T i j d s c h r i f t v o o r w i s k u n d e o n d e r w i j s

vector

Februari 2012nummer 14

v o o r w o o r d

inh

ou

d

Beste wiskundeliefhebber,

Laten we alvast beginnen met jullie een gelukkig en voorspoedig nieuwjaar te

wensen! Een nieuw jaar, nieuwe voornemens en daarom proberen wij dit jaar

vector nog interessanter en aantrekkelijker te maken dan de vorige jaren.

Maar we lijsten eerst nog eens al onze voornemens op:

• ons eerste voornemen: een oscar winnen 3 GELuKT!

• Tweede voornemen: meer aandacht schenken aan

de hogere krachten 3 ChECK!

• derde voornemen: meer bewegen 3 oK!

• Laatste voornemen: oude waarden hoog houden 3 duBBEL ChECK!

hopelijk lukt het jullie ook om goede voornemens waar te maken. wij deden alvast

de voorbije twee maanden ons best.

veel plezier met de nieuwste vector!

2

wiskunde Spelenderwijs‘Wiskunde is saai en theoretisch!’, maar niet met dit spel! Wiskunde wordt hier op een aangename, speelse en leerrijke manier aangeboden. Dit zorgt automatisch voor meer gemotiveerde en enthousiaste leerlingen.

Het spelbord kan steeds gebruikt worden in het eerste jaar en zelfs in het tweede jaar! Het maakt gebruik van verschillende beheersingsniveaus: elementair, basis en verdie-ping. Zo kan iedereen het spel winnen!

AuteursRoger Van Nieuwenhuyze, Lisa Ketsman

Bestelgegevens (de kaarten kunnen apart besteld worden)

volledige set

(5 speelborden + speelkaarten + handleiding)

- Bestelnummer: 94 404 0107

- ISBN: 978 90 4861 251 2

Speelkaarten

- Bestelnummer: 94 404 0105

- ISBN: 978 90 4861 056 3

vector

3

Afgelopen zomer zijn bij die Keure Educatief vijf gloednieuwe titels verschenen in de serie Monkey Tales Games, 3D games die de rekenvaardigheid van kinderen tussen 7 en 12 jaar stimuleren. Elk volgen ze het leerplan (specifiek het stuk re-kenen, getallenkennis en rekenvaardigheid) van een specifiek leerjaar in het basisonderwijs. De kinderen worden meegeno-men in een spannend verhaal en gamen hun weg door logi-sche puzzels en typische game-elementen. Onderweg worden ze uitgedaagd om wiskundeoefeningen te maken en dankzij een algoritme in de game zullen ze dat steeds doen op hun eigen niveau en tempo, zodat elk kind precies datgene oefent waar het nood aan heeft.

De release was niet alleen net op tijd voor de aanvang van het nieuwe schooljaar, maar ook om mee te kunnen dingen naar de prestigieuze Europese MEDEA Awards 2011, een jaarlijkse internationale wedstrijd waarbij een samengestelde jury van 75 experten uit 15 landen de beste innovatieve Media projecten in Onderwijs in de kijker zet en beloont. En die experten zijn echt niet van de poes: van professoren die doceren aan hoog aangeschreven Europese universiteiten en/of aan hun onderzoekscentra verbonden zijn tot bestuurs-leden van gerenommeerde tv-kanalen en productiehuizen. De focus van hun zoektocht lag voornamelijk op de effecti-viteit die de inzending heeft op de kwaliteit van onderwijs en meer specifiek op de lerende kinderen. In de MEDEA com-petitie is men echt op zoek naar innoverend materiaal met een duidelijk omschreven educatief en lerend karakter, dat liefst van al de curricula van een of meerdere landen volgt en ondersteund. Eens onze kandidatuur elektronisch verstuurd was, slechts enkele dagen voor de deadline op 16 september, konden we alleen maar geduldig afwachten of we de selectie van finalis-ten zouden halen of niet. Ons pilootproject Monkey Labs haal-de in 2010 al eens de selectie van 9 finalisten uit 140 internati-onale inzendingen, maar won toen helaas geen prijs. Zouden we dit jaar echt opnieuw kans maken om met de vernieuwde en complete wiskundeserie nogmaals te mogen meedingen naar deze felbegeerde hoofdprijs?

Eind oktober kwam het verlos-sende antwoord. JA! JA! JA! Monkey Tales is geselecteerd bij de negen finalisten van 2011. Maar vlak na die vreugde kwam ook terug de spanning en de twijfel opzetten. De nederlaag van vorig jaar heb ik precies nog niet helemaal verteerd.

De competitie is niet minder hard dan vorig jaar, integen-deel, en we zijn zelfs niet meer de enige game die de selectie finalisten haalde. Is onze inzending wel straf genoeg gedo-cumenteerd? Zou de jury, met o.a. roots bij productiehuizen, niet opnieuw eerder een voorkeur hebben voor media in de traditionele zin van het woord, namelijk video? Misschien zou het project Twig, die vrije toegang kreeg tot de video-archieven van de BBC, wel de voorkeur hebben? Op mij maken ze in elk geval indruk. Of zou een kleinschalig project, bedacht, geac-teerd én gemonteerd door lieftallige schoolkinderen in een Europees uitwisselingsproject, het hart stelen van deze jury? You never know...

