feg2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ...

FEG2102 : ความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร

คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารย ณฐดา จนหอม

Mobile : 081- 783-1301 E-mail : [email protected]

2

2002-2005 B.Sc : Applied (Physics Energy)Mahasarakham University

2008-2010 M.EnE : Energy EngineeringChiangmai University

ประวตการศกษา

วตถประสงครายวชา

เพอใหนกศกษามความรเกยวกบขอบขาย กฎเกณฑ และ รายละเอยดของวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร

เพอใหสามารถอธบายความหมายและหลกการเบองตนเกยวกบเนอหาวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกรตามค าอธบายรายวชา

เพอใหสามารถน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวนและเปนพนฐานในการศกษาขนสงตอไป

การวดและการประเมน

ภาคตน• แบบฝกหดและรายงาน 15 %• การเขาหองเรยน (2 ลา=1 ขาด=1 คะแนน) 5 %• สอบกลางภาค 30 %รวม 50%

ภาคปลาย

• รายงาน 20%• สอบปลายภาค 30 %รวม 50 %

เกณฑการประเมนผล

สถตวศวกรรม Engineering Statistics

อาจารย ณฐดา จนหอม

คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม

มหาวทยาลยราชภฎสวนสนนทา

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

7

การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม


8

การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม

“ ขอมลตวอยาง”(Sample) คอขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง (Sampling)

“ประชากร”(Population)

คอ ขอมลในระบบหรอกระบวนการทงหมด

“ คาสถต”(Statistics) คอ คาของขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง

“คาพารามเตอร”(Parameter)คอ คาทใชอธบายลกษณะทงหมดทส าคญของประชากร


9

คาพารามเตอร (Parameter)

คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency) หรอคาทใชเปนตวชบงผลกระทบของต าแหนง (Location Effect)ของขอมล

คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability) หรอคาทบอกผลการกระจายของขอมล (Dispersion Effect)


10

คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency)

คาเฉลยของประชากร (Population Mean; ) คามธยฐาน (Median; )

คาฐานนยม (Mode)

~


11

คาเฉลยของประชากร (Population Mean; )

คาทเกดจากการน าขอมลทกคามาบวกรวมกน และหารดวยจ านวนของขอมล

N

xN

i

i1 =

xi คอ ขอมลทงหมดทรวบรวมจากประชากรN คอ ขนาดของประชากร


12

คามธยฐาน (Median; )

คากลางทใชในการแบงกลมของขอมลประชากรทจดเรยงจากคานอยไปคามากออกเปน 2 กลม โดยแตละกลมจะประกอบไปดวยจ านวนขอมลเทาๆ กน

เชน ถากลมประชากรขนาด 5001 ถาน ามาเรยงกนจากนอยไปมากแลว ขอมลตวท 2501 คอ คามธยฐานของประชากรนนคอมคาทนอยกวา 2500 คา และสงกวา 2500 คา

~


13

คาฐานนยม (Mode)

คาทพบบอยทสด หรอมความถสงสด ในขอมลประชากร แตฐานนยมไมคอยใชในทางปฏบตมากนก เนองจากไมมวธการทดสอบ และการแจกแจงทชดเจน

เชน ถาขอมลทเกบมาคอ 3, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 3, 1, 3 มฐานนยมเพยงคาเดยวคอ 3


14

คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability)

คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation; S.D.)

คาคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error; S.E.)

คาพสยควอไทล (Inter-Quartile Range; IQR)


15

คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)

สญลกษณใชชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของขอมล ถาคาเบยงเบนมาตรฐานสง แสดงถงขอมลทมความแตกตาง

กนมาก การค านวณผานคาความแปรปรวนของขอมล (Variance; V(x) = )

2


16

คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)

สตรของความแปรปรวน

= และ

=

2N

xN

i

i

2

1

)(

2


17

คาคลาดเคลอนมาตรฐาน(Standard Error; S.E.)

คาเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยในกรณทมการสมตวอยางขนาด n โดยคาความคลาดเคลอน

มาตรฐานนจะชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของคาเฉลยจากตวอยาง ( ) ของแตละชดตวอยางขนาด n ทสม ถาขนาดตวอยาง n มาก คาความคลาดเคลอนมาตรฐานจะต า แสดงวา แตละชดตวอยางทสม คาเฉลยจากตวอยางจะแตกตางกนนอย

คาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (S.E.) = =

x

xn


18

คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)

คาสถตทพฒนาขนมาใชแทน คาพสย (Range) ทเกดจากผลตางของคาสงสดและคาต าสดของขอมลทมขอจ ากดในขนาดตวอยาง

คาพสยจะเหมาะสมในกรณทขนาดตวอยางตองไมเกน 6(ประสทธภาพหรอ Efficiency เมอเทยบกบคาเบยงเบนมาตรฐานจะไมต ากวา 90%)


