filtros activos - ulpgc · 2008. 11. 11. · filtros paso alto de segundo orden. diseñar un filtro...

Filtros Activos

Problemas y simulaciones

Filtros de segundo orden. Estructura SallenKey

F s = 1

1w c . C 1 . R 1R 2 . sw c2 . R 1 . R 2 . C 1 . C 2 . s 2

A 0=1

a 1=w c . C 1 R 1R 2 b 1=w c

2 . R 1 . R2 . C 1 .C 2

R 1=a 1 . C 2− a 1

2 . C 22−4 b 1 . C 1 . C 2

4 . . f c . C 1 . C 2

R 2=a 1 . C 2 a 1

2 . C 22−4 b 1 . C 1 . C 2

4 . . f c . C 1 . C 2

C 2C 1 .4 b 1

a 12

Diseño

Filtros paso bajo. Estructura Rauch.

• Se suelen igualar todas las resistencias.• Se calcula un Co.••• Se le aplican los coeficientes según el tipo de filtro que deseemos (Bessel, etc.) a esta fórmula.

C 0=1

w 0 . R

C i=K 1 . C 0

Filtros paso alto de segundo orden.

Diseñar un filtro paso baja de segundo orden con una frecuencia de corte de 3Khz. Usando células SallenKey y Rauch.

Tschebyscheff de 3dB

Butterworth

Bessel.

Tschebyscheff de 3dB:

Los coeficientes para Sallen Key serían, a1=1,065 y b1=1,9305. Elijo C1=22nF

C 2C 1

4 b 1

a 12=22 .10−9 .

4 .1 ,9305

1 ,0652=150nF normal izado

R 1=1,065.150.10−9− 1,065.150.10− 9 2−4.1,9305.22.10− 9 . 150.1 0−9

4 . .3 . . 103 .2 2 .1 0−9 .1 5 0.1 0−9=1 ,26K normal izado

R 2=1,065.150.10− 9 1,065.150.10− 9 2

−4.1,9305.22.10− 9 . 150.1 0−9

4 . .3 . . 103 .2 2 .1 0− 9 .1 5 0.1 0− 9=1 ,3K normal izado

Butterworth:

Los coeficientes serían, a1=1,4142 y b1=1. Elijo C1=22nF

Filtros paso alto de segundo orden.Estructura SallenKey

C 2C 1

4 b 1

a 12=22.10−9 .

4 . 1

1 ,4142 2=44nF 47nF normal i zado

R 1=1,4142.47.10− 9− 1,4142.47.10− 9 2

−4.1.22.10− 9. 47 .1 0−9

4 . .3 .. 103 .2 2 .1 0−9 .4 7 .1 0−9=1 ,27K normal izado

R 2=1,4142.47.10− 9 1,4142.47.10−9 2

−4.1.22.10− 9. 47 .1 0−9

4 . .3 .. 103 .2 2 .1 0−9 .4 7 .1 0− 9=2 ,13K 2 ,15 k normal izado serie E192

Bessel:

Los coeficientes serían, a1=1,3617 y b1=0,618. Elijo C1=22nFC 2C 1

4 b 1

a 12=22 .10−9 .

4 .0 ,618

1 ,3617 2=29nF 33nF normal i zado

R 1=1,3617.33.10−9− 1,3617.33.10− 9 2−4.0,618.22.10−9 . 33.1 0− 9

4 . .3 .. 103 .2 2 .1 0−9 .3 3 .1 0−9=1 ,64K normal izado

R 2=1,3617.33.10− 9 1,3617.33.10− 9 2

−4.0,618.22.10−9 . 33.1 0− 9

4 . .3 .. 103 .2 2 .1 0−9 .3 3 .1 0−9=2 ,2K normal izado

Filtros de segundo orden.Estructura SallenKey

Simulación del filtro de segundo orden Tschebyscheff


Simulación del filtro de segundo orden Butterworth.

Simulación del filtro de segundo orden Bessel.


Filtros de segundo orden.Estructura Rauch.Tschebyscheff de 3dB:

Los coeficientes serían, K1=4,65 y K2=0,3. Elijo R=1K

C 0=1

w 0 . R= 1

2 . .1 0 0 0.3000=5 3nF C 1=K 1 . C 0=4,65.53nF =246 ,6nF 270nF C 2=K 2 . C 0=0,3.53nF =15 ,9nF 18nF

Butterworth:

Los coeficientes serían, K1=2,12 y K2=0,42. Elijo R=1KC 0=

1w 0 . R

= 12 . .1 0 0 0.3000

=5 3nF C 1=K 1 . C 0=2,12.53nF =112 ,3nF 120nF C 2=K 2 . C 0=0,42.53nF =22 ,26nF 22nF

Bessel:

Los coeficientes serían, K1=1 y K2=0,33. Elijo R=1KC 0=

1w 0 . R

= 12 . .1 0 0 0.3000

=5 3nF C 1=K 1 . C 0=1.53nF=5 3nF 56nF C 2=K 2 . C 0=0,33.53nF =17 ,49nF 18nF

Filtros pasobaja de orden superior.

