fabrizio gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa. 2008-2009 problemi...

Fabrizio Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa. 2008-2009

Problemi grafici nel metodo di Monge

1. La rpoiezione bicentrale e la nozione di METODO DI RAPPRESENTAZIONE IN GEOMETRIA DESCRITTIVA

2. Rappresentazione degli enti3. Affinità omologica tra le due

immagini di una figura piana4. Piani e rette proiettanti5. Rette e piani parallaeli a piani di

rappresentazione1. Curve di pendio nullo di una

superficie2. Curve frontali di una

superficie6. Condizioni di appartenenza

1. Condizionii di parallelismo7. PROBLEMI GRAFICI

Metodo di rappresentazione• ogni codice denotativo che consente una

corrispondenza biunivoca tra ciascun ente del modello grafico (nello spazio della rappresentazione) e ciascun ente del modello geometrico di un corpo presunto in uno spazio obiettivo

• È la rappresentazione biunivoca di uno spazio a n dimensioni in uno spazio a n-1 dimensioni

• Ogni ente di uno spazio a tre dimensioni può essere rappresentato nelle due dimensioni solo attraverso due immagini correlate proiettivamente

F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa. 2007 - 2008

Il punto in doppia proiezione ortogonale (metodo di Monge)


Seconda proiezione ortogonale

Prima proiezione ortogonale

Centri di proiezione ortogonali ai piani di rappresentazione


la retta in doppia proiezione ortogonale


Il piano

L’affinità omologica di rappresentazione delle figure di un piano

Prima e senconda immagine si corrispondono in un’affinità omologica che ha asse nella immagine della retta d’intesezsione del piano della figura rappresentata con il secondo piano bisettore del diedro formato dai due quadri

Piani verticaliPiani verticali


Piano frontale e rette frontali dei piani

// al piano frontale della rappresentazione

Piano frontale e rette frontali dei piani

// al piano frontale della rappresentazione


Piani e rette orizzontaliPiani e rette orizzontali

Piani e rette proiettanti in seconda proiezioneOrtogonali al piano frontale della rappresentazione

Piani e rette proiettanti in seconda proiezioneOrtogonali al piano frontale della rappresentazione

rette del pianorette del piano

Rette Rette orizzontaliorizzontali (o di (o di pendio nullopendio nullo) del piano. ) del piano. CurveCurve di pendio nullo o di di pendio nullo o di ugual livello ugual livello di una di una superficie (superficie (sezioni orizzontali sezioni orizzontali di una superficie)di una superficie)


rette orizzontali del piano (sezioni orizzontali del piano)rette orizzontali del piano (sezioni orizzontali del piano)


rette frontali del piano (sezioni frontali del piano)rette frontali del piano (sezioni frontali del piano)

Un problema di geometria descrittiva è una proposizione che richiede di determinare, attraverso costruzioni prevalentemente grafiche elementari, figure incognite dotate di certe proprietà (richieste) a partire da un insieme di elementi dati; esso è determinato se vi è un numero finito di figure che soddisfano la richiesta, indeterminato se le soluzioni sono infinite, impossibile (in modo assoluto o relativo ai mezzi adoperati) quando la richiesta non ammette soluzioni. Ovviamente un problema ha senso solo in un dato metodo di rappresentazione dato o richiesto.

PROBLEMI PROBLEMI GRAFICIGRAFICI

“Grafici” sono detti quei problemi di rappresentazione per i quali i dati relativi alle misure non sono determianti; concernono esclusivamente le proprietà di appartenenza dei corpi dati dei quali si richiede solo una rappresentazione corretta in un dato metodo. Dunque se nella proposizione di un problema non compaiono tra i dati o le incognite condizioni di ortogonalità o misure delle estensioni di segmenti di retta, di piani o di angoli, allora il problema è detto problema grafico (in opposizione a problema metrico) o di posizione e si risolve considerando semplicemente le condizioni di mutua appartenenza tra gli enti rappresentati.

Tutti i problemi di posizione costituiscono semplicemente la precisazione delle mutue appartenenze e sono riducibili in fondo ai due (1 e 2) seguenti e ai loro duali nello spazio (1’ e 2’):

1) costruire la retta congiungente due punti dati;

1’) costruire la costruire la rettaretta intersezione tra intersezione tra due piani due piani dati;dati;

2) costruire il piano che contiene un punto e una retta dati;

2’) determinare il determinare il punto punto di intersezione di un di intersezione di un piano e di una retta piano e di una retta dati. dati.

determinare il determinare il punto punto di di intersezione di un intersezione di un piano e di una retta piano e di una retta dati.dati.

determinare la determinare la retta retta di intersezione tra di intersezione tra due piani dati.due piani dati.

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