ferramentas estatísticas ferramentas estatÍsticas para a escolha, validaÇÃo, comparaÇÃo e...

Ferramentas EstatísticasFerramentas EstatísticasFerramentas EstatísticasFerramentas Estatísticas

FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS PARA A ESCOLHA, VALIDAÇÃO, PARA A ESCOLHA, VALIDAÇÃO,

COMPARAÇÃO E MONITORAMENTO COMPARAÇÃO E MONITORAMENTO DE MÉTODOS ANALÍTICOSDE MÉTODOS ANALÍTICOS

Heliara Lopes Nascimento (doutoranda)

Prof ª. Dra Lilian Rothschild Franco de Carvalho (orientadora)

Instituto de Química - Universidade de São Paulo

LEMA - Laboratório de Estudos do Meio Ambiente

Material utilizado em Seminário Geral da Pós-Gracuação em Química Analítica em 10/nov/2000E-mail da orientadora: [email protected] na AllChemy-Série Alfa, em 04/mar/2001http://allchemy.iq.usp/alfa

Lilian R. F. de Carvalho:Lilian R. F. de Carvalho:


VariaçõesVariações

Fontes gerais de desvios dentro do processo/situação

Método de análise

Processo sob Controle

Variações são Expressas por Valores Numéricos Denominados Desvios

Podem estar relacionadas com:Podem estar relacionadas com:


ISO 5725

Fluxograma do Desenvolvimento de Método AnalíticoFluxograma do Desenvolvimento de Método Analítico

Conell

Técnicas

Aplicáveis de

amostragem

Técnicas

Aplicáveis de

amostragem

E 1488-96

Reportar

Resultados

Reportar

Resultados

Estado da Arte

X

Aplicação

Estado da Arte

X

Aplicação

Necessidade

de

Novo Método

Necessidade

de

Novo Método

Testes

Preliminares

X

Descrição

do método

Testes

Preliminares

X

Descrição

do método

Robustez

E 1169

Robustez

E 1169

Validação:

Precisão,

Exatidão,

Limite

Validação:

Precisão,

Exatidão,

Limite

CochranCochran

Resultados

Aceitos

Resultados

Aceitos

Comparar

novas

Metodologias

Comparar

novas

Metodologias

Registrar e

Evoluir

Registrar e

Evoluir

ILS

Proficiência

( E 1601 )

ILS

Proficiência

( E 1601 )

Comparação

com

Especificação

Comparação

com

Especificação

Requer

Otimização

Requer

OtimizaçãoMonitoramentoMonitoramento

Correlação

Entre situações/

Matriz

Correlação

Entre situações/

Matriz

Pesquisar

Causas de

Variação

Pesquisar

Causas de

Variação

Cartas de

controle

DixonDixonLilian R. F. de Carvalho:

Lilian R. F. de Carvalho:


Objetivo / aplicação

Especificação / limites desejados

Levantamento do estado da arte: STN; Dialog; Infodisk

Existência de padrões e materiais de referência

Custo / beneficio

Testar especificidade, linearidade, faixa, exatidão e precisão validação

Escolha do MétodoEscolha do Método


ValidaçãoValidaçãoValidaçãoValidação

Tornar Legítimo.

Estabelecer as Incertezas envolvidas.

Conhecer Precisão, exatidão, linearidade e sensibilidade.

Tornar Legítimo.

Estabelecer as Incertezas envolvidas.

Conhecer Precisão, exatidão, linearidade e sensibilidade.


PrecisãoPrecisãoPrecisãoPrecisão

Grau de concordância entre repetidas medidas da mesma propriedade.

Orienta quanto à probabilidade da dispersão em laboratórios usuários do método estudado.

ExatidãoExatidãoExatidãoExatidão

Grau de concordância entre o valor médio obtido de uma série de resultados de testes e um valor de referência aceito.

