extração sólido-líquido

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Capítulo 5 LIXIVIAÇÃO (SÓLIDO-LÍQUIDO) E EXTRAÇÃO (LÍQUIDO-LÍQUIDO) Nesse capítulo discutiremos os métodos de remoção ou separação de um constituinte sólido ou líquido por meio de um solvente ou solução líquida. Essa técnica é subdividida em duas categorias. A primeira, denominada de lixiviação ou extração sólido- líquido, o solvente é utilizado para dissolver um componente solúvel presente numa mistura com um sólido insolúvel. A segunda, chamada de extração líquida, o solvente é utilizado para separar dois líquidos miscíveis. Na extração líquida o solvente deve dissolver preferencialmente um componente da mistura líquida original. LIXIVIAÇÃO 1- Introdução Muitas substâncias biológicas, inorgânicas e orgânicas estão presentes em diferentes misturas com componentes sólidos. Na lixiviação, o solvente puro ou não com determinadas características, é convenientemente misturado ao sólido previamente preparado como objetivo de remover um soluto desejável ou indesejável. Operação de lixiviação aplicada à biotecnologia e ao processamento de alimentos: Separação do açúcar da beterraba com água quente; Separação de óleo de sementes de cereais (amendoim, soja, algodão, girassol milho etc) com solventes orgânicos (hexano, acetona, eter, etc); Na indústria farmacêutica, muitos produtos são obtidos por lixiviação de raízes de plantas, talos e folhas); Na produção de café solúvel ou instantâneo, as sementes torradas e moídas são lixiviadas com água. Operação de lixiviação aplicada à materiais orgânicos e inorgânicos: Muitos metais importantes encontram-se misturados com uma quantidade muito grande de constituintes indesejáveis e a lixiviação é utilizada para esses metais como sais solúveis. Sais de cobre são lixiviados de outro minerais de minerais com solução de ácido sulfúrico ou solução amoniacal; Sais de níquel e cobalto são lixiviados com misturas de ácido sulfúrico+amônia+oxigênio; Ouro é lixiviado do mineral com solução aquosa de cianeto de sódio Etapas preliminares relevantes na operação de lixiviação: Preparação do sólido (moagem, corte em lâminas etc) Escolha do solvente ou solução extratora (seletividade, toxicidade, operações posteriores de recuperação e reciclo do líquido) 2- Equipamentos para lixiviação 2.1- Lixiviação com a percolação do solvente ou solução extratora no leito fixo de partículas, como ilustra a Figura 1 a seguir:

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Page 1: Extração Sólido-Líquido

Capítulo 5

LIXIVIAÇÃO (SÓLIDO-LÍQUIDO) E EXTRAÇÃO (LÍQUIDO-LÍQUIDO)

Nesse capítulo discutiremos os métodos de remoção ou separação de um constituinte sólido ou líquido por meio de um solvente ou solução líquida. Essa técnica é subdividida em duas categorias. A primeira, denominada de lixiviação ou extração sólido-líquido, o solvente é utilizado para dissolver um componente solúvel presente numa mistura com um sólido insolúvel. A segunda, chamada de extração líquida, o solvente é utilizado para separar dois líquidos miscíveis. Na extração líquida o solvente deve dissolver preferencialmente um componente da mistura líquida original.

LIXIVIAÇÃO 1- Introdução Muitas substâncias biológicas, inorgânicas e orgânicas estão presentes em diferentes misturas com componentes sólidos. Na lixiviação, o solvente puro ou não com determinadas características, é convenientemente misturado ao sólido previamente preparado como objetivo de remover um soluto desejável ou indesejável. Operação de lixiviação aplicada à biotecnologia e ao processamento de alimentos:

• Separação do açúcar da beterraba com água quente; • Separação de óleo de sementes de cereais (amendoim, soja, algodão, girassol

milho etc) com solventes orgânicos (hexano, acetona, eter, etc); • Na indústria farmacêutica, muitos produtos são obtidos por lixiviação de raízes de

plantas, talos e folhas); • Na produção de café solúvel ou instantâneo, as sementes torradas e moídas são

lixiviadas com água. Operação de lixiviação aplicada à materiais orgânicos e inorgânicos: Muitos metais importantes encontram-se misturados com uma quantidade muito grande de constituintes indesejáveis e a lixiviação é utilizada para esses metais como sais solúveis.

• Sais de cobre são lixiviados de outro minerais de minerais com solução de ácido sulfúrico ou solução amoniacal;

• Sais de níquel e cobalto são lixiviados com misturas de ácido sulfúrico+amônia+oxigênio;

• Ouro é lixiviado do mineral com solução aquosa de cianeto de sódio Etapas preliminares relevantes na operação de lixiviação:

• Preparação do sólido (moagem, corte em lâminas etc) • Escolha do solvente ou solução extratora (seletividade, toxicidade, operações

posteriores de recuperação e reciclo do líquido) 2- Equipamentos para lixiviação 2.1- Lixiviação com a percolação do solvente ou solução extratora no leito fixo de partículas, como ilustra a Figura 1 a seguir:

Page 2: Extração Sólido-Líquido

Figura 1- Lixiviação batelada em leito fixo.

2.2- Lixiviação em leito móvel (fluidização homogênea) como ilustra a Figura 2 a seguir:

(a) batelada

(b) contínuo

Figura 2- Lixiviação em leito móvel.

2.3- Lixiviação contínua em estágios com fluxos contracorrentes Os estágios são numerados no sentido do fluxo de sólidos, como ilustra a Figura 3 a seguir. Usualmente, assume-se que o sólido inerte (sólido isento do soluto) é insolúvel no solvente extrator e que a taxa e sólido inerte é constante ao longo dos estágios. As partículas retêm uma determinada quantidade de líquido e, essa solução retida que vai sendo arrastada de um estágio para o outro, para pode ser constante ou variável dependendo das propriedades dessas partículas (os dados de equilíbrio, obtidos no laboratório, que vai mostrar essa característica).

Figura 3− Lixiviação contracorrente multiestágios em cascata.

Nomenclatura: V ≡ taxa de solução ou soluto overflow [kg de solução/tempo ou kg de soluto puro/tempo]

2

Page 3: Extração Sólido-Líquido

L ≡ taxa de solução ou soluto retido [kg de solução/tempo ou kg de soluto puro/tempo] ya ≡ fração molar de soluto na solução overflow que sai ou em Va yb ≡ fração molar de soluto na solução ou solvente extrator que entra ou em Vb xa ≡ fração molar de soluto na solução à entrada ou em La xb ≡ fração molar de soluto na solução retida esgotada que sai ou em Lb

Linha de Operação Lixiviação em estágio com fluxos contracorrentes Balanço material global para a solução, no volume de controlada Figura 3:

(1) n 1 a a nV L V+ + = + L

Balanço material global para o soluto, no volume de controlada Figura 3:

(2) n 1 n 1 a a a a n nV y L x V y L y+ + + = +

Explicitando da equação anterior, teremos: n 1y +

a a a ann 1 n

n 1 n 1

V y L xLy x

V V++ +

⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3)

Pontos terminais da Linha de Operação: ( ) ( )a a b bx , y e x , y e considerando as taxas de

solução, ao longo dos estágios, constantes, então: n a bL L L L≅ ≅ ≡ e ; o

que vale dize que

n a bV V V V≅ ≅ ≡

(L V ) é constante.

