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PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO

Matemáticas1.º BACHILLERATO

edebé

PROGRAMACIÓN DE AULA

Unidad 1: Números reales

1. MAPA DE RELACIONES CURRICULARES

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

El conjunto de los números reales. Expresión decimal de un número real. La recta real. Valor absoluto y distancia. Aproximación de números reales. Operaciones con números reales. Errores.

Radicales. Propiedades y operaciones con radicales.

Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Base logarítmica. Propiedades de los logaritmos.

Conocer los números reales como extensión de los números racionales, sabiéndolos expresar numérica y gráficamente.

Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para aproximar resultados y realizar cálculos que sirvan para recoger, transformar e intercambiar información en situaciones cotidianas.

Conocer y valorar los logaritmos y sus propiedades para aplicarlos en la resolución de problemas en contextos reales.

Resolver problemas en los que intervengan números reales, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Reconoce los números reales y los utiliza para representarlos gráficamente e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CMCT / D).

Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. (CMCT).

Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza, valorando las estrategias utilizadas para minimizarlas. (CMCT).

Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. (CMCT).

Resuelve problemas en los que intervienen números reales. (CMCT / CL).

Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos en función de otros conocidos. (CMCT / CSC).

Resuelve problemas de ámbitos diversos mediante el uso de los logaritmos y sus propiedades. (CMCT / CL).


2. RÚBRICA DE EVALUACIÓN.

Indicadores Niveles de desempeño1 2 3 4

Reconoce los números reales y los utiliza para proporcionar información gráfica y cuantitativa.

Tiene dificultades para reconocer y expresar números reales.

Reconoce y expresa números reales, pero no lo utiliza para proporcionar información gráfica y cuantitativa.

La información gráfica y cuantitativa que proporciona con números reales es poco precisa y rigurosa.

Expresa numérica y gráficamente números reales, y la información que proporciona es precisa y rigurosa.

Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto, y justifica su idoneidad.

Utiliza solo algunas de las notaciones de números reales, y lo hace sin ningún tipo de criterio.

Utiliza todo tipo de notación numérica de números reales, pero lo realiza sin criterios definidos.

Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto, si bien tiene dificultades para justificar su idoneidad.

Utiliza sin dificultad la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

Obtiene y valora las cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza.

Tiene dificultades para definir y establecer intervalos y entornos con números reales.

Obtiene aproximaciones de números reales, pero manifiesta dificultades para establecer cotas de error con los cálculos que realiza.

Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza, pero le cuesta efectuar valoraciones sobre ellas.

Obtiene y valora con soltura cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza.

Conoce y aplica el concepto de valor absoluto.

Memoriza, pero no comprende el concepto de valor absoluto.

Conoce el concepto de valor absoluto, pero le cuesta aplicarlo.

Conoce y representa gráficamente el concepto de valor absoluto, pero tiene dificultades para relacionarlo con la idea de distancia.

Conoce y aplica el concepto de valor absoluto y lo utiliza para relacionarlo con distancias en la recta real.

Resuelve problemas en los que intervienen radicales.

Conoce los radicales, sus formas de expresión y tipos, pero tiene dificultades para asimilar sus propiedades.

Domina las propiedades de los radicales, pero le cuesta utilizarlas para resolver operaciones con ellos.

Realiza con soltura operaciones con radicales, pero le cuesta plantear y resolver problemas en los que estos intervienen.

Resuelve sin dificultad problemas contextualizados en los que intervienen radicales.

Aplica las propiedades para calcular logaritmos en función de otros conocidos.

Conoce el concepto de logaritmo, así como sus elementos y sus formas de expresión, pero tiene dificultades para asimilar sus propiedades.

Conoce las propiedades de los logaritmos, pero le cuesta aplicarlas en la resolución de ejercicios.

Resuelve correctamente determinados ejercicios de logaritmos, a excepción de aquellos cuyo cálculo depende de otros logaritmos conocidos.

Aplica sin dificultad las propiedades para calcular logaritmos en función de otros conocidos.

Resuelve problemas de ámbitos diversos mediante el uso de los logaritmos y sus propiedades.

Conoce la mecánica del cálculo de logaritmos y sus propiedades pero tiene dificultades en aplicarlo en el planteamiento de problemas.