ValidaçãoValidaçãoValidaçãoValidação


Precisão e ExatidãoPrecisão e ExatidãoPrecisão e ExatidãoPrecisão e Exatidão

Preciso e não ExatoPreciso e não Exato Exato e não PrecisoExato e não Preciso

Não Preciso e não ExatoNão Preciso e não Exato Preciso e ExatoPreciso e Exato

Precisão e ExatidãoPrecisão e ExatidãoPrecisão e ExatidãoPrecisão e Exatidão

Preciso e não ExatoPreciso e não Exato Exato e não PrecisoExato e não Preciso

Não Preciso e não ExatoNão Preciso e não Exato Preciso e ExatoPreciso e Exato


PRECISÃO PRECISÃO PRECISÃO PRECISÃO

Repetibilidade(r)

Diferença máxima permitida entre medidas obtidas no mesmo dia

Reprodutibilidade(R)

Diferença máxima permitida entre medidas obtidas em dias diferentes


Ferramentas para obtenção - ISO 5725:Ferramentas para obtenção - ISO 5725:

ANOVA: Repetibilidade; Reprodutibilidade

Cartas de Controle

PRECISÃO PRECISÃO PRECISÃO PRECISÃO


Separa e estima diferentes causas de variação

Ex: dias; laboratórios; métodos; analistas

Fonte de Variação

Soma Quadrática

Grau Liberdade Média

Quadrática Entre níveis S1 = (i) – (iii) p – 1 M1 = S1 / (p-1)

Dentro nível S0 = (ii) – (i) n – p M0 = S0 / (N-p)

Total S1 + S0 = (ii) – (iii)

n - 1

ANOVAANOVA

Tabela ANOVATabela ANOVA


ANOVA: ANOVA: Comparação de resultados na análise de medida de pH obtidos entre laboratórios

DDiiaa RReeppeettiiççããoo 11 RReeppeettiiççããoo 22 DDiiaa RReeppeettiiççããoo 11 RReeppeettiiççããoo 22 2244//0077//0000 66,,7744 66,,7788 2255//0077//0000 77,,0022 77,,1100 2255//0077//0000 66,,7788 66,,7777 2266//0077//0000 66,,7733 66,,7799 2266//0077//0000 66,,6699 66,,7722 2277//0077//0000 66,,7777 66,,8800 3377//0077//0000 66,,6677 66,,6655 3311//0077//0000 66,,5500 66,,2266

Laboratório 1 Laboratório 2

Com estes valores é possível obter : Com estes valores é possível obter :

Dispersão dos Valores

( Teste de Dixon e Teste de Cochram ) Somatórias quadráticas Médias quadráticas

ANOVAANOVA

Desvio Padrão F crítico e F calculado Repetibilidade Reprodutibilidade


MÉDIA QUADRÁTICA TOTAL (MQT) MÉDIA QUADRÁTICA TOTAL (MQT)

MÉDIA QUADRÁTICA DOS DIAS (MQD) MÉDIA QUADRÁTICA DOS DIAS (MQD)

MÉDIA QUADRÁTICA ENTRE REPETIÇÕES (MQE)MÉDIA QUADRÁTICA ENTRE REPETIÇÕES (MQE)

SQT

MQT Onde : Onde : SQT = Somatória quadrática total SQT = Somatória quadrática total = Grau de liberdade = Grau de liberdade

SQD

MQD Onde : Onde : SQD = Somatória quadrática entre dias SQD = Somatória quadrática entre dias = Grau de liberdade = Grau de liberdade

SQE

MQE Onde : Onde : SQD = Somatória quadrática entre SQD = Somatória quadrática entre repetiçõesrepetições = Grau de liberdade = Grau de liberdade


DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO

No mesmo dia

MQESE

Em diferentes dias

2

MQEMQDSD

Desvio padrão total

MQTST

Desvio padrão de R

22DER SSS


SOMAS QUADRÁTICAS SOMAS QUADRÁTICAS

MÉDIAS QUADRÁTICAS

= grau de liberdade, sendo que : para SQT = n - 1 ( n = número total de determinações )para SQD = K - 1 ( K = número de dias de ensaio )para SQE = K