Op 24 november 2011 is het dan eindelijk zo ver. Met een dele-gatie van die Keure én Larian Studios reizen we naar het mi-nisterie van Onderwijs in Brussel, waar de tweedaagse Media and Learning conferentie doorgaat. Op het programma staan een heleboel workshops en interessante panels rond media in onderwijs, maar ook alle finalisten van de MEDEA wedstrijd mogen hun project komen voorstellen aan dit 300 koppig in-ternationale publiek. Met als grote afsluiter van de eerste dag: de MEDEA award ceremonie. Het was een meer dan goed gevulde dag met een strak schema. Swen van Larian was o.a. panelvoorzitter voor een workshop rond nieuwe business modellen, we moesten zelf natuurlijk ook een voorstelling geven van Monkey Tales in het grote auditorium, we bespioneerden de andere finalisten en volgden hun voorstellingen. Al het netwerken en ontmoeten van nieuwe mensen tussendoor geeft aanleiding tot heel wat

And the Oscar goes to …Het relaas van een spannende internationale competitie Tekst: Vicky Vermeulen

vector4

interessante afspraken gedurende de dag. En dan is er nog het grote verplichte interview met de organisators van de MEDEA Awards, een stukje film dat ondertussen al helemaal gemon-teerd op YouTube te vinden is.

En dan eindelijk na een lange dag: le moment suprême. De ceremonie begint en net zoals bij de Oscaruitreiking moe-ten de finalisten helemaal op de voorste rij van de grote zaal plaatsnemen. Jan Hautekiet is moderator van deze avond en heeft de ganse dag nauwgezet alle voorstellingen bekeken van de finalisten. Een voor een worden we op het podium geroepen voor een mini-interview na een korte samenvatting van elke inzending. Ik ben niet meer zo zenuwachtig als deze ochtend, maar tege-lijkertijd ben ik toch erg blij dat we de spits niet moeten afbij-ten. Alle zenuwachtigheid zakt weg als blijkt dat enkele van onze voorgangers de Engelse taal niet zo goed machtig zijn en een beetje staan te klungelen. Slecht van mij, maar toch, het helpt. Eens ik zelf met Swen aan mijn zij op dat podium sta met die felle spots in onze gezichten kon ik de eerste secon-den alleen maar denken ‘Houd ik mijn handen beter naast me?

Pak ik ze vast? Hoe sta ik hier nu? Doe normaal! WAT MOET IK MET MIJN HANDEN DOEN?’ maar gelukkig vuurde Jan Hautekiet de vragen accuraat en snel af en eenmaal aan het spreken voelde ik mezelf rustig worden. Goed interview - al zeg ik het zelf – maar dat is geheel de verdienste van Jan, die erg goed heeft opgelet tijdens de sessies en de juiste vragen wist te stellen. Op het moment dat een awardceremonie begint heeft de jury natuurlijk al heel erg lang zijn keuze gemaakt. Dit jaar, nadat iedereen zijn ding had mogen doen op het podium, kon de zaal tijdens een korte muzikale pauze stemmen op hún favoriet. De finalist met de meeste stemmen neemt namelijk een extra prijs mee naar huis: een zeer belangrijke zelfs, die van pu-bliekslieveling. Je zag iedereen op de eerste rij eerst wat twij-felend naar elkaar kijken of het wel beleefd was de eigen gsm boven te halen om een sms’je te sturen, maar het duurde toch niet zo heel erg lang voor iemand het durfde en de rest volgde. Zou iedereen op zichzelf hebben gestemd? Ik denk het wel! Hoewel de kaarten geschud zijn, wordt het toch behoorlijk spannend. Ze startten met de Publieksprijs … en ja hoor, we horen Jan omroepen “Monkey Tales Games from Belgium!”.

Wat is dat een leuke en deugddoende verrassing! We hebben blijkbaar indruk gemaakt. Dan volgen de prijzen uitgereikt door de Europese Unie. Prijs na prijs wordt afgeroepen. Die in de categorie samenwerking gaat naar een Vlaamse school, die een eTwinning project heeft opgezet met andere scholen in de Europese Unie over een dominoketting. Het leverde een super schattig en grappig filmpje op en ze winnen deze speciale prijs dan ook geheel terecht. 2011 was ook het Europese jaar van de vrijwilliger, dus ook daarvoor werd een categorie opgericht, die ging naar een Ierse mevrouw, die zich inzet bij de Special

Fragment uit de trailer

5

met West-Vlaamse tongval “MOH!” uitroepen en daar gingen we onze prijs in ontvangst nemen. Wat een vreemd gevoel.Je hoort het applaus wel, en toch hoor je het niet. Je staat daar, poseert voor de foto, ziet al die flitsen uit het publiek en met een verdwaasd en toch heel uitgesproken vrolijk gevoel lopen we terug naar de zaal. Wauw, 2 prijzen gewonnen,wie had dat gedacht? Laat die champagne nu maar komen. We zijn APETROTS!

Olympics en een reeks video’s had gemaakt om meer vrijwil-ligers aan te trekken en te tonen wat vrijwilligers precies doen en hoe hard ze nodig zijn. En dan komt die hoofdprijs steeds dichterbij. Zou Monkey Tales de juryprijs winnen in de catego-rie “beste professioneel gemaakte productie voor media in on-derwijs”? Stilte, wat duurt dat lang om die enveloppe te ope-nen. And the winner is … Monkey Tales Games from Belgium! Applaus weerklonk, ik hoorde Swen naast me heel erg luid

Marina De Moerlooze ( Telenet Foundation) reikt de MEDEA Award uit aan Vicky Vermeulen (die Keure) en Swen Vincke (Larian Studios).

Showcase, foto’s en video’s kun je vinden op www.medea-awards.comen http://www.media-and-learning.eu/

Monkey Tales Games is te koop bij Standaard Boekhandel of als digitale download op www.monkeytalesgames.com voor 14.95€ per game. Er zijn ondertussen ook al versies voor Polen, USA en UK en er zijn plannen om dit uit te breiden naar nog meer landen.