Diseñar un filtro paso baja de 5º orden con una frecuencia de corte de 50Khz.


Butterworth

Bessel.

Con SallenKey necesitaremos en todos los casos un filtro de orden 1, en serie con dos filtros de orden 2.

Tschebyscheff de 3dB:

Los coeficientes serían, a1=5,6334 b1=0; a2=0,762, b2=2,653; a3=0,1172, b3=1,0686. Elegiremos C1=C2=C4=1nF

Filtros pasobaja de orden superior. Sallen Key

R 1=a 1

2 . . f c . C 1

= 5 ,6334

2 . .50 .000 .1 .10− 9=17 ,9K 1 8 knormal izado serie E192

C 3C 2 .4 . b 2

a 22=1 .10− 9 . 4 .2,653

0 ,762 2=18nF 22nFnormali zado

R 2=a 2 . C 3− a 2

2 . C 32−4 b 2 . C 2 . C 3

4 . . f c . C 2 . C 3

=0,762.22.10− 9− 0.762.22.10− 9 2−4.2,653.1.10− 9. 22 .1 0−9

4 . .5 0 . 103 . 1 .1 0−9 .2 2 .1 0−9=7 1 3 7 1 5normalizado serie E192

R 3=a 2 . C 2 a 2

2 . C 32−4 b 2 . C 2 . C 3

4 . . f c . C 2 . C 3

=0,762.22.10− 9− 0.762.22.10− 9 2−4.2,653.1.10− 9. 22 .1 0−9

4 . .5 0 .103 . 1 .1 0−9 .2 2 .1 0−9=1 7 1 1 1 7 2 0normalizado serie E192

C 5C 4 .4 . b 3

a 32=1 .10−9 .

4.1 ,0686

0 ,11722=311nF 330nFnormal izado

R 4=a 3 . C 5− a 3

2 . C 52−4 b 3 . C 4 . C 5

4. . f c . C 4 . C 5

=0,1172.330.10− 9− 0.1172.330.10−9 2

−4.1,06866.1.10−9 . 330.1 0− 9

4 . .5 0.103. 1 .1 0− 9 .3 3 0 .1 0−9=1 4 2normal izado

R 5=a 3 . C 5 a 3

2 . C 52−4 b 3 . C 4 . C 5

4 . . f c . C 4 .C 5

=0,1172.330.10−9 0.1172.330.10− 9 2

−4.1,06866.1.10−9 . 330.1 0−9

4 . .5 0.103. 1 .1 0−9 .3 3 0 .1 0− 9=2 3 12 3 2normal izado serie E192

Butterworth:

Los coeficientes serían, a1=1 b1=0; a2=1,618, b2=1; a3=0,618, b3=1. Elegiremos C1=C2=C4=1nF


R 1=a 1

2 . . f c . C 1

= 1

2 . .50 .000 .1 .10− 9=3 ,18K 3 ,16K normal izado serie E192

C 3C 2 .4. b 2

a 22=1 .10− 9 .

4 .1

1 ,618 2=1,53nF 2nFnormal izado

R 2=a 2 . C 3− a 2

2 . C 32−4 b 2 . C 2 . C 3

4 . . f c . C 2 . C 3

=1,618.2.10− 9− 1,618.2.10−9 2

−4.1.1.10−9 . 2 .1 0−9

4 . .5 0.103. 1 .1 0− 9 . 2 .1 0−9=2 5 8 normal izado

C 5C 4 .4 . b 3

a 32=1.10−9 .

