Disciplina: Matemática AAno: 10º

Domínios /Temas

Fator deponderação Aprendizagens específicas Descritores do

Perfil dos AlunosInstrumentosde avaliação

Conceitos e

procedimentos

matemáticos

70% Reconhece o significado da fórmula da medida da distância entre dois pontosno plano em função das respetivas coordenadas;

Reconhece o significado das coordenadas do ponto médio de um dadosegmento de reta, da equação cartesiana da mediatriz de um segmento dereta, das equações e inequações cartesianas de um conjunto de pontos(incluindo semiplanos e círculos) e da equação cartesiana reduzida dacircunferência;

Identifica Referenciais cartesianos ortonormados do espaço; Reconhece o significado das Equações de planos paralelos aos planos

coordenados; Equações artesianas de retas paralelas a um dos eixos;Distância entre dois pontos no espaço; Equação do plano mediador de umsegmento de reta; Equação cartesiana reduzida da superfície esférica;Inequação cartesiana reduzida da esfera;

Reconhece e analisa: Norma de um vetor; Multiplicação de um escalar por umvetor e a sua relação com a colinearidade de vetores e com o vetor simétrico;Soma e diferença entre vetores; Propriedades das operações com vetores;Coordenadas de um vetor; Vetor-posição de um ponto e respetivascoordenadas; Coordenadas da soma e da diferença de vetores; Coordenadasdo produto de um escalar por um vetor e do simétrico de um vetor; Relaçãoentre as coordenadas de vetores colineares; Vetor diferença de dois pontos;Cálculo das respetivas coordenadas; Coordenadas do ponto soma de umponto com um vetor; Cálculo da norma de um vetor em função das respetivascoordenadas; Vetor diretor de uma reta; Relação entre as coordenadas de umvetor diretor e o declive da reta; Paralelismo de retas e igualdade do declive;

Reconhece, representa e interpreta graficamente funções reais de variável reale funções definidas por expressões analíticas;

Reconhece e interpreta as propriedades geométricas dos gráficos de funções; Reconhece e interpreta a paridade; as simetrias dos gráficos das funções

pares e das funções ímpares; os intervalos de monotonia de uma função real

Conhecedor/sabedor/ culto/

informado(A, B, G, I, J)

Criativo(A, C, D)

Crítico/Analítico(A, B, C, D, G)

Indagador/

Registos deo b s e r v a ç ã oformais e nãof o r m a i s :trabalho doaluno em salade aula e/oui n t e r v e n ç õ e sorais e escritas

T r a b a l h o sIndividuais e/oude Grupo

F i c h a sAvaliação

Minitestes deAvaliação

de variável real; os extremos relativos e absolutos; Reconhece e interpreta os extremos, sentido das concavidades, raízes e a

representação gráfica de funções quadráticas; Reconhece, interpreta e representa graficamente funções definidas por ramos

e a função módulo; Reconhece e interpreta graficamente a relação entre o gráfico de uma função

e os gráficos das funções af(x), f(b.x), f(x+c) e f(x)+d ,a,b,c e d números reais,a e b não nulos;

Reconhece, interpreta e representa graficamente funções irracionais do tipo

Reconhece e identifica a divisão euclidiana de polinómios e regra de Ruffini; aDivisibilidade de polinómios; o Teorema do resto; a Multiplicidade da raiz deum polinómio e respetivas propriedades.

Investigador(C, D, F, H, I)

Respeitador dadiferença/ do outro

(A, B, E, F, H)

Sistematizador/organizador(A, B, C, I, J)

Questionador(A, F, G, I, J)

Comunicador(A, B, D, E, H)

Autoavaliador(transversal às

áreas)

Comunicação

matemática 10%

Concebe e analisa estratégias variadas de resolução de problemas e critica osresultados obtidos.

Usa a tecnologia, nomeadamente a calculadora gráfica na resolução deproblemas.

Exprime e fundamenta as suas opiniões, revelando espírito crítico. Exprime oralmente e por escrito, ideias matemáticas, com precisão e rigor

para justificar raciocínios, procedimentos e conclusões, recorrendo aovocabulário e linguagem próprios da geometria e da matemática em geral(convenções, notações, terminologia e simbologia)

Desenvolve o interesse pela Matemática e valoriza o seu papel nodesenvolvimento das outras ciências e domínios da atividade humana e social

Desenvolve confiança nas suas capacidades e conhecimentos matemáticos, ea capacidade de analisar o próprio trabalho e regular a sua aprendizagem

Desenvolve persistência, autonomia e à-vontade em lidar com situações queenvolvam a Matemática no seu percurso escolar e na vida em sociedade

Desenvolve a capacidade de abstração e de generalização, e de compreendera noção de demonstração, e construir argumentos matemáticos e raciocínioslógicos

Comunica, utilizando linguagem matemática, oralmente e por escrito, paradescrever, explicar e justificar procedimentos, raciocínios e conclusões.