Cálculo do Número Ideal de estágios para taxa de solução retida underflow constate a)Linha de Operação: Massa de solução retida no sólido é independente da concentração de soluto na solução, assim Ln é constante. Linha de Operação é LINEAR. b)Linha de Equilíbrio Como y e x é a fração de soluto na solução (overflow e retida) e como o estágio é de equilíbrio. Linha de Equilíbrio é LINEAR do tipo y=x, como ilustra a Figura 4.

Figura 4- Linha de Equilíbrio e Linha de Operação para lixiviação para Ln constante.

Constatação importante da Figura 4: *ay xa= e *

b by x=

3

Page 4: Extração Sólido-Líquido

Nesse caso, o Número Ideal de estágios pode ser determinado analiticamente: Expressões de Kremser Força motriz (d iving force) na lixiviação para a transferência de massa, é: r 1

*n ny y +−

(similar à Absorção gasosa), como ilustra Figura 5.

Figura 5- Força motriz (driving force) na lixiviação para a transferência de massa.

Correlação de Kremser para lixiviação, LO e LE divergentes, por exemplo:

( )( )( )( )

( )( )

* *b b b b

* *a a a a

b a* *b a

y y y yln ln

y y y yN

ln Ay yln

y y

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

para ≡L

AmV

como m=1,0 então: L

AV

Exemplo 1: Extração de parafina/cera de fibra de celulose com querosene. Duas (2) toneladas por dia de papel contendo parafina devem ser lixiviadas com querosene numa unidade de extração de estágio com fluxos contracorrentes. Calcular o número ideal de estágios necessários, considerando que a mistura a ser tratada contém 75% (peso) e polpa de papel e 25% (peso) de parafina. O solvente extrator contém 0,05 lbm de parafina/100 lbm de querosene puro (livre de parafina). A polpa de papel após extração é encaminhada a um evaporador para a remoção do querosene. O evaporador foi projetado para operar com uma mistura contendo no máximo 0,2 lbm de querosene/100 lbm de papel puro. A solução overflow esgotada tem 5 lbm de parafina/100 lbm de querosene. Dados experimentais realizados indicam que o papel retém uma quantidade constante de solução (parafina+querosene) que é transferida para os estágios. A quantidade retida de solvente puro é 2,0 lbm de querosene/lbm de fibra de celulose pura.

Solução: soluto: parafina solvente: querosene inerte sólido: papel Importante: As expressões de Kremser APENAS podem ser aplicadas para a taxa de solução retida constante, ou seja: a bL L L≅ ≡ Consideração sobre o 1º estágio: A solução retida no sólido inerte permanece constante, a partir do segundo estágio, o que vale dizer que La (soluto puro) ≠ L1 (solução retida). Como conclusão dessa constatação, PODEMOS aplicar a relação de Kremser para N − 1estágios.

4

Page 5: Extração Sólido-Líquido

Como o objetivo é aplicar a correlação de Kremser para N – 1 estágios; devemos calcular as frações mássicas: * *

b b b b 1 2 2x , y e y x e x , y e y x1≡ ≡ Cálculo das frações mássicas nas extremidades e N – 1 de estágios: Cálculo de yb: (base isenta de soluto)

blbm de parafina 0,05

y 0,0005lbm de querosene 100

= = =

Cálculo de ya: (base isenta de soluto)

First stage é ideal, assim a 1lbm de parafina 5

y x 0,0lbm de querosene 100

≡ = = = 5

Para calcular xb, precisamos conhecer a quantidade de querosene em Lb ???? a) Balanço material global para o querosene (N estágios): Base de cálculo: 100 lbm papel puro (livre de querosene e parafina) e assumindo que s é a quantidade em lbm de querosene puro que entra na solução extratora.

Cálculo de xb: (base isenta de soluto)

*b b

lbm de parafina 0,20x y 0,001

lbm de querosene 200≡ = = =

Para calcular y2 precisamos conhecer a quantidade de querosene e parafina em V2: b) Balanço de massa para a parafina (N estágios):

5

Page 6: Extração Sólido-Líquido

Parafina que entra com o papel: 25

100 33,375

× = lbm

Parafina que entra com o querosene: 0,0005 s×

( )0,05 lbm de parafina 100 lbm de querosene

0,05/100 s s lbm de querosene

× ←

Total de parafina que entra: 33,3 + 0,0005 s× Parafina que saí com a suspensão esgotada: 0,2 lbm Parafina que saí com solução overflow:

( )

5,0 lbm de parafina 100 lbm de querosene 5

s 200 =0,05 s 10 s 200100

− × × − ← −

Total de parafina que saí: 0, 05 s 10 0,2 0,05 s 9,80× − + = × −Balanço material global para a parafina:

entrada

33,3 0,0005 s+ × = saida

0,05 s 9,80× − ou s = 871 lbm de querosene

Cálculo de y2 : (base isenta de soluto) Precisamos calcular a taxa de solução overflow que deixa o segundo estágio V2 (ver detalhamento do primeiro estágio):

1lbm de parafina

x 0200

= = ,05

quantidade de parafina em L1 : 200 0,05× = 10 lbm de parafina

albm de parafina

y 0671

= = ,05

=

quantidade de parafina em 33,55 lbm de parafina aV 671 0,05= ×Balanço material para a parafina no 1º estágio:

33,33 lbm + mp em Va = 33,55 + 10, então: mp em V2 = 10,22 lbm

210,22

y 0,871

= = 0117

Correlação de Kremser: 1

2

L L 200A

mV 1 V 871= = = ≅

×0,23 , portanto A < 1,0 (linhas convergentes). A força motriz

localiza-se na fase V, similarmente a absorção gasosa entretanto, a LE encontra-se acima da LO, o que vale dizer que a força motriz nas extremidades é: ( ) e *

b by y− ( )*2 2y y− e

não ( ) e ( como na absorção gasosa: *b by y− )

1 5

*a ay y−

2y 0,0117= , = 0,05 , *2y x= by 0,000= e *

b by x 0,00= = 1

6

Page 7: Extração Sólido-Líquido

( )( )( )( )

( )( )

( )( )

*2 2

*b b

* *2 b

2 b

y y0,05 0,0117ln lny y 0,001 0,0005

N 1 3,000,05 0,001y y lnln 0,0117 0,0005y y

⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦− = = ≅⎡ ⎤ ⎡ ⎤−−⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎣ ⎦

Número Ideal de estágios: N = 3+1=4,0 Cálculo do Número Ideal de estágios para taxa de solução retida underflow variável Quando a taxa de solução retida no underflow varia de estágio para estágio, a Linha de operação para a Lixiviação deixa de ser LINEAR. Para localizar corretamente a LO no diagrama y versus, devemos obter alguns pontos intermediários . Com os

pontos intermediários e as extremidades da LO, pode-se encontrar graficamente segundo o procedimento de McCabe-Thiele. Os pontos intermediários da LO devem ser obtidos por balanços materiais.