4 .1

0 ,618 2=10 ,4nF 12nFnormal izado

R 4=a 3 . C 5− a 3

2 . C 52−4 b 3 . C 4 . C 5

4. . f c . C 4 . C 5

=0,618.12.10− 9− 0,618.12.10−9 2

−4.1.1.10−9 . 12.1 0− 9

4 . .5 0.103. 1 .1 0− 9 .1 2 .1 0−9=6 3 3 6 3 4normal izado serie E192

R 3=a 2 . C 3 a 2

2 . C 32−4 b 2 . C 2 . C 3

4 . . f c . C 2 . C 3

=1,618.2.10− 9 1,618.2.10−9 2

−4.1.1.10−9 . 2 .1 0−9

4 . .5 0. 103. 1 .1 0− 9 . 2 .1 0− 9=4 8 9 14 8 7 0normalizado serie E192

R 5=a 3 . C 5 a 3

2 . C 52−4 b 3 . C 4 . C 5

4 . . f c . C 4 .C 5

=0,618.12.10− 9 0,618.12.10− 9 2

−4.1.1.10−9 . 12.1 0− 9

4 . .5 0.103. 1 .1 0− 9 .1 2 .1 0− 9=1 3 3 41 3 3 0 normalizado serie E192


Bessel:

Los coeficientes serían, a1=0,6656 b1=0; a2=1,1402, b2=0,4128; a3=0,6216, b3=0,3245. Elegiremos C1=C2=C4=1nF

R 1=a 1

2 . . f c . C 1

= 1

2 . .50 .000 .0 ,6656.10− 9=4 ,78K 4 ,75K normal izado serie E192

C 3C 2 .4. b 2

a 22=1 .10− 9 . 4 .0 ,4128

1,1402 2=1,27nF 1 ,3nF normali zado

R 2=a 2 . C 3− a 2

2 . C 32−4 b 2 . C 2 . C 3

4 . . f c . C 2 . C 3

=1,1402.1 ,3.10−9− 1,1402.1 ,3.10−9 2

−4.0,4128.1.10− 9. 1 , 3 .1 0−9

4 . .5 0.103. 1 .1 0− 9 . 1 ,3.1 0− 9=1 5 3 9 1 5 4 0normal i zado serie E192

C 5C 4 .4 . b 3

a 32=1.10−9 . 4.0,3245

0,62162=3,35nF 3 ,6nF normal izado

R 4=a 3 . C 5− a 3

2 . C 52−4 b 3 . C 4 . C 5

4. . f c . C 4 . C 5

=0,6216.3 ,6.10− 9− 0,6216.3,6.10− 9 2

−4.0,3245.1.10− 9 . 3, 6 .1 0− 9

4 . . 5 0.103 . 1.1 0− 9 .3 ,6 .1 0−9=7 3 37 3 2normal izado serie E192

R 3=a 2 . C 3 a 2

2 . C 32−4 b 2 . C 2 . C 3

4 . . f c . C 2 . C 3

=1,1402.1 ,3.10−9 1,1402.1 ,3.10−9 2

−4.0,4128.1.10− 9. 1 , 3 .1 0−9

4 . . 5 0.103. 1 .1 0− 9 .1 , 3.1 0− 9=2 0 8 9 2 0 8 0normal izado serie E192

R 5=a 3 . C 5 a 3

2 . C 52−4 b 3 . C 4 . C 5

4 . . f c . C 4 .C 5

=0,6216.3,6.10− 9 0,6216.3 ,6.10−9 2−4.0,3245.1.10− 9. 3 , 6 .1 0−9

4 . .5 0.1 03. 1 .1 0− 9 .3 , 6 .1 0−9=1 2 4 5 1 2 4 0normal izado serie E192

Filtros pasobaja de orden superior. Rauch

En este caso necesitaremos un filtro de orden 3 seguido de uno de orden 2.

Filtros pasobaja de orden superior. RauchTschebyscheff de 3dB:

Los coeficientes serían, K1=11,3; K2=27,23; K3=0,04; K4=10,44 y K5=0,25. Elijo R=1K

C 0=1

w 0 . R= 1

2 . .1 0 0 0.50000=3 ,18nF C 1=K 1 . C 0=11,3 .3,18 nF =35 ,934nF 36nF C 2=K 2 . C 0=27,23.3,18nF =86 ,6 nF 91nF

Butterworth:


Bessel:


C 3=K 3 . C 0=0,04.3,18 nF =1 2 7pF 1 3 0pF C 4=K 4 . C 0=10,44.3,1 8nF =33,192nF 33nF C 5=K 5 . C 0=0,25.3 ,18nF =0 ,795nF 8 2 0pF

C 0=1

w 0 . R= 1

2 . .1 0 0 0.50000=3 ,18nF C 1=K 1 . C 0=2,16.3,18 nF =6 ,868nF 6 ,9 nF C 2=K 2 . C 0=4,31.3,18 nF =13 ,7nF 15nF

C 3=K 3 . C 0=0,21.3,18 nF =6 6 8pF 6 8 0pF C 4=K 4 . C 0=1,85.3 ,18nF =5 ,883nF 6 ,2nF C 5=K 5 . C 0=0,54.3,18 nF =1 ,712nF 1 ,8 nF

