files.mai.rufiles.mai.ru/site/unit/fpmf/801/docs/thisis/thisis_13.docx · web viewГлавный...

1

Факультет (институт, филиал)_Прикладная математика и физика Кафедра 801 __ Направление подготовки 010400 Группа 8О-401Б-13 Квалификация (степень)____________бакалавр__________________________________

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА

На тему: «Определение критериев развития повреждений слоистой пластины из

полимерного композитного материала»___________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Автор квалификационной работы Пищаев Сергей Сергеевич ( )(фамилия, имя, отчество)

Руководитель Гладков Сергей Октябринович ( )(фамилия, имя, отчество)

Консультант ( )(фамилия, имя, отчество)

Рецензент ( )(фамилия, имя, отчество)

К защите допустить

Зав. кафедрой _____Ципенко Антон Владимирович_______________ _(_______________) (фамилия, имя, отчество)

«08» июня 2017 г.

Москва 2017

2

Реферат

Выпускная квалификационная работа содержит 28 страницы, 6

рисунков, 3 таблицы, 5 графиков, 5 источников.

ПОЛИМЕРНЫЙ КОМПОЗИТНЫЙ МАТЕРИАЛ, СЛОИСТЫЙ

МАТЕРИАЛ, НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ,

КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ, УРОВНИ НАГРУЗКИ. КРИТЕРИЯМ ЦАЯ-

ВУ. ЭПЮРЫ НАПРЯЖЕНИЙ, ABD-МАТРИЦА КОМПОЗИТНОЙ

УКЛАДКИ, МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ, ПРИНЦИП СОВМЕСТНОСТИ

ДЕФОРМАЦИЙ, ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ.

В работе по определению критериев развития повреждений слоистой

пластины из полимерного композитного материала рассмотрены методы

нахождения критериев развития повреждений для представленных

физических моделей.

3

Содержание

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

Основная часть........................................................................................................5

1Теоретическая часть..............................................................................................6

1.1. Определение критериев развития повреждений слоистой пластины

из полимерного композитного материала.........................................................6

1.2. . Волокнистые композитные материалы..............................................7

1.3. Упругие характеристики многослойного пакета..................................9

1.4. Принцип совместности деформаций...................................................10

1.5. Оценка прочности композитов.............................................................11

1.6. Напряжение при наличии отверстия...................................................13

2ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.................................................................................16

2.1. Ввод исходных данных и свойств материала.....................................16

2.2. ABD – матрица.......................................................................................16

2.3. Критерии прочности..............................................................................17

2.4. Эпюры критериев прочности...............................................................27

2.5. Критерии прочности при наличии кругового отверстия...................29

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................29

4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ....................................30

5. ПРИЛОЖЕНИЯ.............................................................................................31

5.1. Таблицы с входными данными:...........................................................31

5.2. Эпюры разрушения для пластины с отверстием................................32

4

ВВЕДЕНИЕ

В современном авиастроении широко применяются слоистые

композитные материалы для изготовления деталей обшивки и каркаса.

Основным преимуществом можно назвать анизотропию, которая получается

за счет слоистой структуры материала и различных типов волокна. Благодаря

этому можно получать необходимые свойства материала только в нужном

направлении и не утяжелять всю конструкцию, как в случае изотропного

материала, где свойства во всех направлениях одинаковы.

Так же не маловажным аспектом является то, что детали из композитных

материалов делаются одним большим блоком, благодаря чему конструкция

усиливается за счет меньшего количества соединений по сравнению сборной

конструкции из большего числа частей. Такой подход усиливает

конструкцию, но в то же время сильно удорожает производство подобных

элементов.

В случае повреждения детали, такой подход приводит к некоторым

проблемам при необходимости ремонта. Во-первых, замены целой детали

иногда может быть просто невозможна в силу того, что конструкция не

является разборной. Во-вторых, стоимость в производстве новой детали,

подобный ремонт может быть просто нецелесообразным с финансовой

стороны вопроса. Именно поэтому для подобных конструкций стоит

актуальным вопрос местного ремонта, т.е. исправление именно

поврежденного участка конструкции с помощью «заплатки».

В данной выпускной квалификационной работе мною рассмотрен случай

развития повреждения слоистой пластины из полимерного композитного

материала со сквозным отверстием круглой формы. Определяются

напряжения в пластине и критерии её разрушения. Рассматриваются

5

напряжения, действующие на пластину, и сравниваются с полученными

критериями.