Wil je meer weten? Volg ons dan op Facebook (https://www.facebook.com/#!/gamemonkeytales)en Twitter (@gamemonkeytales)

Het MEDEA beeldje én de games.

Tekst: Jeanine Daems

Astrologie en wiskunde

Dit artikel verscheen eerder in de Volkskrant.

“Een ruzie met familie of je partner zit je nogal dwars.” Aldus mijn horoscoop uit een damesblad van vorige week. Ik lees hem pas nu en heb de hele week geen ruzie gehad, noch zat me an-derszins iets dwars in mijn relatie met familie dan wel vriend. Tijdschrifthoroscopen sla ik altijd over. Waarom zou iedereen die toevallig ook tussen 21 april en 20 mei geboren is de komende week hetzelfde gaan meemaken als ik? Toch bestaat er een belangrijk, wellicht verrassend, historisch verband tussen wiskunde en astrologie. Astrologie was namelijk lange tijd een serieuze, dankbare toepassing van de wiskunde, in een tijd dat toepassingen waarvan iedereen het nut nu inziet (GPS, beveiligd internetbankieren, computers, modellen om het weer te voorspellen enzovoort enzovoort) nog verre toekomst-muziek waren.

Ontkennen dat hemellichamen invloed hebben op het leven hier op aarde kan natuurlijk niet: al het leven bestaat dankzij de energie van de zon, wanneer de zon aan de hemel staat gaan we aan het werk en als de zon onder is slapen we, en de positie van de maan beïnvloedt duidelijk hoe hoog het water staat. Maar dat de relatieve positie van planeten, zoals we die vanaf de aarde zien, kan beïnvloeden hoe ons leven verloopt, hoe ons karakter is of bepaalt welke beslissing je het beste kan nemen…Nee, daar laten de meeste mensen zich tegenwoordig niet door leiden.Maar dat is dus niet altijd zo geweest: in de middeleeuwse isla-mitische wiskunde (die zeer hoog ontwikkeld was, terwijl West-Europa zich in de donkere middeleeuwen bevond) waren horo-scopen een belangrijke aanleiding voor onderzoek. Islamitische theologen hadden wel bezwaar tegen astrologie, maar omdat het ook nuttig was de richting van Mekka of precieze gebedstij-den te kunnen berekenen, kwamen de wetenschappers daar vaak wel mee weg.Een astroloog moest in staat zijn de precieze stand van de he-mellichamen op elk gegeven moment te kunnen uitrekenen, want hoe beter hij dat kon, hoe beter de voorspelling en hoe hoger zijn status. Zo’n horoscoop werd trouwens meestal bere-kend voor het precieze geboortemoment van één persoon, dit in tegenstelling tot de damesbladhoroscoop van hierboven.

Voor die berekeningen waren astronomische tabellen nodig met een heleboel gegevens. Als die tabellen na verloop van tijd niet meer helemaal klopten met de waarnemingen, moesten ze worden aangepast, waar ingewikkelde meetkunde bij nodig was. Een goede astroloog was dan ook geschoold in geavanceerde wiskunde, bijvoorbeeld die uit de Griekse oudheid. Veel wis-kunde uit de Griekse oudheid is dankzij de islamitische wereld bewaard gebleven.

De astrologie gaf wiskunde en astronomie dus maatschappe-lijke relevantie, zorgde voor behoefte aan wiskundeonderwijs, en bovendien was deze toepasbaarheid goed voor het imago van de wiskunde (net als nu eigenlijk, al zijn de toepassingen heel anders).

Ook beroemde Europese wetenschappers als Tycho Brahe en Galileo Galilei werkten aan astrologie. Omdat dat zó niet past bij ons ideaalbeeld van de rationele wetenschap, vergeten we dit soort historische feiten misschien liever. Maar het is interessant om te zien hoe anders mensen, en dus ook wetenschappers, vroeger naar het universum keken.

vector6

7

mogelijk om de schuilplaats van de roze Karolus Hector Malinus te vinden. We hoeven ons echter niet enkel met wis-kunde bezig te houden. Ondertussen leren we ook iets bij over de geschiedenis van de stad en haar gebouwen.

Na een korte rondleiding in Mechelen door Conny Van Den Brande kunnen we niet anders dan fan zijn van dit project. Er is duidelijk werk gestoken in de wande-ling, die elk jaar aangepast en, in de mate van het mogelijke, nog verbeterd wordt door de derdejaarsstudenten wiskunde. Het is niet alleen de bedoeling om ervoor te zorgen dat leerlingen ook in het dage-lijkse leven geconfronteerd worden met wiskunde, buiten ‘atmosfeer van de klas’, het nut ervan inzien en plezier krijgen in het beoefenen ervan, het is zeker even-

Onder het moto: “Om aan wiskunde te doen hoef je niet in de klas te zitten” gingen we op verkenning in Mechelen. De stad van Bart Somers, de Sint Romboutstoren, Maanrock, het Carolusbier…. Maar voor we al dit moois konden bewonderen stopten we aan de Lessius hogeschool.

De Lessius’ wiskundemascotte was blijk-baar verdwenen uit het wiskundelokaal . Dit schattige, maar gevaarlijk, roze mon-stertje woont al jaren in de lokalen van de hogeschool, maar de laatste tijd verveelde hij zichzelf nogal. Daarom ging hij op stap in Mechelen om daar zijn tanden te zetten in nieuwe wiskundige problemen. Zijn ontsnapping werd blijkbaar niet alleen hier opgemerkt. Er liepen al verschillende oproepen binnen bij de politie met de melding van een vreemd roze ding midden in de stad. Hoog tijd dus om tips te verza-melen en in actie te schieten om Karolus Hector Malinus terug thuis te brengen.