Plantea problemas contextualizados en los que intervienen logaritmos pero tiene dificultades para resolverlos.

Utiliza sin dificultad las propiedades de los logaritmos para resolver problemas contextualizados pero le cuesta interpretar los resultados.

Aplica con soltura las propiedades de los logaritmos para resolver e interpretar problemas contextualizados.

3. SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Actividades de aprendizaje y recursos

Fase Finalidad Descripción de la actividad Recursos

INICIAL

Contextualización.

- Obtener información sobre las propiedades de determinados números irracionales conocidos (, e, , …), el número de plata, el de bronce, etc.

- Analizar el comentario del apartado de la ZONA + sobre el redondeo de los precios de las gasolinas.

- Libro del alumno.- Enlaces propuestos sobre

noticias, vídeos y páginas web.

Exploración de ideas previas.

- Recordar el origen y la evolución de los citados números irracionales.- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.

- Páginas iniciales del libro del alumno.

Motivación inicial.

- Acceder a contextos diversos (culturales, cronológicos, digitales, etc.) relacionados con el número .

- Leer el comentario de la ZONA + del libro del alumno relativo a la ciudad de Dublín, y visitar el enlace web propuesto.


- Lectura inicial del apartado ZONA + del libro del alumno.

DESARROLLO

Introducción de nuevos contenidos.

- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente adquiridos.

- Comprender los textos expositivos y la presentación multimedia, y elaborar resúmenes sobre ellos.

- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así como los problemas interactivos.

- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de texto (Recuerda, Fíjate, Vocabulario, Internet, Curiosidades, etc.).

- Libro del alumno.- Libro Digital

interactivo.- Acceso a enlaces

web.

Estructuración de los conocimientos.

- Utilizar calculadoras virtuales para realizar operaciones con notación científica.

- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…

- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos parámetros y relacionándolos con los contenidos de la unidad.

- Observar y valorar la información relativa a las cifras significativas y a las operaciones que con ellas se pueden realizar.

- Libro del alumno.- Acceso a enlaces web.

SÍNTESIS Aplicación del conocimiento.

- Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.- Resolver las actividades de evaluación propuestas.- Leer y realizar las actividades propuestas, y establecer un debate sobre las



cuestiones planteadas en la ZONA + del libro del alumno.

Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas



Polinomios. Valor numérico y operaciones con polinomios. Regla de Ruffini.

Factorización de polinomios. Teorema del resto y teorema del factor. Descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

Identificación y simplificación de fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas y descomposición en fracciones simples.

Identificar polinomios y calcular su valor numérico para recoger e intercambiar información, y valorar sus resultados.

Realizar operaciones con polinomios aplicando la regla de Ruffini en las divisiones de polinomios cuyo divisor sea de grado 1, así como el teorema del resto.

Descomponer factorialmente polinomios utilizando la regla de Ruffini y el teorema del factor.

Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de polinomios utilizando la descomposición factorial.

Utilizar las fracciones algebraicas para intercambiar información, y valorar sus resultados.

Operar con fracciones algebraicas simplificando sus resultados.

Descomponer fracciones algebraicas en fracciones simples.

Reconoce los polinomios y sus elementos, y calcula su valor numérico para interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CMCT).

Realiza operaciones con polinomios utilizando los algoritmos correspondientes. (CMCT / CD).

Descompone factorialmente polinomios utilizando los procedimientos habituales. (CMCT).

Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de polinomios a partir de la descomposición factorial. (CMCT).

Resuelve problemas contextualizados en los que intervienen polinomios. (CMCT / CL).

Realiza con eficacia operaciones con fracciones algebraicas utilizando la notación final más adecuada. (CMCT).

Descompone fracciones algebraicas en fracciones simples utilizando la notación final más adecuada. (CMCT).




Reconoce los polinomios y calcula su valor numérico.

Reconoce los polinomios, pero tiene dificultades para identificar e interpretar sus elementos.

Reconoce los polinomios y sus elementos, pero le cuesta calcular su valor numérico.

Calcula el valor numérico de un polinomio, pero tiene dificultades para relacionar el resultado con sus posibles raíces.

Reconoce con soltura los elementos de un polinomio, calcula su valor numérico y relaciona dicho resultado con sus posibles raíces.