LLaabboorraattóórriioo 11 LLaabboorraattóórriioo 22 SSQQTT 77 00,,5500227788775500 00,,00118822000000 SSQQDD 33 00,,4466885533775500 00,,00116677000000 SSQQEE 44 00,,0033442255000000 00,,00001155000000

LLaabboorraattóórriioo 11 LLaabboorraattóórriioo 22 MMQQTT 77 00,,0077118822667799 00,,0000226600000000 MMQQDD 33 00,,1155661177991177 00,,0000555566666677 MMQQEE 44 00,,0000885566225500 00,,0000003377550000


DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO

LLaabboorraattóórriioo 11 LLaabboorraattóórriioo 22 SSTT 77 00,,2266880000552200 00,,0055009999002200 SSDD 33 00,,2277116677668899 00,,0055009944993322 SSEE 44 00,,0099225533337788 00,,0011993366449922 SSRR -- 00,,2288770000331199 00,,0055445500553355

Onde : ST = Desvio Padrão TotalSD = Desvio Padrão entre diasSE = Desvio Padrão no mesmo dia SR = Desvio Padrão Reprodutibilidade


COMPATIBILIDADE ENTRE AS MÉDIAS COMPATIBILIDADE ENTRE AS MÉDIAS

MQE

MQDFcalculado

F crítico = F tabelado = F 0,95 (n1, n2)

Através do F calculado : Através do F calculado : Função de Snedecor para Função de Snedecor para

95 % de confiança95 % de confiança

Onde : Onde : n1 = n1 = para SQD para SQD n2 = n2 = para SQE para SQE

LLaabboorraattóórriioo 11 LLaabboorraattóórriioo 22

tt ((00,,002255)) 22,,336655 22,,336655

FF ((ccrrííttiiccoo)) 66,,5599 66,,5599

FF ((ccaallccuullaaddoo)) 1188,,2244 1144,,8844

AAss mmééddiiaass nnããoo ssããoo ccoommppaattíívveeiiss eennttrree ssii ee eexxiissttee ppeelloo mmeennooss uummaaddeellaass qquuee éé ddiiffeerreennttee ddaass ddeemmaaiiss.. OO ffaattoorr ddiiaa éé ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ee tteemm

ffoorrttee iinnfflluuêênncciiaa nnaa mmééddiiaa.. AA vvaarriiaabbiilliiddaaddee eennttrree ddiiaass éé ggrraannddee ee nnããooppooddee sseerr aattrriibbuuííddaa aaoo eerrrroo aannaallííttiiccoo..


CÁLCULO DA REPETIBILIDADE( r)CÁLCULO DA REPETIBILIDADE( r) E REPRODUTIBILIDADE (R)E REPRODUTIBILIDADE (R)

Onde : 2 = 2 repetições por ocasiãot ( ; 0,025) = variável t de student para 95 % de confiança em = n-1 grau de liberdade

R = RSt .2.025,0;. ESt .2.025,0,r =r =

LLaabboorraattóórriioo 11 LLaabboorraattóórriioo 22

rreeppeettiibbiilliiddaaddee 00,,3311 00,,0066

RReepprroodduuttiibbiilliiddaaddee 00,,9966 00,,1188

IInncceerrtteezzaa nnaa mmééddiiaa 66,,7755 00,,2222 66,,7733 00,,0044

Precisão determinada com 7 graus de liberdade obtidoscom 2 repetições em 4 dias diferentes e 4 analistas


EXPRESSÃO DO RESULTADO FINAL EXPRESSÃO DO RESULTADO FINAL

Cálculo da Incerteza na média Cálculo da Incerteza na média Onde : Onde :

Ux = Incerteza na médiaUx = Incerteza na médiaSSTT = Desvio Padrão total = Desvio Padrão total

n = número total de determinaçõesn = número total de determinaçõest (n-1;0,025) = Variável de t de Studentt (n-1;0,025) = Variável de t de Student

n

StU Tnx .025,0;1

Expressão do Resultado Final Expressão do Resultado Final

X U xResultado =

Onde : Onde :

n

x

X

n

ii

1


COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS

Determinar o intervalo = Determinar o intervalo = { LI ; LS } através das fórmulas abaixo :

LI X U x LS X U x

Método t gráfico : Método t gráfico : comparação entre médias obtidas entre diferentes métodos, laboratórios, analistas etc,

LiaLia Xa Xa LSa LSa

LibLib Xb Xb LSb LSb

Compatíveis : Se uma das médias se posicionar dentro do intervalo da outra e vice-versa.

