialtimetrice, ntr-o form ct mai sugestiv, putndu-se clasifica dup

    destinaia detaliilor pe care le reprezint n semne de planimetrie isemne de altimetrie.

    Semne pentru planimetrie, care se mpart n :

    semne de contur , care permit desenarea la scara hrii a naturiidetaliilor (mlatini, pduri, etc). n cazul pdurilor se reprezintnumai conturul pdurii nu i poziia arborilor n pdure.

    semne de poziie sau de scar , care folosesc pentru redareadetaliilor care nu se pot reprezenta la scar. Ele arat ns poziiaexact a detaliului pe care-l reprezint.

    semne explicative , care "explic" anumite detalii de pe harta.Aceast categorie se folosete numai mpreun cu celelalte semneconvenionale. La reprezentarea unei pduri, n afara conturuluipduri, din loc n loc se folosete un semn convenional careprecizeaz specia preponderent a arborilor.

    Semne pentru altimetrie se folosesc la reprezentarea formelor derelief, cum ar fi dealurile, vrfurile, vile, rpele, etc.

    Semnele convenionale folosite la redactarea hrilor sau planurilorsunt cuprinse n atlase de semne convenionale. Cteva exemple sunt

    prezentate n figura 2.3.

    2.3 Reprezentarea reliefului.

    Relieful cuprinde totalitatea neregularitilor, convexe i concave aleterenului, iar reprezentarea lui ct mai corect i expresiv este foarteimportant. Pentru aceasta se folosesc urmtoarele metode : curbe denivel, planul cotat, planuri n relief, umbre cu tente.

    Dintre toate metodele, cea mai folosit este cea a curbelor de nivel.O curb de nivel este locul geometric al punctelor care au aceeai cot,

    19

    Z i d d e p i a t r a s a u b e t o n

    A u t o s t r a d a

    S o s e a a s f a l t a t a c u l a t i m e d e 7 m

    D r u m c o m u n a l

    L i n i e e l e c t r i c a p e f e r m e m e t a l ic e

    C o n d u c t a d e g a z e l a s u p r a f a t a

    I s l a z

    P a r l o a g a

    T u f i s u r i c o m p a c t e

    85 8

    t u n e l

    80 . 3 5

    S e m n u l O b i e c t u l

    P u n c t g e o d e z i c

    P u n c t t o p o g r a f i c b o r n a t

    R e p e r d e n i v e l m e n t

    C a l e f e r a t a i n r a m b l e u

    C a l e f e r a t a i n d e b l e u

    P a d u r e d e c o n i f e r e s a u f o i o a s e c u i n a l ti m e am e d i e d e 8 m s i d i a m e t r u l m e d i u d e 0 , 3 5 m

    V i e

    F i n e a t a

    T u n e l d e 8 m l a ti m e s i 5 8 l u n g i m e

    S e m n u l O b i e c t u l

    7 ( 1 2 ) A s

    D c 2 6 4

    Figura 2.14 Semne convenionale

  • 8/6/2019 Final Gata

    20/141

    Topografia n construciile civile

    proiectat n plan orizontal. Se obin prin secionarea terenului cusuprafee plane orizontale, iar proiecia n plan orizontal al urmeiseciunii este chiar curba de nivel.

    Pentru reprezentarea curbelor de nivel, n funcie de scara hrii, sealege o echidistan, E, reprezentnd distana pe vertical ntre dousuprafee de seciune a terenului (figura 2.4).

    Aceast mrime se numete echidistana numeric sau natural; eadepinde de accidentaia terenului, de scara hrii i de precizia cu carese dorete a fi reprezentat relieful. Se consider c ntre dou curbe denivel panta terenului este constant, iar acest lucru se obine prinselectarea punctelor care se msoar astfel ca la schimbarea pantei sse determine, prin msurare, obligatoriu, un punct. Curbele de nivel seclasific n funcie de valoarea echidistanei E. Valoarea acesteia estefuncie de scara planului sau hrii i este n general de 5 m pentruscara 1:25000, 10 m pentru scara 1:50000 i 20 m pentru scara

    1:100000. Indiferent de scar, culoarea pentru prezentarea curbelor denivel pe planuri sau hri este culoarea sepia (maro-rocat).

    Forma unei curbe de nivel este cea de linie curb cu contur nchis,indiferent de configuraia terenului reprezentat. Funcie de echidistanadintre ele, curbele de nivel se mpart n :

    normale, reprezentate prin linii subiri, cu grosime uzual de 0,15mm, dispuse n contururi nchise, distana pe vertical ntre dou curbede nivel normale fiind egal cu echidistana.

    principale, reprezentate prin linii mai groase, cu grosime uzual de0,25 mm, distana pe vertical ntre doua curbe principale fiind egalcu 5E;

    ajuttoare, trasate prin linii subiri, ntrerupte, avnd distana pevertical egal cu E. Se traseaz numai atunci cnd se consider cdensitatea curbelor normale este insuficient i nu are loc o redare

    exact a configuraiei terenului. Acest tip de curbe de nivel se poatereprezenta prin linii curbe deschise, numai pe zonele unde curbele denivel normale sunt rare.

    auxiliare, trasate prin linii ntrerupte, mai scurte dect cele20

    P 1

    P 2P 3

    P 4P 5

    EEEE

    Figura 2.15 - Obinerea curbelor de nivel

  • 8/6/2019 Final Gata

    21/141

    Topografia n construciile civile

    ajuttoare, avnd echidistana de E. i acestea sunt curbe deschise,reprezentate sporadic numai acolo unde este necesar.

    Normala aproximativ la dou curbe de nivel se numete linie decea mai mare pant. Pentru a se indica sensul de scurgere al apei,curbele de nivel sunt nsoite de mici linii numite bergstrich-uri.Poziionarea n interiorul curbei a begstrich-ului indic o form de reliefcare ine apa, dup cum poziionarea pe exteriorul curbei indiccurgerea apei.

    2.4 Forme tip de relief.

    Totalitatea i complexitatea formelor de relief se poate reduce la treitipuri caracteristice:

    esuri, care reprezint suprafeele de teren plane, cu diferene denivel nesemnificative, ce reprezint o cmpie dac terenul se aflla mai puin de 200 m deasupra nivelului mrii, sau podi dac se

    afl la peste 200 m deasupra nivelului mrii; nlimile, care reprezint forme tip de relief, cu diferene de nivel

    pozitive, sensibil diferite de zona nconjurtoare

    depresiunile, care reprezint forme tip de relief, cu diferene denivel negative, sensibil diferite de zona nconjurtoare

    2.4.1 Forme tip de nlimi.

    Mamelonul este o ridictur cu nlime de 50 - 150 metri mai marifa de terenul nconjurtor, cu vrf rotunjit i pante relativ simetricecare sunt dispuse n toate direciile. Se reprezint prin curbe de nivel

    nchise (figura 2.5).Piscul se reprezint asemntor cu mamelonul numai c pantele

    fiind mai abrupte, curbele de nivel vor fi mai dese dect lareprezentarea mamelonului.

    Dealul este o ridictur cu doi versani, desprii prin culme saucreast. Se reprezint ca un diedru convex. Elementele caracteristicesunt linia de desprire a apelor, vrful i piciorul crestei. Se poate

    ntlni i sub denumirea de crup, creast sau bot de deal.

    aua este forma de relief care racordeaz dou creste saumameloane. Centrul eii se numete gt i formeaz originea a dou vicare sunt dispuse transversal pe linia de creast.

