Factores de Modificacin de Respuesta para el Diseo Sismo-Resistente de

Edificios de Periodo Corto

El ms reciente cdigo ssmico incluye el factor de modificacin de respuesta en la definicin de

las fuerzas laterales equivalentes que son usadas para el diseo de construcciones resistentes a

terremotos. El factor de modificacin de respuesta (R) es usado para reducir el clsico espectro

lineal elstico de diseo de acuerdo a la capacidad de disipacin de energa de la estructura. La

evaluacin de este factor de modificacin de respuesta para varios set de grabaciones de

terremotos y factores de ductilidad se presenta en este documento. Se da una especial atencin

para rangos de periodo corto donde la reduccin del espectro lineal elstico es menor que los

valores para estructuras de intermedio y gran periodo. Una idealizada y simple variacin de factor

de modificacin de respuesta como funcin del periodo de vibracin, adecuado para la

formulacin de cdigos ssmicos, tambin son presentadas.

INTRODUCCIN

El procedimiento habitual seguido por los cdigos de construccin ssmica para especificar la

resistencia mnima de diseo para resistir movimientos ssmicos es prescribir un espectro de

diseo. El espectro se utiliza ya sea para derivar las fuerzas estticas laterales equivalentes, o para

realizar un anlisis dinmico basado en la superposicin modal de los valores espectrales. Los

cdigos ssmicos suelen seguir uno de los dos siguientes mtodos para definir el espectro de

diseo. Una de ellas es que le asigne un espectro sobre la base de la respuesta lineal elstica de la

estructura a un movimiento del suelo, en combinacin con factores de modificacin de respuesta

para reducir los valores espectrales para tener en cuenta la capacidad del sistema estructural para

disipar la energa cuando se carga ms all de su lmite elstico. El otro enfoque, seguido por la

mayora de los cdigos viejos, es prescribir un espectro de diseo sin hacer referencia explcita al

nivel de respuesta de calidad estructural; dicho espectro se asocia implcitamente a la respuesta

elstica para un sismo de moderada intensidad y la respuesta inelstica de un movimiento ssmico

severo. En este ltimo caso, el juicio debe ser ejercido para aumentar los valores de diseo si la

estructura en cuestin no tiene la capacidad de disipacin de energa implicada en el espectro de

diseo. Las disposiciones del cdigo de Nueva Zelanda constituyen un buen ejemplo de la manera

de proceder en tal caso.

Desde un punto de vista general, cualquiera de los enfoques mencionados anteriormente no tiene

en cuenta la influencia del periodo natural de vibracin en la reduccin de los valores espectrales

lineales elsticos permitidos por el comportamiento dctil inelstico de la estructura. Esto se

reconoce explcitamente en el ATC-3 y en documentos del SEAOC, donde un factor de

modificacin de respuesta (R) o factor de calidad estructural (Rw) se utilizan, respectivamente,

para reducir las coordenadas espectrales elsticas con independencia del perodo de la estructura.

A su vez, est implcito en otros cdigos ssmicos en el que el espectro de diseo tiene la misma

forma que el espectro elstico lineal. Como se discutir ms adelante en este documento, la

reduccin del espectro elstico es una funcin del perodo de la estructura, del factor de

ductilidad, de la forma de la relacin de deformacin vs carga, y del grado de amortiguacin. La

dependencia en el perodo es importante para el diseo de estructuras rgidas que tienen periodo

fundamental de vibracin de 0,5 segundos o menos, a saber, la mayor parte de las estructuras de

baja y media altura, especialmente del tipo muro de corte, as como a la consideracin de los

modos ms altos de las estructuras ms flexibles. Uno de los pocos cdigos que reconoce este

hecho es el cdigo mexicano, que especifica un factor de reduccin que disminuye linealmente

con el perodo de la estructura en un rango de periodo corto.