Aan de hand van wiskundige vragen die ons langs de mooiste plaatsten en gebouwen van Mechelen brengen, is het

goed de bedoeling om leerlingen en leer-krachten te trakteren op een aangename kennismaking met de stad Mechelen. Een zoektocht die dus de ideale combinatie is tussen cultuur en wiskunde.

Meer wiskunde en meer wandelen? We kregen ook een bundeltje toege-stuurd van Ivan De Winne. Hij werkte in 2010, samen met zijn leerlingen van het Sint-Donatusinstituut Merchtem en met de dienst Toerisme van Dendermonde, een wiskundewandeling uit voor de derde graad. Tijdens deze wandeling wordt de nodige aandacht besteed aan de histori-sche en culturele bezienswaardigheden van de stad, maar de rode draad doorheen deze wandeling is de boeiende ontdek-kingstocht naar verborgen meetkundige patronen en wiskundige items in architec-tuur en kunst. Meer informatie i.v.m. deze wandeling is terug te vinden op www.mathelo.be.

Zie je het niet direct zitten om naar Mechelen of Dendermonde te trekken? Op het internet zijn tal van wiskunde-wandelingen te vinden voor verschillende steden. Zo vonden we onder andere ook een wiskundewandeling in Antwerpen en in Gent (beide gemaakt door laatstejaars-studenten). Het spijtige aan deze wande-lingen is echter wel dat ze niet up-to-date gehouden worden (Zo is bijvoorbeeld een treinticket zeker duurder geworden de laatste jaren en ook de busregeling zal hier en daar wel veranderd zijn.). Of zorg voor je eigen wandeling in je eigen stad! Ga naar de toeristische dienst, vraag een aantal foldertjes en stippel zelf een namiddagje wiskunde uit in jouw stad.

PrAKTiSCh:

Deze tocht is ontwikkeld voor de leerlingen van het tweede jaar secundair onderwijs, omvat alle aspecten van de leerstof wiskunde van de eerste graad en neemt onge-veer 2,5 uur in beslag.De leerlingen krijgen een bundel met daarin alle opdrachten en nemen zelf een rekenmachine, geodriehoek, meetlint en schietlood mee. De bundel bestaat ook in een leer-krachtenversie.Men onderzoekt ondertussen ook de mogelijkheid om de tocht in de toekomst aan te bieden via mp3’s of QR-codes. Meer informatie is te verkrijgen bij de bezieler van dit project: Conny.vandenbrande@lessius.eu

Tips voor Trips c De jacht op Karolus Hector MalinusTekst: Sofie Audenaert

(2) De wiskunde achter een route-plannerWat heeft de 18de-eeuwse wiskundige Euler te maken met het ophalen vanvuilnis in de 21ste eeuw? Hoe berekent je GPS-systeem een route en wat valt er daaraan te bewijzen? Hoe wordt de beste koers voor een vliegtuig bepaald? Dergelijke toepassingen komen uit de wereld van geografische informatie-systemen (GIS). In deze lessenreeks schetsen we hoe begrippen en tech nieken uit wiskundige domeinen zoals grafenthe-orie, goniometrie en meetkunde, gebruikt worden om deze problemen op te lossen.

(3) Wiskundige aanpak van vage informatieImprecieze en onzekere informatie maakt deel uit van ons dagelijks leven.“Hoge temperaturen”, “grote schomme-lingen”, “zwakke winstcijfers”, “ongeveer twee weken”, “relevante documenten”, ... het zijn slechts enkele voorbeelden van stukjes informatie die ons een beeld, maar geen precies of zeker beeld van iets geven.

Omdat zulke imprecieze en onzekere informatie zo vaak voorkomt, ook incomplexe toepassingen, zijn er heel wat wiskundige modellen ontwikkeld om

opkomst van de informatica, een weten-schap waardoor de codeertheorie een prominente rol gaat spelen in onze maatschappij. Heel merkwaardig, als je weet dat de meeste en beste codes gemaakt worden met behulp van projec-tieve meetkunde. Het schoolvoorbeeld is hier de codeertheorie achter het CD-schijfje. In een zestal lesuren voeren we eindige projectieve vlakken in, bespreken we de foutverbeterende codes die ermee gepaard gaan, en leggen we uit hoe dit praktisch in zijn werk gaat, bijvoorbeeld in het geval van een CD.

Ondertussen hebben we vijf verschillende onderwerpen. De overige vier worden hier kort voorgesteld:

(1) Opgeloste en onopgeloste mysteries over getallenGetaltheorie is een tak van de zuivere wiskunde die de gehele getallen bestu-deert. Deelbaarheid, modulo-rekenen en de studie van priemgetallen zijn enkele typische onderwerpen. We bespreken een aantal gekende resultaten uit de getalthe-orie en ook een aantal onopgeloste vraagstukken. Als toepassingen bespre-ken we hier het opstellen van de voetbal-kalender en het RSA cryptosysteem (met publieke en persoonlijke sleutel).