    2.4.2 Forme tip de adncimi.

    21

    1 8 0

    1 4 01 5 0

    1 6 0

    1 7 0

    1 7 9 , 8

    1 7 0 1 8 0

    1 4 01 5 01 6 0

    1 7 0

    1 8 0

    1 4 0

    1 5 0

    1 6 0

    1 7 0

    Figura 2.16 - Forme tip de ridicturi : mamelonul, botul de deal, aua.

  • 8/6/2019 Final Gata

    22/141

    Topografia n construciile civile

    Cldar ea este forma invers a mamelonului. Se caracterizeaza prinmargine, perete i fund. Reprezentarea se face prin curbe de nivel

    nchise, ale cror valori cresc din interior spre exterior.

    Valea este depresiunea format de doi versani care coboar i se

    unesc pe fundul vaii. Este reprezentat de un diedru concav.Caracteristicile vii sunt determinate de firul vii sau talvegul, origineai gura vii. Ca arie, valea se desfoar pe suprafee ntinse. Ca modde reprezentare prin curbe de nivel, acestea sunt alungite, cuconcavitatea spre firul vii (talveg). Viroaga sau crovul reprezint o valede ntindere mai mic, caracteristic regiunilor de es, formarea eidatorndu-se aciunii erozive a torenilor n roci moi. Este omoloaga viipentru zonele de cmpie. Aceste forme de relief se reprezint princurbe de nivel aa cum este artat n figura 2.6.

    2.4.3 Bazinul hidrografic.

    Este o form complex, nchis pe trei pri de linia de desprire aapelor i deschis pe o latur. n interiorul unui bazin hidrografic, apelesunt colectate de pe versani i evacuate prin latura deschis, iar dinpunct de vedere al alctuirii, acesta se compune din mai multe formede relief simple : mameloane, ei, vi. Astfel, ntre dou forme de reliefde tip mamelon exist totdeauna o a ce va constitui obria unei vi.La rndul lor, aceste vi mai mici se vor uni n puncte de confluen ivor forma o vale major ce va colecta apele ntregului bazin hidrografic.Din cele prezentate n figura 2.7, se poate vedea c bazinul hidrografic

    este definit ca suprafaa de pe care n mod natural apa pluvial estecolectat i evacuat la vale.

    22

    1 8 0

    1 4 0

    1 5 0

    1 6 0

    1 7 0

    1 8 0

    1 4 01 5 01 6 01 7 0

    1 8 0

    1 4 0

    1 5 0

    1 6 0

    1 7 0

    1 4 0 , 3

    1 7 0

    1 8 0

    Figura 2.17 - Reprezentarea adnciturilor.

  • 8/6/2019 Final Gata

    23/141

    Topografia n construciile civile

    Importana cunoaterii ntinderii bazinului hidrografic pentru un cursde ap este util n cazul proiectrii construciilor hidrotehnice pentrustabilirea volumului potenial de ap dintr-un viitor lac de acumularepentru o hidrocentral.

    n cazul proiectrii podurilor aferente unei ci de comunicaii,cunoaterea bazinului hidrografic permite calculul volumului de ap ceva trece pe sub viitorul pod, fapt ce permite calculul nlimii libere apodului.

    2.5 Folosirea planurilor i hrilor.

    2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare.

    Pentru determinarea coordonatelor plane ale unui punct pe o hartsau plan se utilizeaz caroiajul kilometric, care este o reea de ptrate,trasat numai pe hart i inexistent n teren, avnd latura de 1km nteren, trasate pentru valori kilometrice ntregi. Determinarea poate s

    in sau poate s nu in cont de deformaia hrtiei planului.

    n cazul n care trebuie s se in cont de deformaia hrtiei planului,se determin coeficienii pe cele dou direcii - x i y - ale planului,

    23

    Figura 2.18 - Bazinul hidrografic.

    Figura 2.19 - Determinarea coordonatelor.

  • 8/6/2019 Final Gata

    24/141

    Topografia n construciile civile

    coeficieni care au expresiile:

    yR

    Ty

    xR

    Tx

    D

    Dk

    D

    Dk

    =

    =

    [2.3]

    n care DT= distana teoretic ntre dou linii de caroiaj succesive, DRx ,respectiv DRy , distanele reale ntre aceleai dou linii de caroiaj, pedirecia x respectiv y. Distanele de mai sus se calculeaz funcie descara planului n cazul lui DT, respectiv se msoar cu mare atenie cu origl i se transform n uniti din teren, n cazul lui DRx, respectiv DRy.

    Relatiile de calcul pentru coordonatele planeXi Ysunt :

    ySVSVA

    xSVSVA

    a*n*kYyYY

    c*n*kXxXX

    +=+=+=+=

    [2.4]

    n careXSV i YSVsunt coordonatele colului de sud-vest al caroiajului ncare se gsete punctul ale crui coordonate se determin; n estenumitorul scrii; a, c reprezint segmentele msurate pe harta, peparalelele duse prin punct la axele de coordonate (figura 2.8)

    Dac determinarea coordonatelor nu ine cont de deformaia hrtieiplanului, n relaiile 2.4 valoarea coeficienilor kx respectiv ky va fi egalcu 1.

    Dar problema se poate pune i invers, n sensul c date fiind

    coordonatele unui punct din teren se cere ca acesta s fie raportat pehart. Pentru rezolvarea problemei se vor calcula segmentelecorespunztoare fraciunilor de kilometri pentru cele dou coordonate,se va alege colul de sud-vest i se vor raporta segmentele calculate peaxele de coordonate. La intersecie se va gsi punctul determinat nteren.

    2.5.2 Determinarea distanei ntre dou puncte pe hart.

    Pentru soluionarea problemei, se vor analiza mai nti datelereferitoare la configuraia distanei sub aspect geometric i apoi

    elementele cunoscute. Se pot distinge urmtoarele cazuri:a).cnd distana ntre cele dou puncte este un aliniament, acestase poate determina fie:

    folosind coordonatele punctelor care determina distanta, cu relatia:

    22 )YY()XX(D ABABAB += [2.5]

    folosind scara numeric a hrii : se msoar cu o rigl distanadintre capetele distanei, iar valoarea se multiplic cu numitorul scriii se transform n uniti din teren. Msurarea se va face cu mare

    atenie, pn la zecime de milimetru. folosind scara grafic a hrii : se ia n deschiderea compasului

    distana ce se dorete a se determina i prin poziionarea convenabil a

    24

  • 8/6/2019 Final Gata

    25/141

    Topografia n construciile civile

    compasului pe scara grafic, se obine direct distana corespunztoaren uniti din teren.

    b).cnd distana ntre puncte are un traseu sinuos, pentrudeterminarea distanei se folosete un instrument, numit curbimetru,care permite urmrirea traseului cu ajutorul unei rotie cuplate la uncontoar ce afieaz direct distana funcie de scara hrii.