En lo que se refiere a la reduccin de los valores espectrales lineales elsticos para las estructuras

de rango de periodo intermedio y largo, hay un acuerdo para dividir esos valores por para

estructuras con perodo relativamente largo, donde es el factor de desplazamiento dctil

(displacement ductility factor, no cache como traducir esta wea) para un sistema de un grado de

libertad. La proposicin para reducir los valores espectrales elsticas dividiendo por un factor

constante de en los intervalos de periodo intermedio y cortos se ha usado ampliamente,

a pesar del hecho de que la relacin entre los espectros elstica e inelstica no es constante. La

utilizacin de un factor de reduccin constante en este rango ha sido criticada y ampliamente

discutida por Bertero.

En este estudio, los espectros de respuesta para los cuatro conjunto de registros terremoto se

consideran. Los espectros se obtuvieron para los sistemas elsticos e inelsticos para diversos

factores de ductilidad. Se presentan los valores espectrales promedio para cada set de los

registros; las relaciones entre los valores de respuesta elsticos medios y los valores de respuesta

inelsticos correspondientes, para cada factor de ductilidad, se han calculado y presentados. Estos

resultados constituyen la base para derivar un modelo simple para el coeficiente de disipacin.

Tambin se discute si es conservador o no el cdigo inelstico de diseo proveniente de espectros

de diseos elsticos.

ESPECTROS DE TERREMOTO CONSIDERADOS EN ESTE ESTUDIO

Parte de los datos y resultados obtenidos en cuatro estudios previos de espectros de respuesta de

sismos han sido considerados para este estudio. En los estudios previos [10, 12, 13, 14], se

consider la respuesta dinmica de sistemas de 1 grado de libertad sometido a excitaciones

ssmicas con diversos fines:

(a) Para evaluar el efecto del amortiguamiento combinado con comportamiento inelstico,

(b) Para evaluar la influencia de la no-linealidad del material en la respuesta inelstica,

(c) Para proponer recomendaciones para derivar espectros de diseo inelsticos que tomen en

cuenta el efecto de los factores previamente mencionados,

(d) Para estudiar las caractersticas del espectro de respuesta para datos de movimiento de suelo

registrados en zonas de subduccin,

(e) Para examinar las caractersticas del espectro de respuesta para registros en la regin

epicentral de eventos de subduccin de gran magnitud.

Desde ahora, se har referencia a los estudios anteriores como A, B, C y D. En estudio A [12] diez

registros correspondientes a nueve terremotos distintos se utilizaron como input de movimiento.

La informacin relacionada a las caractersticas de los eventos, sitios, y registros, se entregan en la

Tabla 1. No se hizo el intento de seleccionar registros con caractersticas similares de este grupo,

por el contrario, los movimientos del suelo cubren una variedad de situaciones relacionadas con el

medio tectnico, intensidad, duracin, distancia epicentral, y condiciones del lugar (sin embargo,

suelos blandos no fueron incluidos). Seis registros corresponden a la costa oeste de Estados

Unidos, uno a Centroamrica y tres a Sudamrica. Se cree que la diversidad del movimiento del

suelo indicado en la Tabla 1 es representativa de la aleatoriedad de las excitaciones ssmicas y da

cierta generalidad a las conclusiones del estudio. Este estudio se concentr en los objetivos (a), (b)

y (c) indicados arriba.

Todos los movimientos de suelo considerados en estudios B [14] y C [10] corresponden a registros

chilenos. Los registros tienen en comn que corresponden a terremotos de subduccin.

Informacin sobre movimientos de suelo usados en Estudio B se entrega en la Tabla 2; el conjunto

incluye quince registros obtenidos durante seis terremotos diferentes en lugares de suelo firme,

entre 1945 y 1981. Otras caractersticas como la intensidad de movimiento, magnitud del sismo,

profundidad focal, y distancia epicentral, representan una amplia gama de condiciones. El

propsito del Estudio B est indicado en (b) y (c) arriba.

El objetivo del Estudio C est indicado en (c) arriba. Los movimientos del suelo considerados en

este estudio corresponden a registros en la zona epicentral del terremoto del 3 de Marzo de 1985

en Chile. Datos de estos registros se entregan en la Tabla 3, el grupo consiste en ocho registros

obtenidos en cuatro estaciones en las ciudades de Via del Mar, Valparaso (2), y Llo-Lleo. Dos

sitios corresponden a suelo firme, uno a roca, y el otro a relleno artificial.