In november 2008 startte de opleiding Wiskunde van de Universiteit Gent een pilootproject onder de naam “UniMath 2008-2009”. De bedoeling was om een stukje interessante abstracte wiskunde met praktische toepassing te doceren aan jongeren in het middelbaar, om te laten zien dat veel wiskunde, hoe abstract ook, een essentieel onderdeel vormt van bepaalde producten of diensten in onze onmiddellijke leefwereld. Op wiskundig vlak zorgden we ervoor dat de onderwer-pen ietwat uitdagend waren. Dat wil zeggen dat we ervoor kozen om een nieuw stukje theorie te geven; zeker iets dat niet in het programma voorkomt (wat niet zo moeilijk is gegeven het feit dat de laatste jaren het programma wiskunde in het secundair onderwijs fel uitgedund is!). Een tweede criterium was dat er wiskun-dige bewijzen in voorkwamen. Dus niet zomaar een overzichtje van wat gekend is en wat niet gekend is, en dan een toepassing. Neen, het geheel moet stevig en correct wiskundig onderbouwd zijn.

In het pilootjaar boden we één onderwerp aan in zeven verschillende scholen. Dit onderwerp was “Codes en Projectieve Vlakken”. Projectieve meetkunde is inmiddels verdwenen aan onze middel-bare scholen, ongeveer parallel met de

UniMathbrengt abstracte wiskunde met een reële toepassing in de klas!

vector8

Tekst: Hendrik Van Maldeghem

9

met dat soort informatie te kunnen “werken”. De vaagverzamelingenleer,ontworpen in 1965, is zo’n model. Eenvoudig uitgelegd is het een uitbreiding van de klassieke verzamelingenleer waar een element ofwel wel ofwel niet tot een verzameling behoort, naar een verzame-lingenleer waar een element “in een bepaalde mate” tot een verzameling kan behoren. Vandaag de dag is het een zeer uitgebreide theorie met praktische toepassingen in heel wat domeinen.

(4) Integralen, behoudswetten en de planimeterAls voorkennis is hier vereist het kunnen berekenen van integralen van veel termen.In het project worden volgende concepten ontwikkeld: functies van twee varia belen, partiële afgeleiden (Stelling van Clairaut),

gradiënt, dubbelintegraal (Stelling van Fubini en van Pappus), lijnintegraal, lengte van een kromme, Stelling van Green en toepassingen. De hoofdtoepas-sing die wordt besproken is een planime-ter (dit is een intrument dat de opper-vlakte van een gebied opmeet “door over de rand te gaan”, en wordt onder andere in de medische wereld gebruikt om de grootte van tumors te bepalen op foto).Ook behoudswetten en een kennismaking met fysische vectorvelden, zoals gravita-tie, elektrisch/magnetisch komen aan bod. Dit project is tevens een voorproef qua inhoud van academisch hogerdimen-sionale analyse in alle wetenschappelijke richtingen.

Elke lessenreeks is gespreid over zes lesuren, bij voorkeur drie opeenvolgende weken van twee opeenvolgende lesuren. Wegens het groeiend succes zullen we in de toekomst wellicht het systeem hanteren dat, indien de lessenreeks voor een tweede maal gekozen wordt door een leerkracht, hij of zij zelf de eerste vier lesuren verzorgd, en wij de sloturen komen geven. Op deze manier zullen we nog meer scholen kunnen “bedienen”. De laatste drie jaar draait ons project op volle toeren en zijn we te gast geweest in meer dan 80 klassen in Oost- en West-Vlaanderen en omgeving!

Is het dan gedaan na die zes lesuren? Neen! Er is nog een “slothappening”. Op een welbepaalde woensdag in mei komen alle deelnemende leerlingen (of een selectie, dit hangt af van de voorkeur van de leerkracht; er is geen verplichting) een ganse namiddag wiskunde beleven.

Er wordt een quiz georganiseerd over het onderwerp van de lessen, er worden wiskundig georiënteerde spelletjes tegen elkaar gespeeld, er staat een massaspel op het programma waar tweekeuzevragen gesteld worden en waarbij de personen die fout antwoorden telkens afvallen, tot er maar enkele leerlingen overblijven. Het doel van deze drie activiteiten is “bonne-tjes” verzamelen om zo veel mogelijk raadsels met verschillende moeilijkheids-graad te kunnen kopen en op te lossen. Er worden drankjes uitgedeeld om de hersenactiviteit te stimuleren! De klas die de meeste juiste oplossingen vindt (gewogen volgens de moeilijkheidsgraad) wint een beker. De eerste drie klassen krijgen mooie prijzen zoals wiskundig getinte boeken en DVD’s. Iedereen gaat met een aandenken naar huis. Tijdens de prijsuitreiking worden broodjes aangebo-den en kunnen de deelnemers nog wat napraten.

Foto’s van de laatste slothappening (11 mei 2011) zijn te bezichtigen via de link http://www.unimath.ugent.be/ waar ook nog meer informatie te lezen staat. Wil je met je klas graag eens mee-doen? Dit kan in september via de webpagina of je zendt een email naar hvm@cage.UGent.be. Dan kunnen alle leerlingen van de klas aan den lijve ondervinden dat wiskunde echt wel plezant is! Leve de wiskunde!

3 Geestig onderzoek

Elk jaar worden naast de echte Nobelprij-zen de Ig Nobelprijzen uitgereikt. Deze prijzen lijken op het eerste zicht lachwek-kend, maar wanneer je er iets langer bij stilstaat, zetten ze je toch aan het denken. Sinds 1991 wordt, een week voor de echte Nobelprijzen, deze ceremonie door het wetenschappelijk tijdschrift ‘Annals of Improbable research’ georganiseerd aan Harvard University. Ze willen hier-mee grappig onderzoek onderscheiden. Tijdens de grappige ceremonie worden winnaars in tien categorieën onderschei-den: biologie, fysiologie, geneeskunde, literatuur, natuurkunde, openbare veilig-heid, psychologie, scheikunde, vrede en wiskunde.