19

คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)

ในกรณทขนาดของขอมลมคามากจะใชคาพสยควอไทลซงมประสทธภาพเทยบใกลเคยงกบคาเบยงเบนมาตรฐานแทน

IQR = Q3 – Q1;

Q1 คอ คาควอไทลท 1Q3 คอ คาควอไทลท 3


20

คาสถต (Statistics)

คาสถต จะถกค านวณขนในกรณทผวเคราะหไมสามารถระบการแจกแจงของระบบหรอประชากรทสนใจได หรอ

ไมสามารถเกบรวบรวมขอมลทงหมดของประชากรได เนองจาก ขอจ ากดทางกายภาพ หรองบประมาณ

ตองท าการสมตวอยาง


21

คาสถต (Statistics)

คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S )

x

x~


22

คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean)

คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) ใชในการประมาณคาพารามเตอร

โดยท =

มกจะใชในกรณทขอมลไมแตกตางกนมาก หรอไมมขอมลทผดปกต หรอมคาสงหรอต าเกนไปปนอย

x

n

xn

i

i1x


23

คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)

คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) ใชในการประมาณคามธยฐาน ( ) มกจะใชในกรณทขอมลมความแตกตางกนมาก โดยตองท าการจดล าดบของขอมลตวอยางกอน (Ordered Statistics)

ในกรณท

n เปนเลขค; = = ขอมลล าดบท

x~

~

)2

1(nx

2

1nx~


24

คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)

ในกรณท

n เปนเลขค; =

= คาเฉลยของขอมลล าดบท ( ) และ ( )+1

x~

2

1)2

()2

( nn xx

2

n 2

n


25

คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)

คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S) คอ คาทใชในการประมาณคาพารามเตอร

โดยทในการค านวณคาจะตองค านวณคาความแปรปรวนจากตวอยาง (S2) กอน


26


รปภาพแสดงความแตกตางระหวางขอมลกบคาเฉลย ( ) xxi


27


S2 =

= และ

S =

=

2S

1

2

1

2

n

xnxn

i

i

1

)( 2

1

n

xxn

i

i


28

การน าเสนอขอมล (Data Presentation)

การน าเสนอขอมลอาศยแนวคดของ คาเฉลยกลมตวอยาง คาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

รวมถงรากฐานของการน าเสนอขอมลดวยแผนภาพจดหรอแผนภมจด (Dot Diagram)

ขอมลซงไดถกรวบรวมและน าเสนอไวอยางมประสทธภาพจะเปนสงผลดตอแนวคดทางดานสถตสบเนองจากขอมลทส าคญๆ ไดถกบนทกอยางเปนระบบระเบยบ และงายตอการแกไขปญหาทก าลงพจารณาอย


29

การน าเสนอขอมล (Data Presentation)

นอกจากนในปจจบนคอมพวเตอรไดเขามามบทบาทอยางมากในทกๆ ระบบ ดงนนการน าเสนอขอมลทด รวมทงการวเคราะหขอมลจงสามารถกระท าไดอยางสะดวกรวดเรวยงขน โดยอาศยโปรแกรมส าเรจรปทางสถตเชน SAS (Statistical Analysis System)

Statgraphics

Minitab


30

แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)

แผนภมกานและใบ ประกอบดวย

สวนทเปนกาน (Stem) ซงเปรยบไดกบกานของตนไมนนคอ ขอมลชดหนงจะมกานมากกวาหนงกานได

จ านวนกานนนจะถกก าหนดโดยขนาดของขอมล (N)เชนเดยวกบ จ านวนชนของแผนภมฮสโตแกรม(Histogram) คอควรจะไมต ากวา 5 และไมควรเกน 20 หรอค านวณจากสตร 1+3.3logN


31


แผนภมกานและใบ ประกอบดวย

กานนนจะใชแทนหลกของตวเลขทเปลยนแปลงชากวาใบ (Leaf)

ใบนนจะแทนตวเลขทเปลยนแปลงเรวทสด


32


ขอมลในตาราง


33


ขอมลในตารางประกอบดวยเลข 3 หลก ใบ แทน ตวเลขหลกหนวย

กาน แทน เลขหลกสบและรอย

ตวยางเชน 105 เลข 5 อยในหลกหนวยเปนคาใบ จงถกน าไปวางบนขนกานท 10


34


แผนภมกานใบของขอมลกานใบของขอมลตารางจงแสดงไวในรปภาพ


35


การใหมจ านวนกาน (Stem) ทมากหรอนอยจนเกนไป (4, 8 และ 20 กาน) จะท าใหเหนลกษณะการกระจายของขอมลทแตกตางกน


36

การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)