    2.5.3 Determinarea orientrii unei direcii.

    Acest tip de problem se poate rezolva fie folosind raportorul iprocednd la o msurare direct ntre direcia nordului (reprezentatde o paralel la liniile verticale de caroiaj, linie ce trece prin punct) idirecia de msurat, fie folosind funciile trigonometrice, tangenta saucotangenta, calculate folosind coordonatele cunoscute sau determinateale punctelor ntre care se dorete a se afla orientarea. Astfel:

    AB

    ABAB

    xx

    yytg

    = [2.6]

    sau

    AB

    ABAB

    yy

    xxctg

    = [2.7]

    Se va utiliza acel raport care este subunitar. Relaiile sunt valabile nsituaia n care axa Ox este pe vertical i Oy pe orizontal.

    2.5.4 Orientarea n teren a hrilor sau planurilor.

    Este operaiunea prin care linii de pe hart sau plan devin paralele

    cu omoloagele lor din teren i au aceeai direcie. n aceast situaie,toate detaliile ce se afl de o parte a unei direcii n teren se afl deaceeai parte a direciei i pe hart. Acest operaiune se poate face icu busola, situaie n care direcia nordului magnetic al harii estesuprapus peste direcia nordului magnetic determinat n teren cuajutorul busolei.

    2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel.

    Dac punctul este chiar pe curba de nivel, cota lui va fi egal cuvaloarea curbei de nivel. n caz contrar, se duce prin punct linia de cea

    mai mare pant (numit i normala aproximativ la cele dou curbe),reprezentat de cea mai scurt distan ntre cele dou curbe, trecndprin punct (figura 2.9). Se msoar cu o rigl distana D ntre curbe,precum i distana d de la una din curbe la punct. Utiliznd relatia:

    ED

    dh AP = [2.8]

    25

  • 8/6/2019 Final Gata

    26/141

    Topografia n construciile civile

    unde E este echidistana curbelor de nivel este posibil datorittriunghiurilor asemenea APP i ABB.

    Cota punctului P rezult nsumnd algebric valoarea calculat cuvaloarea curbei de nivel corespunztoare segmentului d. Valoareaobinut pentru hAP trebuie s fie mai mic dect echidistana.

    2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului ntre dou puncte.

    Panta terenului reprezint nclinarea suprafeei terenului fa deorizontal i este chiar tangenta unghiului de nclinare (figura 2.10).

    Relaia general de calcul este:

    AB

    AB

    D

    htgp == [2.9]

    n care h reprezint diferena de nivel cu semn algebric ntrepunctele de capt, iar D reprezint distana orizontal din teren ntrecele dou puncte.

    Ca mod de exprimare, aceasta se poate exprima fie aa cum rezult din

    relaia 2.9, fie sub form procentual, adic:

    AB

    AB

    D

    h100100tg p% == [2.10]

    26

    1 1 0

    1 2 0

    1 3 0

    a p b

    D

    d

    dD

    A

    P

    B

    P 'B ' h A P

    E

    Figura 2.20 - Determinarea cotelor.

    A

    B

    H A

    H BD A B

    n i v e l 0

    Figura 2.21 - Determinarea pantei.

  • 8/6/2019 Final Gata

    27/141

    Topografia n construciile civile

    sau n grade, minute i secunde

    2.5.7 Trasarea liniei de pant constant ntre dou puncte pe hart.

    Aceast problem apare cnd se dorete trasarea axului unei ci decomunicaie, axul unui canal, sau orice situaie n care se impunealegerea unui traseu a crui pant trebuie s fie egal sau mai mic

    dect o valoare impus. Problema se reduce la calculul unor distane dipe plan, astfel ca omoloagele lor Didin teren s aib panta p% egal

    sau mai mic dect valoarea impus.

    Pornind de la formula pantei exprimat sub form procentual:

    ij

    ij

    D

    h100tg100p% == [2.11]

    se obine :

    p%

    h100D

    ijij

    =

    [2.12]

    creia i corespunde distana di de pe hart,

    p%nh100

    nDd ijij

    == [2.13]

    Se disting trei situaii, funcie de valorile pe care le poate lua h, ianume:

    cnd valoarea lui h este egal cu echidistana curbelor de nivel,distana pe hart este dat de relaia:

    %pn

    E100d

    =

    2 [2.14]

    cnd punctul A nu se afl pe curba de nivel, valoarea distanei dse calculeaz cu relaia:

    27

    A

    B

    d 1 d 2

    d 2

    d 2

    d 3

    1

    2

    3

    4

    5

    Figura 2.22 - Trasarea liniei de pant dat.

  • 8/6/2019 Final Gata

    28/141

    Topografia n construciile civile

    %pn

    h100d 1A

    =

    1 [2.15]

    cnd punctul B nu se afl pe curba de nivel, valoarea distanei d secalculeaz cu relaia:

    %pn

    h*100

    d

    B5

    =3 [2.16]Distanele d se numesc pas de proiectare. Trasarea pe plan sau

    hart a liniei de pant dat se face astfel : n deschiderea compasuluise ia distana d1 i cu vrful compasului n punctul A se descrie un arcde cerc care intersecteaz prima curba de nivel n doua puncte. Se ia

    n deschiderea compasului distana d2, se aeaz vrful, succesiv npunctele determinate anterior i se descriu arce de cerc, obinnd, pe adoua curba de nivel, n total patru puncte. Din aceste puncte se vortrasa cu acelai pas de proiectare punctele de intersecie cu

    urmtoarea curb de nivel, i aa mai departe. Se observ c numrulvariantelor se dubleaz de fiecare dat. Pentru a nu se ncrca desenulinutil, se vor alege la trasare numai acele puncte care rspund lacelelalte condiii de proiectare. De exemplu, pentru trasarea axuluiunui drum se vor alege acele variante care asigur unghiuri obtuze

    ntre aliniamentele succesive.

    2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal.

    Prin secionarea terenului cu un plan vertical trecnd prin doupunctele se obine profilul terenului ntre acele puncte.

    Pentru o reprezentare sugestiv, se alege scara nlimilor de 10 orimai mare dect scara lungimilor, de exemplu dac scara lungimiloreste 1:25000, scara nlimilor se va alege 1 : 2500. Cele dou scrireprezint axe de coordonate, n care scara lungimilor se reprezinta peorizontal i scara nlimilor pe vertical (figura 2.12)

    Se unesc printr-o dreapt punctele A i B i se noteaz punctele deintersecie ale dreptei cu curbele de nivel. Se iau n deschidereacompasului, succesiv, distanele de la punctul A la fiecare curb denivel i se marcheaz punctele pe profilul longitudinal. Se determin

    corespondentul n teren al acestor distane i se precizeaz n rubricacorespunztoare din cartuul profilului longitudinal.

    Se calculeaz cotele punctelor A i B prin interpolarea curbelor denivel, trecnd valorile pe linia corespunztoare cotelor din cartu. Secompleteaz cotele punctelor de intersecie ale dreptei A-B cu curbelede nivel. Originea axei cotelor se alege astfel ca cea mai mic cot sse reprezinte la circa 1-1,5 centimetri deasupra axei distanelor.

    28

  • 8/6/2019 Final Gata

    29/141

    Topografia n construciile civile

    Poziia punctului A pe profilul longitudinal se obine la interseciaperpendicularei ridicate pe axa lungimilor cu perpendiculara pe axacotelor care marcheaz valoarea cotei punctului A. Poziia celorlaltepuncte se obine similar, la intersecia perpendicularelor pe cele douaxe. Punctele astfel obinute pe profilul longitudinal se unesc prin liniidrepte.