Основная часть

6

1Теоретическая часть

1.1. Определение критериев развития повреждений слоистой пластины из полимерного композитного материала

Для определения критериев развития повреждений слоистой пластины,

состоящей из полимерного композитного материала сначала надо понять, что

же такое композитный материал.

Композитами называются те материалы, которые состоят из двух или

более разнородных материалов и обладающие свойствами, которых не имели

изначальные материалы.

В строении композита определяют наполнитель (дисперсную фазу) и

связующее (матрицу). Основное влияние на свойства композита оказывает

наполнитель, распределенный в связующем.

По наполнителю композиты делятся на:

1. Композиты с дисперсными частицами,

2. Волокнистые композиты.

Волокнистые композиты в свою очередь можно разделить на более

мелкие подгруппы по типу волокон и их ориентации:

1. Однонаправленные композиты с непрерывными волокнами,

2. Композиты с дискретными волокнами

3. Композиты с непрерывными волокнами, разнонаправленно

ориентированными.

На деле обычно используются слоистые композиты, которые представляют собой набор соединённых между собой слоев из однонаправленных композитов.

При проектировании конструкций из композитных материалов необходимо учесть запас их прочности. Механизм разрушения представляет

7

собой совокупность явлений, возникающих при разрушении и рассматриваемых с точки зрения механики.[3]

1.2. Волокнистые композитные материалы

Наиболее распространёнными являются композиты, состоящие сравни-

тельно податливой полимерной матрицы, армированной высокопрочными

непрерывными стеклянными, органическими, углеродными или борными

волокнами. Прочностные и жесткостные свойства такого материала

определяются в основном из свойств волокна. В каждом слое волокна могут

быть расположены строго параллельно друг другу (однонаправленный

материал) либо сплетены в ткань.

Такие материалы обладают двумя уровнями неоднородности:

микронеоднородностью, возникающая из-за наличия двух фаз в материале, и

макронеоднородностью, связанной с наличием однонаправленных слоев. При

проектировании обычно учитывается только второй уровень

неоднородности.

Минимальный набор технических характеристик монослоя,

используемых в качестве исходных данных для расчета: E1 и E2- модули

упругости вдоль и поперек волокон, характеризует сопротивление материала

растяжению/сжатию при упругой деформации, G12- модуль сдвига,

характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при

сохранении его объёма, µ12- коэффициент Пауссона, величина отношения

относительного поперечного сжатия к относительному продольному

растяжению, S1+ S1

- - пределы прочности при растяжении и сжатии вдоль

волокон, S2+ S2

- - пределы прочности при растяжении и сжатии поперек

волокон, S12- предел прочности при сдвиге.[3]

Главный недостаток однослойных материалов являются их низкие

механические свойства поперек волокон. Именно из-за этого композитные

8

материалы часто собирают в несколько монослоев, по-разному

сориентированных. Необходимые свойства материала подбираются с

помощью вариаций структурных параметров, таких как кол-во слоев, их

толщина, ориентированность волокон в каждом слое и последовательность

укладки. Пример многослойного композита приведен на рисунке 1.

Рисунок.1.2.0.1 Многослойный полимер

Опытным путем было получено, что для достижения всех

необходимых свойств не требуются сложные схемы укладки. Почти всегда

хватает набора из 4 направлений: 0о, 90о, ±45о.

В теории для любого вида конструкции может быть разработан

композит, наиболее полно удовлетворяющий её назначению, полю

действующих нагрузок и условиям эксплуатации.

9

1.3. Упругие характеристики многослойного пакета

В случае плоского напряженного состояния уравнение связи средних по

толщине напряжений (напряжения являются результатом

взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся

изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом

напряжения препятствуют смещению частиц, ограничивая его в большинстве

случаев некоторой малой величиной) со средними деформациями

(изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их

перемещением друг относительно друга) многослойного материала можно

представить, как:

,

Где , а [T]- матрицы

перехода, равные

.

Матрица жесткости укладки слоя:

10

где

Благодаря матрице жесткости для каждого слоя можно рассчитать

суммарную ABD-матрицу композитной укладки. Она складывается из

суммирования жесткостей всех входящих слоёв:

,

где К- общее число слоёв, zk и zk-1- расстояние от плоскости отсчета до двух

поверхностей k-ого слоя.