( n 1 ny ;x+ )

( ((

Exemplo 2: Extração de óleo de cereal com benzeno. Óleo de cozinha deve ser extraído de sementes de cereais numa unidade contínua de extração com fluxos contracorrentes. A planta deve produzir 1000 kg/hora de farelo ou torta de sementes pura. O sólido devidamente preparado para a extração contém 400 kg/hora de óleo e 25 kg/hora de benzeno. O solvente extrator “fresco” contém 10 kg/hora de óleo e 655 kg/hora de benzeno. A polpa sólida esgotada no último estágio tem 60 kg de óleo não extraído. Experimentos conduzidos numa unidade de laboratório indicam que a taxa de solução retida no farelo depende da concentração de óleo na solução como mostra a Tabela 1 a seguir. Encontrar

i) Concentração da solução concentrada ou overflow? yaii) Concentração da solução retida no sólido esgotado no primeiro estágio? xb iii) A taxa mássica de solução underflow, retida ou refinado que deixa a unidade

com o sólido esgotado? Lb (iv) A taxa mássica de solução overflow ou extrato? Va (v) Número de estágios ideais requeridos na separação? N

Tabela 1: Dados de solução retida no sólido Concentração

kg de óleo/kg de solução Solução retida kg/kg de sólido

Concentração kg de óleo/kg de solução

Solução retida kg/kg de sólido

0,00 0,500 0,40 0,550 0,10 0,505 0,50 0,571 0,20 0,515 0,60 0,595 0,30 0,530 0,70 0,620

Solução: Soluto: óleo; sólido: farelo ou torta e solvente extrator: benzeno Definições mais convenientes, nesse caso: x = fração mássica de óleo na solução retida no sólido y = fração mássica de óleo na solução sobrenadante ou ove flowr

rL = taxa mássica de solução retida no sólido V = taxa mássica de solução ove flow

7

Page 8: Extração Sólido-Líquido

Entrada de solução com o sólido: La = 400 + 25 = 425 de solução/hora

( )a

aa

taxa massica de soluto em L 400x 0

taxa massica de soluçao L 425= = ,941=

Entrada da solução extratora: bV 10 655= + kg de solução/hora fração mássica de soluto (óleo) na solução “fresca”:

btaxa massica de oleo 10

y 0taxa massica de soluçao 655

= = ,015=

0

Como determinar o valor de xb ? O VALOR DE xb DEVE SER OBTIDO POR TENTATIVA E ERRO. , naturalmente b ax x< Exemplo para (estimativa ou tentativa ); da Tabela 1, temos solução retida: bx 0,1=

kg de soluçao retida0,505

kg de solido

bkg de soluçao kg de solido ou farelo

L 0,505 1000 505kg de solido hora

= × = kg de solução/h

taxa mássica de soluto esgotado com a solução retida = 60 kg/hora

b60

x 0,505

= = 119

2

(xb calculado maior que o estimado)

bx 0,1= (segunda estimativa para xb); da Tabela 1, temos Solução retida:

kg de soluçao retida0,507

kg de solido(interpolação linear)

bL 0,507 1000 507= × = kg/h de solução

b60

x507

= ≅ 0,12 (xb calculado igual ao estimado) OK

• taxa de benzeno em Lb: 507- 60 = 447 kg/hora • taxa de óleo na solução overflow ou extrato ????? • óleo à entrada: 400 (com o sólido)+10 (com a solução extratora) =410 • óleo à saída: óleo no extrato ou overflow (não extraído)+ 60 (esgotado com o

farelo); • óleo na solução overflow ou extrato: 410 − 60 = 350 kg/hora • taxa de benzeno na solução overflow/extrato ????? • benzeno que entra: 655 (solução extratora) + 25 (com o sólido) = 680 kg/hora • benzeno que saí: Benzeno na solução overflow + 447 (benzeno em LB); • Benzeno na solução overflow: 680 − 447 = 233 kg/hora

8

Page 9: Extração Sólido-Líquido

óleo na solução overflow + benzeno na solução overflow = Va, assim: aV 350 233 583= + = kg/hora

a350

y 0,600583

= =

Repostas para os itens (i) a (iv): (i) ay 0,6= 0

8(ii) bx 0,11=(iii) bL 507 kg/hora= (iv) aV 583 kg/hora= Para determinar o número ideal de estágios (N), temos que determinar pontos intermediários da LO:

a a a ann 1 n

n 1 n 1

V y L xLy x

V V++ +

⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Exemplo: para ; da Tabela 1, temos solução retida: 571 kg de solução/kg de sólido puro, então:

nx 0,5= 0

nL 0,571 1000 571= × = kg de solução/hora (taxa de solução retida) Balanço material global no volume de controle: n 1 a a nV L V L+ + = +

n 1V 583 571 425 729+ = + − = kg/hora

Balanço material global no volume de controle para o soluto: n 1 n 1 a a a a n nV y L x V y L y+ + + = + ou n 1 n 1 a a n n a aV y V y L y L x+ + = + −

n 1 n 1V y 571 0,5 583 0,6 400 253,3+ + = × + × − = kg de óleo/hora

n 1253,3

y 0729+ = = ,323

Plotando os pontos ( ) ( )a a b bx ;y , x ;y e ( )n n 1x ;y + no diagrama y versus x, observa-se

que a LO de operação apresenta uma ligeira curvatura, como pode ser visto na figura a seguir.