C 0=1

w 0 . R= 1

2 . .1 0 0 0.50000=3 ,18nF C 1=K 1 . C 0=0,76.3,1 8 nF =2,4168nF 2 ,4nF C 2=K 2 . C 0=0,39.3,18 nF =1 ,24nF 1 ,3nF

C 3=K 3 . C 0=0,12.3, 18 nF =3 8 1pF 3 9 0pF C 4=K 4 . C 0=0,64.3 ,18nF =2 ,035nF 2nF C 5=K 5 . C 0=0,09.3,18 nF=2 8 6pF 3 0 0pF

Filtros de 5º orden, estructura SallenKey. Tschebysheff

Filtros de 5º orden, estructura SallenKey. Butterworth

Filtros de 5º orden, estructura SallenKey. Bessel.

Filtros de 5º orden, estructura Rauch. Tschebysheff

Plantilla para calcular un filtro.


Constantes: ➢ Ks: Factor de selectividad.➢ Kd: Factor de discriminación.

K s=w a

w p

paso alto

K s=w p

w a

paso bajo

K d= 1 0Am á x

1 0 −1

1 0A

m í n

1 0 −1K s1; 0K d1 ; Am á x y Am í n e n dB

Butterworth:

Tschebysheff:

nlog K d log K s

n

c o s h−1 1K d

c o s h−1 1

K s


Ejemplo:Se desea diseñar un filtro que cumpla con las siguientes especificaciones.


Solución:Será un filtro pasobanda cuyo orden sería:

Es decir, tendremos que colocar en serie dos filtros; uno de ellos sería un pasobaja de orden 3 y el otro sería un pasoalta de 5º orden.Supongamos que me piden un rizado mínimo y un retardo constante (Bessel).

nPB=

0−30dB

log10K3K

20dB /déc=2 ,87≃3

nPA=

0− 30dB

log1K

5 0 020dB /déc

=4 ,98≃5


Circuito propuesto.


Los coeficientes de un filtro Bessel como el propuesto serían:Paso Baja de 3er orden; K1=1,19; K2=0,69; K3=0,16Paso Alta de 5º orden; K1=0,76; K2=0,39; K3=0,12; K4=0,64; K5=0,09Los cálculos serían, para el filtro pasobaja:Fijamos R=1K

y para el filtro pasoalta:Fijamos C=300nF

C 0=1

w 0 . R= 1

2 . .1 0 0 0.3000=5 3nF ; C 1=K 1 . C 0=63n F 62n Fnormal izado ; C 2=K 2 . C 0=36 ,6nF 36nF normal izado

C 3=K 3 . C 0=8 ,48nF 8 ,2 nF normal izado

R 0=1

w 0 . C= 1

2 .1000.300.10− 9=530 ,5 ; R 1=

R 0

K 1

=6 9 8 6 9 8normal izado ; R 2=R0

K 2

=1 3 6 0 1 3 7 0normal izado

R 3=R 0

K 3

=4 4 2 04 4 2 0 normal izado ; R 4=R 0

K 4

=828 ,9 8 2 5normal izado ; R 5=R 0

K 5

=5 8 9 45 9 0 0 normal izado

A la hora de implementarlo, las alinealidades de los operacionales y la no idoneidad del mismo dieron como resultado el tener que ajustar los valores a mano hasta conseguir lo deseado.


Filtro pasobanda completo MFB.

El mismo problema se podría resolver con un circuito adhoc.

Usaremos los coeficientes del Bessel como el anterior. La frecuencia central sería (3k+1k)/2 =2k y el factor de calidad sería: Q=fm/B=2k/2k=1.

f m 1=f m

= 2 k

1 ,438=1 3 9 1

f m 2= f m .=2 8 7 6

12r ight

¿b 1

¿¿¿

Q i=Q .¿


Y los cálculos de los componentes serían (asumiendo que los condensadores = 10nF):

R2 1=Q

f m . C= 0 ,968

.1 3 9 1 .1 0 .1 0−9=2 2 1 5 12 2 1 0 0 normal izado

R1 1=R2 1

−2. A m

= 2 2 1 0 0−2.−1 ,23

=8983 ,7 8 9 8 0normal izado

R3 1=−A m . R1 1

2 . Q 2 A m

=2 3 3 2 42 3 4 0 0normal izado

R2 2=Q

f m . C= 0 ,968

.2 8 7 6 .1 0 .1 0−9=1 0 7 1 31 0 7 0 0 normal izado

R1 2=R2 2

−2. A m

= 1 0 7 0 0−2.−1 ,23

=4349 ,6 4 3 2 0normal izado

R3 2=−A m . R1 2

2 . Q 2 A m

=6 9 0 0normal izado


Circuito propuesto.