En el Estudio D [13], veinte registros obtenidos en Per en siete terremotos ocurridos entre 1951 y

1974 fueron considerados para el propsito indicado en (d) arriba, y adems para comparar con

los resultados del Estudio A. Los registros corresponden a estaciones en suelo firme, y 14 de ellos

fueron registrados en la misma estacin en Lima. Datos de estos registros se entregan en la Tabla

4 [4, 13].

SISTEMA DE CARGA Y MODELOS DE DEFORMACIN CONSIDERADOS

En Estudio A, un sistema simple de 1 grado de libertad se consider con tres tipos de funciones de

resistencia: elastoplstica, bilineal y de degradacin de rigidez. El modelo elastoplstico fue usado

por su simplicidad, y porque ha sido ampliamente usado en anlisis no lineal, por lo tanto, la

comparacin con otros modelos es de gran inters. El modelo bilineal, tambin usado

frecuentemente, representa un lmite superior para el comportamiento de histresis de sistemas

intrnsecamente dctiles, no deteriorables, como elementos de acero, marcos de acero

arriostrados excntricamente y marcos de acero no arriostrados, con cargas axiales moderadas. El

modelo de degradacin de rigidez representa el comportamiento caracterstico de elementos de

hormign armado, marcos y muros sometidos principalmente a esfuerzos flectores. Ningn

modelo presenta deterioro de la resistencia. Espectros fueron calculados para respuestas lineales

elsticas y para respuestas inelsticas asociadas, con valores predeterminados de factores de

ductilidad de 1.5, 2, 3, 5, y 10.

Adems de la energa disipada por la estructura por su comportamiento inelstico, hay prdidas

de energa incluso en el rango elstico, que habitualmente se toman en cuenta por medio del

factor de amortiguamiento (damping factor). No hay evidencia que indique que grado de

amortiguamiento (damping) debe usarse cuando el comportamiento inelstico est considerado

explcitamente a travs de la funcin de resistencia no lineal. Parece razonable considerar valores

de amortiguamiento correspondientes a respuestas de vibraciones de amplitud moderada para

representar la disipacin de energa asociada con etapas elsticas de respuesta. En Estudio A se

usaron valores de amortiguamiento relativos de 2%, 5% y 10% de los crticos.

En estudios B, C y D, se us un valor de factor amortiguamiento nico de 5%, ya que no haba

inters en analizar el efecto del amortiguamiento en detalle. A su vez, los espectros de diseo

recomendados en varias cdigos ssmicos se basan en espectros de respuesta con

amortiguamiento de 5% [1, 9, 17]. Por otro lado, una de las principales conclusiones del Estudio A

fue que las ordenadas de los espectros promedio para un nmero de registros no difirieron

significativamente para los tres tipos de funcin de resistencia usados, y que, en general, los

espectros promedios para sistemas elastoplsticos dieron en casi todos los casos estimaciones

conservadoras para los otros tipos de funciones de resistencia considerados. Por lo tanto, en

estudios B, C y D, solo se consideraron sistemas elastoplsticos.

ANLISIS DE LOS DATOS

En los cuatro estudios previos, A, B, C, y D. los espectros de respuesta fueron procesados de

acuerdo con la metodologa que se presenta en detalle en la referencia. 12 y se describe

brevemente en el presente documento. Como un primer paso en el anlisis de los datos de los

espectros se normalizaron al peak de aceleracin del suelo, el peak de velocidad del suelo, y el

desplazamiento mximo del suelo, y las estadsticas fueron calculadas para cada frecuencia, de

modo que podra ser trazada la media y la media ms una desviacin estndar de espectros. Estos

grficos indican que la normalizacin a peak de aceleracin del suelo reduce al mnimo la

dispersin de los datos de respuesta en la regin de alta frecuencia mientras que la normalizacin