Número Ideal de Estágios N = 4,0

9

Page 10: Extração Sólido-Líquido

Exercício para casa 1: Extração de sal cobre de mineral. Uma bateria de extratores é utilizada para extrair CuSO4 de mineral devidamente preparado. A cada hora, uma mistura contendo 10 toneladas de ganga (inerte sólido); 1,2 toneladas de sulfato de cobre e 0,5 toneladas de água alimenta a bateria de extratores com fluxos contracorrentes. A solução overflow/concentrada/extrato produzida deve conter 90% (peso) de água e 10% (peso) de CuSO4. A recuperação de CuSO4 do mineral deve ser de 98%. A água pura é utilizada como solvente extrator. Dados experimentais realizados mostram que a retenção e água pura no sólido inerte (ganga) é constante e igual 1 tonelada de ganga pura/2 tonelada de água pura. Admitindo-se que o equilíbrio é alcançado em cada estágio, calcular o número IDEAL de estágios. (reposta: 10 estágios IDEAIS) Solução: Base: 10 toneladas de ganga inerte CuSO4 que entra com a ganga: 1,2 toneladas CuSO4 removido por extração: 0,98 1,2 1,176× = toneladas CuSO4 não removido e esgotado com a ganga: 0,02 1,2 0,024× = toneladas x e y são as frações mássicas de soluto (CuSO4) em base isenta de soluto (solvente puro) Consumo de água na bateria de extratores:

• Água que saí com a ganga: 10 toneladas de ganga x2,0 toneladas de água1,0 toneladas de ganga

=20

toneladas de água

• Água que saí com a solução overflow 90

1,176 10,5810

× = toneladas de água

• Água que entra com alimentação de sólidos: 0,5 toneladas • Consumo de água pura na bateria de extratores:

toneladas de água 20 10,58 0,5 30,08+ − = Cálculo das concentrações terminais da bateria de extratores:

by 0=

*b b

0,024x 0,0012

20= = = y

*a a

1,176x y 0,1112

10,58= = =

Como determinar ya ??????

am1

x 0,111220

= = , então: m1=2,224 ton de CuSO4

Do balanço de para a H2O e CuSO4 no 1º estágio:

10

Page 11: Extração Sólido-Líquido

a2,2

y 0,30,08

= = 0731

Aplicando Kremser:

( )( )( )( )

( )( )

( )( )

*a a

*b b

* *a b

a b

y y0,1112 0,0731ln lny y 0,0012 0

N 1 8,50,1112 0,0012y y lnln 0,0731 0y y

⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦− = = ≅⎡ ⎤ ⎡ ⎤−−⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎣ ⎦

ou N = 10 est. ideais de extração

Exercício para casa 2: Extração de óleo de fígado com éter. Uma bateria de extratores é utilizada para extrair óleo de fígado utilizando éter como solvente extrator. Experimentos mostram que massa de solução retida pelo material sólido inerte é função da concentração da solução, como reporta a tabela a seguir. A unidade de extração deve ser projetada para produzir 100 lbm de sólido esgotado puro e o sólido para a extração contém 0,043 galão de óleo/1,0 lbm de sólido seco esgotado. Deseja-se uma recuperação de 95% (peso) de óleo. A solução overflow ou extrato contém 0,65 galões de óleo/galão de extrato. O solvente extrator (éter) entra puro na bateria de extratores. Quantos galões de éter são necessários para a separação? Quantos estágios ideais de extração são necessários?

Solução retida por lbm de sólido inerte,

galões

Concentração da solução overflow, galões de óleo/ galões solução

Solução retida por lbm de sólido inerte,

galões

Concentração da solução overflow,

galões de óleo/galões solução

0,035 0 0,068 0,4 0,042 0,1 0,081 0,5 0,050 0,2 0,099 0,6 0,058 0,3 0,120 0,68

Solução: x e y = frações volumétricas ou galões de óleo/galões de solução, nas fases L e V, respectivamente; Base de cálculo: 100 lbm de sólido esgotados

Óleo à entrada da bateria de extratores: galões

0,043 100 lbm de solido1 lbm de solido

⎛ ⎞ ×⎜ ⎟⎝ ⎠

=

4,3 galões Óleo com o sólido esgotado: 0,05 4,3× = 0,215 galões

11

Page 12: Extração Sólido-Líquido

Óleo com o solução overflow : 0,95 4,3× = 4,085 galões

aEV = galões de éter como solvente extrator

bEV = galões de éter na solução overflow

bEL = galões de éter na solução retina no sólido esgotado

a0,65 galoes de oleo

ygalao de soluçao

= = a

4,0854,085 EV+

então: aEV 2,20 galoes de eter =

Concentrações terminais na bateria de extratores:

by = 0 (éter puro) e bb

0,215x

0,215 EL=

+ (1)

ay 0,6= 5 0 e ax 1,=

Sabe-se que b

dados de equilibrio

galoes de soluçaoEL 100 0,215

kg de solido seco ⎛ ⎞

= × −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2)

Como na tenho xb e também não tenho Lb então: procedimento iterativo Estimativa xb , determina-se a solução retida em galões (tabela de dados experimentais) Calcula-se da Eq. (2) e determina-se até a convergência bEL bx

Valores finais : b bx 0,055 EL 3,70 galoes de eter= =

solução retida 0,0392=galões de solução

lbm de sólido

Vazões volumétricas de solução : a aV e L

aL = 4,3 galões de óleo

aV = 4,085 +2,20 = 6,285 galões de solução

Como obter pontos intermediários da LO:

a a a ann 1 n

n 1 n 1

V y L xLy x

V V++ +

⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ ou n

n 1 nn 1 n 1

L 6,285 0,65 4,3 1,0y x

V V++ +

⎛ ⎞ × − ×= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3)

Procedimento para o cálculo de coordenadas da linha de OPERAÇÃO ( ) n n 1x ;y +

Estima-se xn < xa

Calcula-se a taxa de solução retida por lbm de sólido seco (Tabela):

Posteriormente calcula-se ngalao de solucao

L 100 lbm de solidolbm de solido

⎛ ⎞= × ⎜ ⎟⎝ ⎠

Do balanço material global para n estágio, teremos: n 1 a n aV V L+ L= + −

Substituindo na Eq. (3), encontra-se o valor de n n n+x , L e V 1 n 1y +

Exemplo: Para xn = 0,2

Da tabela temos que solução retida é: galoes de solução

0,050lbm de sólido seco

nL 0,050 100 5,0= × = galões de solução

n 1V 6,285 5,0 4,3 6,985+ = + − = galões de solução

12

Page 13: Extração Sólido-Líquido

n 15,0 6,285 0,65 4,3 1,0

y 0,206,985 6,985+

× − ×⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0,112

nx n 1y +

0,20 0,112 0,40 0,285 0,60 0,482 0,68 0,568

N = 8,0 (estágios ideais)

13

Page 14: Extração Sólido-Líquido

LIXIVIAÇÃO

(Outro procedimento de Modelagem − Geankoplis, Capítulo 7) Definições preliminares: A = soluto B = sólido inerte C = solvente ou solução extratora

kg B kg solido lb solidoN

kg A + kg C kg soluçao lb soluçao = = =

Akg A kg soluto

xkg A + kg C kg soluçao

= = (líquido overflow/sobrenadante)

Akg A kg soluto

ykg A + kg C kg soluçao

= = (líquido na slurry/underflow)

A Figura 1 mostra dados de equilíbrio típicos para a lixiviação. A Figura 1a ilustra o caso do soluto A infinitamente solúvel no solvente C (óleo de soja + farelo + solvente).

Figura 1− Diagramas típicos para a lixiviação. (a) linhas de amarração (tie line) verticais e (b); Ay x= A AAy x≠ tie line não vertical.