Realiza operaciones con polinomios a partir de los algoritmos correspondientes.

Efectúa sumas y restas de polinomios, si bien muestra dificultades para la multiplicación y división de estos.

Realiza multiplicaciones y divisiones de polinomios, pero le cuesta efectuar la comprobación de dichas operaciones.

Aplica la regla de Ruffini en divisiones con divisores de grado 1, pero tiene dificultades para interpretar el resultado.

Utiliza con soltura la regla de Ruffini en las divisiones e interpreta correctamente el resultado final a partir del teorema del resto.

Descompone factorialmente polinomios.

Entiende la idea de la factorización de polinomios, pero no lo relaciona con el teorema del factor.

Efectúa factorizaciones de polinomios, pero muestra dificultades para hallar todas sus raíces.

Descompone con soltura polinomios de grados diversos, pero le cuesta expresar correctamente el resultado.

Descompone sin problemas polinomios en factores y expresa correctamente el resultado final.

Calcula el m.c.m. y el M.C.D. de polinomios.

Entiende los conceptos de m.c.m. y M.C.D. de números naturales, pero no los relaciona con los polinomios.

Plantea correctamente el m.c.m. y el M.C.D. de polinomios, pero le cuesta elegir los factores y los exponentes que corresponden.

Calcula sin problemas el m.c.m. y el M.C.D. de dos o más polinomios, pero muestra dificultades para interpretar el resultado.

Calcula e interpreta con soltura el resultado del m.c.m. y el M.C.D. de dos o más polinomios.

Resuelve problemas contextualizados en los que intervienen polinomios.

Comprende el enunciado de los problemas, pero no los relaciona con el ámbito de los polinomios.

Relaciona el contenido de los problemas con los polinomios, pero no plantea correctamente las expresiones algebraicas.

Plantea y resuelve las expresiones polinómicas de los problemas, pero le cuesta interpretar los resultados.

Plantea, resuelve e interpreta correctamente los problemas contextualizados en los que intervienen polinomios.

Realiza operaciones con fracciones algebraicas.

Reconoce las fracciones algebraicas, pero le cuesta calcular la fracción irreducible de estas.

Multiplica y divide con facilidad fracciones algebraicas, pero muestra dificultad en las sumas y restas.

Calcula con soltura operaciones con fracciones algebraicas, pero no acostumbra a simplificar la fracción final.

Opera con facilidad fracciones algebraicas expresando el resultado final como fracción irreducible.

Descompone fracciones algebraicas en fracciones simples.

Le cuesta discriminar las fracciones algebraicas que tienen raíces simples de las que las tienen múltiples.

Descompone con facilidad fracciones algebraicas con raíces simples, pero tiene dificultad para hacerlo con las que las tienen múltiples.

Descompone fracciones cuyo grado del numerador es menor que el del divisor, pero tiene dificultades cuando el grado es mayor o igual.

Descompone con facilidad cualquier tipo de fracciones algebraicas en fracciones simples.



INICIAL

Contextualización.- Relacionar el trazado de una montaña rusa con la gráfica de una función polinómica.- Buscar información en la Red sobre la construcción e ingeniería de las montañas rusas y

sobre las bases matemáticas para su trazado.




- Recordar la idea de polinomio, así como de sus elementos y operaciones básicas.- Recordar los conceptos de m.c.m. y M.C.D. de expresiones numéricas.- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.



- Comprobar la gráfica de una función polinómica dada con la imagen de una montaña rusa.

- Relacionar los polinomios con aplicaciones de la vida real (ver el apartado ZONA +del libro del alumno).


- Lectura del apartado «Society» de la ZONA + del libro del alumno.

DESARROLLO


- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente adquiridos.- Comprender los textos expositivos. - Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así como los

problemas interactivos.- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de texto

(Recuerda, Fíjate, Vocabulario, Internet, Curiosidades, Amplía, etc.).

- Libro del alumno. - Libro Digital interactivo..


- Utilizar calculadoras virtuales para realizar operaciones con polinomios.- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…- Comprobar las propiedades y las prioridades en las operaciones con

fracciones algebraicas.- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus

distintos parámetros y relacionándolos con los contenidos de la unidad.



- Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.- Resolver las actividades de evaluación propuestas.- Leer y realizar las actividades propuestas, y establecer un debate sobre las cuestiones

planteadas en la ZONA + del libro del alumno.

- Libro del alumno.- Acceso a enlaces web.- Lectura de los apartados de la

ZONA + del libro del alumno.


Unidad 3: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones



Ecuaciones. Ecuaciones polinómicas, racionales, irracionales,exponenciales y logarítmicas.

Sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas (método de Gauss). Sistemas de ecuaciones no lineales.

Inecuaciones. Inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones fraccionarias con una incógnita.

Sistemas de inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.

Resolver ecuaciones lineales (primer grado), cuadráticas y de grado superior a 2.

Resolver ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Resolver sistemas lineales y no lineales de dos ecuaciones de primer y segundo grado, interpretándolos gráficamente.

Resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas siguiendo el método de Gauss.

Resolver inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, interpretándolas gráficamente.

Resolver inecuaciones de segundo grado y fraccionarias con una incógnita, interpretándolas gráficamente.

Resolver sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

Reconoce y resuelve ecuaciones lineales, cuadráticas y de grado superior a 2. (CMCT).

Reconoce y resuelve ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. (CMCT).

Reconoce los sistemas lineales y no lineales de dos ecuaciones de primer y segundo grado, y los resuelve mediante los correspondientes métodos. (CMCT / CD / CEC).

Conoce y aplica el método de Gauss de resolución de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. (CMCT).

Reconoce y resuelve inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. (CMCT / CEC / AA).

Reconoce y resuelve inecuaciones de segundo grado y fraccionarias con una incógnita. (CMCT / CD / CEC / AA).

Reconoce y resuelve sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. (CMCT / CEC / AA).

Plantea y resuelve problemas en los que se precisa el planteamiento y la resolución de ecuaciones algebraicas y no algebraicas, así como de inecuaciones (de primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema. (CL / CMCT).



Reconoce y resuelve ecuaciones lineales, cuadráticas y de grado superior a 2.

Reconoce los tres tipos de ecuaciones, pero resuelve solamente las que son lineales.

Resuelve las ecuaciones cuadráticas, pero le cuesta plantear la resolución de las de grado superior a 2.

Plantea la resolución de las ecuaciones de grado superior a 2, pero muestra dificultades en su resolución.

Resuelve con soltura ecuaciones lineales, cuadráticas y de grado superior a 2.

Reconoce y resuelve ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Reconoce los cuatro tipos de ecuaciones, pero resuelve solamente las racionales.

Resuelve también las irracionales, aunque le cuesta discriminar las soluciones válidas.

Le cuesta aplicar las propiedades relacionadas con la resolución de las ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Resuelve con facilidad ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Resuelve los sistemas lineales y no lineales de dos ecuaciones de primer y segundo grado mediante los correspondientes métodos.

Confunde los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones y tiene dificultad en aplicarlos.

Conoce los métodos de resolución, pero le cuesta optar por el más adecuado en cada caso, sobre todo en los sistemas no lineales.

Resuelve sin dificultad y por cualquier método los sistemas lineales, interpretándolos gráficamente y clasificándolos.

Resuelve correctamente todos los sistemas lineales y no lineales de dos ecuaciones, sabiendo elegir el método más adecuado en cada caso.

Conoce y aplica el método de Gauss de resolución de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Comprende la esencia del método de Gauss, pero no sabe llevarlo a la práctica.

Le cuesta aplicar algunas de las transformaciones que intervienen en dicho método.

Aplica correctamente el método de Gauss, pero muestra dificultades para hallar los valores de todas las incógnitas.

Utiliza correctamente el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Reconoce y resuelve inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, las de segundo grado y las fraccionarias.

Reconoce los tipos de inecuaciones, pero solo resuelve e interpreta con facilidad las lineales con una incógnita.

Resuelve también las ecuaciones lineales con dos incógnitas, pero le cuesta representar gráficamente los resultados.

Resuelve también las inecuaciones de segundo grado y una incógnita, pero le cuesta interpretar los resultados.

Resuelve todo tipo de inecuaciones, incluidas las fraccionarias, interpretando y representando los resultados.