    2.6 Determinarea suprafeelor pe hri i planuri.

    O astfel de problem se rezolv funcie de elemente geometrice ce

    se obin prin msurtori pe harta sau plan. n principiu, se pot folosimetode numerice, grafice sau mecanice, iar unele din metodele ce sevor descrie se pot folosi i pentru determinarea suprafeelor din teren.

    2.6.1 Metodele numerice.

    Aceste metode utilizeaz relaii analitice, geometrice sautrigonometrice.

    relaiile analitice se aplic n situaia n care sunt cunoscutecoordonatele rectangulare ale tuturor punctelor ce definesc conturul acrui suprafa se cere determinat. Conturul se descompune ntriunghiuri pornind de la unul din vrfurile conturului. Suprafaa unuitriunghi se determin prin calcularea unui determinant coninnd peprimele dou coloane coordonatele x i y ale vrfurilor triunghiului iarpe coloana a treia termenul 1. Pentru un triunghi cu vrfurile notate cui, j, k, se obine relaia :

    ( ) kiijjkkjikjikk

    jj

    ii

    yx-yx-yx-yx+yx+yx

    1yx

    1yx

    1yx

    iS2 ==

    [2.17]ntreaga suprafa va rezulta ca suma suprafeelor triunghiurilor

    componente; prin nsumarea i gruparea termenilor din relaiile de tipul

    29

    1 5 0 1 4 0 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0

    AB

    N r . p c t .C o t a p c t .D i s t .D i s t . c u m .P a n t a

    A 1 2 3 4 5 6 7 8 B1 4 7 . 7 1 4 0 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 4 2 . 4

    8 0 . 2 1 1 5 . 7 1 0 8 . 5 1 0 3 . 0 1 5 3 . 7 7 8 . 6 7 3 . 4 6 8 . 8 2 2 . 1

    0 8 0 . 2 1 9 5 . 9 3 0 4 . 4 4 0 7 . 4 5 6 1 . 1 6 3 9 . 7 7 1 3 . 1 7 8 1 . 9 8 0 4 . 0

    Figura 2.23 - ntocmirea profilului longitudinal.

  • 8/6/2019 Final Gata

    30/141

    Topografia n construciile civile

    de mai sus se obine o relaie de tip generalizat de forma:

    ( ) ( )=

    +=

    + ==n

    1i1i1ii

    n

    1i1i1ii xxyyyxS2

    [2.18]

    Prima sum apare cnd gruparea termenilor se face dupa abscisele

    xi, iar a doua cnd gruparea se face dup ordonatele yi. relaiile geometrice se aplic n situaia n care conturul suprafeeide determinat se poate mpri n triunghiuri la care se cunosc numaielementele liniare, fie c este vorba de baze i nlimi, fie c estevorba numai de laturi. n cazul n care se cunosc numai laturi, relaia decalcul a suprafeei unui triunghi este:

    ( )( )( )cpbpappS = [2.19]

    unde p este semiperimetrul, iar a, b i c sunt laturile unui triunghi.Suprafaa total va fi suma celor "n" triunghiuri componente.

    Dac se cunosc baze i nlimi n triunghiurile n care s-adescompus conturul, relaia de calcul a suprafeei unui triunghi va fi:

    2

    IBS

    = [2.20]

    unde B i I sunt baza respectiv nalimea unui triunghi, iar suprafaaconturului este dat de suma suprafeelor celor "n" triunghiuricomponente.

    relatiile trigonometrice se folosesc n situatia n care n urma

    descompunerii conturului n triunghiuri, pentru acestea se cunosc attelemente liniare ct i elemente unghiulare. Suprafaa unui triunghi seva calcula n acest caz cu relatii de tipul:

    sinC2

    basinB

    2

    casinA

    2

    cbS

    =

    =

    = [2.21]

    iar suprafaa conturului va rezulta ca suma suprafeelor triunghiurilorcomponente.

    2.6.2 Metode grafice.

    n situaia n care nu dispunem de coordonatele punctelor,elementele necesare determinrii suprafeelor urmnd a se determinagrafic, prin citire de pe plan. n acest context este evident c suprafaava fi cu att mai precis determinat cu ct lungimile de pe plan sauhart vor fi mai precis msurate grafic, deci scara hrii va fi mai mare.

    30

  • 8/6/2019 Final Gata

    31/141

    Topografia n construciile civile

    descompunerea n figuri geometrice simple, triunghiuri sau trapeze(figura 2.13) necesit msurarea pe plan a bazelor i nlimilor n cazultriunghiurilor, respectiv a bazelor mici, bazelor mari i nlimilor ncazul trapezelor. Funcie de scara hrii, aceste lungimi se transform

    n lungimi din teren ce vor fi utilizate la calcule.Indiferent de figurile geometrice alese, se recomand ca verificarea

    determinrilor s se fac alegndu-se o alt variant de descompunere,cu repetarea operaiunilor privind determinarea lungimilor i apoi asuprafeelor, urmnd ca rezultatele celor dou determinri s secompare ntre ele.

    metoda paralelelor echidistante sau metoda trapezelor se aplicpentru suprafee alungite (figura 2.14).Pe o foaie de hrtie transparentse traseaz o reea de linii paralele i echidistante. Se recomand ca

    pentru o mai uoar folosire, s se traseze i paralelele situate la jumtatea distanelor determinate de primele paralele. Aceast reease suprapune peste conturul de pe plan (figura 2.14).

    n urma acestei operaiuni, conturul de pe plan a fost descompusntr-o succesiune de trapeze care vor avea toate nlimile egale ntreele, iar baza mare a unui trapez devine baza mic n trapezul alturat.Suprafaa total se obine nsumnd suprafeele trapezelor, adic :

    n21 bababaS +++= [2.22]

    sau :

    31

    S 1

    S 2 S 3

    S 5 S 6

    S 7

    S4

    Figura 2.24 - Descompunerea n figuri geometrice

    b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9

    Figura 2.25 - Metoda paralelelor echidistante

  • 8/6/2019 Final Gata

    32/141

    Topografia n construciile civile

    = ibaS [2.23]

    Dac este cazul, la aceast valoare se adaug suprafaa rmasdintr-un trapez incomplet. Pentru controlul determinrii se procedeazla o alt poziionare a reelei de paralele i determinarea suprafeeifuncie de aceeai nlime a trapezelor, dar cu alte valori pentru bi.

    metodapatratelor module este folosit la determinarea suprafeelorcu contur neregulat. Pe o foaie de hrtie transparent se construiete oreea de ptrate cu latura a (figura 2.15).

    Se suprapune reeaua de ptrate peste suprafaa cu conturneregulat i se numr ptratele ntregi, n1, apoi, prin aproximare, sedetermin n2 , numrul patratelor incomplete. Suprafaa total va fi

    deci : S = a2 (n1 + n2) [2.24]

    n care a2 este suprafaa unui patrat.Pentru verificare, reeaua se amplaseaz ntr-o alt poziie i se face

    o nou determinare a suprafeei.

    2.6.3 Metoda mecanic.

    Ca i metodele grafice, metoda mecanic se folosete n situaia ncare nu dispunem de coordonatele punctelor de pe contur. Se va folosi

    n acest caz un instrument denumit planimetru. Funcie de construcie,

    acesta poate fi polar, cu disc, liniar sau digital. Principiul metodei este

    32

    Figura 2.26 - Metoda patratelor module.

    b r a t p o l a rp o l

    s t i l e ta r t i c u l a t i e

    c o n t o r d e t u r e

    s u p r a f a t aS

    b r a t t r a s o rFigura 2.27 - Schema de principiu a planimetrului polar

  • 8/6/2019 Final Gata

    33/141

    Topografia n construciile civile

    artat n figura 2.16.