14

Page 15: Extração Sólido-Líquido

A Figura 1b mostra o caso que , indicando que a ocorrência dos seguintes efeitos: tempo de contato não foi suficiente e todo soluto não foi dissolvido; o soluto encontra-se adsorvido no sólido ou ??????.

Ay x> A

Obs: Se a linha de underflow ou N vs. yA for LINEAR e HORIZONTAL, indica que a quantidade de líquido retido no sólido é CONSTANTE para qualquer concentração de soluto na solução (xA), caso mais simples do livro do McCabe. a) Estágio Simples Balanços materiais no esquema da Figura 2.

Figura 2− Balanços materiais para um estágio simples de lixiviação. (a) caracterização das correntes (b) balanços materiais. Global: (1) 0 2 1 1L V L V M+ = + =

0 A0 2 A2 1 A1 1 A1 AML y V x L y V x Mx+ = + =Soluto (A): (2)

Inerte (B): 0 0 1 1 Mkg solido kg A C

B N L 0 N L 0 N Mkg A C h

⎛ ⎞ +⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (3)

⎝ ⎠

Onde:

kg A CM

h+⎛≡ ⎜

⎝ ⎠ ⎞

A

0 0

= taxa total da solução no estágio

AMx e são as coordenadas do ponto M no diagrama de equilíbrio do tipo N vs. (Figura 2b).

MN

Ay ou xO balanço material para o componente C (solvente) NÃO É ÚTIL. A equação oriunda desse balanço NÃO é INDEPENDENTE, considerando que:

A Cx x 1,+ = e A Cy y 1,+ =

0 2L V M+ =

1 1L V M+ = Reta que passa por M reta que passa por M tie line e é VERTICAL porque: A1 A1x y=

15

Page 16: Extração Sólido-Líquido

Exemplo 1: Estágio simples para extração de óleo de flocos de soja. Numa unidade simples de extração 100 kg de flocos de soja com 20 %(peso) de óleo são lixiviados com 100 kg de hexano puro. Para N constante, independente da concentração da solução, e igual 1,5 kg de sólido/kg de solução localizar o ponto M no diagrama. Solução: Dados: 2V 100 kg= (solvente puro), A2x 0= e C2x 1,0=

( )B 80 kg inerte= ; 0L 20 kg= e 080 kg solido

N 4,020 kg soluçao

= = e A0y 1,= 0

A curva de equilíbrio para o sistema (óleo de soja + farelo + hexano) na forma N vs. xA ou yA foi fornecida e para esse sistema, nessas condições,

A1 A1x y=

Substituindo os dados nas equações de balanço, teremos:

0 2oleo com flocos solvente puro

L V 20 100 120 kg M+ = + = = (1) Global:

( ) ( ) ( )0 A0 2 A2 AM AML y V x Mx ou 20 1 100 0 120 x+ = + = (2) Para o soluto:

Da equação (2) teremos: AM20

x 0,167120

= =

( ) ( )0 0 M MB N L 4,0 20 80 N M N 120= = = = = (3) Para o inerte:

Da equação (3) teremos: M80

N 0,120

= = 667

7

Coordenadas do ponto M: AMx 0,16= e Mkg solido

N 0,667kg soluçao

=

Linha de amarração (tie line): 1 1L V M 120+ = = ; liga e é vertical ( ) e passa pelo ponto M com mostra a figura abaixo.

1V 1L

A1 A1x y 0,16= = 7

0kg solido

N 4,0kg soluçao

=

1kg solido

N 1,5kg soluçao

=

Mkg solido

N 0,667kg soluçao

=

A0y 1,0= e e A2x 0=

A1 A1x y 0,167= =

16

Page 17: Extração Sólido-Líquido

b) Lixiviação múltiplos estágios com fluxos contracorrentes Uma unidade de extração com fluxos contracorrentes é esquematizada na Figura 3 a seguir:

Figura 3− Lixiviação em estágios com fluxos contracorrentes utilizando espessadores ( thickeners). Efetuando o balanço material na unidade com N extratores da Figura 4:

Figura 4− Esquema da unidade de extração com fluxos contracorrentes. Global em n extratores: n 1 0 1 nV L V L+ + = +

n 1 n 1 0 0 1 1 n nV x L y V x L y+ +

(4)

Soluto em n extratores : + = +

n 1x

(5)

da Eq. (5), teremos: Linha de operação; explicitando +

( )1 1 0 0

n 1 n1 0 n n 1 0

1 V x L xx y

1 V L /L L V L+−

= ++ − + −

(6)

Os pontos extremos ou terminais da LO no diagrama N vs. x ou y são: ( )1 0x ;y e ( )N 1 Nx ;y+

17

Page 18: Extração Sólido-Líquido

Global em N extratores: (7) 0 N 1 N 1L V L V M++ + = + =

0 A0 N 1 AN 1 N AN 1 A1 AML y V x L y V x Mx+ +Soluto em N extratores : + = + =

0 0 N N MB N L N L N M

(8)

Inerte B em N extratores: = = =

M

(9)

Nas equações anteriores:

= taxa mássica TOTAL da solução nos N extratores kgA C

h+⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

MN AMx

0 N 1L MV

e = coordenadas do ponto M no diagrama N vs. x ou y A Eq. (7) mostra que é LINHA RETA +A Eq. (7) mostra que é LINHA RETA 1 NV ML

0L N 1V + A0y AN 1x

Para um sistema de extração múltiplos estágios, usualmente conhecemos as taxas de entrada e e as composições dessas correntes e +

As coordenadas do ponto M ( )AM Mx ;N

1 NV ML NL

1V

podem ser obtidas utilizando as

Equações (7) a (9). Assim, o ponto M pode ser localizado no diagrama N vs. x ou y e, considerando que é uma linha reta pode-se localizar e

no diagrama, como ilustra a Figura 5.

Figura 5− Procedimento para obter graficamente o número ideal de estágios (N) para lixiviação com fluxos contracorrentes.