Рисунок 1.3.1 Расчетный слой и расстояния до слоёв

ABD- матрица задает связь между внешней нагрузкой и возникающими

деформациями. В зависимости от величин в ячейках матрицы деформации

будут разными по величине, направлению и типу.[1]

1.4. Принцип совместности деформаций

11

По принципу совместности деформаций, композитная укладка

деформируется как целое неразрывное тело, т.е. деформации укладки будут

равны деформациям слоев.

Деформация укладки (усилия выражены как силы на единицу ширины

пластины):

,

где

Напряжения в каждом слое будут задаваться матрицей соответствия:

, где

1.5. Оценка прочности композитов

При феноменологическом подходе неоднородный композит

рассматривается как сплошная среда (однородный анизотропный материал),

математическая модель которой максимально учитывает опытные данные о

12

прочности. Феноменологические критерии разрушения не выводятся

аналитически, они постулируются или предлагаются на основе обобщения

результатов экспериментов.

Критерием разрушения композитного материала будет являться

разрушение хотя бы одного слоя укладки. Существует много разновидностей

критериев разрушения анизотропных тел. Самой простой является гипотеза,

когда полагается, что независимые типы разрушения происходят, когда

достигается в их направлении критические значения. В этом случае критерий

максимальных напряжений имеет вид:

Где S1+ S1

- - пределы прочности при растяжении и сжатии вдоль

волокон, S2+ S2

- - пределы прочности при растяжении и сжатии поперек

волокон, S12- предел прочности при сдвиге.

Критерий максимальных деформаций:

Где ϵi - нормальная деформация в направлении х и y,

Среди феноменологических критериев разрушения общей является

тензорно-полиномиальная формулировка. Именно в такой форме записан

наиболее актуальный в настоящий момент критерий Цая-Ву (Cai-Wu):

,

Где σi ~ σii – матричные обозначения компонент тензора напряжений, Fi и Fij –

матричные обозначения компонент тензоров поверхности прочности.

13

Исходя из приведенных критериев можно получить картину соответствия

критериев прочности.[1]

Рисунок 1.5.1 Графическое изображение критериев прочности.

1.6. Напряжение при наличии отверстия

Критерий квадратичного, максимального напряжения и максимальной

деформации неприменим, когда разрушение происходит из-за локального

повреждения, такими как дефекты, трещины, дыры, вырезы или свободные

края. Если какой-либо из этих критериев был оценен с использованием

14

напряжений вблизи возмущения (где напряжения являются высокими),

критерии будут недооценивать нагрузку на разрушение. С другой стороны,

если критерии были оценены с использованием напряжений в далеком

районе (где напряжения значительно ниже, чем приповерхностные

напряжения), критерии будут переоценивать нагрузку на разрушение. На

сегодняшний день нет простой, всеобъемлющей модели, описывающей

разрушение разных составных систем, в основном потому, что разные

системы демонстрируют различные механизмы повреждения.[2]

Рисунок 1.6.1 Критерии для пластины с отверстием

, критерий разрушения пластины с отверстием

Разрушается Разрушается Не разрушается

Рисунок 1.6.2 Эпюры напряжений в материале

Формула зависимости критерия разрушения от расстояния от отверстия:

15

, где

, x=R+d0.[1]

16

2ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Ввод исходных данных и свойств материала

Входные данные предоставлены в приложении [315.1]. В нашем

расчете берется материал AS/3501(все необходимые величины берутся из

источника 1 с.466). Растяжение вдоль оси X (0°) max = 1,5 Мпа, растяжение

вдоль оси Y (90°) max = 0,28 Мпа, пластина размером 150х100 мм, отверстие

диаметр 20 мм, уровни нагрузки: 0.1 max, 0.33 max, 0.5 max, 0.67 max, 1 max.

Укладка 8-ми слоев: [+45/0/-45/0/0/-45/0/+45] относительно оси х.

Рисунок.2.0.2.1 Пример укладки материала

2.2. ABD – матрица

С помощью формул, приведенных в пункте 1.3 находим ABD – матрицу.

