file persentasi fistum

Download File Persentasi Fistum

Post on 08-Feb-2016

25 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

PERSAMAAN GELOMBANG RADIAL ZARAH BEBAS

PERSAMAAN GELOMBANG RADIAL ZARAH BEBASKelompok 6A Zaini Arif (080710243)Bayu P (080810251)Rizky Nomita A (080810483)Puji Lestari(080913078)Dica Aprilia N.(080913116)Vinda Maryana(080913009)Adi Prasetyo H. (080913051)

PENDAHULUAN

Persamaan SchrdingerKonsep umum dalam mekanika kuantumPersamaan diferensial orde dua yang identik dengan persamaan energi total suatu sistem pada mekanika klasik. Memberikan informasi tentang energi, posisi, dan momentum dari suatu sistem yang di tinjau

Persamaan Schrdinger

Tidak bergantung Waktu (Bentuk Hamiltonian)Bergantung WaktuTidak bergantung Waktu (Koordinat Bola)3Persamaan Schrdinger time-independentH = E (T+V) = E

= E

Persamaan Schrdinger koordinat bola() = = R(r) Y(,)Sehingga :

Dari persamaan tersebut diperoleh Untuk persamaan radial :

Untuk persamaan azimuth :

Solusi persamaan radial

misalkan saja :

u(r) rR(r)

fungsi gelombang

Maka :

P.D orde dua = Suku sentrifugalSehingga :

Potensial efektif

Misalkan pada dinding potensial tak berhingga

0, jika r a;V = , jika r >a;Di luar dinding potensial V=0Di dalam dinding potensial, persamaan radialnya:

dengan memasukkan syarat batas u(a) = 0, dan untuk =0 adalah mudah: u(r) = A sin (kr) + B cos (kr) r R(r)= A sin (kr) + B cos (kr)Cos (kr)/r sangat besar, ketika r 0, maka B=0

Sin (ka)=0 ka=n dan

Normalisasi R(r)

(n= 1,2,3,)

Fungsi umum gelombang Radial

Ketika l=0 dan m=0 dengan

Sehingga:

Spherical harmonics

Menggunakan Spherical Bessel and Neumann Function

Spherical Bessel FunctionSpherical Neumann Function

Denganmaka:

Grafik beberapa fungsi Bessel sferis.

Karena Energi hanya bergantung pada dan Dengan Syarat batas u(a)=0 R(a)=0

Sehingga Fungsi Gelombangnya adalah

KESIMPULANPartikel bebas ialah suatu partikel yang bergerak dalam ruang yang medan potensinya nol (zero potentials).Zarah di tinjau dengan koordinat bola, dengan memposisikan inti atom pada titik asal koordinat kartesian menjadi koordinat bola, sehingga Fungsi gelombang (x,y,z) dinyatakan dalam fungsi gelombang (r,,) jadi persamaan Schrdinger tiga dimensi time-independent :

Persamaan Radial

Persamaan Umum Gelombang Radial

Solusi Persamaan Gelombang Radial dengan Menggunakan Fungsi Bessel Sferis dan Fungsi Neumann Sferis

terima kasih