CarreraIngenier ía petro lera

Mater iaYac imientos I I

DocenteIng . Atenógenes ga l lardo cruz

Unidad 2 . - Ecuac ión de ba lance de mater ia en sus d i ferentes formas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL

Equipo #3:Moreno Bautista Daniel Alberto

12500681Morales Sánchez Victor Manuel

12500765Hernández Hernández Silvia Verónica

12500612Leal Hernández Úrsula Gabriela

12500619Bustos Vicente Mariely Guadalupe

12500572Sayago Cruz Mariana

12500652Hernández Gonzalez Arely

12500610

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL

2.1.- Desarrollo de la ecuación de balance de materia

El balance de materia permite la estimación de volúmenes originales de aceite y/o gas, así como también la entrada de agua al yacimiento debida a un acuífero asociado, si así es el caso.

Este método en conjunto con los datos de las propiedades de la roca y de los fluidos presentes en el yacimiento, pueden ser utilizados para estimar las expansiones que tendrán los elementos del sistema roca-fluidos en función de las caídas de presión que se generen.

2.1.- Desarrollo de la ecuación de balance de materia

La ecuación de balance de materia es una expresión matemática en la que se tiene por un lado de la ecuación, la suma de las expansiones de todos los elementos que conforman al yacimiento (agua, roca, aceite y/o gas), mientras que del otro lado de la ecuación se tienen los volúmenes producidos debido a la caída de presión generada en el yacimiento.

Consideraciones Generales de la Ecuación de Balance de Materia 1. El yacimiento es una unidad completa, homogénea e isotrópica. Sin embargo con ciertas restricciones, el balance de materia se puede aplicar en partes o secciones del campo; es decir, que no exista movimiento de fluidos entre diferentes áreas o divisiones del campo.2. El aceite y el gas se comportan en el yacimiento en forma similar a como lo hicieron en el laboratorio durante el análisis PVT.3. El campo al cual se esté aplicando el balance de materia se encuentra desarrollado.4. Existe un equilibrio en la presión en todo el yacimiento y durante todo el tiempo de la explotación. Esto implica que en el yacimiento no existan presiones diferenciales de gran magnitud y que no ocurra cambio en la composición del fluido, excepto el indicado en los análisis PVT.

2.1.- Desarrollo de la ecuación de balance de materia

El yacimiento naturalmente fracturado se puede modelar como dos depósitos comunicados, con una salida de fluidos neta, equivalente a la cantidad de fluidos producidos.

En la figura se muestra el esquema bajo el cual se realiza el balance de materia, difiere en lo que respecta al intercambio másico entre la fase aceite y la fase gas ya que a medida que la presión del yacimiento desciende ocurre una condensación de componentes ricos del gas que pasarán a formar parte de la fase liquida y simultáneamente los componentes volátiles del gas se liberan y pasaran a formar parte de la fase gas.

2.1.- Desarrollo de la ecuación de balance de materia

2.1.- Desarrollo de la ecuación de balance de materia

En resumen: La masa que entra en un sistema debe salir del sistema o acumularse dentro de él, así:

Entradas = Salidas + Acumulación

Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema.  Cuando se escriben balances de materia para compuestos específicos en lugar de para la masa total del sistema, se introduce un término de producción (que equivale a lo que se genera en la reacción menos lo que desaparece):

• Entradas + Producción = Salidas + Acumulación

En esta ecuación se hace la consideración de que no existe la fase gaseosa dentro del yacimiento. Esta ecuación es la más sencilla debido a las consideraciones que se tienen por lo que para su deducción se hace el siguiente planteamiento:

Expansión que se emplea en la ecuación anterior es la de todos los componentes de yacimiento, los cuales para un yacimiento de aceite bajo saturado son agua, aceite y la roca, también es necesario considerar la entrada de agua al yacimiento debida a la presencia de un acuífero, quedando entonces que:

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

Analizando el término de expansión presente en la primera ecuación se tiene:

Llevando los términos de expansión empleados en la segunda ecuación a la ecuación siguiente, se tiene lo siguiente:

Para la expansión del aceite se tiene:

2.4

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

Análogamente para la expansión del agua congénita se tiene:

2.5

Finalmente para la expansión de la formación se tiene:

2.6

Dado que:

2.7

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

Despejando el volumen del fluido Vf :

2.8Sustituyendo la ecuación 2.8 en las ecuaciones 2.4 y 2.5 respectivamente, se tiene:

2.9

2.10

Despejando del volumen de poro Vp de la ecuación 2.7 se tiene:

2.11

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

Se puede representar el volumen de poros a través de la ecuación 2.11, en la que se relaciona como volumen de fluido al volumen original de aceite medido a condiciones de yacimiento y para representar la saturación de dicho fluido, en este caso se trata de un yacimiento de aceite bajo saturado, por lo que los únicos fluidos que se encuentran presentes en el yacimiento son aceite y agua, teniendo entonces:

2.12

Sustituyendo la ecuación 2.12 en las ecuaciones 2.6, 2.9 y 2.10 se tiene:

2.13

2.14

2.15

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

Sustituyendo las ecuaciones 2.13, 2.14 y 2.15 en la ecuación 2.2 se tiene:

2.16

Reescribiendo la ecuación 2.16 se tiene:

2.17

2.18

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

Simplificando la ecuación 2.18:

2.19

El término compresibilidad efectiva de la formación Ce es un término que representa la variación en el volumen del yacimiento considerando tanto los fluidos contenidos en éste, así como la roca. De acuerdo a lo anterior, la compresibilidad efectiva de la formación en la ecuación 2.20.

2.20

Sustituyendo la ecuación 2.20 en la ecuación 2.19 se tiene:

2.21

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

Trabajando el lado derecho de la igualdad, la producción que se tiene en la etapa de bajo saturación, es igual a la producción acumulada de aceite y agua, por lo que se tiene la siguiente expresión:

2.22

En la ecuación 2.22 representa la ecuación de balance de materia para un yacimiento de aceite bajo saturado, es decir que la presión del yacimiento es mayor a la presión de saturación (Py > Pb), en la que se considera tanto la expansión de los fluidos contenidos en el yacimiento (aceite, agua y gas disuelto), como la expansión de la roca que conforma al éste, además de la entrada de agua debida a un acuífero asociado.

No obstante puede que se dé el caso en que se esté analizando un yacimiento volumétrico o cerrado en el que se asume que no hay entrada de agua por lo que la ecuación 2.22 se modificaría debido a que la entrada de agua We = 0 quedando la ecuación 2.23.

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

2.23

Sí ahora se considera también que al no haber entrada de agua, la producción de agua sería despreciable ya que no hay una fuente de la cual pueda sustituir el volumen de los fluidos extraídos del yacimiento, por lo que se tiene la ecuación 2.24.

2.24En la ecuación 2.24 se presenta la ecuación de balance de materia para un yacimiento de aceite bajo saturado sin entrada de agua.

2.2.- La ecuación de balance de materia para aceite bajo saturado

2.3.- Ecuación de balance de materia para aceite saturado

Para la ecu. De balance de materia para un yacimiento de aceite saturado se considera que la presión del yacimiento se encuentre por debajo de la presión de saturación < lo que dic que tiene presente la fase gaseosa dentro del yacimiento y posiblemente la fase gaseosa.

Para iniciar se dice que en el yacimiento se tiene un volumen original de gas libre y un volumen original de aceite y posterior a un abatimiento de presión se tiene un volumen de gas libre residual mas un volumen residual y la entrada de agua en el yacimiento.

2.3.- Ecuación de balance de materia para aceite saturado

2.3.- Ecuación de balance de materia para aceite saturado

De lo descrito anteriormente se tiene la siguiente ecuación: + = + + gas libre residual @ cy.

Despejando el gas libre residual medido a condiciones de yacimiento se tiene:

Gas libre residual @ cy. = + +

Una vez obtenida la ecuación se puede realizar el análisis para el volumen de gas a condiciones estándar.

2.3.- Ecuación de balance de materia para aceite saturado

El volumen de gas inicial disuelto en el aceite mas el volumen de gas inicial en el casquete será igual al volumen de gas libre residual mas el volumen de gas disuelto residual y el volumen de gas producido.

2.3.- Ecuación de balance de materia para aceite saturado

La ecuación de balance de materia (EBM) para yacimientos de gas se obtiene a partir del siguiente balance:

2.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos de Gas

Producción de fluidos mediados @ c.y. = Expansión de fluido+ entrada de agua @c.y.