18

Page 19: Extração Sólido-Líquido

Ponto de Operação (∆) Balanço global para o estágio 1 (Figura 4): 0 2 1 1L V L V+ = +

n 1 n 1 n nL V L V− +

(10)

Balanço global para o estágio n (Figura 4): + = + (11)

Rearranjando a Eq. (10), pode-se obter a diferença de taxas ( )kg /h∆ para

os estágios: (12) 0 1 1 2L V L V− = − = ∆

O valor desse parâmetro ( )kg /h∆ é constante é pode ser aplicado para

todos os estágios: (13) 0 1 n n 1 N N 1L V L V L V+ +∆ = − = + = + =

Coordenadas do ponto de operação ∆ A(x ;N )∆ ∆

( )

Balanço material para o soluto A:

( )0 A0 1 A1 N AN N 1 AN 1

A0 1 N N 1

L y V x L y V xx

L V L V+ +

∆+

− −= =

− ≡ ∆ − ≡ ∆

0 0 0 M MB N L N L N L B cons tan te∆ ∆= = = = ≡

(14)

Balanço material para o inerte B (Figura 4):

ou,

0 0

0 1 0 1

B N LN

L V L V∆ = =− −

0L∆ 1V

(15)

Procedimento gráfico para encontrar o número de estágios: Linha no diagrama N vs. x ou y para determinar Linha de amarração vertical ( )1 1x ;y 1V 1L

1L∆ 2V

por para determinar (1º estágio)

Linha no diagrama N vs. x ou y para determinar

( )2 2x ;y 2V 2L

N 1L

por para determinar (2º estágio) Linha de amarração vertical

Deve-se repetir esse procedimento até +De acordo com a Figura 4 ( N=3,5 estágios ideais) Exemplo 2: Bateria para extração de óleo de cozinha. Uma unidade multiestágios com fluxos contracorrentes é utilizada para extração de óleo utilizando benzeno (B3) como solvente. A unidade deve processar 2000 kg/h de inerte puro, contendo 800 kg de óleo (A) e 50 kg de benzeno (C). A solução extratora contém 1310 kg de benzeno e 20 kg de óleo. O sólido inerte esgotado contém 120 kg de óleo não extraído. Ensaios experimentais de sedimentação, conduzidos num extrator de banca, mostraram que a quantidade de solução retida no inerte é dependente é da concentração de soluto na solução. Os dados de N (kg de sólido inerte/kg de solução) e yA (kg de óleo/kg solução) são mostrados na tabela a seguir:

19

Page 20: Extração Sólido-Líquido

N Ay N Ay 2,00 0 1,82 0,4 1,98 0,1 1,75 0,5 1,94 0,2 1,68 0,6 1,89 0,3 1,61 0,7

( )N 1L e V ( )AN A1y e x e as concentrações Calcular as quantidades das

correntes de saída da bateria de extratores e o número de estágios (N) necessários para a separação. Solução: Dados:

0kg

L 800 50 850 h

= + = e A0800

y 0850

= = ,941

kgB 2000

h= ou 0 0B N L= 0

2000N

850= = 2,36 (kg sólido/kg solução)

N 1kg

V 1310 20 1330h+ = + = e AN 1

20x 0

1330+ = = ,015

Pode-se locar os pontos ( )N 1 0V ;L+

0 N 1L V 850 1330 2180 M++ + = + = =

0 A0 N 1 AN 1 AM AML y V x Mx 850 0,941 1330 0,015 2180 x+ ++ = = × + × =

AMx 0,376=

(

no diagrama y vs. x

Coordenadas do ponto M:

ou

)M MB N M 2000 N 2180= = = MN 0,918 ou =

Locação do ponto M: ( )0,376;0,918

NL

Como localizar (taxa de solução com o sólido esgotado) ????

120 kg de óleo não extraído saí com o sólido esgotado

N

AN

N kg solido/kg soluçao 2000y kg oleo/kg soluçao 120

= = =16,67

Inicialmente deve-se traçar uma reta por, ( )AN 0;y 0= = ou seja a origem do diagrama

N vs. x ou y, com inclinação de 16,67. A intersecção reta com a curva de N , teremos o ponto , cujas coordenadas são:

vs. y

NL

NN 1,95= e ANy 0,118= .

20

Page 21: Extração Sólido-Líquido

( ) ( ) (N 1

N AN 1 A1 AM N 1

Global : L V M 2180

Soluto : L y V x Mx L 0,118 V 0,60 2180 0,376

+ = =⎧⎪⎨ + = = + =⎪⎩ )

Resolvendo simultaneamente o sistema anterior, tememos:

NL 1016 kg /h= e 1V 1164 kg /h=

Ponto de Operação ∆:

Interseção das projeções das Linhas e 0 1L V N N 1L V + Linha de amarração vertical ( )1 1x ;y 1V 1L

1L∆ 2V

por para determinar (1º estágio)

Linha no diagrama N vs. x ou y para determinar

( )2 2x ;y 2V 2L

N 1L

por para determinar (2º estágio) Linha de amarração vertical

Deve-se repetir esse procedimento até +

De acordo com a figura abaixo ( N=3,9 estágios ideais)

21

Page 22: Extração Sólido-Líquido

EXTRAÇÃO LÍQUIDO-LÍQUIDO Introdução: Quando a separação por destilação é ineficiente ou muito difícil, a extração líquida é das principais alternativas a ser considerada. Para separar misturas líquidas cujos componentes apresentam volatilidade relativa próxima de 1,0 ou substâncias sensíveis termicamente, pode-se aplicar a extração em substituição à destilação a vácuo, por exemplo. Na extração utiliza-se a diferença de solubilidade dos componentes em substituição a diferença de pressão de vapor. Algumas aplicações de extração:

• Recuperação de penicilina do caldo de fermentação pela extração com solvente como butil acetato, por exemplo;

• Recuperação de ácido acético de soluções aquosas diluídas (ver propriedades físicas na tabela abaixo)

Componente Temp. Ebulição (°C)Ácido acético 118

Água 100 Éter isopropílico 69

• Refino de petróleo: A maior aplicação da extração concentra-se na separação de produtos oriundos do petróleo que apresentam diferentes estruturas químicas e a mesma faixa de temperatura de ebulição, como por exemplo: óleos lubrificantes (Tb >300°C) são tratados com solventes polares com baixa temp. de ebulição como: fenol, furfural ou metil pirrolidona para extração de aromáticos, deixando no óleo componentes parafínicos e naftênicos;

• Recuperação de óleo de líquidos residuais no processamento mecânico. Equipamentos para extração Os equipamentos para a extração podem operar em batelada ou contínua. Uma determinada quantidade de líquido (soluto + líquido diluente) é misturada convenientemente com o solvente extrator, como ilustra esquematicamente a Figura 1 a seguir.

Figura 1- Esquema simplificado de uma unidade simples de extração batelada.

Fase líquida I: diluente+soluto+solvente Fase líquida II: diluente+soluto+solvente

22

Page 23: Extração Sólido-Líquido

Figura 2− Torre spray como bico para a distribuição (A) do líquido leve ou light.

Extrato: Fase líquida constituída, predominantemente, pelo solvente + soluto, ou de outra forma, a fase para onde o soluto se transferiu (usualmente é fase mais leve) Refinado: Fase líquida de onde se extraiu o soluto (usualmente é fase mais pesada) Geralmente vários estágios de extração são necessários para uma determinada separação; então pode-se utilizar misturadores e tanques de separação/decantação com fluxos contracorrentes como ilustra a Figura 3:

Figura 3− Sistema de extração com misturadores e decantadores.