Благодаря вычислительной программе Maple можно очень удобно и быстро

работать с матрицами с помощью пакета линейной алгебры «with(linalg)». [6]

Таблица 1 Функции из пакета «linalg», используемые в ВКР

Команда ОписаниеMultiply Скалярное произведение матрицы на матрицуInverse Вычисление обратной матрицы

augment Составление в горизонтальном направлении 2 матриц

linalg[stackmatrix] Составление в гвертикальном направлении 2

17

матриц

Стоит отметить, при подсчете матрицы ABD используется расстояние от

середины пластины до слоёв. Пример расстояний приведен на рисунке

Рисунок 2.2.1 Расстояние до слоёв от средней линии пластины

Т.к. матрица получается за счет суммирования по всем слоям, то вывести

достаточно только последнюю итерацию суммы:

2.3. Критерии прочности

При рассмотрении критериев прочности, мы опираемся на заданные уровни

нагрузки. Основным критерием разрушения будет, если хотя бы в одном

направлении нагрузки выйдет за заданные рамки критических нагрузок,

приведенных в 1.5.

2.3.1. Нагрузка 0,1 от максимальной

По результатам расчетной работы выходит, что уровень нагрузки

0,1 позволяет материалу не разрушаться.

2.3.1.1. Критерий Cai-Wu

18

Критерием разрушения будет являться >1

2.3.1.2. Критерий максимальных напряжений

Критерием разрушение будет выход за диапазон критериев прочности на

растяжение или сжатие.

- проверка прочности при растяжении и сжатии вдоль волокон

-проверка прочности при растяжении и сжатии поперек волокон

19

2.3.1.3. Критерий максимальных деформаций

нормальная деформация в направлении х

нормальная деформация в направлении y






20






21









22








23



По результатам расчетной работы выходит, что по критерию

максимальных деформаций вдоль х материал разрушается.






24





25


2.3.5. Нагрузка 1 от максимальной


1 разрушает материал по критериям Cai-Wu, максимальных

деформаций и напряжений.






26





27


2.4. Эпюры критериев прочности

С помощью пакета построения графиков Maple with(plots)[6] были построены

эпюры критериев разрушения материла, показывающие предельные значения

нагрузок в каждом из направлений:

Рисунок 2.4.1 Эпюры критериев прочности

Точки соответствуют уровням нагрузки.

На выходе можно зарисовать как действуют напряжения в слоях каждого

слоя с помощью рисунков, построенных в Excel:

28

1

2

3

4

Основной Основной Основной

Значения напряжений по Х

1

2

3

4


Значения напряжений по Y

1

2

3

4


Сдвиговые напряжения по XY

29

2.5. Критерии прочности при наличии кругового отверстия

При вычислении критериев разрушения пластины с отверстием используем

расчетные формулы из пункта 1.6. Оценка проводится с помощью эпюр

напряжения из приложения [3].

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе ВКР был проведен анализ критериев развития повреждения

слоистой пластины из композитного полимерного материала с помощью

расчетной программы Maple. Были рассчитаны значения параметров

напряженно-деформированного состояния и произведено сравнение их с

приведенными критериями разрушения в источнике [1] c.466.

Благодаря приведенным расчетам предоставляется возможным

проанализировать влияние повреждения в виде кругового сквозного

отверстия в слоистой пластине из полимерного материала AS/3501 с

результатами максимальных напряжений без повреждения и узнать его

влияние на конструкцию.

30

4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1. Laszlo P. Kollar - Mechanics of Composite Structures

2. Лехницкий С.Г. - Теория упругости анизотропного тела - 1950

3. Скворцов Ю.В., Глушков С.В., Хромов А.И. - Моделирование

композитных элементов конструкций и анализ их разрушения в САЕ-

системах MSC.Patran-Nastran и ANSYS

4. Фудзи Т. Дзако М. - механика разрушения композиционных материалов

1982

5. Семин М. И. - Расчеты соединений элементов конструкций из

композиционных материалов на прочность и долговечность

6. Матросов А.В. - Maple - Решение задач высшей математики и механики

7. Гладков С.О. - Физика композитов: термодинамические и

диссипативные свойства. М. Наука, 1999

31

5. ПРИЛОЖЕНИЯ

5.1. Таблицы с входными данными:

Источник [1] c.466

32

5.2. Эпюры разрушения для пластины с отверстием

Уровень нагрузки 0,1:



33


Уровень нагрузки 1:

files.mai.rufiles.mai.ru/site/unit/fpmf/801/docs/thisis/thisis_13.docx · web viewГлавный...

Documents