de desplazamiento mximo del suelo reduce la dispersin de los datos en la regin baja de

frecuencia; normalizacin de la velocidad del suelo conduce a una dispersin ms uniforme de los

datos de respuesta en toda la gama de frecuencias. A su vez, los espectros de medios cuentan con

segmentos que presentan respuesta de amplificacin casi constante con respecto a los

parmetros de movimiento mxima del suelo, lo que hace posible reconocer una regin de la

amplificacin de la aceleracin espectral, una regin de la amplificacin de la velocidad espectral,

y una regin de amplificacin de desplazamiento espectral. Los detalles sobre el procedimiento

para la determinacin de las regiones espectrales mencionadas y la evaluacin de los factores de

amplificacin de respuesta correspondientes se dan en la ref. 12.

Esta metodologa conduce a factores para la construccin de diseo de los espectros en un grfico

logartmico tripartito de acuerdo con la tcnica bien conocida desarrollado por Newmark y Hall [7]

y ms tarde modificado para una especificacin ms exacta del espectro de diseo inelstico en el

rango de alta frecuencia [L2]. El procedimiento para la construccin de los espectros de diseo,

como se muestra en la figura. 1a, se presenta en detalle en las referencias. 8 y 12. En resumen, el

procedimiento consiste en aplicar factores de amplificacin a un movimiento del suelo de diseo

definido por los valores mximos efectivos de la aceleracin del suelo, la velocidad, y el

desplazamiento, A, V y D, respectivamente, para determinar el espectro de diseo elstico entre

los puntos J y M. El espectro elstico se completa con una lnea de transicin MN y una lnea

coincidente con A para frecuencias mayores que fN. Los espectros de diseo inelsticos pueden

obtenerse tambin a travs de los factores aplicados directamente a los parmetros de

movimiento del suelo de diseo o, como se recomend en un principio, mediante la aplicacin de

factores de reduccin para el espectro elstico. De esta manera, el espectro de diseo inelstico

entre los puntos J 'y M' se determina y se completa con una lnea de transicin M'N '; conservando

N' puede tomarse coincidente con N. El punto relevante para la discusin en este artculo es la

modificacin propuesta en las referencias. 8 y 12 para el caso cuando la ordenada del punto L'

corresponde a un valor de aceleracin menos de la aceleracin del suelo de diseo A; en este

caso, una lnea de transicin tal como L'N' debe ser utilizado en lugar de un segmento de L'M'

paralelo al LM. Esta correccin se hizo para obtener un espectro de diseo inelstico liso con una

forma similar a los espectros de respuesta inelstica real, es decir, reconociendo el hecho de que

el factor de reduccin no es una constante en el rango de alta frecuencia para factores de

ductilidad moderada y alta. Es evidente por la figura 1 que la relacin entre la ordenada de la

elstica (L a N) y el espectro de diseo inelstica (L 'a N') vara significativamente entre fL y fN.

Lo mismo se observa en los espectros de respuesta promedio real como se muestra en la Figura

1b. Los espectros que se muestran corresponden a los sistemas elastoplsticos con 5% de

amortiguamiento y factor de ductilidad 1(elstico) y 5, tal como se presenta en la referencia. 12.

La distancia entre las dos curvas, es decir, factor de reduccin, es aproximadamente constante

para frecuencias menores de 2 cps pero disminuye montonamente a medida que aumenta la

frecuencia por encima de 2 cps.

ESPECTRO PROMEDIO Y REDUCCIN DE LOS FACTORES DE RESPUESTA

Los datos de estudios A, B, C y D [10, 12, 13, 14] se utilizaron para trazar espectros medios como

se muestra en la figura. 2 y para calcular los factores de reduccin de respuesta como se muestra

en la figura 3.

Los espectros promedio se calcularon de la siguiente manera. Cada registro en particular se

normaliz a un valor mximo de aceleracin de 1 g, que es equivalente a dividir la respuesta

pseudoaceleracin Sa por el peak de aceleracin del suelo Amax del registro correspondiente.