    Se poate vedea astfel c polul planimetrului este, n cazul descris, nafara suprafeei de msurat; se poate ns ca acest pol s fie situat i ninteriorul suprafeei S.

    Planimetrul polar se compune din braul polar P i braul trasor T sau

    braul cruciorului, articulate ntre ele n punctul O. Braul trasor T, delungime reglabil, urmrete, cu un capt prevzut cu un vrf, conturulsuprafeei S, iar la cellalt capt se nregistreaz micarea stiletului peconturul suprafeei prin intermediul unui contoar sau dispozitiv

    nregistrator.

    Polul braului polar, cu lungime constant, se fixeaz cu ajutorul unei

    contragreuti cu ac pe masa de lucru. Dispozitivul de nregistrare amicrii planimetrului se compune dintr-un contoar i a ruletintegratoare. Citirile pe aceast rulet se fac cu ajutorul unui vernier(figura 2.17).

    Pentru determinarea mrimii suprafeei se pornete de la faptul csuprafaa unei figuri oarecare, planimetrate, este egal cu suprafaaunui dreptunghi de lungime egal cu lungimea L a braului trasor ilime egal cu o diviziune, r, a ruletei.

    S = n *(r*L) [2.25]

    Din aceast relaie se constat c unitatea de msur folosit laplanimetrul polar este egal cu 10-3 din (r * L), valoare ce provine dincele 10 diviziuni ale contoarului, 10 diviziuni ale ruletei i 10 diviziuniale vernierului. Ea poart denumirea de constanta de scar, Ks, fiindfuncie de scara planului i constant pentru o lungime L a brauluitrasor.

    Valoarea numrului generator, n, din relaia [2.25] se determin prindiferena ntre citirea final Cf i citirea iniial Ci, citiri efectuate lasfritul, respectiv nceputul parcurgerii conturului suprafeei S cuajutorul stiletului. Dac se nlocuiete

    n = Cf - Cin relaia [2.25], se obine:

    S = Ks (Cf - Ci) [2.26]

    33

    7

    8

    0

    1 0

    V R C

    Figura 2.28 - Construciacruciorului.

  • 8/6/2019 Final Gata

    34/141

    Topografia n construciile civile

    n vederea determinrii constantei de scar Ks, n trusa planimetruluipolar exist o riglet ce permite, ca prin fixarea stiletului pe unul dinorificiile existente pe ea, s se parcurg un cerc de raz dat. n acestcaz, suprafaa cercului este cunoscut, iar prin efectuarea diferenei

    ntre citirile de la sfritul i de la nceputul parcurgerii circumferineicercului s se determine numrul generator, n.

    Utiliznd relaiile [2.25] i [2.26], se poate scrie c:

    ( )mediuif

    2

    ifs

    CC

    r

    CC

    SK

    =

    = [2.27]

    Pentru o ct mai corect valoare a diferenei citirilor, se procedeazla parcurgerea de mai multe ori a conturului i calculul unei valori mediia diferenei citirilor.

    n situaia cnd valoarea obinut pentru constanta de scar nu esteo valoare ntreg (2, 5, 10, 20), se calculeaz o nou lungime a braului

    trasor L cu relaia:'s

    s

    KK

    L'L = [2.28]

    unde Ks este noua constant de scar avnd o valoare ntreg. Dupfixarea noii lungimi a braului, L, se procedeaz la o verificare i

    eventual reajustare a planimetrului.n cazul n care suprafaa de planimetrat este mare, este posibil capolul planimetrului s fie amplasat n interiorul suprafeei. Relaia decalcul n acest caz va fi :

    ( ) sKnCS = [2.29]n care C reprezint constanta planimetrului i este egal cu suprafaacercului de baz funcie de lungimea braelor, valoarea constantei fiinddat n fia tehnic a planimetrului. Semnele + sau - se folosesc funciede poziia reciproc a suprafeei de planimetrat i a cercului de baz.

    Dac cercul de baz este n interiorul suprafeei, se folosete semnul +,iar dac cercul de baz este n exteriorul suprafeei, se folosetesemnul -.

    34

    S = r 2

    r

    Figura 2.29 - Determinarea constantei planimetrului.

  • 8/6/2019 Final Gata

    35/141

  • 8/6/2019 Final Gata

    36/141

    Topografia n construciile civile

    Punctele de capt, A i B sunt materializate n teren prin jaloane,urmnd ca punctele 1, 2, 3 s fie aliniate ncepnd cu punctul 1. npunctul A se afl un operator, care privind tangenial pe lng jalonuldin A astfel nct s vad jalonul din B, dirijeaz portjalonul 1 pn ceacesta se va afla ntr-o poziie n care jalonul este tangent la planulvertical ce trece prin A i B. Dup ce jalonul 1 a fost nfipt n pmnt,

    port jalonul va deplasa jalonul 2 pn la aducerea n aliniament. Se vaproceda identic cu toate celelalte puncte alese pentru a fi marcate pealiniamentul AB.

    Dup cum se observ, operaiunea se desfoar de la B ctre A,motiv pentru care spunem c se procedeaz la o aliniere spre sine.Ordinea operaiilor este numai cea descris mai sus; dac jalonarea s-ar face tot din punctul A dar ncepnd cu punctul 3, atunci acest jalonva face imposibil determinarea corect a poziiei punctelor 1 i 2,

    deoarece acestea nu ar mai fi vizibile din punctul A datoritdimensiunilor jalonului din 3.

    Un caz particular este cel prin care se va jalona intersecia a doualiniamente (figura 3.2). n aceast situaie, un operator situat npunctul A va alinia pe direcia AB portjalonul 1. Simultan, un al doileaoperator situat n C,va dirija i el portjalonul din 1 pe aliniamentul CD.

    Operaiunea de jalonare a interseciei va fi deci o operaiune

    succesiv n A i B i se consider ncheiat atunci cnd operatorul dinA constat c jalonul din 1 este pe direcia lui B i operatorul din Cconstat c jalonul din 1 este pe direcia lui D.

    3.2 Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile.

    3.2.1 Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

    36

    A

    B

    1

    C

    D

    Figura 3.31 - Jalonarea interseciei

  • 8/6/2019 Final Gata

    37/141

    Topografia n construciile civile

    Dac situaia din teren este de aa natur nct punctele A i B nu

    sunt vizibile ntre ele (figura 3.3), atunci se vor alege dou puncte 1 i 2astfel ca portjalonul din 2 s vad punctele 1 i B, iar portjalonul din 1

    s vad jaloanele din punctele A i 2.Iniial, portjalonul din punctul 1' aliniaz portjalonul 2 n poziia 2', pe

    aliniamentul 1'-A. Portjalonul 2' aduce portjalonul 1 n poziia 1" pealiniamentul 2'-B. Operaiunile se repeta succesiv pn ce portjalonul 1privete spre A i constat c portjalonul 2 se afl pe aliniament, iarportjalonul 2 privind spre B constat c portjalonul 1 este pealiniament.

