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7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Fascio di antenna, spettro di corpo nero, temperatura di brillanza e

temperatura di antenna

Aniello Mennella

Universit degli Studi di MilanoDipartimento di Fisica

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Cosa trattiamo oggi

Fascio di antenna, angolo solido di antenna, direttivit Lo spettro di corpo nero La temperatura di brillanza. Definizione e suo utilizzo come misura di

intensit La temperatura di antenna. Differenza e conversione fra temperatura

termodinamica e temperatura di antenna

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Il fascio di antenna Un'antenna puntata in una certa direzione nel cielo riceve (o trasmette)

radiazione anche da direzioni diverse dalla direzione di puntamento. La funzione che esprime la potenza ricevuta (o trasmessa) in funzione degli angoli si chiama fascio di antenna o beam pattern.

Inte

nsit

rela

tiva

(dec

imal

e)

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Fascio di antenna normalizzato in dBIn

tens

it re

lativ

a (d

ecib

el)

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Direttivit e dBiPotenza per unit di angolo solido lungo ()

Potenza media per unit di angolo solidoDirettivit =

Ovviamente immediato verificare che

Definiamo la direttivit in dBi come

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Angolo solido di antenna, FWHML'angolo solido di antenna l'integrale su del fascio di antenna normalizzato

Il fascio principale, o main beam, la porzione del fascio di antenna ove . Se il fascio simmetrico l'angolo che definisce il fascio principale si indica con oppure con

FWHM: full width at half maximumHPBW: half power beam width

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Direttivit massimaLa direttivit massima e' definita come

Angolo solido del main beam

Relazione fra angolo solido e area efficace:

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero

Un corpo nero un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette).

Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita.

Qualunque corpo a temperatura T sorgente di radiazione elettromagnetica dovuta al moto degli atomi che lo compongono. Se T costante (equilibrio termodinamico) allora lo spettro della radiazione di corpo nero.

(definizione)

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero

La potenza per unit di superficie, unit di banda ed unit di angolo solido (ovvero la brillanza) di un corpo nero data da:

Le unit di misura sono, ovviamente,

Per convertire B() in B() non basta semplicemente sostituire c nell'equazione. Dobbiamo invece uguagliare la potenza emessa in un intervallo di lunghezze d'onda con la potenza emessa in un intervallo di frequenze

(formula e unit)

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero

Sostituendo

Lo spettro della radiazione di corpo nero parametrizzato unicamente in funzione della temperatura.

e si ottiene

(rappresentazione in frequenza e lunghezza d'onda)

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero

A bassa frequenza, sehKT, si ha che:

(approssimazioni)

Da qui l'approssimazione di Rayleigh-Jeans della brillanza di un corpo nero:

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero

Ad alta frequenza, sehKT, si ha che:

(approssimazioni)

Da qui l'approssimazione di Wien della brillanza di un corpo nero:

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero(approssimazioni)

Approssimazione di Rayleigh-Jeans Approssimazione

di Wien

Valida al di sotto dei 5 GHz

Valida oltre i 200 GHz

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero(il massimo)

Scriviamo lo spettro di corpo nero con

Calcoliamo ora la derivata di B(x) e poniamola a zero per trovare il massimo

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

La radiazione di corpo nero(il massimo)

Ponendo la derivata a zero si ha:

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

L'energia totale

Se integriamo lo spettro di corpo nero su tutto l'intervallo di frequenze otteniamo

la costante di Stefan Boltzmann data da 1.80 x 10-8 W m-2 K-4.

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Temperatura di brillanza(definizione)

Consideriamo un emettitore di brillanza superficiale Be definiamo la

seguente quantit che chiamiamo temperatura di brillanza

Se l'emettitore un corpo nero e la frequenza abbastanza bassa (h

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Temperatura di brillanza(relazione con temperatura termodinamica)

Nel caso generale si ha che:

In sostanza la relazione fra temperatura di brillanza e temperatura termodinamica nel caso generale :

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Temperatura di antenna Consideriamo un ricevitore accoppiato con un'antenna che osserva

una sorgente di corpo nero ad una temperatura T

Definiamo la temperatura di antenna, TA la convoluzione della

temperatura di brillanza con il pattern di antenna, ovvero:

Vediamo ora come la temperatura di antenna sia legata alla potenza ricevuta dal ricevitore. La potenza W ricevuta data dalla convoluzione della brillanza con il pattern di antenna

Il termine dipende dal fatto che i ricevitori a microonde sono sensibili ad unapolarizzazione

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Temperatura di antenna Poich la brillanza superficiale pu essere scritta in funzione della

temperatura di brillanza come:

Si ha che la potenza ricevuta, W, data da:

Poichabbiamo che la potenza ricevuta data da

7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Temperatura di antenna Se assumiamo che la dipendenza di A

e, T

B e P

n da sia debole,

otteniamo che

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