Om de ceremonie vlot te laten verlopen, is er een advocaat aanwezig die op een toeter blaast wanneer de inhoud te ex-pliciet wordt. Hij wordt vergezeld door een meisje van acht dat “Please stop, I’m bored!” roept als de vooropgestelde tijd overschreden wordt. Daarnaast wordt er tweemaal een pauze ingelast. Dan krijgt het publiek de tijd om papieren vliegtuig-jes te gooien, mee te doen aan een win-een-date-met-een-Nobelprijswinnaar-wedstrijd…

heel belangrijke rol in zijn job. Het is niet zijn taak om te bepalen of iemand schuldig is of niet. Hij probeert alleen na te gaan wat er juist gebeurd is en wat er kan bewezen worden. Aan de hand van de nodige metingen, berekeningen en analyses doet men uitspraken over het voorval. Forensische medewerkers worden da-gelijks geconfronteerd met wiskunde. Bijvoorbeeld bij het bekijken van video-beelden wordt heel wat wiskunde ge-bruikt om hoeken te meten waaronder gefilmd is, lengtes van verdachten te bepalen, snelheden bereken… Er komt eveneens heel veel statistiek bij kijken: hoe nauwkeurig zijn de metingen, wat is de verdeling van de toevalligefouten, enz.?

Meer Succes Met Wiskunde is een ini-tiatief van de Stichting Internationale Wiskunde Olympiade (Nederland). Op de website www.succesformule.nu vind je heel wat leuke filmpjes terug die aantonen waar je wiskunde overal kunt gebruiken. Hier kun je ook het les-senpakket rond het moordonderzoek downloaden.

Bron: - Wisactueel

3 Bloedspatten en wiskundeBij het oplossen van een moord is een bloedspattenonderzoek cruciaal. Trouwe fans van CSI of Dexter weten er waar-schijnlijk alles van. Touwtjes worden gespannen om te reconstrueren hoe bloeddruppels nu juist op de muur of op de grond zijn terechtgekomen. Aan de hand hiervan kan men lokaliseren waar de moord in een kamer precies begaan is. En hierbij komt uiteraard heel wat wiskunde kijken. Met deze gedachte in het achterhoofd ontwikkelde het Nederlands Forensisch Instituut (NFI) in samenwerking met Meer Succes Met Wiskunde de les ‘Re-kenen met bloedspatten’ waarin leerlin-gen een moord moeten oplossen aan de hand van een aantal wiskundige vragen. Het draait allemaal rond het verhaal van een plastisch chirurg die een orgaan-handelaar probeerde te bedriegen. Maar dat heeft hij moeten bekopen met zijn leven. De vraag is nu of het moord was of heeft de orgaanhandelaar gehandeld uit zelfverdediging?

Jurien Bijhold, zelf onderzoeker bij het NFI, is het brein achter deze wiskundige opgaven. Wiskunde speelt namelijk een

Faits diversEen greep uit het wiskundig nieuws van de voorbije maanden.

vector10

11

De prijzen gingen dit jaar naar ‘De aan-stekelijkheid van gapen bij kolenbrander-schildpadden’, ‘het Wasabi-alarm’, ‘De invloed van plassen op het denkvermo-gen’, ‘Waarom zuchten mensen?’, ‘Uit-stelgedrag’, ‘Waarom discuswerpers wel en kogelslingeraars niet duizelig worden’, ‘De voorliefde van een bepaalde kever voor bierflesjes’… De Ig Nobelprijs voor de wiskunde moest dit jaar gedeeld wor-den door zes mensen. Zij hebben echter niets met elkaar te maken, maar hebben allemaal zonder succes voorspeld wan-neer de wereld zou eindigen. De gedachte achter deze onderscheiding is dat ze de wereld hebben geleerd om voorzichtig te zijn met wiskundige aannames en bere-keningen.

Ig Nobelprijs is een woordgrapje met de naam van Alfred Nobel. Het kernwoord nobel wordt veranderd naar ignoble, wat gemeen, onwaardig, gewoontjes of van lage kwaliteit betekent.

Bron: - http://www.improbable.com/

3 De liefdes­vergelijkingMensen aan elkaar matchen op datingsi-tes gebeurt aan de hand van wiskundige modellen. Maar om het juiste potje met het juiste dekseltje te verbinden moet er heel wat informatie verwerkt worden. Algoritmes zorgen ervoor dat jouw ant-woorden, op de gebruikelijke vragenlijst aan het begin van je registratie, worden geselecteerd en gegroepeerd. De Amerikaanse datingsite www.match.com heeft enkele van haar wiskundige geheimen vrijgegeven. Wanneer je je aan-meldt, start je met het invullen van een vragenlijst waarop de voor de hand lig-gende vragen over jezelf worden gesteld (leeftijd, woonplaats…). Op basis van dit profiel gaat de site op zoek naar perso-nen die mogelijks bij jou passen op vlak van leeftijd, religie, wat je zoekt in een partner… Maar de valkuil hier is dat niet iedereen even eerlijk is bij het invullen van zo’n vragenlijst. Mensen durven wel eens liegen over hun leeftijd, IQ, salaris… Daar-om hebben ze een algoritme ontwikkeld dat ook rekening houdt met andere dingen dan datgene je ingevuld hebt op je profiel. Het Thombre-algoritme zorgt ervoor dat ook je gedrag in de gaten gehouden wordt. Hoe navigeer jij door de site? Dikwijls doen mensen andere dingen dan hetgeen ze op hun profiel schrijven. Zo kan men bijvoorbeeld vaak profielen bekijken van mensen die niet in de buurt wonen. Dan zorgt het algoritme ervoor dat jouw profiel ook gekoppeld wordt aan mensen die verder van je wonen. Het algoritme zoekt eveneens mensen die op jou lijken. Mensen die bijvoorbeeld vaak