23

Page 24: Extração Sólido-Líquido

Equilíbrio líquido-líquido para misturas ternárias As coordenadas do triângulo eqüilátero são utilizadas para representar dados de equilíbrio para um sistema com três componentes, uma vez que precisamos de três eixos. O diagrama é a representação gráfica que mostra que os componentes A (solvente) e B (diluente) e C (soluto). A Figura 3 ilustra as coordenadas do diagrama triangular. 1) triângulo eqüilátero:

Figura 3- Coordenadas do diagrama triangular. Características do diagrama ternário ou triangular:

a) vértices do triângulo: componentes puros (A, B ou C) b) lados do triângulo: mistura binárias (A+B, A+C ou C+B) c) qualquer ponto no interior do digrama ternário: mistura ternária (A+B+C)

Como determinar as composições do ponto genérico M ??? Traçar linhas paralelas ao lado oposto dos vértices do triângulo, passando pelo ponto M.

A B Cx x x 0,40 0,20 0,40 1,0+ + = + + = (ver Figura anterior)

A Figura 4 a seguir, mostra a curva ou envelope que divide região monofásica da região com duas fases. Mistura original representada pelo ponto M, após agitação, se separa em duas fases a e b e estão em equilíbrio. A linha de amarração, equilíbrio ou tie line passa por M a e b. O ponto P é denominado de plait point

Exemplos: Methyl isobutyl ketone (A)

Water (B) Acetone (C)

Water (A)

Chloroform (B) Acetone (C)

Figura 4− Diagrama de equilíbrio líquido-líquido para os componentes A e B parcialmente miscíveis em C. Características da Figura 4:

24

Page 25: Extração Sólido-Líquido

a: composição da fase extrato (rica em A) em equilíbrio com b b: composição da fase refinado (rica em B) em equilíbrio com a aMb: linha de equilíbrio ou amarração que passa por M ponto P: plait point igualdade das composições das fases extrato e refinado 2) triângulo retângulo: (ver Figura 5 a seguir)

Figura 5− Diagrama de equilíbrio (triângulo retângulo).

Características da Figura 5: a: composição da fase extrato (rica em C) em equilíbrio com b b: composição da fase refinado (rica em B) em equilíbrio com a aMb: linha de equilíbrio ou amarração que passa por M ponto P: plait point igualdade das composições das fases extrato e refinado Exemplos: Sistema 1: Acetona + metil isobutil cetona (MIK) + água à 25 °C, ver Figura 6 a seguir. diluente: água; soluto: acetona e solvente extrator: MIK.

Figura 6- Sistema acetona, MIK e água à 25C.

25

Page 26: Extração Sólido-Líquido

Sistema 2: Anilina + n-heptano + metilciclohexano (MCH) à 25 °C, ver Figura 7 a seguir. diluente: n-heptano; soluto: MCH: solvente extrator: analina

Figura 7− Sistema anilina, n-heptano e MCH à 25 °C

Exercício Provão 2003 De modo a evitar danos ao meio ambiente, um efluente contendo inicialmente 30% e massa de acetona e 70% de água é submetido a um processo de extração com metil isobutil cetona (MIBK). A mistura produzida apresenta 20% de acetona, 47% de água e 33% de MIBK.

a) Calcule a fração de acetona recuperada no extrato, considerando-se um único estágio de equilíbrio.

b) O que você recomenda para reduzir o teor de acetona no refinado? Solução: Localização do ponto M no diagrama ternário

2H Ox 0,4= acetonax 0,20= 337 e MIBKx 0,=

26

Page 27: Extração Sólido-Líquido

linha de amarração que ponto M (linha contínua não precisa interpolar) e localiza os pontos a e b composição do ponto a (extrato): 0,25 de acetona; 0,71 de MIK e 0,04 de água composição do ponto b (refinado): 0,15 de acetona; 0,04 de MIK e 0,82 de água Fração de acetona no extrato: 25% (pequena recuperação)

a relação entre as quantidades de Solvente puro (S) e solução F (30% de acetona 70% de

água) pode ser obtida pela regra da alavanca: S MF 2,9

0,5F SM 5,8

= = = . Para reduzir a o

teor de acetona no refinado, o ponto M deve descer um pouco ou devemos aumentar a quantidade de solvente extrator na mistura.

Como funciona essa Regra da Alavanca (arm rule)

Balanços matéria no extrator simples:

Global: (a) V L M+ =

Componente A: (b) A A AV y L x M x+ = M

MComponente C: (c) C C CV y L x M x+ =

Combinado as Eqs. (a) e (b), teremos:

A A

AM A

L y xV x x

−=

−M (d)

27

Page 28: Extração Sólido-Líquido

Combinado as Eqs. (a) e (c), teremos:

C CM

CM C

y xLV x x

−=

− (f)

Igualando as Eqs. (d) e (f) teremos:

C CM A AM

CM C AM A

y xL yV x x x x

− −= =

− −x

(g)

Assim, L, V e M estão alinhados numa LINHA RETA. Utilizando propriedades de semelhança de triângulos retângulos, teremos:

( )( )

L kg seg(VM)V kg seg(LM)

=

Extração líquido-líquido em estágios com fluxos contracorrentes Considerando N extratores com fluxos contracorrentes como ilustra a Figura 8 a seguir:

Figura 8− Sistema de extração com estágios e fluxos contracorrentes. Definições preliminares relevantes: V = taxa mássica ou volumétrica de extrato (soluto+diluente+solvente) L = taxa mássica ou volumétrica de refinado (soluto+diluente+solvente)

Ay = fração mássica ou volumétrica de soluto (A) no extrato

Ax = fração mássica ou volumétrica de soluto (A) no refinado A Linha de Operação para a bateria de extratores é obtida de forma clássica, balanço material nos n primeiros estágios de equilíbrio: i) global:

28

Page 29: Extração Sólido-Líquido

(1) n 1 a a nV L V+ + = + L

ii) para o soluto:

a a a ann 1 n

n 1 n 1

V y L xLy x

V V++ +

⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2)

Na extração líquido-líquido: b nL L L≤ ≤ a a e b n 1V V V+≤ ≤

Procedimento de McCabe-Thiele para obter o número Ideal (N) de estágios (ver Figura 9): Do diagrama ternário de equilíbrio: Acetona + metil isobutil cetona (MIK) + água à 25 °C

Figura 9− Diagrama McCabe-Thiele para a extração.

Exemplo: Planta de extração com fluxos contracorrentes para extração: A acetona (A) deve ser extraída de uma solução aquosa utilizando meti isobutil cetona (MIK) como solvente extrator à 25 °C. A alimentação é constituída de uma mistura com 40% de acetona e 60% de água. Solvente puro com quantidade igual ao da solução é utilizada como solvente extrator. Calcular a número ideal de estágios necessários para remover 99% da acetona presente na alimentação? Qual a composição fina do extrato? Solução: Base de cálculo: bV = 100 umidades de massa de MIK por unidade de tempo

aL 10= 0 unidades de massa da mistura por unidade de tempo com 40% de (A) ou a 2L 100 40A 60H O= = +

Sabes-se que as correntes de refinado (Lb) e extrato (Va) são misturas ternárias.

