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Prévoir l’imprévisible
biostatistiqueUne introdUction à la
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Suisse : Servidis SA, Chemin des Chalets, 1279 Chavannes-de-Bogis, Suisse – Tél. : 022 960.95.32
Mem
bre
de
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Raluca BalanGilles lamothe
Prévoir l’imprévisible
biostatistiqueUne introdUction à la
Traduit par didier alexandre Bilodeau
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Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada
Balan, Raluca M.
Prévoir l’imprévisible : une introduction à la biostatistique
Traduction de : Expect the Unexpected : A First Course in Biostatistics
Comprend des réf. bibliogr.
ISBN 978-2-7605-3489-6
1. Biométrie - Manuels d’enseignement supérieur. 2. Sciences naturelles - Méthodes statistiques. 3. Probabilités. 4. Statistiques. I. Lamothe, Gilles, 1971- . II. Titre.
QH323.5.B3414 2012 570.1’5195 C2012-940887-5
2012-1.1 – Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés © 2012 Presses de l’Université du Québec
Traduction de Expect the Unexpected : A First Course in Biostatistics, 2011, World Scientific Publishing, ISBN 978-981-4291-32-3.
Dépôt légal – 3e trimestre 2012 Bibliothèque et Archives nationales du Québec / Bibliothèque et Archives Canada Imprimé au Canada
Les Presses de l’Université du Québec reconnaissent l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Fonds du livre du Canada et du Conseil des Arts du Canada pour leurs activités d’édition.
Elles remercient également la Société de développement des entreprises culturelles (SODEC) pour son soutien financier.
Mise en pages : Gilles LamotheCouverture : Michèle Blondeau Traduction : Didier Alexandre Bilodeau
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Preface
Des chercheurs ont essaye pendant plusieurs annees de decouvrir le sens
des derniers mots de Hamlet : �Tout le reste est silence ?� dans la piece de
theatre de Shakespeare. Dans un film de 2007 du meme titre, dans la ville de
Bucharest en 1911, un acteur age de 19 ans decide de devenir un realisateur
de film (un reve utopique a l’epoque), apres qu’il realise que le cinema peut
sauvegarder la magie des performances de theatre pour l’eternite. Ce livre
fut cree du desir de trouver une reponse a la meme question, a laquelle nous
faisons face a la fin de chaque semestre lorsque nous terminons d’enseigner
un cours. Serait-il possible de sauvegarder, pour des generations futures
d’etudiants, certaines parties de l’atmosphere vibrante de la salle de classe
et de leur partager cette experience incroyable ?
Ce manuscrit fut developpe par les auteurs des notes de cours pour le
cours MAT 2779 �Introduction a la biostatistique� (et le cours equivalent
MAT 2778 �Probabilites et statistique pour les sciences naturelles�), qui
furent enseignes a l’Universite d’Ottawa depuis 2003 jusqu’a present. Pen-
dant ces annees, ces notes ont constamment evoluees et ont ete enrichies
avec plus d’exemples, un processus qui continuera sans doute au cours des
annees a venir. Cependant, la plupart des exemples qui sont inclus dans
ce livre sont nouveaux et n’ont pas ete utilises en salle de classe avant
maintenant.
Sauf si une source d’information specifique est mentionnee, tous les
exemples du livre utilisent des donnees hypothetiques. Les exemples sont
habituellement bases sur une situation de la vie quotidienne, qui est
connectee d’une facon tres simple aux sciences naturelles. Des donnees
generees par des logiciels sont evitees, et les resultats de simulations ne
sont pas discutes.
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viii Prevoir l’imprevisible – Une introduction a la biostatistique
Le but de ce livre est d’introduire et d’explorer l’utilite de di-
verses methodes statistiques et probabilistiques, par l’entremise d’exemples
simples et non-techniques, permettant au lecteur de comprendre rapidement
les nouveaux concepts et de les appliquer a des situations plus complexes
plus tard. Quelques exemples utilises dans le livre attirent l’attention sur
divers problemes du monde d’aujourd’hui, lies a des problemes environne-
mentaux, au changement climatique, a la perte de biodiversite et a leur
impact sur la faune et la population humaine.
Le livre est divise en deux parties. La partie I introduit les concepts
fondamentaux et les regles de la theorie des probabilites, tandis que la
partie II se concentre sur les statistiques. Cet ordre reflete la philosophie
des auteurs que la theorie des probabilites se situe au fondement de la
statistique et qu’il est important de comprendre le sens du hasard avant
d’effectuer toute analyse de donnees. Ceci explique pourquoi le sujet des
statistiques descriptives est discute seulement dans la partie II, et non au
debut tel qu’il semble etre la pratique commune lors de l’enseignement de
la statistique.