Reconoce y resuelve sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

Reconoce los sistemas de inecuaciones, pero solo resuelve los de una incógnita, mostrando facultades a la hora de representar los resultados.

Resuelve los sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita y representa sus resultados, pero le cuesta si existen dos incógnitas.

Resuelve también con soltura los sistemas de inecuaciones con dos incógnitas, pero no sabe representar gráficamente los resultados.

Reconoce y resuelve con soltura todo tipo sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, expresando gráficamente las soluciones.

Plantea, resuelve e interpreta los problemas en los que intervienen ecuaciones algebraicas y no algebraicas e inecuaciones.

Muestra dificultades para plantear los problemas por falta de dominio del lenguaje algebraico.

Plantea correctamente los problemas, pero muestra dificultad a la hora de resolverlos.

Resuelve con facilidad los problemas propuestos, pero le cuesta comprobar e interpretar las soluciones finales.

Plantea, resuelve, comprueba e interpreta con soltura problemas en los que intervienen ecuaciones e inecuaciones.




INICIAL

Contextualización.

- Relacionar la conjetura polinómica de Beal con la buena coordinación de los semáforos de una ciudad para evitar la congestión del tránsito rodado.

- Buscar información en la Red sobre el epitafio del matemático clásico Diofanto y tratar de resolver su contenido. (Observar el apartado «Critical Sense» de la ZONA + del libro del alumno).




- Recordar los conceptos básicos de polinomio, resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado, así como los relativos a las inecuaciones.

- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.



- Buscar más información sobre la conjetura de Beal a partir del enlace propuesto en la página inicial.

- Relacionar las ecuaciones, los sistemas y las inecuaciones con aplicaciones de la vida real. (Ver la ZONA + del libro del alumno).


- Lectura de los apartados «Entrepreneurs» y «Society» de la ZONA + del libro del alumno.

DESARROLLO


- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente adquiridos.- Comprender los textos expositivos y la presentación multimedia, y elaborar resúmenes

sobre ellos.- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas.- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de texto


- Libro del alumno. - Libro Digital interactivo.


- Utilizar calculadoras virtuales para resolver sistemas lineales.- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…- Recordar la relación inversa entre las funciones logarítmica y exponencial, así como

algunas de sus propiedades.- Repasar las transformaciones que permiten que dos inecuaciones sean equivalentes.- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos parámetros

y relacionándolos con los contenidos de la unidad.




planteadas en la ZONA + del libro del alumno.

- Libro del alumno.- Acceso a enlaces web.- Valoración de los apartados de

la ZONA + del libro del alumno.

Unidad 4: Trigonometría



Ángulos y medidas en el sistema sexagesimal y en el sistema internacional (radianes).

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas recíprocas e inversas.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Propiedades, identidades y relaciones (teorema fundamental de la trigonometría). Reducción de razones al primer cuadrante.

Razones trigonométricas de operaciones con ángulos: razones del ángulo suma, del ángulo diferencia, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Fórmulas de transformaciones de sumas y restas en productos.

Ecuaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones.

Reconocer y trabajar con los ángulos medidos en los dos sistemas de medición.

Manejar con soltura las razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus razones recíprocas e inversas.

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante.

Manejar con soltura las razones trigonométricas de operaciones con ángulos.

Transformar sumas y diferencias de razones trigonométricas en forma de productos.

Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

Utilizar las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones y problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

Trabaja con ángulos medidos indistintamente con el sistema sexagesimal o internacional, transformando unas medidas en otras. (CMCT / CD).

Deduce y define las razones trigonométricas de un ángulo agudo, así como sus razones recíprocas e inversas. (CMCT / CD).

Conoce y aplica las propiedades y las relaciones de las razones trigonométricas. (CMCT).

Representa gráficamente las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica, y las reduce a las equivalentes en el primer cuadrante. (CMCT / CEC/ AA).

Conoce y deduce las expresiones trigonométricas derivadas de operaciones con ángulos, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos. (CMCT).

Deduce y aplica las transformaciones de sumas y diferencias de razones trigonométricas en productos. (CMCT).

Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. (CMCT).

Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico utilizando las fórmulas trigonométricas usuales. (CL / CMCT).