    Exist ns posibilitatea ca, dei ntre capetele aliniamentului existvizibilitate reciproc, totui, datorit unor obstacole aflate n afara

    aliniamentului, s nu se poat face jalonarea dup procedeul artat maisus (figura 3.4).

    n acest caz, n punctele 1 i 2, arbitrar alese, se vor poziionajaloane manevrate de cte un portjalon. n faza iniial port jalonul 1

    aflat n poziia 1 va dirija jalonul 2 n poziia 2, pe aliniamentul 1-A.

    Portjalonul din 2 va dirija acum jalonul din 1 n 1, pe aliniamentul 2-B.Operaiunile se repet pn cnd din 1 privind spre A, jalonul 2 nu

    37

    A 2 1 B

    1

    1

    1

    2

    2 '

    ' '

    ' ' '

    '

    ' '

    Figura 3.32 - Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

    A 2 1 B

    1

    12

    2 '

    ' '

    ' ' '

    1 '

    ' '

    Figura 3.33 - Jalonarea aliniamentelor cu capete

    inaccesibile.

  • 8/6/2019 Final Gata

    38/141

    Topografia n construciile civile

    mai trebuie micat, respectiv din 2 privind spre B, jalonul 1 nu maitrebuie micat.

    4 MSURAREA LUNGIMILOR.

    4.1 Msurarea direct a lungimilor.

    Elementele liniare necesare determinrii coordonatelor punctelortopografice, constnd fie n distane nclinate fie n distane orizontale,se pot determina prin msurare direct cu ajutorul ruletelor, panglicilorsau a firelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termic foartemic), sau indirect, folosind procedee optice sau electronice. Aparaturai tehnica de msurare care se adopt in cont de precizia cerut ladeterminarea distanei.

    4.1.1 Instrumente pentru msurarea direct a distanelor.

    Instrumentele folosite la msurarea direct a distanelor sunt :

    instrumente pentru determinarea precis a distanelor, numite firede invar, folosite la msurarea bazelor geodezice;

    instrumente pentru determinarea cu precizie medie a lungimilor,folosite n lucrrile curente de topografie, numite rulete sau panglici.

    instrumente pentru determinarea cu precizie redus a distanelororizontale, cum ar fi lata (mira de nivelment) i bolobocul.

    Cele mai folosite instrumente pentru msurarea distanelor suntpanglicile i ruletele de oel. Ambele instrumente sunt benzi de oel saumaterial sintetic, rezistent la ntindere, cu grosimi de de 0,2 - 0,7 mm,

    limi cuprinse ntre 10 - 13 mm i lungime variabil de 20, 25, 50 sau100 m pentru panglici sau de 10, 20, 25 sau 50 m pentru rulete.Diferena ntre o panglic i o rulet const n aceea c panglica estemai lat dect ruleta, fiind divizat din decimetru n decimetru, pringuri circulare n axul benzii de oel, n timp ce ruleta este divizat celpuin centimetric pe toat lungimea cu excepia capetelor, undedivizat milimetric n intervalul de 10 centimetri la fiecare capt. Pentrumarcarea valorilor rotunde, reprezentnd jumtile de metru,respectiv metrii ntregi, pe banda panglicilor sunt ataate plcuetanate cu valoarea diviziunii corespunztoare. Ruletele, n schimb, au

    inscripionate, prin tanare direct pe banda metalic, toate informaiilenecesare. Pentru depozitare i transport, panglicile sunt rulate pe uncadru metalic, care prin rotire permite desfsurarea pentru utilizare sau

    nfurarea n vederea depozitrii. Ruletele au banda metalic nfurat pe un tambur montat fie ntr-o carcas metalic sau dinpiele, fie pe furci metalice, ambele fiind prevzute cu mici manivelepentru mnuire comod.

    n mod obinuit, panglicile sunt etalonate la o temperatur de +20C i o for de ntindere de 15 daN, n timp ce ruletele sunt

    etalonate la o temperatur de + 20C i o for de ntindere de 5 daN.La efectuarea msurtorilor directe de lungimi, se folosesc o serie

    de accesorii :

    38

  • 8/6/2019 Final Gata

    39/141

    Topografia n construciile civile

    termometru pentru determinarea temperaturii panglicii sau ruletein momentul msurrii;

    dinamometru pentru ntinderea ruletei sau panglicii cu o tensiuneidentic celei din momentul etalonrii;

    set de fie (vergele) metalice cu lungime de 20 - 30 cm i diametru

    de 3 - 5 mm care se folosesc la marcarea tronsoanelor (panourilor)egale cu lungimea panglicii sau ruletei cnd distana de msurat estemai mare dect o lungime a instrumentului de msurat.

    ntinztoare pentru ntinderea panglicii sau ruletei n momentulmsurrii, fiind confecionate din lemn, prevzute cu un sabot metalicla captul inferior pentru a se putea nfige n pmnt.

    4.1.2 Msurarea direct a lungimilor.

    Operaiunea de msurare se desfoar de ctre o echipformat din operator i dou ajutoare, aa cum se vede n figura 4.1. Se

    vor folosi i accesoriile, aduc ntinztoarele 1, panglica sau ruleta 2,fiele 3, dinamometrul 4 i jaloanele 5. Pentru efectuarea unei

    msurtori corecte se impune curirea n prealabil a terenului devegetaie i jalonarea aliniamentului AB.

    Operatorul din A va nfige n pmnt ntinztorul din A ntr-o poziieconvenabil astfel ca diviziunea 0 a panglicii sau ruletei s se

    suprapun peste reperul A. Operatorul, care merge nainte, sprepunctul B, va alinia ntinztorul i dinamometrul pe direcia AB, iarajutorul va nfige vertical, n pmnt, o fi n dreptul diviziunii de 50ma ruletei. Operaiunea se repeta n acelai mod pn la msurareacomplet a distanei AB.

    4.1.3 Corecii ce se aplic distanelor msurate cu panglica sauruleta.

    corecia de etalonare - lk - apare datorit diferenelor ntrelungimea nominal (valoarea citit pe banda de oel) i lungimea real

    (obinut prin etalonarea panglicii pe un banc de prob, de lungimeetalonat). Avnd n vedere c este o eroare care se comite la fiecareaplicare a panglicii, corecia va fi:

    39

    05 0

    l = 5 0 mA B

    1 12

    3 4

    5

    Figura 4.34 - Msurarea direct a lungimilor.

  • 8/6/2019 Final Gata

    40/141

    Topografia n construciile civile

    lk = lo - ln [4.1]

    unde : lk - corecia ce se calculeaz; lo - lungimea real; ln -lungimea nominal a panglicii pentru o aplicare a sa. Pentru ntreagalungime msurat, compus din n aplicri de rulet, corecia va fi datde relaia:

    Lk = lkL

    ln= lk . n [4.2]

    unde

    n =L

    ln

    corectia de ntindere - lP - apare datorit inegalitii ntre fora cucare se ntinde panglica n timpul msurrii i tensiunea aplicat lamomentul etalonrii. Relaia de calcul este:

    ( )FFESl1000l np

    =0

    [4.3]

    unde: ln - lungimea nominal, S - seciunea transversal a ruletei,exprimat n cm2, E - modulul de elasticitate al oelului ( 2,1. 104

    kg/mm2), F - fora n timpul msurrii, Fo - fora la etalonare. Serecomand ca tensionarea panglicii n timpul msurrii s se fac laaceeai valoare cu cea de la etalonare, aceasta din urm fiindspecificat n buletinul de etalonare al fiecarei panglici.

    corectia de temperatur - lt - apare datorit diferenei ntretemperatura la etalonare i cea de la momentul msurrii. Relatia decalcul este : lt = lt - letal = l . (t - to) [4.4]

    unde : l - lungimea panglicii, - coeficientul de dilatare termic liniara oelului avnd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t- temperaturala momentul msurrii, to - temperatura la momentul etalonrii (sespecific n certificatul de etalonare). n cazul panglicilor de 50m,

    nlocuind valorile lungimii i coeficientului de dilatare termic liniar,

    relaia [4.4] devine: lt = 0,6mm (t - 20) [4.5]

    corectia de reducere la orizont - L0 - apare datorit panteiterenului ce are drept consecin faptul c n teren se msoar lungimi

    nclinate iar la prelucrarea msurtorilor se folosesc proieciile lor nplan orizontal.

