faqe e zbrazËt 2015... · m a t e m a t i k Ë koha pËr zgjidhjen e testit ËshtË 150 minuta...
TRANSCRIPT
![Page 1: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/1.jpg)
M A T E M A T I K Ë
KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.
Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.
Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e
keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!
QERSHOR 2015
![Page 2: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/3.jpg)
FAQE E ZBRAZËT
![Page 4: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/4.jpg)
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Rregullat e Vietit: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Kulmi i parabolës: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx
Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa
Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
,
2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Teorema e Sinusit: Rcba
2sinsinsin
Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba
Trekëndëshi: 2
aahS ,
2
sinabS ,
))()(( csbsassS , 2
cbas
, srS ,
R
abcS
4
Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2
21 ddS
Trapezi: h
baS
2
Prizmi: MBS 2 , HBV
Piramida: MBS , HBV 3
1
Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULAT
![Page 5: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/5.jpg)
5
R – shenja për rrezen
Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2
Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2
3
1
3
1
Koni i cunguar : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRS , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RS Topi: 3
3
4RV
Distanca ndërmjet dy pikave: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2
1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )
2
Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21
12
1 kk
kktg
Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22
00
BA
CByAxd
Vija rrethore: 222 )()( Rbyax
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në
drejtëz222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptotat e hiperbolës
by x
a
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2
Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Vargu gjeometrik: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
![Page 6: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/6.jpg)
6
1.
2.
3.
Cili nga pohimet e mëposhtme është i saktë për numrat real ,a b dhe c ?
A. ( )a b a c b c
B. ( )a b b c a c
C. ( )a b a c a b c
D. ( )a b a c b c
3 pikë
Nëse një prodhim lirohet për %p çmimi i tij është 120€, kurse, nëse shtrenjtohet
për %p çmimi i tij është 180€.Sa është vlera e p ?
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
3 pikë
Vlera e shprehjes 2 22 216 :16 është:
A. 1
B. 1
4
C. 1
D. 4
3 pikë
Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.
![Page 7: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/7.jpg)
7
5.
6.
4.
Cila nga bashkësitë e dhëna është zgjidhja e jobarazimit1
5x ?
A. 1
,5
B. 1
0,5
C. 1
0,5
D. 1
,5
3 pikë
Nëse është 1
6 102
c dhe 812
2a atëherë prodhimi a c është i barabartë:
A. 1
B. 0
C. 1
D. 8
3 pikë
Ku gjenden pikat me koordinatat 2,1 dhe 1, 1 në raport me drejtëzën
4 5 6 0x y ?
A. i takojnë drejtëzës
B. vetëm njëra i takon drejtëzës
C. gjenden në të njëjtën anë të drejtëzës
D. gjenden në anë të ndryshme të drejtëzës
3 pikë
![Page 8: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/8.jpg)
8
7.
8.
Le të jetë M pika në vijën rrethore trigonometrike të cilës i përgjigjet këndi
prej 11
3
. Cilat janë koordinatat e saj?
A. 1 3
,2 2
M
B. 1 3
,2 2
M
C. 3 1
,2 2
M
D. 3 1
,2 2
M
3 pikë
Shuma e 20 numrave çift natyral të njëpasnjëshëm është 1580 . Numri më i
madh nga këta është:
A. 84 B. 88
C. 94 D. 98
3 pikë
![Page 9: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/9.jpg)
9
9.
Llogaritni 3
3
3 3
44
4 2 1
.
Zgjidhje:
3 pikë
Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.
![Page 10: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/10.jpg)
10
10.
Nëse është i
iz
3
1 , caktoni
zz .
Zgjidhje: 3 pikë
![Page 11: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/11.jpg)
11
11. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve
6
74
3
27
56
52
xyyx
yyx
x
.
Zgjidhje:
3 pikë
![Page 12: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/12.jpg)
12
12.
Në figurë është paraqitur trajektorja e topit që është hedhur nga ballkoni. Lartësia
e topit mbi dysheme (tokë) ( )h t ) e shprehur në metra, është dhënë me formulën
2( ) 15 10 5h t t t , me ç’ rast t është koha e kaluar prej momentit të hedhjes së
topit e shprehur në sekonda.
a) Pas sa kohe do të bie topi në tokë?
2 pikë
b) Nga cila lartësi është hedhur topi?
1 pikë
c) Deri te cila lartësi maksimale do të arrij topi ndaj tokës?
2 pikë
Zgjidhje:
![Page 13: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/13.jpg)
13
13.
Zgjidhni jobarazimin 0,25log (2 ) 1x .
Zgjidhje:
3 pikë
![Page 14: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/14.jpg)
14
14.
Zgjidhni barazimin sin2 cos 0x x .
Zgjidhje: 4 pikë
![Page 15: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/15.jpg)
15
15.
Llogaritni vlerën e këndit ACB , nëse është 35oOAB (O është qendra e vijës rrethore).
Zgjidhje:
3 boda
![Page 16: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/16.jpg)
16
16.
Sa është vëllimi i prizmit të rregull katërfaqësor, nëse sipërfaqja e tij është 2162cm ,
kurse me shtrirjen e mbështjellësit të tij fitohet katrori?
Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme që të vizatoni edhe skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës.
Zgjidhje: 4 pikë
![Page 17: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/17.jpg)
17
17.
Përcaktoni këndin nën të cilin priten asimptotat e hiperbolës 13
22
yx .
Zgjidhje:
3 pikë
![Page 18: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/18.jpg)
18
18.
Për cilat vlera ndryshoret x janë të barabartë derivatet e para të
funksioneve 2
2( ) 3 12f x x dhe 3( ) 12 9g x x x ?
Zgjidhje: 3 pikë
![Page 19: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/19.jpg)
19
19.
Përcaktoni lëmin e kufizimit të funksionit 2
( )6
xf x
x x
.
Zgjidhje:
3 pikë
![Page 20: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/20.jpg)
20
20.
Në testin nga matematika janë dhënë 8 detyra me zgjedhje të shumëfishtë. Për
secilën detyrë janë ofruar 4 përgjigje të shënuara me A, B, C dhe D. Në sa mënyra
të ndryshme, mund ta plotësojë nxënësi fletën me përgjigje, nëse për secilën detyrë
si përgjigje mund të shënoj vetëm një shkronjë?
Zgjidhje:
3 pikë
![Page 21: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: FAQE E ZBRAZËT 2015... · M A T E M A T I K Ë KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041709/5e473436d396c67c8a487518/html5/thumbnails/28.jpg)