2. RÚBRICA DE EVALUACIÓN. Trigonometría


Trabaja con ángulos medidos con el sistema sexagesimal o internacional, transformando unas medidas en otras.

Reconoce los dos sistemas de medición de ángulos, pero solo emplea con facilidad el sexagesimal.

Comprende la noción de radián, pero muestra dificultades para relacionarlo con el sistema sexagesimal.

Expresa en forma compleja ángulos dados en forma incompleja, pero le cuesta convertirlos en radianes.

Expresa con soltura ángulos en el sistema sexagesimal o internacional, transformando unas medidas en otras.

Deduce y define las razones trigonométricas directas, recíprocas e inversas de un ángulo agudo.

Memoriza la definición de las razones trigonométricas directas, pero no sabe aplicarlas sobre un triángulo.

Define las razones trigonométricas directas sobre un triángulo, pero no las relaciona con las recíprocas.

Maneja con facilidad las razones directas, recíprocas e inversas, pero le cuesta aplicarlas en ángulos complementarios.

Deduce y define las razones trigonométricas directas, recíprocas e inversas de ángulos agudos y complementarios.

Representa gráficamente las razones trigonométricas y las reduce a las equivalentes en el primer cuadrante.

Memoriza la definición de las razones trigonométricas directas, pero no sabe representarlas gráficamente.

Le cuesta deducir el teorema fundamental de la trigonometría.

Representa las razones en la circunferencia, pero tiene dificultades para reducirlas al primer cuadrante.

Representa gráficamente las razones trigonométricas y las reduce con soltura al primer cuadrante de la circunferencia.

Conoce y aplica las propiedades y las relaciones de las razones trigonométricas.

Memoriza las propiedades y las relaciones de las razones trigonométricas, pero no sabe representarlas gráficamente.

Representa gráficamente las razones trigonométricas, pero le cuesta trasladar la imagen a una circunferencia.

Tiene dificultades para ubicar las razones trigonométricas de un ángulo en el cuadrante correspondiente.

Conoce, aplica y ubica con facilidad las razones trigonométricas en el cuadrante correspondiente.

Conoce y deduce las expresiones trigonométricas derivadas de operaciones con ángulos.

Conoce las expresiones trigonométricas derivadas de la suma y resta de ángulos, pero no sabe deducirlas.

Deduce las expresiones derivadas de la suma y resta de ángulos, pero tiene dificultad para expresarlas gráficamente.

Conoce las expresiones trigonométricas derivadas del ángulo doble y del ángulo mitad, pero no sabe deducirlas.

Conoce y deduce con soltura las expresiones trigonométricas derivadas de las diversas operaciones con ángulos.

Deduce y aplica las transformaciones de sumas y diferencias de razones trigonométricas en productos.

Confunde la suma o la resta de razones trigonométricas con la razón trigonométrica de una suma o resta de ángulos.

Memoriza el resultado de transformar sumas y diferencias de razones en productos, pero no sabe deducirlo.

Deduce las transformaciones de sumas y diferencias en productos, pero le cuesta aplicarlas.

Deduce y aplica fácilmente las transformaciones de sumas y diferencias de razones trigonométricas en productos.

Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

Reconoce las ecuaciones trigonométricas, pero tiene dificultades a la hora de aplicar las propiedades para resolverlas.

Aplica las propiedades necesarias para resolver ecuaciones, pero le cuesta obtener el resultado final.

Resuelve ecuaciones trigonométricas, pero tiene dificultades para plantear la resolución de los sistemas.

Resuelve con soltura ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas, interpretando el resultado final.

Resuelve problemas con contextos reales utilizando las fórmulas trigonométricas.

Presenta dificultades en la comprensión de los enunciados.

Entiende los enunciados, pero le cuesta transformarlos en ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Plantea y resuelve las ecuaciones o sistemas formados, pero tiene dificultad para interpretar los resultados.

Resuelve con soltura problemas con contextos reales, interpretando con facilidad los resultados obtenidos.




INICIAL

Contextualización.

- Relacionar el cálculo de la altura de una pirámide efectuado por el matemático griego Tales con los principios básicos de la trigonometría.

- Buscar información en la Red sobre la historia de la trigonometría.- Leer el apartado «New» de la ZONA + del libro del alumno relacionado con el paralaje

trigonométrico para medir grandes distancias.