    Distana orizontal se va calcula cu relaia : l0 = d - l [4.6]

    unde : 22 hlcosld == [4.7]

    din acest cauz, calculul coreciei se va putea face, fie funcie de

    40

  • 8/6/2019 Final Gata

    41/141

    Topografia n construciile civile

    unghiul de pant , fie funcie de diferena de nivel, h, ntre capetelelungimii nclinate.

    Astfel, funcie de unghiul de pant:

    ( ) 2

    2lsincos1llcosll

    2

    0 === [4.8]funcie de diferena de nivel:

    l l l h0

    2 2= [4.9]

    care, dup dezvoltare n serie i efectuarea calculelor, conduce larelaia final:

    lh

    l

    h

    l0

    2 4

    32 8=

    [4.10]

    Corecia de reducere la orizont este totdeauna negativ.Este de menionat c la aplicarea coreciilor de temperatur ietalonare se va ine cont de semnul algebric al coreciei, care rezultdin efectuarea parantezelor coninute n relaiile de calcul pentrucoreciile respective. Valoarea final a distanei orizontale, va fi deci:

    D = l + lk+ lp + lt+ l0 [4.11]

    4.2 Msurarea direct a lungimilor orizontale.

    Cnd panta terenului ntre dou puncte este mare i neregulat, iar

    precizia cerut nu este mare, se poate determina distana ntre doupuncte folosind unul din urmtoarele procedee :

    41

    h

    A

    B

    Figura 4.35 - Reducerea la orizont a lungimilor.

  • 8/6/2019 Final Gata

    42/141

    Topografia n construciile civile

    lata i bolobocul (figura 4.3) - se folosete o scndur dreapt, latde 10-15 cm, groas de 5 cm i lung de 3, 4 sau 5 m.Aceastscndur se aeaz orizontal, cu un capt n punctul A. Pentru

    orizontalizarea ei se va folosi un boloboc. Cellalt capt se va marca peteren cu ajutorul unui fir cu plumb lsat s plonjeze pe lng scndur.Originea urmtoarei aplicri a latei va fi locul n care firul cu plumbatinge pmntul. Operaiunea se repet pn la terminarea tronsonuluiAB. Distana orizontal ntre A i B va fi dat de relaia:

    DAB = n . d + d [4.12]

    unde dse determin prin msurare pe lat, iar d reprezint lungimealatei.

    metoda cultelaiei - este asemntoare cu metoda descris mai sus,

    cu singura deosebire c n locul firului cu plumb se folosete o a doualat sau o mir de lemn. n acest ultim caz este posibil ca pe lngdistana orizontal s se determine i diferena de nivel ntre A i B princitire pe mira aezat vertical.

    4.3 Msurarea electronic a distanelor.

    Acest procedeu se bazeaz pe principiul msurrii timpului depropagare, pe traseul dus ntors, al unei unde de lumin modulat

    ntre un emitor i un recepor, aezate pe aceeai vertical i unreflector aezat n cel de al doilea capat al aliniementului supus

    msurrii. Dar n locul luminii modulate se pot folosi i unde radio. nambele cazuri distana D este dat de relaia:

    2

    tvD

    = [4.13]

    n care veste viteza de propagare a undei (luminoas sau radio), iarteste timpul de propagare pe traseul dus-ntors.

    Cum ns msurarea timpului de propagare a undei se face cu erorimari, acesta se determin indirect, prin msurarea defazajului ntremodulaia de ieire i cea de intrare.

    42

    B

    A

    D

    d

    d '

    Figura 4.36 - Masurarea distantei orizontale cu lata si bolobocul.

  • 8/6/2019 Final Gata

    43/141

    Topografia n construciile civile

    Deoarece unghiul de faz se poate exprima funcie de frecvena fi de timpul t, parcurs de o und, prin relaia :

    = 2f*t [4.14]

    se deduce :

    tt

    2= [4.15]

    obinndu-se pentru distan relaia:

    f

    vunde

    4

    f4

    vD =

    =

    =

    [4.16]

    Tendina actual a constructorilor de aparatur topografic este scupleze aparatele de msurat distane cu aparatele pentru msurareadireciilor (teodolite), astfel ca rezultatul s fie un produs capabil sfurnizeze elementele necesare calculului coordonatelor punctelortopografice. Astfel de aparate poart denumirea de staii totale i seadreseaz utilizatorilor ce au de determinat distane de pn la 2 - 3km cu precizie centimetric. n general precizia acestor aparate se

    nscrie n limita D100,5cmm 6D+= .

    4.4 Msurarea indirect a distanelor.

    4.4.1 Determinarea stadimetric a distanelor.Un instrument topografic care are trasate n cmpul vizual al lunetei,

    att firele reticulare ct i firele stadimetrice, va permite determinareaoptic a distanelor.

    43

    b l o c m a s u r a r ed e f a z a j

    b l o c e m i t o r

    b l o c r e c e p t o r

    a n t e n ae m i s i e

    a n t e n ar e c e p t i e

    r e f l e c t o r

    Figura 4.37 - Determinarea electronic a distanelor.

  • 8/6/2019 Final Gata

    44/141

    Topografia n construciile civile

    Considernd cazul particular cnd axa de vizare a lunetei esteperpendicular pe mir, firele stadimetrice a' i b', ale lunetei se vor

    proiecta pe mir n puncteleA i B (figura 4.5).Privind prin luneta instrumentului amplasat ntr-un capt al distanei

    de msurat, viznd mira amplasat n cellalt capt, distana dedeterminat, D, este dat de relaia:

    ( )f'DD ++= [4.17]

    Din asemnarea triunghiurilor se poate scrie:

    h

    H

    f

    'D= [4.18]

    unde:

    h - distana ntre firele reticulare;

    f- distana focal;

    H - numrul generator.

    Relaia [4.18] se poate scrie i sub forma:

    HKHh

    f'D == [4.19]

    n relaia 4.19, Kpoart denumirea de coeficient stadimetric i arevaloarea 100 ( este posibil ca valoarea s fie i 200 sau 50).

    Relaia 4.17 devine astfel:( )fHKD ++= [4.20]

    unde reprezint distana de la centrul optic al lentilei obiectiv la axavertical a teodolitului i este cunoscut. Notnd + f = c, formula

    distanei devine:cHKD += [4.21]

    Prin utilizarea lentilelor analatice, imaginea unui obiect se formeaz

    44

    Cv

    a'

    b'

    a

    b

    F

    A

    B

    f D'

    D

    a'

    b'

    1.00.9

    0935

    1060

    0998

    Figura 4.38 - Determinarea stadimetric a distanelor.

