ficha reforço nº4 números 2 resolução

7/23/2019 Ficha Reforço Nº4 Números 2 Resolução

http://slidepdf.com/reader/full/ficha-reforco-no4-numeros-2-resolucao 1/10Professora Laurinda Barros | Matemática 9º Ano – Números Reais

Escola Básica e Secundária de Vila CovaANO LETIVO 2014/2015

FICHA DE REFORÇO Nº4 (2ª parte) – Números Reais fevereiro 20153º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 9º ANO DE ESCOLARIDADE

Nome: _______________________________________________________________________N.° ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros

Resumo Teórico

É importante saber operar com os números reais. A tabela seguinte sintetiza das propriedades das operaçõesem IR.Propriedade Exemplo

Potência de expoente 2

(√ ) =

=

(√ 5) = 5

√ 7 = 7

Soma e subtração√ ± √ = ± √

2√ 3 4√ 3 = 2 4√ 3 = 6√ 3 √ 2 4√ 2 = 1 4√ 2 = 3√ 2

Multiplicação

√ × √ = √ × √ 3 × √ 21 = √ 3 × 21 = √ 21 √ 3 × √ 12 = √ 3 × 12 = √ 36 = √ 6 = 6

Divisão

√ √ =

√ √ = = √ 7

Potência de expoente ∈ ℤ

(√ ) = √ (√ 5) = (√ 5) × (√ 5) = 5√ 5

Casos notáveis = 2 = 2 =

(√ 2 √ 5) = (√ 2) 2 × √ 2 × √ 5 (√ 5) = 2 2√ 10 5 = 7 2√ 10

(√ 2 √ 5) = (√ 2) 2 × √ 2 × √ 5 (√ 5) = 2 2√ 10 5 = 7 2√ 10

(√ 2 √ 5)(√ 2 √ 5) = (√ 2) (√ 5) = 2 5 = 3

1. Indica os valores exatos de:

1.1. (2 √ 3)

= 2 2 × 2 × √ 3 √ 3

1.2.−

×

= 55 × 3

= 155 = 3

1.3. √ 3 √ 1

= 5√ 3√ 3 √ 3

= 5 √ 3

1.4. √ + √ −

= (√ 3 1)(√ 3 1)2 × 2

= (√ 3) 14 = 3 1

4 = 24 = 1

2

1.5. √ −

= √ 55

= √ 5 × √ 5

5

= 5 × √ 55 = √ 5

5 = √ 525

1.6. 2 (√ 3)

= 2 × 3 = 2× 243

= 486

1.7. √ 2 √ 32

= √ 2 4√ 2

= 5√ 2

√ 32 = 2 × 2 × 2 = 4√ 2

1.8. √ 3 √ 27

= √ 3 3 × 3

= √ 3 3√ 3 = 4√ 3

2. Em cada uma das alíneas que se seguem, faz uma representação geométrica do conjunto erepresenta-o na forma de intervalo:

= 4 4√ 3 3

= 7 4√ 3



2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

3. Sabe-se que = 3,14159 … e √ 10 = 3,1622 … a logo não existe nenhum número inteirorelativos que pertencem a ]√ 10,[.

4.

5.1.

∪ = ∞, e ∩ = 0, .

5.2.



5.3.

∪ = , ∞ e ∩ = ]√ 10,7[ 5.4.

5.5.

5.6.

6. Considera o intervalo = , .

6.1. Faz uma representação geométrica do conjunto A.

6.2. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.

6.3. Indica um número fracionário e um número irracional que pertençam a A.

7. Sobre o intervalo ∩ , √ 10 = ]0, √ 10]

Qual dos intervalos seguintes poderá ser o intervalo C?

(A) 0; ∞ (B) 0,∞ (C) , 0 (D)

,∞



8. Considera a condição = { ∈ IR: ≥ }, em que = 12− ÷ 3− × − ÷

−.

8.1. Aplica as regras de operação com potências para determinar o valor de .

8.2. Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais.

8.3. Sabendo que = ∞, , então, ∩ é igual a:

9. Qual é o maior número inteiro que se pode atribuir a

, de modo que a expressão

−

,tome um

valor não positivo? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

10. Determina, sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores de , para os quais:

10.1.+

representa um número menor do que 3;

10.2.−

− representa um número não negativo;



11. Determina os três menores números inteiros que satisfazem a condição+

> − −

.