- Página ZONA + del libro del alumno.


- Recordar la medición de los ángulos y sus formas de expresión. - Repasar también las definiciones de las razones trigonométricas básicas y sus valores

numéricos para ángulos significativos.- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.



- Comprobar la estrecha relación existente entre los conocimientos de los matemáticos de la Grecia clásica y muchas de las aplicaciones que hoy en día presenta la trigonometría.

- Leer los apartados «Society» de la ZONA + relativos al vocabulario básico utilizado en trigonometría y a la gráfica que adoptan las determinadas ondas sonoras de un peculiar instrumento musical.



DESARROLLO



sobre ellos.- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así como los





- Utilizar calculadoras en línea para efectuar cálculos de medición de ángulos y obtener valores de las diversas razones trigonométricas al aplicar sus propiedades.

- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…- Comprobar los valores de las razones trigonométricas de los ángulos y 180º - y de y º– .

- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos parámetros y relacionándolos con los contenidos de la unidad.




planteadas en el apartado «Opinion» de la ZONA + (El baipás coronario) del libro del alumno.

- Libro del alumno.- Acceso a enlaces web.- Página ZONA + del libro

del alumno.

Unidad 5: Resolución de triángulos



Resolución de triángulos rectángulos, conocidos un ángulo agudo y un lado, y conocidos dos lados.

Resolución de triángulos no rectángulos por descomposición en triángulos rectángulos.

Teorema del seno y teorema del coseno.

Resolución de triángulos mediante los teoremas del seno y el coseno.

Resolución de problemas geométricos diversos mediante la resolución de triángulos diversos.

Resolver triángulos rectángulos, conociendo algunos de sus elementos.

Resolver triángulos no rectángulos mediante su descomposición en triángulos rectángulos (estrategia de la altura).

Conocer, deducir y aplicar los teoremas del seno y el coseno.

Resolver triángulos cualesquiera, conociendo algunos de sus elementos, mediante los teoremas del seno y el coseno.

Plantear la resolución de cualquier triángulo definido gráficamente o a través de un texto descriptivo.

Utilizar los teoremas del seno y el coseno para aplicarlos en la resolución de triángulos y en la de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

Aplica las definiciones y los valores del seno y el coseno, así como la propiedad fundamental de la trigonometría para resolver triángulos rectángulos. (CMCT).

Aplica la descomposición en triángulos rectángulos para resolver cualquier tipo de triángulos no rectángulos. (CMCT).

Conoce, deduce y aplica los teoremas del seno y el coseno. (CMCT / CD).

Plantea y resuelve triángulos cualesquiera, conocidos dos ángulos y un lado, dos lados y el ángulo comprendido o bien conocidos los tres lados, mediante los teoremas del seno y el coseno. (CMCT).

Plantea y resuelve cualquier triángulo definido gráficamente o a través de un texto descriptivo. (CL / CMCT / CD).

Plantea y resuelve problemas del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno y el coseno, así como las fórmulas trigonométricas usuales. (CL / CMCT / AA).




Aplica las definiciones y los valores del seno y el coseno, así como la propiedad fundamental de la trigonometría para resolver triángulos rectángulos.

Conoce las definiciones de seno y coseno, pero no sabe aplicarlas sobre un triángulo rectángulo.

Manifiesta dudas sobre el procedimiento que debe seguir en la resolución de triángulos rectángulos.

Resuelve triángulos rectángulos, pero en ocasiones sigue los procedimientos más complejos.

Resuelve con soltura triángulos rectángulos utilizando siempre los procedimientos más sencillos y directos.

Aplica la descomposición en triángulos rectángulos para resolver cualquier tipo de triángulos no rectángulos.

Tiene dificultades en establecer las alturas de los triángulos para aplicar la descomposición de estos.

Descompone un triángulo no rectángulo en triángulos rectángulos, pero manifiesta dudas sobre el procedimiento que debe seguir en su resolución.

Resuelve triángulos no rectángulos por descomposición, pero en ocasiones sigue los procedimientos más complejos.

Resuelve con soltura triángulos no rectángulos utilizando siempre los procedimientos más sencillos y directos.

Conoce, deduce y aplica los teoremas del seno y el coseno.