op dezelfde personen als jou reageren, kunnen dienen als databank om te kijken of er geen goede matchen zijn voor jou. De kracht van het algoritme is dus dui-delijk: hoe meer je op de site komt, hoe meer het over je weet en hoe sneller je je prins op het witte paard kunt vinden. Maar dat is niet het enige dat het algoritme gebruikt. Het gebruikt ook de informatie die de datingsite zelf heeft opgedaan in zijn jarenlange bestaan. Zo worden bijvoorbeeld vrouwen die roken zelden gekoppeld aan mannen die niet roken. Het algoritme maakt dus al keuzes voor jou nog voor je zelf een profiel hebt kunnen bekijken. Helaas is het Thombre-algoritme nog geen garantie op het vinden van een ide-ale match. Het kan er alleen maar voor zorgen dat je toch al iets sneller in contact komt met iemand waar je qua karakter goed op lijkt. Bron: - Mashable.com

overleefden, dat nu misschien niet zullen doen. Tijdens de studie volgt men een populatie van planten en hun bestuivers op. Het is al lang bekend dat beiden sterk van elkaar afhangen. Een klimaatverandering kan ervoor zorgen dat planten en bestuivers op andere momenten actief worden, waardoor voor beide de uitsterving kan dreigen. De vraag is nu natuurlijk of de evolutie kan inspelen op dit obstakel. Het is vroeger al gebleken dat evolutie een soort kan redden. Of dit zo is, hangt wel sterk af van de densiteit en versprei-

ding van andere soorten in de gemeen-schap. Zo kunnen bijvoorbeeld andere bestuivers ervoor zorgen dat zowel de plant als de ‘gewone’ bestuiver in leven blijft. “De resultaten zijn alarmerend omdat de opwarming van de aarde (door de mens veroorzaakt) tien keer sneller gaat dan alle andere klimaatverandering in de afgelopen 500 000 jaar” zegt één van de onderzoekers.

Bron: - Sciencedaily

vector12

3 Wiskunde om te overlevenOf een soort zodanig kan evolueren dat het de klimaatsveranderingen overleeft, kan afhangen van de biodiversiteit van zijn ecologische gemeenschap. Dat beschrijft een nieuw wiskundig model dat het effect van klimaatsveranderingen op planten en bestuivers simuleert. De bevindingen, die werden gepubliceerd in ‘Evolutionary Applications’, kunnen belangrijk zijn, omdat sommige soorten die eerdere klimaatsveranderingen al

13

LEESTIPS

Blikwisselingen

Wanneer een hoogleraar ma-thematische fysica zijn stuk-ken bundelt, die hij schreef voor NRC Handelsblad, de Groene Amsterdam-mer en de Academische Boekengids, verwacht je al gauw zware en moei-lijk doorneembare stof. Integendeel! Robbert Dijkgraaf slaat een brug tussen de wereld van het grote publiek en die van wetenschappers die dagelijks met deze onderwerpen omgaan. Het boek zorgt voor genoeg afwisseling tussen de grote vragen als ‘Zijn wij alleen in het heelal?’ en meer alledaagse vragen. Door van-uit deze verschillende invalshoeken te kijken ontstaan vaak nieuwe inzichten in de wereld. Gewapend met deze al-lernieuwste inzichten laat de auteur in Blikwisselingen verbindingen zien tus-sen wetenschap, kunst, onderwijs en politiek. De verscheidenheid aan onder-werpen worden zonneklaar uitgelegd van de oerknal tot de regering-Bush. Toch is dit niet echt een aanrader om naast je bed te leggen, enige concentra-tie is wel vereist.

Hoewel ik zelf zeer enthousiast was over dit boek, besefte ik steeds meer hoe moeilijk het is om Eschers illusies en dimensies weer te geven in een 3D-ontwerp. Er gaat uiteindelijk een groot stuk van de tekeningen ‘verloren’. Toch deed McCarthy een zeer verdienstelijke poging. Logisch dat Eschers erfgena-men haar kozen om deze werken uit te voeren. Al was het waarschijnlijk een vergiftigd geschenk.

M.C. esCher PoP-uPs

Als er één iemand een kei is op het gebied van vlakvoorstellingen en het grafisch voorstellen van wiskundige begrippen, dan is het M.C. Escher wel. Zijn werk, herkenbaar voor miljoenen mensen overal ter wereld, is een fasci-nerende mix van kunst en wiskunde. Hij was een onuitputtelijke kunstenaar die bleef werken in zijn kleine atelier tot hij zou sterven in 1972. Hij creëerde bijna 450 lithografieën en houtsnijwerken en meer dan 2000 tekeningen en schetsen. Alsof dat nog niet genoeg was illus-treerde hij boeken, ontwierp tapijten, postzegels en muurschilderingen. Het genie in Escher is onmiskenbaar. Courtney McCarthy doet hem alle eer aan met dit prachtig salontafelboek. Haar ontwerp en uitvoering van zeven pop-ups en drie vlakke gravures maakt haar tot één van de beste kunstenaars in dit moeilijke genre.