  • 8/6/2019 Final Gata

    45/141

    Topografia n construciile civile

    pe axa vertical a aparatului, iar relaia 4.21 devine:

    D = K H = 100 H [4.22]

    Relaia 4.22 este valabil numai n cazul vizelor orizontale pe mir;dac viza nu ndeplinete aceast condiie i face cu orizontala ununghi , atunci numrul generator H devine H' = H cos , iar lungimea

    nclinat L va fi:L = K H cos = 100 H cos[4.23]

    iar distana orizontal D va fi:

    D = L cos = 100 H cos 2 [4.24]

    Precizia determinrii distanelor prin acest procedeu este cuprinsntre 0,10m i 0,20m pentru distane de pn la 100m.

    4.4.2 Determinarea telemetric a distanelor.

    Principiul de funcionare este cel al coincidenei semiimaginilor unuiacelai obiect. Din figura 4.6, se vede c un punct situat la distana L1,care este vizat prin luneta de construcie special, are o imaginerupt n dou. Acest lucru este posibil datorit existenei a douprisme pentagonale, una fix i alta mobil.

    Prisma fix vede punctul sub un unghi de 100g - ,n timp ce prismamobil vede punctul sub un unghi drept. Cele dou raze trec prinacelai punct numai atunci cnd imaginile obiectului vizat sunt ncoinciden. Distana de la aparat la punctul vizat va fi dat de relaia:

    L = b.ctg = b.K [4.25]

    Deoarece este constant, mrimea lui se alege astfel nct ctg =K = 200. Valoarea lui b, numit i baz variabil, se citete pe o rigldispus pe aparat, dup ce s-a realizat coincidena semiimaginilor.Instrumentul BRT 006 este un exemplu de aparat care utilizeaz

    principiul descris mai sus, capabil s permit determinri cu o eroarede 6 cm la o distana msurat de 100 de metri.

    4.4.3 Determinarea paralactic a distanelor.

    45

    P2

    L1L2

    b1b2

    campul lunetei necoincidenta coincidenta

    P1

    C

    C

    Figura 4.39 - Principiul tahimetriei telemetrice.

  • 8/6/2019 Final Gata

    46/141

    Topografia n construciile civile

    Distana AB (figura 4.7) se poate determina i n condiiile n care npunctul A este amplasat un teodolit, iar n punctul B, perpendicular pedirecia AB i simetric fa de B, este aezat mira orizontal MN.

    Prin vizarea cu teodolitul a capetelor M i N, se determin unghiulsub care se vede mira. n triunghiul ABN se poate scrie c:

    ctg2

    bD = [4.26]

    Dac b=2m, rezult c distana ntre A i B va fi dat de cotangentaunghiului paralactic . Mira astfel construit poart denumirea de mirBALLA. Teodolitul folosit la astfel de determinri va fi unul de precizie(1cc....5cc), iar mrimea unghiului paralactic se va obine ca medie a maimultor determinri. Pentru a putea obine determinri precise, latura

    AB nu va fi mai mare de 60m...80m. Dac lungimea de msurat estemai mare, atunci se va apela la una din schemele din figura 4.8.

    Teodolitul va determina unghiurile paralactice sub care se vede miradin cele dou capete ale distanei, iar distana se va determina pornindde la relaia 4.26, cu formula:

    2121 ctgctgDDD +=+= [4.27]

    Dac lungimea este cuprins ntre 200m i 400 m, atunci la unul dincapete se va alege o latur auxiliar, mai mic de 80m, care se vamsura cu mira BALA. n triunghiul format, se vor msur toate

    unghiurile interioare. Distana care dorim s o determinm va rezultaprin rezolvarea triunghiului.

    46

    b/2

    b/2

    D

    /2/2A B

    M

    N

    Figura 4.40 - Principiul paralactic.

    1 2

    1

    2

    Figura 4.41 - Determinarea paralactic a lungimilor mari.

  • 8/6/2019 Final Gata

    47/141

    Topografia n construciile civile

    5 STUDIUL TEODOLITULUI.Instrumentul care permite msurarea direciilor orizontale la dou

    sau mai multe puncte din teren, precum i nclinarea (n plan vertical)acestor direcii poart denumirea de teodolit. Determinrile seraporteaz la un plan orizontal care trece prin punctul n care se

    staioneaz cu teodolitul, numit punct de staie.Clasificarea teodolitelor se face dup :

    modul de citire a direciilor;

    precizia determinrilor;

    gradele de libertate ale micrilor cercului orizontal.

    Dup modul de citire a direciilor, se cunosc dou categorii deteodolite:

    clasice, la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile fcndu-secu ajutorul vernierului, microscopul cu scri sau microscop cu

    tambur. Acest ultim tip de aparat nu se mai construiete. moderne, la care cercurile sunt gravate pe sticl, iar lecturile se

    fac centralizat pentru ambele cercuri, ntr-un singur microscop, fixatlateral fa de lunet.

    electronice, la care cercurile sunt digitale, valoarea indicaiei fatde un reper de pe cercul gradat fiind afiat pe un ecran cu cristalelichide.

    Clasificarea dup precizia de determinare a unghiurilor conduce laurmtoarele categorii:

    teodolite de mare precizie, sau astronomice, la care lecturile se facpn la zecime de secund de arc (Theo 002, Wild T4, Kern DKM 3);

    teodolite propriu-zise, la care determinrile se fac pn la osecund de arc (Theo 010, Wild T2, Kern DKM2) ;

    teodolitele tahimetrice la care determinarile se fac la minut de arc(Theo 020, Theo 030, Wild T1A, Wild T16, Kern DKM 1) precum iteodolite tahimetrice de antier, la care determinrile se fac la 10minute de arc.

    Clasificarea dup gradele de libertate ale micrii cercului orizontalgradat se face n: teodolite simple, la care numai cercul alidad se poate mica n

    jurul axei verticale;

    teodolitele repetitoare, la care att cercul alidad ct i limbul auposibilitatea micrii n jurul axei verticale;

    teodolitele reiteratoare, la care micarea limbului n jurul axeiverticale se face prin intermediul unui urub exterior, numit reiterator.

    Din cele prezentate mai sus, se poate constata c nu orice tip de

    teodolit se poate folosi cu rezultate bune n domeniul construciilor.Criteriile dup care se va face o astfel de alegere vor ine cont denecesitile de precizie i de preul produsului. Astfel, nu se vor alegeaparate care pot msura direcii cu precizie mare deoarece acestea

    47

  • 8/6/2019 Final Gata

    48/141

    Topografia n construciile civile

    sunt scumpe dar i foarte greu de manevrat, necesitnd condiiispeciale de amenajare a punctului pe care este instalat. Se vor preferaastfel teodolite propiu-zise sau teodolite tahimetrice; prima categorie seva alege actunci cnd se lucreaz preponderewnt cu structuri metalicecare mpun precizii din domeniul milimetric, n timp ce teodoliteletahimetrice se preteaz lucrrilor de fundaii, betonare sau zidrie.

    5.1 Schema general a teodolitului clasic.

    ntregul aparat se compune din infrastructur i suprastructur.Infrastructura este cuprins ntre ambaza teodolitului i limb inclusiv,iar suprastructura este compus din restul parilor componente, toateputndu-se mica n jur