FIBONACCI, LEONARDO DE PISA

Leonardo de Pisa [Fibonacci](Leonardo Bigollo, llamado también Leonardo Fibonacci, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci o Fibonacci; Pisa, actual Italia, 1175 - 1240) Matemático italiano que difundió en Occidente los conocimientos científicos del mundo árabe,

Fue hijo de Guilielmo. Fibonacci mismo utilizaba a veces el nombre Bigollo, que bien podría significar bueno-para-nada o un viajero. No es claro si sus paisanos querían expresar con este epíteto su desdén por un hombre que se ocupaba de cuestiones sin valor práctico, o más bien significaba la palabra en el dialecto toscano un hombre que solía viajar mucho, cosa que él, en efecto, hacía. Fibonacci nació en Italia pero se educó en el norte de África donde su padre, ocupaba un cargo diplomático, que consistía en representar a los mercaderes de la República de Pisa que comerciaban con Bugia.

reconociendo las enormes ventajas de los sistemas matemáticos utilizados en los países que visitaban. Fibonacci escribe en su famoso libro Liber abaci (1202):

Cuando mi padre, quien había sido nombrado por su país para trabajar para los mercaderes pisanos que iban allí,

ocupaba su cargo, me llamó aún siendo niño para ir con él, y al tener yo un buen ojo para la conveniencia futura, quiso

que me quedara y recibiera instrucción en la escuela de contaduría. Ahí, cuando brillantemente me enseñaron el arte de los nueve símbolos de los indios, el conocimiento de este arte muy pronto me complació más que cualquier otra cosa y logré comprenderlo para todo aquello que era estudiado

por este arte en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, en todas sus variantes.

Fibonacci dejó de viajar hacia el año 1200 cuando regresó a Pisa. Ahí escribió varios importantes textos que jugaron un

papel importante para revivir antiguas habilidades matemáticas e hizo significativas contribuciones propias. Fibonacci vivió

antes de que hubiera imprenta, de modo que sus libros eran manuscritos y la única forma de obtener la copia de uno era copiándolo a mano.  De sus libros aún hay copias de Liber

abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225) y Liber quadratorum. Dado que relativamente pocas copias

manuscritas pudieron ser producidas, somos hoy afortunados de poder tener acceso a lo que escribió. Sabemos, sin

embargo, que escribió algunos otros textos, que desafortunadamente están perdidos. Su libro sobre aritmética

comercial Di minor guisa se perdió, así como también su comentario sobre el Libro X, Elementos, de Euclides, que contenía un tratamiento de los números irracionales que

Euclides había enfocado desde un punto de vista geométrico.

Federico II rey de Alemania apoyaba a Pisa en sus conflictos con génova, pronto supo de la obra de Fibonacci

gracias a eruditos de su corte que mantenían correspondencia con Fibonacci desde su regreso a Pisa alrededor de 1200. Entre estos sabios se hallaba Michael Scotus, quien era astrólogo, Theodorus, el filósofo de la

corte, y Dominicus Hispanus, quien fue el que le sugirió a Federico que conociese a Fibonacci, en ocasión de la reunión de la corte de Federico en Pisa hacia 1225.

Johannes de Palermo desafía a Fibonacci con un problema que éste lo obtuvo del libro de álgebra de Omar Khayyam 20) x 2x (10x 32

Sin explicar sus métodos, Fibonacci después da la solución aproximada decimal

1.3688081075 que es correcto hasta nueve cifras decimales, un logro notable

Liber quadratorum, escrito en 1225, es la obra más impresionante de Fibonacci, aunque no sea la obra que lo hizo famoso. El nombre significa libro de los cuadrados y

versa sobre teoría de números que, entre otras cosas, examina métodos para hallar ternas pitagóricas. Fibonacci

hace notar primeramente que los números cuadrados pueden construirse como sumas de impares, esencialmente describiendo una construcción inductiva que hace uso de la

fórmula n2 + (2n+1) = (n+1)2. Fibonacci escribe: Pensé sobre el origen de todos los números cuadrados y

descubrí que surgen del ascenso regular de números impares. Ya que la unidad es un cuadrado, y de ella se

produce el primer cuadrado, a saber, 1; sumando 3 a éste se obtiene el segundo cuadrado, a saber, 4, cuya raíz es 2; si a esta suma se le suma un tercer impar, a saber, 5, se obtiene

el tercer cuadrado, a saber, 9, cuya raíz es 3; y así la sucesión y la serie de números cuadrado siempre se obtiene

a través de la suma normal de números impares.

Para construir las ternas pitagóricas, Fibonacci procede como sigue: Así, cuando se desea hallar dos números cuadrados cuya suma produzca un número cuadrado, tomo cualquier número cuadrado impar como uno de los dos cuadrados, y encuentro el otro número cuadrado sumando todos los números impares a partir de la unidad hasta el número cuadrado impar, excluyéndolo. Por ejemplo, tomo 9 como uno de los dos cuadrados mencionados; el cuadrado restante se obtendrá sumando todos los impares anteriores a 9, a saber 1, 3, 5, 7, cuya suma es 16, un número cuadrado que al sumarlo a 9 da 25, un número cuadrado.

Liber abaci, publicado en 1202 después del retorno de Fibonacci a Italia, fue dedicado a Scotus. El libro se basaba en los conocimientos sobre la aritmética y el álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. El libro, que fue ampliamente copiado e imitado, presentaba el sistema decimal posicional indo arábigo y el uso de los numerales árabes en Europa. De hecho, aunque se trataba de un libro principalmente destinado al uso de los numerales árabes, conocido como algoritmia, también se estudiaron en esta obra ecuaciones lineales simultáneas. Ciertamente, muchos de los problemas que Fibonacci considera en Liber abaci eran semejantes a los que aparecían en fuentes árabes.

La segunda sección de Liber abaci contiene una gran colección de problemas destinados a comerciantes. Relacionan el precio de mercancías, cómo calcular las ganancias en las transacciones, etc.Un problema en la tercera sección de Liber abaci condujo a la introducción de los números y de la sucesión de Fibonacci, por los cuales se le recuerda a Fibonacci hoy en día: Cierto hombre puso una pareja de conejos en un lugar rodeado por pared por todas partes. ¿Qué tantas parejas de conejos pueden producirse a partir de esa pareja en un año, si se supone que cada mes cada pareja produce una nueva pareja que a partir del segundo mes se vuelve fértil?

La sucesión resultante es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitió el primer término en Liber abaci). Esta sucesión, en la cual cada número es la suma de los dos números precedentes, ha resultado muy fructífera y aparece en muy distintas áreas de las matemáticas y la ciencia. El Fibonacci Quarterly es una revista moderna dedicada a estudiar las matemáticas relacionadas con esta sucesión.

Una araña trepa tantos pies por día sobre un muro y se resbala para atrás un cierto tanto cada noche. ¿Cuántos días le toma trepar todo el muro? Un galgo cuya velocidad crece aritméticamente persigue una liebre cuya velocidad también crece aritméticamente. ¿Qué tanto recorren antes de que el galgo atrape la liebre? Calcular cuánto dinero tendrán dos personas después de que cierta cantidad cambia de manos y se da el incremento o decremento proporcional. También hay problemas que involucran números perfectos, problemas que involucran el teorema chino del residuo y problemas sobre la suma de series aritméticas o geométricas.