Entonces, se calcul la media del periodo natural T en la figura. 2.

Varias observaciones se pueden hacer a partir de la figura. 2. Los espectros promedio para los

grupos A, B, y D son de la misma naturaleza en general, a pesar de que B y D revelan

especialmente estrecho contenido de frecuencia. Las altas frecuencias dominantes no deben ser

atribuidas a slo el carcter subductivo de los registros en los grupos B y D, porque el grupo C que

tambin corresponde a movimientos subductivo del suelo presenta un ms amplio contenido de

frecuencia que en el grupo A, que contiene la mayora de los registros en un ambiente tectnico

transcursivo. Por esto llegaron a la conclusin de que los registros del terremoto del 03 de marzo

1985 (grupo C) corresponden a movimientos muy enrgicos con mayor duracin y periodos de

onda ms largas que los registros chilenos previamente disponibles en suelo firme. A su vez, los

registros de 03 de marzo 1985 son muy exigentes en trminos de capacidad de disipacin de

energa estructural, y por lo tanto valiosos en la representacin de lo que se puede esperar de

futuros terremotos severos no slo en Chile, sino tambin en otras regiones del mundo.

Tambin puede observarse en la figura. 2 que la amplificacin de la respuesta mxima es del

mismo orden de magnitud para todos los grupos.

Ya que el espectro medio estaba disponible desde estudios previos, los factores de reduccin se

calcularon mediante el radio del espectro medio clstico por encima del espectro inelstico medio

para los distintos valores del factor de ductilidad . El factor de reduccin para el grupo de cada

registro y para los factores de ductilidad de 1, 1.5, 2, 3, 5, y 10 son trazados como una funcin de T

en la Fig. 3

Hay que sealar que los valores de R trazados, no corresponden a los valores medios actuales de la

variable estocstica R, porque R fue calculado como el promedio de los radios y no como el

promedio de los radios de las respuestas de cada sistema individual. Esto se hizo por razones

prcticas, ya que de lo contrario habra sido necesario volver a los datos originales para los varios

miles sistemas individuales considerados en cada estudio. En lugar se utilizaron directamente los

espectros medios disponibles.

ANLISIS DE LAS CURVAS DE LOS FACTORES DE REDUCCIN DE RESPUESTA

El factor R de reduccin de respuesta est definido desde el espectro de aceleracin medio para

cada grupo de registros de terremotos como:

Y se ha representado grficamente en las Figuras 3 y 4. Ambas figuras muestran los valores de R

hasta T=2 [seg], porque este es el rango en el que los perodos fundamentales de la mayora de las

estructuras fallan. Sin embargo, algunas caractersticas de los valores de R para perodos ms

largos que 2 [seg] sern discutidos luego. La figura 3 muestra los factores de reduccin de

respuesta para cada grupo de los registros de terremotos, en l se puede observar que los valores

de R tienden a un valor muy cercano a 1 para perodos muy pequeos, y a un valor constante

mayor que 1 para perodos sobre 0.5 [seg].

Sin embargo, es ms interesante trazar los valores de R para cada factor de ductilidad y

comparar los resultados para los diferentes grupos de registros de terremotos, como se muestra

en la Fig. 4. Se puede ver que prcticamente no hay influencia de los grupos de registros de los

terremotos en la modificacin del factor de respuesta para los factores de ductilidad de 2 y 3. Por

otra parte, la influencia de los grupos de los registros se hacen cada vez ms grande como el

incremento del factor de ductilidad, lo que refleja que la respuesta inelstica de un sistema de un

solo grado de libertad con grandes incursiones inelsticas son ms afectadas por las

caractersticas de los acelerogramas que aquellos con pequeas incursiones inelsticas.

Particularmente, los registros chilenos de los grupos B y c muestran grandes valores de R para

factores de ductilidad de 5 y 10 y perodos entre 1 y 2 [seg].