Definições preliminares importantes:

n = taxa mássica de H2O no extrato (Va); assim: 2H O,a

a

ny

V=

m = taxa mássica de MIK no refinado (Lb); assim: MIK,bb

mx

L=

A recuperação deve ser de 99%; então:

29

Page 30: Extração Sólido-Líquido

0,99 40 39,6A× = no extrato (Va) 0,01 40 0,4A× = no refinado (Lb)

( )a 2V 39,6A nH O 100 m MIK 139,6 n m= + + − = + − (1)

( )b 2L 0,4A 60 n H O mMIK 60,4 m= + − + = + − n (2)

Duas equações (1) e (2) e quatro incógnitas: n, m Va e Lb → Procedimento iterativo infelizmente 1ª estimativa: n e m DEVEM ser valores pequenos, em virtude da elevada recuperação e como conseqüência n e m podem-se anular nas Equações (1) e (2). Assim:

aA,a

a

A em V 39,6y 0,283

V 140≅ = =

bA,b

b

A em L 0,4x 0

L 60≅ = = ,0067

Atenção: Essas estimativas iniciais serão corrigidas após o cálculo de n e m. Do diagrama ternário: para A,ay 0,283= então:

2H O,ay 0,049=

( )2H O,aa

n ny 0,049

V 139,6 n m= = =

+ − , ou ainda ( )0,049

n 139,61 0,049

= −−

m (1)

[Para m muito pequeno ou (consid. feita anteriormente): m 0 ( )0,049139,6 7,2

0,951≅ =

07

n ]

Do diagrama ternário: para A,bx 0,0≅ então: MIK,bx 0,02=

( )MIK,bb

m mx 0,02

L 60,4 m n= = =

+ − ou (0,02

m 60,41 0,02

)n= −−

. Substituindo o valor de n

encontrado anteriormente, teremos: ( )0,02m 60,4 7,2

1 0,02= −

−1,1= .

Recalculando o valor de n, teremos: ( )0,02n 60,4 7,2

1 0,02= −

−7,1=

aV 139,6 7,1 1,1 145,6= + − = A,a39,6

y 0145,6

= = ,272

bL 60,4 m n 60,4 1,1 7,1 54,4= + − = + − = A,b0,4

x 0,007454,4

= =

Pontos terminais da LO: ( ) ( )A,b A,b A,a A,ax ;y e x ;y ou ( ) (0,0074;0 e 0,40;0,272)

12

12

Como calcular pontos intermediários da LO ???? Estima-se um valor para A,n 10 y 0,272+< <

Exemplo: para A,n 1y 0,+ =

Do diagrama ternário: para A,n 1y 0,+ = , temos: 2H 0,n 1 MIK,n+1y 0,03 e y 0,85+ = =

Balanços materiais nos n primeiros estágios na bateria de extratores:

30

Page 31: Extração Sólido-Líquido

Global: (3) n 1 nV 100 145,6 L+ + = +

Para o soluto: ( ) ( ) ( ) ( )n 1 A,n 1 A,a A,a n A,nV y 100 x 145,6 y L x+ + + = + ou

(4) n 1 n A,nV 0,12 100 0,4 145,6 0,272 L x+ × + × = × +

Analisando as Eqs. (3) e (4), temos: 02 equações de e 03 incógnitas ( ) ,

então: Procedimento Iterativo: n 1 n A,nV ;L e x+

1ª estimativa para =117 , considerando que n 1V + n 1100 V 145,6+< < Da Eq. (3), = 71,4 nL 117 100 145,6= + −

Da Eq. (4), ou ( )A,n71,4 x 117 0,12 100 0,4 145,6 0,272= × + × − × A,n14,4368

x 071,4

= = ,203

03

Como saber se o valor de está correto? Os valores de podem ser

recalculados fazendo o balanço para outro componente, como MIK, por exemplo. Para , do diagrama ternário

A,nx n n 1 A,nL ;V e x+

A,nx 0,203= MIK,nx 0,≅

Fazendo o balanço material para o MIK para os n primeiros estágios da bateria: Do diagrama ternário, extrato para A,ay 0,272= → MIK,ay 0,68=

( ) ( ) ( )n 1 MIK,n 1 n MIK,n a MIK,aV y 0 L x V y+ + + = + ou ( )n 1V 0,85 71,4 0,03 145,6 0,68+ = × + ×

n 1101,1

V0,85+ = = 118,9

20

(revisado)

Fazendo o balanço global: n 1 nV 100 145,6 L+ + = + ou 118,9 + 100 –145,6 = 73,3 (revisado) nL =

n 1 A,n 1 A,a A,a n A,nV y 100x 145,6y L x+ + + = +

ou A,n118,9 0,12 100 0,40 145,6 0,272 73,3 x× + × = × + A,nx 0,= OK

ponto intermediário: ( )A,n A,n 1x ;y + ou ( )0,20 ; 0,12

O procedimento de McCabe-Thiele para determinação do número ideal de estágios de extração (N), ver figura abaixo:

31

Page 32: Extração Sólido-Líquido

McCabe-Thiele para o exemplo de extração em estágios.

N = 3,4 estágios ideiais Extração sólido-líquido com fluido supercrítico A extração supercrítica vem sendo considerada uma técnica atrativa, principalmente no que diz respeito ao meio ambiente e à qualidade dos produtos, por ser um processo livre de resíduos e não provocar a degradação do extrato. Esta nova técnica de extração apresenta a característica de empregar como solvente um gás denso (fluido supercrítico), além da possibilidade de operar com alta seletividade e eficiência, permitindo a extração diferencial de solutos. As principais áreas de aplicação são indústrias de alimentos, farmacêutica, cosmética e química fina por envolverem produtos de alto valor agregado nos quais a qualidade é determinante. Ver diagrama de fase para um componente puro na Figura 10. Acima de uma certa temperatura e pressão os gases passam por um estado intermediário entre o líquido e o gasoso: tornam-se supercríticos, podendo então agir como solventes. O CO2, por exemplo, pode dissolver ou incorporar a maioria das moléculas orgânicas. A principal limitação da extração supercrítica deve-se às dificuldades de se operar, com segurança, temperaturas e pressões elevadas (às vezes superior a 1000 atm).

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Page 33: Extração Sólido-Líquido

TP: ponto triplo CP: ponto crítico

SCF: supercritical fluid CO2 é muito utilizado na indústria de

alimentos TC = 31,6 °C PC = 73,8 bar

Figura 10− Diagrama de fase para um componente puro.

Esquema simplificado de uma unidade de extração sólido-líquido com fluido supercrítico.

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