Não compatíveis : Se uma das médias não se posicionar dentro do intervalo da outra.


COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS

AS MÉDIAS OBTIDAS PELOS LABORATÓRIOS SÃO COMPATÍVEIS


COMPARAÇÃO ENTRE AS VARIÂNCIAS COMPARAÇÃO ENTRE AS VARIÂNCIAS

b

a

MQT

MQTF

A comparação pelo teste F só pode ser realizada para 2 ocasiões.

Iguais quanto a precisão : Se F FtabDiferentes quanto a precisão : Se F > Ftab


Crosschecking entre EquipamentosCrosschecking entre EquipamentosAcetato de Isopentila - Densidade

Crosschecking entre EquipamentosCrosschecking entre EquipamentosAcetato de Isopentila - Densidade

ObjetivoObjetivo

Avaliar medidas geradas em diferentes equipamentos

aplicáveis à determinação da densidade, identificando o

mais adequado para execução.

Picnômetro

Densímetro

Densitômetro digital


Acetato de Isopentila - DensidadeResultados Comparativos - Diferentes Equipamentos

Acetato de Isopentila - DensidadeResultados Comparativos - Diferentes Equipamentos

Equipamento Média Incerteza daMédia

Rep Repr

1- Picnômetro 0,872 0,003 0,001 0,004

2- Densímetro 0,871 0,001 0,001 0,001

3- Densitômetrodigital

0,8740 0,0003 0,0005 0,0006

Especificação 0,873 - 0,877

Comparação Gráfica dos Intervalos de Confiança das Médias

Comparação Gráfica dos Intervalos de Confiança das Médias

Intervalo dos resultados obtidos

Densidade

Eq

uip

amen

tos


Comparação entre EquipamentosAcetato de Isopentila - Densidade

Comparação entre EquipamentosAcetato de Isopentila - Densidade

Picnômetro apresentou menor precisão, apesar de

no geral se observar desvio pequeno.

Densitômetro digital é o mais indicado para o

atendimento à especificação.


Situações onde ANOVA pode ser AplicadaSituações onde ANOVA pode ser Aplicada

1618 - 09/97

Comparação de metodologia /equipamentos.

Realização de acordo de especificações.

Identificação das Necessidades de treinamento de técnicos.

Avaliação de novos métodos.

Validação de métodos.

Avaliação de Precisão.


RobustezRobustez

(ASTM 04853)

Definição: Confiabilidade do método em relação aos parâmetros de interferência.

Exemplo: avaliação de interferentes na análise de ativos em anfóteros.


Objetivo: Verificar contribuição e prováveis interferentes na determinação

de teor de ativos em betaínas.

Técnica: Planejamento experimental em dois níveis para 4 fatores.

Tabela de Interferência em níveis testadosFatores Niveis

Menor % Maior %

Acido Graxo 0,06 0,6

Monocloroacetato de Sódio

0,0057 0,05

Glicolato 0,53 1,00

amidoamina 0,12 0,6

RobustezRobustez


Tabela de respostas ativos em betaínas

RobustezRobustez

Experimento Ac. Graxo MCA Glicolato Amidoamina %Ativo

1 1 1 1 1 37.82 1 1 1 -1 34.583 1 1 -1 1 35.444 1 1 -1 -1 34.875 1 -1 1 1 34.716 1 -1 1 -1 34.177 1 -1 -1 1 34.898 1 -1 -1 -1 34.519 -1 1 1 1 35.42