PrAKTiSCh:• Auteur: Courtney Watson McCarthy • Uitgeverij: Librero• ISBN: 978-90-8998-120-2• 16 pagina’s, €14,95• Non-fictie

PrAKTiSCh:• Auteur: Robert Dijkgraaf • Uitgeverij: Bert Bakker• ISBN: 978-90-351-3336-5 • 309 pagina’s, €19,95• Non-fictie

Tekst: Sofie Audenaert

vector14

Professor stewart’s VerzaMeling Van wiskundige raadsels

Toen hij veertien jaar was, begon Ian Stewart, een van de beroemdste wiskundigen van nu, met een wiskundenoti-tieboekje. Als een ham-ster verzamelde hij alles wat hij kon vinden over wiskunde wat niet op school onderwezen werd. Het werden zes notitieboeken die uiteindelijk hebben

geleid tot Professor Stewart’s Verzame-ling van wiskundige raadsels. Je komt te weten wat de laatste stelling van Fermat inhoudt, de vierkleurenstelling, het ver-moeden van Poincaré, de chaostheorie, fractalen, de complexiteitstheorie, de Penrose-patronen en de echte reden waarom je niet door nul kunt delen. Ontdek zijn fantastische verzameling van spellen, puzzels, verhadelen, grap-jes, weetjes, uitzonderlijke feiten, kaart-trucs, dingen om te maken en dingen om te doen.Zowel fanatieke liefhebbers als avon-tuurlijke nieuwelingen zullen met dit boek aan hun trekken komen. Zoals de uitgeverij het zelf zegt: “Niets kan tegen professor Stewart’s smakelijke verza-meling van rekenkundige weetjes op!”.

PrAKTiSCh:• Auteur: Ian Stewart • Uitgeverij: Martin Appelman• ISBN: 978-90-880-3017-8• 308 pagina’s, €14,95• Non-fictie

einstein in 3 Minuten

Iedereen weet dat Albert Einstein een uitzonderlijk wetenschappelijk genie was. Onder andere zijn ruimte-tijdtheo-rieën legden het fundament van de mo-derne natuurkunde. Hij was niet alleen een briljante natuurkundige, maar ook een strijder voor de mensenrechten, een politiek activist en het beeldend arche-type van de verstrooide professor.

‘Einstein in 3 minuten’ is een inleiding in het leven en werk van één van de grootste (zo niet de grootste!) genieën van zijn tijd. Maar zoals de titel het zegt wordt alles in hapklare brokken van drie minuten aangeleverd. Geen zware stukken dus, maar toch zeer uitgebreid en nauwkeurig beschreven. Het boek is ten eerste zo geschreven dat je in drie uur een ‘expert’ kunt zijn in de le-vensgeschiedenis en de hoogtepunten van Einsteins carrière. Ten tweede is het onderverdeeld in drie delen: Leven, Theorie en Invloed die elk ongeveer een uur in beslag nemen. Tot slot wordt elk onderwerp nog eens verdeeld in gemak-kelijke stukjes van drie minuten.

Dit boek leest zeer vlot en is een aanra-der voor iedereen die snel maar nauw-keurig meer te weten wil komen over Einstein.

Auteur Paul Parsons is wetenschap-pelijk schrijver en is al heel lang gefas-cineerd door de theorieën en ideeën van Albert Einstein. Hij heeft een academi-sche graad in kosmologie en is voor-malig redacteur van het prijswinnende maandblad voor wetenschap en techno-logie BBC Focus. Hij levert populair-we-tenschappelijke artikelen aan uitgaven van onder andere de Daily Telegraph en Men’s Health.

PrAKTiSCh:• Auteur: Paul Parsons • Uitgeverij: Librero• ISBN: 978-90-899-8158-5• 160 pagina’s, €9,95• Non-fictie

15

natuurkunde.Van zwaartekraCht tot kwantuMMeChaniCa

‘Er is nooit een grote ontdekking gedaan zonder een gedurfde gok’

Isaac Newton

In dezelfde reeks als ’Algebra, van vecto-ren tot variabelen: het ABC van X plus Z’ door Michael Willer verscheen onlangs ‘Natuurkunde, van zwaartekracht tot kwantummecha-nica’. Ook dit boek sleurt je mee vanaf pagina 1. Je begint met de natuurkun-de van de oudheid,

gaat naar de Renaissance, vliegt verder naar de kwantummechanica om tot slot bij de moderne natuurkunde aan te komen. Maar niet alleen de beginselen van de natuurkunde komen aan bod, ook hun ‘ontdekkers’ en revolutionairen op dit gebied krijgen hun plaatsje. Dit alles opnieuw afgewisseld met leuke oefenin-gen waarin je zelf kan testen of je alles wel begrepen hebt.Dit boek is dus zeker opnieuw een aan-rader die je meeneemt op een boeiende reis langs de belangrijkste mijlpalen van de natuurkunde.

PrAKTiSCh:• Auteur: Isaac McPhee • Uitgeverij: Librero • ISBN: 978-90-8998-122-6• 176 pagina’s, € 7,95• Non-fictie

Win een pakket van drie boeken (M.C. Escher pop-ups, Professor Stewart’s raad-sels en Blikwisselingen) door vóór 15 maart het juiste antwoord op een raadsel van Professor Stewart door te mailen naar vector@diekeure.be.

‘Als vijf honden vijf kuilen graven in vijf dagen, hoelang doen tien honden dan over het graven van tien kuilen? Neem aan dat ze allemaal altijd met dezelfde snelheid graven en dat de kuilen allemaal even groot zijn.’

Prijsvraag

vector

Colofon

VectorVijfde jaargang nummer 14

RedactieadresVectorKleine Pathoekeweg 38000 Bruggevector@diekeure.be

Externe auteurs die occasioneel of op geregelde basis een bijdrage willen leveren, kunnen contact opnemen met de redactie.

VectorVector is gratis voor alle leer-krachten wiskunde in België. Voor het buitenland betaal je e 5.

Verantwoordelijke uitgeverBart VandenbusscheKleine Pathoekeweg 38000 Brugge