Avalia o próprio trabalho para identificar progressos, lacunas e dificuldades nasua aprendizagem.

Raciocínio

matemático /

Resolução de

problemas

20% Reconhece, analisa e aplica na resolução de problemas: Norma de um vetor;Multiplicação de um escalar por um vetor e a sua relação com a colinearidadede vetores e com o vetor simétrico; Soma e diferença entre vetores;Propriedades das operações com vetores; Coordenadas de um vetor;Vetor-posição de um ponto e respetivas coordenadas; Coordenadas da somae da diferença de vetores; Coordenadas do produto de um escalar por umvetor e do simétrico de um vetor; Relação entre as coordenadas de vetorescolineares; Vetor diferença de dois pontos; Cálculo das respetivascoordenadas; Coordenadas do ponto soma de um ponto com um vetor;Cálculo da norma de um vetor em função das respetivas coordenadas; Vetordiretor de uma reta; Relação entre as coordenadas de um vetor diretor e odeclive da reta; Paralelismo de retas e igualdade do declive;

Reconhece, analisa e aplica na resolução de problemas a generalização aoespaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial;

Reconhece o significado e aplica na resolução de problemas a equaçãovetorial de uma reta no plano e no espaço.

Reconhece, representa e interpreta graficamente funções reais de variável reale funções definidas por expressões analíticas e usa-as na resolução deproblemas e em contextos de modelação;

Reconhece e interpreta as propriedades geométricas dos gráficos de funçõese usa-as na resolução de problemas e em contextos de modelação;

Reconhece e interpreta a paridade; as simetrias dos gráficos das funçõespares e das funções ímpares; os intervalos de monotonia de uma função realde variável real; os extremos relativos e absolutos e usa-as na resolução deproblemas e em contextos de modelação;

Reconhece e interpreta os extremos, sentido das concavidades, raízes e arepresentação gráfica de funções quadráticas e usa-as na resolução deproblemas e em contextos de modelação;

Reconhece, interpreta e representa graficamente funções definidas por ramose a função módulo e usa-as na resolução de problemas e em contextos demodelação;

Reconhece e interpreta graficamente a relação entre o gráfico de uma funçãoe os gráficos das funções af(x), f(b.x), f(x+c) e f(x)+d ,a,b,c e d números reais,a e b não nulos e usa-as na resolução de problemas e em contextos demodelação;

Reconhece, interpreta e representa graficamente funções irracionais do tipo

e usa-as na resolução de problemas e em contextos demodelação.

Reconhece, identifica e aplica na resolução de problemas a divisão euclidianade polinómios e regra de Ruffini; a Divisibilidade de polinómios; o Teorema doresto; a Multiplicidade da raiz de um polinómio e respetivas propriedades.

Disciplina: Matemática A11ºAno

Domínios /Temas

Fator deponderação Aprendizagens específicas Descritores do

Perfil dos AlunosInstrumentos de

avaliaçãoConhecimento e

compreensão de

conceitos e

procedimentos

matemáticos

70% Relacionar e aplicar na resolução de problemas as noções de ângulo orientado e arespetiva amplitude; e de ângulo generalizado e a respetiva amplitude;

Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas: Razões trigonométricas deângulos generalizados no círculo trigonométrico e a noção de radiano;

Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas funções trigonométricas sen(x),cos(x) e tg(x);

Utilizar as fórmulas trigonométricas de “redução ao 1.º quadrante” e a fórmula fundamentalda Trigonometria na resolução de problemas;

Reconhecer e aplicar na resolução de problemas a relação entre a inclinação e o declivede uma reta no plano.

Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas a noção de produto escalar,nomeadamente na determinação do ângulo entre dois vetores e definição de lugaresgeométricos;

Conhecer o conceito de limite de uma sucessão (casos de convergência e de limitesinfinitos);

Relacionar a convergência com a monotonia e a limitação; Reconhecer, interpretar e representar graficamente funções racionais do tipo

, referindo o conceito intuitivo de assíntota e usá-las na resolução de

problemas e em contextos de modelação; Caracterizar a função inversa de restrições bijetivas de funções quadráticas e cúbicas e

relacionar os seus gráficos; Reconhecer, interpretar e representar graficamente funções irracionais do tipo

e usá-las na resolução de problemas e em contextos de modelação;

Conhecer o conceito de limite segundo Heine; Determinar: limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio; limites

laterais; limites no infinito; Operar com limites e casos indeterminados em funções; Calcular limites recorrendo ao levantamento algébrico de indeterminações; Calcular e interpretar geometricamente a taxa média de variação de uma função e a

derivada de uma função num ponto; Determinar equações de retas tangentes ao gráfico de uma função;

Conhecedor/sabedor/ culto/

informado(A, B, G, I, J)