10 -1 1 1 -1 34.6211 -1 1 -1 1 35.6312 -1 1 -1 -1 35.1613 -1 -1 1 1 34.8414 -1 -1 1 -1 34.315 -1 -1 -1 1 35.4516 -1 -1 -1 -1 34.91


RobustezRobustezTabela Efeito dos ComponentesTabela Efeito dos Componentes

Fator Efeito/Média% Erro Padrão Efeito/Erro PadrãoMedia 35,08 0.154 -

Acido graxo (1) 0,080 0.308 0,26MCA(2) 0,718 0.308 2,33

Glicolato(3) -0,05 0.308 0,17Amidoamina(4) 0,882 0.308 2,84

1 e 2 0,385 0.308 1,251 e 3 0,440 0.308 1,431 e 4 0,295 0.308 0,962 e 3 0,382 0.308 1,24

2 e 4 0,382 0.308 1,243 e 4 0,392 0.308 1,24

Modelo MatemáticoModelo Matemático: 35.08 + 0.04 AG + 0.36 MCA – 0.034 GLI + 0.44 Amidoamina + 0.19 AGMCA + 0.22AG GLI +

0.15 Agamidoamina + 0.19 MCA GLI + 0.19 MCAamidoamina + 0.19 GLIamidoamina


31,728 32,31 32,893 33,475 34,057 34,639 35,221 35,803 36,386 36,968 above

Fitted Surface; Variable: ATIVOS%

2**(4-0) design; MS Residual=16,96917

DV: ATIVOS%

Superfície de Resposta:Superfície de Resposta: Ácido Graxo/Amidoamina

RobustezRobustez


Resultados: Aceitação/ Rejeição Resultados: Aceitação/ Rejeição

Consistência com o conjunto de dados.Consistência com o conjunto de dados.

Cochran:Cochran: variação dentro do conjunto de variação dentro do conjunto de dados. dados.

Dixon:Dixon: Variação das extremidades do conjunto Variação das extremidades do conjunto de dadosde dados


TESTE DE COCHRANTESTE DE COCHRAN Calcular as amplitudes para cada conjunto de 2 repetições

Organizar em ordem crescente de magnitude

Realizar o cálculo do critério de Cochran conforme a equação :

p

ii

p

W

WC

1

2

2

Comparar o valor de C obtido com a tabela de Valores Críticos para o teste de Cochran Reportar os resultados conforme a tabela abaixo :

C< = Ccrítico Não há dispersãoC=____________ Ccrít=________________

C > Ccrítico O dia _____________ é disperso quanto à amplitudeC=____________ Ccrít=________________

C não existe Não há dispersãoC não existe


TESTE DE DIXON TESTE DE DIXON Organizar os dados : do menor até o maior ( 1 = menor valor H = maior valor) Fazer o cálculo do critério de Dixon, conforme a tabela abaixo :

Z = valor do resultado na ordem H, por exemplo: Z(1) equivale ao valor do menor resultado (ou seja,do primeiro resultado em ordem numérica crescente)Z(H) = valor do maior resultado em ordem numérica crescente de h valoresZ(H-1) = valor do penúltimo resultado da série de h em ordem numérica crescenteQM = Q para o maior valorQm = Q para o menor valor

H T este E statís ticop ara o m en o r resu ltad o (Q m ) p ara o m aio r resu ltad o (Q M )

3 a 7

QZ Z

Z H Z10

2 1

1

( ) ( )

( ) ( ) e

Z H Z H

Z H Z

( ) ( )

( ) ( )

1

1

8 a 12

QZ Z

Z H Z11

2 1

1 1

( ) ( )

( ) ( ) e

Z H Z H

Z H Z

( ) ( )

( ) ( )

1

2

13 o u m ais

QZ Z

Z H Z22

3 1

2 1

( ) ( )

( ) ( ) e

Z H Z H

Z H Z

( ) ( )

( ) ( )

2

3


Resultados - NB 1191 - 88Resultados - NB 1191 - 88

Média = X +/- t d n

Importante: Não fornece tendências, não testa homogeneidade (carta de controle).