Que en términos matemáticos Producción de fluidos medidos @ c.y.= GpBg+WpBw,[bls @c.y]

Donde:Gp= Gas producido acumulado hasta una presión p,[ft3 @c.s.]Bg= Factor de volumen del gas a cierta (p,T), [bls @c.y./ft3 @c.s]Wp= Agua producida acumulada hasta una presión p,[bls @c.s]Bw=Factor de volumen del agua a (p,T), [bls @c.y./ft @c.s]

2.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos de Gas

Expansión del agua

congénita y la

reducción del VP

Expansión de gas

Entrada de

agua

El espacio dejado por el vaciamiento generado por la producción de los fluidos

es llenado por la

Teniendo en cuenta estos tres mecanismos de producción se puede escribir la ecuación del volumen extraído en la forma siguiente:

EXPANSION DE FLUIDOS + ENTRADA DE AGUA=

2.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos de Gas

La expansión del agua congénita, , y la reducción del VP debida a la expansión de la roca, , se pueden modelar matemáticamente de la siguiente forma:

Dónde:

Dónde:

Factorizando las ecuaciones tenemos que:

Dónde:

G= volumen original de gas en yacimiento [ft3 @c.s.]Bgi = factor de volumen de gas inicial a (pi,Ti), [bls @c.y./ft3 @c.s]

2.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos de Gas

Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene la ecuación de balance de materia (EBM) general, que considera los 3 mecanismos de producción o de empuje:

2.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos de Gas

Esta EBM se utiliza para determinar la cantidad de gas presente en un yacimiento a cualquier tiempo durante el agotamiento. De un modo especial se usa para estimar la cantidad de hidrocarburos inicialmente en el yacimiento y predecir el comportamiento futuro y la recuperación total de gas bajo algunas condiciones de abandono dadas.

Las suposiciones básicas consideradas en la EBM para yacimientos de gas desarrollada anteriormente son:

El espacio poroso se encuentra

inicialmente ocupado por gas y agua

congénita.

La composición del gas no cambia

durante la explotación del

yacimiento.

La temperatura del yacimiento se

mantiene siempre constante

(Yacimiento Isotérmico).

Se considera que no existe gas

disuelto dentro del agua.

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

Los yacimientos de gas y condensado son característicamente ricos en componentes hidrocarburos de medianos a pesados.

Una aplicación correcta de los conceptos de balance de materia es esencial para considerar de forma adecuada el volumen líquido que permanecerá en el yacimiento y cualquier volumen de líquidos producidos en la superficie.

Figura 5.12 Modelo de Balance de Materia, Mostrando

los Cambios en lasSaturaciones dentro del VP dentro un Yacimiento con

Condensación de Gas.

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

Asumiendo que la presión inicial del yacimiento se encuentra por encima del punto de rocío, el VP del yacimiento es ocupado inicialmente por hidrocarburos en fase gaseosa (fig. 5.12), o:

Donde, Vpi es el volumen poroso inicial en el yacimiento y Vhcgi , es el volumen inicial ocupado por hidrocarburos en fase gaseosa y también puede ser escrito como:

GT es el volumen original de gas junto con sus condensados equivalentes en fase gaseosa.

el factor Bgi , se utiliza para llevar el volumen original de gas a condiciones de yacimiento.

A condiciones de explotación del yacimiento y cuando la presión dentro de él ha caído por debajo del punto de rocío, el VP del yacimiento ahora se encontrará ocupado por ambas fases del hidrocarburo, líquida y gaseosa:

Donde Vp es el VP del yacimiento a condiciones de explotación, ,Vhcg es el volumen de hidrocarburos en fase gaseosa dentro del yacimiento y Vhcl es el volumen de hidrocarburos en fase líquida dentro del yacimiento, ambos a condiciones de explotación. Todos estos volúmenes de miden en bls@c.y.

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

Saturación de condensados, So , podemos escribir que:

El volumen de hidrocarburos en fase gaseosa será:

Donde Bg es evaluado a condiciones de explotación.

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

Si substituimos la ecuación 5.55 dentro de las ecuaciones 5.52 y 5.53, para que la ecuación 5.51 quede de la siguiente forma:

Igualando las ecuaciones 5.52 y 5.54, el VP del yacimiento es:

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

Ahora, si combinamos la ecuación 5.56 y la 5.49 con la ecuación 5.51. Obtendremos que esta última quedara así:

o, si substituimos Bgi/Bg dentro de la ecuación 5.57, y reagrupando términos obtenemos:

Un método alternativo de balance de materia es la siguiente igualdad:

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

Si sustituimos B2gi/B2g=pzzi/piz2 dentro de la ecuación 5.59 y lo reagrupamos, obtenemos que:

La forma de la ecuación 5.60, sugiere que una gráfica de será una línea recta para un yacimiento volumétrico de gas y condensado cuando se utiliza un factor de compresibilidad de gas que cambia de fases.

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado

Figura 5.13 Gráfica de los Dos Valores que Toma el Factor de Compresibilidad, , tanto para la Fase Gaseosa como para la Fase Líquida dependiendo de la Presión que se Encuentra en el Yacimiento.

2.5.- Ecuación de balance de materia para gas y condensado