Criativo(A, C, D)

Crítico/Analítico(A, B, C, D, G)

Indagador/Investigador(C, D, F, H, I)

Respeitador dadiferença/ do outro

(A, B, E, F, H)

Sistematizador/organizador

Registos deobservação formaise não formais:trabalho do alunoem sala de aulae/ou intervençõesorais e escritas

T r a b a l h o sIndividuais e/ou deGrupo

Fichas Avaliação

Minitestes deAvaliação

Reconhecer o papel relevante desempenhado pela Estatística em todos os campos doconhecimento abordando nomeadamente os conceitos de Recenseamento e Sondagem(população e amostra);

Organizar e interpretar dados de natureza quantitativa e qualitativa, variáveis discretas econtínuas;

Interpretar medidas de localização de uma amostra: moda, média, mediana, quartis epercentis; medidas de dispersão: amplitude interquartil, variância, desvio padrão;

Abordar gráfica e intuitivamente distribuições bidimensionais, nomeadamente o diagramade dispersão, o coeficiente de correlação e reta de regressão.

(A, B, C, I, J)

Questionador(A, F, G, I, J)

Comunicador(A, B, D, E, H)

Autoavaliador(transversal às

áreas)Participativo/colaborador

(B, C, D, E, F)

Responsável/autónomo

(C, D, E, F, G, I, J)

Cuidador de si e dooutro

(B, E, F, G)

Comunicação

matemática 10%

Concebe e analisa estratégias variadas de resolução de problemas e critica os resultadosobtidos;

Usa a tecnologia, nomeadamente a calculadora gráfica na resolução de problemas; Exprime e fundamenta as suas opiniões, revelando espírito crítico; Exprime oralmente e por escrito, ideias matemáticas, com precisão e rigor para justificar

raciocínios, procedimentos e conclusões, recorrendo ao vocabulário e linguagem própriosda geometria e da matemática em geral (convenções, notações, terminologia esimbologia);

Desenvolve o interesse pela Matemática e valoriza o seu papel no desenvolvimento dasoutras ciências e domínios da atividade humana e social;

Desenvolve confiança nas suas capacidades e conhecimentos matemáticos, e acapacidade de analisar o próprio trabalho e regular a sua aprendizagem;

Desenvolve persistência, autonomia e à-vontade em lidar com situações que envolvam aMatemática no seu percurso escolar e na vida em sociedade;

Desenvolve a capacidade de abstração e de generalização, e de compreender a noção dedemonstração, e construir argumentos matemáticos e raciocínios lógicos;

Comunica, utilizando linguagem matemática, oralmente e por escrito, para descrever,explicar e justificar procedimentos, raciocínios e conclusões;

Avalia o próprio trabalho para identificar progressos, lacunas e dificuldades na suaaprendizagem.

Raciocínio

matemático /

Resolução de

problemas

20% Resolver problemas variados, ligados a situações concretas, que permitam recordar eaplicar métodos trigonométricos estudados no 3.º ciclo do ensino básico;

Resolver equações trigonométricas simples (sen(x)=k, cos(x)=k e tg(x)=k), num contextode resolução de problemas.

Resolver problemas envolvendo retas no plano e retas e planos no espaço, utilizandoequações vetoriais de retas, equações cartesianas de planos e posição relativa de retas eplanos;

Resolver problemas envolvendo a derivada e a taxa média de variação de função,nomeadamente sobre velocidades média e instantânea;

Resolver problemas envolvendo sucessões monótonas, sucessões limitadas, sucessõesdefinidas por recorrência, progressões aritméticas e progressões geométricas (termo geral

e soma de n termos consecutivos);

ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)

A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo

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Disciplina: Matemática AAno: 12º

Domínios /Temas

Fator deponderação Aprendizagens Específicas

Descritores doPerfil dos

Alunos

Instrumentos deavaliação

ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)

A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo

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Conceitos eprocedimentosmatemáticos 70%

Conhece a probabilidade no conjunto das partes de um espaço amostral finito; Identifica acontecimentos impossível, certo, elementar, composto, incompatíveis,contrários e equiprováveis; Calcula probabilidades utilizando a regra de Laplace; Conhece e usa propriedades das probabilidades: probabilidade do acontecimento contrário; probabilidade da diferença de acontecimentos; probabilidade da união de acontecimentos. Conhece a probabilidade condicionada e identifica acontecimentos independentes; Conhece e aplica na resolução de problemas: arranjos com e sem repetição; permutações e fatorial de um número inteiro não negativo; combinações. • Estuda a continuidade de uma função num ponto e num subconjunto do domínio; • Identifica e justifica a continuidade de funções polinomiais, racionais e irracionais; • Conhece a continuidade da soma, diferença, produto e quociente de funções contínuas; • Conhece e aplica o teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy);• Identifica graficamente e determina as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas aográfico de uma função; • Conhece e aplica a derivada da soma, da diferença, do produto e do quociente defunções diferenciáveis; • Conhece e aplica a derivada de funções do tipo ( ) = (com racional e > 0);• Caracteriza a função derivada de uma função e interpreta-a graficamente; • Relaciona o sinal e os zeros da função derivada com a monotonia e extremos da funçãoe interpreta graficamente; • Relaciona o sinal e os zeros da função derivada de segunda ordem com o sentido dasconcavidades e pontos de inflexão; • Estuda da sucessão de termo geral = (1 + ) , com