การแจกแจงความถเปนการสรปรวบรวมขอมล ขนตอนทซบซอนกวาและท าใหไมเหนขอมลจรง ขนตอนการสราง

การแบงขอมลออกเปนชวงทเหมาะสม (Class Interval; I) จ านวนชวง หรออนตรภาคชนควรอยระหวาง 5 ถง 20 โดยสวนใหญสามารถหาไดโดยเปนคาประมาณของรากทสองของจ านวนขอมลทมอย (N) หรอ I = 1 + 3.3log N


37


การนบคาความถของขอมลทตกอยในอนตรภาคชนนนๆ การค านวณคาความถสมพนธ (ความถหารดวยจ านวนขอมลทงหมด)

พลอตลงในกราฟ ซงมแกนตงเปนคาความถ หรอความถสมพทธ แกนตงคอชวงของขอมล


38


ตวอยาง


39


การน าเสนอขอมลของฮสโตแกรม ชวยตรวจสอบขอมลวามการกระจายอยางไร

สมมาตร คาเฉลย = คามธยฐาน = ฐานนยม (กรณ (b))

ขอมลไมมความสมมาตร (เบ หรอ Skew) ม 2 กรณยอยคอ กรณเบขวา (Positive or Right Skew หรอกรณ c) ซงคา

ฐานนยมนอยกวามธยฐาน และมธยฐานนอยกวาคาเฉลย

กรณเบซาย (Negative or Left Skew หรอกรณ a) พบวา คาฐานนยมมากกวามธยฐาน และมธยฐานมากกวาคาเฉลย


40



41

แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)

ต าแหนงของระบบ หรอกระบวนการ (System or Process Location)

มธยฐาน หรอ คาควอไทลท 2การกระจายของขอมลในระบบ หรอกระบวนการ(System or Process Dispersion)

คาพสยควอไทล (IQR = Q3– Q1) แทนดวยความยาวของตวกลอง)


42


ตรวจจบขอมลทผดปรกต (Unusual Observation or Outlier) หรอขอมลทตกนอกขอบรวชนใน(Inner Fence) ซงค านวณจาก Q1-1.5IQR และQ3+1.5IQR


43


คามธยฐาน หรอ Q2 อธบายลกษณะการกระจายหรอลกษณะการแจกแจงของขอมล

สมมาตร(Q2-Q1 = Q3–Q2) หรอคาควอไทลท 2 อยตรงกลางกลอง

เบขวา (Positive Skew) ถา Q2–Q1 < Q3–Q2 หรอ

คาควอไทลท 2 (Q2) คอนไปคาควอไทลท 1 (Q1)

เบซาย (Negative Skew) ถา Q3–Q2 < Q2–Q1 หรอ

คาควอไทลท 2 คอนไปคาควอไทลท 3


44


ขอมลตกนอกขอบรวชนนอก (Outer Fence) ค านวณจาก Q1–3IQR หรอ Q3+3IQR ขอมลทผดปกตนนจดอยในประเภทขอมลผดปกตมาก (Extreme Outlier)

ตองตดทงกอนท าการประมวลผลตอ

สวนทตกอยระหวางขอบรวชนในและชนนอก หรอขอมลทผดปกต (Outlier) นน ควรจะตดทงกอนท าการประมวลผล


45



46

แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)

การน าเสนอขอมลทแสดงถงลกษณะการกระจายของขอมล โดยมสมพนธของเวลา

ลกษณะของขอมลแสดงออกในรปของแนวโนมลดลงหรอเพมขน(Trend, กรณ a) หรอ วนรอบ (Cyclic, กรณ b)


47

แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)

การน าเสนอรวมกบแผนภมกานและใบรวมกนและเรยกวา แผนภมดจดอท (Digidot Plot)


48

แบบฝกหด

ถาขอมลตวอยางน าหนกของสนคาอยางหนงเปน 228, 237, 246, 255, 264, 273และ 282 กโลกรม จงน าเสนอขอมลดวย แผนภาพจด แผนภาพกลอง

จากค าถามขางตน จงค านวณคาตางๆ ของตวอยาง คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม คาเบยงเบนมาตรฐาน และคาคลาดเคลอนมาตรฐาน คาพสยควอไทล


49

แบบฝกหด

จงหาคาพสย คาพสยควอไทล คาความแปรปรวน และคาเบยงเบนมาตรฐาน พรอมทงน าเสนอขอมลดวยแผนภมกานและใบของขอมล ตารางการแจกแจงความถพรอมทงฮสโตแกรม และใหพจารณาเปรยบเทยบการกระจายของขอมลวาสมมาตร หรอเบซาย หรอเบขวา ส าหรบขอมล ในตารางตอไปน3

12 11 17 16 15 13 18 15 12

14 15 16 13 14 14 16 19 14

13 14 15 15 17 13 15

feg2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ...

Documents