No obstante, la ms importante conclusin que puede inferirse desde la Fig. 4 es que la forma de

la funcin R= R(T) es aproximadamente la misma para los diferentes factores de ductilidad. Hay

una acumulacin de R=1 en T= 0 [s] hasta cierto valor que se mantiene esencialmente constante

durante un perodo mayor que 0.5 [s]. Con el fin de tener a un mejor imagen del aspecto de esta

funcin, los promedio de R para los 4 grupos de registros de terremotos y los factores de

ductilidad de 2, 3, 5, y 10 son calculados dando el mismo peso a cada grupo y son mostrados en la

Fig. 5. La relacin entre los promedios de R y T pueden ser idealizados como una funcin bilineal

que puede escribirse como:

El valor de T* vara entre 0.1 y 0.4 segundos, como lo muestra la Fig. 5. El valor de R* coincide con

el factor de ductilidad para =2, 3, y 5, pero este es ms pequeo que para un factor de

ductilidad de 10. Es importante de examinar lo que sucede con estos trazos para periodos ms

grandes que 2 [seg]; las mismas curvas eran obtenidas hasta 10 segundos y mostr ninguna

diferencia con la Fig. 5 para factores de ductilidad de 2, 3, y 5. Sin embargo, para un ductilidad de

10, el valor de R* muestra un lento aumento, hasta un valor del orden de 10, para perodos largos.

La relacin bilineal idealizada entre R y T, representada por la Ecuacin 2, es una funcin de los

parmetro R* y T*. La tabla 5 muestra una proposicin para los valores de R* y T*, para los

diferentes factores de ductilidad, sobre la base de los datos presentados en la Fig. 5.

El modelo bilineal para el coeficiente de disipacin R, puede ser usado en conjuncin con un

diseo de espectro elstico para obtener de espectro de diseo inelstico. Para hacer esto, los

valores elsticos deben dividirse por R. Para tal espectro de diseo elstico, se han propuesto en

referencia 1 y 17, y se muestra una meseta constante hasta periodos que varan entre 0.3 y 1

segundo, dependiendo de las caracterstica del suelo de fundacin, y despus un porcin de

decaimiento que es proporcional a , con c

propuesto en las referencias [1] y [17] son divididas por los valores de R, obtenidas por el modelo

bilineal, un distorsin aparece en el rango de los periodos comprendidos entre 0 a T*, ya que estos

espectros presentan una meseta constante y por lo tanto no tienden a la aceleracin del suelo en

T=0, como lo hace un espectro de respuesta real. Para resolver este problema, valores medios de

, para todos los grupos de registros de terremotos son calculados para factores de

ductilidad de 2 y 5, como se muestra en la Fig. 6. La inspeccin de esta figura permite sugerir el

siguiente procedimiento para derivar el espectro de diseo inelstico:

a) Para periodos T iguales o mayores a T*, dividir los valores del espectro elstico de diseo

por R*.

b) Usar una lnea recta para unir los valores determinados usando T=T* con el valor de

aceleracin basal de diseo en T=0.

El procedimiento de arriba es ilustrado en las Figs. 6 y 7 para factores de reduccin de respuesta

R* de 2 y 5. La figura 6 muestra la comparacin entre el espectro de respuesta promedio y el

espectro de diseo idealizado obtenido por medio del procedimiento propuesto. Es interesante

comparar esta propuesta con el procedimiento ATC-3 [1] que usa factores de reduccin de

respuesta constantes para cada estructura, filosofa que est siendo tambin considerada por

SEAOC [17]. La Figura 8 muestra la comparacin de esta propuesta con la del ATC-3 para factores

de reduccin de respuesta de 2 y 5. Se puede concluir que, para periodos fundamentales T

AGRADECIMIENTOS

El trabajo descrito en este documento se llev a cabo en el Departamento de Ingeniera

Estructural de la Universidad Catlica de Chile, en parte con el apoyo financiero del Fondo

Nacional de Desarrollo Cientfico y Tecnolgico en virtud de la concesin 271-86.

Agradecimientos especiales por la traduccin de este documento a Mauricio Segovia, Brian

Williams, Pedro Moraga, Carlos Sanhueza y Marco lvarez.