Programas interlaboratoriais.

Cartas de Controle de amostras referências.

ExatidãoExatidão

Ferramentas para obtenção:Ferramentas para obtenção:


Compatibilização de resultados. Avaliação de exatidão / tendências. Obtenção de Materiais de referência (exatidão) = +/- t

* s/n. Reprodutibilidade R = 2 x 2 x S.

Avaliação estatísticaAvaliação estatística

Método de Youden ( elipse de confiança). Método z score.

Programas InterlaboratoriaisProgramas InterlaboratoriaisProgramas InterlaboratoriaisProgramas Interlaboratoriais

AplicaçãoAplicação


YoudenYouden


Detecção e tratamento de dados dispersos . Avaliação da normalidade de distribuição

(Kolmogorov test). Método de Youden (elipse de confiança).

Planejamento / organização / envio amostras; recebimento resultados. Procedimentos documentados.



Comparação da tendência entre ocasiões, ex. 2 métodosYoudenYouden


Avaliação GráficaAvaliação GráficaAvaliação GráficaAvaliação Gráfica


Interpretação EstatísticaInterpretação Estatística

Comparação da tendência entre ocasiões, ex. 2 métodos, visualização da exatidão de cada participante

Elipse deve incluir ~ 95% dos laboratórios. Pontos dentro da Elipse. Dispersão uniforme : satisfatório. Dispersão não uniforme : erros significativos. Pontos fora da Elipse. Próximo eixo maior : erros sistemáticos ( modificação

método; calibração equipamento). Afastados eixo maior: erros aleatórios (variabilidade no

lab).

YoudenYoudenProgramas InterlaboratoriaisProgramas InterlaboratoriaisProgramas InterlaboratoriaisProgramas Interlaboratoriais


Z ScoreZ ScoreProgramas InterlaboratoriaisProgramas InterlaboratoriaisProgramas InterlaboratoriaisProgramas Interlaboratoriais


Zi = ( xi - X ) / onde:

Xi = resultado do lab i

X = valor médio da população ( estimativa do valor verdadeiro)

= desvio padrão da população

Comparação da tendência com o desvio padrão.


Z ScoreZ Score Comparação da tendência com o desvio padrão

Avaliação GráficaAvaliação Gráfica



Z ScoreZ Score

Interpretação estatísticaInterpretação estatística

Comparação da tendência com o desvio padrão

Z < 1 BOM - ocorre 68% casos

1< Z < 2 Satisfatório - 27 % casos

2< Z < 3 Questionável - 5% casos

Z> 3 Insatisfatório - 0,3 % casos



OtimizaçõesOtimizações

Ferramentas:

Planejamento de experimento (Robustez)

Espinha de Peixe.


Avaliação das Variáveis - Exemplo:Diagrama de Causa e Efeito para Processo de Medida

Avaliação das Variáveis - Exemplo:Diagrama de Causa e Efeito para Processo de Medida

Causa EfeitoCausa Efeito

Material Método Instrumento

Ambiente Equipamento

Vidraçaria

Limpeza

Reagentes/Matéria-prima

Pureza

Amostra

Homogeneidade

Interferências

Matriz

Aferição

Calibração

Iluminação

VentilaçãoContaminaçãoCapacitação

Habilidade

Temperatura

Umidade

Pressão

Manutenção

Valor daMedida

Analista/Operador


Definição: Definição: acompanhamento estatístico utilizando gráficos.

Aplicação: Aplicação: monitoramento de metodologias, equipamentos, processos.

Definição: Definição: acompanhamento estatístico utilizando gráficos.

Aplicação: Aplicação: monitoramento de metodologias, equipamentos, processos.