12. Qual dos intervalos seguintes representa o conjunto-solução da inequação 2

> 3 ?

13. Representa, na forma de intervalo, o conjunto-solução das condições:13.1.

13.2.



13.3.

13.4.

14. Observa a figura seguinte:



14.1. Determina a abcissa:

14.1.1. do ponto A;

14.1.2. do ponto B ;

14.1.3. do ponto C .

14.2. Indica um valor aproximado por defeito, a menos de 0,01 da abcissa do ponto A.

14.3. Dá um exemplo de um número compreendido entre a abcissa do ponto B e 2 que seja:

14.3.1. um número fracionário (representa-o na forma de fração);

14.3.2. um número irracional.

14.4. Dá um exemplo de um número compreendido entre 1 e a abcissa do ponto C que seja:

14.4.1. um número fracionário (representa-o na forma de fração);




15. Na figura que se segue, estão representados os pontos~

15.1. Determina as abcissas dos pontos A, B, C , D, e E .

15.2. Indica um valor aproximado, por excesso, a menos de 0,1 para a abcissa do ponto D.

15.3. Dá um exemplo de um número compreendido entre -2 e a abcissa do ponto B que seja:

15.3.1. um número fracionário (representa na forma de fração);




16. Na figura ao lado, está representado um quadrado [ABCD] delado 1 . . .

O ponto Q é o ponto médio do lado [AD].O arco PC é um arco de uma circunferência de centro no pontoQ.

16.1. Mostra que = √ .

16.2. Determina a abcissa do ponto P.

16.3. Dá exemplo de um número compreendido entre a abcissa do ponto P e 2 que seja:

16.3.1. uma dízima infinita periódica (representa-a na forma de fração);


17. Na figura ao lado estão representados o ∆,retângulo em B e o arco AD , que é um arco dacircunferência de centro em C .

A abcissa do ponto A é:

(A) √ 5 (B) 3 √ 5 (C) √ 5 1 (D) 1 √ 5

18. Observa a figura ao lado.18.1. Determina a abcissa do ponto A.

18.2. Indica um valor aproximado às décimas, por defeito, para a abcissa do ponto A.


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18.3. Dá um exemplo de um número compreendido entre a abcissa do ponto A e √ 12 que seja:18.3.1. uma dízima infinita periódica (representa na forma de fração);

18.3.2.um número irracional.

Alguns exercícios de provas nacionais e testes intermédios

19. Considera o conjunto = ,∞.Qual é o menor número inteiro que pertence ao conjunto A?

(A)

3 (B)

4 (C)

(D)

1

Prova Final 3º Ciclo – 2014, 2ª Chamada

20. Qual dos conjuntos seguintes é igual ao conjunto ]0, 3[ ∪ ]2, 5[ ?(A) −3 (B) −4 (C) − (D) − − 1

21. Qual dos números seguintes estão entre 0,04 e 0,034?

(A) 0,45 (B) 0,35 (C) 0,035 (D) 0,045 Teste Intermédio 9º ano – 21.03.2014

22. Considera o conjunto = ℤ ∩ 2,1 . Qual dos seguintes conjuntos é igual a A?

(A) {0,1} (B) {1,0} (C) {1,0,1} (D) {2,1,0} Prova Final 3º Ciclo – 2013, 2ª Chamada

23. Considera o conjunto = ]√ 15; 0,9] Indica o menor número inteiro e o maior número inteiro pertencentes ao conjunto A

Prova Final 3ºCiclo - 2013, 1ª Chamada

24. Qual dos números seguintes é maior do que ?

(A) 0,6363 (B) 0,637 (C) 0,64 (D) 0,7 Teste Intermédio 9º ano – 12.04.2013

25. Considera o conjunto = ; 1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Teste Intermédio 9º ano – 10.05.2012

26. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) é um número irracional (B) 2 é um número racional

(C) 1,325 é um número racional (D) √ 16 é um número irracionalExame Nacional 3º Ciclo - 2011, Época Especial

Exame - 2011, Época Especial

Prova Final 3º Ciclo – 2014, 1 Chamada

(A) 3,15 ∈ (B) ∈ (C) ∈ (D) -3,14 ∈

27. Qual dos números seguintes pertence ao conjunto(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4

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