Conhecedor/ sabedor/culto/

informado (A, B, G, I, J)

Crítico/Analítico (A, B, C, D, G)

Indagador/ Investigador (C, D, F,

H, I)

Respeitador dadiferença/ do outro

(A, B, E, F, H)

Registo deobservaçãoformais e nãoformais: trabalhodo aluno em salade aula e/ouintervenções oraise escritas

Trabalhosindividuais/grupo

Caderno diário

Testes escritos

Questões de aula

ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)

A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo

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∈ ℜ e definição de número de Neper;

• Conhece as propriedades das funções reais de variável real do tipo ( ) = , ( > 1):monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas; • Caracteriza uma função logarítmica como função inversa de uma função exponencialde base , com > 1, referindo logaritmos neperiano e decimal; • Conhece as propriedades das funções reais de variável real do tipo ( ) = :monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas dos logaritmos; • Conhece e aplica os limites notáveis →0 −1 , →+∞ e →+∞

; • Conhece e aplica a derivada da função exponencial e da função logarítmica; • Conhece a composição de funções e o teorema da derivada da função composta e

aplica-o nas derivadas de ∈ ℜ e definição de número de Neper;

• Conhece as fórmulas trigonométricas da soma, da diferença e da duplicação; • Conhece e aplica o limite notável →0 ; • Conhece e aplica as derivadas das funções seno, cosseno e tangente;• Contextualiza historicamente a origem dos números complexos; • Define a unidadeimaginária e o conjunto dos números complexos; • Representar números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica; • Representa geometricamente números complexos;• Desenvolve interesse pela Matemática e valorizar o seu papel no desenvolvimento dasoutras ciências e domínios da atividade humana e social. • Desenvolve confiança nas suas capacidades e conhecimentos matemáticos, e acapacidade de analisar o próprio trabalho e regular a sua aprendizagem.

Sistematizador/organizador (A, B, C,

I, J)

Questionador (A, F,G, I, J)

Responsável/autónomo (C, D, E,

F, G, I, J)

Cuidador de si e dooutro (B, E, F, G)

Criativo (A, C, D,

ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)

A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo

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Comunicaçãomatemática

Raciocíniomatemático/

Resolução deproblemas

10%

• Desenvolve persistência, autonomia e à-vontade em lidar com situações que envolvam aMatemática no seu percurso escolar e na vida em sociedade.

• Exprime oralmente e por escrito ideias matemáticas, com precisão e rigor, e justificaraciocínios, procedimentos e conclusões, recorrendo ao vocabulário e linguagempróprios da matemática (convenções, notações, terminologia e simbologia).• Concebe e aplica estratégias na resolução de problemas em contextos matemáticos enão matemáticos e avalia a plausibilidade dos resultados. • Opera com números complexos na forma algébrica (adição, multiplicação e divisão); • Opera com números complexos na forma trigonométrica (multiplicação, divisão,potenciação e radiciação); • Explora geometricamente as operações com números complexos e resolver problemasenvolvendo as propriedades algébricas e geométricas dos números complexos; • Comunica raciocínios, procedimentos e conclusões, utilizando linguagem própria daestatística, baseando-se nos dados recolhidos e tratados.

J)

Comunicador /Desenvolvimento da

linguagem e daoralidade (A, B, D, E,

H)

Autoavaliador(transversal às áreas)

Participativo/colaborador (B, C, D,

E, F)

ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)

A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo

Página 5de 3

20%• Resolve problemas envolvendo funções trigonométricas num contexto de modelação.• Compreende e constrói explicações e justificações matemáticas, incluindo o recurso aexemplos e contraexemplos. Resolve problemas envolvendo o Triângulo de Pascal e as suas propriedades e odesenvolvimento do Binómio de Newton;• Concebe e aplica estratégias na resolução de problemas usando ideias geométricas, emcontextos matemáticos e não matemáticos, avaliando a plausibilidade dos resultados. • Concebe e aplica estratégias de resolução de problemas envolvendo regularidades,sequências ou proporcionalidade direta, em contextos matemáticos e não matemáticos. • Resolve problemas de otimização envolvendo funções diferenciáveis;• Resolve e interpreta as soluções de equações no conjunto de números complexos.