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TEMA: Sequências e Regularidades

Sequências e Regularidades

Sequência de números é uma lista ordenada de números.

Os números que formam a sequência designam-se por termos da sequência.

1. Considera a sequência que a Raquel está a fazer com quadrados brancos e cinzentos.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

1.1. Faz como a Raquel e desenha as duas figuras seguintes.

1.2. Escreve os seis primeiros termos da sequência do número de quadrados brancos usados pela Raquel.

1.3. A Raquel já construiu uma figura com 18 quadrados cinzentos. Quantos quadrados brancos utilizou

nessa altura? Explica a tua resposta.

1.4. Quantos quadrados, no total, tem o décimo termo? E o centésimo? Mostra como chegaste à

resposta.

1.5. Explica como podemos descobrir o número de quadrados cinzentos e o número de quadrados

brancos de uma figura qualquer desta sequência.

2. Antes de começar a partida de basquetebol, os dez jogadores da equipa

do Diogo erguem os braços e tocam as mãos em cada colega como mostra

a figura. Quantos toques dão os dez jogadores? Explica como chegaste à

resposta. (utiliza a seguinte tabela para te ajudar).

2

Nº de jogadores 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nº de toques 1

3. O jardineiro Torcato quer rodear cada árvore com três estacas de madeira seguindo o modelo que

vês na figura:

3.1. Completa a tabela:

Nº de árvores 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº de estacas

3.2. De quantas estacas precisa o Torcato para rodear 15 árvores?

3.3. Se tiver 29 estacas, quantas árvores pode rodear o Torcato?

3.4. Com 39 estacas é possível rodear 20 árvores? Explica a tua resposta.

3.5. Descreve uma regra que te permita determinar o número de estacas de madeira necessárias para

rodear qualquer número de árvores.

3.6. O jardineiro Manuel prefere seguir outro modelo para os seus

canteiros. Ele quer rodear cada arbusto com quatro estacas de

madeira como podes observar a figura:

a) Completa a tabela:

Nº de arbustos 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº de estacas

b) Quantas estacas de madeira vai o Manuel usar para rodear 10 arbustos?

c) O Manuel já usou 52 estacas. Quantos arbustos rodeou?

d) Escreve uma lei que te permita determinar o número de estacas de madeira necessárias para

rodear qualquer número de arbustos.

4. O José está a fazer construções, usando cubos congruentes.

3

4.1. Quantos cubos terá a próxima construção do José?

4.2. Completa a tabela:

Ordem da figura 1 2 3 4 5 6

Nº de cubos

4.3. Quantos cubos o José usará se construir uma torre com 10 pisos?

5. O quarto da Rita tem fotografias na parede em molduras como as

representadas na figura. Cada fotografia fica num quadrado branco,

com quadrados azuis à volta.

5.1. A Rita já colocou 10 fotografias. Quantos quadrados azuis usou?

5.2. Se tivesse 20 quadrados azuis, quantas fotografias tinha colocado? Explica a tua resposta.

5.3. Descreve uma regra que te permita determinar o número de quadrados azuis necessários para

rodear qualquer número de fotografias.

6. Na cozinha da sua casa, o Álvaro tem azulejos brancos e outros com

motivos de frutos, como mostra a figura.

6.1. De quantos azulejos brancos vai precisar se já tiver colocado 27

azulejos com motivos?

6.2. Descreve uma lei que te permita determinar o número de azulejos brancos, conhecido o número de

azulejos com frutos já colocados.

7. Completa os espaços em branco em cada uma das sequências. Explica como pensaste.

7.1. 1, 5, 9, …., …., ….

7.2. 3, 6, 9, …., …., ….

4

7.3. 5, 10, 15, 20, …., …., ….

7.4. 20, …., 80, ….

Soluções

1. Figura 4

Figura 5

1.2. 4. 7, 10, 13, 16, 19

1.3. Usou 55 quadrados brancos

1.4. O 10º termo tem 41 quadrados. O 100º termo tem 401 quadrados.

1.5. Tem 12 quadrados azuis e 37 brancos.

1.6. O número de quadrados azuis é a ordem do termo. O número de quadrados brancos é o triplo da ordem mais um.

2. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45

Os dez colegas dão 45 toques

3.

3.1. 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

3.2. O Torcato precisa de 31 estacas.

3.3. Pode rodear 14 árvores.

3.4. Não, apenas rodeia 19 árvores.

3.5. O número de ordem mais o número de ordem mais um; ou o dobro do número de ordem mais um.

4.

4.1. Terá 19 cubos.

4.2. 1, 4, 10, 19, 31, 46

4.3. Usará 136 cubos

5.

5.1. Usou 22 quadrados azuis

5.2. Tinha colocado 9 fotografias

5.3. O número de ordem mais o número de ordem mais dois, ou o dobro do número de ordem mais dois, por exemplo

6.

6.1. Precisa de 138 azulejos brancos

6.2. O quadruplo do número de azulejos com fruto mais três

7.

7.1. 13, 17, 21

7.2. 12, 15, 18

7.3. 25, 30, 35

7.4. 50, 110