Dans une adresse par Raymond Pearl a la Societe Statistique Americaine
en 1914, intitulee �Le Service et l’Importance des Statistiques a la Biolo-
gie �, il mentionna trois contributions importantes des methodes statis-
tiques a la biologie : (i) pour decrire un groupe d’individus en termes des
attributs et des qualites du groupe ; (ii) pour mesurer la precision d’une
estimation avec un haut niveau de confiance ; (iii) pour mesurer le degre
d’association entre les variations d’une serie de caracteres ou d’evenements
(voir [46]). Ces trois methodes fondamentales sont discutees en longueur
dans ce manuel.
La biostatistique represente un sujet interdisciplinaire qui se situe a l’in-
tersection de la biologie et de la statistique, et qui consiste de l’etude des
methodes quantitatives ou statistiques appliquees a la biologie. Ce sujet a
une histoire recente, ses origines datant de Francis Galton, un cousin de
Charles Darwin, qui etait interesse par le probleme d’heredite. Il utilisa des
techniques quantitatives (telles qu’ajuster une droite pour decrire l’associa-
tion entre deux variables) pour repondre a des questions biologiques.
Le domaine de la biostatistique (aussi connue sous le nom de biometrie)
est ne a la fin du 19e siecle et au debut du 20e siecle, surtout en raison des
travaux de Karl Pearson (le fondateur du premier departement de statis-
tique au monde a l’Universite College de Londres) et de Ronald Fisher (un
pionier dans le domaine des plans experimentaux). Les deux ont developpe
des methodes statistiques pour repondre aux questions des sciences biolo-
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Preface ix
giques. En effet, les travaux de Gregor Mendel sont restes inapercus pour
plusieurs annees par les biologistes, puisqu’ils n’etaient pas habitues de pen-
ser en termes quantitatifs ou statistiques. Ce fut Pearson et ses pairs qui
ont redecouvert les travaux de Mendel et les lois de l’heredite.
Le but de ce livre est de presenter aux etudiants de la biologie le rai-
sonnement et la modelisation statistique, qui sont tres importants au fon-
dement de la biologie moderne.
Cette œuvre fut traduite de l’anglais au francais par Didier Alexandre
Bilodeau. Nous sommes fiers d’avoir eu l’opportunite de travailler avec
Didier. Nous voulons le remercier pour la tres grande qualite de son travail.
Ottawa, le 13 fevrier 2012.
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Tout au long de cet ouvrage, les chiffres entre crochets
font reference a la bibliographie.
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Table des matieres
Preface vii
Probabilite 1
1. Introduction aux probabilites 3
1.1 Interpreter les probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. La genetique elementaire et les probabilites 9
2.1 Dendrogrammes et carres de Punnett . . . . . . . . . . . 9
2.2 Methodes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Axiomes de probabilite 25
3.1 Diagrammes de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 La regle d’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Probabilite conditionnelle 37
4.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 La regle de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 La formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
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xii Prevoir l’imprevisible – Une introduction a la biostatistique
5. Independance 53
5.1 Independance statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6. Variables aleatoires discretes 61
6.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 La loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3 La loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7. Variables aleatoires continues 75
7.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8. Exercices supplementaires (Probabilite) 85
Statistique 91
9. Introduction a la statistique 93
9.1 Echantillonage aleatoire et description de donnees . . . . 93
9.2 Distribution d’echantillonage et estimation ponctuelle . . 107
9.3 Verifier la normalite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10. Intervalles de confiance 127
10.1 Intervalles de confiance pour la moyenne : σ2 connue . . . 127
10.2 Intervalles de confiance pour la moyenne : σ2 inconnue . . 135
10.3 Intervalles de confiance pour la proportion . . . . . . . . . 138
10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11. Test d’hypothese 147
11.1 Test d’hypothese pour la moyenne : σ2 connue . . . . . . 147
11.2 Test d’hypothese pour la moyenne : σ2 inconnue . . . . . 155
11.3 Test d’hypothese pour la proportion . . . . . . . . . . . . 160
11.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
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Table des matieres xiii
12. Comparaison de deux echantillons independants 167
12.1 Plan d’experience/d’etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
12.2 Intervalles de confiance et tests pour les moyennes . . . . 169
12.3 Intervalles de confiance et tests pour les proportions . . . 184
12.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13. Echantillons apparies 193
13.1 Intervalles de confiance pour µD . . . . . . . . . . . . . . 193
13.2 Test d’hypothese pour µD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
13.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
14. Donnees categoriques 207
14.1 Test d’independance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
14.2 Test d’homogeneite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
14.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
15. Regression et correlation 223
15.1 Droite des moindres carres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
15.2 Modele de regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
15.3 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
15.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16. Exercices supplementaires (Statistique) 253
17. Tableaux 267
Bibliographie 273
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