La implementación casi fue fiel a lo calculado.

Filtro eliminabanda doble T.

f m=1

2R C

G=1R 2

R 1

A 0=1R 2

R 1

Q = 12 2−G

Ejemplo: Diseñar un filtro doble T que rechace la frecuencia de 400Hz con un factor de calidad de 10.

Filtro eliminabanda doble T.

Solución: fijaremos C=100nF y R1=1K

R= 1

2. .1 0 0− 9. 400=3 9 7 8 3 9 7 0normal izado

G=2− 12 Q

=1 ,95

R 2=R 1 .0 ,95=0 ,95K 9 5 3normal izado

Conclusión: el factor de calidad sigue siendo 0,25; aunque hayamos aumentado la ganancia

Filtro eliminabanda WienRobinson.

R= 12 f m C

=3 Q−1 =−A 0 .3 Q R 3=R 2

R 4=

R2

R= 12. . 4 0 0 .100nF

=3 9 7 83 9 7 0normal izado

=2 9=−1.3.10=−3 0

R 3=10K2 9

=3 4 53 4 4normal izado

R 4

3 0=3 3 33 3 2normal izado

Debemos definir; R2=10K y R1=1K


Implementación.No se ha cambiado nada...

Filtro eliminabanda WienRobinson.Vista general


Q =f m

B= 4 0 0

39 ,7=1 0

Selección de amplificadores operacionales.

Reglas a la hora de calcular los parámetros fundamentales necesarios para seleccionar un determinado amplificador operacional:

• Producto gananciaancho de banda (GBW).• Filtro de primer orden (A es la ganancia en lazo cerrado):

• Filtro de segundo orden con Q inferior a 1

• Filtro de segundo orden con Q superior a 1

• Velocidad de subida (SR)

GBW =100 . A . f c

GBW =1 0 0 . A . f c . k i k i=f ci

f c

GBW =1 0 0 . A .f c

a 1

. Q i2−0 ,5

Q i2−0 ,25

S R= . V p p . f c

Tablas de coeficientes para filtros tipo SallenKey.

n = el orden del filtro

i = número del filtro parcial

ai, bi = los coeficientes del filtro

Ki = cociente entre la frecuencia de corte de cada filtro parcial con respecto a la frecuencia de corte del filtro total.

Qi = factor de calidad de cada filtro parcial

Tgro = retardo normalizado para los filtros pasatodo

Tablas de coeficientes para filtros tipo Rauch.

Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K71 12 1 0,333 1,19 0,69 0,164 0,51 0,21 0,71 0,125 0,76 0,39 0,12 0,64 0,096 0,35 0,15 0,4 0,12 0,59 0,067 0,71 0,25 0,09 0,37 0,09 0,56 0,05

Bessel.

Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K71 12 2,12 0,473 2,37 2,59 0,324 3,19 0,25 1,62 0,615 2,16 4,31 0,21 1,85 0,546 5,79 0,17 2,12 0,47 1,55 0,647 2,1 6,05 0,15 2,4 0,41 1,66 0,6

Butterworth.

Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K71 2,862 2,1 0,313 3,37 4,54 0,184 8,55 0,1 3,54 0,795 5,58 13,14 0,07 5,11 0,416 19,31 0,05 7,07 0,24 5,17 1,237 7,84 26,03 0,03 9,39 0,15 6,5 0,6

Tschebyscheff de 0.5dB



Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K71 1,962 2,73 0,333 4,21 5,84 0,164 10,75 0,09 4,45 0,85 6,96 16,56 0,06 6,4 0,366 24,12 0,04 8,82 0,2 6,46 1,247 9,77 32,5 0,03 11,7 0,13 8,1 0,53


Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K71 1,32 3,73 0,423 5,56 7,93 0,144 14,3 0,08 5,92 0,765 9,2 22,05 0,05 8,49 0,36 31,9 0,03 11,7 0,16 8,55 1,177 12,9 43,1 0,02 15,5 0,1 10,7 0,44



Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K71 12 4,65 0,33 6,81 9,87 0,124 17,6 0,06 7,29 0,75 11,3 27,23 0,04 10,44 0,256 39,24 0,03 14,36 0,13 10,51 1,077 15,83 53,14 0,02 19,02 0,08 13,16 0,37

Series normalizadas.

Los condensadores suelen usar solamente la serie E24

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