MonitoramentoMonitoramentoCartas de ControleCartas de Controle

MonitoramentoMonitoramentoCartas de ControleCartas de Controle


CÁLCULO DOS LIMITES DECONTROLE

Carta X R

LSCX= X + A2R

LICX = X - A2R

LSCR = D4R

LICR = 0 (n = 6)

52

53

54

55

56

57

58Carta de controle X R

Gramas

X

Linhas de Controle

Ref: IMAN -1995Ref: IMAN -1995


Aplicabilidade Aplicabilidade

Comparação com EspecificaçãoComparação com Especificação


Precisão e IncertezaPrecisão e Incerteza Visão PontualVisão Pontual

CEP - Controle Estatístico de ProcessoCEP - Controle Estatístico de ProcessoCEP - Controle Estatístico de ProcessoCEP - Controle Estatístico de Processo

Visão ContínuaVisão Contínua

ANOVAANOVA

Ref:Ponzetto 1996Ref:Ponzetto 1996


Matrizes e Ambientes: PCAMatrizes e Ambientes: PCA

Ferramentas para utilização do método em Ferramentas para utilização do método em sistemas diversos.sistemas diversos.


Objetivo Técnica Utilizada

Precisão - repetibilidade, reprodutibilidade.

Compatibilidade das médias entre si

Compatibilidade entre diferentesocasiões (situações)

Comparação dos desvios da precisão entre diferentes situações

Análise de Variância

Teste F de Snedecor

Método t - gráfico

Método t - gráfico

Aplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das Técnicas Aplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das Técnicas



- Comparação de médias com um valor ou entre si

- Incerteza da Média

- Compatibilidade entre diferentesocasiões (situações)com diferentes amostras

- Prova de significância t prova bilateral

- Teorema do Ponto Central

- Prova do emparelhamento

Aplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das Técnicas



- Verificar interferentes

- Avaliar exatidão

- Rejeição de valores

- Comparar com especificações

- Pesquisar causas de variação

- Planejamento experimentos

- Programa Interlaboratorial

- Dixon(Q); Grubbs; Cochran; Bartlett; Huber

- Cartas de Controle

- Diagrama de Ishikawa

Aplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das TécnicasAplicabilidade das Técnicas


BibliografiaBibliografia Wang,F; Du T.; Using principal component analysis in process

performance for multivariate data. Omega 28 (185-194)-2000 Ribeiro,L;Cabral J.; The use and misuse of statistical tools – Journal of

Mat. Processing Technology 92-93 (288-292) -(1999) Gardiner William , –Statistical Analysis Methods for Chemists –Royal

Society of Chemistry-1997. PonzettoE;Nascimento H-Precisão e Incerteza-Uma abordagem Estatística

Aliada à Qualidade de Produtos e Serviços. 5º Congresso Internacional de Tintas - 1997

Sayers W.; Environmental Statistics and Data Analysis – Atmosferic Environment vol 30 .20; p 3551-1996

Ponzetto E. , MA 501-Precisão e Incerteza de métodos analiticos Oxiteno-1996

Bruns R; Barros B; Scarminio I ; Planejamento e Otimização de Experimentos Ed Unicamp - 1995


BibliografiaBibliografia Miller ,JC; Miller JN ;Estadística para Química Analítica –

Segunda Edição Addison –Wesley Iberoamericana –1993 NBR 14597/2000- Precisão de Métodos Analíticos -

Determinação da Repetibilidade e Reprodutibilidade de métodos para Ensaios de Produtos Químicos

ASTM E 1601-98Standard Practice for Conducting na Interlaboratory Study to Evaluate the Performance of an Analytical Method

ASTM E 1301 –97 Guide for Proficiency testing by Interlaboratory Comparisons

ASTM E 132 -97 Terminology relating to Design of Experiments

ASTM D 4853- 97 Standard Guide for Reducing Test Variability

ASTM D3244-97 Standard Practice for Utilization of Test Data to Determine Conformance with Specifications


BibliografiaBibliografia

ASTM E 1329-96 Standard Practice for Verification and Use of Control Charts in Spectrochemical Analysis

ASTM D4855-91 Standard Practice for comparing test Methods

ASTM E 1169-89 Standard Guide for conducting Ruggdness Test

ASTM E691-92 Standard Practice for conducting na Interlaboratory Study to determine the precision of a test Method

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