Memoriza el contenido y la definición de los teoremas del seno y el coseno, pero le cuesta deducir sus expresiones finales.

Conoce y deduce los teoremas del seno y el coseno, pero tiene dificultades para aplicarlos sobre un triángulo determinado.

Aplica los teoremas del seno y el coseno sobre un triángulo, aunque comete errores en los cálculos correspondientes.

Conoce, deduce y aplica con soltura los teoremas del seno y el coseno sobre un triángulo cualquiera.

Plantea y resuelve triángulos cualesquiera, conocidos algunos de sus elementos, mediante los teoremas del seno y el coseno.

Conocidos los datos del triángulo que ha de resolver, manifiesta dudas sobre el procedimiento de resolución que debe seguir.

Acostumbra a plantear la resolución de triángulos siempre con el mismo procedimiento, obviando otros más sencillos y directos.

Plantea correctamente la resolución de triángulos, pero tiene dificultades para calcular los valores finales.

Resuelve correctamente triángulos cualesquiera con los teoremas del seno y el coseno, interpretando y comprobando los resultados finales.

Plantea y resuelve cualquier triángulo definido gráficamente o con un texto descriptivo.

Definido un triángulo mediante un texto descriptivo, tiene dificultades para representar gráficamente la figura y los datos facilitados.

Representa gráficamente los datos de un triángulo dado en forma descriptiva, pero le cuesta plantear los algoritmos de cálculo que permiten resolverlo.

Plantea con facilidad los algoritmos de cálculo para resolver un triángulo expresado ya gráficamente, pero tiene dificultades para hallar los valores finales.

Plantea y resuelve con facilidad cualquier triángulo definido gráficamente o con un texto descriptivo comprobando, asimismo, los resultados finales.

Plantea y resuelve problemas del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno y el coseno, así como las fórmulas trigonométricas usuales.

Tiene dificultades para comprender el enunciado del texto correspondiente al problema que ha de resolver.

Comprende el enunciado del problema y es capaz de plasmar gráficamente la situación, pero le cuesta plantear los algoritmos de cálculo para resolverlo.

Plantea con facilidad los algoritmos de cálculo para resolver el problema, pero tiene dificultades para hallar los valores finales.

Plantea y resuelve con soltura cualquier problema contextualizado, comprobando e interpretando los resultados finales.



INICIAL

Contextualización.

- Relacionar los cálculos por triangulación que se hacían en la Antigüedad para resolver las necesidades de la época mediante la resolución de triángulos, tal y como la conocemos hoy en día.

- Leer el apartado «Society» de la ZONA +del libro del alumno relacionado con diversos conceptos de trigonometría que los antiguos egipcios empleaban en las construcciones de sus templos y pirámides.





- Recordar los elementos de los triángulos rectángulos, así como los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura.

- Repasar también las definiciones de las razones trigonométricas básicas y sus valores numéricos para ángulos significativos.

- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.



- Buscar información en la Red sobre la relación entre la conocida recta de Euler en los triángulos rectángulos y cualquier triángulo sagrado egipcio.

- Leer el apartado «New» de la ZONA + del libro del alumno relativo a la resolución del misterio del temido Triángulo de las Bermudas, hallada por investigadores informáticos. Realizar las actividades propuestas en dicho apartado.


- Enlaces propuestos sobre páginas web.


DESARROLLO



sobre ellos.- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así como los





- Utilizar los enlaces web que permiten demostrar de forma interactiva los teoremas del seno y del coseno.

- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…- Comprobar y analizar los valores de las razones trigonométricas de dos

de los tres ángulos de un triángulo, para asegurar que dicho triángulo puede construirse.- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus

distintos parámetros y relacionándolos con los contenidos de la unidad.


SÍNTESIS Aplicación del conocimiento. - Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.- Resolver las actividades de evaluación propuestas.- Leer y realizar las actividades propuestas en forma de PBL (Problem-Based Learning)

planteadas en el apartado «Technological developments» de la ZONA + (Los sistemas de

- Libro del alumno.- Acceso a enlaces web.- Página ZONA + del libro

del alumno.


posicionamiento) del libro del alumno.

filosofÍa 1º bachillerato · web viewutilizar los números reales, sus operaciones y propiedades,...

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